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1 Püfungsufgben Köpebeecnungen Aufgbenbltt 6 Püfungsufgben Klssenstufe 0 Alle Lösungen uf CD Dtei N. 6 Ausduck nu von de CD us möglic Fiedic Buckel Juni 00 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

2 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 Aufgbe De Köpe K us Figu bestet us eine Hlbkugel, einem Keiszylinde und einem Keiskegel. E entstet duc Abscleifen us einem Holzzylinde mit dem Ducmesse und de Höe. ) Wieviel Pozent Abfll entstet beim Abscleifen? Fü wieviel cm buct mn Fbe, wenn mn den Köpe nmlen will? Füe die Recnung mit beliebigem duc. Vewende dnn = 5 cm. Ein solce Köpe K us Gls (die in de Figu ngegeben Mße sind Innenmße) liegt wgeect und ist so mit eine Flüssigkeit gefüllt, dß diese gede bis zu Acse eict, wie Figu zeigt. Figu b) Diese Köpe wid nun so ufgestellt, dß P wie in Figu gnz unten liegt. Wie oc stet (von P us gemessen) die Flüssigkeit jetzt? c) Nun wid diese Glsköpe uf die Spitze S gestellt, so dß P gnz oben ist. Die Acse sei vetikl. Beecnen nun den Flüssigkeitsstnd übe S. P S Figu

3 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 Aufgbe K Eine Fingepuppe bestet us einem offenen Keiszylinde us Kton, einem Kopf us eine Styopokugel und einem Hut us einem unten offenen senkecten Keiszylinde. In diesem vescindet de Kopf genu zu Hälfte. De Öffnungswinkel des Keiskegels ist 90 O. Die Styopokugel t den Ducmessen d= 6cm. M K ) Zeige duc Recnung, dß ds Kegelütcen den Rdius K = cm t. Z Gib die Höe K des Hütcens n. b) De Zylinde fü den Hls de Puppe t den Ducmesse d = cm und die Höe Z = 5cm. Z d Z d Beecne die Höe des gesmten Püppcens (einscließlic Hut). c) Vo dem Zusmmenkleben de dei Buteile sollen de gnze Kopf, ds Hütcen und de Hls jeweils einfbig und nu von ußen mit vesciedenen Fben bemlt weden. Pete t dfü Fbeste: Ds Blu eict fü 90 cm, ds Rot fü 90 cm und Gelb fü 0 cm. In welcen Fbkombintionen knn e ds Püppcen bemlen?

4 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 Aufgbe Ein Holzstb t die Fom eines senkecten Keiszylindes mit dem Ducmesse d = 0 cm. Und de Länge L = m. Duc Abscleifen wid us dem Holzstb ein Pfl mit eine kegelfömigen Spitze mit de Länge = 8 cm und einem lbkugelfömigen Kopf (siee Skizze). ) Beecne ds Volumen des Pfls (ncdem e bgescliffen ist). M d b) De Pfl wid so weit in die Ede gemmt, dß sic ein Vietel seines Volumens unte de Ede befindet. L Wie oc gt e dnn noc us de Ede eus? c) Um die Spitze des Pfls zu scützen, wude i ein kegelfömiges Blecstück ufgesetzt. Dduc sind 75% des Volumens de Spitze ummntelt. Wie goß sind Höe b und Rdius b des Bleckegels? b b

5 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 4 Aufgbe 4 Ein Keiszylinde us Holz t den Gundkeisdius und die Höe. Aus diesem Stück Holz wid ein Keiskegel mit demselben Gundkeisdius und de Höe eusgebot. Siee Skizze. ) Beecne fü = 0 cm und = 80 cm ds Volumen des vebleibenden Restköpes.. Diese Restköpe soll ls Gefäß vewendet und deslb innen lckiet weden Wie goß ist die zu lckieende Fläce? b) Auc bei einem ndeen Gefäß de oben besciebenen At ist de Zylindedius gleic dem Kegeldius. Die Höe des Zylindes ist wiede doppelt so goß wie die Höe des Kegels. Dieses Gefäß wid innen und ußen lckiet. Dbei fällt uf, dß mn fü den Außennstic einscließlic des Gefäßbodens - vieml so viel Lck buct wie fü den Innennstic. Bestimme dus ls Vielfces von.

6 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 5 Aufgbe 5 Ds Recteck ABCD in de Skizze ist de Quescnitt eines offenen senkecten Keiszylindes. G K F Ds Deieck EFG ist de Quescnitt eines oben offenen senkecten Kegels. D C Beide Köpe ben die gleice Höe = 8 cm und die gleice Mntelfläce M. De Gundkeisdius des Kegels ist K = 6 cm. E x ) Beecne den Gundkeisdius des Zylindes. A B b) De Zylinde be den Gundkeisdius =,75 cm. E ist ndvoll mit Wsse gefüllt. De Kegel wid in de in de Skizze gezeigten Weise möglicst tief so in den Zylinde ineingedückt, dß die Acsen von Kegel und Zylinde uf deselben Geden liegen. Beecne die Eintuctiefe x des Kegels. Welces Volumen t ds Wsse, ds dbei us dem Zylinde eusgedückt wid? c) Ds in Teilufgbe d) im Zylinde vebliebe Wsse wid in den (senkect geltenen) Kegel gescüttet. Bis zu welce Höe ist de Kegel gefüllt?

7 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 6 Aufgbe 6 Ein Kffeefilte t die in Skizze gezeigte Fom: Ein deiseitiges Pism mit zwei ngesetzten lben senkecten Keiskegeln. Die Höe des Filtes ist = 9 cm. Im Recteck ABCD ben AB die Länge 6 cm und BC die Länge cm. AB ist senkect zu den gleicscenkligen Deiecken DFA und CGB, Skizze ) Beecne ds Fssungsvemögen des Filtes. b) Bei de Hestellung des Filtes wude Ppie mit de Aufscift 50 g po m vewendet. Beecne die Msse des Filtes. Skizze c) Ds Filte wid flc zusmmengedückt (siee Skizze ). Beecne den Mittelpunktswinkel α des Keisusscnittes B G H.

8 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 7 Lösung ) De Holzzylinde t ds Volumen VH = π = π (mit = 5 cm wid dies V = 75 π cm = 78 cm ). De Köpe bestet us dei Teilen: Kegel (oben): Zylinde (Mitte): Hlbkugel (unten): Köpevolumen: (Mit = 5 cm wid dies = π = π = π = π = π V V V V = π +π + π = π. V = 50 π cm = 785cm ) Abfll: V = VH V = π π = π. Umecnung in Pozent mit eine Veältnisgleicung: p V π 00 H π = p = 00% = % =,% 00% V Obefläce des Köpes: Kegel (oben): denn nc Pytgos ist Zylinde (Mitte): Hlbkugel (unten): M = π s= π = π s = s= M = U = π = π O = π O = π + π + π = 4+ π 7 Köpevolumen: ( ) s Fü = 5 cm folgt O = 45cm. b) Ds Flüssigkeitsvolumen im liegenden Köpe ist V = V =π Fl Ist P unten, dnn ist die Hlbkugel mit ds Restvolumen Zylindevolumen ist, gilt: c) Ist S unten, dnn ist de Kegel mit ds Restvolumen V = π gefüllt, lso stet im Zylinde π. D diese Flüssigkeitsmenge selbst ein π = π = ( 5 cm ) π ist. Aus V = π gefüllt, so dß im Zylinde π = π =. 5 5 Insgesmt egibt dies übe S die Höe ( cm) = + = =.

9 6 Köpebeecnungen Püfungsufgben bis 6 8 Lösung ) Weil de Kegel die Kugel beüt, können wi den beknnten Rdius de Kugel vewenden: Aus d = 6 cm = cm. k sk Weil ds Deieck, ds den Quescnitt des Kegels dstellt, gleicscenklig und ectwinklig ist, eält mn zwiscen und k uc den Winkel 45 O. De folgt: O 45 K O cos 45 = = = = = = cm cos 45 K O k Hiebei wude vewendet, dß = = ist. Weil ds Deieck gleicscenklig ectwinklig ist, folgt uc: k = k = cm. b) Die Höe des Püppcens eecnet sic us = K + + Z, wobei k = k = cm und = 5cm beknnt sind. Es felt lso die Z Höe zwiscen Zylinde und Kegel. Nc Pytgos folgt: = + = = 9 cm 9 Z Z 4 = cm= cm,6cm. 7 4 Z Gesmtöe de Puppe: = + + = cm + cm + 5 cm,8 cm K Z K c) Obefläcenlckieung: Kegelmntel: MKegel =π k sk cos 45 = s = = s O k K K k K M K Also M =π = 8π cm 80 cm Kegel k Kugelobefläce: O = 4π = 6πcm,cm Kugel Z Zylindemntel: M = π = 5πcm 47 cm Zyl Z Z Die Kugel muß lso gelb weden, Kegel und Zylinde müssen ot bzw. blu sein ode umgeket. d Z d

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