4.4 Bäume. Eigenschaften von Bäumen

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1 Eigenschaften von Bäumen Eltern-Kind Relation Relationen in der Regel gerichtet Meist mit ausgezeichneten Knoten Wurzel: keine eingehenden Kanten Blätter: keine ausgehenden Kanten Spezielle Algorithmen zum Zeichnen von Bäumen Optimal bezüglich Kriterien Optimal bezüglich Zeitbedarf Informationsvisualisierung 4-56

2 Beispiele von Bäumen Organigramm einer Firma Stammbaum Taxonomie von biologischen Arten Phylogenetische Bäume (Evolution) Software Enginerring Vererbungsbäume (manchmal auf DAGs) Syntaxbäume Informationsvisualisierung 4-57

3 Darstellungen Bäume Gerichtete azyklische Graphen Graphische Darstellung Node-Link-Diagramm Platzfüllendes Diagramm Kriterien Platzeffizienz Abstraktion von Information Einfachheit Navigation Informationsvisualisierung 4-58

4 Horizontales/Vertikales Layout Layout Kriterien Eltern werden über ihren Kindern platziert Knoten der gleichen Ebene (Abstand zur Wurzel) liegen auf der selben horizontalen Linie Reihenfolge der Kinder bleibt erhalten Symmetrie: der Baum und sein Spiegelbild sollen sich entsprechen Teilbäume werden mit den gleichen Regeln erstellt Kleine Teilbäume werden gezielt angeordnet Symmetrie: Kleine, innere Teilbäume werden gleichmäßig zwischen den großen Teilbäumen verteilt Kleine, äußere Bäume sollen nahe den großen Teilbäumen plaziert werden Schmales, platzsparendes Layout Informationsvisualisierung 4-59

5 Walkers Algorithmus [J. Walker. A Node-positioning Algorithm for General Trees. In Software-Practice and Experience, 20(7). pp , 1990.] Verbesserung, die garantiert lineare Zeit benötigt [Buchheim, C., Jünger, M., and Leipert, S Improving Walker s Algorithm to Run in Linear Time. In Revised Papers From the 10th international Symposium on Graph Drawing (August 26-28, 2002). S. G. Kobourov and M. T. Goodrich, Eds. Lecture Notes In Computer Science, vol Springer-Verlag, London, ] Informationsvisualisierung 4-60

6 Algorithmus benötigt zwei Druchläufe Erster Durchlauf Post-order (links-rechts-wurzel) Bestimme vorläufige Positionen Komplette Teilbäume sind balanciert entsprechend den Layout- Kritierien Zweiter Durchlauf Pre-order (Wurzel-links-rechts, Tiefensuche) Berechnung der endültigen Positionen Komplexität: O(n) n: Anzahl der KNoten Informationsvisualisierung 4-61

7 Beispiel mit k Knoten [A. Kerren. Animation der semantischen Analyse. Master s thesis, Universität des Saarlandes, Saarbrücken, 1997, page 102] Informationsvisualisierung 4-62

8 Ausbalancieren der Teilbäume Ergebnis [A. Kerren. Animation der semantischen Analyse. Master s thesis, Universität des Saarlandes, Saarbrücken, 1997, page 102] Informationsvisualisierung 4-63

9 Vorteile der Methode Knoten der gleichen Ebene sind auf der gleichen horizontalen Ebene Einfach Symmetrie Nachteile (im Allgemeinen) Hoher Platzbedarf Große Bäume werden sehr breit Viel ungenutzte Zeichenfläche Kein Platz für Bezeichner Informationsvisualisierung 4-64

10 Radiales Layout Konzentrische Kreise Kinder gleicher Entfernung von der Wurzel liegen auf dem selben Kreis Prinzipiell gleiche Kritierien wie horizontales Layout [I. Herman, G. Melancon, M. De Ruiter, and M. Delest. Latour - A Tree Visualization System. In Proc. of the Symp. on Graph Drawing, GD 99, pp , 1999.] Informationsvisualisierung 4-65

11 Bäume können auch H-förmig ausgelegt werden Wird für Chip-Layout verwendet [P. Eades, Drawing Free Trees, Bulletin of the Inst. For the Combinatorics and Its Applications, pp , 1992]. Informationsvisualisierung 4-66

12 [TUTTLE ET AL: PEDVIS: A STRUCTURED, SPACE-EFFICIENT TECHNIQUE FOR PEDIGREE VISUALIZATION, InfoVis 2010] Informationsvisualisierung 4-67

13 [TUTTLE ET AL: PEDVIS: A STRUCTURED, SPACE-EFFICIENT TECHNIQUE FOR PEDIGREE VISUALIZATION, InfoVis 2010] Informationsvisualisierung 4-68

14 [TUTTLE ET AL: PEDVIS: A STRUCTURED, SPACE-EFFICIENT TECHNIQUE FOR PEDIGREE VISUALIZATION, InfoVis 2010] Informationsvisualisierung 4-69

15 3D Layout-Algorithmen zum Zeichnen von Bäumen wurden nach 3D portiert Vorteile Mehr Platz verfügbar Selten Schnitte von Kanten Nachteile Probleme mit der Navigation Verdeckungen Design der Bezeichner Informationsvisualisierung 4-70

16 [Herman I; Melancon G; Marshall MS. Graph visualization and navigation in information visualization: A survey ] Informationsvisualisierung 4-71

17 Ansatz von Hong und Eades, 2003 [Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions, Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.] Teilbäume werden auf Teilebenen gezeichnet Wird eine Partitionierung vorgegeben, so läuft der Algorithmus in linearer Zeit Berechnung der besten, balancierten Partitionierung ist NP-hard [ Informationsvisualisierung 4-72

18 [Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions, Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.] [ Informationsvisualisierung 4-73

19 [Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions, Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.] [ Informationsvisualisierung 4-74

20 [Seokhee Hong and Peter Eades, Drawing Trees Symmetrically in Three Dimensions, Algorithmica, vol. 36, no. 2, 2003.] [ Informationsvisualisierung 4-75

21 Cone Trees [G. G. Robertson, J. D. Mackinlay, and S. Card, Cone trees: Animated 3d visualizations of hierarchical information," in Proceedings of ACM CHI'91, New Orleans, May 1991, 1991, pp ] 3D Darstellung von Bäumen Die Kindknoten sind auf einem Kreis mit Mittelpunkt Elternknoten auf einer tieferen Ebene angeordnet. Vorteile Bessere Ausnutzung des verfügbaren Platzes Focus & Context Animation Nachteile Knoten verdecken sich Informationsvisualisierung 4-76

22 Cone Trees [G. G. Robertson, J. D. Mackinlay, and S. Card, Cone trees: Animated 3d visualizations of hierarchical information," in Proceedings of ACM CHI'91, New Orleans, May 1991, 1991, pp ] [C. Chen. Information Visualization. Springer, London, Berlin, Heidelberg, 2nd Edition, ISBN , 2004, page 308] [C. Ware. Information Visualization: Perception for Design. 2nd Edition, Morgan Kaufman, San Francisco, ISBN , 2004, page 286] Informationsvisualisierung 4-77

23 Cone Trees [ Informationsvisualisierung 4-78

24 Cone Trees [J. Carriere and R. Kazman, Interacting with huge hierarchies: Beyond cone trees, in Proceedings of the IEEE Symposium on Information Visualization, (Atlanta, GA), October 1995, 1995, pp ] Informationsvisualisierung 4-79

25 [C.-S. Jeong and A. Pang, Reconfigurable disc trees for visualizing large hierarchical information space," in Proceedings of the 1998 IEEE Symposium on Information Visualization (North Carolina, October 19-20, 1998). INFOVIS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 1998, pp ] Informationsvisualisierung 4-80

26 [C.-S. Jeong and A. Pang, Reconfigurable disc trees for visualizing large hierarchical information space," in Proceedings of the 1998 IEEE Symposium on Information Visualization (North Carolina, October 19-20, 1998). INFOVIS. IEEE Computer Society, Washington, DC, 1998, pp ] Informationsvisualisierung 4-81

27 Degree-of-Interest Trees [Card, S. K. and Nation, D. Degree-of-interest trees: a component of an attention-reactive user interface. Advanced Visual Interfaces (AVI 2002). 2002, pp Trento, Italy.] Traditionelle 2D Technik mit folgenden Erweiterungen Darstellung basiert auf einer Einschätzung des Grades an Interesse eines Benutzers Knoten von geringem Interesse werden versteckt Geometrische Skalierung der Knoten entsprechend dem DOI Semantischer Zoom Große, nicht-expandierte Zweige werden geclustert Animation des Fokuswechsels Informationsvisualisierung 4-82

28 Degree-of-Interest Trees [ Informationsvisualisierung 4-83

29 Degree-of-Interest Trees [ Informationsvisualisierung 4-84

30 Botanische Bäume [E. Kleiberg, H. van der Wetering, and J. J. van Wijk. Botanical Visualization of Huge Hierarchies. In Proceedings of the IEEE Symposium on Information Visualization 01, pp , 2001.] Botanische Metapher Bäume werden als reale Bäume dargestellt Attribute der Blätter werden auf Farbe und Geometrie abgebildet Keine empirische Evaluation Informationsvisualisierung 4-85

31 Botanische Bäume [ Informationsvisualisierung 4-86

32 Hyperbolische Bäume Die hyperbolische Ebene ist eine alternative zur Euklischen Ebene Die Fläche eines Kreises wächst exponentiell mit seinem Radius Parallen divergieren (Kleinsches Modell) [Ivan Herman, Guy Melançon, and M. Scott Marshall. Graph Visualization and Navigation in Information Visualization: a Survey ] Informationsvisualisierung 4-87

33 Hyperbolische Bäume [John Lamping, Ramana Rao, and Peter Pirolli, A Focus+Context Technique Based on Hyperbolic Geometry for Visualizing Large Hierarchies, Proceedings of the ACM SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems, Denver, May 1995, ACM] Inspiration: M. C. Escher Heaven and Hell Focus & Context, Fisheye Animation für Navigation in Ebenen Informationsvisualisierung 4-88

34 Hyperbolische Bäume Uniform Tiefe: 5 Verzweigungsfaktor: 3 Informationsvisualisierung 4-89

35 Hyperbolische Bäume Fokusänderung Informationsvisualisierung 4-90

36 Informationsvisualisierung 4-91