Schulcurriculum. in Mathematik für die Regionen Ostasien und Südostasien

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1 Schulcurriculum in Mathematik für die Regionen Ostasien und Südostasien

2 Schulcurriculum Mathematik, Klasse Themen/Inhalte = Die Nummerierung schreibt keine verbindliche Abfolge vor. Fakultative Inhalte sind grau hinterlegt. Kompetenzen = Leitideen (= inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen) und prozessbezogenekompetenzen (= allgemeine mathematische Kompetenzen) schulspezifische Ergänzungen = schulspezifische mathematische Ergänzungen, fachübergreifende Themen, fächerverbindende Projekte, Medieneinsatz Zeit = Richtwert der Unterrichtszeit in Wochen basierend auf 30 Wochen pro Jahr und 4 Unterrichtsstunden pro Woche Kompetenzorientierung im Unterricht Der Unterricht wird so gestaltet, dass die Schülerinnen und Schüler die sechs prozessbezogenen Kompetenzen in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen erwerben.diese Kompetenzen sind mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit Mathematik symbolisch / formal/ technisch umgehen und kommunizieren über Mathematik und mithilfe der Mathematik. Die Inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen sind die fünf Leitideen, Zahl, Messen, Raum und Form, funktionaler Zusammenhang, Daten und Zufall Methodenorientierung im Unterricht Im Unterricht werden vermehrt Phasen des selbstständigen Erarbeitens von Basiswissen und Basisfertigkeiten, Phasen des kooperativen Lernens und Phasen mit offeneren Problemstellungen bis hin zum projektorientierten Unterricht eingeplant. Dadurch werden auch methodisch-strategische, sozial-kommunikative und personale Kompetenzen gefördert. Das Methodencurriculum der DSSI bezieht sich auf alle Unterrichtsfächer. Da das Methodencurriculum sich laufend in einer Fortentwicklung befindet, können sich Verschiebungen und Veränderungen ergeben. Aus diesem Grund verweisen wir auf das Methodencurriculum und haben es nicht den mathematischen Themen / Inhalten zugeordnet. Die Anbindung unterliegt dem Fachlehrer und den Vorgaben, wie sie im Methodencurriculum verankert sind. Methoden, die unbedingt an einen bestimmten Inhalt gebunden sind, werden in Folgenden entsprechend notiert. 2

3 Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler können Themen/Inhalte Zeit (Wo) Methodencurriculum Schulspezifische Ergänzungen Grenzprozesse/Approximation: den Grenzwertprozess verstehen und erläutern. in einfachen Fällen Grenzwerte bestimmen. Grenzprozesse bei der Festlegung von Zahlen nutzen. diskrete Zusammenhänge beschreiben. 1. Grenzwerte 1.1 explizite und rekursive Zahlenfolge 1.2 Darstellen von Zahlenfolgen 1.3 Grenzwert von Zahlenfolgen 1.4 Grenzwerte von Funktionen 1.5 Eulersche Zahl als Grenzwert 3 Einsatz von Excel oder GTR (z.b. zum Tabellieren konvergenter und divergenter Zahlenfolgen und Darstellung der zugehörigen Punktdiagramme) Anwendungen in verschiedenen Sachgebieten Werkzeuge mathematische Werkzeuge sinnvoll und verständig einsetzen. Algorithmus zusammengesetzte Funktionen ableiten. 2. Ableitungen Funktionaler Zusammenhang besondere Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des WTR / GTR bestimmen. Modellieren(auch mit Werkzeugen) inner- und außermathematische Sachverhalte auch in komplexeren Zusammenhängen mathematisch modellieren. 2.1 Höhere Ableitungen 2.2 Produktregel, Quotientenregel 2.3 Kettenregel 2.4 Extrempunkte und Wendepunkte 2.5 Extremwertprobleme 2.6 Funktionsanpassung/Rekonstruktionen 8 Arbeit mit dem GTR Graphisches Ableiten Lösen linearer Gleichungssysteme mit und ohne GTR 3

4 Modellieren (auch mit Werkzeugen) Bestände aus gegebenen mittleren und momentanen Änderungsraten konstruieren. Grenzprozesse den Grenzwertaspekt des Integrals verstehen und erläutern. Algorithmus in einfachen Fällen Stammfunktionen angeben. Messen Flächeninhalte und Rauminhalte bei krummlinig begrenzten Flächen und Körpern bestimmen. 3. Integralrechnung 3.1 Bestimmtes Integral 3.2 Stammfunktionen und Integralfunktionen 3.3 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 3.4 Integrationsregeln (Grundfunktionen, konstanter Faktor, Summe, lineare und nichtlineare Substitution, partielle Integration) 3.5 Anwendungen der Integralrechnung ( Flächeninhalte, Rauminhalte, Rotationskörper um die x-achse) 3.6. Flächen und Körper die ins Unendliche reichen 3.7 Regression mit WTR/GTR 8 Simulation von Grenzprozessen mit Excel Volumenberechnung von Rotationskörpern Anwendungen in verschiedenen Sachgebieten 4. Eigenschaften von Funktionen Funktionaler Zusammenhang einfache Graphen von Hand skizzieren, für exakte Zeichnungen Hilfsmittel einsetzen. charakteristische Eigenschaften von Funktionen rechnerisch und mithilfe des WTR/GTR bestimmen. Modellieren(auch mit Werkzeugen) inner- und außermathematische Sachverhalte auch in komplexeren Zusammenhängen mathematisch modellieren. 4.1 Funktionenklassen: ganzrationale und einfache gebrochen-rationale Funktionen, Exponentialfunktionen, trigonometrische Funktionen 4.2 Einfache zusammengesetzte Funktionen (Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Verkettung) 4.3 Punktsymmetrie zum Ursprung, Symmetrie zur y-achse, allgemeine Achsen- und Punktsymmetrie 4.4 Monotonie (Extrempunkte) und Krümmung (Wendepunkte) 4.5. Näherungsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen: Newton-Verfahren 4.6 Verhalten von Funktionen an den Rändern der Definitionsmenge 4.7 Funktionen mit senkrechten und waagrechten Asymptoten, Grenzwerte von Funktionen 4.8 Funktionenscharen, Ortskurve 4.9 Regression, Interpolation 10 Arbeit mit dem GTR Anwendungen in verschiedenen Sachgebieten 4

5 Modellieren (auch mit Werkzeugen) inner- und außermathematische Sachverhalte auch in komplexeren Zusammenhängen mathematisch modellieren. 5. Exponentialfunktionen und Wachstum 5.1 Natürliche Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion (keine Funktionsdiskussion von Logarithmusfunktionen) 5.2 Differenzialgleichungen für exponentielles und beschränktes Wachstums 5.3 Modellierung des logistischen Wachstums 5 Arbeit mit dem GTR Anwendungen in verschiedenen Sachgebieten (auch mit kombinierten Funktionen, z.b. Exponentialfunktion und ganzrationaler Funktion) Algorithmus Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme kennen und anwenden (auch mit Rechenhilfsmitteln). Modellieren (auch mit Werkzeugen) Sachsituationen mit Hilfe von Gleichungssystemen mathematisieren. Ergebnisse des Gleichungssystems in der Sachsituation interpretieren. 6. Lineare Gleichungssysteme 6.1 Gaußscher Algorithmus 6.2 Lösen linearer Gleichungssysteme 6.3. Anwendungen linearer Gleichungssysteme außerhalb der Geometrie 3 Lösen linearer Gleichungssysteme mit und ohne GTR (Siehe 2.6 Funktionsanpassung / Rekonstruktionen) Anwendungen in verschiedenen Sachgebieten Form und Raum / räumliches Strukturieren geometrische Objekte im Raum vektoriell beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren. Vernetzung mithilfe von Vektoren beweisen. 7. Vektoren 7.1Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren 7.2 Betrag, Winkel und Skalar- und Vektorprodukt von Vektoren 7.3 Flächen- und Rauminhaltsberechnungen 5 Einsatz von Vektoris, v.a. zur Veranschaulichung Benutzung des Modells Vektor in verschiedenen Anwendungsgebieten (v.a. in Architektur, Physik) 5

6 Raum und Form / räumliches Strukturieren geometrische Objekte im Raum vektoriell beziehungsweise analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren. Eigenschaften von geometrischen Objekten und Beziehungen zwischen geometrischen Objekten beschreiben und berechnen. Vernetzung mithilfe von Vektoren beweisen. 8. Geraden und Ebenen 8.1Darstellen von Ebenen (eine parameterfreie und eine parametrigeebenendarstellung, auch zeichnerisch) 8.2 Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden, Ebenen 8.3 Schnittwinkel (Gerade-Gerade, Gerade- Ebene, Ebene-Ebene) 8.4 Abstände von Punkten, Geraden, Ebenen 8.5 Spiegelungen und Symmetrie 8.6 Beweisen mit Hilfe von Vektoren 8 Einsatz von Vektoris, v.a. zur Veranschaulichung Anwendungen in verschiedenen Sachgebieten (Modellieren unter Rückgriff auf Inhalte aus 7 und 8) Daten und Zufall wichtige kombinatorische Hilfsmittel in realen Kontexten anwenden. Zufallsexperimente mit Hilfe von Zufallsgrößen charakterisieren. Modellieren (auch mit Werkzeugen) Binomialverteilungen in Anwendungskontexten beschreiben und nutzen. das Aufstellen und Testen von Hypothesen in binomialen Modellen verstehen und anwenden. Fehler 1. Und 2. Art verstehen und in Anwendungssituationen berechnen (Verwendung von WTR, GTR, CAS, Tabellenkalkulation) 9. Wahrscheinlichkeit 9.1 Zählverfahren der Kombinatorik 9.2 Zufällige Vorgänge mit Zufallsvariablen charakterisieren 9.3 Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung 9.4 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsvariablen 9.5 Testen von Hypothesen (Irrtumswahrscheinlichkeit, Alternativtest, Signifikanztest, Konfidenzintervall) 10 Reale und virtuelle Simulationen Einsatz von Excel / GTR zur Anfertigung von Tabellen und Diagrammen im Zusammenhang mit dem Bereich Binomialverteilungen 6

7 11. Schuljahr DSSI- Schulcurriculum Mathematik Halbjahresüberblick Halbjahr 11.1 Halbjahr 11.2 Grenzwerte (Aspekte aus 1) explizite und rekursive Zahlenfolge Darstellen von Zahlenfolgen Grenzwert von Zahlenfolgen Grenzwerte von Funktionen Ableitungen und Bedeutung für Funktionsuntersuchung (Aspekte aus 2 und 4) Höhere Ableitungen Produktregel, Quotientenregel Kettenregel Monotonie (Extrempunkte) und Krümmung (Wendepunkte) Extrempunkte und Wendepunkte Integralrechnung (Aspekte aus 3) Bestimmtes Integral Stammfunktionen und Integralfunktionen Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Integrationsregeln (Grundfunktionen, konstanter Faktor, Summe, lineare und nichtlineare Substitution, partielle Integration) Anwendungen der Integralrechnung (Flächeninhalte, Rauminhalte, Rotationskörper um die x-achse) Flächen und Körper die ins Unendliche reichen Regression mit WTR/GTR Eigenschaften von Funktionen (Aspekte aus 2, 4 und 6) Funktionenklassen: ganzrationale und trigonometrische Funktionen Einfache zusammengesetzte Funktionen (Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Verkettung) Punktsymmetrie zum Ursprung, Symmetrie zur y-achse, allgemeine Achsenund Punktsymmetrie Näherungsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen: Newton-Verfahren Extremwertprobleme Funktionsanpassung / Rekonstruktion Lösen linearer Gleichungssysteme Funktionenscharen, Ortskurve Regression, Interpolation Die Exponentialfunktion und ihre Eigenschaften, insb. Exponentialfunktionen und Wachstum (Aspekte aus 1, 4 und 5) Eulersche Zahl als Grenzwert Funktionsklasse Exponentialfunktion Natürliche Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion (keine Funktionsdiskussion von Logarithmusfunktionen) Ableitung (insbesondere Kettenregel) und Integralrechnung Differenzialgleichungen für exponentielles und beschränktes Wachstums Modellierung des logistischen Wachstums Einfache zusammengesetzte Funktionen (ganzrationale Funktion / natürliche Exponentialfunktion) 7

8 12. Schuljahr Halbjahr 12.1 Halbjahr 12.2 Lineare Gleichungssysteme (alle Aspekte aus 6) Gaußscher Algorithmus Lösen linearer Gleichungssysteme Anwendungen linearer Gleichungssysteme außerhalb der Geometrie Wahrscheinlichkeit (Aspekte aus 9 Forts.) Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsvariablen Testen von Hypothesen (Irrtumswahrscheinlichkeit, Alternativtest, Signifikanztest, Konfidenzintervall) Vektoren (alle Aspekte aus 7) Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren Betrag, Winkel und Skalar- und Vektorprodukt von Vektoren Flächen- und Rauminhaltsberechnungen Eigenschaften von Funktionen (Aspekte aus 4) Funktionenklassen: einfache gebrochen-rationale Funktionen Verhalten von Funktionen an den Rändern der Definitionsmenge Funktionen mit senkrechten und waagrechten Asymptoten, Grenzwerte von Funktionen Geraden und Ebenen (alle Aspekte aus 8) Darstellen von Ebenen (eine parameterfreie und eine parametrige Ebenendarstellung, auch zeichnerisch) Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden, Ebenen Schnittwinkel (Gerade-Gerade, Gerade- Ebene, Ebene-Ebene) Abstände von Punkten, Geraden, Ebenen Spiegelungen und Symmetrie Beweisen mit Hilfe von Vektoren Wahrscheinlichkeit (die ersten Aspekte aus Punkt 9) Zählverfahren der Kombinatorik Zufällige Vorgänge mit Zufallsvariablen charakterisieren Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung 8

9 Anhang: Hinweise zum Schulcurriculum Die Anmerkungen im Anhang beruhen auf der dem Kerncurriculum für die Deutschen Schulen im Ausland zugrunde liegende Konzeption, die auf der Internetseite der Kultusministerkonferenz ( zu finden ist, und sind in Anlehnung an die Ordnung der DIAP in der Fassung vom und an die Richtlinien zur Ordnung der DIAP in der Fassung vom verfasst. Die meisten Teile sind wörtliche Übernahmen. In der Gestaltung des Unterrichts, der Aufgaben und in der Leistungsbewertung sind die Einheitlichen Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik (EPA) ebenfalls zu beachten. allgemeine Hinweise: Mathematik wird in der 11. Klasse fünfstündig, in der 12. Klasse vierstündig unterrichtet. Es werden zwei Klausuren pro Halbjahr (11.1 bis 12.1) mit einer Länge von 2 bis 5 Unterrichtsstunden geschrieben, im Halbjahr der Abiturprüfung (12.2) nur noch eine Klausur von 2 bis 3 Unterrichtsstunden. Die zweite Klausur in 12.1 wird 5 Unterrichtsstunden unter abiturähnlichen Bedingungen geschrieben. Dies bedeutet, dass Themen aus möglichst allen drei Bereichen (Stochastik, Analysis, Analytische Geometrie) vorkommen. Ggf. kann während der ersten zwei Halbjahre eine Klausur durch einen anderen, individuell messbaren Leistungsnachweis ersetzt werden Klausur 1 2 Std. Klausur Std. Klausur Std. Klausur Std. Klausur 5 4 Std. Klausur 6 5 Std. Klausur Std. Aufgabengestaltung, Korrektur und Bewertung: Alle drei Bereiche Analysis, analytische Geometrie / lineare Algebra und Stochastik müssen für die Abiturprüfung zur Verfügung stehen. Formal und inhaltlich sind die Anforderungen sukzessive an die Leistungserwartungen in der Abiturprüfung anzupassen. Gleiches gilt auch für die Korrektur und Bewertung. Die nachfolgenden Aspekte verdeutlichen, wie dieser Grundsatz umgesetzt wird. 1. Operatoren Im Interesse der Eindeutigkeit der mit der Aufgabe verbundenen Leistungsanforderungen orientiert sich die Formulierung der Arbeitsaufträge an der Operatorenliste, die in der dem Kerncurriculum für die Deutschen Schulen im Ausland zugrunde liegenden Konzeption verbindlich vorgegeben ist. 9

10 Übersicht über die Operatoren Operator angeben, nennen anwenden auswerten begründen belegen berechnen beschreiben bestimmen, ermitteln beurteilen, bewerten beweisen darstellen entscheiden erklären Beschreibung der erwarteten Leistung Objekte, Sachverhalte, Begriffe oder Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen eine bekannte Methode auf eine neue Problemstellung beziehen Daten, Einzelergebnisse oder andere Elemente in einen Zusammenhang stellen, ggf. zu einer Gesamtaussage zusammenführen und Schlussfolgerungen ziehen Sachverhalte unter Nutzung von Regeln und mathematischen Beziehungen auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausalezusammenhänge zurückführen die Gültigkeit einer Aussage anhand eines Beispiels veranschaulichen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen; gelernte Algorithmen ausführen Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben Zusammenhänge oder Lösungswege aufzeigen und unter Angabe von Zwischenschritten die Ergebnisse formulieren zu Sachverhalten eine selbstständige Einschätzung unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Aussagen im mathematischen Sinne ausgehend von Voraussetzungen unter Verwendung von bekannten Sätzen und von logischen Schlüssen verifizieren Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Verfahren in fachtypischer Weise strukturiert wiedergeben sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und begründet in Zusammenhänge einordnen Beispiele Geben Sie drei Punkte an, die in der Ebene e liegen. Wenden Sie das Verfahren der Polynomdivision an. Werten Sie die Ergebnisse in Abhängigkeit vom Parameter k aus. Begründen Sie, dass die Funktion f mindestens einen Wendepunkt hat. Belegen Sie, dass es Funktionen mit der geforderten Eigenschaft gibt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A. Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von f im Diagramm.Beschreiben Sie Ihren Lösungsweg. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f in Abhängigkeitvom Parameter k. Beurteilen Sie das beschriebene Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Extremstelle. Beweisen Sie, dass die Diagonalen eines Parallelogramms einander halbieren. Stellen Sie die Beziehung zwischenden Werten der Integralfunktion und dem Verlauf des Graphen von f dar. Entscheiden Sie, welche dergeraden die Tangente an den Graphen im Punkt P ist. Erklären Sie das Auftreten der beiden Lösungen. AFB I - I I- I- I I I 10

11 erläutern erstellen gliedern herleiten interpretieren, deuten prüfen skizzieren untersuchen verallgemeinern vereinfachen vergleichen widerlegen zeichnen, graphisch darstellen zeigen, nachweisen zusammenfassen einen Sachverhalt durch zusätzliche Informationen veranschaulichen Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden oder Daten in übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form darstellen Sachverhalte unter Benennung desverwendeten Ordnungsschemas in mehrere Bereiche aufteilen die Entstehung oder Entwicklung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen Phänomene, Strukturen oder Ergebnisse auf Erklärungsmöglichkeiten untersuchen und diese unter Bezug auf eine gegebene Fragestellung abwägen Fragestellungen, Sachverhalte, Probleme nach bestimmten fachlich üblichen bzw.sinnvollen Kriterien bearbeiten die wesentlichen Eigenschaften eines Objektes, eines Sachverhaltes oder einer Struktur graphisch (eventuell auch als- Freihandskizze) darstellen Eigenschaften von Objekten oder Beziehungen zwischen Objekten anhand fachlicher Kriterien nachweisen aus einem beispielhaft erkannten Sachverhalt eine erweiterte Aussage formulieren komplexe Terme oder Gleichungen auf eine Grundform oder eine leichter weiter zuverarbeitende Form bringen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede darstellen Aussagen im mathematischen Sinne unter Verwendung von logischen Schlüssen, ggf. durch ein Gegenbeispiel falsifizieren eine maßstäblich hinreichend exakte graphische Darstellung anfertigen Aussagen unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen den inhaltlichen Kern unter Vernachlässigung unwesentlicher Details wiedergeben. Erläutern Sie die Aussage des Satzes anhand eines Beispiels. Erstellen Sie eine Wertetabelle der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Gliedern Sie den von Ihnen entwickelten Lösungsweg. Leiten Sie die gegebene Funktionsgleichung der Stammfunktion her. Bestimmen Sie das Integral und interpretieren Sie den Zahlenwert geometrisch. Prüfen Sie, ob die beiden Graphen Berührpunkte haben. Skizzieren Sie für die Parameterwerte-1, 0 und 1 die Graphen der jeweiligen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem. Untersuchen Sie die Lagebeziehung der beiden Geraden. Verallgemeinern Sie die für die unterschiedlichen Parameter gezeigten Eigenschaften. Vereinfachen Sie den Funktionsterm der Ableitungsfunktion so weit wie möglich. Vergleichen Sie die beiden Lösungsverfahren. Widerlegen Sie die folgende Behauptung: Zeichnen Sie den Graphen von f in ein Koordinatensystem mit geeigneten Längeneinheiten. Zeigen Sie, dass die beiden gefundenen Vektoren orthogonal sind. Fassen Sie die Eigenschaften der Funktionen der Funktionenschar fk zusammen. (Stand , I- -I I- -I I- -I I- -I -I 11

12 2. Aufgabengestaltung Ist eine Aufgabe in Teilgebiete untergliedert, sollen diese Aufgaben in Beziehung zueinander stehen. Dennoch muss gewährleistet sein, dass diese Aufgaben getrennt voneinander gelöst werden können, ggf. müssen Kontrollergebnisse angegeben werden. Dadurch werden verschiedenen Blickrichtungen eröffnet, evtl. Vernetzung hergestellt und die Möglichkeit gegeben, in einer Aufgabe hinsichtlich der Anforderungsniveaus zu differenzieren. Es ist darauf zu achten, dass in den Leistungsüberprüfungen der Anforderungsbereich mehr als 50 % beinhaltet, Anforderungsbereich I und I etwa gleich viel, wobei Anforderungsbereich I mehr als Anforderungsbereich I vorkommt.hier ist die fachspezifische Definition der Anforderungsbereiche, wie sie in der EPA Mathematik dargestellt ist, zu beachten. Außerdem ist eine Zuordnung der Operatoren zu entsprechenden Anforderungsbereichen zu berücksichtigen (siehe Operatorenliste). Folgende Anforderungen sollten in den Aufgaben vorkommen: Ermittlung eines konkreten Einzelergebnisses Untersuchung vorgegebener mathematische Objekte auf ihre Eigenschaften Konstruktionen (z. B. Anpassung von Funktionen, geometrischer Objekte) Problemstellungen, die eine sachgerechte Verwendung von Hilfsmitteln erfordern Modellierung von Sachverhalten Auswertung von Informationen Interpretation, Vergleich und Bewertung von Daten, Ergebnissen, Lösungswegen oder Verfahren Herleitungen, Begründungen und Beweise Darstellung, Erläuterung und sachgerechte Anwendung von mathematischen Begriffen und Verfahren Übertragung von Ergebnissen einer Untersuchung auf einen anderen Sachverhalt im Sinne der Vernetzung verschiedener Teilgebiete Visualisierung von Sachverhalten und mathematischen Zusammenhängen Zugelassene Hilfsmittel für schriftliche Leistungsüberprüfungen in der Qualifikationsphase sowie in der Abiturprüfung sind ein graphikfähiger Taschenrechner (GTR) und eine Formelsammlung. Daher soll sowohl im Unterricht als auch in den Klausuren und anderen Leistungsüberprüfungen der Einsatz des GTR fester Bestandteil sein. Der Einsatz von Computer-Algebra- Systemen in einzelnen Unterrichtseinheiten ist fakultativ. 3. Korrektur Für die Bewertung sind sowohl die rein formale Lösung als auch das zum Ausdruck gebrachte Verständnis maßgebend. Daher ist gerade in der Mathematik eine sinnvolle Strukturierung der Aufgabe, die den Gedankengang und damit das Verständnis des Schülers deutlich macht, zwingend erforderlich. Das bedeutet konkret: Überschriften, evtl. Erläuterungen, Kommentierungen und Begründungen (z.b. bei Aufgaben mit dem Operator begründen oder in komplexen Aufgaben, in denen ein Verfahren erläutert werden soll) Ansatz, nachvollziehbarer Rechenweg in Schritten und Lösung in Anwendungsaufgaben Interpretation der mathematischen Lösung im Sachkontext Visualisierungen (gerade im Bereich der analytischen Geometrie) Verwendung korrekter Bezeichnungen 12

13 Genügt die Gliederung / Strukturierung nicht den oben genannten Aspekten, treten gehäuft Fehler in der Fachsprache auf, sind Zeichnungen /Skizzen unzureichend bezeichnet und stehen in falschen Bezug zu der Rechnung / Text, erfolgt eine entsprechende Abwertung der Leistung. Im Sinne einer sukzessiven Hinführung der Schüler an die Leistungsanforderungen muss im Laufe der Qualifikationsphase diese Art der Korrektur immer stärker maßgebend sein, d.h. während anfangs auf eine mangelnde Strukturierung lediglich durch Markierung am Rand deutlich gemacht wird, muss im Laufe der Qualifikationsphase eine mangelnde Strukturierung in der Leistungsbewertung berücksichtigt werden. 4. Bewertung Bewertung der schriftlichen Leistungen (Klausuren / schriftliche Abiturprüfung): Dem erzielten Prozentsatz er erreichbaren Bewertungseinheiten sind die Punktzahlen wie folgt zuzuordnen: 95 % % % - 94 % % - 89 % % - 84 % % - 79 % % - 74 % % - 69 % % - 64 % % - 59 % 07 sehr gut gut erzielter Prozentsatz Punktzahl befriedigend 50 % - 54 % % - 49 % % - 44 % % - 39 % % -33 % % - 26 % 01 < 20 % 00 erzielter Prozentsatz Punktzahl ausreichend mangelhaft ungenügend Zugelassene Hilfsmittel für schriftliche Leistungsüberprüfungen in der Qualifikationsphase sowie in der Abiturprüfung sind ein graphikfähiger Taschenrechner (GTR) und eine Formelsammlung. Leistungsbewertung im Fach Mathematik: Die Ergebnisse der Halbjahresklausuren und die fortlaufend im Unterricht erbrachten Leistungen ergeben etwa zu gleichen Teilen die Punktzahl für das Halbjahreszeugnis. Die sonstigen Leistungen werden aus den laufenden Unterrichtsbeiträgen, mündlichen Abfragen, selbstständigen Präsentationen sowie auch Kurztests. Die Schüler werden zu Beginn der Qualifikationsphase vom Fachlehrer über die Leistungsbewertung informiert. 13