Ich kann LGS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten mit dem Gauß-Verfahren lösen.

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1 Klsse 9c Mthemtik Vorbereitung zur Klssenrbeit Nr. m Themen: Reelle Zhlen, Qudrtwurzeln LGS mit drei Unbeknnten Checkliste Ws ich lles können soll Ich knn LGS mit drei Gleichungen und drei Unbeknnten mit dem Guß-Verfhren lösen. Ich kenne die Qudrtzhlen bis 6 uswendig. Ich kenne die Definition der Qudrtwurzel ls diejenige nichtnegtive Zhl, die mit sich selbst multipliziert den Rdiknden ergibt, und knn sie für Begründungen nwenden (z.b , denn 18² 34 und 18 0). Ich kenne die Regeln für die DIN-Ppierformte und knn sie nwenden. Ich knn Näherungswerte von Qudrtwurzeln mit dem CAS berechnen und dmit geometrische Schufgben lösen (z.b. die Seitenlänge des Qudrts mit gegebenem Flächeninhlt bestimmen). Ich knn begründen, dss Qudrtwurzeln us ntürlichen Zhlen, die keine Qudrtzhlen sind, keine bbrechenden Dezimlzhlen sein können. Ich weiß, dss sie irrtionl sind, lso uch nicht ls Bruch oder periodische Dezimlzhl drstellbr sind, und knn dies im Fll der uch beweisen. Ich kenne die Definition einer reellen Zhl ls Punkt uf der Zhlengerden und ls Zentrum einer Intervllschchtelung. Ich knn zu jeder reellen Zhl eine dezimle Intervllschchtelung ngeben. Ich knn mit Hilfe des Heron-Algorithmus Näherungswerte für Qudrtwurzeln berechnen. Ich knn einfche qudrtische Gleichungen der Form x² lösen. knn ich muss ich üben Ich knn mit Hilfe der Wurzelgesetze b b und : b : b Qudrtwurzelterme berechnen. Dbei knn ich uch die Distributivgesetze und die Binomischen Formeln nwenden. Ich knn den Rdiknden in Fktoren zerlegen und dmit teilweise die Wurzel ziehen. Ich knn durch Erweitern die Nenner von Wurzeltermen rtionlisieren, z.b * gestrichen, d nicht rechtzeitig im Unterricht behndelt: oder ( 7 3) mit Hilfe der 3. Binomischen Formel ( 7 + 3)( 7 3) 8 ( 7 3) ( 7 3) 7 3. Schu uch in dein Regelheft und uf ds Übersichtsbltt zu Wurzeltermen! Wenn du Frgen hst, drfst du mir uch immer eine E-Mil schicken: ich helfe gerne!

2 Mthemtik Klsse 9c Übungen zu Arbeit Nr. m oh: Aufgbe muss völlig ohne Hilfsmittel gelöst werden CAS: hier drf der CAS-Rechner voll eingesetzt werden (in dieser Arbeit nur zur Kontrolle) TR: Hier dürfen nur die Berechnungsfunktionen des CAS, nicht jedoch die Algebrfunktionen benutzt werden. Der Lösungsweg muss so drgestellt werden, dss er ohne CAS-Funktionen nchvollziehbr ist. Aufgbe 1): TR Löse die folgenden lineren Gleichungssysteme nch dem Guß-Verfhren. ) 4 x + y z 8 b) x + 3 y 4 z 8 x + y + 3 z 9 y + 3 z x y 3 z 11 x + 6 y z Aufgbe ): TR ) Gib für jede der folgenden Zhlen ein Intervll der Länge 0,001 und der Länge 0,00001 n, in dem diese liegen: 17 i. 99 ii. 3, iii. 101 iv. 7 b) Gib die ersten fünf Schritte der dezimlen Intervllschchtelung von 63 n. Aufgbe 3) oh Ein Tschenrechner zeigt für 10 folgendes n: 3,777 ) Begründe, dss ds nicht der exkte Wert sein knn! b) Könnte 10 3,7 sein? Begründe Deine Antwort! Aufgbe 4) TR Berechne den (exkten) Flächeninhlt eines DIN B3-Blttes! (Zur Erinnerung: Die kürzere Seite eines DIN B0-Blttes ist genu 1 Meter lng.) Runde ds Ergebnis nschließend uf cm²! Aufgbe ) oh Vereinfche jeweils so weit wie möglich (insbesondere uch durch Rtionlisieren der Nenner und teilweises Wurzelziehen)! Gib jeweils Zwischenschritte n reine Endergebnisse, die uch durch stures Benutzen des Tschenrechners erhlten werden können werden nicht gewertet! (Du bruchst für die Wurzelterme keine Definitionsbereiche nzugeben.) ) ; b) 98 8 ; c) 1 d) ; *e) 8 3 ; f) ( 3 6) 4. 4 ;

3 Ab hier wiederholen sich die Inhlte der Aufgben )-f): g) ; h) 13 ; i) l) 0 3 ; *m) ; n) ( 7 14) +. : 3 34 ; Aufgbe 6) oh Gib die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen n: ) x 9 b) x 60 c) x 6 d) 7x 34 3x + 37 Aufgbe 7) oh Beweise: [Hinweis: Du musst zeigen, dss ( 6 ) und 6 0 ist. Aufgbe 8) TR Berechne mit dem Heron-Algorithmus einen Näherungswert von 77, der uf Nchkommstellen genu ist! Gib lle Zwischenergebnis n (ebenflls Nchkommstellen)! Aufgbe 9) oh ) Zeige und begründe, dss in jedem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck die Summe der Qudrte der kürzeren Seiten gleich dem Qudrt der längeren Seite b ist, dss lso die Beziehung ² b² gilt. Fertige eine Zeichnung n! b) Leite eine Formel zur Berechnung der längeren Seite her, wenn die Länge der kürzeren Seite beknnt ist. c) Zeige weiterhin: Ht die kürzere Seite eine rtionle Mßzhl, so ht die längere Seite keine rtionle Mßzhl.

4 Mthemtik Klsse 9c Übungen zu Arbeit Nr. Lösungen Aufgbe 1): Aufgbe ): ) i. 0, ,171 < < 0,17 0,17171 < < 0, ii. 3,14 < 3, < 3,141 3,14 < 3, < 3,1419 iii , ,049 < 101 < 10,00 10,04987 < 101 < 10,04988 iv , ,99 < < 1,300 1,9903 < < 1,9904 b) TR liefert 63 7, < 63 < 8, denn 49 7² < 63 < 8² 64 7,9 < 63 < 8,0, denn 6,41 7,9² < 63 < 8² 64 7,93 < 63 < 7,94, denn 6,8849 7,93² < 63 < 7,94² 63,0436 7,937 < 63 < 7,938, denn 6, ,937² < 63 < 7,938² 63, ,937 < 63 < 7,9373, denn 6, ,937² < 63 < 7,9373² 63,

5 Aufgbe 3) 10 ist irrtionl, lso ein unendlicher, nicht periodischer Dezimlbruch. ) Wäre 10 3, 777, so müsste 3,777 3, sein, Beim Multiplizieren entsteht ber eine Dezimlzhl mit Nchkommstellen, und die 14. Nchkommstelle ist wegen gleich 9 und nicht 0. Dher knn 10 3,777 nicht zutreffen. b) Wäre 10 3,7, so wäre sein 10 ls gekürzte Bruchzhl drstellbr. Ds ist p ber nicht möglich. Denn wäre 10 mit teilerfremden p und q, so wäre q p p q 10, Dmit wäre q² und somit uch q eine gerde Zhl, lso q 10 p q q r. Dmit wird ( r ) 10p p r, Dnn muss uch p² eine gerde Zhl sein, lso ist uch p gerde. Ds ist ein Widerspruch zur Annhme, dss der Bruch gekürzt ist. Aufgbe 4) Flächeninhlt eines DIN B0-Blttes: m 1 m m². Dreimliges Hlbieren wegen des Flzens führt druf, dss der Flächeninhlt des DIN B3-Blttes gleich m² 0, m² cm² 1768 cm² ist 8 Aufgbe ) ) b) d) e) c) ( 3 ) ( ) ; f) ( 4 3 6) ( 4 3) ( 4 3) 6 + ( 6) g) ; h) ; i) 4 ; l) 4 ; m) 17 3 ( 3 )( 3 ) ( 3 + )( 3 ) ( ) ( ) n) ( 7 14) ( 7) + ( 7) 14 + ( 14) ;

6 Aufgbe 6) ) x 9 <> x 3 oder x 3 b) x 60 <> x 60 oder x 60 c) x 6 ist unerfüllbr <> x 1 oder x d) 7x 34 3x + 37 <> 4x 361 <> x <> x oder x 4 Aufgbe 7) 6 0 ( d, denn je größer der Rdiknd desto größer die Wurzel. ( ) ) ( 6) 6 +. Also folgt Aufgbe 8) Es ist und dher 7 < 77 < Der Mittelwert von 7 und 11 ist 9 77 : 9 8, lso 8, 77 < 9 9 ; 8, <. 8, + 9 8,7 ; 77 : 8,7 8,771..., lso 8, < 77 < 8, 7 Fortsetzen von Mittelwertbildung und Division von 77 durch den Mittelwert führt uf 8, < 77 < 8, und dher uf 77 8,77496

7 Aufgbe 9) ) Sei ds Dreieck ABC rechtwinklig mit rechtem Winkel bei B uind gleichschenklig, lso BC AB, Ferner sei b AC. Zeichne die Qudrte n lle Seiten des Dreiecks. Jede Digonle der Qudrte n zerlegt diese in zwei Dreiecke, die zu dem Dreieck ABC kongruent sind. Die beiden Digonlen des Qudrtes n b zerlegt dieses in vier Dreiecke, die ebenflls zu dem Dreieck ABC kongruent sind. Dies begründet sich jeweils mit dem Kongruenzstz SSS oder durch Achsensymmetrien der Figur. Also ist, wenn wir den Flächeninhlt des Dreiecks ABC mit F bkürzen: b 4F F. b) Wenn wir uf beiden Seiten dieser Gleichung die Wurzel ziehen, ergibt sich b. c) Wenn die kürzere Seite eine rtionle Mßzhl ht, ist lso teilerfremden ntürlichen Zhlen m und n. Hätte dnn uch die längere Seite eine rtionle Mßzhl, so wäre ebenflls teilerfremden ntürlichen Zhlen p und q. Aus der Formel us b) folgt b b m mit zwei n p b mit zwei q

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