Rechnen mit ultra-kalten Atomen: vom Quantensimulator zum Quantencomputer?

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1 Rechnen mit ultra-kalten Atomen: vom Quantensimulator zum Quantencomputer? Uwe-Jens Wiese Albert Einstein Center for Fundamental Physics Institute for Theoretical Physics, Bern University Physik am Freitag Universität Bern, 31. Januar 2014

2 Rechnen mit ultra-kalten Atomen: vom Quantensimulator zum Quantencomputer? Uwe-Jens Wiese Albert Einstein Center for Fundamental Physics Institute for Theoretical Physics, Bern University Physik am Freitag Universität Bern, 31. Januar 2014

3 Rechnen mit ultra-kalten Atomen: vom Quantensimulator zum Quantencomputer? Uwe-Jens Wiese Albert Einstein Center for Fundamental Physics Institute for Theoretical Physics, Bern University Physik am Freitag Universität Bern, 31. Januar 2014

4 Rechnen mit ultra-kalten Atomen: vom Quantensimulator zum Quantencomputer? Uwe-Jens Wiese Albert Einstein Center for Fundamental Physics Institute for Theoretical Physics, Bern University Physik am Freitag Universität Bern, 31. Januar 2014

5 Inhaltsübersicht Die historische Entwicklung von Computer-Hardware Computer Programmierung: vom Bit zur RSA Verschlüsselung Grundideen der Quantentheorie: vom Bit zum Qubit Pioniere der Quantumcomputer und Quantensimulatoren Zusammenfassung

6 Inhaltsübersicht Die historische Entwicklung von Computer-Hardware Computer Programmierung: vom Bit zur RSA Verschlüsselung Grundideen der Quantentheorie: vom Bit zum Qubit Pioniere der Quantumcomputer und Quantensimulatoren Zusammenfassung

7 Der erste Digital-Computer der Babylonier etwa 2400 v. C.

8 Der erste Digital-Computer der Babylonier etwa 2400 v. C. Der erste Analog-Computer: Antikythera zur Bestimmung der Position von Himmelskörpern, Kreta, etwa 100 v. C.

9 Der erste Digital-Computer der Babylonier etwa 2400 v. C. Der erste Analog-Computer: Antikythera zur Bestimmung der Position von Himmelskörpern, Kreta, etwa 100 v. C.

10 Der erste programmierbare Computer: Mechanische Di erence Engine von Charles Babbage ( ) wurde erst nach Babbages Tod von seinem Sohn realisiert.

11 Konrad Zuses ( ) relaisgetriebener Computer Z3

12 Konrad Zuses ( ) relaisgetriebener Computer Z3 Vom röhrengetriebenen ENIAC zur IBM Blue Gene

13 Konrad Zuses ( ) relaisgetriebener Computer Z3 Vom röhrengetriebenen ENIAC zur IBM Blue Gene

14 Inhaltsübersicht Die historische Entwicklung von Computer-Hardware Computer Programmierung: vom Bit zur RSA Verschlüsselung Grundideen der Quantentheorie: vom Bit zum Qubit Pioniere der Quantumcomputer und Quantensimulatoren Zusammenfassung

15 Pioniere der theoretischen Computerwissenschaft: John von Neumann ( ) und Alan Turing ( )

16 Pioniere der theoretischen Computerwissenschaft: John von Neumann ( ) und Alan Turing ( ) Modell einer universellen Turingmaschine

17 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,...

18 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0

19 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1

20 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1 2 = ! 10

21 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1 2 = ! 10 3 = ! 11

22 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1 2 = ! 10 3 = ! 11 4 = ! 100

23 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1 2 = ! 10 3 = ! 11 4 = ! = ! 101

24 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1 2 = ! 10 3 = ! 11 4 = ! = ! = =

25 Zweierpotenzen 2 0 =1, 2 1 =2, 2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 = 16, 2 5 = 32, 2 6 = 64,... Binärzahlen und Bits 0 und 1 0 = 0 2 0! 0 1 = 1 2 0! 1 2 = ! 10 3 = ! 11 4 = ! = ! = = = !

26 Logische Gatter

27 Logische Gatter

28 Logische Gatter Computer Programm als Folge logischer Gatter

29 Multiplizieren ist leicht. Faktorisieren ist viel schwieriger. Die RSA Entschlüsselungs-Herausforderung von 1991: Man faktorisiere die folgende 174-stellige Zahl mit 576 Bits RSA576 =

30 Multiplizieren ist leicht. Faktorisieren ist viel schwieriger. Die RSA Entschlüsselungs-Herausforderung von 1991: Man faktorisiere die folgende 174-stellige Zahl mit 576 Bits RSA576 = = Dieses Problem wurde erst 2003 von zwei Bonner Mathematikern mit sehr grossem Rechenzeitaufwand gelöst.

31 Multiplizieren ist leicht. Faktorisieren ist viel schwieriger. Die RSA Entschlüsselungs-Herausforderung von 1991: Man faktorisiere die folgende 174-stellige Zahl mit 576 Bits RSA576 = = Dieses Problem wurde erst 2003 von zwei Bonner Mathematikern mit sehr grossem Rechenzeitaufwand gelöst. Erst 2009, als der Wettbewerb längst beendet war, gelang es schliesslich, eine 232-stellige Zahl RSA768 mit 768 Bits zu faktorisieren.

32 Mooresches Gesetz der Miniaturisierung: Etwa alle zwei Jahre verdoppelt sich die Zahl der Transistoren pro Fläche

33 Mooresches Gesetz der Miniaturisierung: Etwa alle zwei Jahre verdoppelt sich die Zahl der Transistoren pro Fläche Moderne Mikrochips enthalten mehrere Milliarden winzigster Transistoren von nur etwa 10 8 mgrösse.daeinzelneatome eine Ausdehnung von etwa mhaben,sinddem Mooreschen Gesetz durch die Quantentheorie prinzipielle Grenzen gesetzt.

34 Inhaltsübersicht Die historische Entwicklung von Computer-Hardware Computer Programmierung: vom Bit zur RSA Verschlüsselung Grundideen der Quantentheorie: vom Bit zum Qubit Pioniere der Quantumcomputer und Quantensimulatoren Zusammenfassung

35 Heisenbergsche Unschärferelation in 100 Worten: Unsere Alltagserfahrung sagt uns, dass wir gleichzeitig Position und Geschwindigkeit eines Objekts genau bestimmen können. Im Mikrokosmos der Elektronen hingegen herrscht die Heisenbergsche Unschärferelation. Danach sind Position und Geschwindigkeit eines Elektrons komplementäre Grössen, die man nicht gleichzeitig genau kennen kann. Elektronen verhalten sich ähnlich wie Wellen auf einem Teich. Wenn ein geworfener Kieselstein die Wasseroberfläche berührt, können wir die Position der entstehenden Welle genau bestimmen, wissen aber noch nichts über deren Ausbreitungsgeschwindigkeit. Wenn wir einen Moment später diese Geschwindigkeit messen, hat sich die Welle bereits so weit über den Teich ausgebreitet, dass wir ihr keine genaue Position mehr zuordnen können.

36 Heisenbergsche Unschärferelation ganz ohne Worte: x Ein Quanten-Bit (Qubit) kann sich in einer Überlagerung der klassischen Zuständen 0 und 1 befinden: p ~ 2 Allgemeiner Quantenzustand eines Qubits: i = a 1i + b 0i, a, b 2 C, a 2 + b 2 =1

37 Allgemeiner Quantenzustand von zwei Qubits: i = a 11i + b 10i + c 01i + d 00i, a 2 + b 2 + c 2 + d 2 =1 Spezieller verschränkter Zustand zweier Qubits: i = 1 p 2 10i + 1 p 2 01i

38 Allgemeiner Quantenzustand von zwei Qubits: i = a 11i + b 10i + c 01i + d 00i, a 2 + b 2 + c 2 + d 2 =1 Spezieller verschränkter Zustand zweier Qubits: i = 1 p 2 10i + 1 p 2 01i

39 Allgemeiner Quantenzustand von zwei Qubits: i = a 11i + b 10i + c 01i + d 00i, a 2 + b 2 + c 2 + d 2 =1 Spezieller verschränkter Zustand zweier Qubits: i = 1 p 2 10i + 1 p 2 01i

40 Inhaltsübersicht Die historische Entwicklung von Computer-Hardware Computer Programmierung: vom Bit zur RSA Verschlüsselung Grundideen der Quantentheorie: vom Bit zum Qubit Pioniere der Quantumcomputer und Quantensimulatoren Zusammenfassung

41 Richard Feynmans Vision von 1982 I m not happy with all the analyses that go with just the classical theory, because nature isn t classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you d better make it quantum mechanical, and by golly it s a wonderful problem, because it doesn t look so easy.

42 Ein universeller Quantumcomputer (nach David Deutsch das Quantenanalogon der Turingmaschine) könnte mit dem Shor Algorithmus das Faktorisierungsproblem lösen. David Deutsch Peter Shor

43 Ein universeller Quantumcomputer (nach David Deutsch das Quantenanalogon der Turingmaschine) könnte mit dem Shor Algorithmus das Faktorisierungsproblem lösen. David Deutsch Peter Shor Hat die NSA einen Quantencomputer?

44 Ist die D-wave Maschine ein Quantencomputer?

45 Ist die D-wave Maschine ein Quantencomputer? Tests haben gewisse quantenmechanische Eigenschaften bestätigt. Die D-wave Maschine ist aber klassischen Computern noch weit unterlegen.

46 Ist die D-wave Maschine ein Quantencomputer? Tests haben gewisse quantenmechanische Eigenschaften bestätigt. Die D-wave Maschine ist aber klassischen Computern noch weit unterlegen. Bis heute wurde lediglich die Zahl 15 = 3 5perQuantencomputer korrekt faktorisiert, zumindest in 50 % der Versuche.

47 Wie schnell findet ein Quantencomputer das Loch in einem Golfplatz?

48 Wie schnell findet ein Quantencomputer das Loch in einem Golfplatz? Lov Grovers Algorithmus für die Durchsuchung einer unstrukturierten Liste beginnt mit dem Quantenzustand: i = = 1 2 N/2 2 N X n=1 Bitsequenz der Länge Ni 1 ( i i i) 2N/2

49 Ionenfalle als digitaler Quantencomputer?

50 Ionenfalle als digitaler Quantencomputer? Franklin Medal 2010: I. Cirac, D. Wineland, P. Zoller

51 Bose-Einstein Kondensation in ultra-kalten atomaren Gasen Eric Cornell, Carl Wieman, Wolfgang Ketterle, 1995

52 Ultra-kalte Atome im optischen Gitter als Quantensimulator

53 Ultra-kalte Atome im optischen Gitter als Quantensimulator Übergang von einer Supraflüssigkeit zum Mott-Isolator Theodor Hänsch Immanuel Bloch

54 Ultra-kalte Atome im optischen Gitter als Quantensimulator Übergang von einer Supraflüssigkeit zum Mott-Isolator Theodor Hänsch Immanuel Bloch Kann man auf diese Weise vielleicht sogar die Hochtemperatur Supraleitung verstehen?

55 Schwerionenstösse am LHC sind bisher noch unberechenbar.

56 Das Innere von Neutronensternen ist noch unberechenbar.

57 Optisches Gitter ultra-kalter Erdalkali Atome (87 Sr oder a) i x x x 1 cix, t U 1/2 1/2 x+1 + t i i i i 3/2 b) U + Yb) t +t t cix,+ i x + c) ij Ux,x t t d) 3/2 e) Bern-Innsbruck Kollaboration von Teilchenphysikern und Atomphysikern: Debasish Banerjee, Michael Bo gli, Marcello Dalmonte, Enrique Rico, Pascal Stebler, Philippe Widmer, UJW, Peter Zoller

58 Inhaltsübersicht Die historische Entwicklung von Computer-Hardware Computer Programmierung: vom Bit zur RSA Verschlüsselung Grundideen der Quantentheorie: vom Bit zum Qubit Pioniere der Quantumcomputer und Quantensimulatoren Zusammenfassung

59 Zusammenfassung Rechnen ob mit Abakus, Milliarden von Transistoren, oder per Quantencomputer ist immer auch ein physikalischer Prozess, der den Naturgesetzen unterworfen ist.

60 Zusammenfassung Rechnen ob mit Abakus, Milliarden von Transistoren, oder per Quantencomputer ist immer auch ein physikalischer Prozess, der den Naturgesetzen unterworfen ist. Die Quantentheorie erlaubt eine radikal neue Form des Rechnens. Qubits können allerdings nur auf atomarer Ebene realisiert werden, z.b. mit ultra-kalten Atomen in einem optischen Gitter.

61 Zusammenfassung Rechnen ob mit Abakus, Milliarden von Transistoren, oder per Quantencomputer ist immer auch ein physikalischer Prozess, der den Naturgesetzen unterworfen ist. Die Quantentheorie erlaubt eine radikal neue Form des Rechnens. Qubits können allerdings nur auf atomarer Ebene realisiert werden, z.b. mit ultra-kalten Atomen in einem optischen Gitter. Ein universeller Quantencomputer, der praktisch unlösbare Probleme wie das Faktorisierungsproblem e zient lösen könnte, ist momentan noch Zukunftsmusik.

62 Zusammenfassung Rechnen ob mit Abakus, Milliarden von Transistoren, oder per Quantencomputer ist immer auch ein physikalischer Prozess, der den Naturgesetzen unterworfen ist. Die Quantentheorie erlaubt eine radikal neue Form des Rechnens. Qubits können allerdings nur auf atomarer Ebene realisiert werden, z.b. mit ultra-kalten Atomen in einem optischen Gitter. Ein universeller Quantencomputer, der praktisch unlösbare Probleme wie das Faktorisierungsproblem e zient lösen könnte, ist momentan noch Zukunftsmusik. Analoge und digitale Quantensimulatoren hingegen können schon heute spezifische wissenschaftliche Probleme lösen, und werden mit Hochdruck weiterentwickelt.

63 Zusammenfassung Rechnen ob mit Abakus, Milliarden von Transistoren, oder per Quantencomputer ist immer auch ein physikalischer Prozess, der den Naturgesetzen unterworfen ist. Die Quantentheorie erlaubt eine radikal neue Form des Rechnens. Qubits können allerdings nur auf atomarer Ebene realisiert werden, z.b. mit ultra-kalten Atomen in einem optischen Gitter. Ein universeller Quantencomputer, der praktisch unlösbare Probleme wie das Faktorisierungsproblem e zient lösen könnte, ist momentan noch Zukunftsmusik. Analoge und digitale Quantensimulatoren hingegen können schon heute spezifische wissenschaftliche Probleme lösen, und werden mit Hochdruck weiterentwickelt. Wir alle tragen einen extrem leistungsfähigen Computer im Kopf mit uns herum. Wir können ihn in vielfältiger Weise kreativ einsetzen, z.b. um die Entwicklung eines Quantencomputers voranzutreiben.

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Herausforderung an die Zukun0. der Quantencomputer. Renato Renner Ins9tut für Theore9sche Physik ETH Zürich Herausforderung an die Zukun0 der Quantencomputer Renato Renner Ins9tut für Theore9sche Physik ETH Zürich Was ist ein Quantencomputer? Was können wir damit tun? Können wir ihn bauen? Was ist ein Quantencomputer?

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