Von Aristoteles zu Einstein

Transkript

1 Von Aristoteles zu Einstein Max Camenzind Senioren-Uni SS2015

2 Einsteins Engagement Weltbürger Gleichungen sind wichtiger für mich, weil die Politik für die Gegenwart ist, aber eine Gleichung ist etwas für die Ewigkeit.

3 soll euch der Teufel holen. Im Jahre 1936 bat ihn ein amerikanischer Großverleger, eine Botschaft an die Nachwelt auf einem Spezialpapier zu verfassen. Einstein schrieb auf das ihm zugesandte Blatt: Liebe Nachwelt! Wenn ihr nicht gerechter, friedlicher und überhaupt vernünftiger sein werdet, als wir es sind bzw. gewesen sind, so soll euch der Teufel holen. Diesen frommen Wunsch mit aller Hochachtung geäußert habend, bin ich euer (ehemaliger) Albert Einstein

4 Von Aristoteles zu Einstein

5 Meilensteine Entwicklung Physik Anfänge in China im 3. Jahrtausend v.chr. mit Beobachtungen von Kometen und Sonnenfinsternissen. Die Inder und Babyloner berechneten bereits 2000 v. Chr. die wichtigsten Himmelserscheinungen. Die Griechen entwickelten im 5. Jahrhundert v. Chr die Astronomie zur Wissenschaft. Ptolemäus faßte 130 n. Chr. das astronomische Wissen des Altertums zum geozentrischen Weltbild zusammen. Dieses Weltbild hat im Abendland bis ins 16. Jahrhundert Gültigkeit! Nikolaus Kopernikus ( ) entwickelt im 16. Jahrhundert das heliozentrische Weltbild, das er erst 1545 publiziert (Inquisition!). Tycho Brahe ( ), Johannes Kepler und Galileo Galilei ( ) belegen mit ihren Forschungen dieses Weltbild. Isaac Newton ( ) liefert 1687 mit seiner Theorie der Gravitation die himmels-mechanische Begründung für die Bewegung der Gestirne. Er formulierte die Mechanik in drei Axiomen. Erst Einstein hat dies 1905 in der Speziellen Relativität korrigiert publiziert James Clerk Maxwell seine Theorie der elektromagnetischen Felder, die bis heute gültig ist! Sie ist schon relativistisch! 1905 & 1915 verändert Albert Einstein die Welt und revidiert Newton. Gravitation ist Geometrie der RaumZeit, die auch im Universum gilt.

6 Altertum: Pythagoras ( v.chr. ): Mathematische Methoden Aristoteles ( v.chr. ): Naturphilosophie Neuzeit (ab ca n.chr. ): Galilei Entwicklung der Physik ( ): Einführung des Experiments Newton ( ): Synthese Physik / Mathematik 1687: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newtonsche Mechanik Blüte der Experimentalphysik: Struktur der Materie, Optik, Elektrizität, Magnetismus, Thermodynamik, statistische Physik Maxwell ( ): Vereinheitlichte Theorie von { Elektrizität + Magnetismus + Optik }

7 Moderne Physik ab 1900 Relativitätstheorie ( Einstein ) Quantentheorie ( Planck, Schrödinger, Heisenberg,... ) Atomphysik ( Bohr, Sommerfeld,... ) Kernphysik ( Rutherford,... ) Elementarteilchenphysik ( Pauli, Dirac, Glashow, Salam, Weinberg, Gell-Mann,... )

8 Zur übermächtigen Rolle des Aristoteles im Mittelalter Dante (~1300) in der Göttlichen Komödie beim Betreten der Vorhölle: und ich sah den Meister aller, die da wissen. Zu seinen Füssen: Sokrates, Plato, Demokritos, Diogenes, Anaxagoras, Thales, Empedokles, Heraklit und Zeno. Galilei 1611: Die Philosophen wollen die Augen niemals von den Seiten der Bücher (des Aristoteles) erheben als wäre das große Buch des Universums geschrieben worden, um von niemand anderem gelesen zu werden als von Aristoteles. Amand Fäßler, Universität Tübingen 8

9 Aristoteles ( v.chr.) führte das Abendland in die Irre.

10 Aristoteles Alles fällt zum Zentrum der Erde Also ist die Erde das Zentrum des Kosmos?

11 Doch warum fallen Steine zur Erde, während eine Flamme in die Höhe lodert? Warum stehen der Mond und die Sonne am Himmel und stürzen nicht auf die Erde herab? Diese Fragen beantworte Aristoteles mit seiner Lehre von den vier (oder fünf, unter Hinzurechnung des Äther) Elementen: Ihre gesonderten Eigenschaften bestehen vor allem in ihrem unterschiedlichen gravitativen Verhalten. Zwei davon, Wasser und Erde, sind schwer, sie fallen herab. Die beiden anderen, Luft und Feuer, sind leicht, sie steigen auf, bewegen sich vom Weltmittelpunkt weg. Zuletzt geht es dabei also um die Gravitation.

12 Aristoteles teilt irdische Bewegungen in zwei Klassen ein: in "natürliche" und "erzwungene". Im geordneten Universum des Aristoteles hat jeder Körper die innere Tendenz, sich in natürlicher Bewegung dem ihm zukommenden Ort zu nähern: Das Leichte strebt nach oben, das Schwere nach unten. Aus diesem Grunde steigen Luftblasen im Wasser nach oben und fällt ein Stein zu Boden. Im Gegensatz zu den natürlichen Bewegungen erfordern erzwungene Bewegungen einen aktiven äußeren Beweger, bzw. eine ständig wirkende Kraft. Nur dadurch kann sich ein Körper von seinem natürlichen Ort entfernen oder von einer natürlichen Bewegung abweichen. Aristotelische Sichtweise: Ein Körper bewegt sich nur bei ständiger Krafteinwirkung. Je größer die Kraft, desto größer die Geschwindigkeit. Kraft bedeutet Bewegungs- oder Wirkungsvermögen. Ruhe und Bewegung sind wesensmäßig zu unterscheidende Zustände.

13 Impetustheorie oder Prinzip der eingeprägten Kraft Unter dem Begriff Impetustheorie wird eine Gruppe von Bewegungslehren zusammengefasst, die im 13. und 14. Jahrhundert als Kritik an Aristoteles bedeutsam wurden. Ein Körper bewegt sich aufgrund einer ihm "eingeprägten Kraft", dem Impetus. Diese Kraft wurde auf den Körper beim Vorgang des In- Bewegung-Setzens von einem ersten Beweger übertragen oder durch Kontakt (Stoß) von einem anderen bewegten Körper übermittelt. Ein Körper kann um so mehr Impetus aufnehmen, je schwerer er ist. Die Bewegungsstärke (Wucht) eines Körpers ist dem Impetus proportional. Der im Körper befindliche Impetus erschlafft mit der Zeit. Dies geschieht entweder von allein, oder es wird durch den Widerstand des Mediums bewirkt, bzw. verstärkt.

14 Text zur Impetustheorie von Johannes Buridan ( ) Wir müssen schließen, dass ein Beweger, wenn er einen Körper bewegt, diesem einen bestimmten Impetus aufdrückt, eine bestimmte Kraft, die diesen Körper in der Richtung weiterzubewegen vermag, die ihm der Beweger gegeben hat, sei es nach oben, nach unten, seitwärts oder im Kreis. Der mitgeteilte Impetus ist in dem gleichen Maße kraftvoller, je größer der Aufwand an Kraft ist, mit dem der Beweger dem Körper Geschwindigkeit verleiht. Durch diesen Impetus wird der Stein weiterbewegt, nachdem der Werfer aufgehört hat, ihn zu bewegen. Aber wegen des Widerstandes der Luft und auch der Schwerkraft des Steins, die ihn ständig in eine dem Streben des Impetus entgegengesetzte Richtung zwingen möchte, wird der Impetus immer schwächer. Darum muss die Bewegung des Steins allmählich immer langsamer werden. Schließlich ist der Impetus so weit geschwächt oder vernichtet, dass die Schwerkraft des Steins überwiegt und den Stein abwärts zu seinem natürlichen Ort bewegt.

15 Galilei konstruiert im Gegensatz dazu seine Gedankenexperimente unter idealen, nirgendwo in Vollkommenheit realisierbaren Randbedingungen. Wir illustrieren die Methode an Überlegungen, die Galilei zu einer Vorstufe des Trägheitssatzes führten: "Wir müssen die Annahme machen, dass die Ebene sozusagen immateriell ist, oder zumindest sehr sorgfältig geglättet und absolut fest. Und der in Bewegung befindliche Körper muss absolut glatt sein, von einer Gestalt, die der Bewegung keinen Widerstand entgegensetzt, z.b. von perfekter Kugelgestalt, und er muss aus dem härtesten Material bestehen oder sonst aus einer Flüssigkeit wie Wasser. Wenn alle diese Vorkehrungen getroffen sind, dann wird jeder Körper auf einer Ebene, die parallel zum Horizont verläuft, von der kleinsten Kraft bewegt werden, ja von einer Kraft, die geringer ist als jegliche gegebene Kraft." Im Dialog über die Weltsysteme benutzt Galilei diesen Gedankengang um zu beweisen, dass ein Stein der von der Mastspitze eines fahrenden Schiffes fällt, am Mastfuß aufkommt und nicht etwa am Heck, obwohl keine bewegende Kraft auf ihn einwirkt.

16 Trägheitsgesetz von Galilei Landet die Kugel am Heck des Schiffs?

17 Die Kopernikanische Wende (~ 1545) Sonne statt Erde im Mittelpunkt wurde von Aristoteles verworfen, weil es keine Parallaxe gab - damals nicht messbar. Kopernikus konnte hiermit retrograde Bewegungen erklären. Auch rotiert die Erde und nicht die Fixsternsphäre!

18 Die 3 Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung 1609 hergeleitet von Newton 1687 Keplers Universum war jedoch mystisch

19 Keplersche Gesetze im Sonnen-System Johannes Kepler ( ) erbte die Beobachtungen von Tycho Brahe ( ) über die Planetenbahnen um die Sonne. Daraus folgerte er die Keplerschen Gesetze: 1. Jeder Planet läuft auf einer elliptischen Bahn mit der Sonne im Brennpunkt der Ellipse. 2. In gleichenzeitintervallen überstreicht der Radius gleiche Flächen V unterschiedlich! 2 3 P 1 ²/P 2 ² = a 1 ³/a 2 ³ 3. P a P: Umlaufzeit Kepler (Yerkes Obs.) Newton Isaac Newton (1686) leitete Kepler Gesetze her.

20 Kepler s Revision 1609 Planeten bewegen sich auf Ellipsen; Sie bewegen sich im Perihel F schneller

21

22 Isaac Newton Gravitation 1687 Alle Körper ziehen sich an

23 Gravitations- Feld der Erde ist radial

24 Der Universalgelehrte Isaac Newton

25 Isaac Newton: Legende vom Apfel

26 Edmund Halley überzeugt Newton 1682 alles aufzuschreiben!

27 Halleys Komet löst 1682 Principia aus Halley's Comet on 8 March 1986

28 Edmund Halley entmystifiziert Kometen der Komet von 1531, 1607 und 1682 wird zurückkommen

29 Die Erscheinung des Kometen Halley 1066 ist auf dem Teppich von Bayeux festgehalten.

30 Kometen versetzten Menschen in Angst & Schrecken

31 Isaac Newton 1687

32

33 Newtonsche Gesetze 1. Gesetz: Trägheitsprinzip Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit, wenn keine Kraft auf ihn wirkt. dv F 0 a 0 dt 2. Gesetz: Aktionsprinzip Die zeitliche Änderung des Impulses ist proportional zur äußeren Kraft, die auf den Körper wirkt. Impuls : p mv F ma Definition der Krafteinheit 1 Newton: m F ma 1N 1kg 2 s 3. Gesetz: actio = reactio Bei Wechselwirkung zweier Körper ist die Kraft, die auf den ersten Körper wirkt umgekehrt gleich der Kraft, die der zweite auf den ersten ausübt. F F 2 1 mv mr F 2 -F 1

34 Raumsonden fliegen konst Geschw. Geschwindigkeit: 17 km/s = 3,6 AE/Jahr

35 Isaac Newton Gravitation 1687 Alle Körper ziehen sich an

36 Gravitationskraft gilt nicht nur auf Erde, auch im Sonnensystem

37 Bewegungsgleichungen mit Gravitation 2. Newtonsches Gesetz: m d 2 r r - r i Gm m k i i dt 2 i k r 3 k i ik r r - r ik i k Die Anfangsbedingungen r i(t 0) and r i(t 0) bestimmen die zeitliche Entwicklung des Systems [Computer] eindeutig.

38 2-Körper Reduktion Reduzierte Masse: m = m 1 m 2 /(m 1 + m 2 ) träge Masse

39 Anwendung Kepler auf Doppelsterne / Sirius A+B

40 Messung Gravitations- konstante - Torsionswaage von Cavendish G = 6,67384x10-11 m³/kg s²

41 Galilei erklärt Schiefe Ebene

42 Newton baut erstes Spiegelteleskop

43 Absolutheit der Zeit Die absolute, wahre mathematische Zeit verfließt aus sich selbst heraus und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgend etwas außerhalb ihrer selbst. Sie wird auch mit dem Namen Dauer belegt. Die relative, scheinbare und gewöhnliche Zeit ist ein fühlbares und äußerliches, entweder genaues oder ungleiches Maß der Dauer, dessen man sich gewöhnlich statt der wahren Zeit bedient, wie Stunde, Tag, Monat, Jahr. Principia Mathematica (1687) Isaac Newton ( )

44 Essai philosophique sur les probabilités (1814) Laplacescher Dämon Wir müssen also den gegenwärtigen Zustand des Universums als Folge eines früheren Zustandes ansehen und als Ursache des Zustandes, der danach kommt. Eine Intelligenz, die in einem gegebenen Augenblick alle Kräfte kennt, mit denen die Welt begabt ist, und die gegenwärtige Lage der Gebilde, die sie zusammensetzen, und die überdies umfassend genug wäre, diese Kenntnisse der Analyse zu unterwerfen, würde in der gleichen Formel die Bewegungen der größten Himmelskörper und die des leichtesten Atoms einbegreifen. Nichts wäre für sie ungewiss, Zukunft und Vergangenheit lägen klar vor ihren Augen. Pierre-Simon Laplace ( )

45 James Clerk Maxwell vereinheitlicht elektrische und magnetische Felder sog. Maxwell- Gleichungen

46 Maxwells Gleichungen Maxwell-Gleichungen, die Grundgleichungen der klassischen Elektrodynamik, beinhalten alle Erscheinungen des Elektromagnetismus und der Optik. Die Gleichungen sind partielle, lineare, gekoppelte Differentialgleichungen erster Ordnung; sie wurden in den Jahren von J.C. Maxwell im Rahmen seiner dynamischen Theorie des elektromagnetischen Feldes aufgestellt. Diese baut wesentlich auf dem Feldbegriff M. Faradays auf, der den Elektromagnetismus als Nahwirkungstheorie formulierte. Dabei beschreiben die Feldgrößen E (elektrische Feldstärke), D (dielektrische Verschiebung), B (magnetische Flußdichte) und H (magnetische Feldstärke) die elektrischen und magnetischen Felder. Zwischen ihnen vermitteln die Materialgleichungen E = εd bzw. B = μh. ρ ist die elektrischen Ladungsdichte, j die Stromdichte, in stromleitenden Medien gilt das erweiterte Ohmsche Gesetz j = σe (σ: elektrische Leitfähigkeit).

47 Raum Träger eines Feldes Vektor

48 Eine komplett neue Bedeutung bekam der Feldbegriff durch die aufkommende Elektrodynamik am Ende des 19. Jahrhunderts, da das elektromagnetische Feld nicht als makroskopischer Zustand aufgebaut aus mikroskopischen Untersystemen erklärt werden konnte. Das elektromagnetische Feld wurde zu einer neuen irreduziblen Entität. Michael Faraday und James Clerk Maxwell waren noch der Meinung, dass das elektromagnetische Feld nur ein angeregter Zustand des Äthers ist und führten damit das Feld auf Bewegung oder mechanische Spannungen in einer Materieform, dem Äther, zurück. Doch das Michelson-Morley- Experiment widersprach der Äthertheorie. Die Existenz des Äthers, der den leeren Raum ausfülle, wurde fortan in der Physik verworfen. Die Beobachtung, dass das elektromagnetische Feld auch im Vakuum, ohne Trägermaterie, ohne eine unsichtbare Trägersubstanz wie den Äther existiert, führte dazu, das elektrische Feld als eigenständiges physikalisches System aufzufassen. Heute steht der Begriff des Feldes dem Begriff der Materie gleichberechtigt gegenüber. Der leere Raum kann sowohl Materie als auch Felder enthalten. In der Quantenfeldtheorie schließlich werden auch die Materieteilchen als Feldquanten, d. h. gequantelte Anregungen von Feldern angesehen.

49 Feld als Träger von Wechselwirkung Die newtonsche Gravitationstheorie ist eine Fernwirkungstheorie, da in dieser Theorie nicht erklärt wird, wie ein von Körper A entfernter Körper B die Anwesenheit von A spürt, wie also die Gravitationswechselwirkung durch den leeren Raum transportiert wird. Außerdem ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wechselwirkung in dieser feldlosen Theorie unbegrenzt. Laut der Relativitätstheorie gibt es aber eine obere Grenze der Ausbreitungsgeschwindigkeit für alle Wechselwirkungen und zwar die Lichtgeschwindigkeit. Wechselwirkungstheorien müssen, um die Kausalität von Ereignissen nicht zu verletzen, lokal sein. Mit Hilfe des Feldbegriffs können Wechselwirkungen lokal beschrieben werden. Der Körper A ist vom Gravitationsfeld umgeben und reagiert auf die Änderungen des Feldes in seiner Umgebung und nicht direkt auf die Verschiebung anderer Körper, die das Feld erzeugen. Das Feld ist also Träger der Wechselwirkung. Feldgleichungen beschreiben, wie und mit welcher Geschwindigkeit sich Störungen in einem solchen Wechselwirkungsfeld ausbreiten, also auch mit welcher Geschwindigkeit A von der Versetzung von B erfährt. Die Feldgleichungen der Gravitation sind die Einsteinschen Feldgleichungen, Feldgleichungen des Elektromagnetismus die Maxwell-Gleichngen

50 Maxwells Gleichungen Gauß Gesetz Verschiebungs- Strom stammt von Maxwell Induktions- Gesetz von Faraday

51 Doku Maxwell-Gleichungen

52 Inhalt Maxwell Gleichungen Der physikalische Inhalt der Gleichungen besagt folgendes: 1. Die elektrischen Ladungen stellen Quellen und Senken des elektrischen Feldes dar (Gauß Gesetz). 2. Das magnetische Feld ist quellfrei, es gibt keine isolierten magnetischen Monopole Felder geschlossen 3. Zeitliche Änderungen des magnetischen Flusses erzeugen Wirbel im elektrischen Feld (Faradaysches Induktionsgesetz). 4. Leitungs- und Verschiebungsströme erzeugen Wirbel im magnetischen Feld, sie werden oft auch (etwas unexakt) als Quellen des Magnetfeldes bezeichnet (Ampèresches Gesetz).

53 Ladungen elektrische Felder E

54 Bewegte Ladungen magnetische Felder B, hier eines Ringstromes

55 Raum Träger des elektrischen Feldes

56 Elektromagnetische Wellen breiten sich mit Lichtgeschw. c aus In welchem Medium? Äther? Maxwell-Gleichungen sind nicht Galilei-invariant! Lichtgeschwindigkeit hängt vom Bezugssystem ab! Maxwell-Gleichungen sind Lorentz-invariant (1886)

57 Doku Elektromagnetische Wellen

58 E z B Elektromagnetische Wellen k B E B k E k x y

59 Zusammenfassung Um 1900 ist die Newtonsche Mechanik sehr erfolgreich Stabilität des Sonnensystems, Vorhersage neuer Planeten, 3-Körper System. Newtonsche Mechanik ist Galilei-invariant. Auf der andern Seite ist die Maxwell-Theorie des elektromagnetischen Feldes ebenfalls sehr erfolgreich. Existenz elektromagnetischer Wellen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Maxwell-Theorie ist nicht Galilei-invariant.