Diplomvorprüfung für Maschinenwesen SS Technische Elektrizitätslehre I. Prof. Dr.-Ing. H.-G. Herzog

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1 Diplomvorprüfung für Maschinenwesen SS 2009 Technische Elektrizitätslehre I Prof. Dr.-Ing. H.-G. Herzog am Name:.. Vorname: Matrikelnummer: Korrektur 2. Korrektur 3. Korrektur Seite 1 von 12

2 1. Bestimmen Sie den Gleichstromersatzwiderstand R E der gegebenen Schaltung bezüglich der Klemmen A und B. A R 1 R 2 L 2 R 6 C L 1 R 4 R 5 R 3 B R 1 = 16 Ω R 2 = 7 Ω R 3 = 17 Ω R 4 = 40 Ω R 5 = 44 Ω R 6 = 16 Ω L 1 = 12 H L 2 = 8 H C = 4 F 12 Ω 2. Ein Herzschrittmacher hat eine durchschnittliche Leistungsaufnahme von 90 µw. Welche Kapazität muss ein Lithium- Ionen-Akkumulator (3,6 V) aufweisen damit eine 6 jährige Betriebsdauer sichergestellt werden kann. 90μ 25μ 3,6 25μ ,314 Seite 2 von 12

3 3. Gegeben ist die abgebildete Anordnung. Auf dem Eisenkörper befinden sich zwei Spulen mit den Windungszahlen N 1 und N 2, welche in der abgebildeten Weise miteinander verschaltet sind. Wie groß ist die Selbstinduktiviät L der gegebenen Anordnung? Legen Sie bei Ihren Berechnungen die mittlere magnetische Weglänge im Eisen zugrunde und vernachlässigen Sie die Streuung sowie die magnetische Sättigung des Eisens. Hinweis: μ 4 10 Welche neue Selbstinduktivität L * ergibt sich für die Anordnung, wenn bei einer der Spulen die Anschlüsse vertauscht werden? b d µ r b = 10 cm d = 2 cm µ r = b 2000 N 1 = 100 N 2 = 300 d μ 4 μ μ 1 4 d μ ~ Seite 3 von 12

4 4. Gegeben sind drei ideal leitende, ebene Platten der Fläche A, die sich im Vakuum (ε r = 1) befinden. Die drei Platten bilden somit die Elektroden eines geschichteten Plattenkondensators C A. Die Abstände und Dicken der Platten sollen klein gegenüber deren Flächen sein. Wie groß sind die elektrische Feldstärken und? Bestimmen Sie die Ladung Q auf der oberen Elektrode T, die Kapazität C des Kondensators sowie die gesamte in diesem gespeicherte elektrische Energie W. U 2 1 S 1 S 2 T C 1 C 2 Hinweis: 8,85 10 x 3 d d 0 U = 60 V d = 5 mm A = 150 cm , , , ,93 Seite 4 von 12

5 Nun werden die beiden Schalter S 1 und S 2 betätigt. Wie groß sind jetzt die elektrische Feldstärken und, die Kapazität C * des gesamten Kondensators? Um welchen Faktor F hat sich die Kapazität verändert? Bei der Verschaltung der beiden Teilkapazitäten C 1 und C 2 handelt es sich um eine Reihenschaltung Parallelschaltung , , ,5 Seite 5 von 12

6 5. Folgender Kondenstor ist gegeben: bleibt gleich ε r1 ε r3 ε r2 wird größer wird kleiner ist von der Spannung abhängig verändert sich linear zu Das Dielektrikum mit ε r3 wird gegen ein Dielektrikum mit ε r3 < ε r3 ausgetauscht. Wie verändert sich die Gesamtkapazität? 6. Wie groß ist die in R L umgesetzte Leistung P L, wenn Leistungsanpassung vorliegen soll? Geben Sie den Wert des Widerstandes R L bei Ihrer Rechnung expilizit an! U 1 R 1 R 4 R 3 A R 1 = 16 Ω R 2 = 28 Ω R 3 = 4 Ω R 4 = 16 Ω U 1 = 54 V U 2 = 72 V R 2 U 2 U AB0 R L B 4 Ω Ω 324 W Seite 6 von 12

7 7. Bestimmen Sie den Innenwiderstand R i der Schaltung, die Leerlaufspannung U AB0 und den Kurzschlussstrom I k bezüglich der Klemmen A und B. Geben Sie hierbei die beiden Ersatzspannungen U AB01 und U AB02 explizit an. R 4 U 2 R 3 U 1 R 2 A U AB0 R 1 = 11 Ω R 2 = 20 Ω R 3 = 30 Ω R 4 = 6 Ω U 1 = 75 V U 2 = 90 V R 1 B 15 Ω Seite 7 von 12

8 8. Der Kondensator C ist zur Zeit t < 0 vollständig entladen. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter S 1 geschlossen. Wie groß ist der Strom I 3 zum Zeitpunkt t = 1 s? Geben Sie die Zeitkonstante bei der Berechnung explizit an. Zum Zeitpunkt t = 20 s wird nun zusätzlich der Schalter S 2 geschlossen. Wie groß sind die Ströme I 1, I 2 und I 3 zum Zeitpunkt t = 21s? I 1 S 1 S 2 I 2 U 1 C R 3 U 2 R 2 = 8 kω R 3 = 2 kω U 1 = 20 V U 2 = 12 V C = 1000 µf I 3 R 2 mit: Ω 10 6,07 Ω Ω 1 1 Seite 8 von 12

9 9. Ein zylindrischer Hohlleiter ist entlang der z-achse unendlich ausgedehnt (siehe Abbildung unten). Der Leiter besteht aus einem stromfreien Hohlraum (Innenradius a) und einer zylindrischen Schale (Außenradius 2a). Die Schale führt einen stationären Strom in Richtung. a r 2a Welcher der folgenden Graphen gibt den Verlauf des Betrages der magnetischen Feldstärke H(r) als Funktion von r für die Anordnung qualitativ wieder? (Kreuzen Sie den korrekten Graphen an!) a 2a r a 2a r a 2a r a 2a r Seite 9 von 12

10 10. Gegeben ist ein fremderregter Gleichstromnebenschlussmotor. Aus dem Typenschild lassen sich folgende Betriebsparameter ableiten: = 140 mω = 800 Φ = 6 10 Vs = 70 Ω = 10 / = 420 V = 50 A Hinweis: Vernachlässigen Sie bei Ihren Berechnungen die Eisen-, Reibungs- und Zusatzverluste sowie den Einfluss der magnetischen Sättigung und den magnetischen Spannungsabfall im Eisen. Die Aufgaben mit * sind unabhängig von anderen Teilaufgaben lösbar. a) * Der Motor wird bei Nennankerspannung U AN betrieben. Welches Anlaufmoment M A0 ergibt sich bei Nennfluss Φ? Φ 2 Φ b) * Das Anlaufmoment soll durch einen Ankervorwiderstand auf 900 Nm begrenzt werden. Wie groß muss der Widerstand R AV gewählt werden? Ω 7 oder: Φ Ω 1,12 Ω N R A 0,98 Ω N Seite 10 von 12

11 Die Maschine wird von nun an mit dem berechneten Vorwiderstand R AV betrieben. c) * Welche Leerlaufdrehzahl n 0 ergibt sich bei Nennfluss Φ N und Nennankerspannung U AN? 1 N 1671 d) Welcher Wirkungsgrad ergibt sich für das Gesamtsystem (Gleichstrommaschine und Ankervorwiderstand), wenn die Maschine mit Nennstrom I AN betrieben wird? Geben Sie die mechanisch abgegebene Leistung P m explizit an. % 21 2,8 18,2 23,52 mit N V / 6,, 0,774 77,4 % e) * Ist es möglich die fremderregte Gleichstrommaschine als Nebenschlussmaschine ohne zusätzlichen Erregervorwiderstand zu betreiben? Ja Nein (ja, da bei Nennerregung (6A ~ Φ N ) eine Spannung von 420V = U AN für die Erregerwicklung benötigt wird!) Seite 11 von 12

12 11. Von einem im Stern geschalteten Synchrongenerator in einem Kernkraftwerk sind folgende Daten des Nennbetriebs bekannt (Erzeugerzählpfeilsystem): f 1 = 50 Hz U L = 23 (verkettete Leiterspannung) p = 2 = (20,9 13,0 Die Turbine des Kraftwerks erbringt eine Leistung von P W = 859 MW an der Welle des Synchrongenerators. Vernachlässigen Sie die Erregerverluste bei Ihren Berechnungen. a) Berechnen Sie den Leistungsfaktor cos für den Nennbetrieb! cos cos 20, ,6 20,9 24,6 0,85 b) Berechnen Sie die Verlustleistung P V der Maschine! ,9 26,4 c) Wie groß ist die Scheinleistung des Synchrongenerators? d) Wie groß ist das von der Turbine abgegebene Drehmoment M D? 5,47 Seite 12 von 12