Seminar Optimale Steuerung

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Benedict Haupt
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1 Seminar Optimale Steuerung Janick Frasch, Sebastian Sager Otto-von-Guericke Universität Magdeburg Seminar Sommersemester 2013 Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 1

2 Seminar Optimale Steuerung Ziel: Vertiefung einiger Themen der Optimalen Steuerung 1 Termin pro Woche, Mo 17h-18h30, G Mo., 8.4.: Vorbesprechung (für die, die noch kein Thema haben) Mo., 15.4.: erster Vortrag Voraussetzung: Vorlesung Optimale Steuerung Erarbeiten eines Vortrages auf Basis von Lehrbüchern und papern Dauer Vortrag Minuten Minuten Diskussion. zusätzlich: Abgabe (falls vorhanden) Folien, Tafelanschrieb, Code Details zur Themenvergabe und Download von Quellen: Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 2

: erster Vortrag Voraussetzung: Vorlesung Optimale Steuerung Erarbeiten eines Vortrages auf Basis von Lehrbüchern und papern Dauer Vortrag 45-60

3 Empfehlungen Die genaue Ausgestaltung des Referats ist Ihnen überlassen. Überlegen Sie selber, welche Aspekte besonders interessant für Ihre Kommilitoninnen und Kommilitonen sein könnten. Es wäre allerdings schön, wenn zumindest 1-2 theoretische Ergebnisse (Beweise, Herleitungen von Formeln) enthalten wären Bei längeren Herleitungen sind auch Beweis-Skizzen sinnvoll Implementierungen (zb in Matlab oder AMPL) werden ermutigt! Quellen meist auf englisch. Folien/Vortrag: deutsch oder englisch Folgend sind Literaturangaben gegeben, die den Einstieg erleichtern. Es wird empfohlen, eigenständig weitere Quellen zu identifizieren und zu nutzen! Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 3

Es wäre allerdings schön, wenn zumindest 1-2 theoretische Ergebnisse (Beweise, Herleitungen von Formeln) enthalten wären Bei längeren Herleitungen sind auch Beweis-Skizzen

4 1. Das Optimalsteuerungspaket ACADO Worum gehts: Tutorial für die open source software ACADO. Installation und technische Details, Ansteuerung von Matlab etc. Zusammenfassung algorithmischer Komponenten Modellierungssprache Beispiele Ziel: Einstieg und Nutzen für andere Vortragende erleichtern B. Houska, H.J. Ferreau, M. Diehl. ACADO toolkit an open-source framework for automatic control and dynamic optimization. OCAM Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 4

Zusammenfassung algorithmischer Komponenten Modellierungssprache Beispiele Ziel: Einstieg und Nutzen für andere Vortragende

5 2. Optimalsteuerungspakete Worum gehts: Übersicht über (frei verfügbare) Software zur OS. Ergebnis Web-Recherche Installation und technische Details, Ansteuerung von Matlab etc. Zusammenfassung algorithmischer Komponenten Modellierungssprache Beispiele. Vergleich bzgl. Rechenzeiten, Benutzerfreundlichkeit etc Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 5

Zusammenfassung algorithmischer Komponenten Modellierungssprache Beispiele. Vergleich bzgl.

6 3. Notwendige Optimalitätsbedingungen Worum gehts: theoretischer Zugang zu den NOB 1. Ordnung Maximumprinzip (22.1) Erweitertes Maximumprinzip (22.6) Unterschied zu Satz aus der Vorlesung Differentielle Inklusionen (25) Beweis des Maximumprinzips (25.2) F. Clarke. Functional Analysis, Calculus of Variations and Optimal Control, Springer, 2013, Chapters 22, 25. Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 6

6) Unterschied zu Satz aus der Vorlesung Differentielle Inklusionen (25) Beweis des Maximumprinzips (25.

7 4. Adaptive Diskretisierung der Steuerungen Worum gehts: ein mehrstufiges Verfahren zwischen indirekten und direkten Methoden: die Lösung wird analysiert und die Steuerungs-Diskretisierung angepasst Einleitung kurze Wiederholung direkte / indirekte Methoden Automatische Erkennung der Schaltstruktur Technische Details M. Schlegel, W. Marquardt. Detection and exploitation of the control switching structure in the solution of dynamic optimization problems. Journal of Process Control Vol. 16, pages , Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 7

Erkennung der Schaltstruktur Technische Details M. Schlegel, W. Marquardt.

8 5. Die Lifted Newton Methode Worum gehts: Wann ist es sinnvoll, zusätzliche Variablen einzuführen? Besser F(x) = x 4 2 = 0 oder F(x 1, x 2 ) = (x 2 1 2, x 2 2 x 1) = (0, 0)? Einleitung (inkl. kurze Wiederholung Multiple Shooting) Algorithmik und Strukturausnutzung Anwendung auf Optimale Steuerung Konvergenzanalyse Numerische Ergebnisse (paper und ggfs. eigene) J. Albersmeyer, M. Diehl. The Lifted Newton Method and its Application in Optimization. SIAM Journal of Optimization, Vol. 20(3), pages , Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 8

kurze Wiederholung Multiple Shooting) Algorithmik und Strukturausnutzung Anwendung auf Optimale Steuerung Konvergenzanalyse Numerische

9 6. Four Models of Optimal Control in Medicine Worum gehts: Modelle und Ergebnisse für Optimalsteuerungsprobleme in der Medizin Einleitung Controlled Growth of Cancer Cells Optimal Administration of Drugs Optimal Control of Diabetes Optimal Control of Blood Circulation Numerische Ergebnisse (Buch und ggfs. eigene) W. Krabs, S. Pickl. Modelling, Analysis, and Optimization of Biosystems, Springer, pages , Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 9

Optimal Control of Blood Circulation Numerische Ergebnisse (Buch und ggfs. eigene) W. Krabs, S. Pickl.

10 7. Optimal Economic Growth Worum gehts: Wie sehen typische VWL Modelle aus? Neoklassisches Modell von Ramsey (Kapitel 1) Erweiterungen und Alternativen Numerische Resultate (eigene Implementierung, AMPL oder ACADO) T.L. Friesz. Dynamic Optimization and Differential Games, Springer, Chapter 1&7 Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 10

Resultate (eigene Implementierung, AMPL oder ACADO) T.L. Friesz.

11 8. Dynamical Games Worum gehts: Was, wenn mehrere Spieler optimieren? Historische Einleitung, Nash-Gleichgewichte Zusammenhang mit Variations-Ungleichungen Notwendige Optimalitätsbedingungen Fixpunkt-Algorithmen Beispiel (z.b. Kapitel 8.4) T.L. Friesz. Dynamic Optimization and Differential Games, Springer, Chapter , 8.4 Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 11

Optimalitätsbedingungen Fixpunkt-Algorithmen Beispiel (z.b. Kapitel 8.4) T.L. Friesz.

12 9. Räumliches und verteiltes Multiple Shooting Worum gehts: Wie kann man die Struktur verteilter Systeme in Optimalsteuerungsproblemen ausnutzen? Einleitung, Charakterisierung der verteilten Problemstellung Generelles Multiple Shooting Erweiterungen für verteilte Systeme Struktur des NLP Numerische Ergebnisse einer ausgewählten Anwendung C. Savorgnan, C. Romani, A. Kozma, M. Diehl. Multiple shooting for distributed systems with applications in hydro electricity production. Journal of Process Control, Vol. 21, pages , A. Kozma, J. Andersson, C. Savorgnan, M. Diehl. Distributed Multiple Shooting for Optimal Control of Large Interconnected Systems. Advanced Control of Chemical Processes, Vol. 8(1), pp , Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 12

Savorgnan, C. Romani, A. Kozma, M. Diehl. Multiple shooting for distributed systems with applications in hydro electricity production. Journal of Process Control, Vol. 21, pages 738-745, 2011. A. Kozma, J.

13 10. Echtzeitsteuerung und Real-time Iteration Scheme Worum gehts: Wie kann man Optimalsteuerungsproblemen in Echtzeit besonders effizient lösen? Einleitung, Formulierung eines OCP als NLP Besonderheiten für die Echtzeitsteuerung Zentrale Idee des Real-time Iteration (RTI) Schemas Algorithmische Unterschiede zu Standard-SQP Evtl. numerische Ergebnisse M. Diehl, et. al. Real-time optimization and Nonlinear Model Predictive Control of Processes governed by differential-algebraic equations. Journal of Process Control, Vol. 12, pages , W. Li, L. Biegler. Multistep, Newton-Type Control Strategies for Constrained Nonlinear Processes. Technical Report, CMU, Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 13

Evtl. numerische Ergebnisse M. Diehl, et. al. Real-time optimization and Nonlinear Model Predictive Control of Processes governed by differential-algebraic equations.

14 11. Vergleich verschiedener Echtzeitregler Worum gehts: Welche Konsequenzen entstehen aus dem Einsatz von IP- bzw. SQP-Verfahren für die Echtzeitregelung? Einleitung, Darstellung des Echtzeitsteuerungsproblems Wiederholung des Real-time Iteration Schemas (vorheriger Vortrag) Vorstellung des Advanced Step Controllers Vergleich der linearen Prädiktionen beider Controller M. Diehl, H. Ferreau, N. Haverbeke. Efficient Numerical Methods for Nonlinear MPC and Moving Horizon Estimation. In: Nonlinear model predictive control, LNCIS, Vol. 385, pages , Springer, V. Zavala, L. Biegler. The Advanced Step NMPC Controller: Optimality, Stability and Robustness. Automatica, Vol. 45, pages 86-93, Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 14

Prädiktionen beider Controller M. Diehl, H. Ferreau, N. Haverbeke. Efficient Numerical Methods for Nonlinear MPC and Moving Horizon Estimation.

15 12. Stabilität von Echtzeitreglern Worum gehts: Unter welchen Bedingungen ist ein Echtzeitregler in der Lage ein System zu kontrollieren? Definition von Stabilitätsbegriff, Lyapunov-Funktion, etc. Stabilität unter Terminal Constraint Stabilität unter Terminal Cost Evtl. simples numerisches Beispiel L. Grüne, J. Pannek. Nonlinear Model Predictive Control. Springer, 2011 (pages 43-66, ) Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 15

Stabilität unter Terminal Constraint Stabilität unter Terminal Cost Evtl. simples numerisches Beispiel L.

16 13. Stabilität des Real-time Iteration (RTI) Schemas Worum gehts: Stabilitätsbeweis eines state-of-the-art Echtzeitreglers Einleitung, Wiederholung der Idee des RTI Schemas Kontraktivitätsbeweis des RTI Schemas Nominelle Stabilität des RTI Schemas M. Diehl, R. Findeisen, F. Allgöwer. A Stabilizing Real-time Implementation of Nonlinear Model Predictive Control. In: Real-Time and Online PDE-Constrained Optimization, pages 23-52, SIAM, L. Grüne, J. Pannek. Nonlinear Model Predictive Control. Springer, 2011 Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 16

Allgöwer. A Stabilizing Real-time Implementation of Nonlinear Model Predictive Control.

17 14. Explizite modell-prädiktive Regelung Worum gehts: Wie kann man kleine Optimalsteuerungsprobleme durch Vorberechnung online besonders effizient lösen? Vorstellung der zentralen Idee expliziter MPC Einführung in die parametrische Programmierung Effiziente Online-Algorithmen Evtl. Erweiterung auf hybride Systeme F. Borrelli, A. Bemporad, M. Morari. Constrained Optimal Control and Predictive Control. Springer, (pages , , ) Frasch & Sager (OVGU): Seminar Optimale Steuerung 17

Vorstellung der zentralen Idee expliziter MPC Einführung in die parametrische Programmierung Effiziente Online-Algorithmen

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