Physikalisches Praktikum

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1 0 Michaela Muster n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Fachhochschule Köln Colone University of Applied Sciences Institut für Physik Betreuer: Fakultät : Physikalisches Praktikum Dr. V. Nickich / Dr. W. Schuh Dipl. Phys. Ait Tahar...F09... Studienan :...Konstruktionstechnik../..Landmaschinentechnik... Titel des Versuchs :...Mathematisches Pendel... Datum : Semester: Std-Pl-Gr: 11 (Stundenplanr.) Vers.-Platz-Nr.: 11.. Vorname Name Matr.- Nr. Michael Muster Michaela Muster Versuchsziel: Ziel dieses Versuchs ist es, die Erdbeschleuniun zu ermitteln. Außerdem soll anhand dieses Versuchs die Anwendun der Fehlerrechnun eübt werden. Enderebnis: Der ermittelte Wert für = (9,811 +/- 0,034) m/s Korrekturhinweise: Abtestat Datum Unterschrift

2 1 Michaela Muster Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Verzeichnis der Abbildunen und Tabellen 1 Theoretischer Hinterrund Versuchsaufbau 3 Versuchsbeschreibun 3 Messwerte und Auswertun 4 Versuchsauswertun und Fehlerbetrachtun 4 Diskussion 5 Literaturverzeichnis 6 Anhan: Oriinalmesswerttabelle Verzeichnis der Abbildunen und Tabellen Abb. 1 Kräftezerleun am Pendel Abb. Der Versuchsaufbau 3 Abb. 3 Bestimmun der Nullposition 3 Tab. 1 Mathematisches Pendel: Messwerte und Auswertun 4

3 Michaela Muster Theoretischer Hinterrund / Grundlaen zum Versuch /1/ Das Mathematische Pendel ist eine Idealisierun des Physikalischen Pendels und kann nur in Näherun realisiert werden. Es besteht aus einem Massepunkt und einer masselosen reibunsfreien Aufhänun. Eine Realisierun dieses Pendels bedint daher eine roße Pendelläne, eine mechanisch reibunsarme Aufhänun und eine kompakte Geometrie (Kuelmasse mölichst hoher Dichte). Beweunsleichun Zur Aufstellun der Beweunsleichun müssen alle auf das Pendel wirkenden Kräfte berücksichtit werden (Reibunskräfte werden vernachlässit): Die Gravitationskraft zieht die Kuel an ihrem Schwerpunkt nach unten in Richtun Erdmittelpunkt. Man zerlet sie in eine Komponente parallel zur Aufhänun und eine Komponente senkrecht dazu; die Parallelkomponente wird durch die Zukraft des Fadens kompensiert. Es resultiert eine Komponente tanential zum Kreisboen s; welche die Kuel beschleunit: beschleuniende Kraft: Mit der Auslenkun und der Näherun für kleine Winkel F = m sin ϕ = m a d s m sin ϕ = m dt ϕ = s l sin ϕ = ϕ folt die Beweunsleichun: d dt s + s l Abb.1 Kräftezerleun am Pendel (Zeichnun: C. Abelin) (lineare homoene DGL. Ordnun) Die Lösun der Beweunsleichun ist eine harmonische Schwinun mit π ω = = T = π T l = Anhand dieser Beziehun soll die Erdbeschleuniun aus Messunen der Schwinunsdauer T ermittelt werden. 0 l = 4π l T

4 3 Michaela Muster Versuchsaufbau Zum Versuch notwendie Geräte sind: Stativ Kuel mit Faden und Aufhänun 1 Stoppuhr (diital) Peilstäbe am Stativ Maßstab mit mm Skala An dem Stativ wird die Kuel mit einer speziellen, reibunsarmen Aufhänun anebracht. Stoppuhr: DDM Ser. 651; Fa. Steineer & Co., CH Genauikeit: 1 Diit = 1/100 s Reaktionszeit: /10 s Zeitfehler insesamt: t = 0,1 s Maßstab: mit mm Skalierun; Genauikeit: +/- 0,001m Fehler der Länenmessun: l = +/- 0,003m Abb. Der Versuchsaufbau (Fotos links u. oben: vni) Versuchsbeschreibun Die Fadenläne wird mit einem Maßstab emessen. Die Kuel wird bei kleinen Auslenkunen zum Schwinen ebracht. Der Experimentator stoppt die Periodendauer durch Messun von 10 Perioden. Um die Genauikeit zu erhöhen, erfolt die Positionsbestimmun beim Nulldurchan mit Hilfe der Peilstäbe. Die Messun wird 10 mal wiederholt, so dass am Ende 10 Messwerte für die Periodendauer ermittelt werden können. Abb. 3: Bestimmun der Nullposition mit den Peilstäben; am rechten Bildrand der Maßstab für die Länenmessun (Foto: vni)

5 4 Michaela Muster Messwerte und Auswertun Tabelle 1 Mathematisches Pendel: Messwerte und Auswertun Messun [lfd Nr] T(10 Perioden) [s] T [s] (T i - T mittel) [s ] 1 0,00,00 0, ,05,01 0, ,99,00 0, ,06,01 0, ,97,00 0, ,99,00 0, ,96,00 0, ,13,01 0, ,01,00 0, ,03,00 0, Mittelwert,00 Streuun 0,0051 Korrekturfaktor 1,06 Vertrauensbereich 0,00170 Fehlerrechnun = 0,0339 m/s Erebnistabelle Läne l [m] l [m] Schw.-D. T [s] T [s] 0,996 0,003,00 0,0017 Erdb. [m/s ] [m/s ] min [m/s ] max [m/s ] 9,811 0,034 9,778 9,845 Mess- /Einabewerte Versuchsauswertun und Fehlerbetrachtun Der Fehler der Erebnisröße ist durch Fehlerfortpflanzun zu ermitteln. Der Fehler der Länenmessun ist durch eine einmalie Messun ermittelt worden: Größtfehlerabschätzun: l = +/- 0,003 m Der Fehler der Zeitmessun ist bei den 10 Messunen statistisch bestimmbar: t = c 1 n(n 1) n i= 1 (ti t) = 0, 0017s Der Korrekturfaktor für 10 Messwerte ist c = 1,06 //.

6 5 Michaela Muster Da die Messrößen nicht voneinander abhäni sind, empfiehlt sich die Ermittlun der wahrscheinlichsten Fehlers des Erebnisses für nach der Methode der quadratischen Addition (Gauß'sche Fehlerfortpflanzun). (1) = T l ( T ) + ( l ) Die partiellen Ableitunen liefern folende Erebnisse: () l T = 4π l T = 4π T und = 8π l T 3 Setzt man die Terme aus Gl. () in Gl. (1) ein und berechnet die Terme an den Stellen l = 0,996 m und T =,00 s, so erhält man den wahrscheinlichsten Fehler vom Enderebnis : = 0,034m/s Das Enderebnis lautet demnach: = ( 9,811 + / 0,034) m/ s Diskussion Das Erebnis stimmt mit dem Literaturwert (9,806 m/s ) /3/ bzw. für Köln (9,8119 m/s ) /4/ überein, weil diese innerhalb des Vertrauensbereichs lieen.

7 6 Michaela Muster Literaturverzeichnis 1 Paul A. Tipler: Physik, Spektrum Akademischer Verla Heidelber Berlin, 3. korr. Nachdruck der 1. Auflae (000) Prof. Dr. J. Stollenwerk, Dipl.-Phys. M. Ait Tahar: Physikalisches Praktikum für Studierende der Inenieurwissenschaften, FH Köln, 3. überarbeitete und eränzte Auflae (005), S Horst Kuchlin: Taschenbuch der Physik, Fachbuchverla Leipzi, 17. Auflae (1990) 4 WELMEC-Formel:

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