StudiumPlus- SS 2017 Torsten Schreiber

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1 StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 44

2 Dis rg sollt Si uch oh Skript btwort kö: N Si di wichtigst Eigschft vo Mg! Wi kö Si i Itrvll dfiir? Wi fuktioirt di Modulo-Oprtio? Wofür brucht m ds d Morg Gstz? Ws vrstht m utr im utrl Objkt? Ws wird durch di Iklusio bschrib? Ws vrstht m utr dr Atisymmtri? Ws sid kompl Zhl? Ws vrstht m utr dm Btrg / Argumt? Ws ht di Modulo-Oprtio mit d kompl Zhl zu tu? Wlch Drstllugsform ht i kompl Zhl? Auf wlch Art wrd kompl Zhl dividirt? Wi potzirt bzw. rdizirt m i kompl Zhl? Vorkurs -StudiumPlus-SS 07 Torst Schribr 4

3 Thm, di Si ch disr Vrstltug k sollt: Aufgb ud Awdug dr kompl Zhl. Wi ist i llgmis, ubstimmts Itgrl ufgbut? Woruf ist bi dr Itgrtio zu cht? Ws mcht m bzgl. dr Stmmfuktio bi höhr uktio? Wi brcht m d lächihlt zwisch uktio? W sprch wir vo im udlich Itgrl? Ws ist i rduzird/ ltrird uktio Wi fuktioirt di prtill Itgrtio? Allgmigültig Mthodik zur Itgrlbrchug Aufgb ud Übug zu d bt Thm. StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 46

4 Lös Si di folgd Übug, i dm Si j iml di Mg vi Aufzählug ud iml mittls Eigschft dfiir. Bschrib Si ll gz Zhl zwisch - ud 0, di durch dri br icht durch 4 tilbr sid. Dfiir Si di türlich Zhl größr glich vir ud klir 0, di durch 4 ud durch 7 tilbr sid. Ggb si di Mg M llr Studird dr Hochschul uld i orm dr Mtriklummr. Gsucht ist di Mg dr Studird, wo di Qursumm dr Mtriklummr größr ist. Vorkurs -StudiumPlus-SS 07 Torst Schribr 47

5 Brch Si di folgd Trm ud gb Si di Lösug mittls krtsischr orm. Bstimm Si zusätzlich d Btrg ud ds Argumt. i [ i i 6 i] i 4 i i i i i i StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 48

6 Brch Si di folgd Trm ud gb Si di Lösug ls i i 4 i i i StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 4

7 Mittls dr Itgrlrchug wird z.b. i läch zwisch ir uktio ud dr X-Achs i ggb Grz bstimmt. Ei uktio, di durch Eistz dr Grz d gsucht Ihlt lifrt t m Stmmfuktio, für di folgdr Zusmmhg gilt: Stmmfuktio [ ] f Itgrdfuktio Di Ablitug dr Stmmfuktio ist di Itgrdfuktio. Ubstimmt Itgrl: f d C Es hdlt sich um i Itgrl, i dm di Grz icht ggb sid. Es ist druf zu cht, dss bi dism Itrgltyp di Stmmfuktio durch i Kostt rgäzt wrd muss. Bstimmts Itgrl: b f d b Es hdlt sich um i Itgrl, i dm di Grz ggb sid. Di gsucht läch brcht sich durch di Diffrz dr Stmmfuktio dr obr ud utr Grz. b StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 0

8 StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr Di Stmmfuktio ir uktio wird quismittls Auflituggbildt. Im ll ir ifch Potzfuktio rgibt sich: Bwis: Rgl/ Eigschft dr Itgrtio: D s ki gtiv läch gibt, muss uch dr Wrt ir Itgrls stts positiv si. M brcht im. Schritt ds Itgrl, ist ds Ergbis gtiv, so stzt m bis zum rst Rchschritt Btrgsstrich. M drf imlsübr i Nullstll hiwg itgrir, d ddurch di lächdiffrz tsth würd. Es wird lso im.schritt uf Nullstll dr Itfrdfuktio utrsucht ud ds Itgrl schlißd i Brich utrtilt. f [ ] f f

9 Bispil ubstimmts Itgrl: 4 d C 4 Bispil bstimmts Itgrl/ zwisch Grph ud -Achs: 7 d StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr

10 StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr Bispil bstimmts Itgrl/ mit Nullstll irhlb dr Grz: d d d d d d d d

11 StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr 4 Di Stmmfuktio ir höhr uktio k mit folgdr Mthodik gbildt wrd:. Di äußr uktio wird ls Nbrchug ufglitt.. Dis Tstfuktio wird u bglitt.. Mittls ktor k u di Ablitug dr Stmmfuktio usglich wrd. Bispil:. Auflitug:. Ablitug:. Ausglich: Prob: f G [ ] g? [ ] f

12 Bstimm Si vo d folgd uktio di zughörig Stmmfuktio. 4 f 6 b 7 g 4 Bstimm Si di läch di vo dr uktio ud dr -Achs igschloss wird. g Achs Brch Si di Nullstll dr Itgrdfuktioud gb schlißd d lächihlt ds Itgrls d b 4 d StudiumPlus- SS 07 Torst Schribr

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