Modulhandbuch für die mathematischen Studiengänge Studienkommission Mathematik/Wirtschaftsmathematik

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1 Modulhandbuch für die mathematischen Studiengänge Studienkommission Mathematik/Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Evgeny Spodarev Dr. Gerhard Baur Dr. Ludwig Tomm Stand: 18. November 2013 Inhaltsverzeichnis Lernergebnisse der Studiengänge 5 Pflichtmodule Bachelor Mathematik 8 Analysis (Analysis 1+2) Lineare Algebra (Lineare Algebra 1+2) Maßtheorie Gewöhnliche Differentialgleichungen Elemente der Algebra Elemente der Funktionentheorie Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Stochastik 1 (Statistik) Optimierung und OR Numerik 1 (Einführung in die Numerische Lineare Algebra) Numerik 2 (Einführung in die Numerische Analysis) Allgemeine Informatik (Allgemeine Informatik 1+2) Seminar (Bachelor) Programmierpraktikum (WiMa-Praktikum) Externes Praktikum Nebenfach Bachelor Bachelorarbeit Pflichtmodule Master Mathematik 28 Nebenfach Master Seminar (Master) Praktikum (WiMa-Praktikum Master) Masterarbeit Pflichtmodule Bachelor Wirtschaftsmathematik 34 Analysis (Analysis 1+2) Lineare Algebra (Lineare Algebra 1+2) Maßtheorie Gewöhnliche Differentialgleichungen Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Stochastik 1 (Statistik) Optimierung und OR Numerik 1 (Einführung in die Numerische Lineare Algebra) Numerik 2 (Einführung in die Numerische Analysis)

2 Allgemeine Informatik (Allgemeine Informatik 1+2) Seminar (Bachelor) Programmierpraktikum (WiMa-Praktikum) Externes Praktikum Bachelorarbeit Pflichtmodule Master Wirtschaftsmathematik 50 Praktikum (WiMa-Praktikum Master) Seminar (Master) Masterarbeit Pflichtmodule Bachelor Mathematische Biometrie 55 Analysis (Analysis 1+2) Lineare Algebra (Lineare Algebra 1+2) Maßtheorie Gewöhnliche Differentialgleichungen Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Stochastik 1 (Statistik) Numerik 1 (Einführung in die Numerische Lineare Algebra) Deskriptive Statistik Praktikum Statistik Angewandte Statistik Consulting Class (Diskussion publizierter Studien) Allgemeine Informatik (Allgemeine Informatik 1+2) Entwicklung von Datenbankanwendungen Einführung in die Bioinformatik Lebenswissenschaften für Mathematische Biometrie Epidemiologie Praktikum Epidemiologie Clinical Trials (Klinische Studien) Humangenetik Seminar (Bachelor) Externes Praktikum Bachelorarbeit Pflichtmodule Master Mathematische Biometrie 80 Fortgeschrittene Methoden der Biometrie A Fortgeschrittene Methoden der Biometrie B Statistische Fallstudien Epidemiologie Master Seminar (Master) Masterarbeit Pflichtmodule Master Finance 86 Finanzmathematik 1 (Financial Mathematics 1) Finanzmathematik 2 (Financial Mathematics 2) Practical Financial Engineering Risk Management Roundup Asset Pricing Seminar (Master) Masterarbeit Wahlpflichtbereich Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Mathematische Biometrie, Finance 95 Elemente der Algebra

3 Elementare Zahlentheorie Geometrie Kombinatorik Wahlpflicht Algebra und Zahlentheorie Elemente der Funktionentheorie Analysis Wahlpflicht Analysis Numerik 3 (Numerische Optimierung) Numerik 4 (Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen) Optimierung und OR Graphentheorie Stochastik 1 (Statistik) Wahlpflicht Stochastik Algebra Vertiefung Algebra und Zahlentheorie Funktionalanalysis Partielle Differentialgleichungen (Partial differential equations) Funktionentheorie Vertiefung Analysis Finanzmathematik 1 (Financial Mathematics 1) Finanzmathematik 2 (Financial Mathematics 2) Vertiefung Finanzmathematik (Topics in Financial Mathematics) Vertiefung Numerische Methoden Vertiefung Informatik Optimierung und OR Vertiefung Optimierung Stochastik 2 (Stochastische Prozesse) Stochastik 3 (Ausgewählte Kapitel der Statistik) Vertiefung Stochastik Introduction to measure-theoretic probability Applied Analysis Vertiefung Mathematik Pflichtmodule Lehramt Mathematik 130 Grundlagen der Mathematik Analysis für Lehramtsstudierende Algebra und Zahlentheorie für Lehramtsstudierende Geometrie Lineare Algebra 2 für Lehramt Angewandte Mathematik für Lehramtsstudierende Fachdidaktik Mathematik 1 (Grundmodul) Fachdidaktik Mathematik 2 (Aufbaumodul) Fachdidaktik Mathematik 3 (Ausgewählte Aspekte) Seminar 1+2 (Lehramt) Pflichtmodule Lehramt Mathematik (Beifach) 145 Grundlagen der Mathematik Analysis für Lehramtsstudierende (Beifach) Elementare Zahlentheorie Geometrie Angewandte Mathematik für Lehramtsstudierende (Beifach) Fachdidaktik Mathematik 1 (Grundmodul) Fachdidaktik Mathematik 2 (Aufbaumodul)

4 Fachdidaktik Mathematik 3 (Ausgewählte Aspekte) Seminar (Lehramt)

5 Lernergebnisse der Studiengänge Im Bachelorstudium sollen die wissenschaftlichen und methodischen Grundlagen des Fachs vermittelt werden. Ziel des Studiums ist die Fähigkeit, das erworbene Wissen berufsfeldbezogen und unter Anleitung anwenden zu können. Insbesondere soll ein Absolvent des Bachelorstudiengangs Wirtschaftsmathematik grundlegende Fakten aus den Bereichen Reine Mathematik, Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik, Informatik/Numerik und Wirtschaftswissenschaften kennen, grundlegende interdisziplinäre Verbindungen zwischen diesen Bereichen erkennen, grundlegende Techniken zur Lösung mathematischer Probleme aus dem Bereich der Wirtschaftsmathematik beherrschen, den Umgang mit mathematischer Standardsoftware und mindestens eine höhere Programmiersprache beherrschen, grundlegende Präsentationstechniken beherrschen, erkennen, wie Praxisprobleme aus der Wirtschaft mit mathematischen Methoden modelliert und gelöst werden können. Ein Absolvent des Bachelorstudiengangs Mathematik soll grundlegende Fakten aus den Bereichen Reine und Angewandte Mathematik sowie aus einem Nebenfach kennen, grundlegende interdisziplinäre Verbindungen zwischen diesen Bereichen erkennen, den Umgang mit mathematischer Standardsoftware und mindestens eine höhere Programmiersprache beherrschen, grundlegende Präsentationstechniken beherrschen, die Grundzüge mathematisch strukturiertem Denkens beherrschen, erkennen, wie Praxisprobleme (z.b. aus dem gewählten Nebenfach) mit mathematischen Methoden modelliert und gelöst werden können. Ein Absolvent des Bachelorstudiengangs Mathematische Biometrie soll grundlegende Fakten aus den Bereichen Mathematik, Statistik Informatik und Lebenswissenschaften kennen, grundlegende interdisziplinäre Verbindungen zwischen diesen Bereichen erkennen, im Umgang mit mathematischer und insb. statistischer Standardsoftware geschult sein sowie mindestens eine höhere Programmiersprache beherrschen, grundlegende Präsentationstechniken beherrschen, die Grundzüge mathematisch strukturierten Denkens beherrschen, 5

6 erkennen, wie Probleme der Lebenswissenschaften mit mathematischen Methoden modelliert und gelöst werden können. Im Masterstudium sollen die im Bachelorstudium erworbenen wissenschaftlichen und methodischen Qualifikationen vertieft und ergänzt werden. Der Studierende soll in der Lage sein, die wissenschaftlichen Erkenntnisse und Methoden selbstständig anzuwenden und ihre Bedeutung und Reichweite für die Lösung wissenschaftlicher und gesellschaftlicher Problemstellungen zu bewerten. Insbesondere soll ein Absolvent des Masterstudiengangs Wirtschaftsmathematik über vertiefte, breite Kenntnisse in den Bereichen Reine Mathematik, Informatik/Numerik und Wirtschaftswissenschaften verfügen, über vertiefte, breite Kenntnisse aus dem Bereich Stochastik/Optimierung/Finanzmathematik verfügen, interdisziplinäre Verbindungen zwischen diesen Bereichen erkennen und sicher beherrschen, über weiterführende und speziell vertiefte Kenntnisse aus einem der vier Bereiche verfügen, die mathematische Modellierung und Analyse wirtschaftlicher Problemstellungen sicher beherrschen, Präsentationstechniken sicher beherrschen, in der Lage sein, selbstständig wissenschaftlich zu arbeiten. Ein Absolvent des Masterstudiengangs Mathematik soll über vertiefte, breite Kenntnisse in den Bereichen Reine und Angewandte Mathematik verfügen, über weiterführende und speziell vertiefte Kenntnisse aus einem der beiden Bereiche verfügen, über weiterführende Kenntnisse in einem Nebenfach verfügen, interdisziplinäre Verbindungen zwischen diesen Bereichen erkennen und sicher beherrschen, mathematisch strukturiertes Denken sicher beherrschen, die mathematische Modellierung von praktischen Problemstellungen (z.b. aus dem gewählten Nebenfach) sicher beherrschen, Präsentationstechniken sicher beherrschen, in der Lage sein, selbstständig wissenschaftlich zu arbeiten. Ein Absolvent des Masterstudiengangs Mathematische Biometrie soll über vertiefte, breite Kenntnisse in den Bereichen Mathematik, Statistik und Lebenswissenschaften verfügen, über weiterführende und speziell vertiefte Kenntnisse aus einem der Bereiche verfügen, interdisziplinäre Verbindungen zwischen diesen Bereichen erkennen und sicher beherrschen, mathematisch strukturiertes Denken sicher beherrschen, die mathematische Modellierung von praktischen Problemstellungen aus den Lebenswissenschaften sicher beherrschen, Präsentationstechniken sicher beherrschen, in der Lage sein, selbstständig wissenschaftlich zu arbeiten. Schließlich soll ein Absolvent des Masterstudiengangs Finance über vertiefte, breite Kenntnisse in den Bereichen Finanzmathematik und Finanzwirtschaft verfügen, 6

7 über weiterführende und speziell vertiefte Kenntnisse aus einem der beiden Bereiche verfügen, über weiterführende Kenntnisse aus dem Bereich der Mathematik verfügen, die mathematische Modellierung von finanzwirtschaftlichen Problemstellungen sicher beherrschen, Präsentationstechniken sicher beherrschen, in der Lage sein, selbstständig wissenschaftlich zu arbeiten. 7

8 Modul: Analysis (Analysis 1+2) Pflichtmodule Bachelor Mathematik Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Anna Dall Acqua Weitere Dozenten: Alle Dozenten der Mathematik sich mit den grundlegenden mathematischen Denkweisen vertraut machen die grundlegenden analytischen Methoden erwerben, und insbesondere Grenzprozesse beherrschen lernen selbständig einfache mathematische Probleme lösen lernen Querverbindungen zur Linearen Algebra, Geometrie u.s.w. erkennen Basiswissen für das weitere Mathematikstudium erwerben Mengen, Abbildungen, Relationen, die natürlichen Zahlen, vollständige Induktion, axiomatische Einführung reeller und komplexer Zahlen, p-adische Zahlendarstellung Folgen und Reihen, Potenzreihen stetige und differenzierbare Funktionen einer Variablen, Funktionenfolgen die elementaren transzendenten Funktionen Integralrechnung und das Riemann-Integral der n-dimensionale Raum, lineare, topologische und metrische Strukturen, Banach scher Fixpunktsatz stetige und differenzierbare Funktionen, Maxima, Minima, Konvexität Abbildungen, die Sätze über inverse und implizite Abbildungen, Lagrange sche Multiplikatoren das Riemannsche Integral mehrerer Variablen, sukzessive Integration Taylorformel, Transformationsformel Forster, O.: Analysis 1,2, Vieweg Heuser, H.: Lehrbuch der Analysis, Teil 1,2, Teubner Königsberger, K.: Analysis 1,2, Springer Schulz, F.: Analysis 1, Oldenbourg Schulz, F.: Aufgabensammlung Analysis 1, Oldenbourg Bachelor Mathematik: Pflichtmodul 1./2.Semester, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul 1./2.Semester, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul 1./2.Semester Voraussetzungen: Schulmathematik Vorlesung (2x4 SWS), Übung (2x2 SWS), freiwillige Tutorien (2x2 SWS) Erreichen von 50 % der Punkte in den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur jeweiligen Klausur; 2 Klausuren jeweils am Ende von Analysis I und II; mündliche Abschlußprüfung. Das Bestehen der schriftlichen Modulteilprüfungen ist Zulassungsvoraussetzung für die mündliche Abschlussprüfung. Präsenzzeit: 168 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (128 h), Übungsaufgaben (180 h), Prüfung und Vorbereitung (64 h); Summe: 540 Stunden 18 (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Die Modulnote ergibt sich zu je 25% aus den Ergebnissen der beiden Klausuren und zu 50% aus der Note der mündlichen Prüfung. SWS: 12 (plus 4 SWS Tutorien) Dauer des Moduls: Zwei Semester Direkt aufbauend: Maßtheorie, Differentialgleichungen, Numerik I/II. Weitere Vertiefungen im Wahlpflichtmodul Reine Mathematik jedes Semester 8

9 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Lineare Algebra (Lineare Algebra 1+2) Weitere Dozenten: Voraussetzungen: Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Irene Bouw Alle Dozenten der Mathematik sich die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erarbeiten Verständnis für strengen axiomatischen Aufbau an einer relativ einfachen Struktur entwickeln. Insbesondere soll dabei ihr Abstraktionsvermögen geschult werden. Basiswissen und Fertigkeiten für das gesamte Studium erwerben Verständnis der grundlegenden Prinzipien linearer Strukturen entwickeln Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten erkennen, insbesondere zu den Modulen: Analysis, Algebra, Optimierung, Differentialgleichungen, Numerik Elementare Logik Vektorräume und lineare Abbildungen: Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension, Basis-Ergänzungssatz, Kern und Bild linearer Abbildungen, Dimensionsformel Matrizen, Darstellung linearer Abbildungen, Matrixmultiplikation und Matrixalgebra, Regularität und Rang einer Matrix, lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus Determinanten: Permutationen, Begriff der Determinante, Berechnung von Determinanten und inverse Matrizes Euklidische und unitäre Vektorräume: Skalarprodukte, Orthogonalität, Gram-Schmidt-Verfahren, Projektionssatz Normalformen: Eigenwerte und Eigenvektoren, Ähnlichkeit, Trigonalisierung, Spektralsatz und Hauptachsentransformation, Definitheit quadratischer Formen, Minimalpolynom und Diagonalisierbarkeit, Jordansche Normalform Matrixfunktionen: Matrixnormen, Matrixpolynome, Matrixexponentialfunktion, Wurzeln von Matrizen, Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten Singulärwertzerlegung: verallgemeinerte Inverse, Polarzerlegung Lineares Programmieren: Dualität, Lineare Ungleichungen, Alternativsätze, konvexe Polyeder, Simplexverfahren Fischer, G.: Lineare Algebra,Vieweg Lorenz, F.: Lineare Algebra I und II, B.I. Strang, G.: Linear Algebra and its Applications, Saunders Horn, R.A., Johnson, C.A.: Matrix Analysis, Cambridge Univ. Press Bachelor Mathematik: Pflichtmodul 1./2.Semester, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul 1./2.Semester, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul 1./2.Semester keine Vorlesung (2x4 SWS), Übung (2x2 SWS),Tutorium (2x2 SWS) Erreichen von 50 % der Punkte in den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur jeweiligen Klausur; 2 Klausuren jeweils am Ende von Linearen Algebra I und II; mündliche Abschlußprüfung. Das Bestehen der schriftlichen Modulteilprüfungen ist Zulassungsvoraussetzung für die mündliche Abschlussprüfung. 9

10 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Präsenzzeit: 168 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (128 h), Übungsaufgaben (180 h), Prüfung und Vorbereitung (64 h); Summe: 540 Stunden 18 (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Die Modulnote ergibt sich zu je 25% aus den Ergebnissen der beiden Klausuren und zu 50% aus der Note der mündlichen Prüfung. SWS: 12 (plus 4 SWS Tutorien) Dauer des Moduls: Zwei Semester Voraussetzung für alle Module in Mathematik ab dem 3. Semester L.A. 1 jedes Semester, L.A. 2: jedes Sommersemester 10

11 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Maßtheorie Weitere Dozenten: Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Anna Dall Acqua Alle Dozenten der Mathematik sich mit der modernen abstrakten Maß- und Integrationstheorie vertraut machen Grundlagen für die Stochastik, Statistik, Finanzmathematik und moderne Analysis erwerben Querverbindungen zum Riemann-Integral, zur Funktionalanalysis usw. erkennen axiomatische Maß- und Integrationstheorie abstrakte Maßräume, meßbare Funktionen Integration, Konvergenzsätze Produktmaße, der Satz von Fubini die Räume L p (µ) absolute Stetigkeit, der Satz von Radon-Nikodym Konstruktion des Lebesgue-Maßes im IR n Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie, de Gruyter, 1990 Royden, H.L.: Real Analysis, Macmillan, 1988 Rudin, W.: Reelle und komplexe Analysis, Oldenbourg, 1997 Voraussetzungen: Bachelor Mathematik: Pflichtmodul, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul Analysis I, II; Lineare Algebra I, II Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende. Präsenzzeit: 42 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (28 h), Übungsaufgaben (30 h), Prüfung und Vorbereitung (20 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur. SWS: 3 Dauer des Moduls: Ein Semester Wird vorausgesetzt in: a) Funktionalanalysis b) Lineare Operatoren im Hilbertraum c) partielle Differentialgleichungen d) Stochastik e) Statistik f) Finanzmathematik WS, jährlich 11

12 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Gewöhnliche Differentialgleichungen Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Anna Dall Acqua Weitere Dozenten: Alle Dozenten der Mathematik analytisches und geometrisches Verständnis fuer die Lösbarkeit von Differentialgleichungen erwerben, elementare Differentialgleichungen lösen lernen, lineare Systeme behandeln und die enge Verbindung mit der linearen Algebra herstellen, ein Gefühl für asymptotisches Verhalten von Differentialgleichungen erwerben, Techniken zur Lösung erlernen, Modellierung kennenlernen. Elementare Gleichungen (lineare, getrennte Variablen, exakte) Existenz- und Eindeutigkeitssatz (Picard-Lindelöf), maximales Existenzintervall (blow up), Satz von Peano, Lineare Differentialgleichungssysteme nicht-autonom, Wronski Determinate, Gleichungen höherer Ordnung, Reduktion der Ordnung, Exponentialfunktion, qualitatives Verhalten, Stabilität, W. Forst, D. Hoffmann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Bachelor Mathematik: Pflichtmodul, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul Voraussetzungen: Analysis I, II; Lineare Algebra I, II Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende. Präsenzzeit: 42 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (28 h), Übungsaufgaben (30 h), Prüfung und Vorbereitung (20 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur. SWS: 3 Dauer des Moduls: Ein Semester Wird vorausgesetzt in Aufbaumodulen der Analysis und Numerik. SS, jährlich 12

13 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Elemente der Algebra Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Irene Bouw Weitere Dozenten: Prof. Dr. Irene Bouw, Prof. Dr. Helmut Maier, Prof. Dr. Stefan Wewers Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Algebra entwickeln und erkennen, dass sich derartige Strukturen in vielen Teilen der Mathematik wiederfinden und dort Gewinn bringend angewandt werden Einsicht und Intuition in die algebraische Denkweise gewinnen die grundlegende Begriffswelt der Algebra sicher beherrschen das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben Gruppentheorie: Definitionen und Beispiele, Symmetriegruppen. Untergruppen, Homomorphismen, Nebenklassen, Faktorgruppen. Gruppenwirkungen, Beispiele von Gruppenwirkungen. Ringtheorie: Definitionen und Beispiele. Homomorphismen und Ideale. Polynomring. Körpertheorie: Körpererweiterungen, algebraische, transzendente Zahlen. Konstruktion mit Zirkel und Lineal. Endliche Körper. Lang, S.: Algebra, Addison-Wesley Bosch, S.: Algebra, Springer Artin, M.: Algebra, Birkhäuser Bachelor Wirtschaftsmathematik: Wahlpflicht Reine Mathematik, Bachelor Mathematische Biometrie: Wahlpflicht Mathematik Voraussetzungen: Lineare Algebra I Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben, Klausur am Modulende 4 (davon 0 Soft-Skills) Benotung auf Grund der Klausur SWS: 3 Dauer des Moduls: Ein Semester Mögliche Vertiefungen in a) Algebra b) Codierungstheorie jährlich im Wintersemester 13

14 Modul: Elemente der Funktionentheorie Pflichtmodule Bachelor Mathematik Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie,Höheres Lehramt Mathematik Prof. Dr. Anna Dall Acqua Weitere Dozenten: Alle Dozenten der Mathematik Einsicht in die komplexe Analysis gewinnen Grundlegende Begriffe der Funktionentheorie sicher beherrschen das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben komplexe Differenzierbarkeit Kurvenintegrale Cauchyscher Integralsatz, Integralformeln Satz von Liouville, Fundamentalsatz der Algebra Komplexer Logarithmus Potenzreihenentwicklung holomorpher Funktionen Maximumprinzip, Satz von der Gebietstreue Laurentreihenentwicklung Residuenkalkül Fischer, W., Lieb, I.: Funktionentheorie, Vieweg Freitag, E., Busam, R.: Funktionentheorie, Springer Remmert, R.: Funktionentheorie, Springer Tutschke, W., Vasudeva, H.L.: An Introduction to Complex Analysis, Chapman&Hall/CRC Bachelor Mathematik: Pflichtmodul, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Wahlpflicht Reine Mathematik, Bachelor Mathematische Biometrie: Wahlpflicht Mathematik Voraussetzungen: Lineare Algebra I; Analysis I, II Vorlesung (2 SWS), Übung (1 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende (bei geringer Teilnehmerzahl ist auch eine mündliche Prüfung möglich). Präsenzzeit: 42 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (28 h), Übungsaufgaben (30 h), Prüfung und Vorbereitung (20 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur bzw. der mündlichen Prüfung. SWS: 3 Dauer des Moduls: Ein Semester Mögliche Vertiefungen in a) Funktionentheorie b) Funktionalanalysis jährlich im Sommersemester 14

15 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Evgeny Spodarev Weitere Dozenten: Alle Dozenten der Mathematik In der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden Vorgänge und Strukturen, die vom Zufall abhängen mathematisch beschrieben. den Begriff der Wahrscheinlichkeit und die mathematische Umsetzung kennen und verstehen lernen. die Modellierung in einfachen diskreten und stetigen stochastischen Modellen verstehen und anwenden können Techniken erlernen, die zur Analyse stochastischer Modelle grundlegend sind. Dazu gehören sowohl wahrscheinlichkeitstheoretische als auch statistische Methoden. Darüber hinaus werden die Studierenden wahlweise in elementare Methoden der Stochastik oder des Operations Research eingeführt. Der Wahrscheinlichkeitsraum Elementare Kombinatorik und diskrete Wahrscheinlichkeitsräume Kombination von Ereignissen, unabhängige Ereignisse, bedingte Wahrscheinlichkeiten Wichtige diskrete und stetige Modelle Zentrale Begriffe der WR: Zufallsvariable, Verteilung, Momente, char. Funktion Konvergenzbegriffe Gesetze der Großen Zahlen, insbesondere der Zentrale Grenzwertsatz. U. Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, vieweg Verlag. J. Pfanzagl, Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung, de Gruyter Verlag. D. Williams, Weighing the Odds, Cambridge University Press. Bachelor Mathematik: Pflichtmodul 3./4. Fachsemester, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul Voraussetzungen: Analysis I,II; Lineare Algebra I, II Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS). Das Modul besteht aus der Lehrveranstaltung Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende. Präsenzzeit: 84 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (64 h), Übungsaufgaben (90 h), Prüfung und Vorbereitung (32 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Erreichen von 50 % der Punkte in den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Ende des Semesters SWS: 6 Dauer des Moduls: ein Semester Stochastik, Optimierung, Finanz- und Aktuarmathematik jährlich, Beginn im Wintersemester 15

16 Modul: Stochastik 1 (Statistik) Pflichtmodule Bachelor Mathematik Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Evgeny Spodarev Weitere Dozenten: Dozenten der Stochastik Die Statistik befasst mit der Frage, wie man aus Datensätzen (Stichproben) Informationen über eine größere Gesamtheit mittels mathematischer Methoden gewinnen kann. in diesem Modul die Grundideen der mathematischen Statistik kennenlernen und dabei auch mit den wichtigsten Schätz - und Testverfahren vertraut werden. Sie sollen die Verfahren insbesondere auch mit moderner Software praktisch anwenden können. Parametrische Modelle und Grundlagen Methoden zur (Punkt-) Schätzung von Parametern Güteeigenschaften von Schätzern Konfidenzbereiche Testen statistischer Hypothesen Regressions- und Varianzanalyse P. Bickel, K. Doksum, Mathematical Statistics: Basic Ideas and Selected Topics, Prentice Hall G. Casella, R.L. Berger, Statistical Inference, Duxbury U. Krengel, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Bachelor Mathematik: Wahlpflicht Angewandte Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul Voraussetzungen: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Vorlesung (4 SWS), Übung 2 SWS Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende. Präsenzzeit: 84 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (64 h), Übungsaufgaben (90 h), Prüfung und Vorbereitung (32 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur. SWS: 6 Dauer des Moduls: Ein Semester Stochastik, Opimierung, Finanz- und Aktuarmathematik jährlich im Sommersemester 16

17 Modul: Optimierung und OR 1 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Weitere Dozenten: Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Dieter Rautenbach Dozenten der Optimierung die grundlegenden Prinzipien und Lösungsverfahren der Optimierung kennenlernen und sicher beherrschen in der Lage sein, praktische Fragestellungen des Operations Research mathematisch zu modellieren und zu lösen. Insbesondere soll die Analyse von größ eren Problemen mit Hilfe von Standard-Software eingeübt werden Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten wie Numerik, Analysis und Stochastik usw. erkennen das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben Lineare Optimierung: Systeme linearer Ungleichungen, Polyeder,Dualität, Simplexalgorithmus, polynomielle Algorithmen, Ellipsoidmethode, Innere- Punkte-Verfahren von Karmakar. Ganzzahlige lineare Optimierung: Ganzzahlige Polyeder, Ganzzahlige lineare Programme, Heuristiken, Schnittebenenverfahren Diskrete Opimierung: Zusammenhang, Minimum Spanning Tree, Kürzeste Wege, Netzwerflüsse, Netzwerksimplex Bertsimas, D. ; Tsitsiklis, J.N.: Linear Optimization, Athena Sci., 1997 Jungnickel, D.: Graphs, Networks and Algorithms, Springer, 1999 Korte, B; Vygen, J.:Combinatorial Optimization, Springer Nemhauser, G.L.; Wolsey, L.A.: Integer and Combinatorial Optimization, Wiley, 1999 Schrijver, A.: Theory of Linear and Integer Programming, Wiley Schrijver, A.: Combinatorial Optimization, Wiley Bachelor Mathematik: Wahlpflicht Angewandte Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul 4. Fachsemester, Bachelor Mathematische Biometrie: Wahlpflicht Mathematik Voraussetzungen: Analysis 1,2; Lineare Algebra 1,2 Vorlesung (4 SWS), Übung (2 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende. Präsenzzeit: 84 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (64 h), Übungsaufgaben (90 h), Prüfung und Vorbereitung (32 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur. SWS: 6 Dauer des Moduls: Ein Semester Optimierung II, Vertiefungsvorlesungen in Optimierung/Operations Research jährlich im Sommersemester 17

18 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Numerik 1 (Einführung in die Numerische Lineare Algebra) Bachelor MathematikBachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie, Prof. Dr. Karsten Urban Weitere Dozenten: Prof. Dr. Stefan Funken, Prof. Dr. Dirk Lebiedz, sowie alle Dozenten der Mathematik Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der numerischen Mathematik entwickeln und die grundlegenden Verfahren der numerischen Linearen Algebra sicher beherrschen Einsicht und Intuition in die numerische Arbeitsweise und Sensibilität für spezielle numerische Problematiken wie fehlerbehaftete Arithmetik und Fehlerkontrolle entwickeln in der Lage sein, den Einsatz numerischer Verfahren kompetent durchzuführen. Insbesondere soll die Umsetzung der Lösungsverfahren in konkrete Software Entwicklung eingeübt und die sachgerechte Auswahl vorhandener Standard Software geschult werden. die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten wie Lineare Algebra, Analysis, Geometrie usw. erkennen das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben Rechnerarithmetik: Zahlendarstellung, Kondition, Stabilität Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Interpolation: Polynominterpolation Numerische Integration: Quadratur und Kubatur Nichtlineare Gleichungssysteme, Fixpunkt Iteration, Newton Verfahren Deuflhard, P.; Hohmann, A.: Numerische Mathematik I, de Gruyter Lehrbuch Quarteroni, A.; Sacco, R.; Saleri, F.: Numerische Mathematik 1,2, Springer Bollhöfer, M., Mehrmann, V.: Numerische Mathematik, Vieweg Studium Hanke-Bourgeois, M.: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul 5. Fachsemester Voraussetzungen: Analysis I, II; Lineare Algebra I,II; Allgemeine Informatik I,II Vorlesung (2 SWS), Übung mit Praktikum (2 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den theoretischen und praktischen Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende.Alternative Prüfungsformen sind möglich. Präsenzzeit: 56 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (28 h), Übungsaufgaben theoretisch (30 h), Programieraufgaben (46 h) Prüfung und Vorbereitung (20 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur. SWS: 4 Dauer des Moduls: Ein Semester jährlich im Wintersemester 18

19 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Numerik 2 (Einführung in die Numerische Analysis) Weitere Dozenten: Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie, Prof. Dr. Karsten Urban Prof. Dr. Karsten Urban sowie alle Dozenten der Mathematik Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der numerischen Mathematik entwickeln und die grundlegenden Verfahren der Numerischen Analysis sicher beherschen Weitergehende Einsicht und Intuition in die numerische Arbeitsweise und Sensibilität für spezielle numerische Problematiken wie fehlerbehaftete Arithmetik und Fehlerkontrolle entwickeln in der Lage sein, den Einsatz der vorgestellten numerischer Verfahren kompetent durchzuführen. Insbesondere soll die Umsetzung der Lösungsverfahren in konkrete Software Entwicklung eingeübt und die sachgerechte Auswahl vorhandener Standard Software geschult werden. die zahlreichen Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten wie Lineare Algebra, Analysis, Geometrie usw. erkennen das Basiswissen für vertiefende Veranstaltungen erwerben Lineare Ausgleichsprobleme, Orthogonalisierungsverfahren Iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme Trigonometrische Interpolation, FFT Splines Deuflhard, P.; Hohmann, A.: Numerische Mathematik I, de Gruyter, Quarteroni, A.; Sacco, R.; Saleri, F.: Numerische Mathematik 1,2, Springer, Bollhöfer, M., Mehrmann, V.: Numerische Mathematik, Vieweg, Hanke-Bourgeois, M.: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner, Voraussetzungen: Bachelor Mathematik: Pflichtmodul, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul, Bachelor Mathematische Biometrie: Wahlpflicht Analysis I, II; Lineare Algebra I,II; Allgemeine Informatik I,II Vorlesung (2 SWS), Übung mit Praktikum (2 SWS) Erreichen von 50% der Punkte in den theoretischen und praktischen Übungsaufgaben (evtl. mit Vorrechnen) als Zulassungsvoraussetzung zur Klausur; Klausur am Modulende. Präsenzzeit: 56 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (28 h), Übungsaufgaben theoretisch (30 h), Programieraufgaben (46 h) Prüfung und Vorbereitung (20 h); Summe: (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der Klausur. SWS: 4 Dauer des Moduls: Ein Semester Mögliche Vertiefungen in Numerische Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen, Numerische Optimierung SS, jährlich 19

20 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Allgemeine Informatik (Allgemeine Informatik 1+2) Weitere Dozenten: Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Prof. Dr. Franz Schweiggert Dozenten der Informatik Grundlagen formaler Sprachen und ihre Definition kennen, mit Rechnern, Betriebsystemen, Dienstprogrammen und Werkzeugen praktisch umgehen können, Einsicht und Intuition in der Konstruktion von Algorithmen anhand konkreter Beispiele besitzen, Algorithmen anhand von Komplexitätsuntersuchungen beurteilen können, in der Lage sein, in einer modernen Programmiersprache einfache Algorithmen systematisch zu entwickeln und in ein lauffähiges Programm umzusetzen, komplexere Datenstrukturen wie etwa Bäume oder assoziative Arrays in Definition (Rekursion) und Anwendung (rekursive Algorithmen) kennen und verstehen, die Prinzipien moderner Modellierungstechniken verstehen und auf der Ebene einfacher Aspekte anwenden können, klassische wie auch moderne Programmierparadigmen (z.b. Rekursion, Abstrakte Datentypen, Vererbung, Polymorphie, Ausnahmenbehandlung) kennen und diese auch praktisch anwenden können. Einführung in das jeweils verwendete Betriebssystem, Behandlung nützlicher Kommandos und Dienstprogramme sowie praktischer Umgang mit Dateien und Prozessen Formale Sprachen: Definition und Strukturierung Reguläre Ausdrücke, endliche Automaten Algorithmen und Komplexität Prinzipien der Systementwicklung und -strukturierung Typen von Programmiersprachen Standarddatentypen, einfache strukturierte Datentypen sowie Kontrollstrukturen der gewählten Programmiersprache Entwicklung von einfachen Algorithmen für Standardprobleme (z.b. Suchen, Sortieren) Strukturierung von Software im Großen Komplexe Datenstrukturen (z.b. Listen, Bäume, Hashes) und Algorithmen darauf Moderne Programmiersprachenkonzepte wie Vererbung oder Polymorphie Aspekte der Verlässlichkeit (z.b. Ausnahmenbehandlung) Moderne Programmiertechniken (einfache Muster) Knuth, D.: The Art of Computer Programming Fundamental Algorithms. Addison-Wesley Wirth, N.: Algorithmen und Datenstrukturen. Teubner Verlag Lang, H.W.: Algorithmen und Datenstrukturen in Java. Oldenbourg Sedgewick, R.: Algorithmen in C. Addison Wesley Sedgewick, R.: Algorithmen in Java. Pearson Studium 2003 Gamma,E: e.a., Entwurfsmuster, Elemente wiederverwertbarer objektorientierter Software, Addison-Wesley

21 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Voraussetzungen: Bachelor Mathematik: Pflichtmodul 1./2.Semester, Bachelor Wirtschaftsmathematik: Pflichtmodul 1./2.Semester, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflichtmodul 1./2.Semester keine Vorlesung (2x2 SWS), Übung mit Praktikum (2x2 SWS) Erreichen von 50 % der Punkte in den Übungsaufgaben als Zulassungsvoraussetzung zur jeweiligen Klausur; 2 Klausuren jeweils am Ende von Allgemeiner Informatik I und II. Präsenzzeit: 112 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (84 h), Übungsaufgaben (112 h), Prüfung und Vorbereitung (52 h); Summe: 360 Stunden 12 (davon 0 Soft-Skills) Die Modulnote fließt gewichtet mit den ECTS Punkten in die Gesamtnote ein. Benotung aufgrund der beiden Klausuren SWS: 8 Dauer des Moduls: 2 Semester Numerik, Vertiefungen in Informatik jährlich, Beginn im Wintersemester 21

22 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Seminar (Bachelor) Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Der Studiendekan Weitere Dozenten: Alle Dozenten der Kernfächer des jeweiligen Studiengangs Erfahrungen im selbständigen wissenschaftlichen Arbeitens sammeln anhand von Literaturangaben einen ca. 2-stündigen Vortrag vorbereiten Ab- und Eingrenzungen der Stoffgebiete vornehmen eine schriftliche Ausarbeitung des Vortrages erstellen sich aktive an den Diskussionen der Vorträge beteiligen Soft Skills: ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit durch freie Rede vor Publikum und Diskussionen in Gruppen verbessern, Erfahrungen in Teamarbeit sammeln, geeignete Präsentationsmittel auswählen, den Einsatz wissenschaftlicher Textverarbeitungssysteme (L A TEX) erlernen. Themen, die auf mindestens einem Aufbaumodul aufbauen. Genaue Stoffauswahl wird vom jeweiligen Veranstalter festgelegt und per Aushang und im Internet bekanntgegeben. Themenabhängig Seminar Vortrag, Beteiligung an der Diskussion, Ausarbeitung des Vortrags Präsenzzeit: 28 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (28 h), Vorbereitung des Vortrages und der Ausarbeitung (64 h); Summe: (davon 1 Soft-Skills) Unbenotet SWS: 2 Dauer des Moduls: Ein Semester u.a. Vorbereitung auf Abschlussarbeiten jedes Semester 22

23 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Programmierpraktikum (WiMa-Praktikum) Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Karsten Urban Weitere Dozenten: Prof. Dr. Stefan Funken, Prof. Dr. Dirk Lebiedz, alle Dozenten der Angewandten Mathematik und Informatik in der Fakultät Verwendung und Anwendungsgebiete von mathematischer Standard Software erlernen und sicher beherrschen ein kleineres Projekt in Kleingruppen lösen und präsentieren. Mathematische Standard Software (Maple, Matlab, Mathematica). keine Bachelor Mathematik: Pflichtmodul 2. Fachsemester Voraussetzungen: Allgemeine Informatik 1, 2 Praktikum Praktikumsbericht und Präsentation mit Vorstellung der Lösungsverfahren und Ergebnissen. Präsenzzeit: 28 h; Eigenstudium: Nacharbeitung (7 h), Übungsaufgaben (20 h), Verfassen des Berichts und Präsentation (5 h); Summe: 60 Stunden 2 (davon 1 Soft-Skills) unbenotet SWS: 1 Dauer des Moduls: Ein Semester wird vorausgesetzt im Master-Praktikum (WiMa-Praktikum Master) und Numerik 1, 2 jedes Sommersemester 23

24 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Externes Praktikum Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Der Studiendekan Weitere Dozenten: Alle Dozenten der Kernfächer des jeweiligen Studiengangs erlernte fachliche Kenntnisse in einem unternehmerischen Umfeld anwenden, den Praxisbezug des Studiums erkennen. Soft Skills: Erfahrungen in der Arbeit in einem Unternehmen sammeln, ihre mündliche Kommunikationsfähigkeit verbessern, einen schriftlichen Praktikumsbericht verfassen und eine Präsentation halten, Erfahrungen in Teamarbeit insbesondere in der Zusammenarbeit mit Nicht- (Wirtschafts-)mathematikern sammeln. Mindestens 8-wöchiges Praktikum in einem außeruniversitären Betrieb. Bachelor Mathematik:, Bachelor Wirtschaftsmathematik:, Bachelor Mathematische Biometrie: Pflicht Voraussetzungen: Grundmodule Praktikum (mind. 8 Wochen) Praktikumsbericht, Präsentation, es gelten die Bestimmungen der Praktikumsordnung Präsenzzeit: 330 h; Eigenstudium: Praktikumsbericht und -präsentation: 10 h; Summe: 330 Stunden 11 (davon 8 Soft-Skills) unbenotet Dauer des Moduls: mindestens 8 Wochen a 40 h Vorbereitung auf Seminare, Abschlussarbeiten, Berufsleben in der vorlesungsfreien Zeit 24

25 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Nebenfach Bachelor Weitere Dozenten: Bachelor Mathematik Der Prüfungsauschussvorsitzende Dozenten der Nebenfächer Basiswissen aus einem anderen Fachbereich erwerben Zusammenhänge zwischen Mathematik und angrenzenden Fächern erkennen Das Modul wird in mehreren Ausprägungen angeboten. Biologie: Grundlagen Biologie für Informatiker und Mathematiker Ökologie für Informatiker und Mathematiker Teilprüfungen im Umfang von mindestens 8LP aus den Modulen: Entwicklungsbiologie und Genetik für Informatiker und Mathematiker Tierphysiologie für Informatiker und Mathematiker Stoffwechselphysiologie für Informatiker und Mathematiker Neurobiologie für Informatiker und Mathematiker Umweltbiologie für Informatiker und Mathematiker Chemie: Chemie für Physiker und Chemieingenieure Teilprüfungen im Umfang von mindestens 12 LP. Diese werden im Einzelfall zugeordnet Elektrotechnik: Grundlagen der Elektrotechnik I Grundlagen der Elektrotechnik II Signale und Systeme Informatik: Es gibt keine Pflichtveranstaltungen. Gewählt werden Teilprüfungen im Umfang von mindestens 20 LP aus dem Wahlpflichtangebot in Informatik des Bachelorstudiengangs Informatik und dem Wahlpflichtangebot in Informatik des Bachelorstudiengangs Wirtschaftsmathematik. Philosophie: Exportmodul G: Grundlagen der Philosophie im Nebenfach Ba Mathematik Teilprüfungen im Umfang von mindestens 8 LP. Diese werden im Einzelfall zugeordnet Physik: Physik I für Naturwissenschaftler Physik II für Naturwissenschaftler eines der Moduln Physikpraktikum für Mathematiker Theoretische Mechanik Wirtschaftswisssenschaften: Einführung in die Betriebswirtschaftlehre Einführung in die Volkswirtschaftslehre Zwei der folgenden drei Blöcke: Externes Rechnungswesen Finanzierung Internes Rechnungswesen und Investition Fächerübergreifendes Nebenfach: Einführung in die Betriebswirtschaftslehre Einführung in die Volkswirtschaftslehre Module im Umfang von mindestens 8 LP aus den Modulkatalogen für die Nebenfächer Biologie, Chemie, Elektrotechnik, Informatik und Physik. Diese werden im Einzelfall zugeordnet 25

26 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Bachelor Mathematik: ab 1. Fachsemester In der Regel auf Grund der Klausur jedes Semester 26

27 Pflichtmodule Bachelor Mathematik Modul: Bachelorarbeit Weitere Dozenten: Soft Skills: Voraussetzungen: SWS: Dauer des Moduls: Bachelor Mathematik,Bachelor Wirtschaftsmathematik,Bachelor Mathematische Biometrie Der Studiendekan Alle Dozenten der Kernfächer des jeweiligen Studiengangs eine forschungsorientierte mathematisch/wirtschaftsmathematische Fragestellung unter Anleitung durch einen Hochschullehrer in begrenzter Zeit bearbeiten und die entwickelten Lösungen in Form einer wissenschaftlichen Arbeit niederschreiben, über den Stand der Arbeit im jeweiligen Bachelor Seminar der Arbeitsgruppe in Form von Präsentationen berichten. Abfassen einer wissenschaftlichen Arbeit. Je nach Themenstellung. Laut Prüfungsordnung. Schriftliche Abschlussarbeit, Teilnahme und Präsentation an Bachelor Seminaren Schriftliche Arbeit mit Begutachtung (ein Gutachter) 360 Stunden 12 (davon 3 Soft-Skills) Benotet gemäß Prüfungsordnung. 3 Monate ständig 27

28 Pflichtmodule Master Mathematik Modul: Nebenfach Master Weitere Dozenten: Master Mathematik Der Prüfungsauschussvorsitzende Dozenten der Nebenfächer Basiswissen aus einem anderen Fachbereich erwerben Zusammenhänge zwischen Mathematik und angrenzenden Fächern erkennen Das Modul wird in mehreren Ausprägungen angeboten. Biologie: Keine Pflichtveranstaltungen. Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18 LP aus den Modulen: Entwicklungsbiologie und Genetik für Informatiker und Mathematiker Tierphysiologie für Informatiker und Mathematiker Stoffwechselphysiologie für Informatiker und Mathematiker Neurobiologie für Informatiker und Mathematiker Umweltbiologie für Informatiker und Mathematiker Chemie: Keine Pflichtveranstaltungen. Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18 LP. Diese werden im Einzelfall zugeordnet Elektrotechnik: Keine Pflichtveranstaltungen. Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18 LP. Diese werden im Einzelfall zugeordnet Informatik: Es gibt keine Pflichtveranstaltungen. Gewählt werden Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18 LP aus dem Wahlpflichtangebot in Informatik des Masterstudiengangs Informatik und dem Wahlpflichtangebot in Informatik des Masterstudiengangs Wirtschafstmathematik Philosophie: Keine Pflichtveranstaltungen. Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18 LP. Diese werden im Einzelfall zugeordnet Physik: Pflichtveranstaltungen. Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18LP aus den Modulen: Grundlagen der Festkörperphysik Theoretische Mechanik Elektrodynamik Quantenmechanik Thermodynamik und Statistik Hauptseminar Fortgeschrittene Physik Ökonophysik Nichtgleichgewichtsstatistik Falls das Nebenfach Physik in Master neu gewählt wurde, dürfen auch folgende Veranstantungen (nach Erlaubnis des PA) gewählt werden: Physik I für Ingenieure Physik II für Ingenieure Fächerübergreifendes Nebenfach: Keine Pflichtveranstaltungen. Teilprüfungen im Umfang von mindestens 18 LP. Diese werden im Einzelfall zugeordnet. Master Mathematik: ab 1. Fachsemester In der Regel auf Grund der Klausur jedes Semester 28