QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 2010 MATHEMATIK. Teil A

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1 1 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 010 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr (Teil B: 9.10 Uhr bis 10.0 Uhr) MATHEMATIK Teil A Bei Teil A der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel nicht zugelassen. Platzziffer (ggf. Name/Klasse): Gesamtbewertung für Teil A und Teil B: verteilung: : Teil A: Note 1 8,0-1 Teil B: Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 gesamt: Note,5-16 Note 5 15,5-8 Note: Note 6 7,5-0 von 16 n von 3 n von 8 n Erstkorrektor: Zweitkorrektor:

2 Teil A 1. Eine Umfrage unter Prüfungsteilnehmern an einer Hauptschule lieferte folgendes Ergebnis: Teil A der Mathematikprüfung gefällt mir % ? sehr gut gut weniger eher gar gut nicht nicht Wie viel Prozent der befragten Schüler finden Teil A gut?. Sara möchte für 5 Personen je eine Portion Vanilleeis herstellen. Vanilleeis Zutaten für 10 Portionen 50 m l Milch 375 m l süße Sahne 1 Vanilleschote 5 Eier (nur Eigelb) 100 g Zucker Wie viele Eier muss sie einkaufen? 3. Xaver trainiert für den 100-m-Lauf. Dabei erreicht er folgende Zeiten: 1. Lauf. Lauf 3. Lauf. Lauf 15, s 1,8 s 15,1 s? 1 1,5 Nach dem. Lauf möchte er insgesamt einen Mittelwert von 15 Sekunden auf 100 m erreicht haben. Welche Zeit muss er demnach beim. Lauf erzielen? Fortsetzung nächste Seite 1,5

3 . Peter behauptet, der Innenwinkel α in seinem Rechteck hätte 50. Kann das sein? Begründe Berechne die Gesamtzeit. Gib die nötigen Zwischenschritte an. 1,5 min + 0,3 h 0 s = 6. Auf einer Fläche von 1 m² sind 1 Lagen mit je 50 Steinen aufgeschichtet. 1 m 1 m Wie viel Prozent einer Fläche von 0 m² können damit gepflastert werden? Der Rechenweg muss ersichtlich sein. 7. Was wird mit dieser Formel berechnet? Trage den richtigen Buchstaben ein. A Volumen einer Pyramide 1 = r² π h B Volumen eines Kegels 3 C Fläche eines Kreises 0,5 Fortsetzung nächste Seite

4 8. Die Abbildung zeigt einen Quader mit quadratischer Grundfläche. Sein Volumen soll berechnet werden. h a = dm h = 0 cm a Unterstreiche die Zeile, in der ein Fehler gemacht wurde, und verbessere nur diese. V = a² h V = 0 cm 0 cm 0 cm V = 1600 cm³ V = 1,6 l 1 9. Ein Erwachsener steht neben einem riesigen Schuh (siehe Skizze). Wie groß wäre ein Mensch ungefähr, dem dieser Schuh passen würde? Begründe. 10. Trage in das Magische Quadrat alle fehlenden Zahlen von 1 bis 9 so ein, dass die Summe in jeder Spalte, jeder Zeile und diagonal jeweils 15 ergibt Betrachte das Weg-Zeit-Diagramm einer Autofahrt (siehe Skizze). Weg In welchem Abschnitt war die Geschwindigkeit am geringsten? Kennzeichne farbig. Zeit

5 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 010 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil B: 9.10 Uhr bis 10.0 Uhr MATHEMATIK Teil B Bei Teil B der besonderen Leistungsfeststellung zum Erwerb des qualifizierenden Hauptschulabschlusses im Fach Mathematik sind elektronischer Taschenrechner und Formelsammlung als Hilfsmittel zugelassen. Ergebnisse können nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt ersichtlich sind. Jeder Schüler muss die z w e i von der Feststellungskommission ausgewählten A u f g a b e n g r u p p e n bearbeiten.

6 Teil B Aufgabengruppe I 1. Löse die Gleichung: 8x 1 (x + 3) + 1 (8x ) + 3 = 8 1 (8 + 6x) (10x 35) 5 1. Der Obsthändler Früchtl kauft in der Großmarkthalle 0 Kisten Pfirsiche. a) Er bezahlt dafür 09,0. Wie hoch sind seine Selbstkosten, wenn er % Geschäftskosten dazurechnen muss? b) Bis auf zwei Kisten Pfirsiche verkauft Herr Früchtl alle. Er verlangt pro Kiste Pfirsiche 19,75 ; darin sind 7 % Mehrwertsteuer enthalten. Wie viel Euro Gewinn konnte Herr Früchtl erzielen? Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen. 3. Im praktischen Unterricht wird zunächst ein massiver Würfel gefertigt (siehe Skizze links). Maße in cm a f = 8,9 a Dann werden genau so viele zylinderförmige Vertiefungen (siehe Skizze unten) ausgefräst, wie es auf einem üblichen Spielwürfel gibt. h r r = 6 mm h = 3 mm Berechne das Volumen des fertigen Werkstücks. Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.. Peter ist gesund und hält sich fit. a) Berechne die Differenz seines Kalorienverbrauchs nach 1,5 Stunden bei folgenden Aktivitäten: Mountain-Biking: 10 kcal pro 15 Minuten Badminton: 9 kcal pro 15 Minuten b) Wie lange müsste Peter Badminton spielen, um so viele Kalorien zu verbrauchen wie bei einer 3,5-stündigen Mountain-Bike-Tour? 5 3

7 3 Teil B Aufgabengruppe II 1. 1 Mitglieder einer Jugendgruppe machen eine Reise. 19 Jugendliche zahlen den vollen Preis; Teilnehmer erhalten einen Zuschuss und müssen jeweils nur des regulären Preises bezahlen. Insgesamt werden von der Jugend- 3 gruppe 0 eingesammelt. Wie viel kostet die Reise für einen Teilnehmer, der voll zahlt? Wie viel Euro beträgt der Zuschuss insgesamt? Löse mit Hilfe einer Gleichung.. Weniger Jobs in der Industrie Beschäftigte 009 in Tausend (Veränderung zum Vorjahr in Prozent) Maschinenbau Andere? (,5 %) 197 ( 6,8 %) insgesamt 5039 (, %) 717 (,8 %) 70 ( 6,5 %) 388 (? %) 36 (,3 %) 305 ( 5, %) Kraftwagen und Kraftwagenteile Metallerzeugnisse Nahrungs- und Futtermittel Elektrische Ausrüstungen Gummi- und Kunststoffwaren Quelle: nach Statistischem Bundesamt 009 c) Wie viele Beschäftigte arbeiteten 009 im Bereich Maschinenbau? d) Wie viele Jobs gab es 008 im Bereich Metallerzeugnisse? e) Berechne den prozentualen Zuwachs in der Nahrungs- und Futtermittelindustrie, wenn 008 dort Beschäftigte arbeiteten Familie Schön besitzt zwei Sparverträge: hat sie als Festgeld zu einem Zinssatz von 3,5 % angelegt. Die zweite Geldanlage ist zu 5 % verzinst und bringt halbjährlich 15 Zinsen. Auf welchen Betrag ist ihr gesamtes Kapital einschließlich Zinsen nach einem Jahr angewachsen? 3 Fortsetzung nächste Seite

8 . In ein größeres gleichseitiges Dreieck ist ein kleineres gleichseitiges Dreieck schraffiert eingezeichnet (siehe Skizze). Wie groß ist der Flächeninhalt des schraffierten Dreiecks? Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen. 3,8 cm 60

9 5 Teil B Aufgabengruppe III 1. Löse folgende Gleichung: 0,5 (7x 1) (3 + x),5 = 0,7 (35 10x) 3,5x 3. Berechne den Flächeninhalt der Figur (siehe Skizze). Die Länge der abgebildeten Halbkreislinie beträgt 1,13 cm. 3,,0 Maße in cm 3. Südafrika das Land der Fußballweltmeisterschaft: Wert Merkmal Einheit Südafrika Deutschland Landfläche km² Bevölkerung Personen ? Bevölkerung unter 15 Jahren % 30,76 13,70 Bevölkerungsdichte Personen pro km²? --- Quelle: nach Statistischem Bundesamt 008 f) Um wie viel Prozent ist die Landfläche Südafrikas größer als die Deutschlands? g) Wie viele Kinder unter 15 Jahren lebten 008 in Südafrika? h) 008 lebten in Deutschland Kinder unter 15 Jahren. Berechne die Gesamtbevölkerung Deutschlands. i) Berechne die Bevölkerungsdichte Südafrikas (Personen pro km²). 5. Trage in ein Koordinatensystem mit der Einheit 1 cm die B (1,5 1) und D ( 5 3,5) ein. a) Der Punkt M halbiert die Strecke [BD]. Trage M ein. b) Die Strecke [MB] ist eine Seite des gleichseitigen Dreiecks MBC. Zeichne dieses Dreieck. c) Die Strecke [BC] ist eine Diagonale der Raute MBEC. Zeichne die Raute.

10 QUALIFIZIERENDER HAUPTSCHULABSCHLUSS 010 BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG AM Teil A: Teil B: 8.30 Uhr bis 9.00 Uhr 9.10 Uhr bis 10.0 Uhr MATHEMATIK ( 5 Abs. 1 Nr. 1 VSO) Hinweise zu: 1. Auswahl. Korrektur und Bewertung 3. Lösung der Prüfungsaufgaben Nicht für den Prüfling bestimmt!

11 1. Hinweise zur Auswahl der Aufgabengruppen im Fach Mathematik Die besondere Leistungsfeststellung im Fach Mathematik besteht aus zwei Prüfungsteilen (vgl. KMS vom Nr. IV.-5 S 7501(007) ): 1.1 Teil A Teil A muss von jedem Prüfungsteilnehmer bearbeitet werden. Die Arbeitszeit beträgt 30 Minuten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen nicht verwendet werden. 1. Teil B Teil B umfasst drei Aufgabengruppen. Von der Feststellungskommission werden daraus vorab zwei Aufgabengruppen* verbindlich ausgewählt. Diese sind von jedem Prüfungsteilnehmer in 70 Minuten zu bearbeiten. Taschenrechner und Formelsammlung dürfen verwendet werden (vgl. KMS vom 17. November 1997 Nr. IV/3-S 70/3-/ und KMS vom Nr. IV/a-S 7501(000)-/9 103). * Ein Austausch einzelner Aufgaben aus verschiedenen Aufgabengruppen ist nicht zulässig. Gibt es mehrere Klassen der Jahrgangsstufe 9 an einer Schule, können für die einzelnen Hauptschulklassen auch unterschiedliche Aufgabengruppen aus Teil B ausgewählt werden. Die Schule stellt sicher, dass alle externen Teilnehmer die gleichen Aufgabengruppen aus Teil B bearbeiten. Die mit der Aufsicht betrauten Lehrkräfte achten zu Beginn von Teil B der schriftlichen Leistungsfeststellung darauf, dass die Schüler jeweils die zwei Aufgabengruppen bearbeiten, die die Feststellungskommission der Schule verbindlich ausgewählt hat.. Hinweise für die Korrektur und Bewertung der Aufgaben.1 Die Aufteilung der auf Teil A (16 ) und Teil B (3 ) ist so geregelt, dass in Teil A ein Drittel und in Teil B zwei Drittel der Gesamtpunktzahl vergeben werden. Für die Gesamtbewertung der Arbeiten wird folgende Zuordnung von erreichter Gesamtpunktzahl und Note festgesetzt: Note 1 8,0-1 Note 0,5-33 Note 3 3,5-5 Note,5-16 Note 5 15,5-8 Note 6 7,5-0. Ein Vorschlag einer möglichen verteilung für die Teilergebnisse ist den Lösungen jeweils beigefügt. Halbe können vergeben werden.

12 3.3 Bei einigen Aufgaben und/oder Aufgabenteilen sind auch andere Lösungswege denkbar. Für richtige andere Lösungswege gelten die jeweils angegebenen entsprechend; die Gesamtpunktzahl bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht überschritten werden.. Bei fehlerhaften Teilergebnissen werden keine vergeben. Für einen anschließenden richtigen Lösungsablauf erhält der Schüler die jeweils angegebenen, wenn dies inhaltlich, rechnerisch und vom Umfang her gerechtfertigt ist. Dabei ist ein strenger Maßstab anzusetzen..5 Schülern mit nichtdeutscher Muttersprache ist der Gebrauch eines Wörterbuches gestattet..6 Bei der Korrektur der Arbeiten sind die und Teilpunkte den einzelnen Lösungsschritten und Teilergebnissen eindeutig zuzuordnen. Die Zweitkorrektur muss als solche ersichtlich und nachvollziehbar sein..7 Teil A: Wenn durch die Aufgabenstellung nicht ausdrücklich verlangt, muss der Rechenweg nicht zwingend ersichtlich sein, um die volle Punktzahl zu er halten. Teil B: Ergebnisse dürfen nur dann bewertet werden, wenn sowohl der Lösungsweg als auch die Teilergebnisse aus dem Lösungsblatt des Schülers ersichtlich sind..8 Fehlen bei Ergebnissen dazugehörige Benennungen, soll von der vorgesehenen Gesamtpunktezahl einer Aufgabe ein halber Punkt abgezogen werden..9 Es wird darauf hingewiesen, dass die Abbildungen sowohl bei den Aufgabenstellungen als auch im Lösungsheft lediglich Skizzen darstellen und nicht unbedingt maßstabs- bzw. DIN-gerecht sind..10 Zu zulässigen Abweichungen im Ergebnis kann es kommen: - durch eine unterschiedliche Anzahl der Dezimalstellen, die vom jeweiligen Taschenrechner bei der Durchführung der Rechenoperationen berücksichtigt werden - durch die Benutzung der π -Taste des Taschenrechners an Stelle des im Lösungsvorschlag verwendeten Wertes von π = 3,1 - durch Rundungen, die vom Lösungsvorschlag abweichen.11 Auf die Bekanntmachung zur Förderung von Schülern mit besonderen Schwierigkeiten beim Erlernen des Lesens und des Rechtschreibens vom (KWMBl I Nr. 3/1999) wird verwiesen.

13 Teil A Ergebnisse 1. Anteil der Schüler, die Teil A gut finden, in %: = 35 (%) 1. Benötigte Anzahl Eier für 5 Portionen: 5,5 = 1,5 13 1,5 3. Im. Lauf zu erzielende Zeit in s: 15, + 1,8 + 15,1 + x = 15 1 x = 1,9 0,5 1,5. Begründung (z. B.): Es kann nicht sein, weil die Innenwinkel in einem Rechteck jeweils genau 90 betragen. 1,5 5. Gesamtzeit in min: = Anteil in %: = 30 (%) Volumen eines Kegels: B 0,5 8. Der Fehler ist in der 3. Zeile: falsch: V = 1600 cm³ richtig: V = cm³ 1 9. Größe des Menschen, dem dieser Schuh passen würde: Überlegung: Ein Mensch ist ca. 180 cm groß, ein realer Schuh ca. 30 cm lang. Der abgebildete Schuh ist etwa so lang wie ein Mensch groß ist, also ca. 180 cm. 180 cm : 30 cm = 6 1,5 Rechnung: cm = 1080 cm 0,5 Zur Abschätzung des Faktors sind auch andere Überlegungen denkbar, das Ergebnis kann je nach Grundannahme variieren. 10. Mögliche Magische Quadrate: Abschnitt mit der geringsten Geschwindigkeit: Weg 7 6 Zeit 1

14 Teil B Aufgabengruppe I Ergebnisse x x 8 + x + 3 = 6 + 8x x x 7 = 6x x = 0 x = 1. a) Selbstkosten in : 100 % 09,0 1 % 55,68 55,7 1 b) Anzahl der verkauften Kisten: 0 = 18 Endpreis in : 19,75 18 = 355,50 1 Verkaufspreis in : 107 % 355, % 33, 33, Gewinn in : 33, 55,7 = 76,77 3. Kantenlänge eines Würfels in cm: a = 8,9 : = 6,0033 6,00 1 Volumen eines Würfels in cm³: V = a a a = 16 1 Volumen eines gefrästen Zylinders in mm³: V = G h K = r² π h K V = 6² 3,1 3 = 339,1 1 Anzahl der Würfelpunkte: = 1 Gesamtvolumen aller gefrästen Zylinder in mm³: 1 339,1 = 711,5 1 Gesamtvolumen des fertigen Werkstücks in cm³: 16 7,1 = 08,88 1 Fortsetzung nächste Seite 5

15 . a) Kalorienverbrauch in kcal: Mountain-Biking: 10 6 = 80 Badminton: 9 6 = 56 6 Differenz in kcal: = 76 1 b) Kalorienverbrauch nach 3,5 h in kcal: 3,5 10 = 1960 Zeit in h: 1960 : 9 : = 5,1 5,1 3

16 Teil B Aufgabengruppe II Ergebnisse x + x 3 = 0 x = 10 1 Regulärer Preis: 10 Zuschuss: a) Beschäftigte im Bereich Maschinenbau (in Tausend): = b) Jobs 008 im Bereich Metallerzeugnisse (in Tausend): 70 : 93,5 100 = 50,6 503 c) Zuwachs in der Nahrungs- und Futtermittelindustrie 008 zu 009 in %: ,57 101,6 101,6 100 = 1,6 (%) 5 3. Festgeld incl. Zinsen nach einem Jahr in : ,035 = Weitere Geldanlage incl. Zinsen nach einem Jahr in : = Gesamtes Kapital incl. Zinsen nach einem Jahr in : = Höhe des größeren Dreiecks in cm: 3,8-1,9 = 3,90 3,9 Flächeninhalt des kleineren schraffierten Dreiecks in cm²: 3,8 3,9 A = : = 1,56 1,56

17 Teil B Aufgabengruppe III Ergebnisse ,75x 36 57,5,5x =,5 7x 3,5x 1,5x 93,5 =,5 10,5x 1 1,75x = 118 x = Durchmesser des Kreises in cm: d K = 1,13 : 3,1 = 9 1 Flächeninhalt der Halbkreisfläche in cm²: A HK =,5² 3,1 : = 31,79 31,8 Flächeninhalt des Rechtecks in cm²: A R = 9 = 36 Flächeninhalt der Dreiecksflächen in cm²: A Dreiecke =,5 3, : = 1, Gesamtfläche in cm²: A ges = 31, , = 8, 3 3. a) Vergleich der Landfläche Südafrikas gegenüber Deutschland in %: 1170 : = 38, = 8 (%) b) Anzahl der Kinder unter 15 in Südafrika: ,76 : 100 = , c) Gesamtbevölkerung Deutschlands: : 13, = d) Bevölkerungsdichte in Südafrika (Personen/km²): : 1170 = 0,089 0, y. a) Koordinatensystem mit Punkt M 1,5 b) gleichseitiges Dreieck MBC 1,5 D C c) Raute MBEC 1 3 M 60 1 E B x