Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

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1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS Kurs 00091: inanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Lösungshinweise zur Einsendearbeit 1 (SS 2010) Inhaltlicher Bezug: KE 1, 2 und 3 Aufgabe 1 40 Punkte Die SORGENREI AG plant eine ordentliche Kapitalerhöhung. Dabei liegen folgende Daten vor: bisheriges Grundkapital 45 Mio. Euro (9 Mio. Aktien à 5 Euro Nennwert), Börsenkurs C Bö nach Ankündigung der Kapitalerhöhung = 15 Euro/Aktie, Emissionsvolumen 15 Mio. Euro nominal in 5-Euro-Aktien, Emissionskurs C E = 7 Euro/Aktie. Es sei zudem angenommen, dass die Altaktien inkl. der Bezugsrechte gehandelt werden ( cum right ) und C Bö während des Bezugsrechtshandels konstant bleibt. a) Wie lautet das Bezugsverhältnis? Wie schlägt sich die Emission bei der SORGENREI AG bilanziell nieder? (6 P.) (1) ür das Bezugsverhältnis gilt: a 9 Mio. 3 b. n 3 Mio. 1 (2) Der bilanzielle Niederschlag kann durch folgenden Buchungssatz verdeutlicht werden (in Mio. Euro): Kasse/Bank 21 an Grundkapital 15 Kapitalrücklage 6

2 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS b) Geben Sie in Stichworten an, welche beiden Möglichkeiten ein bisher nicht an der AG beteiligter Anleger hat, während des Bezugsrechtshandels dafür zu sorgen, dass er nach vollzogener Emission genau zwei Aktien besitzt! Zeigen Sie darauf aufbauend, wie man anhand von Gleichgewichtsüberlegungen zu der theoretischen Bezugsrechtsformel gelangt! (6 P.) 1. Möglichkeit : Kauf von zwei Altaktien zum Börsenkurs und Verkauf der anhängenden Bezugsrechte: K 2C 2 B. 1 Bö 2. Möglichkeit : Kauf der benötigten Anzahl von Bezugsrechten und Kauf von zwei jungen Aktien zum Emissionskurs: K 2bB2 C. 2 E Im Gleichgewicht gilt: K 1 = K 2. Nach Gleichsetzen der beiden rechten Seiten der Bestimmungsgleichungen für K 1 und K 2 ergibt sich nach Umformung: Bö E B C C b 1 4 Der Gleichgewichtskurs für das Bezugsrecht beträgt also 2 Euro. c) Leiten Sie den theoretischen Börsenkurs nach Kapitalerhöhung her. Errechnen Sie hierzu den Marktwert der SORGENREI AG vor und nach der Kapitalerhöhung! (6 P.) Marktwert vor Kapitalerhöhung: a C Bö 9 Mio. Aktien à 15 Euro = 135 Mio. Euro Marktwert nach Kapitalerhöhung: a CBö + n C E 9 Mio. Aktien à 15 Euro + 3 Mio. Aktien à 7 Euro = 156 Mio. Euro Kurs nach Kapitalerhöhung : a CBö + n CE 156 Mio. C' Bö = = = 13. a + n 12 Mio. Der theoretische (rechnerische) Börsenkurs unmittelbar nach Durchführung der Kapitalerhöhung beträgt also 13 Euro.

3 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS d) Erläutern Sie unter Rückgriff auf die in b) und c) ermittelten Ergebnisse die Begriffe Verwässerungseffekt und Kompensationseffekt. (6 P.) Als Verwässerungseffekt wird die durch die Kapitalerhöhung induzierte Kurssenkung bezeichnet. In diesem Beispiel beträgt die Kurssenkung 2 Euro/Aktie. Der Grund für die Kurssenkung besteht darin, dass dem Unternehmen pro junger Aktie 8 Euro weniger an Vermögen zufließt als dem bisherigen Unternehmensvermögen pro Aktie (15 Euro) im Urteil des Marktes entsprach. Als Kompensationseffekt bezeichnet man den Sachverhalt, dass die auf den Verwässerungseffekt zurückgehende Kurssenkung um 2 Euro/Aktie gerade durch den Wert des Bezugsrechtes von 2 Euro/Aktie ausgeglichen wird, so dass für die Altaktionäre doch keine Vermögensminderung eintritt. e) Die PLICHT&TREU Lebensversicherung AG hält ein größeres Paket von SORGENREI-Aktien. Das Anlagemanagement möchte auf die Kapitalerhöhung so reagieren, dass weder Zahlungsmittel freigesetzt noch neu eingesetzt werden. Berechnen Sie, welche Mindestzahl von Altaktien benötigt wird, um die entsprechende opération blanche durchzuführen! Berücksichtigen Sie bei Ihren Überlegungen, dass jeder Altaktie genau ein Bezugsrecht anhängt und Bezugsrechte nicht teilbar sind! (10 P.) Zum Bezug einer jungen Aktie sind bei einem Bezugsverhältnis von 3 : 1 zunächst 3 Bezugsrechte nötig. Zusätzlich werden beim vorgegebenen Emissionskurs zum Bezug einer jungen Aktie 7 Euro benötigt. Da der Gleichgewichtskurs für ein Bezugsrecht im vorliegenden all 2 Euro beträgt und Bezugsrechte nicht beliebig teilbar sind, müssen zumindest 2 (oder aber eine höhere gerade Anzahl) junge Aktien bezogen werden. Um 2 junge Aktien beziehen zu können, werden bei einem Emissionskurs von 7 Euro je Aktie insgesamt 14 Euro benötigt. Bei einem Bezugsrechtspreis von 2 Euro ist es daher notwendig, genau 7 Bezugsrechte zu veräußern. Der zufließende Geldbetrag reicht dann genau aus, um den Erwerb von 2 jungen Aktien zu finanzieren. Um 2 junge Aktien beziehen zu können, werden also neben den für die Ausübung benötigten 6 Bezugsrechten zusätzlich noch 7 Bezugsrechte zum Verkauf benötigt, so dass zur Durchführung der opération blanche genau 13 Altaktien (oder ein Vielfaches) im Bestand vorhanden sein müssen.

4 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS f) Greifen Sie auf die Überlegungen zu Aufgabenteil b) zurück. Nun sei jedoch angenommen, dass die Altaktien während des Bezugsrechtshandels ex right gehandelt werden. Der entsprechende Aktienkurs sei mit C ex bezeichnet. (6 P.) Leiten Sie in allgemeiner orm den Gleichgewichtskurs des Bezugsrechtes (B) in Abhängigkeit von den Größen C ex, C E und b her! Einem Quereinsteiger stehen wiederum zwei Möglichkeiten offen, um dafür zu sorgen, dass er nach vollzogener Kapitalerhöhung über genau eine Aktie verfügen kann. Weg 1: Kauf einer Altaktie ex right; Kosten: K 1 = C ex Weg 2: Kauf von b Bezugsrechten und Bezug einer jungen Aktie zum Emissionskurs C E ; Kosten: K 2 = b? B + C E Aus K 1 = K 2 folgt dann als alternative Bezugsrechtsformel die Relation: B = Cex - CE b.

5 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS Aufgabe 2 20 Punkte a) Die Unternehmerin ROSE steht vor der Wahl, eines von 3 Investitionsprojekten durchzuführen. Die zur Auswahl stehenden Projekte haben jeweils eine Laufzeit von genau einem Jahr und sind durch folgende Ein- und Auszahlungssalden gekennzeichnet (Angaben in Euro): Projektbezeichnung a 1 a 2 a 3 Anfangsauszahlung in t = Sicherer Rückzahlungsbetrag nach einem Jahr ROSE verfügt über eigene liquide Mittel in Höhe von Euro, die sie auch auf jeden all für die Investition einsetzen will. Die evtl. noch benötigten zusätzlichen Mittel können über eine Kreditaufnahme beschafft werden, die zu 10% p.a. möglich ist. (1) Berechnen Sie zunächst für jedes Projekt den Verschuldungsgrad sowie die Eigenkapital- und die Gesamtrendite! Welches Projekt wird ROSE wählen, wenn sie sich ausschließlich an der erzielbaren Eigenkapitalrendite bzw. ausschließlich an der erzielbaren Gesamtrendite orientiert und der Zielsetzung folgt, die Eigenkapitalrendite bzw. die Gesamtrendite zu maximieren? Begründen Sie Ihre Meinung anhand der zuvor berechneten Renditen! (10 P.)

6 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS Projektbezeichnung a 1 a 2 a 3 Verschuldungsgrad V = 0 V = 1 V = 3 Eigenkapitalrendite r E = 0,16 r E = 0,22 r E = 0,34 Gesamtrendite r G = 0,16 r G = 0,16 r G = 0,16 ROSE wird unter der Zielsetzung, die Eigenkapitalrendite zu maximieren, Projekt a 3 wählen, da bei Durchführung von Projekt a 3 mit 34% die höchste Eigenkapitalrendite erwirtschaftet wird. Strebt sie hingegen an, die Gesamtrendite zu maximieren, so beurteilt sie alle drei Projekte identisch, da alle drei Projekte mit 16% exakt übereinstimmende Gesamtrenditen aufweisen. (2) Angenommen, ROSE könnte finanzielle Mittel in beliebiger Höhe zu einer Gesamtrendite von 16% investieren und Kredite in beliebiger Höhe zu 10% p.a. aufnehmen. Skizzieren Sie unter diesen Voraussetzungen den unktionsverlauf der für ROSE erreichbaren Eigenkapital- und Gesamtrendite in Abhängigkeit vom gewählten Verschuldungsgrad! (4 P.) r, r E G 0,34 0, V

7 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS b) Nachdem das Projekt aus a) abgeschlossen ist, sucht ROSE nach neuen Herausforderungen, um zu investieren. Bei unveränderten Bedingungen einer Kreditaufnahme will sie bei künftigen Investitionen aber auf jeden all nur noch solche Projekte durchführen, die zu einer Eigenkapitalrendite von mindestens 25% führen. Sie zieht wieder drei mögliche Projekte in Betracht, die allesamt wiederum nach genau einem Jahr abgeschlossen sind. (6 P.) Projektbezeichnung b 1 b 2 b 3 Anfangsauszahlung in t = Da ROSE den mit dem Projekt aus Aufgabenteil a) verdienten Überschuss bereits konsumiert hat, verfügt sie zu Beginn der zweiten Investitionsperiode nach wie vor über Euro (die sie auch wieder auf jeden all einsetzen will). Wie hoch muss bei den Projekten b 1 bis b 3 die Gesamtrendite in % sein, damit die von Rose geforderte Eigenkapitalrendite von 25% realisiert wird? b b 1 : r 1 = r E = 0,25 G b 2 : Der Rückfluss an die remdkapitalgeber muss ,1 = Euro betragen. Der Rückfluss an ROSE muss mindestens Euro betragen. Insgesamt müssen zur Erfüllung der Anforderung von ROSE (nur Projekte mit mindestens einer Eigenkapitalrendite von 25%) also aus dem Projekt b Euro zurückfließen. Hieraus ergibt sich eine Gesamtrendite von: b r 2 G = 1 0,16. b 3 : Neben dem von ROSE geforderten Rückfluss i.h.v Euro müssen an die remdkapitalgeber insgesamt ,1 = Euro zurückfließen. Insgesamt muss das Projekt b 3 also in t = 1 einen Rückflussbetrag von Euro aufweisen. Hieraus resultiert eine Gesamtrendite von: b r 3 G = 1 0,13.

8 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS Aufgabe 3 15 Punkte Die MONA-LISA-GmbH hat mehrere Annuitätendarlehen aufgenommen und lässt diese einer näheren Analyse unterziehen. Markieren Sie folgende darauf bezogene Aussagen mit R,, oder?. a) Darlehen A, mit Darlehensbetrag von Euro, hat eine Laufzeit von genau 10 Jahren und eine jeweils am Jahresende zahlbare Annuität von Euro. (1) Die Summe aller während der gesamten Darlehenslaufzeit zu zahlenden Zinsen... (4 P.)... beträgt Euro.... beträgt Euro.... beträgt Euro.... kann ohne genaue Kenntnis des vereinbarten Zinssatzes nicht exakt bestimmt werden. R Lösung: Die Gesamtheit der an die Bank zu zahlenden Annuitäten beläuft sich auf ( =) TEuro. Davon entfallen 800 TEuro auf die Tilgung, mithin verbleiben 200 TEuro als Zinszahlungen. (2) Der diesem Darlehen zugrundeliegende Kreditzins... (4 P.)... beträgt 4,00 %.... ist größer als 4,00 %.... beträgt 5,00 %.... ist größer als 5,00 %. R Lösung: Dem Darlehen entspricht ein Annuitätenfaktor von 100 : 800 = 0,125. Aus der Tabelle der Annuitätenfaktoren erkennt man, dass dem bei der vorgegebenen Laufzeit von 10 Jahren ein Zinssatz im Intervall oberhalb von 4 % und unterhalb von 5 % entspricht.

9 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS b) Darlehen B mit einem Darlehensbetrag von Euro weist einen jährlich nachschüssig zu belastenden Zins von 9 % und eine jeweils am Jahresende zahlbare Annuität von Euro auf. (1) Die Laufzeit dieses Darlehens... (4 P.)... beträgt 12 Jahre.... beträgt mehr als 12 Jahre.... beträgt 15 Jahre.... beträgt mehr als 15 Jahre. R R Lösung: Dem Darlehen entspricht ein Annuitätenfaktor von 93,075 : 750 = 0,1241. Bei einem Zinssatz von 9 % beträgt der auf glatte Laufzeiten und exakt konstante Zahlungen in allen Jahren bezogene Annuitätenfaktor für eine Laufzeit von 15 Jahren 0,1241. (2) Die am Ende des zweiten Jahres erfolgende Zinsbelastung beläuft sich auf rund... (3 P.) Euro Euro Euro R Euro Euro Euro Lösung: Die im ersten Jahr zu zahlende Annuität setzt sich zu 0, = Euro aus Zinsen und Euro an Tilgung zusammen. Demnach verbleibt zu Beginn des zweiten Jahres eine Schuldsumme von Euro. Die darauf zu zahlenden Zinsen betragen 0, = ,25 Euro.

10 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS Aufgabe 4 25 Punkte Der sportlich nicht immer glückliche ußballprofi GLÜCKLICH hat am bei der Lotterie BAYERNGLÜCK den Hauptgewinn über 1 Mio. Euro erzielt. Da er gerade vom Management seines Vereins erfahren hat, dass sein Vertrag nicht verlängert wird, macht er sich Gedanken darüber, wie er den Lotteriegewinn zwecks Aufbesserung seiner Alterseinkünfte verwenden soll. Er denkt zunächst darüber nach, über welchen Betrag er in genau zwanzig Jahren verfügen kann, wenn er den Gesamtgewinn auf einem Konto mit jährlich nachschüssiger Zinsverrechnung anlegt und auf zwischenzeitliche Entnahmen gänzlich verzichtet. Nach kurzem Nachdenken kommt er zu dem Ergebnis, dass die Höhe des erzielbaren Endkontostandes sicherlich von den Zinsbedingungen am inanzmarkt abhängt. Von den Banken A, B und C holt er sich folgende verbindliche Angebote für Geldanlagen mit einer Laufzeit von 20 Jahren ein: A: Anlagezins durchgängig 6 % p.a. für den Gesamtzeitraum B: Anlagezins durchgängig 4,5 % p.a. für die ersten zehn Anlageperioden und durchgängig 7,4 % p.a. für den olgezeitraum C: Anlagezins durchgängig 7,4 % p.a. für die ersten zehn Anlageperioden und durchgängig 4,5 % p.a. für den olgezeitraum. a) Bestimmen Sie für jedes der Angebote A, B und C den erreichbaren Endkontostand nach zwanzig Jahren! ür welches Angebot sollte sich GLÜCK- LICH unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung entscheiden? Kommentieren Sie kurz Ihre numerischen Ergebnisse und versuchen Sie diese Ergebnisse zu verallgemeinern! (15 P.) Lösung: Zu bestimmen ist jeweils der Betrag, über den GLÜCKLICH nach genau 20 Jahren (also am ) verfügen kann, wenn er 1 Mio. Euro bei den Banken A, B oder C anlegt und während der gesamten Anlagedauer auf Entnahmen verzichtet. Da er sein Endvermögen maximieren möchte, wird GLÜCKLICH sich zwingend für das Angebot entscheiden, das zum höchsten Endkontostand C T im Zeitpunkt t = T = 20 führt. Dieser Endkontostand errechnet sich für beliebige Laufzeiten und beliebige Jahreszinssätze allgemein aus: CT C 0(1r 1) (1 r 2)... (1r T). Ersetzt man die Zinssätze r 1 bis r T durch die bei den Angeboten A bis C relevanten Zinssätze, so ergibt sich bei einem Anlagebetrag von 1 Mio. Euro: A 20 C , , Euro.

11 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS B C ,045 1, ,5530 2, Euro. C C ,074 1, ,04191, Euro. GLÜCKLICH sollte das Geld bei Bank A anlegen, also bei der Bank, bei der ihm über die gesamte Laufzeit hinweg der konstante Periodenzins geboten wird. Der Endkontostand bei den Angeboten B und C ist identisch. Die Reihenfolge der unterschiedlich hohen Periodenzinsen ist nicht nur im konkreten Beispiel irrelevant für die Höhe des erzielbaren Endkontostandes. Es gilt allgemein das Kommutativgesetz der Multiplikation. Der Endkontostand bei den Angeboten B und C ist zudem kleiner als der Endkontostand bei Angebot A. Konstante Periodenzinsen führen unter der Annahme eines gleich hohen (bzw. eines hier vorliegenden höheren) Durchschnittszinses immer zu einem höheren Endkontostand als wechselnde Periodenzinsen. Dies ergibt sich unmittelbar aus den mathematischen Zusammenhängen, die durch die aus der Schulzeit bekannte dritte Binomische ormel abgebildet werden. b) Als ußballprofi weiß GLÜCKLICH, dass zwanzig Jahre eine lange Zeit sind, und kommt nach erneutem Nachdenken zu dem Ergebnis, dass er zwar nach wie vor den Gesamtbetrag von 1 Mio. Euro festverzinslich anlegen möchte, aber abweichend von seiner Ausgangsplanung an jedem Jahresende der Jahre 1 bis 19 eine konstante jährliche Entnahme in Höhe von Euro vornehmen will. Angenommen, GLÜCKLICH erwägt nur noch, sein Geld bei den beiden Banken A und C anzulegen, die beide auch unter Berücksichtigung dieses Entnahmeplans unverändert bei ihren Anlagekonditionen bleiben. ür welches Angebot sollte sich GLÜCKLICH jetzt unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung entscheiden? Kommentieren Sie erneut Ihre numerischen Ergebnisse und versuchen Sie diese Ergebnisse zu verallgemeinern! (10 P.) Lösung: Zu bestimmen ist jetzt der Betrag, über den GLÜCKLICH nach genau 20 Jahren (also am ) verfügen kann, wenn er 1 Mio. Euro bei den Banken A oder C anlegt und in den Zeitpunkten t = 1 bis t = 19 jeweils einen konstanten Betrag in Höhe von Euro abhebt. Da GLÜCKLICH weiterhin sein Endvermögen maximieren möchte, wird er sich auch im Entnahmefall zwingend für das Angebot entscheiden, das zum höchsten Endkontostand C T im Zeitpunkt t = T = 20 führt. Bezeichnet man den Entnahmebetrag mit e*, so errechnet sich der Endkontostand für beliebige Anlagebeträge, beliebige Laufzeiten und beliebige Jahreszinssätze allgemein aus:

12 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 1,2 und 3, SS * * * CT C 0(1 r 1) (1 r 2)... (1 r T) e (1 r 2)... (1 r T) e (1 r 3)... (1 r T)... e (1 r T). Ersetzt man die Zinssätze durch die bei Angebot A bzw. C relevanten Zinssätze, so ergibt sich bei einem Anlagebetrag von 1 Mio. Euro und einem jährlichen Entnahmebetrag von Euro: A 20 C 20 ( RB(19J.;6%)) 1, 06 ( ,1581) 3, Euro. C C , 074 1, RB(10J.;7,4%) RB(9J.;4,5%) 1,074 1,074 1, ,0419 1, , ,4897 2,0419 1, Euro. GLÜCKLICH sollte das Geld im betrachteten Entnahmefall nicht mehr bei Bank A anlegen, sondern bei Bank C. Ohne dies hier zu zeigen, gilt darüber hinaus: Der Endkontostand bei den Angeboten B und C ist im Entnahmefall nicht mehr identisch. Die Reihenfolge der unterschiedlich hohen Periodenzinsen ist jetzt also durchaus relevant. Angebot C führt im hier betrachteten Entnahmefall zum maximal erreichbaren Endkontostand.