Zeichnen Sie die Geraden mit den Gleichungen: a) y = 4 x + 1; b) 2y + 3x = 7; c) f(x) = 1 x 3 ; d) x -2 x + 3

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1 Zusättzlliiche Übungen zu lliinearren Funkttiionen Aufgabe Zeichnen Sie die Geraden mit den Gleichungen: a) y = x + ; b) y + x = ; c) f(x) = x ; d) x - x + e) + =. Was fällt bei der Gerade e) auf? Aufgabe Geben Sie die Gleichungen der nebenstehenden Geraden an. h k g l m n o Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe 6 Aufgabe Gegeben ist die Steigung einer Geraden g. Geben Sie jeweils die Steigung der zu g senkrechten Gerade an: a) m a = ; b) m b = -; c) m c = ; d) md = ; e) m e = Gegeben ist die Gerade g mit y = x +. Die folgenden Punkte liegen auf g. Bestimmen Sie die fehlende Koordinate. A( I? ); B( - I? ), C( 0 I? ); D(? I 0 ); E(? I ); F(? I ) Wo schneiden die folgenden Geraden die x- und die y-achse? a) y = x + ; b) y + x = ; c) f(x) = x ; d) x - x + e) + =. Die folgenden Geraden sind jeweils durch einen Punkt und die Steigung der Geraden gegeben. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden. a) P( 0 I ), m = ; b) Q( I ), m = ; c) R( I ), m = Bestimmen Sie die Gleichungen der Geraden, die durch die beiden gegebenen Punkte gehen a) A( - I ) und B( I ); b) A( I 0 ) und B( 0 I ) c) P( - I ) und Q( - I ) d) R( - I ) und S( I )

2 Zusätzliche Übungen zu linearen Funktionen / Seite Aufgabe 8 Aufgabe 9 Aufgabe 0 Überprüfen Sie, welche der Geraden parallel und welche orthogonal zueinander sind? g : y = x + ; g : y = x + ; g : y-x=0; g : y = ; g : y = x + ; g 6 : y = x + ; g : y-x=0; g 8 : x X Die Gerade h ist orthogonal zur Geraden g: y = x + und geht durch P( I ). Bestimmen Sie eine Gleichung von h. Durch die Gleichung y = x + t mit t IR wird eine Schar von Geraden gt beschrieben. Für jeden Wert von t erhält man eine Gerade. Zeichnen Sie für t = -; -; 0; ; die zugehörige Gerade. Aufgabe Durch die Gleichung y = t x + mit t IR wird eine Schar von Geraden g t beschrieben. Für jeden Wert von t erhält man eine Gerade. Zeichnen Sie für t = ; ; ;0; ;; die zugehörige Gerade. Aufgabe Gegeben ist die Gleichung der Geradenschar g t : y = t x - t +. Zeichnen Sie einige Geraden der Schar und überprüfen Sie, welche gemeinsame Eigenschaft die Schar hat. Und wann kommt endlich die Geometrie?

3 Lösungen zu den zusätzliche Übungen zu lliinearren Funkttiionen Zu Aufgabe a) y = x + ; b) y + x = ; c) f(x) = x ; d) x - x + e) + =. Gerade e) schneidet die x-achse bei x = und die y-achse bei y =. Daher nennt man diese Form der Geradengleichung: Acchhsseennaabbsscchhnni ittssf foorrm. e) a) b) c) d) Zu Aufgabe Gleichungen der nebenstehenden Geraden. g: y = x h k g h: y = x k: x = l: y = x m: y = l n: y = x o: eigentlich gleich g: y = x - m n o Zu Aufgabe a) m a = Steigung der zu g a dazu senkrechten Gerade: m as = b) m b = - Steigung der zu g b dazu senkrechten Gerade: m bs = c) m c = d) m d = e) m e = Steigung der zu g c dazu senkrechten Gerade: m cs = Steigung der zu g d dazu senkrechten Gerade: m ds = Steigung der zu g e dazu senkrechten Gerade: m es = Zu Aufgabe g mit y = x + oder f(x) = x +. f() = -+ = -, also A( I - ); f(-) = + =, also B( I ); f(0) =, also C( 0 I );

4 Zusätzliche Übungen zu linearen Funktionen / Seite Punktprobe mit D(x D I0): 0 = xd +. Es folgt: x D =. Also D 0 Punktprobe mit E(x E I ): = xe +. Es folgt: x E =. Also E(I ) Punktprobe mit F(x F I ): = xf +. Es folgt: x F =. Also F( I) Zu Aufgabe a) Schnitt mit x-achse: Bed.: y = 0: 0 = x +. Es folgt: x =. N 0 Schnitt mit y-achse: Bed.: x = 0: y = 0 +. Also S y ( 0 I ) b) Schnitt mit x-achse: Bed.: y = 0: 0 + x =. Es folgt: x=. Also N 0 Schnitt mit y-achse: Bed.: x = 0: y + x =. Es folgt: y =. Also S y. Es folgt: x=6. Also ( ) 0 c) Schnitt mit x-achse: Bed.: y = 0: 0 = x N 6 0 Schnitt mit y-achse: Bed.: x = 0: f(0) = 0 =. Also: S y ( 0 I ). d) Schnitt mit x-achse: Bed.: y = 0: 0 = x +. Es folgt: x=. Also N 0 Schnitt mit y-achse: Bed.: x = 0: y = 0 + =. Also: S y ( 0 I ). x 0 e) Schnitt mit x-achse: Bed.: y = 0: + =. Es folgt: x=. Also N ( 0) 0 y Schnitt mit y-achse: Bed.: x = 0: + =. Es folgt: y=. Also S y ( 0 I ). Zu Aufgabe 6 a) P( 0 I ), m =. Mit der Hauptform erhält man sofort: y = x + b) Ansatz: y = x + c. Punktprobe mit Q( I ): = + c. Es folgt c = 6. Ergebnis: y = x + 6 c) Ansatz: y = x + c. Punktprobe mit R( I ): = + c. Es folgt c =. Ergebnis: y = x Zu Aufgabe a) Steigung m AB = =. Ansatz: y = x + c ( ) Punktprobe mit B( I ): = + c. Es folgt: c =. Ergebnis: y = x + b) Steigung m AB 0 = =. Ansatz: y = x + c. Punktprobe mit 0

5 B(0I): = 0 + c. Es folgt: c =. Ergebnis: y = x + c) Steigung m AB = = nicht definiert. Senkr. Gerade: x = ( ) 0 6 d) Steigung m AB = = =. Ansatz: y = x + c ( ) 6 Punktprobe mit S( I ): = + c. Es folgt: c =. Ergebnis: y = x + Zu Aufgabe 8 Zu Aufgabe 9 Zu Aufgabe 0 g : y = x + ; g : y = x + ; g : y = x; g : y = ; g : y = x + ; g 6 : y = x + ; g : y = x; g 8 : x x g und g sind orthogonal, g und g sind orthogonal, g und g 8 sind orthogonal, g und g sind parallel. m = h. Ansatz: y x + c folgt: 9 c =. Ergebnis: g t : y = x + t mit t IR t = ; ; 0; ; =. Punktprobe mit P( I ): = + c. Es 9 y = x + Zu Aufgabe g t : y = t x + mit t IR. t = ; ; ;0; ;; Zu Aufgabe g t : y = t x - t +. t = ; ; 0; ; Gemeinsamer Punkt P( I ). Nachweis durch Punktprobe = t t + = wahre Aussage, d.h. alle Geraden g t gehen durch P.

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