1 Schubstarrer Balken

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "1 Schubstarrer Balken"

Anke Louisa Vogt
vor 6 Jahren
Abrufe

1 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 1 1 Schubstarrer Balken Freischnitt und Schnittlasten für das reale System x läuft mit der Balkenachse, die strichlierte Linie rechts von x: Freischnitt und Schnittlasten für das virtuelle System mit 1-Last im Punkt B, wo die Verschiebungen gesucht sind. Zuerst mit 1-Kraft in horizontaler Richtung: Die Verschiebung in Punkt B in horizontaler Richtung findet sich dann mit δ h B = 1 Mx M 1 x dx + 1 Nx N 1 x dx = 1 l Fl = 1 l1 Fl + l l Fl +l + 1 l F = Fl3 2 Die errechnete Verschiebung ist der eingebrachten 1-Last engegengesetzt gerichtet Vorzeichen.

2 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 2 Nun betrachten wir den Freischnitt und die Schnittlasten für das System mit vertikaler 1-Last: Daraus Berechnen wir die vertikale Verschiebung in B: δ v B = 1 Mx M 2 x dx + 1 Nx N 2 x dx = 1 l Fl l + 1 = 1 l1 1 Fl l + 3 l Fl l + 1 l F 1 = 4 Fl Fl l Fl l + 1 l + 1 l Nun fügen wir ein künstliches Moment in B ein, um die Verdrehung zu Berechnen. Freischnitt und Schnittlasten sehen wie folgt aus: F 1 Wir berechnen die Verdrehung: δ Bx3 = 1 Mx M 3 x dx + 1 = 1 = 3 2 l Fl Fl 2 1 Nx N 3 x dx + 1 l Fl 1 + +

3 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 3 2 Balkensystem Das System ist einfach statisch unbestimmt, da wir nur 7 Gleichungen für die 8 Unbekannten zur Verfügung haben. Mit dem PdvK können wir jedoch die Verschiebungen ermitteln: δ = 1 Mx Mx dx + 1 Nx Nx dx + 1 p M T x M T x dx 1 Freischnitt: Wegen der Linearität der Biegeliniendifferentialgleichung können wir das System in Teilsysteme unterteilen und die einzelnen Lösungen Verschiebungen / Verdrehung anschließend aufsummieren um die Gesamtlösung zu erhalten Superpositionsprinzip. Wandle um: Mit Gl. 1 können die Verdrehungen im Punkt A berechnet werden. Gewinne eine Gleichung für K 2, δ A = = δ I A + δii A Teste mit einem 1-Moment für die Verdrehung in A:

4 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 4 δ I A = 1 δ II A = 1 MxI Mx dx + 1 MxII Mx dx + 1 N I x Nx dx N II x Nx dx Also folgt für die Verdrehungen in beiden Teilsystemen: δ I A = 1 l1 3 Fl1 = 1 δ II A = 1 K 2 1 h1 l l Fl l1 3 K l1 3 Hieraus lässt sich die Gesamtverdrehung berechnen: δ A = = δ I A + δii A = 1 So findet sich das Moment zu Fl h l 2 + 2l 3 K 2 K 2 1 K 2 = F l 4 3 h +. 2 l Die Stabkraft findet man nun über Freischnitt und Gleichgewichtsbedingungen am System : Weiterhin lassen sich auch die restlichen Lagerreaktionen des Systems über Gleichgewichtsbedingungen bestimmen. K 4 = K 5 = K 3 = K 2 = Fl 3 3 h + aus 2 l 3 3 Fl 4 K 8 = Fl 3 h + 2 l 3 3 Fl 4 3 h + 2 l 3 3 M A = K 2 + K 4 l =

5 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 5 Wandle um: Für die Verdrehung in B, teste wieder mit einem 1-Moment: So finden sich wieder die einzelnen Verschiebungen zu: δ I B = 1 hf 1 l + 1 l1 3 Fl 1 δ II B = 1 h K3 k + 1 l1 3 K l1 3 K 8 1 Und daraus die Gesamtverschiebung und die Kraft K 8 : δ B = = δ I B + δii B = Fh l + Fl2 3 + K8 K 8 h = Fl l + 2 l + Fl 1 l = Fl + Fl 2 l 2 3 h + 2 l 3 3 h l h l l l 3

6 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 6 Wandle um: Wieder gilt für alle Punkte δ = δ I + δ II. Teste mit vertikaler 1-Last für die vertikale Verschiebung in A: Die einzelnen Verschiebungen ergeben sich zu δ I A = 1 l1 3 Fl 1l = 1 Fl 3 3, δ II A = 1 h1k l1 K 3 l 1l l1 3 Daraus folgen wieder Gesamtverschiebung und Kraft: K 3 l h 1l = K l 3. 3 δ A = = δ I A + δii A K 3 Fl 3 = 3 h + 2 l 3 3 4

7 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 7 3 Hausaufgabe Statisch bestimmtes System freischneiden und GGB aufstellen: M A = F By = q l 2 F y = F Ay = q l 2 F x = F Ax =

8 Einsteinufer 5, 1587 Berlin PdvK Energiemethoden 7. Übungsblatt, WS 212/13, S. 8 Eine 1-Kraft einfügen: Hieraus berechnen wir die Verschiebung: δ A = 1 Mx M 1 x dx + 1 Nx N 1 x dx = 1 l q l l1 q l 2 1l 3 8 = q l q l 4 24

Ähnliche Dokumente

1. Einfache ebene Tragwerke

1. Einfache ebene Tragwerke Die Ermittlung der Lagerreaktionen einfacher Tragwerke erfolgt in drei Schritten: Freischneiden Aufstellen der Gleichgewichtsbedingungen Auflösen der Gleichungen Prof. Dr. Wandinger 3. Tragwerksanalyse