Seminar Algorithmentechnik

Transkript

1 Seminar Algorithmentechnik Institut für Theoretische Informatik Lehrstuhl für Algorithmik I Prof. Dorothea Wagner Karlsruhe Seminar Institut Algorithmentechnik für Technologie (KIT) Fakultät für Informatik

2 Übersicht 1. Organisatorisches 2. Themen

3 Vorstellung der Teilnehmer Das sind wir... Andreas Gemsa Tanja Hartmann Martin Nöllenburg Wer seid ihr? Ignaz Rutter Name, Semester, Studiengang Vorkenntnisse Interesse am Seminar Andrea Schumm

4 Geplanter Ablauf Datum Inhalt heute Vorbesprechung & Themenvergabe Kurzvorträge Vortragstermin Vortragstermin Vortragstermin Vortragstermin 4? Vortragstermin 5? Vortragstermin 6? Ausarbeitungen (erste Version) Ausarbeitungen (endgültige Version) Montags 14:00-15:30 Uhr Raum 236 Webseite: Lehre WS 2011/2012

5 Ziele Seminarschein / Credits

6 Ziele Seminarschein / Credits Kennenlernen von aktuellen Forschungsthemen aus dem Bereich Algorithmentechnik eigenständiges Erarbeiten eines Themas relevante Ergebnisse für Vortrag identifizieren Einordnung in den Kontext Literaturrecherche

7 Ziele Seminarschein / Credits Kennenlernen von aktuellen Forschungsthemen aus dem Bereich Algorithmentechnik eigenständiges Erarbeiten eines Themas relevante Ergebnisse für Vortrag identifizieren Einordnung in den Kontext Literaturrecherche

8 Ziele Seminarschein / Credits Kennenlernen von aktuellen Forschungsthemen aus dem Bereich Algorithmentechnik eigenständiges Erarbeiten eines Themas relevante Ergebnisse für Vortrag identifizieren Einordnung in den Kontext Literaturrecherche Vermittlung der Erkenntnisse in einem Vortrag Diskussion und Kritik aller Themen schriftliche Aufbereitung des Themas

9 Anforderungen aktive Teilnahme an allen Vortragsterminen Kurzvortrag: Grobe Themenvorstellung (max. 5 Minuten) Hauptvortrag: ausführliches Vorstellen des Themas und der Ergebnisse (40 45 Minuten) Folien Vortragskonzept mit Betreuer besprechen: 2 Wochen vor Hauptvortrag Folien mit Betreuer besprechen: 1 Woche vor Hauptvortrag

10 Anforderungen aktive Teilnahme an allen Vortragsterminen Kurzvortrag: Grobe Themenvorstellung (max. 5 Minuten) Hauptvortrag: ausführliches Vorstellen des Themas und der Ergebnisse (40 45 Minuten) Folien Vortragskonzept mit Betreuer besprechen: 2 Wochen vor Hauptvortrag Folien mit Betreuer besprechen: 1 Woche vor Hauptvortrag schriftliche Seminarausarbeitung Seiten in L A T E X Herausarbeiten und verständliches Beschreiben der wesentlichen Aussagen und Ideen

11 Benotung Notenaufteilung: 60% Hauptvortrag 40% Ausarbeitung Hauptvortrag: Logischer Vortragsaufbau Verständlichkeit des Vortrags Gestaltung der Folien Beantwortung der Fragen Ausarbeitung: Herausarbeiten der wesentlichen Aussagen Verständlichkeit Literaturübersicht

12 Übersicht 1. Organisatorisches 2. Themen

13 Gepaarte Approximationsprobleme betrachte Paare von schweren Approximationsproblemen auf der gleichen Instanz Idee: zumindest eines der beiden Probleme lässt sich für jede konkrete Instanz gut approximieren mehrere positive & negative Paare (z.b. TSP, Independent Set, Coloring,...) (1)

14 Algorithmen für konstanten Arbeitsspeicher Maschinenmodell: zusätzlich zur read-only Eingabe stehen nur O(1) Register der Größe log n zur Verfügung stellt geeignete algorithmische Techniken vor und demonstriert sie an grundlegenden geometrischen Problemen und kürzeste-wege Problemen (2)

15 Scheduling Set Cover Eingabe: n Jobs, beliebige release Zeit, beliebige Länge und monotone Kostenfunktion Ziel: Finde ein präemptives Scheduling minimaler Kosten für einen Prozessor (3)

16 Scheduling Set Cover Eingabe: n Jobs, beliebige release Zeit, beliebige Länge und monotone Kostenfunktion Ziel: Finde ein präemptives Scheduling minimaler Kosten für einen Prozessor Idee: reduziere dieses Scheduling Problem zu einem geometrischen Set Cover Problem (3)

17 Scheduling Set Cover Eingabe: n Jobs, beliebige release Zeit, beliebige Länge und monotone Kostenfunktion Ziel: Finde ein präemptives Scheduling minimaler Kosten für einen Prozessor Idee: reduziere dieses Scheduling Problem zu einem geometrischen Set Cover Problem Analyse mit Hilfe spezieller Techniken randomisierter poly Zeit Algorithmus mit Approximationsfaktor O(log log np ), P ist max Joblänge bei gleichen release Zeiten O(1) Approximation (3)

18 Konstruktion von Gomory-Hu Bäumen Ziel: Berechnung paarweiser minimaler s-t-schnitte in ungerichtetem, gewichtetem Graphen G = (V, E, c) Idee: Konstruktion eines Schnitt-Baumes T (G) = (V, E T, c T ) (4)

19 Konstruktion von Gomory-Hu Bäumen Ziel: Berechnung paarweiser minimaler s-t-schnitte in ungerichtetem, gewichtetem Graphen G = (V, E, c) Idee: Konstruktion eines Schnitt-Baumes T (G) = (V, E T, c T ) betrachtet dieselbe Knotenmenge wie G Kanten repräsentieren Schnitte in G Gewichte entsprechen Schnittgewichten Kante minimalen Gewichts auf Pfad von s nach t repräsentiert minimalen s-t-schnitt in G (4)

20 Konstruktion von Gomory-Hu Bäumen Ziel: Berechnung paarweiser minimaler s-t-schnitte in ungerichtetem, gewichtetem Graphen G = (V, E, c) Idee: Konstruktion eines Schnitt-Baumes T (G) = (V, E T, c T ) betrachtet dieselbe Knotenmenge wie G Kanten repräsentieren Schnitte in G Gewichte entsprechen Schnittgewichten Kante minimalen Gewichts auf Pfad von s nach t repräsentiert minimalen s-t-schnitt in G Üblicherweise Berechnung mit Hilfe von n 1 MaxFlow-Berechnungen O(n 4 ) Hier neu: Berechnung mit Hilfe von Steiner-Schnitten Õ(nm) für ungewichtete Graphen (4)

21 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt

22 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt

23 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt

24 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt

25 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt Geht das immer?

26 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt Geht das immer? Nein!

27 Disjoint Compatible Geometric Matchings Punktmenge P R 2, perfektes Matching M Suche zweites planares Matching M kompatibel disjunkt Geht das immer? Nein! Satz: Geht immer wenn P durch vier teilbar ist. Verwendet neuartige Zerlegung in konvexe Bereiche Verfahren ist konstruktiv

28 Smoothed Analysis von k-means Eingabe: Menge an Punkten X in R d, gewünschte Clusterzahl k Ziel: c 1,..., c k R d und Partition von X in C 1,..., C k, so dass k i=1 x C 1 x c i 2 minimal (6)

29 Smoothed Analysis von k-means Eingabe: Menge an Punkten X in R d, gewünschte Clusterzahl k Ziel: c 1,..., c k R d und Partition von X in C 1,..., C k, so dass k i=1 x C 1 x c i 2 minimal Problem NP-schwer Beliebte Heuristik: k-means Worst-Case-Laufzeit: exponentiell Average Case? Smoothed Complexity Analysis (6)

30 MIS für Disk Graphen Eingabe: n Disks Ziel: Finde das maximum (weighted) independent set im Disk Graphen (7)

31 MIS für Disk Graphen Eingabe: n Disks Ziel: Finde das maximum (weighted) independent set im Disk Graphen (7)

32 MIS für Disk Graphen Eingabe: n Disks Ziel: Finde das maximum (weighted) independent set im Disk Graphen (7)

33 MIS für Disk Graphen Eingabe: n Disks Ziel: Finde das maximum (weighted) independent set im Disk Graphen Problem ist N P schwer Bisher: 2 Approximation für Unit Disk Graphen Hier: Erweiterung für allgemeine Disk Graphen (7)

34 Themenvergabe (1) Gepaarte Approximationsprobleme (2) Algorithmen für konstanten Arbeitsspeicher (3) Scheduling Set Cover (4) Konstruktion von Gomory-Hu Bäumen (5) Dualgraphen und geometrische Matchings (6) Smoothed Analysis von k Means (7) MIS für Disk Graphen

35 Ausblick Nächste Schritte: Literatur durchlesen und verstehen Kontakt mit Betreuer aufnehmen

36 Ausblick Nächste Schritte: Literatur durchlesen und verstehen Kontakt mit Betreuer aufnehmen Nächster regulärer Termin: Montag, 07.11, 14:00 Uhr Kurzvorträge Raum 236, Gebäude 50.34