Informationen. Anmeldung erforderlich: ab :00 bis spätestens :00

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1 10 Informationen Anmeldung erforderlich: ab :00 bis spätestens :00 online im TISS (i (tiss.tuwien.ac.at) i Tutorium: Fr. 10:00 11:00, 11:00, Beginn: Gruppeneinteilung wird auf der Homepage bekanntgegeben Erste Beispiele vorauss. ab Freitag 8.3. Homepage: pg concord.itp.tuwien.ac.at/~statmech (für alle aktuellen Infos) Skriptenverkauf: Direkt nach dem Plenum heute und am Mi. den 6.3. (bitte nicht im Sekretariat)

2 Auswertung: Anonymer Kurztest 11 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 hl Gängige Fehler: Hamilton Funktion nicht Hamilton Operator Hamiltonsche Bewegungsgleichung nicht Schrödinger Gleichung Habe weder Mechanik noch Quantenmechanik besucht

3 12 Übersicht 1) Makroskopische k (phänomenologische) h Thermodynamik Terminologie Hauptsätze der Thermodynamik Kreisprozesse Maxwell Viereck response Funktionen Phasenübergänge 2) Statistische i Mechanik Zählung von Zuständen Ensembles Beispiele (ideales Gas, ideale Quantensysteme, Photonengas, Phononen, Elektronengas, BEC, )

4 13 Übersicht 1) Makroskopische k (phänomenologische) h Thermodynamik Terminologie Hauptsätze der Thermodynamik Kreisprozesse Maxwell Viereck response Funktionen Phasenübergänge 2) Statistische i Mechanik Zählung von Zuständen Ensembles Beispiele (ideales Gas, ideale Quantensysteme, Photonengas, Phononen, Elektronengas, BEC, )

5 1. Makroskopische Thermodynamik 14 Terminologie Thermodynamik (eigentlich Thermostatik): Beschreibung der stationären Zustände eines Systems Zustandsvariable: physikalische (makroskopische) Observable, die Zustand des Systems (unabhängig von Vorgeschichte) charakterisiert z.b.: Gleichgewichtszustand: stabiler Zustand, verallgemeinertes Potentialminimum, ohne Änderung äußerer Rand(Zwangs)bedingungen:

6 15 Zwangsbedingungen: von außen vorgegebene Beschränkung der Freiheitsgrade it des Systems, Beispiel: Bi ilkonstante t Teilchenzahl, konstantes Volumen Zustandsgleichung: Beziehung zwischen Zustandsvariablen eines Systems; z.b. Reduktion der Freiheitsgrade des Systems: einkomponentig, einphasig: 2 Freiheitsgrade Thermodynamische Zustandsänderung (Prozess): Übergang zwischen zwei thermodynamischen Zuständen; z.b.

7 quasi statische Zustandsänderung: Durchlauf von Gleichgewichtszuständenichts ständen V, p DergraueSchieberist ist horizontalbeweglich 1 1 Beispiel: der Druck sinkt (steigt), Volumen wächst (fällt). 16 V 1 V p 1 p Der Schieber bewegt sich unendlich langsam V1 V V ' p1 p p' Das System befindet sich zu jedem Zeitpunkt in einem (anderen) stationären Zustand V p derprozess wird quasi statisch geführt, der Prozess wird quasi statisch geführt 2 2

8 reversible Zustandsänderung: Prozess kann ohne bleibende Änderung des Systems und der Umgebung umgekehrt werden 17 V, p 1 1 quasi statische Volumsänderung bei gleichzeitiger Speicherung der freiwerdenden Energie in der Feder. Fd der Prozess ist reversibel. Ein reversibler Prozess ist quasi statisch, aber die Umkehrung gilt nicht!

9 Beispiel: irreversible und reversible Zustandsänderung im p V Diagramm 18 plötzliche Änderung quasi statische Änderung irreversibel reversibel isotherm: konstante Temperatur isochor: konstantes Volumen isentrop (dib (adiabatisch): i h)konstante Entropie isobar: konstanter Druck

10 extensiv intensiv extensive Variable verhalten sich additiv mit der Größe des Systems intensive Variable sind größenunabhängig 19 V + V = 2V p = p Paare konjugierter Variablen (extensiv intensiv) Volumen V Druck p Entropie S Temperatur T Tilh Teilchenzahl hlnn Chemisches h Pontial μ Magnetisierung M Magnetfeld B Thermodynamische Potentiale sind extensiv (E, F, G,...)

11 System: Ansammlung sehr vieler Teilchen (~ ), die durch wenige makroskopische Variablen beschrieben werden kann charakterisiert durch Randbedingungen/Zwangsbedingungen 20 isoliertes System: System ist gegen die Umgebung abgeschirmt festgehaltene Makrovariable (natürliche Variable): E, V, N Potential: Energie E (S, V, N); Entropie S (E, V, N) T geschlossenes System: Energieaustausch mit der Umgebung zugelassen, abgeschlossen gegen Teilchenaustausch natürliche Variable: T, V, N Potential: freie Energie F (T, V, N)

12 21 p T,p T,µ geschlossenes System: Volumenvariation zugelassen, abgeschlossen gegen Teilchenaustausch natürliche Variable: S, p, N Potential: Enthalpie H (S, p, N) geschlossenes System: Energieaustausch und Volumenvariation zugelassen, abgeschlossen gegen Tilh Teilchenaustausch h natürliche Variable: T, p, N Potential: freie Enthalpie G (T, p, N) offenes System: Austausch von Energie und Teilchen zugelassen natürliche Variable : T, V, μ Potential: großkanonisches Potential J (T, V, μ)

13 22 Bedingungen für Gleichgewicht Gleichheit der intensiven Variablen: mechanisches Gleichgewicht: thermisches Gleichgewicht: chemisches Gleichgewicht: p 1 = p 2 T 1 = T 2 μ 1 = μ 2

14 23 0. Hauptsatz der Thermodynamik Der (ein) Gleichgewichtsparameter eines thermodynamischen Systems ist die Temperatur T. kürzer: In einem isolierten System herrscht im Gleichgewicht überall dieselbe Temperatur. T 1 T 2 thermisches h Gleichgewicht: T 1 = T 2 = T 3 T 3

15 24 Zur Erinnerung: ideales Gas Temperatur Thermische Zustandsgleichung Kalorische ao Zustandsgleichung u g Im thermischen Kontakt N 1,V 1,p 1 N 2,V 2,p 2 p 1 V 1 /N 1 = p 2 V 2 /N 2 Gleichgewichtsparameter bei Energieaustausch im Gleichgewicht haben zwei Systeme per definitionem gleiche Temperatur monoton wachsende Funktion der Energie

16 25 Temperatur Proportionalitätskonstante legt Temperaturskale fest

17 26 1. Hauptsatz der Thermodynamik Die innere Energie E eines isolierten Systems ist erhalten. bzw. Die innere Energie eines Systems ändert sich ihgenau in dem Maß, Mß in dem Energie zugeführt bzw. entzogen wird. positiv negativ Arbeit Wärme Chemisches Potential Arbeit und Wärme könnensowohl positiv als auch negativ sein.

18 Beispiel für thermodynamische p Zustandsänderungen 1 isochor isotherm 27 4 C isotherm 2 isochor 3 Aus erstem Hauptsatz folgt: V Vollständiges Differential Aber: es wird Arbeit geleistet und Wärme zugeführt unvollständige Differentiale