Materialien, die Sie benötigen PowerPoint-Präsentation: _.ppt (Lessons_Methods_Powerpoint_Final_DE.ppt) Plakate und Stifte und / oder Folien für den O

Transkript

1 : Einleitung In diesem Untermodul lernen die Teilnehmer smethoden kennen, die sich sowohl für Modellieren also auch für das en anderer mathematischer Inhalte eignen. Die Teilnehmer werden einige dieser smethoden in der Schülerrolle erleben und die Gelegenheit haben, über die verwendeten nachzudenken. Dieses Untermodul besteht aus drei Teilen, wobei die Teilnehmer zwischen den ersten beiden Teilen behandelte mit ihren Schülern ausprobieren Alternativ dazu können sie im zweiten Teil auch mit Materialien arbeiten, die Sie ihnen zur Verfügung stellen. Im dritten Teil werden eingeführt, die normalerweise nicht im Mathematikunterricht verwendet werden - deshalb sollten sie vielleicht erst am Ende des Untermoduls behandelt werden. Aus Zeitgründen können Sie diesen dritten Teil aber auch weglassen. Teil 1 Teil 2 Teil 3 Einführung in Kernideen Rollenspiele und Reflexion über Gruppenarbeit und Diskussion Arbeiten mit einer großen Auswahl an Arbeiten mit den Schülern, falls möglich. Nachdenken über den Reflexion über spezielle Probleme Nachdenken über Begründen und Argumentieren Reflexion über den Platz von Argumentieren und Diskutieren im Mathematikunterricht Teil 1 Materialien für die Teilnehmer: Seiten für das Lehrertagebuch für dieses Untermodul (Lessons_Methods_Teacher Diary_Final_DE.doc) Material U.1.1 (Aufgaben) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) Material U.1.3 (Kartensatz zu smethoden) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) Material U.1.4 (smethoden weitere Vorschläge) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) UNTERRICHT Seite 1

2 Materialien, die Sie benötigen PowerPoint-Präsentation: _.ppt (Lessons_Methods_Powerpoint_Final_DE.ppt) Plakate und Stifte und / oder Folien für den Overheadprojektor (OHP) und Folienstifte Material U.1.2 (Lösungsvorschlägen zu den Aufgaben) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) Teil 2 Materialien für die Teilnehmer Seiten für das Lehrertagebuch für dieses Untermodul (Lessons_Methods_Teacher Diary_Final_DE.doc) Materialien, die Sie benötigen PowerPoint-Präsentation: _.ppt (Lessons_Methods_Powerpoint_Final_DE.ppt) Plakate und Stifte und / oder Folien für den OHP und Folienstifte Material U.1.5 (Zum Umgang mit Schwierigkeiten in Modellierungsstunden) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) Teil 3 Materialien für die Teilnehmer Seiten für das Lehrertagebuch für dieses Untermodul (Lessons_Methods_Teacher Diary_Final_DE.doc) Material U.1.6 (Aufgaben für das Streitgespräch) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) Materialien, die Sie benötigen UNTERRICHT Seite 2

3 PowerPoint-Präsentation: _.ppt (Lessons_Methods_Powerpoint_Final_DE.ppt) Plakate und Stifte und / oder Folien für den OHP und Folienstifte Material U.1.7 (Hinweise zur Durchführung von Streitgesprächen) (Lessons_Methods_Resources_Final_DE.doc) Einführung in das Untermodul Modellieren Aufgaben Diagnose Reflexion Dieses Untermodul ist das erste Untermodul des Moduls. Teil 1 Einführung in Kernideen; Rollenspiele und Reflexion über Gruppenarbeit und Diskussion; Arbeiten mit einer großen Auswahl an Teil 2 Nachdenken über den ; Reflexion über spezielle Probleme Teil 3 Nachdenken über Begründen und Argumentieren; Reflexion über den Platz von Argumentieren und Diskutieren im Mathematikunterricht Weisen Sie Ihre Teilnehmer daraufhin, dass dieses Untermodul aus drei Teilen besteht: - methoden - Reflexion über etwaige Probleme - Streitgespräche im Mathematikunterricht 3 UNTERRICHT Seite 3

4 Teil 1 Dauer ca. 2 ½ bis 3 Stunden Teil 1 4 Ziele Sie werden über wichtige Sachverhalte und Probleme reflektieren, die während des Modellierens im auftreten eine Vielfalt an und Strategien in Betracht ziehen, die in Modellierungsstunden angewandt werden Es ist wichtig, mit einem Überblick über die Ziele dieses Untermoduls zu beginnen. Denn dadurch wird der Weg modelliert, den wir den Lehrern für ihren vorschlagen. 5 Ergebnisse Sie werden planen, neue in Modellierungsstunden anzuwenden. Nennen Sie den Teilnehmern explizit das angestrebte Ergebnis von Teil 1 und wie es sich im als nützlich erweisen wird. 6 UNTERRICHT Seite 4

5 Arbeitsweisen Geben Sie den Teilnehmern einen Überblick über die Arbeitsweisen in diesem Teil. Sie werden in Gruppen arbeiten. an einem Rollenspiel teilnehmen, in dem Sie die Rolle eines Schülers spielen. 7 Hauptaktivitäten in Teil 1 Übung 1 Rollenspiel Stellen Sie sich vor, Sie wären ein Schüler in einer Mathematikstunde. Die sstunde würde jetzt beginnen. Verhalten Sie sich wie ein Schüler, bitten Sie z.b. den Lehrer um Hilfe, geben Sie vor, Sie wüssten nicht mehr weiter, sagen Sie etwas Falsches aber beobachten Sie die verwendeten Lehrmethoden genau und denken Sie über diese nach. 8 Umreißen Sie kurz das weitere Vorgehen. Die Teilnehmer sollen sich selbst nun als Schüler sehen, während Sie den Lehrer darstellen. Sie beginnen nun eine Modellierungsstunde mit, die auch in der Schule verwendet werden Die Teilnehmer sollen Ihren Anweisungen folgen und später über ihre Erfahrungen reflektieren. Epidemien Was wissen Sie über die Vogelgrippe? Warum wurde in 2005 und 2006 so viel darüber diskutiert? 2007 Cornelsen Verlag Scriptor Mathematisches Modellieren 9 Wählen Sie eine der beiden folgenden Aufgaben aus, je nachdem welche Ihrer Meinung nach besser zu Ihren Teilnehmern passt. Ein wichtiges Ziel der Einbindung von Modellieren in den Mathematikunterricht ist, dass die Schüler die Relevanz von Mathematik im Leben und in der Gesellschaft erkennen. Deshalb ist auch der Kontext der Aufgabe so wichtig. Um diese Erkenntnis zu ermöglichen, können Sie auch die folgende Vorgehensweise wählen, bevor Sie tatsächlich mit den Aufgaben arbeiten: Initiieren und moderieren Sie eine Diskussion über den Kontext der UNTERRICHT Seite 5

6 Aufgabe. Versuchen Sie jedoch, nicht zu viele Informationen vorwegzugeben. Fassen Sie die wichtigsten Ergebnisse am Ende der Diskussion zusammen. Alterativ können Sie auch die Lehrer bitten, schon im Voraus Informationen über die Vogelgrippe einzuholen. Die Vogelgrippe Forscher simulierten die Folgen einer Mutation des Vogelgrippenviruses, die von Mensch zu Mensch übertragbar ist. Das Modell zeigt, wie schnell sich die Grippe über Asien ausbreiten könnte. 30 Tage nach dem ersten Krankheitsfall hat sich ein lokaler Krankheitsherd gebildet. Nach 60 Tagen ist die Ausbreitung schon fast unaufhaltsam. Nach 120 Tagen haben sich die Erreger schon über den gesamten Norden Thailands verteilt. Allein im ersten Monat besteht die Möglichkeit, die Pandemie zu stoppen; dies gilt allerdings nur, wenn weniger als 50 Menschen infiziert wurden. Um erfolgreich handeln zu können, sind politischer Wille und effektive Schritte notwendig. Erklären Sie, wie so ein Modell entwickelt werden kann. Entwickeln Sie ein einfaches Modell für Deutschland, das die Ausbreitung der Vogelgrippe darstellt Cornelsen Verlag Scriptor Mathematisches Modellieren 10 Auf den Folien 9 und 10 finden Sie eine Aufgabe zu Epidemien (Material U.1.1). Sie erfordert einen relativ hohes Niveau an mathematischer Kompetenz (Exponentialfunktionen). Sie wurde ausgewählt, damit die Teilnehmer erfahren, was Modellieren bedeutet, wenn sie genau wie ihre Schüler nicht sofort eine Lösung sehen und mit der Aufgabe Probleme haben. Eine Alternativaufgabe finden Sie auf der folgenden Folie. Zähne putzen Die Tatsache ist zwar alt, aber auch erstaunlich aktuell. Wenn eine 4-köpfige Familie während des Zähneputzens den Wasserhahn laufen lässt, verschwendet sie jedes Jahr Liter Wasser. (Quelle: Schwarzwälder Bote, Rottweiler Wochenendausgabe, ) Der Zeitungsartikel behauptet, dass jede Familie Liter Wasser pro Jahr sparen kann, wenn sie das Wasser während des Zähneputzens abdreht. Was halten Sie davon? Ist das tatsächlich möglich? Begründen Sie Ihre Antwort! 2007 Cornelsen Verlag Scriptor Mathematisches Modellieren Wasser sparen Alternativaufgabe Wenn Ihnen die Epidemien -Aufgabe zu schwierig erscheint, können Sie auch die Wasser sparen -Aufgabe auswählen. Auch wenn diese Aufgabe für Grundschüler wohl zu schwierig ist, sollten Grundschullehrer diese Aufgabe bearbeiten, da sie selbst erfahren sollen, wie es ist, solche Aufgaben zu rechnen. 11 UNTERRICHT Seite 6

7 Wir schlagen folgende Arbeitsweise vor: Überlegen Sie sich ein paar Ideen, wie Sie die Aufgabe lösen Bearbeiten Sie die Aufgabe in Gruppen. 12 Beginnen Sie mit einem kurzen Brainstorming. Die ganze Gruppe soll sich mögliche Lösungswege überlegen, wie die Aufgabe gelöst werden kann. Dies kann helfen, etwaige Schwierigkeiten in Gruppen zu überwinden, die nicht wissen, wie sie anfangen sollen. Halten Sie die Ideen fest (auf einer Overheadfolie oder einem Flipchart), aber kommentieren Sie sie nicht. Die Teilnehmer lösen die Aufgabe in Gruppen. Die Gruppen können willkürlich, alphabetisch oder durch Lose ziehen eingeteilt werden. Geben Sie nicht zu viel Hilfestellung während die Schüler in Gruppen arbeiten. Wenn Schüler Sie um Hilfe bitte, ermutigen Sie sie, es weiter zu versuchen und die Probleme zu lösen. Helfen Sie ihnen weder mit dem mathematischen Inhalt noch geben Sie Hinweise zum weiteren Vorgehen. Sie können ihnen aber zum Beispiel dadurch helfen, dass Sie eine Gruppe bitten zu erklären, was sie bis dahin gemacht hat und wie sie ihrer Meinung nach fortfahren sollen. Sagen Sie jeder Gruppe, dass sie sich darauf vorbereiten soll, ihre Gruppenarbeit zu präsentieren. Verteilen Sie Folien für den Overheadprojektor, Papier oder anderes Material, das sie dafür verwenden UNTERRICHT Seite 7

8 Nachdem die Aufgabe bearbeitet wurde Präsentation der Ergebnisse Diskussion 13 Eine Gruppe soll ihre Arbeit präsentieren. Kommentieren Sie sie nicht, aber fordern Sie andere Gruppen auf, Kommentare zu äußern. Falls es verschiedene Lösungen gibt, soll noch eine andere Gruppe ihre Ergebnisse präsentieren, vielleicht auch noch eine dritte. Es ist sinnvoll, alle unterschiedlichen Lösungen präsentieren zu lassen. Nach den Präsentationen sollen die Teilnehmer die verschiedenen Ergebnisse vergleichen. Moderieren Sie die Diskussion, regen Sie die Teilnehmer an, sich zu äußern, sagen Sie aber selbst so wenig wie möglich. Fassen Sie die wichtigsten Ergebnisse am Ende und wenn nötig auch zwischendrin zusammen. Gehen Sie auch besonders auf widersprüchliche Meinungen ein, falls es welche gibt. Beenden Sie nun diese imaginäre stunde. Ende der sstunde 14 UNTERRICHT Seite 8

9 Reflexion über die Stunde Denken Sie in Gruppen über die verwendeten Lehrmethoden nach. Konzentrieren Sie sich dabei auf die einzelnen Phasen der Stunde: Einführung Erarbeitungsphase Zusammenfassung Zeigen Sie Schwierigkeiten auf, die Sie entdeckt haben und machen Sie Vorschläge, wie diese ausgeräumt werden Bereiten Sie sich darauf vor, Ihre Ergebnisse zu präsentieren. 15 Wie die PowerPoint Präsentation zeigt, bestand diese imaginäre sstunde aus drei Teilen: Einführung (Reflexion über den Inhalt, dann eine Diskussion über die Herangehensweise an die Aufgabe) Erarbeitungsphase Zusammenfassung (Präsentation, Diskussion) Die Gruppen sollen auch die Ergebnisse ihrer Reflexionen präsentieren. In Material U.1.2 finden Sie Lösungen zu den Aufgaben sowie Vorschläge zu Themen, die diskutiert werden Weisen Sie die Teilnehmer daraufhin, sich Notizen zu machen, da sie sie in Teil 2 brauchen werden. Entscheiden Sie sich auch jetzt, ob Sie Material U.1.2 austeilen möchten. Auf der einen Seite wäre es gut, den Teilnehmern Material zur Verfügung zu stellen, bevor sie selbst Aufgaben in der Schule ausprobieren. Auf der anderen Seite könnte dies die Diskussion in Teil 2 erschweren. Übung 2 Lehrmethoden überlegen 16 An diesem Punkt von Teil 1 angelangt haben die Teilnehmer nun die Gelegenheit, über eine Vielzahl von unterschiedlichen pädagogischen für alle drei Phasen einer sstunde nachzudenken. Diese wurden aus verschiedenen Quellen ausgewählt sie sind also nicht speziell auf den Mathematikunterricht ausgerichtet. Hierfür brauchen Sie nun die Karten in Material U.1.3. Je Gruppe brauchen Sie den Kartensatz in zwei verschiedenen Farben. Kopieren Sie den Kartensatz (alle UNTERRICHT Seite 9

10 3 Sets) jeweils mehrmals auf verschiedenfarbiges Papier. Beachten Sie bitte, dass es für jedes der drei Teile der Stunde jeweils ein Kartenset gibt (Einstieg (A), Erarbeitungsphase (B), Schlussphase (C)). Geben Sie jeder Gruppe einen Satz Karten. Bitten Sie die Teilnehmer jeden Satz Karten nach anzuordnen (für den Einstieg, die Erarbeitungsphase und die Schlussphase der sstunde), die sie üblicherweise verwenden bzw. nicht verwenden. Für jede Phase der Stunde: Ordnen Sie die Karten an benutzen Sie den ersten Satz Karten für heute gebräuchliche. häufigste Methode Auf dieser Folie sehen Sie eine Möglichkeit, die Ergebnisse anzuordnen - in Rautenform. seltenste Methode 17 Für jede Phase der Stunde: Ordnen Sie den zweiten Satz Karten an für Modellierungsstunden. würde / könnte man verwenden würde / könnte man nicht verwenden 18 Verteilen Sie nun den Kartensatz in der anderen Farbe und bitten Sie die Teilnehmer, diese in einzuordnen, die sie in Modellierungsstunden verwenden würden oder könnten und in, die sie nicht verwenden würden. Beachten Sie, dass wenn Sie die PowerPoint Präsentation weiterklicken, Fotos mit Lösungen von anderen Lehrern erscheinen. Gehen Sie von Gruppe zu Gruppen und beobachten Sie ihre Diskussionen. Dies kann Ihnen nachher beim Moderieren der Diskussion weiterhelfen. UNTERRICHT Seite 10

11 In Material U.1.4 finden Sie weitere Vorschläge für smethoden. Wenn Sie möchten, können Sie auch dieses Material verteilen. Reflexion und Diskussion Planen Sie, eine neue Methode mit einer Ihrer Klassen in einer Modellierungsstunde anzuwenden. Können Sie irgendwelche Schwierigkeiten vorhersehen? Falls ja, wie könnten Sie diese bewältigen? 19 Die Lehrer sollen in kleinen Gruppen und dann im Plenum diskutieren Sie können nun Ihre Beobachtungen aus der vorangegangen Gruppenarbeitsphase in die Diskussion einfließen lassen. So können Sie sicherstellen, dass die Diskussion so lebhaft wie möglich ist. Möglicherweise sehen die Lehrer nur traditionelle als für den geeignet an. Bitten Sie in diesem Fall die Teilnehmer, die Gründe für ihre Meinung zu nennen. Hinterfragen Sie diese Gründe, um die Diskussion anzuregen und um die Lehrer zum Nachdenken über ihre Argumente zu bewegen. Am Ende der Diskussion sollte die Einsicht der Teilnehmer stehen, dass die meisten für Modellieren verwendet werden Ermutigen Sie die Lehrer, eine ungewöhnliche Methode auszuprobieren und in ihrem Lehrertagebuch darüber zu reflektieren. UNTERRICHT Seite 11

12 Plenumsdiskussion Ziele Diskutieren Sie nun im Plenum den ersten Teil dieses Untermoduls in Bezug auf die am Anfang gesteckten Ziele. Sie werden über wichtige Sachverhalte und Probleme reflektieren, die während des Modellierens im auftreten eine Vielfalt an und Strategien in Betracht ziehen, die in Modellierungsstunden angewandt werden 20 Ergebnisse Sie werden planen, neue in Modellierungsstunden anzuwenden. 21 Die nächste Folie ist optional. Sie können sie verwenden, um eine weitere Diskussion anzuregen. Anregungen zur Diskussion Was sollten Sie tun, wenn eine Modellierungsaufgabe am Ende einer sstunde noch nicht gelöst wurde? Wie können Sie damit umgehen, wenn die ganze Klasse in der Gruppenarbeit keine geeignete Lösung gefunden hat? 22 Vielleicht besteht die Notwendigkeit, smethoden noch näher zu diskutieren. In diesem Fall können Sie diese Folie nutzen, um die Diskussion zu initiieren. Die Diskussionspunkte wurden von anderen Lehrern geäußert, als sie diesen Teil bearbeitet haben. Vielleicht haben Ihre Lehrer diese Punkte auch angesprochen; Sie können diese aber auch neu in die Diskussion einfließen lassen. Sie können die Teilnehmern auch darauf hinweisen, dass keine geeignete Lösung bedeutet, dass die Schüler vielleicht kein geeignetes Modell entwerfen konnten, weil UNTERRICHT Seite 12

13 sie unsachgemäße Annahmen gemacht haben, und dass es keine Lösung gibt, die wirklich weiterhilft. Mögliche Abhilfen: Die Schüler können zu Hause eine Zusammenfassung schreiben oder notieren sich zu Hause noch offene Fragen. Die nächste sstunde beginnt dann mit der Besprechung dieser Hausaufgabe. Die Aufgabe wird anschließend weiterbearbeitet. Alle Lösung einschließlich der falschen oder ungültigen werden präsentiert. Die Schüler sollen selbst zu den präsentierten Lösungen Stellung nehmen und sie sollen auch ermutigt werden, sich gegenseitig zu helfen. Der Lehrer kann einige Hinweise geben. Dann fahren die Schüler mit ihrer Arbeit fort. Lehrertagebuch Bitte vergessen Sie nicht, Ihr Lehrertagebuch dafür zu nutzen, um über diesen Teil der Fortbildung zu reflektieren. um über die Verwendung vielfältiger Lehrmethoden beim Modellieren im nachzudenken. Erinnern Sie die Teilnehmer daran, ihr Lehrertagebuch zu nutzen, um über den gesamten ersten Teil des Untermoduls nachzudenken und auch über ihre Arbeit mit ihren Schülern zu reflektieren, je nachdem welche der folgenden Alternativen sie ausgewählt haben (siehe unten). 23 Alternative Vorgehensweisen: Hier gibt es nun zwei verschiedene Verfahrensweisen. Sie können entweder (i) die Lehrer bitten, eine ungewöhnliche Modellierungsstunde durchzuführen, in der sie die anwenden, die sie in Teil 1 diskutiert haben und sich darauf vorbereiten, die Erfahrungen der gesamten Gruppe in Teil 2 mitzuteilen oder (ii) Teil 2 direkt an Teil 1 anschließen, ohne dass die Lehrer dazwischen mit UNTERRICHT Seite 13

14 den Schülern arbeiten. Teilen Sie den Lehrern mit, welchen Weg Sie in Teil 2 gehen werden. UNTERRICHT Seite 14

15 Teil 2 Dauer ca. 1 ½ Stunden Teil 2 24 Ziele Sie werden über Ihre spraxis nachdenken. über bestimmte Probleme nachdenken, die in Mathematikstunden auftreten Auch hier ist es wichtig, mit einem Überblick über die Ziele dieses Teiles zu beginnen. Denn dadurch wird der Weg modelliert, den wir den Lehrern für ihren vorschlagen. 25 Ergebnisse Nennen Sie den Teilnehmern explizit das angestrebte Ergebnis von Teil 2 und wie es sich im als nützlich erweisen wird. Leitfaden zum Überwinden von Problemen, auf die Lehrer beim Modellieren im treffen 26 UNTERRICHT Seite 15

16 Hauptaktivitäten in Teil 2 Folgende zwei Vorgehensweisen sind möglich: (i) Wenn die Lehrer nach Teil 1 mit ihren Schülern gearbeitet haben, verwenden Sie nun Folie 27 und 28. (ii) Wenn die Lehrer nach Teil 1 nicht mit ihren Schülern gearbeitet haben, gehen Sie nun zu Folie 29. Übung 1: Reflexion über die Praxis Welche haben Sie bisher angewandt? Welche Problem sind dabei aufgetreten? Was hat gut funktioniert? 27 Diese Übung macht nur Sinn, wenn die Teilnehmer zwischen diesem und dem vorherigen Teil die Gelegenheit hatten, einzelne Dinge in der Schule auszuprobieren. Die Lehrer sind möglicherweise auf eine Reihe verschiedener Schwierigkeiten gestoßen. Vergessen Sie nicht, ebenso auch positive Erfahrungen der Teilnehmer hervorzuheben. Die Ich-Du-Wir-Methode könnte hier nützlich sein. Reflexion über die Praxis Wählen Sie einige der Schwierigkeiten aus, auf die Ihre Gruppe beim Arbeiten mit Modellieren gestoßen ist und entwickeln Sie einen Leitfaden mit Hilfestellungen zum Überwinden dieser Probleme. Bereiten Sie sich darauf vor, Ihre Ergebnisse zu präsentieren. 28 Die Teilnehmer sollen auch hier in Gruppen arbeiten. Jede Gruppe arbeitet an ein paar der genannten Schwierigkeiten und versucht, mögliche Lösungen dazu zu entwickeln. Anschließend sollen die Ergebnisse der gesamten Gruppe vorgestellt werden. Bereiten Sie sich auch darauf vor, die Lehrer zu ermutigen, bei Modellierungsansätzen zu bleiben, auch wenn manche Dinge nicht gleich so gut funktioniert haben. Machen Sie ihnen klar, dass Probleme normal sind, wenn sie im mit Modellieren beginnen. Mit Geduld und Zeit werden sie die Schwierigkeiten überwinden. UNTERRICHT Seite 16

17 Schlagen Sie den Teilnehmern vor, sich Notizen zu machen, um so ihren eigenen Leitfaden zu entwickeln. Im Anschluss an diese Diskussion können Sie nun eine Plenumsdiskussion starten. Konzentrieren Sie sich dabei auf die Ziele und Ergebnisse. Klicken Sie dazu auf den Pfeil auf der Folie. Einige Anmerkungen Durch Modellierungsstunden entstehen neue Situationen für Lehrer und Lerner. Gruppenarbeit Diskussion Präsentation der Arbeit 29 Folien 30, 31 und 32 sind für den Fall, dass die Lehrer zwischen diesem und dem vorherigen Teil nicht mit ihren Schülern arbeiten konnten. Hier finden Sie nur einige beispielhafte Aspekte, die Sie ansprechen Vielleicht möchten Sie ja auch andere Punkte ansprechen und Ihre eigenen PowerPoint-Folien erstellen, die Sie dabei unterstützen. Um fortzufahren, klicken Sie bitte auf diejenige Box mit dem Aspekt, den Sie besprechen möchten sie ist mit dem entsprechenden Teil der Präsentation verlinkt. Mit dem Pfeil kommen Sie zu Folie 33, mit der Sie Teil 2 abschließen Übung 2a: Über Gruppenarbeit nachdenken Welche können Sie anwenden, um die Klasse in Gruppen einzuteilen (Was sind jeweils Vorteile und Nachteile?) Wie sollen Sie mit den unterschiedlichen Fähigkeiten der Schüler umgehen? Wie können die Ergebnisse der Gruppenarbeit präsentiert werden? Wie sollten Sie sich verhalten, wenn eine Gruppe Fehler macht während sie arbeitet? während sie die Ergebnisse präsentiert? Diskussion Präsentation der Arbeit Auf dieser Folie werden Fragen zum Aspekt Gruppenarbeit gestellt: Fordern Sie die Teilnehmer auf, sich gegenseitig bei der Antwort- bzw. Lösungsfindung zu helfen. In Material U.1.5 finden Sie Hinweise dazu, wie Sie mit eventuell aufkommenden Problemen umgehen 30 Wenn Sie auf die anderen Boxen klicken, gelangen Sie zu den entsprechenden anderen Aspekten. Mit dem Pfeil kommen Sie zu Folie 33, UNTERRICHT Seite 17

18 mit der Sie den Teil des Untermoduls abschließen Übung 2b: Diskussionen Was können Sie tun, um Plenumsdiskussionen zwischen den Schülern zu fördern? Wie sollten Sie sich verhalten, wenn Schüler während der Diskussion Fehler machen? Präsentation der Arbeit 31 Auf dieser Folie werden Fragen zum Aspekt Diskussionen in der Klasse gestellt: Fordern Sie die Teilnehmer auf, sich gegenseitig bei der Antwort- bzw. Lösungsfindung zu helfen. In Material U.1.5 finden Sie Hinweise dazu, wie Sie mit eventuell aufkommenden Problemen umgehen Wenn Sie auf die anderen Boxen klicken, gelangen Sie zu den entsprechenden anderen Aspekten. Übung 2c: Präsentation der Arbeit Wie gehen Sie damit um, wenn verschiedene Schülergruppen unterschiedliche Lösungen präsentieren? Wie reagieren Sie, wenn Sie die Lösung einer Gruppe nicht verstehen? 32 Auf dieser Folie werden Fragen zum Aspekt Präsentation von Schülerlösungen gestellt: Fordern Sie die Teilnehmer auf, sich gegenseitig bei der Antwort- bzw. Lösungsfindung zu helfen. In Material U.1.5 finden Sie Hinweise dazu, wie Sie mit eventuell aufkommenden Problemen umgehen Wenn Sie auf die anderen Boxen klicken, gelangen Sie zu den entsprechenden anderen Aspekten. UNTERRICHT Seite 18

19 Plenumsdiskussion Ziele Reflektieren Sie nun im Plenum Teil 2 des Untermoduls in Bezug auf die am Anfang gesteckten Ziele. Sie werden über Ihre spraxis nachdenken. über bestimmte Probleme nachdenken, die in Mathematikstunden auftreten 33 Ergebnisse Leitfaden zum Überwinden von Problemen, auf die Lehrer beim Modellieren im treffen 34 Erinnern Sie die Teilnehmer, dass als Ziel dieses Teils auch angestrebt wurde, dass die Lehrer einen Leitfaden zu verschiedenen zu entwickeln, die sie in Modellierungsstunden verwenden Schlagen Sie ihnen vor, hierfür ihr Lehrertagebuch zu verwenden. Alternativ können Sie den Lehrern auch Zeit geben, in Gruppen daran zu arbeiten. Auf der nächsten Folie finden Sie einige Vorschläge, weitere Diskussionen anzuregen. Sie können selbst entscheiden, ob Sie sie verwenden oder nicht. Reflexion Haben Sie sonstige Anliegen? Gibt es noch weitere Aspekte zu Modellierungsstunden, die wir berücksichtigen sollen? Modellieren in den Mathematikunterricht zu integrieren ist für einige Lehrer ein großer Schritt. Möglicherweise empfinden einige dies auch als ein zu großes Hindernis. Es ist wichtig, dass Sie die Lehrer ermutigen, es trotzdem zu probieren mit der Zeit werden sie ihre Schwierigkeiten hoffentlich überwinden 35 UNTERRICHT Seite 19

20 Teil 3 Dauer ca. 1 ½ Stunden Dieser Teil ist optional. Integrieren Sie ihn nur in Ihre Fortbildung, wenn Sie genug Zeit haben. Teil 3 36 Ziele Sie werden darüber nachdenken, wie Diskussion und Argumentation effektiv in einer Mathematikstunde eingesetzt werden an einer Diskussion teilnehmen, die sich auf mathematische Ergebnisse stützt. über die Rolle nachdenken, die Mathematik im Rahmen von Diskussionen und Streitgesprächen spielen kann. In diesem Teil werden hauptsächlich die Verwendung von Streitgesprächen und das Argumentieren im Mathematikunterricht behandelt. Beim Modellieren können diese auch im Mathematikunterricht genutzt werden. 37 UNTERRICHT Seite 20

21 Hauptaktivitäten in Teil 3 Teilen Sie die Teilnehmer in Gruppen ein. Übung 1 Lösen Sie einer der gegebenen Aufgaben in Gruppen. Bereiten Sie eine Präsentation der Aufgabe und Ihrer Lösung vor. Jede Gruppe soll an einer der Aufgaben in Material U.1.6 arbeiten. Machen Sie ihnen klar, dass sie dies tun, um nachher eine neue Methode kennenzulernen. 38 Präsentation der Lösungen Jede Aufgabe wird im Plenum diskutiert. Wenn Sie dieselbe Aufgabe bearbeitet haben, hören Sie bitte genau zu und fügen anschließend die Aspekte hinzu, die noch nicht genannt wurden oder präsentieren Sie eine gänzlich andere Lösung. Wenn Sie eine andere Aufgabe bearbeitet haben, schreiben Sie Fragen auf, die Sie zur präsentierten Aufgabe haben oder zu der Art, wie diese bearbeitet wurde. Machen Sie sich Notizen zu den Aufgaben und wie diese gelöst werden Sie werden diese Information später brauchen. Auf dieser Folie wird vorgeschlagen, dass sich die Teilnehmer die Lösungen der anderen Teilnehmer betrachten und dazu Stellung nehmen. Entsprechend können Lehrer im ihre Schüler auffordern, die Arbeiten ihrer Mitschüler zu bewerten ( peer-assessment ) Diese Methode wird im Modul Diagnose detailliert behandelt. 39 Übung 2: Streitgespräch Können kleine Änderungen im täglichen Leben einen großen Einfluss auf unsere Umwelt haben? Eine Person soll die Diskussion leiten. Drei Personen sollen gegen einen großen Einfluss kleinerer Änderungen argumentieren. Drei Personen sollen dafür argumentieren. Die restlichen Teilnehmer sollten ein kritische Haltung gegenüber den Beiträgen einnehmen. Überlegen Sie sich Argumente dafür und dagegen, die auf Mathematik basieren. 40 Initiieren Sie nun ein Streitgespräch, bei dem Sie als Moderator fungieren. Ziel dieser Übung ist, dass die Teilnehmer eine Situation erleben, in der ein mathematisches Ergebnis nicht unbedingt zu einer eindeutigen Situation führt: Es gibt mehrere Möglichkeiten, das Ergebnis zu interpretieren. Das Thema des Streitgesprächs ist Können kleine Änderungen im täglichen Leben einen großen Einfluss auf unsere Umwelt haben? In Material U.1.7 finden Sie Hinweise dazu, wie so ein Streitgespräch UNTERRICHT Seite 21

22 ausgeführt werden kann. Ziel des Streitgesprächs Reflexion über das Streitgespräch Wie haben Sie sich während des Streitgesprächs gefühlt? Welche Argumente erachten Sie als wichtig? Was ist die richtige Entscheidung? Welche Rolle spielte die Mathematik? 41 Politiker nutzen oft Ergebnisse von Berechnungen, die ihnen für ihre Argumentation nützlich sind. Mathematik kann jedoch oft kein endgültiges Ergebnis präsentieren und kann häufig verwendet werden, um die Argumente auf beiden Seiten zu unterstützen. Wenn die Teilnehmer an der vorgeschlagenen Aufgabe arbeiten, erleben sie eine Situation, für die Mathematik nicht die alleingültige Lösung geben kann. Solche Probleme erfordern individuelle Lösungen, die durch Mathematik nur unterstützt werden Es kann auch nützlich sein, Aufgaben und Streitgespräche wie hier im zu verwenden. Denn sie erlauben es den Schülern, über ihre mathematischen Fähigkeiten und ihre Fähigkeiten im Diskutieren nachzudenken. Lehrer sollten ihre Schüler auch dahingehend fördern, dass sie Meinungen entwickeln, die auf Mathematik basieren und die auch andere wichtige Faktoren wie soziale und wirtschaftliche Aspekte mitberücksichtigen. Denn so werden die Schüler zu mündigen Bürgern. UNTERRICHT Seite 22

23 Plenumsdiskussion Ziele Diskutieren Sie nun im Plenum Teil 3 des Untermoduls in Bezug auf die am Anfang gesteckten Ziele. Sie werden darüber nachdenken, wie Diskussion und Argumentation effektiv in einer Mathematikstunde eingesetzt werden an einer Diskussion teilnehmen, die sich auf mathematische Ergebnisse stützt. über die Rolle nachdenken, die Mathematik im Rahmen von Diskussionen und Streitgesprächen spielen kann. Auf der nächsten Folie finden Sie einige Vorschläge, weitere Diskussionen anzuregen. Sie können selbst entscheiden, ob Sie sie verwenden oder nicht. 42 Reflexion über die Wenn Sie möchten, können Sie diese Fragen verwenden, um weitere Diskussionen anzuregen. Halten Sie ein Streitgespräch für eine sinnvolle Methode im Mathematikunterricht? Welche Probleme sehen Sie? Würden Sie ein Streitgespräch in Ihrem ausprobieren? Geben Sie Gründe an, die dafür und dagegen sprechen. 43 Lehrertagebuch Bitte vergessen Sie nicht, Ihr Lehrertagebuch dafür zu nutzen, um über diesen Teil der Fortbildung zu reflektieren. um über die Verwendung vielfältiger beim Modellieren im nachzudenken. 44 UNTERRICHT Seite 23