Modulkatalog Master of Science Wirtschaftsmathematik (120 LP) Fakultät für Mathematik und Informatik Friedrich-Schiller-Universität Jena

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1 katalog Master of Science Wirtschaftsmathematik (120 LP) Fakultät für Mathematik und Informatik Friedrich-Schiller-Universität Jena Gültig ab: Zuletzt geändert am:

2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 2 Regelstudienplan M.Sc. Wirtschaftsmathematik... 3 auflistung M.Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodule Mathematik (42 LP) Optimierung/Stochastik (18 33 LP) Optimierung (mind. 6 LP) Stochastik (mind. 6 LP) Sonstige Mathematik (9 24 LP) Algebra Analysis Geometrie Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen Wirtschaftswissenschaften Schwerpunkt Financial Risk Schwerpunkt Management Science Schwerpunkt Accounting, Taxation and Capital Markets Schwerpunkt Marketing Management Schwerpunkt Innovation and Change Schwerpunkt Economics and Strategy Wahlpflichtmodule Informatik und ASQ (18 LP) Informatik Allgemeine Schlüsselqualifikationen (ASQ) Master-Arbeit

3 Semester Optimierung und Stochastik mindestens 18 LP und höchstens 30 LP Seminar (1) Regelstudienplan M.Sc. Wirtschaftsmathematik Mathematik LP sonstige Mathematik mindestens 9 LP und höchstens 21 LP Seminar (1) Wirtschaftswissenschaften ASQ und Informatik LP LP LP 30 LP WiWi e 18 LP e aus Informatik und ASQ Masterarbeit 30 Summe Mathematik Summe: (1) zusammen mindestens 1, höchstens 2 Seminare. Im Bereich "Optimierung und Stochastik" müssen gemäß Studienordnung sowohl aus dem Bereich Optimierung als auch aus dem Bereich Stochastik jeweils mindestens 6 LP erbracht werden. Im Bereich "sonstige Mathematik" kann gemäß Studienordnung aus folgenden Bereichen gewählt werden: Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik und Wissenschaftlichem Rechnen. Im Bereich der Wirtschaftswissenschaften, sowie im Bereich ASQ können e gemäß der Studienordnung gewählt werden. 3

4 auflistung M.Sc. Wirtschaftsmathematik 1 Wahlpflichtmodule - Mathematik (42 LP) 1.1 Optimierung/Stochastik (18 33 LP) Optimierung (mindestens 6 LP) FMI-MA1601 Diskrete und experimentelle Optimierung A FMI-MA1602 Diskrete und experimentelle Optimierung B FMI-MA1603 Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung FMI-MA1604 Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen Optimierung FMI-MA1605 Optimale Steuerung FMI-MA1606 Anwendungen Optimaler Steuerung FMI-MA1682 Seminar Diskrete Optimierung FMI-MA1683 Seminar Nichtlineare Optimierung 9 LP 6 LP 6 LP 3 LP 6 LP 3 LP 3 LP 3 LP Stochastik (mindestens 6 LP) FMI-MA1703 Finanzmathematik 2 FMI-MA1443 Fraktale Stochastische Prozesse FMI-MA1403 Fraktale Stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar FMI-MA1701 Mathematische Statistik FMI-MA1706 Nichtparametrische Kurvenschätzung FMI-MA1709 Prognoseverfahren FMI-MA1710 Projekt Multivariate Statistik FMI-MA1704 Stochastische Analysis FMI-MA1707 Stochastische Geometrie FMI-MA0703 Stochastische Prozesse 1 FMI-MA1702 Stochastische Prozesse 2 FMI-MA1705 Zeitreihenanalyse FMI-MA1708 Zufällige Punktprozesse FMI-MA1781 Seminar Mathematische Statistik FMI-MA1782 Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie 6 LP 3 LP 6 LP 9 LP 3 LP 3 LP 3 LP 6 LP 6 LP 9 LP 6 LP 6 LP 6 LP 3 LP 3 LP 1.2 Sonstige Mathematik (9 24 LP) Algebra FMI-MA0102 Algebra 2 FMI-MA0103 Algebraische Zahlentheorie mit Übung FMI-MA0143 Algebraische Zahlentheorie FMI-MA0104 Codierungstheorie mit Übung FMI-MA0144 Codierungstheorie FMI-MA0105 Computeralgebra mit Übung FMI-MA0145 Computeralgebra FMI-MA0109 Topologie 1 FMI-MA0106 Gruppentheorie FMI-MA1182 Seminar Algebra 9 LP 9 LP 6 LP 9 LP 6 LP 9 LP 6 LP 9 LP 9 LP 3 LP Analysis 4

5 FMI-MA0261 Stabilität Dynamischer Systeme 1 6 LP FMI-MA0241 Stabilität Dynamischer Systeme 1 9 LP FMI-MA1261 Stabilität Dynamischer Systeme 2 6 LP FMI-MA1262 Stabilität Dynamischer Systeme 2 9 LP FMI-MA0207 Höhere Analysis 1 FMI-MA1212 Höhere Analysis 2 FMI-MA1281 Seminar Analysis 6 LP 9 LP 6 LP 9 LP 9 LP 9 LP 3 LP Geometrie FMI-MA1443 Fraktale Stochastische Prozesse FMI-MA1403 Fraktale Stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar FMI-MA0446 Klassische Differentialgeometrie FMI-MA0406 Klassische Differentialgeometrie mit Übung FMI-MA0444 Konvexe und metrische Geometrie FMI-MA0442 Fraktale Geometrie FMI-MA0402 Fraktale Geometrie mit Übung oder Seminar FMI-MA1482 Seminar Geometrie 3 LP 6 LP 6 LP 9 LP 6 LP 6 LP 9 LP 3 LP Numerische Mathematik/ Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA1570 Computational Finance FMI-MA0551 Monte-Carlo-Methoden 6 LP FMI-MA0550 Monte-Carlo-Methoden 9 LP FMI-MA1533 Quasi-Monte-Carlo-Methoden und Diskrepanz FMI-MA1510 Seminar Wissenschaftliches Rechnen FMI-MA1552 Seminar Numerische Mathematik 9 LP 6 LP 9 LP 6 LP 3 LP 3 LP 2 Wirtschaftswissenschaften (30 LP) 2.1 Schwerpunkt Financial Risk Pflichtmodule MW12.1 Financial Risk Management und Derivate 6 LP MW30.2 Statistische Risikomaße 6 LP Wahlpflicht MW12.3 Finanzmanagement, Intermediation und Kapitalmarkttheorie 6 LP MW12.4 Stochastische Prozesse und Asset Pricing 6 LP MW30.3 Abhängigkeitsanalyse 6 LP MW30.4 Prognoseverfahren 6 LP MW17.1 Decision Making 6 LP 2.2 Schwerpunkt Management Science Pflichtmodule MW31.1 Business Intelligence 6 LP MW17.1 Decision Making 6 LP MW10.1 OM I Operations Managment 6 LP Wahlpflicht MW30.4 Prognoseverfahren 6 LP MW31.3 Business Decision Support 6 LP MW31.6 Data- and Knowledge Management 6 LP MW10.2 OM II Supply Chain Management 6 LP MW10.3 OM III Schedulding in Manufacturing and Services 6 LP MW17.2 Computational Logistics & Service Management 6 LP MW17.3 Project Scheduling 6 LP 5

6 2.3 Schwerpunkt Accounting, Taxation and Capital Markets Pflichtmodule MW12.2 Finanzkontrakte, Asymmetrische Information und Corporate Governance 6 LP MW34.2 Wertorientiertes Controlling 6 LP MW14.1 Konzerbesteuerung 6 LP Wahlpflicht MW12.1 Financial Risk Management und Derivate 6 LP MW12.3 Finanzmanagement, Intermediation und Kapitalmarkttheorie 6 LP MW12.4 Stochastische Prozesse und Asset Pricing 6 LP MW14.4 Prüfungstheorie und Prüfung des Konzernabschlusses 6 LP MW14.3 Jahresabschlussanalyse und Unternehmensbewertung 6 LP MW15.2 Kapitalmarktorientierte Rechnungslegung nach internationale Standards (IFRS) 6 LP MW15.1 Konzernrechnungslegung und Berichterstattung 6 LP MW30.4 Prognoseverfahren 6 LP MW34.1 Beteiligungscontrolling 6 LP MW16.2 Management Control in internationalen Unternehmen 6 LP 2.4 Schwerpunkt Marketing Management Pflichtmodule MW11.2 Marketing Mix Policies 6 LP MW11.1 oder MW11.3 Data-Analysis in Marketing oder Market and Customer Research 6 LP Seminar in Marketing bei Helm 6 LP Wahlpflicht MW13.1 Organizational Behavior/Leadership 6 LP MW13.4 Human Resource Management 6 LP MW16.2 Management Control in internationalen Unternehmen 6 LP MW17.1 Decision Making 6 LP MW31.1 Business Intelligence 6 LP 2.5 Schwerpunkt Innovation and Change Pflichtmodule MW20.3 Econ Inno I: Innovation Decisions 6 LP MW21.4 Innovation, Growth and Business Cycles 6 LP Wahlpflicht MW22.2 Innovation Policy 6 LP MW22.3 Innovation Systems 6 LP MW22.4 Advanced Studies in Entrepreneurship 6 LP MW21.6 Topics in Behavioural Economics 6 LP MW20.4 Econ Inno II: Industrial Dynamics and Evolution 6 LP MW20.5 Econ Inno III: Economic Dynamics and Structural Change 6 LP 2.6 Schwerpunkt Economics and Strategy Pflichtmodule MW24.2 Quantitative Economics I 6 LP MW20.1 Advanced Microeconomics 6 LP Wahlpflicht MW24.3 Quantitative Economics II 6 LP MW21.1 Advanced Macroeconomics 6 LP MW21.3 Complexity Theory 6 LP 6

7 MW21.6 Topics in Behavioural Economics 6 LP MW20.2 Productivity and Efficiency Measurement 6 LP MW20.3 Econ Inno I: Innovation Decisions 6 LP Course offered by MPI of Economics 6 LP 3 Wahlpflichtmodule - Informatik und ASQ (18 LP) 3.1 Informatik FMI-IN0001 Algorithmen und Datenstrukturen (9 LP) 9 LP FMI-IN0005 Automaten und Berechenbarkeit (9 LP) 9 LP FMI-IN0047 Rechnerstrukturen (6 LP) 6 LP FMI-IN0022 Grundlagen der technischen Informatik 6 LP FMI-IN0002 Grundlagen der Algorithmik 6 LP FMI-IN0119 Algorithm Engineering 6 LP 3.2 ASQ Angebote aus der Fakultät für Mathematik und Informatik FMI-MA0901 Zahlengefühl und Strukturgefühl 3LP 3 LP FMI-MA0902 Zahlengefühl und Strukturgefühl 6 LP 6 LP FMI-IN0026 Informatik und Gesellschaft 3 LP FMI-IN0032 Literaturarbeit und Präsentation 3 LP FMI-IN0045 Projektmanagement 3 LP Weitere Angebote siehe ASQ-Katalog Universität 4 Master-Arbeit 30 LP FMI-MA1999 Master-Arbeit 30 LP 7

8 1 Wahlpflichtmodule Mathematik (42 LP) 1.1 Optimierung/Stochastik (18 33 LP) Optimierung (mind. 6 LP) titel (deutsch) Diskrete und Experimentelle Optimierung A titel (englisch) Discrete and Experimental Optimization A nummer FMI-MA Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Wirtschaftsmathematik Ingo Althöfer Leistungspunkte (ECTS credits) 9 LP 270 Std. - Präsenzstunden 90 Std. - Selbststudium (einschl. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4V+2Ü alle 2 Jahre im Sommersemester eine Programmiersprache oder Matlab Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben Klausur oder mündliche Prüfung Experimentelles Lösen aktueller Optimierungsprobleme Optimierung in spieltheoretischen Szenarien Experimentelle Multiple-Choice-Optimierung Analyse von Black-Box-Software Einführung in grundlegende Konzepte der experimentellen Optimierung Althöfer/Schwarz: Lehrstuhl-Skripte zur Experimentellen Optimierung. E. A. Heinz: Scalable search in computer chess Vieweg,

9 titel (deutsch) Diskrete und Experimentelle Optimierung B titel (englisch) Discrete and Experimental Optimization B nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für B. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Informatik Wahlpflichtmodul für M. Sc. Computational Science Ingo Althöfer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 3V+1Ü alle 2 Jahre im Wintersemester eine Programmiersprache oder Matlab Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben Klausur oder mündliche Prüfung Experimentelles Lösen aktueller Optimierungsprobleme Strukturerkennung in guten/optimalen Lösungen Elemente der Informationstheorie Verbessern des experimentellen Umgangs mit Optimierungsproblemen Borwein/Bailey: Experimentation in Mathematics Transatlantic Publ., Cover/Thomas: Elements of Information Theory. Wiley. Althöfer/Schwarz: Lehrstuhl-Skripte zur Experimentellen Optimierung. aktuelle Dissertationen des Lehrstuhls. 9

10 titel (deutsch) Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung titel (englisch) Numerical methods of nonlinear optimization nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Computational Science Walter Alt 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. 3V + 1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben schriftliche oder mündliche Prüfung Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung wie SQP- Verfahren, Innere-Punkte-Verfahren, Trust-Region-Verfahren, Bundle-Verfahren Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der Verfahren Kenntnis grundlegender Prinzipien zur Konstruktion der Verfahren Implementierung und Anwendung der Verfahren Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung Literatur Walter Alt: Nichtlineare Optimierung. Vieweg Braunschweig Walter Alt: Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung. Teubner, Stuttgart Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben 10

11 titel (deutsch) Anwendung Numerischer Verfahren der nichtlinearen Optimierung (Ergänzungsmodul zu Numerische Verfahren der nichtlinearen Optimierung) titel (englisch) Applications of nonlinear optimization nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 1V+1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra, Programmierkenntnisse Bearbeitung von Hausaufgaben mündliche Prüfung oder schriftliche Prüfung Lösung von Optimierungsproblemen aus technischen, ökonomischen und naturwissenschaftlichen Anwendungen Anwendung von Optimierungsverfahren, Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der nichtlinearen Optimierung s. Veranstaltungskommentar 11

12 titel (deutsch) Optimale Steuerung titel (englisch) Optimal control nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 3V + 1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Programmierkenntnisse Erreichen von mindestens 50% der möglichen Punkte der Übungsaufgaben, Vorrechnen von mindestens 2 Übungsaufgaben schriftliche oder mündliche Prüfung Optimalitätsbedingungen (Minimumprinzip) Diskretisierung und Fehlerabschätzungen Numerische Verfahren Kennenlernen der theoretischen Grundlagen der optimalen Steuerung, der Diskretisierung von Funktionenraumproblemen und der Konstruktion numerischer Verfahren Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der optimalen Steuerung Walter Alt: Optimale Steuerung Vieweg. Weitere Literatur s. Vorlesungsskript 12

13 titel (deutsch) Anwendungen Optimaler Steuerung (Ergänzungsmodul zu Optimale Steuerung) titel (englisch) Applications of optimal control nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Walter Alt 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 1V+1Ü unregelmäßig Grundkenntnisse in Funktionalanalysis, Programmierkenntnisse Bearbeitung von Hausaufgaben Mündliche Prüfung Modellierung technischer, ökonomischer und naturwissenschaftlicher Anwendungen, Diskretisierung und numerische Lösung der Probleme Modellierung mit optimaler Steuerung, numerische Lösung der resultierenden Optimierungsprobleme, Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der optimalen Steuerung s. Veranstaltungskommentar 13

14 titel (deutsch) titel (englisch) nummer Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur Seminar Diskrete Optimierung Seminar Discrete Optimization FMI-MA1682 Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Ingo Althöfer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 S 2jährlich im WS oder SS ein aus den Bereichen Diskrete oder Experimentelle Optimierung Schriftlich ausgearbeiteter Vortrag spezielle Themen aus den Bereichen Diskrete oder Experimentelle Optimierung Einarbeitung in ein Spezialthema der Optimierung, Vorbereitung und Halten eines mathematischen Vortrags, schriftliche Ausarbeitung eines mathematischen Themas. nach Empfehlung des Dozenten 14

15 titel (deutsch) titel (englisch) nummer Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur Seminar Nichtlineare Optimierung Seminar Nonlinear Optimization FMI-MA1683 Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Walter Alt 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 S 2jährlich im WS oder SS ein aus den Bereichen Nichtlineare Optimierung oder Optimale Steuerung Schriftlich ausgearbeiteter Vortrag spezielle Themen aus den Bereichen Nichtlineare Optimierung oder Optimale Steuerung Einarbeitung in ein Spezialthema der Optimierung, Vorbereitung und Halten eines mathematischen Vortrags, schriftliche Ausarbeitung eines mathematischen Themas nach Empfehlung des Dozenten 15

16 1.1.2 Stochastik (mind. 6 LP) titel (deutsch) Finanzmathematik 2 titel (englisch) Mathematics of Finance 2 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik N.N. (Nachfolger Engelbert, Fichtner), Werner Linde 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren Stochastik 2 dringend empfohlen Finanzmathematik 1 Kenntnisse aus der stochastischen Analysis Keine Klausur oder mündliche Prüfung Behandlung von zeitstetigen stochastischen Modellen für Finanzmärkte mit endlicher Handelsperiode wie z.b. Black- Scholes- Modell und Verallgemeinerungen, Modelle mit Preisprozessen, die durch Lévy-Prozesse beschrieben werden, Semimartingalmodelle, etc. Schwerpunkte sind: Arbitragefreiheit, Vollständigkeit, Martingalmaße und verwandte Begriffsbildungen Preisbildung und Absicherung von Contingent Claims, Preisformeln Hedging und Superhedging Preisbildung in unvollständigen Finanzmärkten. optimale äquivalente Martingalmaße Folgende Themen sind gegebenenfalls ergänzende oder alternative Schwerpunkte: Portfoliooptimierung und Equilibrium Risikomaße Zinsstrukturmodelle Vertiefendes Kennen lernen von modernen Methoden der Finanzmathematik und deren Anwendungen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 16

17 titel (deutsch) titel (englisch) Fraktale stochastische Prozesse Fractal Stochastic Processes nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Martina Zähle 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V einmal in 2 Jahren Stochastik 1+2 mündliche Prüfung Grundlagen der Prozesstheorie Konstruktionen, Modifikationen und analytische Pfadeigenschaften geometrische Eigenschaften fraktaler Prozesse Elemente der fraktalen stochastischen Analysis. Vertiefung der Kenntnisse und Fähigkeiten in der Mathematik beim gegenseitigen Durchdringen von fraktaler Analysis, Geometrie und Stochastik Kahane: Random Fourier Series Mörters and Peres: Brownian Motion. Cambridge Univ. Press. 17

18 titel (deutsch) titel (englisch) Fraktale stochastische Prozesse mit Übung oder Seminar Fractal Stochastic Processes (with Tutorial or Seminar) nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Martina Zähle 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V + 2 Ü oder 2 S einmal in 2 Jahren Stochastik 1+2 aktive Mitarbeit in den Übungen oder im Seminar mit Vortrag mündliche Prüfung Grundlagen der Prozesstheorie Konstruktionen, Modifikationen und analytische Pfadeigenschaften geometrische Eigenschaften fraktaler Prozesse Elemente der fraktalen stochastischen Analysis. Vertiefung der Kenntnisse und Fähigkeiten in der Mathematik beim gegenseitigen Durchdringen von fraktaler Analysis, Geometrie und Stochastik Kahane: Random Fourier Series Mörters and Peres: Brownian Motion. Cambridge Univ. Press. 18

19 titel (deutsch) titel (englisch) Mathematische Statistik Mathematical Statistics nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü WS Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Schätztheorie (Punktschätzungen, Erwartungstreue, Optimalität, Konsistenz, Maximum-Likelihood-Methode, Konfidenzintervalle) Testtheorie (Gütefunktion, Likelihood-Quotiententest, gleichmäßig beste Tests, Lemma von Neyman-Pearson) Suffiziente Statistiken, Satz von Rao-Blackwell Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 19

20 titel (deutsch) titel (englisch) Nichtparametrische Kurvenschätzung Nonparametric curve estimation nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V SS Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Schätzung der Verteilungsfunktion Kernschätzer der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Regressionsfunktion Konvergenzraten Asymptotische Optimalität Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 20

21 titel (deutsch) titel (englisch) Prognoseverfahren Prediction Theory nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik PD Dr. Roland Günther 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 V Unregelmäßig Stochastik 2 (FMI-MA0702) mündliche Prüfung oder Klausur (nach Festlegung des Dozenten) Lineare Approximation partielle und multiple Korrelation optimale lineare Prognose stationärer Prozesse partielle Autokorrelationsfunktion rekursive Prognoseverfahren (Box-Jenkins-Ansatz, Kalman- Filter, Modellbeispiele und Anwendungen) Anpassung linearer Prozesse (Spezifikation von ARMA- Modellen, Behandlung instationärer Prozesse, Vektorkorrelation stochastischer Prozesse) Verfahren der exponentiellen Glättung (Exp. Gl. im horizontalen und im linearen Trendmodell, adaptive Verfahren) Kennenlernen und Aneignung praxisrelevanter Prognoseverfahren Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 21

22 titel (deutsch) titel (englisch) Projekt Multivariate Statistik Project Multivariate Statistics nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) 3 - Präsenzstunden 30 Std. - Selbststudium (einschl. 60 Std. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Jens Schumacher, Michael Neumann (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur Projekt 2 SWS unregelmäßig Erfahrung mit matrixorientierter Programmiersprache regelmäßige Teilnahme an den Veranstaltungen Vortrag zu selbst erarbeitetem Themenkomplex schriftliche Ausarbeitung Ausgewählte Methoden der Multivariaten Statistik, deren programmtechnische Umsetzung und Anwendung auf praktische Probleme Vertrautheit mit praxisrelevanten und forschungsnahen Methoden der multivariaten Statistik, Fähigkeit zur praktischen Implementierung statistischer Algorithmen Fähigkeit zur angemessenen Darstellung von Methoden und Analyseergebnissen Andreas Handl: Multivariate Analysemethoden. Springer, Berlin weitere Literatur nach Empfehlung der Dozenten 22

23 titel (deutsch) titel (englisch) Stochastische Analysis Stochastic Analysis nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik N.N. (Nachfolger Engelbert, Fichtner), Werner Linde 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren Stochastik 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Grundlagen aus der Theorie stochastischer Prozesse Beispiele: Brownsche Bewegung und Poisson-Prozeß Martingale und verwandte Prozesse mit stetiger Zeit Stochastisches Itô-Integral für (stetige) lokale Martingale und (stetige) Semimartingale Itô-Formel und Anwendungen Absolutstetige Transformation von Maßen Raum- und Zeittransformationen Ergänzend oder alternativ: Anwendungen auf stochastische Differentialgleichungen Stochastischer Kalkül für Lévy-Prozesse (Vgl. auch die jeweils aktuellen Veranstaltungskommentare.) Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Stochastischen Analysis und deren Anwendungen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 23

24 titel (deutsch) titel (englisch) Stochastische Geometrie Stochastic Geometry nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik PD Dr. Werner Nagel 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V unregelmäßig Stochastik 2 dringend empfohlen zufällige Punktprozesse mündliche Prüfung zur Vorlesung Grundlagen aus der Konvexgeometrie und der Integralgeometrie zufällige abgeschlossene Mengen Geradenprozesse Partikelprozesse Boolesches Modell zufällige Mosaike spezielle Probleme aus der Stereologie Grundlegende Konzepte und Methoden der Stochastischen Geometrie kennen. Rolf Schneider, Wolfgang Weil: Stochastic and Integral Geometry. Springer, Berlin Dietrich Stoyan, Wilfried S. Kendall, Joseph Mecke: Stochastic Geometry and its Applications. 2. ed., Wiley, Chichester

25 titel (deutsch) Stochastische Prozesse 1 titel (englisch) nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc.Wirtschaftsmathematik Werner Linde, Michael Neumann 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4 V + 2 Ü WS B.Sc.: Stochastik 1 Stochastik 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung diskrete und stetige stochastische Prozesse spezielle Prozesse, wie z.b. Brownsche Bewegung Irrfahrten - Markovketten u.ä. Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse Modellierung und Beschreibung einfachster Prozesse Literatur J. L. Doob: Stochastic Processes, Wiley, S. R. S. Varadhan: Stochastic Processes, American Math. Soc., Providence RI, G. F. Lawler: Introduction to Stochastic Processes, 2nd ed., Chapman & Hall/CRC, Boca Raton FL, A. Bobrowski: Functional Analysis for Probability and Stochastic Processes, Cambridge Univ. Press,

26 titel (deutsch) Stochastische Prozesse 2 titel (englisch) Stochastic Processes 2 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik N.N. (Nachfolger Engelbert), Werner Linde 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V WS oder SS, einmal innerhalb von 2 Jahren Stochastik 2 dringend empfohlen Stochastische Prozesse 1 Klausur oder mündliche Prüfung Begriffliche Grundlagen, Konstruktion stochastischer Prozesse und Existenz einer stetigen Modifikation. Je nach Angebot Auswahl von Themen aus dem Spektrum des Gebietes, wie z.b.: Markov-Prozesse (Halbgruppen von Operatoren, infinitesimale Generatoren, homogene Markov-Prozesse und ihre Konstruktion, Eigenschaften, Diffusionsprozesse, spezielle Markov-Prozesse, stochastische Lösung von Rand- Anfangswert-Aufgaben wie z.b. Cauchy-Problem, Dirichlet- Problem Stochastische Differentialgleichungen Gauß-Prozesse, insbesondere Brownsche Bewegung Lévy-Prozesse: Unbegrenzt teilbare Verteilungen, Konstruktion von Lévy-Prozessen, Poissonsche zufällige Maße, Lévy-Ito- Darstellung, Subordinatoren, spezielle Lévy-Prozesse Dynamische Systeme, stationäre Prozesse, Ergodentheorie, individueller Ergodensatz von Birkhoff und Anwendungen, im weiteren Sinne stationäre Prozesse, Spektralzerlegung (Vgl. auch die jeweils aktuellen Veranstaltungskommentare.) Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Theorie stochastischer Prozesse und deren Anwendungen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 26

27 titel (deutsch) titel (englisch) Zeitreihenanalyse Time series analysis nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Michael Neumann 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V SS Stochastik 1 und 2 dringend empfohlen Klausur oder mündliche Prüfung Beispiele für Zeitreihen Trendschätzung MA-, AR- und ARMA-Prozesse Autokovarianz Zentraler Grenzwertsatz für Martingale lineare Vorhersage Periodogramm Schätzung der Spektraldichte Vertiefendes Kennenlernen von modernen Methoden der Statistik Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Statistik Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Peter J. Brockwell, Richard A. Davis: Time Series: Theory and Methods. 2.ed., Springer, New York

28 titel (deutsch) titel (englisch) Zufällige Punktprozesse Point Processes nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik PD Dr. Werner Nagel 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig Keine Stochastik 2 dringend empfohlen Keine mündliche Prüfung zur Vorlesung Punktprozesse (PP) auf der nichtnegativen Halbachse, auf der reellen Achse, auf messbaren Räumen Stationarität und Isotropie Palmsche Verteilung Poissonscher PP und davon abgeleitete PP. Grundlegende Konzepte und Methoden der PP-Theorie kennen. Daryl J. Daley, David Vere-Jones: An Introduction to the Theory of Point Processes. Volume I, 2. ed., Springer, New York John F.C. Kingman: Poisson Processes. Clarendon Press, Oxford

29 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Mathematische Statistik Seminar Mathematical Statistics nummer FMI-MA Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur Michael Neumann 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 SWS mindestestens einmal in 2 Jahren Stochastik 1 und 2 wird dringend empfohlen regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar eigener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags Ausgewählte Themen aus der Mathematischen Statistik Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der Tafel vorzustellen Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren und aufzuschreiben. Lehrbücher oder Fachartikel nach Empfehlung des Dozenten 29

30 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Wahrscheinlichkeitstheorie Seminar Probability Theory nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Werner Linde 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 2 SWS jährlich, im WS oder SS Stochastik 2 wird dringend empfohlen regelmäßige aktive Mitarbeit im Seminar eigener Vortrag, schriftliche Ausarbeitung des Vortrags ausgewählte Themen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie Selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Fähigkeit, ein mathematisches Thema verständlich an der Tafel vorzustellen Fähigkeit, mathematische Sachverhalte exakt zu formulieren und aufzuschreiben. Lehrbücher oder Fachartikel nach Empfehlung des Dozenten 30

31 1.2 Sonstige Mathematik (9 24 LP) Algebra titel (deutsch) Algebra 2 titel (englisch) Algebra 2 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den B.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü SS Kenntnisse im Umfang der Vorlesung Algebra 1 aktive Mitarbeit in den Übungen mündliche Prüfung endlichdimensionale Algebren Darstellungstheorie endlicher Gruppen Charaktertheorie Erwerb von grundlegendem Wissen im Fach Algebra Kompetenz im Umgang mit den grundlegenden Konzepten und Begriffen Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Falko Lorenz: Einführung in die Algebra II. 2. Aufl., Spektrum Akad. Verl., Heidelberg

32 titel (deutsch) Algebraische Zahlentheorie titel (englisch) Algebraic Number Theory nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B. Sc.: Algebra 1 M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe Zerlegung von Idealen in Primideale Struktur der Einheitengruppe Bewertungen und lokale Körper Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York

33 titel (deutsch) Algebraische Zahlentheorie mit Übung titel (englisch) Algebraic Number Theory with Exercises nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M.Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B. Sc. Algebra 1 M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Zahlkörper und ihre Ganzheitsringe Zerlegung von Idealen in Primideale Struktur der Einheitengruppe Bewertungen und lokale Körper Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Algebraischen Zahlentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Daniel A. Marcus: Number fields. 3. Aufl., Springer, New York

34 titel (deutsch) Codierungstheorie titel (englisch) Coding Theory nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin

35 titel (deutsch) Codierungstheorie mit Übung titel (englisch) Coding Theory with Exercises nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Keine Algebra 1 mündliche Prüfung Algebraische Grundlagen, Hamming-Abstand und Gewichtsverteilung Schranken für die Güte von Codes, Hamming- und Golay- Codes, zyklische Codes, BCH- und QR-Codes, Reed-Mullerund Reed-Solomon-Codes die Mathematik der CD, Decodierungsalgorithmen, Anwendungen algebraisch-geometrischer Methoden Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Theorie der Codierungstheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Wolfgang Willems: Codierungstheorie. de Gruyter, Berlin

36 titel (deutsch) Computeralgebra titel (englisch) Computer Algebra nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik David J. Green 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen und Polynome Algebraische Gleichungssysteme und Gröbnerbasen Reduktion von Basen in Gittern Computational group theory Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Kenntnisse der Konzepte, Begriffe, Ansätze und wesentlichen Algorithmen der Computeralgebra Algebraische und zahlentheoretische Fragestellungen auf deren effiziente Berechenbarkeit analysieren und bewerten können Aufgabenstellung in der Computeralgebra lösen können, ggf. mit Hilfe eines Computeralgebrasystems Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Joachim von Zur Gathen, Jürgen Gerhard: Moderne Computeralgebra. 2. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge Michael Kaplan: Computeralgebra. Springer, Berlin

37 titel (deutsch) titel (englisch) Computeralgebra mit Übung Computer Algebra (with Examples Classes) nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre Algebra 1 mündliche Prüfung Primzahltests und Faktorisierungsalgorithmen für ganze Zahlen und Polynome Algebraische Gleichungssysteme und Gröbnerbasen Reduktion von Basen in Gittern Evtl. Algorithmische Gruppentheorie Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Kenntnisse der Konzepte, Begriffe, Ansätze und wesentlichen Algorithmen der Computeralgebra Algebraische und zahlentheoretische Fragestellungen auf deren effiziente Berechenbarkeit analysieren und bewerten können Aufgabenstellung in der Computeralgebra lösen können, ggf. mit Hilfe eines Computeralgebrasystems Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Joachim von Zur Gathen, Jürgen Gerhard: Moderne Computeralgebra. 2. ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge Michael Kaplan: Computeralgebra. Springer, Berlin

38 titel (deutsch) Topologie 1 titel (englisch) Topology 1 nummer FMI-MA Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Informatik Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Voraussetzung für Vergabe von Leistungspunkten Literatur Vladimir Matveev, David J. Green 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. 4V + 2Ü WS/SS, alle 2 Jahre Keine Algebra/Geometrie 1 und 2, Analysis 1 und 2 Keine mündliche Prüfung Topologische Grundlagen: Topologische Räume, Stetige Abbildungen, Basen, Trennung und Zusammenhang, kompakte Räume dazu wahlweise Überlagerungen und die Fundamentalgruppe Simpliziale Komplexe, Simpliziale Homologie Klassifikation von geschlossenen kombinatorischen Flächen oder Elemente der Mengenlehre, Kardinalzahlen und Größenvergleiche, Zornsches Lemma Topologische Mannigfaltigkeiten Differenzierbare Strukturen und differenzierbare Abbildungen Tangentialräume, Untermannigfaltigkeiten Vermittlung von Grundlagen für verschiedene Gebiete der Mathematik Kenntnisse der grundlegenden Konzepte, Begriffe, Ansätze und Kenntnisse von ersten Hauptsätzen der Differentialtopologie oder der Algebraischen Topologie Aufgabenstellungen in der Topologie mit einer Kombination aus rechnerischen Ansätzen und geometrischen oder algebraischen Überlegungen lösen können Den topologischen Inhalt von Fragestellungen aus anderen Bereichen erkennen können und diese dann mit topologischen Methoden bearbeiten können (z.b. Differentialgleichungen) Anatiloij.T. Fomenko, Dimitrij. B. Fuks, V. L. Gutenmacher: Homotopic Topology. Akad. Kiadó, Budapest Allan Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge Univ. Press, Cambridge Erich Ossa: Topologie, 2. Auflage, Vieweg+Teubner, Wiesbaden,

39 titel (deutsch) titel (englisch) Gruppentheorie Group Theory nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü Unregelmäßig im WS oder SS, alle 2 Jahre B. Sc.: Algebra 1 FMI-MA0101 M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Algebra 1 FMI-MA0101 Keine Keine Mündliche Prüfung Strukturtheorie Gruppenoperationen Permutationsgruppen lineare Gruppen freie Gruppen Charaktere Vertiefendes Erlernen von modernen Methoden der Gruppentheorie und deren Anwendungen Erwerb forschungsqualifizierender Kenntnisse auf dem Gebiet der Algebra Nachweis der Fähigkeit zu wissenschaftlicher Arbeit Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten Hans Kurzweil, Bernd Stellmacher: Theorie der endlichen Gruppen. Springer, Berlin

40 titel (deutsch) titel (englisch) Seminar Algebra Seminar Algebra nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) - Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Burkhard Külshammer 3 LP 90 Std. 30 Std. 60 Std. 2 S Jährlich, im WS oder SS (turnus) M. Sc. Wirtschaftsmathematik: Algebra 1 Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur eigener Vortrag, regelmäßige aktive Mitarbeit und schriftliche Ausarbeitung Ausgewählte Themen aus der Algebra selbständige Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen Themas Kompetenz in der Präsentation von Mathematik Literatur Lehrbücher nach Empfehlung des Dozenten 40

41 1.2.2 Analysis titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 1 6LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 1 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) o Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 6 LP 180 Std. 60 Std. 120 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4V oder 3V + 1Ü In der Regel alle zwei Jahre B.Sc.: e Analysis 1 und 2, Algebra / Geometrie 1 B.Sc.: Gewöhnliche Differentialgleichungen schriftliche oder mündliche Prüfung Autonome Differentialgleichungen und zeitkontinuierliche dynamische Systeme Abbildungen und zeitdiskrete dynamische Systeme Linearisierung Stabilität von Lösungen Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten Erwerb grundlegender Kenntnisse Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a

42 titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 1 9LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 1 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) o Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4V + 2Ü In der Regel alle zwei Jahre B.Sc.: e Analysis 1 und 2, Algebra /Geometrie1 B.Sc.: Gewöhnliche Differentialgleichungen schriftliche oder mündliche Prüfung Autonome Differentialgleichungen und zeitkontinuierliche dynamische Systeme Abbildungen und zeitdiskrete dynamische Systeme Absorbierende Mengen und Attraktoren, invariante Mengen, Glättungssatz Linearisierung Einbettungsprobleme Stabilität von Lösungen Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methodeb der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten Erwerb grundlegender Kenntnisse Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a

43 titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 2 6 LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 2 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) 6 o Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Wahlpflichtmodul M. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M. Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 180 Std. 60 Std. 120 Std. 4V oder 3V + 1Ü in der Regel alle zwei Jahre Stabilität dynamischer Systeme 1 e Gewöhnliche Differentialgleichungen Analysis 3 schriftliche oder mündliche Prüfung Stabilität von Ruhelagen und periodischen Orbits Floquet-Theorie und Poincare-Abbildungen Bifurkation Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten. Erwerb vertiefender Kenntnisse. Literatur Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a

44 titel (deutsch) Stabilität dynamischer Systeme 2 9 LP titel (englisch) Stability of Dynamical Systems 2 nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) 6 o Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Wahlpflichtmodul M.Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul M.Sc. Wirtschaftsmathematik Prof. Dr. Albin Weber 180 Std. 60 Std. 120 Std. 4V oder 3V + 1Ü In der Regel alle zwei Jahre Stabilität dynamischer Systeme 1 e Gewöhnliche Differentialgleichungen, Analysis 3 Zusätzliche Keine Zulassungsvoraussetzung zur - Schriftliche oder mündliche Prüfung Stabilität von Ruhelagen und periodischen Orbits Floquet-Theorie und Poincare-Abbildungen Bifurkation Im Rahmen der Vorlesung werden grundlegende Methoden der Stabilitätstheorie von dynamischen Systemen behandelt, die bei der Erklärung und Untersuchung von Abläufen in der Wirtschaft und bei physikalischen Vorgängen auftreten. Erwerb vertiefender Kenntnisse. Literatur Herbert Amann: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2., überarb. Aufl., de Gruyter, Berlin Volker Reitmann: Reguläre und chaotische Dynamik. Teubner, Stuttgart Wolfgang Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 7., neubearb. und erw. Aufl., Springer, Berlin u.a

45 titel (deutsch) Höhere Analysis 1 titel (englisch) nummer FMI-MA Leistungspunkte (ECTS credits) o Präsenzstunden - Selbststudium (einschl. Wahlpflichtmodul für den B. Sc. Mathematik Wahlpflichtmodul für den M. Sc. Wirtschaftsmathematik Wahlmodul für den M. Sc. Physik Bernd Carl, Daniel Lenz, Hans-Jürgen Schmeißer 9 LP 270 Std. 90 Std. 180 Std. (turnus) Empfohlene Voraussetzung zum Zusätzliche Zulassungsvoraussetzung zur Literatur 4 V + 2 Ü Jährlich im WS oder SS B. Sc.: Analysis 1 und 2, Algebra / Geometrie 1 Kenntnisse in Maß- und Integrationstheorie mündliche Prüfung Normierte Räume Funktionale und Operatoren Der Satz von Hahn-Banach Die Hauptsätze für Operatoren auf Banachräumen Operatoren in Hilberträumen Kennenlernen von Methoden und Hilfsmitteln der Funktionalanalysis Anwendungen der Funktionalanalysis Dirk Werner: Funktionalanalysis. 5. erw. Aufl., Springer, Berlin Dirk Werner: Einführung in die höhere Analysis. Springer, Berlin Hans Triebel: Higher Analysis. Johann Ambrosius Barth, Leipzig Friedrich Hirzebruch, Winfried Scharlau: Einführung in die Funktionsanalysis. Bibliogr. Inst., Mannheim Jürgen Appell, Martin Väth: Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg, Wiesbaden