Multiplikation und Division mit Zehner- Potenzen

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1 SZ4 Förderkonzept Seite M.3 Multiplikation und Division mit Zehner- Potenzen Die Multiplikation und Division mit Zehnerpotenzen stellt eine Spezialform der Multiplikation/Division dar. Zehner- Potenzen sind Produkte der Zahl 0 mit sich selbst multipliziert. Übung : Multipliziere und dividiere die Zahl 3,4 mit 0; 00 und 000 (überprüfe die Ergebnisse mit dem Taschenrechner) 0 = 0 = = 0 0 = = = = 0-2 = = 0 = 00 = 0, = 0,0 Ergebnis: 3,4 = 3,4 3,4 : = 3,4 3,4 0 = 3,4 : 0 = 3,4 00 = 3,4 : 00 = 3,4 000 = 3,4 : 000 = Achte im Ergebnis auf die Stellung des Kommas. Was stellst du fest? Beim Multiplizieren mit 0 verschiebt sich das Komma um Stelle nach 00 verschiebt sich das Komma um Stellen nach 000 verschiebt sich das Komma um Stellen nach Beim Dividieren durch 0 verschiebt sich das Komma um Stelle nach 00 verschiebt sich das Komma um Stellen nach 000 verschiebt sich das Komma um Stellen nach Übung 2: Multipliziere und dividiere nun die Zahl 3,4 mit den Zahlen 0,; 0,0 und 0,00 (überprüfe die Ergebnisse mit dem Taschenrechner) Ergebnis: 3,4 = 3,4 3,4 : = 3,4 3,4 0, = 3,4 : 0, = 3,4 0,0 = 3,4 : 0,0 = 3,4 0,00 = 3,4 : 0,00 = Achte im Ergebnis auf die Verschiebung des Kommas. Was stellst du fest? Beim Multiplizieren mit 0, verschiebt sich das Komma um Stelle nach 0,0 verschiebt sich das Komma um Stellen nach 0,00 verschiebt sich das Komma um Stellen nach Beim Dividieren durch 0, verschiebt sich das Komma um Stelle nach 0,0 verschiebt sich das Komma um Stellen nach 0,00 verschiebt sich das Komma um Stellen nach

2 SZ4 Förderkonzept Seite 2 Merksatz Setze in die Leerstellen folgende Wörter: unverändert, Komma, größer, kleiner Füge in den folgenden Text ein: größer; kleiner; unverändert; Komma Merke: Wenn man eine Zahl mit Zehnerpotenzen multipliziert oder dividiert, bleibt die Ziffernfolge der Zahl. Es muss nur das verschoben werden. Wir müssen dabei allerdings 2 grundlegende Fälle unterscheiden und uns von der Idee verabschieden, dass das Ergebnis beim Multiplizieren immer und beim Dividieren immer wird. ) Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen größer als : Das Ergebnis wird beim Multiplizieren größer und beim Dividieren kleiner. 0,45 4, : 0 :0 :0 Die Ziffernfolge (z.b. 45) bleibt unverändert; es verschiebt sich nur das Komma. Spickzettel: Beim Multiplizieren mit einer Zehnerpotenz, die größer als ist (0; 00; 000, ), muss das Komma um die Anzahl der Nullen nach rechts geschoben werden. Das Ergebnis wird größer Spickzettel: Beim Dividieren durch eine Zehnerpotenz, die größer als ist (0; 00; 000, ), muss das Komma um die Anzahl der Nullen nach links geschoben werden. Das Ergebnis wird kleiner 2) Multiplizieren und Dividieren mit Zehnerpotenzen kleiner als : Beim Multiplizieren und Dividieren von Zahlen mit Zehnerpotenzen, die kleiner als sind (0,; 0,0; 0,00.), ist es genau anders herum. Das Ergebnis wird beim Multiplizieren kleiner beim Dividieren größer und Beispiel: 6 0 = 60, aber 6 0, = 0,6 6 : 0 = 0,6, aber 6 : 0, = 60 Erklärung: 0, ist der zehnte Teil der Zahl = :0 = 0 Multiplizieren (Malnehmen) mit 0, (= 0 ) ist also das gleiche, als ob ich durch 0 dividiere (teile). Umgekehrt ist das Dividieren durch 0, das gleiche, als ob ich mit 0 multipliziere. Beispiele: multiplizieren dividieren 3,4 0 = , = 3,4.23 : 00 =,23.23 : 0, =.230 3,4 00 = ,0 = 0,34,23 : 00 = 0,23,23 : 0, = 2,3 0,34 0 = 3,4 3,4 0, = 0,34 2,3 : 00 = 0,23,23 : 0,0 =.23 0,034 0 = 0,34 3,4 0,0 = 0,034,23 : 0 = 0,23,23 : 0,00 =.23

3 Aufgaben Multiplizieren mit Zehnerpotenzen Seite 3 ) Multipliziere und dividiere im Kopf: a) 4,7 0 = 5,3 0 =,24 0 = 25,8 0 = 0,3 0 = 0,05 0 = c) 4,7 : 0 = 5,3 : 0 =,24 : 0 = 25,8 : 0 = 0,3 : 0 = 0,05 : 0 = b) 5,2 00 = 27,3 0, = 000,2 0,0 = 0, = 0,57 0,0 = 0, = d) 5,2 : 00 = 27,3 : 000 = 000,2 : 0, = 0,004 : 0,0 = 0,57 : 0,00 = 0,00 : 0 = Kontrolliere die Ergebnisse mit dem Taschenrechner! 2) Multipliziere im Kopf Multipliziere immer die zwei nebeneinander liegenden Zahlen im Kopf. Die Kontrollzahl am Schluss zeigt dir, ob du richtig gerechnet hast ,3 00 0, 5 0 Auswertung Erreichte Punkte Bearbeite Ergänzende Materialien

4 Aufgaben Multiplizieren mit Zehnerpotenzen Seite 4 3) Dividiere im Kopf Dividiere im Kopf immer bei zwei nebeneinander liegenden Zahlen die Linke durch die Rechte. Die Kontrollzahl am Schluss zeigt dir, ob du richtig gerechnet hast ) Welche Rechnung wurde durchgeführt? a) 4,65 0 = 46,5 b) 8,3 = 830 c) 0,2 = 20 g).400 0, = d) 3200 : = 32 e) 20,5 : = 2,05 f) 0,2 : = 0,002 h) 40,3 00 =,403 i) 0,345 0,00 = ) Berechne im Kopf! a) 4,7 0, = 5, =,24 : 0 = 25,8 00 = 0,3 : 0,0 = 0,05 00 = b) 0,023 00,0 = 27,300 : 0,0 = 000,230 0,0 = 0,044 : 0,0 = 0,570 00,00 = 0, ,0 = 2 Auswertung Erreichte Punkte Bearbeite Ergänzende Materialien

5 SZ4 Förderkonzept 6) Multipliziere im Kopf! a) 0,2 2 = 7) Maßstab: 0,2 0,2 = 0,8 : 0,2 = 8 0,002 = 0,5 : 0,3 = 0,05 00 = 6 Auf einer Landkarte mit dem Maßstab :0.000 wurde eine Strecke von 4,25 cm gemessen. Wie viele Zentimeter und wie viele Kilometer sind das in der Realität? Aufgaben Multiplizieren mit Zehnerpotenzen Seite 5 ) Käseverkauf: 00 g Käse kosten,23. Der Kunde möchte kg. Wie viel Euro muss er zahlen? 2) Massenberechnung: Ein Stahlkörper (Dichte= 7,8 g/cm³) hat ein Volumen von mm³. a)wie groß ist die Masse in Gramm? b)wie groß ist die Masse in Kilo? Zur Erinnerung:000 mm³ = cm³ 8) Ladung: Ein Kleinlastwagen darf mit 0,5 Tonnen beladen werden. Es sollen 00 Zementsäcke zu 25 kg/sack zur Baustelle transportiert werden. Wie oft muss gefahren werden? 3) Geschwindigkeit: Ein PKW fährt mit 22 km/h. Welche Strecke hat er in 6 Minuten zurückgelegt? 9) Brötchen: Eine Kundin verlangt 0 Brötchen und 0 Croissants. Bäckereifachverkäuferin Monika soll ausrechnen, wie viel Euro die Kundin zahlen muss. Brötchen kostet 25 Cent und Croissant,05. 4) Lohnerhöhung: Der Lohn von 4,80 /Stunde wurde um % erhöht. Wie groß ist die Lohnerhöhung? 0) Aufzug: Ein Aufzug hat 0,9 t Zuladung und ist für 0 Personen zugelassen. Mit welchem Durchschnittsgewicht wurde gerechnet? Auswertung Erreichte Punkte Bearbeite Nix mehr,) Ergänzende Materialien

6 Seite 0 Berufsbezogene Aufgaben: Anlagenmechaniker, ASH ) Gefälle Eine Abwasserleitung mit der Länge 4,75m soll mit % Gefälle verlegt werden. Wie groß ist die Höhendifferenz von Anfang bis Ende der Abwasserleitung? 5) Preisberechnung Ein Kupferblech DIN EN 72 der Größe: ca. 500 x 000 mm Blechstärke: 0,6 mm kostet 5,90. Es werden für einen Auftrag 0 Stücke à 50 x 000 mm benötigt. Wie groß ist der Preis in für ein Stück? 2) Preisberechnung 00 Rohrschellen /2" DN mm M8 kosten netto 43. Für einen Kundenauftrag werden 0 dieser Rohrschellen benötigt. Wie hoch ist der Gesamtnettobetrag in? 6) Flächenberechnung Zur Realisierung einer thermischen Solaranlage zur Brauchwasserbereitung und Heizungsunterstützung werden 0 Kollektoren verbaut. Die Nettoabsorberfläche eines Kollektors beträgt,93 m². Wie groß ist die Gesamtnettoabsorberfläche der solarthermischen Anlage in m²? 3) Wasserverbrauch l Durch einen Wasserhahn fließen 7 min. Wie viel Liter fließen in 0 Minuten aus dem Wasserhahn? 7) Rabatt Ein Kanister Langzeit-Frost- und Korrosionsschutzmittel-Fertiggemisch für Solaranlagen mit 20 Litern Inhalt kostet 75,67 Netto. Bei Abnahme von 0 Kanistern werden 0% Projektrabatt gewährt. Wie hoch ist die Gesamtrechnung in Netto? 4) Füllgeschwindigkeit Eine Raumsparbadewanne hat ein Fassungsvermögen von 00 Liter. Aus der Badewannenarmatur fließen cm³ min Wie lange dauert es bis die Badewanne gefüllt ist? 8) Wasserdampf Aus Liter Wasser entstehen,673 m³ Wasserdampf, wofür eine Energiezufuhr von kj benötigt wird. Wie viel cm³ Wasserdampf entsteht aus 00 ml Wasser?

7 Seite Berufsbezogene Aufgaben: Elektroniker ) Verbrauchsberechnung Eine Lampe mit einer Leistung von 20 W leuchtet an 00 Tagen im Jahr jeweils 0 Stunden. Wie viel kwh werden pro Jahr verbraucht?

8 Seite 2 Berufsbezogene Aufgaben: KFZ Mechatroniker )

9 Seite 3 Berufsbezogene Aufgaben: Metallbauer

10 SZ4 Förderkonzept Seite 4 Berufsbezogene Aufgaben: Bäcker und Fachverkäufer/innen im Lebensmittelhandwerk ) Fasching Zur Faschingszeit bestellt ein Karnevalsverein 000 Berliner. Ein Berliner kostet,25. Wie viel Euro muss der Verein bezahlen? 4) Eier Eine Palette mit 30 Eiern kostet 4,20. Dein Chef bestellt die 00-fache Menge. Berechne den Preis für die Lieferung. 2) Weizenbrötchen Folgendes Grundrezept ergibt 30 Weizenbrötchen: Zutaten Grundrezept Arbeitsrezept Weizenmehl 000 g kg Wasser 580 g kg 5) Blätterteig Zum Glasieren von 5 Blätterteigstückchen werden 0,75 kg Glasur benötigt. Für eine Bestellung wird die 0-fache Menge glasiert. Berechne das Gewicht der Glasur in Gramm. Hefe Backmittel Salz Teiggewicht 50 g 30 g 20 g 680g kg kg kg kg kg Berechne die Zutaten für 3000 Weizenbrötchen in Kilogramm. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle ein. 3) Geschenkverpackung Für 4 Geschenkverpackungen benötigst du 3,87 m Geschenkband. Wie viel cm Geschenkband benötigst du für 40 Geschenke.