Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
|
|
- Lucas Fischer
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
2 Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö Ø Ù Ú Ð Ñ Ø Ñ Ø ÒØ ÙÒ Ð Ø ØÒ Ò Ò Ö Ù Ò Ö Ù Ø Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ù Ù Öº Ï Ø Ù Û Ö ÒÙÖ Ò Ù Ó Ö Ì Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ù Ò Ð Ò ÒÒ ÓÐÐØ Ø ÐÒ Ñ Ò Ö Û ÒÒ Ò ÈÖ Ø ÒÒÓ Ñ Ð º Ò Ø ÙÖ Ò Ä ÙÒ Ò Ö Ò Ù Ò Ä ÙÒ Û ÒÞÙ Ò Ö Ë Ð Ö» ÒÒ Ò Ö ÃÐ Ò Ò Ò Ö Ø Ö Ä Ò Å Ø Ô Ð Ö Ò ÚÓÖ ¹ Ò Ù Ë Ð Ö» ÒÒ Ò Ö ÃÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ñ ØÑ Ò Ö ÒÙÖ Ù Ö Ö Ð Ò ÈÙÒ ØÞ Ðº ÐÐ Ë Ð Ö Ò ÓÒ Ö Ö Ò Ö ÃÐ Ò ¹½ ÒÒ Ò Ä ÙÒ Ò Ñ Ø Ä ÙÒ Û µ ÞÙ Ò Æ Ù Ò Ù Ò Òº Ë Ð Ö» ÒÒ Ò Ö ÃÐ Ò Ö ÐØ Ò Ö ½ ¹ ÈÙÒ ØÞ Ðº ÈÙÒ Ø Ù Ò ÊÙ Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö¹ Ò Å Ø Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø ÒØ ÙÒ Ò ÙÒ Ï Ö ÓÖ Ø Ñ Ø Û Ö Ò Ö Î Ö ÓÖ ÖÔÖ ÞÙ ÖÙÒ Ð Øº ØÖ ÞÙ Ú Ö ¹ Ò Ò ÊÙ Ö Ò ØØ Ù Ú Ö Ò Ò ÐØØ ÖÒºµ ¹ Ò Ò ¹µ Ì ÖÑ Ò Ö Ä ÙÒ Ò Ø Ö Ù Ö Ø Ò ØØ Ò ÓÐ Ò Ò Ö Ø ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø ÅÇÆÇÁ ¹Ê Ø ÓÒ ¼ Å ÒÞ ½º¼ º¾¼½¼º Ì Ðº ¼ ½ ½» ¾ ½¼ Ü ¼ ½ ½» ¾ ¹Å Ð ÑÓÒÓ Ñ Ø Ñ Ø ºÙÒ ¹Ñ ÒÞº Ò ÓÐ Ò Ò Ë ÙÐ Ò Ø ØÖ Ù Ò Ä Ö Ö Ò Ò Á Ö ÙÖ Ä ÙÒ Ò Ò ÒÒØ Ñ Ð Ø ¹Ä Ò Ö¹ ÝÑÒ ÙÑ ÐÞ Ý À ÖÖÒ ÃÖ Ø Ò Ö Ä Ø¹ Ö ÙÐ Ø Ö Ð À ÖÖÒ Â Ó Ñ Ã ÖÓÐ Ò Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ Ö Ò ÒØ Ð Ö Ù Ë Ð Ë Ò Ö Ò Ö ¹Â¹Ä¹ ÑØ ÙÐ À Ñ Ö Ö Ù Æ ÖÐ Ò Ö Ð Ö ¹ ÐÔ¹Ë ÙÐ À Ö Ñ À ÖÖÒ ÖÙÒ Ö Ñ Ö Ù ÒÐÓ ¹ ÝÑÒ ÙÑ Å ÒÞ À ÖÖÒ Å ØØ Ò Å ÒÒ Ñ À ÖÖÒ Ï ØØ Ò Ø Ñ ÝÑÒ ÙÑ Å Ö Ò Ö Æ Ù Ö Ù Ä Ò ÑÔ Ñ ÝÑÒ ÙÑ Ç ÖÙÖ Ð Ö Ù ØÐ Ñ Ä Ò Þ¹ ÝÑÒ ÙÑ ØÖ Ò Ò À ÖÖÒ ÊÓÒ ÐÐ Ò Ø Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÆÓÒÒ ÒÛ ÖØ Ò Ê Ñ Ò À ÖÖÒ Å ÜÒ Ö ÙÒ Ñ Ï Ð Ðѹ Ö ¹ ÝÑÒ ÙÑ Ï ÒÒÛ Ð Ö À ÖÖÒ Å ÜÒ Öº Æ Ñ Ò ÐÐ Ö Ö Ø Ä ÙÒ Ò Ò Ö Ø Ò Û Ö Ò Ò ÅÇÆÇÁ Ò Ö ÊÙ Ö Ö Ä Ö ÙÒ Ù Ö ÅÇÆÇÁ ¹ÀÓÑ Ô Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø Ö Ò Òº Ï Ö ØØ Ò Ù ÙÑ Ò Ù Ù Ò Ù Ð Ø Ö Ø ÐÐØ Ø ÙÑ ÞÙ Ú Ö ¹ ÒØÐ Òº Ù Ò ÓÐÐ Ò Ö Ò Ø Ù ÖÒ Ó Ö Ù Ò ÑÑÐÙÒ Ò ÒØÒÓÑÑ Ò Ò ÓÒ ÖÒ Ò Ö Ò Ò ÒØ ÒØ ÔÖ Ò Òº Ï Ö Ò Ø ÒÑ Ð Ö Þ Ò Ò Ù ÞÙ Ø ÐÐ Ò Ö Ò Ä ÙÒ ÚÓÖ Ö Ø ÒÙÖ Ù ÒÒ Ø Ñ Â Ö Ò Û Ö Ò ÖÙÒ ¼ ÈÖ Ò Ø Ò Å Ø Ö Ø Ö Ú Ö Òº Ë Ø ½ Ø ÒÓ Ò Ò ÓÒ Ö Ò ÈÖ ÓÐ Ò Åº Ù Ö Ö Å ÐÐ Ñ Ø Ñ ÓÐ Ò Ò Å Ø Ò Ò ØÐ ¹ Ò Ð ØÖ Ö Ø Å Ø Ö Ø ÅÇÆÇÁ ÙÒ Ò ¹ Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ú ØØ Ò ÒÑÐ Ä ÙÒ Ò ÞÙ Ò Æ Ù Ò Ù Ò ÙÒ Ò Å Ø Ô Ð Ö Ò ÖØ Ð Ö Ò Ä Ò ÚÓÒ ËØ ÖÒ Ò Ù Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÚÓÒ Ò Ù Ò Ù Ò Øº ÍÒ ÒÙÒ Û Ò Ò Û Ö Ù Ú Ð Ö ÓÐ ÙÖ Ö Å Ø Ö Ø Ê Ø ÓÒ ¾
3 Ä Ò ÒÐ Ò Ð ÒÐ Ò ÙÒ Ö ÀÝÔ ÖÖ ÙÑ ÚÓÒ ËØ Ô Ò ÊÓ ÖÓ Ä Ò ÒÐ Ò ÙÒ Ð ÒÐ Ò Î Ö Ù Ò Û Ö ÙÒ Ó ÒÑ Ð ÚÓÖÞÙ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÒÞ Ä Ò Û Ö Ò Ò Ö Ö Ò Ò Ä Ò ÒÐ Ò Ø ØØ Ò Òº ÒÞ Ï ÐØ Û Ö ÒÙÖ Ù Ò Ö ÒÞ Ò Ö Ò Ø Òº Â Ö ÚÓÒ ÙÒ ÛÖ ÒÒ Ò Ò ËØÖ ÙÒ Ò Ð ÒÒº Ï Ö ÒÒØ Ò Ò Ø Û ÖÒ Ñ Ò Û Ù Ö Ð Ö Ö Ò Ð Øº Ï Ö ÒÒØ Ò Ò Ø Ò Ó Ò Ó Ö ÙÒØ Ò Ö Ø Ó Ö Ð Ò Ù Òº ÒÙÖ ÚÓÖÒ ÙÒ ÒØ Ò º ÁÒ Ð ÙÒ ½ Ò Û Ö Ö Ï Ò Ò Ä Ò ÒÐ Ò º Ð ÙÒ ½ Ä Ò ÒÐ Ò Ñ Ø Ï Ò Ö Ò ÙÒ Ð Ò Û ÖÞ Ò ËØÖ Ò Ò Ò Ì Ð ÚÓÒ Ä Ò ÒÐ Ò Ó Ò Ï Ò Ö Òº ÐÐ Ö Ò ËØÖ Ò Ò ÛÓ Ò Ö Ä Ò ÒÐ Ò º Ò Ï Ò Û Ø Ö Ö Ø ØÓ Ò Ò Ò Ò Öº ÍÒ Ö Æ ÖÒ Ò Û Ö ÒÙÖ Ð ÒÞ ÐÒ ÈÙÒ Ø ÙÒ ÞÛ Ö ÒÙÖ Ò ÚÓÖ ÙÒ ÒØ Ö ÙÒ º Ä Ò ÑÙ ÓÖØ Ö Ð Ò Û Ð Òº Ð ÙÒ ¾ Ð ÒÐ Ò Ñ Ø Ï Ò Ö Ò ØÛ ÒØ Ö ÒØ Ö Ø Ú ÐÐ Ø Ò Ð ÒÐ Ò º ÓÖØ Ð Ò ÐÐ Ï Ò Ò ¹ Ò Ö Ð º Ë ÒÒ Ò Ò Ø Ó Ó Ö ÖÙÒØ Ö Ù Ò ÓÒ ÖÒ ÒÙÖ Ò Ö Ø Ó Ö Ð Ò ÙÒ ÚÓÖÒ Ó Ö ÒØ Òº ÁÒ Ð ÙÒ ¾ Ò Û Ö Ò Ô Ö ÛÓ Ò Ö Ð ÒÐ Ò ÙÒ Ò Ò Ã Ð Ö Ò º ÐÐ ÛÓ Ò Ö Ð ÒÐ Ò Ò Ò ØÙÖ¹ Ñ Ï Òº Ï Ö Ð Ê ÙÑÐÒ Ö ÒÒ Ò Ò Ò Ò Ã Ð Ö Ò ÚÓÒ
4 Ð ÒÐ Ò Ö Ò Ó Ò Ò ÞÙ Ò Òº Ï Ö Ò Ò Ò ÁÒ ÐØ Ó ÛÓ Ð Ö ÐÓ Ò Øº Ð ÒÐÒ Ö Ò Ö Ò Ò Ò ÖÑ ÙÒ ËÔ Ö Ö Û Û Ö ÓÒ Ø ÛÖ Ò ÞÛ Ø ÐØ Û Ò Ð ÙÒ º Ö Ï Ò Ò Ð ÒÐ Ò Ú Ð Ð ÙÒ Ã Ò ÛÓ Ò Ö Ð ÒÐ Ò ÞÙ Òº Ø Ò Ò ÒØ Ö ÒØ Ò ÊÓÑ Ò Ù Ñ Â Ö ½ ÚÓÒ Û Ò ÓØغ Ö Ø Ð ÒÐ Ò ÙÒ ÓÖØ ÒÒ Ñ Ò Ú Ð Ö Ð ÒÐÒ Ö ÙÒ Ä Ò ÒÐÒ Ö Ò Ð Òº ÍÒ ÒØ Ö ÖØ Ö Û Ð ÒÐÒ Ö Ò Ä Ò ÒÐÒ ÖÒ Ð ÒÐ Ò ÙÒ Ö Ï Ò ÓÖØ Ö ÐÖ Ò ÒÒ Òº Ï Ö Ö Ò Ò Ø Ú Ö Ò Ä Ò ÒÐÒ¹ Ö Ð ÒÐ Ò Ö ÙÔØ Ò Ø ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò Ó Ò Ñ Ð Ö Ø ÙÒ Ð Ò Ö Ö Ò ÓÒ ÖÒ ÒÙÖ ÚÓÖÒ ÙÒ ÒØ Ò º Ø Ð Ó Ò Ø Ó Ú Ð Ë ÒÒ ÞÙ Ò Ù Ñ Ð Ò Ö Ø º ÒÒ Ò Ä Ò ÒÐÒ Ö Ò Ø ÙÒ ÒÒ Ò Ù Ö Ò Ø ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Û Ò ÓÐк Ø Ö ÓÒ Ò Å Ð Ø Ò Ä Ò ÒÐÒ ÖÒ Û Ò Ø Ò Ó Ò Ò ÙØÐ ÞÙ Ñ Ò Û Ð ÒÐÒ Ö Ù Òº Å Ò ÒÒ Ð ÒÐÒ Ö ÙÖ Ä Ò ÒÐ Ò ÙÖ Ø Ù Ò Ð Ò Ó Û Ò Ð ÙÒ º Ï Ò Ä Ò ÒÐÒ¹ Ð ÙÒ Ò Ö Ø Ù Ø ÙÖ Ä Ò ÒÐ Ò Ö Û ÒÒ Ö ÚÓÒ Ó Ò ÙÖ Ä Ò ÒÐ Ò Ø Ù Ø Ò Ù Ö Ø ÙÑ Ò Ä Ò ÒÐÒ Ö Ö ÙÔØ ØÛ ÚÓÒ Ñ Ö Ò ÒÒ Òº Ï Ò Ù Ö Ø Ò Ò Ò ÈÙÒ Ø Û ÒÒ Ö ÒØ Ù Øº Ö ÈÙÒ Ø ÖÛ Ø ÖØ ÞÙ Ò Ö ÑÑ Ö ÐÒ Ö Ò ËØÖ ÚÓÒ Ö Ä Ò ÒÐÒ Ö Ö Ù ÒÙÖ Ò Û Ð Ò Ò ÔÙÒ Ø Ò Û Ö Ù ÞÙ ÓÑÑغ Ò Û Ö ËØÖ Û Ö ÖÞ Ö Û Ö ÞÙ Ò Ñ ÈÙÒ Ø Û Ö º
5 Å Ò ÒÒ Ù ÖÐ Ò Û Ñ Ò Ø Û ÒÒ Ò Ö Ð ÒÐÒ Ö ÙÖ Ä Ò ÒÐ Ò Ø Ù Òº ÃÓÑÑØ Ò Ê Ø Ñ Ø Ò Ö Ã ÒØ ÞÙ Ö Ø ÒÒ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö ÒÙÖ Ò Ð Ð Ò ËØÖ º ÃÓÑÑØ Ò Ê Ø Ò Ò Ñ Ø Ò Ö ÞÙ Ö Ø Ò Ä Ò ÒÐ Ò Ò ÒÒ Ø Ñ Ò Ò ËØÖ Ò Ä Ò ÒÐ Ò Û Ò ÖÒº Ò Ö Ò Ë ÞÞ Ñ Ø Ù Ö Ö ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò ÒÒ Øº Ê ÙÑÐ Ò Ï Ö Ð Ò Ò Ê ÙÑÐ Ò º Ø Ê ÙÑÐ Ò Û Ð Û Ö Ö Ê ØÙÒ Ò ÞÙÖ Î Ö¹ ÙÒ Ò ÚÓÖÒ» ÒØ Ò Ö Ø»Ð Ò ÙÒ Ó Ò»ÙÒØ Ò Ò ÖÙÑÐ º Ï Ð ÒÐÒ ÖÒ Ò Ä Ò ÒÐÒ ÖÒ Ñ Ò Û Ö Ò Ð ÒÐÒ ÖÒ ÙÒ Ö Ò Ê ÙÑ Ö ÐÖ Òº Ð ÒÐÒ Ö ÒÒ Ò Ó Ò ÙÒ ÙÒØ Ò Ò Ø ÚÓÖ¹ Ø ÐÐ Òº Ä Ø Ð ÒÐ Ò Ò ÙÒ Ö Ñ Ê ÙÑÐ Ò ÒÒ ÒÒ Ò Ù Û Ö Ò¹ ØÒ ÙÖ Ð ÒÐ Ò ÙÖ Ø Ù Ò Ð Òº Ñ Ð Ø Ø Ò Ð Ø Ú ÐÐ Ø Ò ÃÙ Ð Ö ÐÖ Òº ÁÒ Ð ÙÒ Ø Ù Ø Ð ÙÒ Ò ÃÙ Ð Ø Ù Ø ÙÖ Ð ÒÐ Ò Ò ÃÙ Ð ÙÖ Ð ÒÐ Ò º Ö Ë Ò ØØ Ø ÒÞ Ñ Ò Ò Ò ÈÙÒ Øº Ö Û Ö Ò ÐÐ ÞÙ Ò Ñ ÃÖ Û Ò Ð ÙÒ º Ö ÃÖ Û Ö ÑÑ Ö Ö Ö ÙÒ Ò ÑÑ Ö Ð Ò Ö Ö Ë Ò ØØ Û Ö ÒÙÖ ÒÓ Ò ÈÙÒ Ø Øº Ï Ö ÐÖ Ò Û Ö Ò Ò Ï Ö Ð Ò Ï Ö Ð ÒÒØ ÞÙ Ö Ø Ñ Ø Ò Ö Ë Ø Ò Ñ Ø Ò Ö Ã ÒØ Ó Ö Ñ Ø Ò Ö Ò Ð ÒÐ Ò ÒØ Ù Òº ÁÒ Ð ÙÒ Ø Ù Ø Ò Ï Ö Ð Ñ Ø Ò Ö Ë Ø Ò ÞÙ Ö Ø ÙÒ Ò Ò Ö Ö Ñ Ø Ò Ö Ã ÒØ Ð ÙÒ Ï Ö Ð Ø Ù Ò ÙÖ Ð ÒÐ Ò ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ð ÒÐ Ò º Ï ÒÒ Ñ Ò Ò
6 ËÔ ÒÒ Ò Ö Û Ö Û ÒÒ Ò Ï Ö Ð ÞÙ Ö Ø Ñ Ø Ò Ö ÒØ Ù Ø Û Ò ¹ Ð ÙÒ º Ù Ö Ø Ø Ñ Ò Ò ÑÑ Ö Ö Ö Û Ö Ò Ö º Ò Ò Ð ÙÒ Ï Ö Ð Ø Ù Ø Ñ Ø ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ð ÒÐ Ò ÔØ Ö Û Ö Ó Ö Ò Ë Û Ñ Ò Ò Ð ÙÒ Ö ÒÒغ Ð ÙÒ Ï Ö Ð Ø Ù Ø Ñ Ø ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ð ÒÐ Ò Ï Ö ÒÒØ Ò ÒÓ Ú Ð Ò ØÒ ÙÖ Ê ÙÑÐ Ò Ø Ù Ò Ð Òº Ø Ò ÙØ ÙÒ ÚÓÖÞÙ Ø ÐÐ Ò Û Ñ Ò ÚÓÒ Ö Ø Û ÒÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÒÐ Ò Ø Ù Øº Ï ÒÒ Ù Ñ Ø Ò Ò ÞÙ Ö Ø ÒØ Ù Ø Ø Ñ Ò Ò Ò ÞÛ Ð Ò Ø Ò Ø ËÔ Ð Ð Ò Ö Òº Ï Ö Ò ÞÛ Ò ÙÖ ÙÒ Ö Ú Ö Ò Ò ÄÒ Ö ÞÙ ÑÑ Ò Ä Ò ÒÐ Ò Ø ½¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ð ÒÙÖ Ò Ê ØÙÒ Ø ÚÓÖÒ Ò¹ Ø Òµº Ð ÒÐ Ò Ø ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ð ÞÛ Ê ØÙÒ Ò Ø ÚÓÖÒ Ò¹ Ø Ò Ö Ø Ð Ò µº Ê ÙÑÐ Ò Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Û Ð Ö Ê ØÙÒ Ò Ø ÚÓÖÒ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ò Ó Ò ÙÒØ Òµº ÍÒ ÒÒ Á Ø ÐÐ
7 Ö ÀÝÔ ÖÖ ÙÑ Ö ÀÝÔ ÖÖ ÙÑ Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ðº Ø Ú Ö ÞÙ Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ê ØÙÒ¹ Ò ÚÓÖÒ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ò Ó Ò ÙÒØ Ò ÙÒ Ð ØÞØ Ê ØÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ò Ø Ò ÒÒ Òº Ð ØÞØ Ê ØÙÒ ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ò Ø ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò Ò Ù Ó Û Ò Û Ð ÒÐÒ Ö Ó Ò ÙÒØ Òº  ØÞØ Ò Û Ö Ò Ö Ð Ò Ë ØÙ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò Ò ÖØ Ð Ä Ò ÒÐÒ Ö Ó Ö ØÛ ÔØ Ö Ð ÒÐÒ Ö Û Ö Ò ÛÓ Ò Ö ÀÝÔ ÖÖ ÙÑ Ñ Ò ÙÒ Ö Ò ÀÝÔ Ö¹ Ö ÙÑ Ö ÐÖ Òº Ï Ð Ò Ö ËØ ÐÐ ÚÓÒ Ê ÙÑÐ Ò Ò Ò Ø Ê ØÙÒ Ù Ø Ø Ê ÙÑÐ Ò Ù Ë Ø Ö ÛÓ Ò Ö ÚÓÒ ÀÝÔ ÖÖ ÙÑ Ù º ÀÝÔ ÖÖ ÙÑ ÛÓ Ò Ö ÒÒ Ò Ò ÙÒ Ö Ã Ð ÖÒ Ö Ò Ó Ò ÞÙ Ò Òº ÆÓ Ö Ë ÒÒ Ò ÙÒ ÓÔ Ö Ö Ò Ó Ò ÙÒ Ö Ò Ã ÖÔ Ö Ù ÞÙ¹ Ò Òº Ï Ö Ñ Ø Ò Ò Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð Ú Ö Ø Òº ÞÙ Ñ Ò Û Ö Ö ¹ Ò Û Û Ö ÙÒØ Ö Ò Ñ Ï Ö Ð Ö ÙÔØ Ú Ö Ø Ò ÛÓÐÐ Òº Ò ½¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð W 1 Ø Ò Ò ËØÖ ÙÒ Ò ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð W 2 Ò ¹ Û ÒÐ ÉÙ Ö Øº Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï Ö Ð W 3 ÓÐÐ Ö ÛÓ ÒØ Ï Ö Ð Ò Û Û Ö Ò ÒÒ Òº Ï Ø ÒÒ Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï Ö Ð W 4 ÙÑ Î Ö ØÒ Ò Ð Ø ÓÐ Ò Ñ W 1 Ò Ö ËØÖ Ø ÚÓÒ Ö ÒÙÖ Ò Ã ÒØ Ù Ñ W 2 ÚÓÒ Ö ÞÛ Ã ÒØ Ò ÙÒ Ñ W 3 Ò ÚÓÒ Ö Ö Û Ð ÞÙ Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ã ÒØ Ò Ù º Ñ W 4 Ò Ð Ó ÚÓÒ Ö Ú Ö Û Ð ÞÙ Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ã ÒØ Ò Ù º ÁÒ Ð ÙÒ Ò Û Ö Ã ÒØ Ò Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð º ÎÓÒ Ö Ò Ð ÙÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð Ú Ö Ã ÒØ Ò Ù ÐÐ ÞÙ Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ø Ò ÓÐÐ Òº ÒÙÖ Ò Ð Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð Ø Ò Ã ÒØ Ò Ò Ø Ò Ö Ø ÞÙ Ò¹ Ò Ö Ù º Ø ÒÞ ÒÐ Û Ñ Ð ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð Ù Ð ÙÒ ½¼º ÁÒ Ö Ð ÙÒ Ù Ò Û Ö ÚÓÒ Ó Ò Ù Ò Ò ÙÖ Ø ¹
8 Ð ÙÒ ½¼ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð ÙÒ Ò Ò Ã ÒØ Òº Û Ö Ò Ò Ö ÒÙÖ Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ò Ö Û ÒÒ Û Ö ÙÒ Ò Ï Ö Ð Ô Ö Ô Ø Ú ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº Ø ÒÓ Ò Ò ÐÓ ÞÛ Ò Ñ ¹ ÙÒ Ñ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð ÁÒ Ð ÙÒ Ø Ò Ð Ò Ö ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð Ò Ö Å ØØ ÚÓÒ Ò Ñ ÖÓ Òº ÁÒ Ð ÙÒ ½¼ Ø Ò Ð Ò Ö ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð Ò ÉÙ Ö Ø Ò Ö Å ØØ ÚÓÒ Ò Ñ ÖÓ Òº Ï Ö Ö ÐØ Ò ÒÑÐ Ã ÒØ Ò ÚÓÒ Ò Ñ Ï Ö Ð Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ Û Ö ÞÛ Ï Ö Ð Ö Ñ Ò ÓÒ Ò Ñ Ò Ò Ò ¹ Ø Ê ØÙÒ Ö Ò Ò Ö Ð Ò ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ò Ú Ö Ò¹ Òº Ä Ø Ö Ø Ñ Ò Ò Ó Ö ÞÛ Ñ Ò ÓÒ Ò Ø Ö Å Ò Ö ÐØ Ò ÉÙ Ö Ø W 2 Ò Ñ Ñ Ò ÞÛ ËØÖ Ò W 1 Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Ò Ú Ö Ò Øº ÁÒ Ð ÙÒ ½½ Ø Ö Ö Ò ÚÓÑ W 1 ÞÙÑ W 2 Ð ÙÒ ½½ Ö Ò ÚÓÑ ½¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò ÞÙÑ ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð Ö Ø ÐÐغ Ù Ö Ö Ò ÚÓÑ ÉÙ Ö Ø ÞÙÑ Ï Ö Ð Ð Ø Ó Ö ÐÖ Ò Û Ü ÑÔÐ Ö Ò W 2 Û Ö Ò Ñ Ø Ø Ò Ö Ò Ò Ö Ð Ø ÙÒ ÒÒ ÒØ ÔÖ Ò Ò Ú Ö ÙÒ Òº Ö Ø Ò Ã ÒØ ÒÑÓ ÐÐ Ò W 3 º Ñ Ø Ú Ö ÓÔÔ ÐØ Ð Ó ÒÞ Ð Ö Ò Ñ Ö Ò ÚÓÒ Ò Ñ Ï Ö Ð ÞÙ Ñ Ö Ò Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒº Ò ËØÖ Ø ÞÛ Ò Ò ÉÙ Ö Ø Ú Ö Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ï Ö Ð Ø ÙÒ Ö W 4 Ø 16 Òº Ð Ó Ø Ö n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï Ö Ð 2 n Òº Ï Ö Þ Ð Ò Ã ÒØ Ò Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð Ò Ö Ò Ú Ö
9 à ÒØ Ò Ù ÙÒ Ø 16 Òº Ï Ð Ã ÒØ Ö 2 Ò Ø Ø = 32 à ÒØ Ò. Ï Ú Ð ÉÙ Ö Ø Ð Ó ¾¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï Ö Ð Ø Ñ Ê Ò W 4 Û ¹ Ò ÞÛ Ã ÒØ Ò Ò Ò Ö Ø Ò ÉÙ Ö Øº Ø ÉÙ Ö Ø Ø Ò Ö º  ÉÙ Ö Ø Ø Ö Ò Ú Ö Òº Ð Ó Ø 16 6 = 24 ÉÙ Ö Ø. 4 Ò Ù Ó ÒÒ Ñ Ò ÖÐ Ò = 8 Ê Ò Û Ö Ð ÐÐ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ï Ö Ð Ò Ñ Ê Ò ÚÓÑ W 4 غ Ù Ø Ñ Ò Ò Ð ÙÒ º Ö Ñ ØØÐ Ö Ð Ò Ï Ö Ð ÙÒ Ï Ö Ð Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ú ÖÞ ÖÖØ Ù µ ÙÒ Ö ÒÞ ÖÓ Ï Ö Ð Ù Ò Ð Ð ØÞØ Ö Ï Ö Ðº ÁÒ Ï Ö Ð Ø Ò Ï Ö Ð ÐÐ Ð ÖÓ Ò Ù Ó Û Ê Ò ÕÙ Ö Ø ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð Ò Ð ÙÒ ½¼º ÍÑ Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð ÒÓ Ö ÞÙ Ú Ö Ø Ò Ñ Ø Ò Û Ö Ò ÙÖ ÙÒ Ö Ê ÙÑÐ Ò Ø Ù Ò Ð Òº ÁÒ Ð ÙÒ Ð Ò Ò Û Ö Ò Ò W 3 Ñ Ø Ò Ö Ë Ø Ò ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ð ÒÐ Ò Ø Ù Ò Ð Òº Ñ Ò ÚÓÒ Ò Ö Ê ØÙÒ Ó Ò ÙÒØ Òµ ÚÓÒ Ö Ö Ú Ö Ã ÒØ Ò ÒÙÖ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ò Ò Ö Ò Ò Ê ØÙÒ Ò Ø Ñ Ò Ã ÒØ Òº ÒÞ Ò ÐÓ Ú Ö Ø Ø Ñ Ò ÙÖ Ø Ù Ò ÚÓÒ Ò Ñ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ð ÙÖ Ê ÙÑÐ Ò Ï ÒÒ Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Ë Ø ÒÛ Ö Ð ÞÙ Ö Ø ÒØ Ù Ò Ò Û Ö ÑØ Ò Ã ÒØ Ò ÚÓÒ Ö Ê ØÙÒ Ò ÚÓÖÒ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ò Ó Ò ÙÒØ Òµ ÙÒ ÚÓÒ Ö Ò Ø Ê ØÙÒ Ò Û Ö ÒÙÖ Ò º Ï Ö Ò Ð Ó Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ðº Ñ Û Ø Ö ÙÖ Ò Ò Û Ö ÑÑ Ö ÒÙÖ Ò Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ï Ö Ðº Ø Ò ¹ Ø Ã ÒØ Ò Û Ö Ò ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø ÚÓÒ ÙÒ Ö Ñ Ê ÙÑÐ Ò Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ò ØØ Òº ÁÒ Ð ÙÒ Ò Û Ö Ò Ò W 3 Ñ Ø Ò Ö ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ð ÒÐ Ò Ø Ù Ò Ð Òº Ñ Ò ÚÓÒ Ö Ã ÒØ ÚÓÒ Ö Ô Þ ÐÐ Ò Ù Ò ÑÑ Ö ÒÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒ Ð Ò Ö º Ä Ò Û Ö Ò Ò W 4 Ñ Ø Ò Ö ÞÙ Ö Ø ÙÖ Ê ÙÑÐ Ò Ø Ù Ò ÒÒ Ò Ø ÙÒ Ö Ê Ùѹ Ð Ò ÑÑ Ö Ú Ö Ã ÒØ Ò Ò Ò Ñ ÈÙÒ Øº Ï Ö Ò Ò Ò Ì ØÖ Ö Ö Ð Ò Ñ Ö Ö Û Ö º ËÓÐÐØ Ò Ð Ó Ö Ò Û Ð ÐØ Ñ Ò Ð ÔÐ ØÞÐ Ò Ò Ù Ò Ö ÄÙ Ø Ù Ø Ù Ò ÒÒ Ã Ò È Ò Ò Ø ÑÑØ ÒÙÖ ÀÝÔ ÖÐÒ Ö Ö Ò ¹ Û Ð Ã ÖÔ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ê ÙÑÐ Ò Ø Ù Òº ÒÑ Ö ÙÒ ØÙ ÐÐ Ì Ø Ð Ð Þ Ø Ò Ã ÒØ ÒÑÓ ÐÐ Ò 4¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ç Ø Ö
10 Ò Ù Ö Ø Ò ÈÖÓ Ø ÓÒ Ù ÍÑ Ð Ø ÅÇÆÇÁ ¹À Ø º ÅÓ ÐÐ Ø Ø Ò Ò Ù Ö Ú Ö ÒÔ Ö ÐÐ Ò Ð Ò Ø Ò ÞÙÑ ÍÖ ÔÖÙÒ Ñ R 4 Ò ÙÒ Ù Ò Ú Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ò Ð Òº  ÞÛ Ò Ò Ñ Ø Ò Ö Ã ÒØ Ú Ö ÙÒ Ò Ù Ö Ò Ò Ù Ñ Ð Ò ÒÔ Öº ÐÐ Ã ÒØ Ò Ò Ð Ð Ò º Å Ò Ö ÒÒØ Ö Ò Ú Ö 3¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ç Ø Ö Ò Ñ Ñ Ò Û Ð Ò ÒÔ Ö ÙÒ ÐÐ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ã ÒØ Ò Ò Ð µ Рغ Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö¹ Ò Î ÖÑÙØÙÒ ÚÓÒ º º Ö Ú ÒÒØÐ Ø Ð 2 p 1 1 ÙÖ p Ø Ð Ö Û ÒÒ p Ò ÙÒ Ö ÈÖ ÑÞ Ð Ø ÓÐ ÖÙÒ Ù Ñ Ð Ò Ò Ë ØÞ ÚÓÒ ÖÑ Øµº Ö Ú Ú ÖÑÙØ Ø 2 p 1 1 Ó Ò ÙÖ p 2 Ø Ð Ö Øº ÖÔÖ Î ÖÑÙØÙÒ ÚÓÒ Ö Ú Ö ÐÐ ÈÖ ÑÞ Ð Ò ÙÒØ Ö Ð ÚÓÒ º Ò Àº ºµ À ÒÛ Á Ö ÒÒØ ÙÖ Ä ÙÒ Ò ÞÙÑ ½º Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ò Ò ÒÒ Ù Ö Ø ÈÙÒ Ø ÞÙ Ö ØØ ÖÒº ÐÐ Ö Ò Ñ Ø Á Ö Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ò Ò Ò ÈÖÓ Ö ÑÑ ÒØ ÔÖ Ò Ó ÙÑ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ò Ò Ò Ö ÈÖÓ Ö Ñѹ Ø Ñ Ø Ò Þ ÔÔØ Ð ¹Å й Ò Ò Ò ÑÓÒÓ Ñ Ø Ñ Ø ºÙÒ ¹Ñ ÒÞº µº Ä ÙÒ Ò Û Ö Ò Û Ð Ñ ÖÒ Ø Ò À Ø Ö Ò Òº Ö Ò ÞÙÖ ÓÑÔÙØ Ö¹ Ù Ù ÅÇÆÇÁ ½¼¼ Ù ÙÑÑ Ö Ò Ö ÉÙ Ö ØÞ Ð Ò Ù Ò ÉÙ Ö ØÞ Ð Ò 1 2, 2 2, 3 2,... Ð Ò Û Ö ÓÐ Ö ËÙÑÑ Ò S 1 = 1 2 S 2 = S 3 = Ø S 1 Ó Ò ØÐ Û Ö Ò ÉÙ Ö ØÞ Ðº ÍÒØ Ö Ù Ó Ò Ö ÓÐ Ö ÉÙ Ö Ø ÙÑÑ Ò S 1 S 2 S 3... Û Ø Ö ÉÙ Ö ØÞ Ð Ò Øº Àº ºµ Ö Ò Å Ø Ö Ù Ø Ø Ò È Ð ÔÔ Ð ÓÙ Ò ÇØØÓ¹À Ò¹ Ë ÙÐ À Ò Ùµ Ð ³ ÙÒ Ë Ñ ³ Ñ ÓÑ ÙØ Ë ÙÐ Ö ÓÖÖÓÑ Ö ÒÒ Ò Ã ÖÓµ  ÒÓ Ö Ï ÖÖ Ø Øµ ÓÛ ÐÓÖ Ò Ë Û ¹ Ö ÝÑÒ ÙÑ Å Ö ØÓ Ö ÓÖ µº ÐÐ Ø ÐÐ Ò Ø ÒÙÖ Ä ÙÒ Ò Ñ ØÖ Ð Ò ÖÓÛ Ø Ö Ú ½ ½ µ ÞÙÐ ØÞØ ÈÖÓ ÓÖ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã Û Ö Ø Ø Ð Ö ÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ò Û Ò Ø Å Ø Ñ Ø Ø ÓÖ Ø Å Ò ÀÝ Ö ÙÐ Ö Ñ Ò Ø ÑÙ µº ½¼
11 S 1 = 1 2 ÙÒ S 24 = 4900 = 70 2 Ø ÐÐ Ö Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒØ Ö ¹ Ð Ð Ò Ö Ä Ù Ö Ð ³ Ñ ÓÑ Ø Ñ Ø Ö Ñ Ì ÒÖ Ò Ö n = 200 Ò Ò È Ð ÔÔ Ð ÓÙ Ò Ñ Ø ÇÔ ÒÇ Ð º¼ n = 1000 ÐÓÖ Ò Ë Û Ö Ñ Ø Ò Ñ Î Ù Ð ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ n = ÙÒ Â ÒÓ Ö Ñ Ø Ò Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÙÒØ Ö Ä ÒÙÜ n = ÛÓ Ö S n ÒÒ ËØ ÐÐ Ò Øº Å Ò ÒÒ Ø Ö Ø Ú ÚÓÖ Ò ÙÒ Ñ Ö Ê ÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ð S n = S n 1 + n 2 Ö n = 2, 3, 4,... Ò Ñ Ë Ö ØØ ÔÖ Ò Ó S n Ò ÒÞ Ð Ø Ñ Ò ÒÒ Ö Ù ÓÖÑ Ð S n = 1 6 n (n + 1) (2n + 1) ÒÙØÞ Ò Ð Ø ÙÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒ Û Ò Û Ö Ò ÒÒ ÙÒ Ñ Ø ÖÔÖ ÙÒ ÚÓÒ Sn Ù ÒÞÞ Ð Ø ÚÓÖÒ Ñ Òº ÒÖ ÙÒ Ï ÛÖ Ñ Ø Ò Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ù ÙÑÑ Ö Ò Ö ÃÙ Þ Ð Ò 1 3, 2 3, 3 3,... Ó Ö Ù Ú ÖØ Ö Ò Ø Ö ººº ÈÓØ ÒÞ Ò Ï Ö Û Ö³ ÚÓÒ À ÖØÛ Ù Ð ÓÞ ÒØ Ö Å Ø Ñ Ø ÖØ Ö Ø ÖØ ØÐ Ò ÙÒ Ù ÐÐ ¹ ÙÒ Ö Ò ÐÓ Ä Ò Ò Ò Ñ ÔÖÓÚ ÒÞ ÐÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ø Ò ÛÓ Ö Ð Ò ÓÒØ Ø ÖÑ Ö ØÓØØ ÖÒ Ö ÙÒ ÙÒÚ Ö Ö Ø Ø Ö ËÓÒ ÖÐ Ò Ñ Ø ÒÙÖ Ö Ø Ò Ñ ÖÙ Ñ Ö ÓÐ ÐØ Ï Ö Û Ö Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ö Ñ Ø ¹ Ò ØÒ Ò Ä ØÙÒ Ò ÒÓ Û Ö Ö Ò ÙØ Ö Ä Ö Öº Ö Ò Û ÖÙ ØÖ Ö Ò ¹ Ò Ð Ò Ò Ï ÐØ Ö È ÒØ Ö ÌÖÙÑ ÙÒ Ö ÅÖ Ò Ø Òº Ð Ö ÒÒ Ò Ï ÐØ Ù Ø Ò Ô ÒØ ¹ ÚÓÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ö ÙÒ ÙÒØ Ö Ò Ñ Ã Ò ØÐ ÖÒ Ñ Ò Ú Ö ¹ ÒØÐ Ø Ò Ò Ò Ë Ö Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ò Ó ÖÓ Ò Ò Ð Ò Ö Ð Û Ø Ö Ö ÒÞ Ò Ò Ð Ò Ö ÑØ ÛÙÖ º Ï Ö Û Ö ÊØ Ð Ä ÙÒ Ò Ø Á Ö Ù Ë Ø º ½½
12 Å ÉÙ Ö Ø Ò Ð Ù Ö ÙÒ ÁÚ Ò Ö Ò Ö Ï Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ø Ò ÕÙ Ö Ø Ð Ò Ñ Ñ Ø ÖÙÒ Ø Ò¹ ÐÒ n n Nµ Ð Ò ÚÓÒ 1 n 2 ÒØ Ðغ Ð Ò Ò Ö ÐÐ Ö Ò Ò Ø Ð Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò ÅÙ Ø Ö ËÙÑÑ Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ð ËÔ ÐØ ÙÒ ÓÒ Ð Ò Ø ÑÑ Ö Ð º À Ö Ò Û Ö Û Ð Ò Ô Ð Ö Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ 3 Þ ÙÒ ÛÛ Û Ñ ÉÙ Ö Ø Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ Û ÒÒ Ò Ù Ö ÙÒ ÞÛº ËÔ ÐÙÒ Ò Ö Ò ÒØ Ø Øº Ï ÒÒ Û Ö Ð Ó Ò Ñ ÉÙ Ö Ø ÙÒ¹ Ò Ò ÒÒ Ò Û Ö Ö Ù Ñ Ø Ö ÙÒ Ò ÙÒ ËÔ ÐÙÒ Ò Ò Û Ø Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ Ñ ÉÙ Ö Ø ÖÞ Ù Òº Ô Ð Û Ò ÓÐ Ò Ò ¹ Ò Ñ Ò ÉÙ Ö Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÞÛ Ø Ù Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ð Ò µ ÙÒ Ò Ö ËÔ ÐÙÒ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò µ Ö Ø Ò ÒØ Ø Øº ËÙÑÑ Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ð ËÔ ÐØ Ó Ö ÓÒ Ð Ò Ò Ñ Ñ Ò ÉÙ Ö Ø ÐÐ Ð Ò ÒÒ Ñ Ò ÓÐ Ò ÖÑ Ò Ö Ò Ò ÒÞ ÐÒ Ò ÒØÖ Ò Ñ Ò ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ n Ö Ò ÖØ n 2 = n2 (n 2 +1) 2 Ù ËÙÑÑ Ò ÓÖÑ Ðµº ËÙÑÑ Ñ Ò Û Ö ÒÙÒ ÒÓ ÙÖ n Ø Ð Ò Û Ö Ò Ø ËÙÑÑ ÐÐ Ö Ð Ò ÓÒ ÖÒ ÒÙÖ ËÙÑÑ Ö Ð Ò Ò Ò Ö Ö n Ð Ò Ù Òµ ÙÒ Ö ÐØ Ò Ö Ð Ò¹ ËÔ ÐØ Ò¹ ÙÒ ÓÒ Ð ÙÑÑ Ò S n = n(n2 + 1). 2 Ï Ú Ð Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ Ø n = 1 : Ø Ò Ø ÖÐ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ 1 ÒÑÐ 1º n = 2 : Ø Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ 2º ½¾
13 Û Æ Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ø a b c d ÛÓ {a, b, c, d} = {1, 2, 3, 4}º ÒÒ ÛÖ ËÙÑÑ Ö Ö Ø Ò Ð Ð Ö ËÙÑÑ Ö Ö Ø Ò ËÔ ÐØ Ð Ó a + b = a + c = b = cº Ø Ò Ï Ö ÔÖÙ b ÙÒ c Ú Ö Ò Ò Ñ Òº n = 3 : Ø ÒÙÖ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ 3 Ù ÕÙ Ú Ð Ò¹ Þ Òµ ÒÑÐ Û ØÖ Ø Ò Û Ö ÓÐ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ 3 a b c d e f g h i Å Ø Ö ËÙÑÑ Ò ÓÖÑ Ð Ö ÐØ Ò Û Ö S 3 = 3 (32 + 1) = ÐØ Ð Ó d + e + f = b + e + h = a + e + i = c + e + g = 15º Ù Ö Ñ ÒÒ Ò Û Ö ËÙÑÑ ÐÐ Ö ÒØÖ a + b + c i = 45º Ò Û Ö ÒÙÒ Ó Ö Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ò Ò Ö ÚÓÒ Ö ÙÒØ Ö Ò Ð Ò Ò Ð ÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ö 3e = 15 Ð Ó e = 5. Ù ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ò Ø ÒÙÒ a = 1 Ó Ö b = 1 ÛÖ ÞÙÑ Ô Ð i = 1 Ñ Ø Ò Û Ö ÉÙ Ö Ø Ò ÞÛ Ñ Ð Ö Ò ÙÒ ØØ Ò a = 1µº Ö ÐÐ a = 1 ÒÒ Ö Ò Ø ÒØÖ Ø Ò ÒÒ ËÙÑÑ Ò Ö Ð Ò Ò Ö Ö Ø Ò Ð Ö Ø Ò ËÔ ÐØ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ñ Ò ÐÐ 15 Ö Ò Ø Ö ÒÙÖ ÞÛ ËÙÑÑ Ò 15 Ö Ò ÙÒ 1 ÒØ ÐØ Ò ÒÑÐ ÙÒ Ð Ó Ø b = 1 ÙÒ Ñ Ø h = 9º 8 Ò Ø Ò Ö Ð Ò Ð ÞÛº ËÔ ÐØ Û 9 Ø Ò ÒÒ ÓÒ Ø ÛÖ ËÙÑÑ ÓÖØ Ö Ö Ð 15µ ÐØ Ù ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ò a = 8 Ó Ö d = 8º 8 Ù Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ó Ö ËÔ ÐØ Ñ Ø Ö 1 Ø Ò ÑÙ ÒÒ = 15µ ÐØ a = 8º  ØÞØ ÒÒ Ñ Ò Ð Ø Ö Ò ÒØÖ Ò Ò Ò Ö ÓÐ ÖÒ i = 2, g = 4 d = 3 f = 7 ÙÒ c = 6º Ù ÕÙ Ú Ð ÒÞ Ò Ø Ð Ó ÒÙÖ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ö ÇÖ ÒÙÒ 3. Ï ÒÒ Ñ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ï Ö Ù Ò ÙÒ ÒÙÒ Ò Î Ö Ö Ò Ò Ñ Ø Ñ Ñ Ò ÞÙÒ Ø Ô Ù ÓÑ ÉÙ Ö Ø ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÒÒ Ø Ð Ò¹ ÙÒ ËÔ ÐØ Ò ÙÑÑ Ò Ø ÑÑ Ò ½
14 Ö Ò ÓÒ Ð ÙÑÑ Ò Ö Ò Ø ÙÒ Ò Øµº Î Ö Ö Ò ÛÙÖ ÚÓÒ Ë ÑÓÒ Ð ÄÓÙ Ö Ñ Â Ö ½ Ò Ò ÙÒ Ð ÖØ Ô Ù ÓÑ ÉÙ Ö Ø ÙÒ Ö Ö ÇÖ ÒÙÒ nº Î Ö Ö Ò Ò ÐØ Ø ÓÐ Ò Ê ÐÒ Ï Ö Û Ð Ò Ò Ò Ñ n n¹éù Ö Ø n ÙÒ Ö µ Ò Ð ÈÓ Ø ÓÒ Ö 1 Ù º ÈÓ Ø ÓÒ Ö 2 Ò Ø ÒÒ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Ò Ö ËÔ ÐØ Ö Ø ÚÓÒ Ö 1º ËÓ ÖØ Ñ Ò ÒÒ Ù ÓÖØ Ñ Ø Ö 3, 4, ÙÒ Ó Û Ø Öº ÁÑÑ Ö Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ð ÖÖ Ø ÚÓÒ n Ø ÐØ Û Ö Û Ö Ò ÓÐ Ò Ð Ò Ð ËÔ ÐØ Ò Ð Ø Ö Ö Ò ÖÖ Ø Ñ Ò Ð Ó ÞÙÑ Ô Ð 10 Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò 5 5¹ ÉÙ Ö Ø Ó Û Ö 11 Ò Ð ÙÒØ Ö Ö 10 Ö Òµº Ò Ø Û Ó Ò Ö Ò Û Ø Ö Ò Ø Ð Ù ØÖ ØØ ÚÓÒ n Ø ÐØ Û Ö º Ï ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Û ÒÒ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ù Ö Ð ÉÙ Ö Ø Ð Ò Ø Û Ö Û Ö Ò Ö Ò ÖÐ Ò Ò Ë Ø Ò Ò Òº Å Ø Ò Ð Ð¹ Ó ÒØÐ ÞÙÑ Ô Ð Ò (n + 1)¹Ø Ð Ö Ò Û Ö Ò Ó Ö Ò Û Ö Ø ØØ Ò Û Ö Ò Ö Ø Ð º Ð ÒÒÙÑÑ Ö Û Ö Ð Ó ÙÖ Ö Ò Ê Ø Ì ÐÙÒ ÙÖ n Ö ØÞØ Ñ Ò Ø Ù n + 1 Ø ÓÒ ÖÙ ÒØ ÞÙ 1 ÑÓ ÙÐÓ n Ë Ö Û n mod nº Å Ò ÒÒ ÈÓ Ø ÓÒ Ò Ö ÒÞ ÐÒ Ò Ð Ò Ù ÜÔÐ Þ Ø Ñ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ð Ø ÑÑ Òº ÞÙ ÒÙÑÑ Ö Ö Ñ Ò Ð Ò ÉÙ Ö Ø Ù Ø Ò ÚÓÒ ÙÒØ Ò Ñ Ø Ö 1 ÒÒ Ò ÙÒ ËÔ ÐØ Ò Ù Ø Ò ÚÓÒ Ð Ò Ñ Ø Ö 1 ÒÒ Ò Û Ø Ø Ö ÒØÐ ÒÙÖ Ñ Ò Ù Ø Ò ÒÙÑÑ Ö ÖØ Ö Û Ö ÒÒ Ò Ö Ò Ø Ð Ö ÙÒØ Ò ÞÛº Ð Ò Ñ Ø Ö 1µº Ô Ð À Ø Ñ Ò ÒÙÒ Ö 1 Ò ÈÐ ØÞ (a, b) Û ÐØ a Þ Ò Ø Ð Ò b ËÔ ÐØ ÒÒÙÑÑ Öµ ÒÒ ÐØ Ö Ò ÈÐ ØÞ (x i, y i ) Ö Ð i i 1 x i a 1 + i 2 mod n n i 1 y i b 1 + i mod n n Ö ÐÖÙÒ Ö ÓÖÑ Ð x i Ø Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö Ð i y i Ø Ö ËÔ ÐØ Ò ÓÓÖ Ò Ø º Ï Ö Ò Ñ Ò Ò Û Ö ÒÒ Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò ÚÓÒ i ÙÒ ÛÓÐÐ Ò ØÞØ ÃÓÓÖ¹ Ò Ø Ò ÚÓÒ i + 1 Ö Ù Ò Òº Ï Ö Ñ Ò ÒÙÒ ØÛ ÐÐ ÙÒØ Ö Òº ½
15 ÁÑ Ö Ø Ò ÐÐ Û Ö i ÚÓÒ n Ò Ø Ø ÐØ Ð Ó Ú Ö Ö ÖÒ x i ÙÒ y i ÙÑ 1 Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÒ i Ò i + 1 Ø ÒÒ i 1 n Ø Ö i Ò Ù Ó ÖÓ Û Ö i + 1º ÁÑ ÞÛ Ø Ò ÐÐ Û Ö i ÚÓÒ n Ø Ðغ Ø i 1 n Ú Ö Ö ÖØ ÙÑ 1 Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÒ i Ò i + 1 Ø ÙÒ Ø Û ÖÙÑ Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ö i + 1 ÙÑ 1 Ð Ò Ö Ò ÑÙ Ð Ö i Ð ÑÙ Ö Ð Ò ÓÓÖ Ò Ø Ò Ö ÓÖÑ Ð ÞÛ Ö Ù Ð ÑÑ Ö ÞÓ Ò Û Ö Òµ ÙÒ ËÔ ÐØ Ò ÓÓÖ Ò Ø ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ð Øº ÍÑ ÒÙÒ Ò Ô Ù Ó¹ ÓÒ ÖÒ Ö Ø Ñ ÉÙ Ö Ø ÞÙ ÖÞ Ù Ò Ú Ö Ðй Ñ Ò ÖØ Ñ Ò Ó Ò ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÒ Ø Ñ Ø Ð Ò Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ò c, d, e, f º ÙÖ Î Ö Ò ÙÒ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÙÒ Ò Ø Ñ Ö Ð Ò ÚÓÒ 1 n 2 ÓÒ ÖÒ ÚÓÒ 0 n 2 1 Ñ ÉÙ Ö Ø ÒÓÖ Ò Ò Ø i Û Ö Ò Ö Ó Ò ÓÖÑ Ð ÙÖ i 1 Ö ØÞغ Ù Ö Ñ ÛÓÐÐ Ò Û Ö Ù ÈÐ ØÞ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ø ØØ ÚÓÒ 1 n ÚÓÒ 0 n 1 Ð Ù Ò Ð Ò Ö Ô ÐØ ÒÙÒ Ò ÊÓÐÐ Ñ Ö Ó ÚÓÒ Ó Ò Ó Ö ÙÒØ Ò Þ ÙÒ Û Ö Ø Ó Ö Ð Ò Ù ÒÙÑÑ Ö ÖØ Û Ö µº ÁÒ ÑØ Ð ÙØ Ø Î Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ Ñ Ò i x i a + c i + e mod n n i y 1 b + d i + f mod n n Å Ø Ó Ð ÖØ ÒÙÒ Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ó Ö Ò ÓÐ µ Û ÒÒ È Ö Ñ Ø Ö c, d, e ÙÒ f Û Ò Ì Ð Ö Ò ÙÒ Ò Ò Ò ½º Ì(cf de, n) = 1 ¾º Ì(c, n) = Ì(e, n) = 1 º Ì(d, n) = Ì(f, n) = 1 º Ì(c + d, n) = Ì(e + f, n) = 1 º Ì(c d, n) = Ì(e f, n) = 1 Î Ö Ö Ò Ø Ù ÖÖ ÆÓÖÑ Ò Ä Ñ Ö ½ ¾ µ ÞÙÖ º Î Ö¹ Ö Ò ÚÓÒ Ë ÑÓÒ Ð ÄÓÙ Ö Ø Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ Ä Ñ Ö¹Î Ö Ö Ò Ñ Ø c = d = 1 e = 2 f = 1º Ö Û Î Ö Ö Ò ÚÓÒ Ä Ñ Ö ÙÒ¹ Ø Ö Ò Ò ÒÒØ Ò Ò ÙÒ Ò Ò Ñ ÉÙ ØÖ Ø Ð ÖØ ÒÒ Ò Ë Àº» ÖÓÑÑ Ö º ¾¼¼ µ Ð ÒØ ÓÖ º ËÔ ØÖÙÑ Ñ Ö Î ÖÐ Ò ¹ Ð Ò Û Ö Òº Ù Ð ÑÑ Ö... ÙØ Ø Ö Ò Ù ÖÙ ÒÒ Ö Ð Ö ÃРѹ Ñ Ö Ù Ò Ø Ð Ò Ö ÒÞ Ð ÖÙÒ Ø Û Ö º ÓÐ ÉÙ Ö Ø Ò Ñ ÉÙ Ö Ø Ò Ò Ù À ÙÔع ÙÒ Æ Ò¹ ÓÒ Ð Ò Ð ËÙÑÑ Ö Òº ½
16 Å Ø Ñ Ø Ä ¹ Ä Ø ÔÔ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØ Ð Ö Ø ÙØ Ð Ô Ö ÃÐ Ò Å Ø Ñ Ø ÙÑ Å Ø Ò Ñ Ò Ù Ø Ò Ù Ð Ö Ø ÙØ Ð Ô Ö ÃÐ Ò Å Ø Ñ Ø ÙÑ Ø Ö Ä Ø Ö Ò Ö Å Ø Ñ Ø ÙÑ Û Ö Ñ Ð Ò Æ Ð Ù Ò ÃÓÔ ØÖÓ Òº Ï Ö Ø Ö ÍÒØ ÖØ Ø Ð ½¼½ Û Ø Ø Ò Ö Ò ÙÒ ÒØÛÓÖ¹ Ø Ò ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø ÔÖÞ ÖØ Ø ÙÑ ÐÐØ Ð Ù Ø Ù Ò Ö ÖÙÑ Ò Ø Û Ò Ö Ô ÒÒ Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Å Ø Ñ Ø º Ï Ö Ø Ò Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÐÐØ Û Ë Ø Û ÒÒ Ø Å Ø Ñ Ø Á Ø Å Ø Ñ Ø Ò Æ ØÙÖ¹ Ó Ö Ò Ø Û Ò Ø Ï ÖÙÑ Ö Ñ Ò Ò Ø ÙÖ ÒÙÐÐ Ø Ð Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒÙÖ Ò ÔÐ ØÓÒ Ã ÖÔ Ö Ï ÙØ Ø ÏÙÖ¹ Þ Ð Ï ÖÓ Ø Ò Ò Ò Ë Ö Ñ ÄÓØØÓ ÞÙ Ø ÔÔ Ò ÏÓÞÙ Ò ÄÓ Ö Ø Ñ Ò ÙØ Ã ÒÒ Ñ Ò ÐÐ Û Ò Ï ÖÙÑ Ø Ò Ò ÆÓ ÐÔÖ Ö Å Ø Ñ Ø Ó Ö Ã ÒÒ Ò Ù Ö Ö ÙÒ Ö Å Ø Ñ Ø Ú Ö Ø Ò Ù ÐÐ Ö Ò Ø ÙØ Ð Ô Ö Ò ÙÖÞ ÙÒ Ù Ö Ñ Ø Ñ Ø Ä Ò Ð Ø Ú Ö ØÒ Ð ÒØÛÓÖغ Ë Ò ÛÖ Û Ò Û ÒÒ Ö ÙÖÞ Ò ÒØÛÓÖØ Ò ÙÑ Ä Ø Ö ØÙÖØ ÔÔ Ö ÒÞØ ØØ Ó Ñ Ò Ñ Ò ÒØÛÓÖØ Û Ø Ö ÁÒØ Ö Û Ø Ø Ò Ò Ò ÐØ ÔÙÒ Ø Ö Ö ÐØ Ò ØØ ÛÓ Ö Û Ø Ö Ú ÖØ Ò ÒÒØ º Ö Ù Ó Ò Ö ÒÞÙÒ Ò Ø Ñ ÙØÓÖ Ò Ò Ù ÐÙÒ Ò Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö ÖÒ ÞÙÖ À Ò Ò ÑÑØ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ò Ò Ö Ë ÙÐ Ð ÓØ Ð Ò ÓÐÐØ º Ö ÐÖÙÒ Ò Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ð Ð Ö Ö ÙØ Ú Ö ØÒ Ð Û Ö Ò Ö Ù ÐØ Ö Ë Ð Ö ÙÒ Ù Ä Ö Ö Ø Ù Ö ËÙ Ò Ò Ò ÙÒ Ú Ö ØÒ Ð Ò ÒØÛÓÖØ Ò Ö Ù Ë Ð Ö Ö Ò Ò Ø ÖÒº Þ Ø Ò ÐØ Û Ö ÒÑ Ð ÙÑ Ò Ù Ñ Ò ÓÑÔÐ ØØ ÚÓÒ ÚÓÖÒ ÒØ Ò ÙÖ Ð Ò Û Ö Ö ÙÑ Ò Ñ Ò ÖÒ ÑÑ Ö Û Ö ÒÑ Ð Ù Ð Ò Û Ö ÙÑ Ò Ö Ò Ò Ó Ö Ò Ö Ò ÒØÛÓÖØ ØÞÙÐ Òº ÑØ ÙÖØ ÐÙÒ Ö ÙØ Ò Ò ÞÙÑ Ù ÙØ Ð Ô Ö Ð Ö Ø Ð Ö Ø ÙØ Ð Ô Ö ÃÐ Ò Å Ø Ñ Ø ÙÑ ¾¼½¼ ÁË Æ ¹ ¼ ¹ ¼¾¼¾¹ º ½ Ë Ø Ò ½ eº ÖØ Ù Ë ÑÑÐÙÒ ÙÖÞ Ö ÒØÛÓÖØ Ò Ù Ñ Ø Ø ÐÐØ Ò Ö Ò ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Å Ø Ñ Ø Æ Ú Ù Ð Ø Ú Ö ØÒ Ð ÐØ Ö ÑÔ ÐÙÒ ½½ Â Ö Ò ½
17 Ä ÙÒ Ò Ö Å Ø Ô Ð Ö Ò Ù ÅÇÆÇÁ ½¼½ Ö Ò Ö Ò Ë Ð Ö» ÒÒ Ò Ö ÃÐ Ò Ï Ö Ó Ö Ð Z ÈÖÓ Ù Ø Ö Ö Ø Ò Ò ÈÖ ÑÞ Ð Òº ÒÒ Ø 1 5Z ÒÞ Ð Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ò 2010 Ò ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ò Ö 0 Ò Ö Ö Þ Ñ Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Òº ÌÖ Ø ÞÙ Àº ºµ Ä ÙÒ ÓÐ Ò Ð Ò ÒØ ÐØ Ò Ö 0 10,..., 90 9 Ð Ò a00, a01,..., a09, a10,..., a90 Ñ Ø a = 1, 2,..., Ð Ò 1000,1001,..., Ð Ò 1a00,1a01,...,1a09,1a10,...,1a90 Ñ Ø a = 1, 2,..., Ð Ò 2000,2001,..., Ð Ò ÁÒ ÑØ Ø Ñ Ò 462 = 1 5 Z Ð Òº Ò ËØÖ ÓÐÞ¹ÈÖÓ Ð Ñ Ã ÒÒ Ø Ù Ò ÙÒ ËØÖ ÐÞ Ö Ö ÙÖ Ó ÒÓÖ Ò Ò Ù Ö Î Ö Ö ÐØ Ø Ä ÙÒ ÙÒ Ò Àº ºµ Ò ÚÓÐÐ Ö Ò Ö ÐÖÙÒ Ö Ó Ö Ö ÓÖ Ö Ö Ã Ð Ø Ñ ÎÓÖÛÓÖØ Ò Ù ÅÝ Ø ÙÒ Å Ö Ð Ò Ö Ò Á Û Ò Ø Ò ÒÒ Ò ÚÓÐÐ ¹ à Р٠à Рµ Ø ÑÝ Ø ÌÖ Ø ÓÒ ÂÙ ÒØÙÑ Ö Ò Ø º Ñ ½º Â Ö ÙÒ ÖØ Òº Öº ½
18 Ö Ò Ö ÐÖÙÒ Ö Û ÖÙÑ ÙÒ Ö Ð ÚÓÒ µ Ñ Ø Ð Ø ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Ø Ø Ò Î Ð ÚÓÒ Ñ Ø ½ Ð Ê Ø Ö Øº ËØ ÑÑØ Ö Ë Ú Ö ÐØ Ö ÙÔØ ÒÒ Ð Ö ØØ Ò ÚÓÐÐ Ö Ò Ö ÐÖÙÒ Ò ÓÖÑ Ò Û Ö ÓÒ Ø Ò Ò Ô Ð Òº Å µ Ä ÙÒ Ï Ö Ö Ò Ö ÙÒ Ö Ð 2n + 1 Ñ Ø n ƺ ÒÒ ÐØ (2n + 1) 2 = 4n 2 + 4n + 1 = 4n(n + 1) + 1. ÒÙÒ ÒØÛ Ö n Ó Ö n+1 Ö Ø ÙÒ ÓÑ Ø Ù ÈÖÓ Ù Ø n (n+1) Ø 4n(n + 1) ÙÖ Ø Ð Öº Ñ Ø Ø ÙÒ Ö Ð ººº Ñ Ø Ð Ø ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Ø Ø Ò Î Ð¹ ÚÓÒ Ñ Ø ½ Ð Ê Ø º Å ÙÒ Ë Ø Ò Ìº À ÒÒ Å ÙÖ µ Ø Ö Ø ÐÙ Ö Ø Ö Í Ö Ø Ò Ø Ð ÒÞ ¾ ËØÙÒ Òµº Ë Ø ¹Ñ Ð Ó Ò ÐÐ Û ÓÐÐØ º Ï ÒÒ Þ Ø ÞÙÑ Ö Ø Ò Å Ð Û Ö ÓÖÖ Ø Í ÖÞ Ø Û ÒÒ ØÞØ ÙÑ ¼º¼¼ Í Ö Ü Ø Ø ÐÐØ Û Ö Ï µ Ä ÙÒ ÁÒ x ËØÙÒ Ò Ø Ø Ö Í Ö 2,5 x ËØÙÒ Ò Û Ø Öº x = 2,5 x Ö x > 0 Ò Ø Ñ Ð Ø ÑÙ 2,5 x > 24 ÐØ Òº Ð ÙÒ 2,5 x = x + 24 Ø Ä ÙÒ x = 16º ÍÑ ½ Í Ö Ù Ø Ö Í Ö Ø 2,5 16 = 40 ËØÙÒ Ò Ø Ò Ò ÒÞ Ò Ì ÙÒ ½ ËØÙÒ Ò ÔØ Öº ÒÒ Ö ÒÒ Ø Ø ÚÓÖ Ñ Ë Ù Ò Ø Ö Ò Ö Ù Ò ÐÙÒ º Ö ÖÐ Ø Ï ÒÒ Ù ÞÛ Ñ Ð Ù Ö Ù Ò Ù Ó Ú Ð ÙÖÓ Ö Û ÒØ Ö Ò Ù ÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ó Ú Ð ÒØ Û ÙÖÓ Ö Ò Ù º Ï Ú Ð Ó Ø Ø Ù Ï µ Ä ÙÒ Ö Ù Ø Ñ Ò Ö Ò Ù a ÙÖÓ ÙÒ b ÒØ Ð Ó 100a+ b ÒØ ÙÒ Ö ÞÛ Ü ÑÔÐ Ö b ÙÖÓ ÙÒ 2a ÒØ Ø 100b+2a ÒØ Ó ÐØ 2 (100a+b) = 100b + 2a Þ ÙÒ Û 198a = 98b Ð Ó 99a = 49bº ÒÞ ÔÓ Ø Ú ½
19 Ä ÙÒ Ñ Ø ÒÞÞ Ð Ò a ÙÒ b b < 100µ Ø a = 49 b = 99º Ù Ó Ø Ø Ð Ó ÙÖÓº Ð Ø Ö Ñ ÌÖ Ô Þ D C ÁÑ Ð Ò Ð Ò ÌÖ Ô Þ ABCD Ñ Ø AB DC S Ö ÓÒ Ð Ò Ò ØØÔÙÒ Ø ÖÒ Ö S BAC = 60 º ÒÒ Ò Ö ABS ÙÒ CDS Ð Ø º Ù Ø ÒÒ Ø Ù Ù Ö Ò Ò Àº ºµ 60 À ÒÛ BAC Þ Ò Ø Ö A B Ï Ò Ð BAC º Ä ÙÒ ÌÖ Ô Þ ABCD Ø Ò ÝÑÑ ØÖ ËÝÑÑ ØÖ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÞÙ Ò Ë Ø Ò AB ÙÒ DC ÙÒ Ø ÙÖ Ò Å ØØ ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ AB ÙÒ Ò Å ØØ ÐÔÙÒ Ø ÚÓÒ DC º Ù ËÝÑÑ ØÖ Ö Ò Ò Ð Ø ÒÒ Ö ÈÙÒ Ø S Ù Ö ËÝÑÑ ØÖ º Ö Ù ÓÐ Ø Ö ABS ÙÒ CDS Ò Ò¹ ÝÑÑ ØÖ º Ð Ó ÐØ Ù ABS = BAC = 60 ÙÒ Û Ò Ö Ï Ò Ð¹ ÙÑÑ Ñ Ö Ø ASB = 60 º ËÓÑ Ø Ø Ö ABS Ð Ø º Ï Ð ÒÙÒ CSD ÙÒ ASB Ë Ø ÐÛ Ò Ð Ò Ò Ð ÖÓ ÙÒ Ñ Ø Ö ÒÔ Ö ÐÐ Ð ØØ Ö DSC ÓÐ Ø ÙÔØÙÒ Û Ñ Ö ASBº Ï Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ö Ú ÓÒ Ê ÓÒ ØÖÙ Ö Ú ÓÒ Ò Ñ Ù Ò Ö ÙÖ Ò ËØ ÖÒ ÙÖ ¹ Ò Ö Ó Ö ØÞØ Ò Ö Ø Ú ÓÒ ÒØ Ø Ø Ö Ò ¹ Ö Ò Ö Ò ÆÙÐРغ Àº ºµ : = 2 2 Ä ÙÒ Å Ø Ù Ø Ò Ò Ø ÐÐ ÚÓÒ A B C D : E F = G H J K 2 D L M 2 Ù ABC JK = 2 ÓÐ Ø A = 1 ÙÒ ABC = 100, JK = 98 Ó Ö ABC = 101, JK = 99º ÐÐ ½ Ò ABC = 100 ÙÒ JK = 98º Ù JK = 98 = ÓÐ Ø EF G = 2 7 7º ÞÛ Þ Ö Ò Ì Ð Ö EF ÚÓÒ 98 Ò ÙÒ 98º Ï Ò EF H < 2D < 29 Ø EF = 14 ÙÒ Û Ò EF G = 98 Ø G = 7º Ù 2D LM = 2D H EF = 2D H 14 = 2 ÓÐ Ø H = 1 Ó Ö H = 2º ÏÖ ½
20 H = 1 Ó ÓÐ Ø Ù 2D 14 = 2 2D = 16 ÛÖ ÛÖ H = 2 Ó ÓÐ Ø Ù 2D 28 = 2 2D = 30 ÛÖ º Ð Ó Ø Ö ÐÐ ABC = 100 Ò Ø Ñ Ð º ÐÐ ¾ Ò ABC = 101 ÙÒ JK = 99º Ù JK = 99 = ÓÐ Ø EF G = º ÞÛ Þ Ö Ò Ì Ð Ö EF ÚÓÒ 99 Ò 11, 33 ÙÒ 99º Ï Ò EF H < 2D < 29 Ø EF = 11 ÙÒ H = 1 Ó Ö H = 2º ÏÖ H = 1 Ó ÓÐ Ø Ù 2D H EF = 2D 11 = 2 2D = 13 ÛÖ º Ð Ó Ø H = 2 LM = 22 ÙÒ D = 4 Û Ò 2D 2 11 = 2º Ñ Ø Ð ÙØ Ø Ú ÓÒ 1014 : 11 = 92 Ê Ø 2º Ï ÖØ Ð Ò Æ Ù Å Ø Ô Ð Ö Ò Ö Ò Ö Ò Ë Ð Ö» ÒÒ Ò Ö ÃÐ Ò ËØ ÐÐ Ö ÚÓÖ Ù Ø Ø Ò Ò Ñ Ä Ð Ò Ö Þ ØÔ Ö Ø 10 Å ÒÙØ Ò Ò Ò Ö Ä Ð Ò Ø Ö Ò Ò Ð Ù ÆÓ ¹20¹Å ÒÙØ Ò¹Ï ÖØ Ò¹Å Ö ÖÖ Øº ÁÒ Ñ Ö 1m Ö Ø Ò Ò ÖÖ Ø Ò Ö ÖÒ¹ Ð Ù Ò Ö Ø Ú ÖØ Ò ÙÒ Ð ØÞØ Ò Ø Ö Ò¹ ÞÙ Ö Å ÒÙØ Ò Ö ÚÓÖ Ö Ù Ò Øº Ù Ö ØÖ Ö Ø Ò Ï ÓÒ Ñ Ø Û Ð Ú Ö È Ö ÓÒ Ò Û Ö Ø Ù Ò ÓÔÔ ÐØ Ò ÄÓÓÔ Ò ÞÙÖ Ò ÙÒ Ö Ø µ Ï Ú Ð Å Ò Ò Ø Ò ÒÓ Ñ Ü Ñ Ð ÚÓÖ Ö µ Ï Û Ø Ø ÒÓ Û ÒÒ Ö Ø Ò Ò Ø Ò ÖØ ÙÒ ÙÖ Ò ØØÐ Ú Ö È Ö ÓÒ Ò Ù Ò Ò ÉÙ Ö ØÑ Ø Ö ÞÙ ÑÑ Ò ÖÒ Ò º ºµ ÖÐ ÙÒ Ò Ö Å Ò Ò Å Ò M ÒØ ÐØ Ð ÙØ Ö Ú Ö Ò Ò Ø ÖÐ Ð Ò ÖÙÒØ Ö Ù Ð Ò º à ÒÒ Ø Ù ÒÙÒ M Ó Ò ÞÛ Ì ÐÑ Ò Ò A ÙÒ B Þ ÖÐ Ò ÐØ Ï Ö Ò A ÒÓ Ò B ÒÒ Ñ Ò ÞÛ Ð Ò Ò Ò Ö Ò ËÙÑÑ Ò ÈÖ ÑÞ Ð Ø Àº µ ÉÙ Ö ØÞ Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Þ ÖÒ Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð ÉÙ Ö ØÞ Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Þ ÖÒ º ËØ ÑÑØ Àº ºµ ¾¼
21 Ð ÒÙÑÛ Ò ÐÙÒ Ò Ò ÉÙ Ö Ø a 2a a Ï Ò Ð Ò Ò Ø Ò ÙÖ Ò Ò Ò Ð ÉÙ Ö Ø ÙѺ ºÃºµ 2a 2a a 2a a Ð ØÒ g A M B Ï ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Ò Å ØØ ÐÔÙÒ Ø M Ò Ö ËØÖ AB Ò Ð Ö g AB Ð Ø ÒÒ Ò A ÙÒ B Ò Ð Ò ¹ Ø Ò ÚÓÒ gº Ù Ø ÒÒ Ø Ù Ù Ö Ò Ò Àº ºµ Ö ÖÛÙÖÑ Å Ø Ø Ù Ñ ËÔ Ö Ò ÖÓÚ Ø Ö Ò Ö ÐØ Ú Ö Ò Ù ÚÓÒ ÙÐÐ Ú Ö Ê Ò ÒØ Øº Ö Ø ÐÐØ Ò Ò Ñ ÑÑ Ö Ò Ò ÒÙÑÑ ÖÒ ÓÖ Ò Ø Ù Ò Ê Ð ÙÒ Þ Ø Ò Ñ Ö ÙÒ Å Ø Óº Ö Ñ Ö Ø Ò ÖÛÙÖÑ ÚÓÒ Ö Ö Ø Ò Ë Ø ÚÓÒ Ò ½ ÞÙÖ Ð ØÞØ Ò Ë Ø ÚÓÒ Ò Ö Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÙÖ Ö Ö Ò Øº Ò Ì ÔØ Ö ÖÖ Ø Å Ø Ó Ò Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ö Ö Ï Ð Ò Ø ÛÓ Ð ÏÙÖÑÐÓ Å Ø ÒØÛÓÖØ Ø Ë Ð Ø Û ÒÒ Ù Û Ø Ù ÑØ Ò Ò ÐÒ 4 cm ÙÒ Ò Ù Ð 0,5 cm Ø ÒÒ Ø Ù Ò ÄÒ Ú ÖÑÙØÐ Ò Ø Ö Ò Òº Á Ö ÒÒ Ï ÖÙÑ Ø Ó Àº ºµ ÍÖ ÙÐ Í Ö Ò ÍÖ ÙÐ Ø ÞÛ Í Ö Òº Ò ÚÓÒ Ø Ò Ù Ò Ö ÔÖÓ ËØÙÒ Ò Å ÒÙØ Ò ÞÙ Ò Ðк ÍÑ Í Ö Ø ÐÐØ ÍÖ ÙÐ Í Ö Ò Ð Òº Ï ÒÒ Ø Ö Å ÒÙØ ÒÞ Ö Ö Ò ÐÐ Ò Í Ö ÞÙÑ ÞÛ Ø Ò Å Ð Ò Ö Ð Ò ËØ ÐÐ Û Ö ËØÙÒ ÒÞ Ö Ö Ò Ù Ò Í Ö Ï µ ¾½
22 Å ÒÞ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ Ñ ¾ º Ù Ù Ø ¾ º Ù Ù Ø ¾¼½¼ ÐÐ Ë Ð Ö ÒÒ Ò ÙÒ Ë Ð Ö Ö ÃÐ Ò ØÙ Ò ½¼ ½ Ò ÖÞÐ Ò Ð Ò ÞÙÖ ÅÅ ÒÞÙÑ Ð Ò ÚÓÑ ¾ º¼ ¾ º¼ Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ Ø ØØ Ò Øº Ð Ù Ö Ñ Óº ¾ º¼ º ÒÖ ½ Í Öµ ÙÒ Ã ÒÒ ÒÐ ÖÒ Ò Öº»Ë º ¾»¾ º¼ º ÃÙÖ Ò Ö Ø ÖÙÔÔ Ò Ê Ñ ÒÔÖÓ Ö ÑÑ ØÖ ÙØ ÚÓÒ ËØÙ Ö Ò Ò ÞÙÑ Ô Ð ËØ Ø ÖÙÒ µ ËÓº ¾ º¼ º ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ½ Í Öµ Ò Ò Ù Ö Ö Ì ÖÑ ÒÔÐ Ò Û Ö Ö ÒÑ Ð ÙÒ ÒÒØ Òº ÃÙÖ ÃÒÓØ Ò Ä Ø Ò Ú Ö ÓÖÑ Ò Ã ÒÒ Ñ Ò ÃÒÓØ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò ËÓ Ö ÔÖ Ñ ÃÒÓØ Ò Ò Ò ÙÒ Ò ÈÖ Ñ ØÓÖÞ ÖÐ ÙÒ Ò Ò ÃÒÓØ Ò ÙÖ Ö Ò ÈÐ ØÓÒ Ã ÖÔ Ö Ñ n¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ê ÙÑ Ì ØÖ Ö Ï Ö Ð Ç Ø ¹ Ö Á Ó Ö ÙÒ Ó Ö Ø Ó ØÛ Ù Ò Ö Ò ¹ Ñ Ò ÓÒ Ò ÁÒÚ Ö ÒØ Ò Ñ Ó ¹ÈÙÞÞÐ Ò 15 ËØ Ò Ò Ò Ñ ÕÙ Ö Ø Ò Ê Ñ Ò Ú Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ð Ø Ö º Á Ø Ö Ù Ò Ð Ñ Ð ËØ Ò Ò Ö Ø Ê Ò ÓÐ ÞÙ Ö Ò Ò Ã ÒÒ Ñ Ò Ñ Ø Ò¹ Ð Ò Ì Ò Ò Ú ÖÛ Ò Ø Ö Ø ÐÐÙÒ Ò Ò ÐÒ ÍÒØ Ö Ö Ò ÙÒ ÂÙ Ò Ø ÙÒ ØØØ ÓÒ Ó Ó À Ù Ñ ÓÖØ ÓÒ Ò Ñ ½¾¾ Å ÒÞ ÃÓ Ø Ò ÒØ Ø Ò Ð Ð ÃÓ Ø Ò Ö Ò ÖØ ÓÛ Ò È Ù ÐÔÖ ÚÓÒ ¼eº Ö Ò ÃÓ Ø Ò ÖÒ Ñ Ò Ö Î Ö Ò Ö Ö ÙÒ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÓÛ Ì Ð ÓѹËØ ØÙÒ º ÒÑ Ð ÙÒ ØØ Ò Ò ¹Å Ð Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø ºÙÒ ¹Ñ ÒÞº Ò Ö Ù Æ Ñ Ò Ò Ö Ø ¹Å й Ö Ë ÙÐ ÙÒ ÃÐ Ò ØÙ Ò Ø ÙÒ ÙÖÞ Ð Ö Ø Û Ò Å Ø Ñ Ø Ðغ ÅÅ Û Ö Ö ÖØ ÚÓÒ ¾¾
23 Æ Ù Ù Ò ÃÐ Ò ½ Ù ÏÓ Ø Ø Ö Ð Ö x2 + 2x + 1 x = 5 (x + 1)2 x = 5 x + 1 x = 5 1 = 5 Ð Ó Ä = º Ö x = 3 Ø Ò Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ Û Ñ Ò ÙÖ Ò ØÞ Ò Ø Ø ÐÐ Ò ÒÒº ÏÓ Ø Ø Ö Ð Ö À ÐÑÙØ Ê Ñ Öµ Ù ¾¼½¼ ½ N = º Ï ÒÒ Ù Ù Ö Ö Ø Ò Ë Ø Ö Ð ÙÒ ÐÐ ËÙÑÑ Ò Ò Û ØÖ Ø Ò Î Ð Ò ÚÓÒ 2010 Ò Ö ÐØ Ø Ù N = º À Ö Ù Ø Ñ Ò ÞÛ ÖÐ ½º N < N ÙÒ ¾º N = 2010( ) = 2010Nº Ï ÞÙ ÓÐ Ò Ñ Ë ÐÙ ÖØ 2010N < N Û Ò Ú ÓÒ ÙÖ N Ð Ð 2010 < 1 Ö Ø ÏÓ Ð Ø Ö Ð Ö Àº ºµ Ù Ï Ö Ó Ö Ð Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð Ò Ø ÖÐ Ð Ò Ñ Ø Ò Ù ¾¼½¼ Ì Ð ÖÒº ËØ ÑÑØ Ò Àº ºµ Ù Ã ÔÐ Ö ØÞ Ó Ò Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ò Ø Ò ÖØ Ð Ö Ã ÔÐ Ö Ò ØÞ Ò ÅÓÒÓ ¹À Ø ½¼¼ Ð Òº Ë ÙÔØ Ø ÒÙÒ Ï ÒÒ ÔÐ ØÞÐ Ö Ú Ø Ø ÓÒ ÞÛ Ò Ö ËÓÒÒ ÙÒ Ò ÈÐ Ò Ø Ò Û Ñ Ø Ò Ñ Ë ÐØ Ö Ù ÐØ Ø Û Ö ÙÒ ÈÐ Ò Ø Ò Ò Ø ÐÒ Ö Ù Ò Ò Û Ò Û Ö Ò ÒÒ Û Ö ÞÛ Ø Ã ÔÐ Ö ØÞ ØÖÓØÞ Ñ ÒÓ ÐØ Òº È Ø Ö ÒØ Ò Ø ÒÒ Ó Ö Ò Ø Ò Ï Ö ÚÓÒ Ò Ø Ö Ø Ñ Ö ÙÒ Æ Ñ ÐØ Ò Ö Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÈÐ Ò Ø Ñ Ø Ö Û Ò Ø Ò Ö ØÙ ÐÐ Ò Ê ØÙÒ Ö Ñ ÅÓÑ ÒØ ÐØ Ò Ø Û Ø Öº Å µ ¾
24 Ù ÓÒ Ò Ø ÖÒ Ò À ÒØ Ö ÖÙÒ ÞÙ Ö Ù Ò Ø Á Ö Ñ ÖØ Ð ÓÒ Ò Ø ÖÒ Ö Ø ÐÐØ Ù Ë Ø ½º µ Ê ÙÖ ÓÒ x n+1 = x n + x n 1 Ä ÙÒ Ò Ö ÓÖÑ x n = Ar n ØÞØ ÙÒ Ø ÑÑ Ñ Ð Ò Ï ÖØ r 1, r 2 r 1 Ö Ö Ö Ï Öصº µ Ø ÑÑ A ÙÒ B Ó Ar n 1 + Brn 2 = F n Ñ Ø n = 0, 1, 2,... ÛÓ F n n 0 ÓÒ ¹ ÓРغ µ Ë a n = F 0 + F F n 1 ÙÒ b n = a 0 + a a n 1. an F n ÙÒ bn a n ÓÒÚ Ö Ö Ò ÙÒ Ø ÑÑ Ö ÒÞÛ ÖØ º Ï µ Ù ÖÓ Ì Ö À ÙØ Û Ö Ã Ñ Ñ Ø Ö Ö ÃÐ Ñ Æ ØÙÖ Ý Ø Ö Ò ÅÙ ÙÑ ÙÒ Ø ÓÖØ Ò ÖÙÒ Ö Ì Ö Ö ÍÖÞ Ø Öغ Ö Ö Ö Ø ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ö¹ Þ ÐØ Ì Ö Ò Ö ÃÐØ Ð Ò Ô Ð Û Û Ö Ò Ö Þ Ø Ñ Î Ö Ð ÞÙ Î ÖÛ Ò Ø Ò Ò Ö ÏÖÑ Ð Ò Ô Ð Û Û Ö Ò Ö Ï ÖÑÞ Ø Ò Ö Ö Ò Ù ÖÓ Ã ÖÔ Ö Ö Ø Ò ÙØ Ö Ë ÙØÞ ÚÓÖ Ö ÃÐØ º ÒÒ ÖÓ Ì Ö Ò Ñ Î Ö ÐØÒ ÞÙÖ Ã ÖÔ Ö Ö Ö Ð Ø Ú Û Ò Ç Ö Ð Ó À ÙØ Ò Ö ÏÖÑ Òº Ð Ò Ö Ò Ì Ö Ò Ø Î Ö ÐØÒ Ð Ø Öº ËÓ ÛÙÖ Ò Ò Ö ÐÖغ Ö ÐÖÙÒ Ö Ö Ð Ò ÔÐ Ù Ð Ó Ã Ñ Ñ Ø ÒÞ Ò Ù Û Ò ÙÒ Ö Ò Ø Ð Ø Ò º Ö Ù Ò ÒØ ÔÖ Ò Ê ÒÙÒ Ù º Ì Ö Ö Ø Ù Ð ÓÑ ØÖ Ã ÖÔ Ö Ï Ö Ð ÃÙ Ð ºººµ ÒÒ Ñ Òº Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò ÙÒ Ç Ö Ò Ò Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ö ÙÒ Ú Ö Ð ÉÙÓØ ÒØ Ò Å µ Ù ½¼¼¼ ÙÑ ÂÙ ÐÙÑ Ù ÙÒ Ö Ñ ÂÙ ÐÙÑ Ö ½¼¼¼º Ù Û Ö Ù Ò Æ Ù Ò Ù ¹ Ò Ø ÐÐ Ò Ø ÓÐ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ 998x + 999y = x y = 1001 µ Ø ÑÑ Ä ÙÒ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º µ Ö ÒÙÒ ÞÙÑ Ö Ø Ò ÃÓ Þ ÒØ Ò Ö Ö Ø Ò Ð ÙÒ º ÙÖ Ò ÖØ Ä ÙÒ Ñ Ò Ð ÖØ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ø Òѹ Ð ÔÐ ØÞÐ Ò Ä ÙÒ Ñ Öº Ê Ò Ò ÙÒ Ò ÓÑ ØÖ ¹ Ö ÐÖÙÒ Å µ Ö Ù ÒØ Ð Ø Ò Ø Ò Ö ÙÐÖ ÈÙÒ ØÛ ÖØÙÒ Ñ Ø Òº Ë ÖÞÙ Ù Å ØØ ÐÙÒ Òº ¾
25 Ð Ø Ù Ò Ù ÅÇÆÇÁ ½¼½ ÃÐ Ò ½ Ù Ä Ð ÙÒ (x ) + (x 2009) + x x : 2009 = 2010 Àº ºµ Ä ÙÒ (x ) + (x 2009) + x x : 2009 = x + x 2009 = 2010 ÕÙ Öº 2011x + x 2009 = x + x = x = : x = Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ Ø Ð Ó x = 2009º Ã Ñ Î ØØ Ö ÃÐ ½¼ Ð Ö ¹ ÐÔ¹Ë ÙÐ À Ö Ñµ Ù ÍÑ Ò Ò ÃÖ K 1 Ñ Ø Ñ Ê Ù r 1 Ö ÖØ Ò Ò ÞÛ Ø Ò ÃÖ K 2 Ñ Ø Ñ Ê Ù r 2 ÚÓÒ Ù¹ Òº Î Ö Ò ÙÒ ÙÖ K 1 K 2 Ö Ö Ò ÃÖ K 3 ÚÓÒ ÒÒ Òº Ø Ò Ò Ò Ð Ö ÍÑ Ò Ö ÙÖ K 1 K 2 Ð Ò Ö Ð Ö ÍÑ Ò ÃÖ K 3 º ËØ ÑÑØ Àº ºµ K 1 K 2 r 1 r 2 K 3 Ä ÙÒ Ö Ê Ù ÃÖ K 3 Ø r = 1 2 (2r 1 +2r 2 ) = r 1 +r 2 º Ö Ø Ö ÍÑ Ò ÃÖ K 3 2π(r 1 + r 2 ) Ö ÍÑ Ò Ö ÙÖ K 1 K 2 Ø 2πr 1 + 2πr 2 º Ð Ò ÍÑ Ò ÚÓÒ K 3 ÙÒ ÚÓÒ K 1 K 2 Ð ÖÓº Ù ÙÒ ÓÐ Ò Ö ÐÓ Ø ÑÑØ Ù Ò Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø Ø ½ ½¾ ¼¼µ ÐÓ Ù Ò Ö Ï Ò Ö ÖØ Ñ Å Ø ½ ¾ ¼¼¼ Ò ÞÛ Ò ÖØ 20¹Ñ¹À ÒÐ Ò Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ 6 ÑѺ Ï ÒÒ Ò Ö ØÛ Ò Ð Ö Þ Ò ÙÑ Ò Ò Ø Û Ò Ð ÞÙ ¹ Ö Ò Ò Û Ð Ë Ø Ø ÒÒ Ñ Ø Ò 6 ÑÑ Ø Ò Ø ØÖ ÙÖ Ö Û Ö ËÓÐ Å Ø Ñ Ø Ð Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ö Ù Ò Ñ º ¾
26 ½ ½¾ ½ µ Ö Ò ½ ½¾ µ ÐÓ Ï Ö ÙØ Ò Å Ø Ñ Ø ÞÙÖ Ù ÓÒ ÙÒ ÙÒ Ö Ä Ö Ö ÛÙ Ø Ò Ø Ð Ó Ø Ù Û Ø Ø Ú ÐРغ ½ ½ ½ µ Ö Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ð Ö Ö ÛÙ Ø Ò Ø ÇÅ ½ ½ µ Ö Ò Ï ÒÒ Ñ Ò Ó Û Ò Ø Û Ò Ð Å Ø ¹ Ñ Ø Ð Ö Ö ½ ½ ¾¼µ ÐÓ Ö Û Ù ÓÖÑ Ð Ö ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ö Èݹ Ö Ñ Ò Ø Ù Ñ ÃÓÔ ÓÒ ÖÒ Ù Ø Ò Ì ÐÛ Ö º ½ ½ ½µ Ö Ò ÇÅ ÌÖ ÙÖ Ù ØÒ Ö Ö ÅÇÆÇÁ ¹Ä Ö Ö Ò ÈÖÓ Ð Ñº Ð ÓÐ Ò Ò Ù Ò ÙÑ ÐÓ ÙÒ Ò Ñ Ä Ö Ö ÞÙ Ð Ò µ Ö Ò Ò ËØ ÙÒ Û Ò Ð ÓÛ ËØ ÙÒ Ò ÈÖÓÞ Òغ µ Ï Ð ËØÖ Ð Ø Ò Ï Ò Ö Ö Ù Ñ Ï Ø Ø Ð ÞÙÖ Å µ Ä ÙÒ µ Ë y Ø Ø Ð ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ Ò ÒØ ÖÒÙÒ º ÒÒ Ø 1 mm 25000mm = 6 mm 6 mm mm y = y = 1 mm = mm = 150 m. Ñ Ø ÒØ ÔÖ Ø Ö ËØ ÙÒ Û Ò Ð ϕ = arctan ( ) ( 20 m 150 m = arctan 2 15) 7,6 º tan(ϕ) = 20 m 150 m = 2 15, ÛÓ ÙÖ ϕ ÞÙ ØÛ 7,6 Ö Øº Ö ËØ ÙÒ ÐØ m = À ÒÙÒØ Ö = 20 m ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒØ ÖÒÙÒ 150 m 0, 13º ÈÖÓ 100 m Ø Ò À ÒÙÒØ Ö ÚÓÒ ØÛ 13 m ËØ ÙÒ ØÖ Ø Ð Ó ØÛ 13%º µ Ù Ñ Ë ØÞ ÈÝØ ÓÖ Ð Ø Ö Ø Ø Ð Ï Ò ÖÛ s Ö Ò Ò Ó ÖÒ Ö Û Ö Ð Ö Ú ÖÐ٠ص s = = ,3. Ò Ï Ò Ö Ö ÑÙ Ð Ó 151,3 m Ð Ù Òº Ù ¼ Ï Ö Ó Ö Ð Ö ½¹e¹Å ÒÞ Ò Û Ö Ò ÛÓÖ Òº Ï ÖÓ Ø Ï Ö ÒÐ Ø Ò Ñ ÏÙÖ Ö Ð Ð Ö Ð Ó Ö Ñ Ð Ð Ö Ó Ö Ö Ñ Ð Ð Ó Ò Ð Ò Ò Ñ ÏÙÖ Ø Ø ÞÛ Ó Ö Ö Å ÒÞ Ò Ð Ð Þ Ò Òع Ø Ö ØØ Å ÒÞ Ó Ö Ð Ð Ö ÞÙ Ò Ò Ó Ö Ò Øº Ö Ó Ò Ð Ò Ð Ö Ö ØØ Ò Å ÒÞ ÒÙÖ ÞÛ Å Ð Ø Ò Ø Ø Ð Ó Ï Ö ÒÐ Ø 1 2 Ö Ö Ö ØØ Ò Å ÒÞ Ð Ð Ó Ò Ð Ø Û Ò Ò Ò Ö Òº Ð Ó Å Ø Ö Ï Ö ÒÐ Ø 1 2 Þ Ò ÐÐ Ö Å ÒÞ Ò Ð Ð º ËØ ÑÑØ Àº ºµ ¾
27 Ä ÙÒ M 1, M 2, M 3 Ò Ö Å ÒÞ Ò ÙÒ A Ð Öµ ÙÒ Z е Ò Ò Ñ ÏÙÖ Ó Ò Ð Ò Ò Ð Öº ÒÒ Ò ÓÐ Ò Ø ÏÙÖ Ö Ò Ñ ¹ Ð ÙÒ Ð Û Ö ÒÐ M 1 A A A Z A Z Z Z M 2 A A Z A Z A Z Z M 3 A Z A A Z Z A Z ÞÛ ÚÓÒ Ò Ø Å Ð Ø Ò Ð Ø Ö Ñ Ð Ð Ð Ó Ò ÒÑÐ AAA ÓÛ ZZZ º Ï Ö ÒÐ Ø Ö Ø 2 8 ÙÒ Ø 1 2 º ÙÔØÙÒ Ø Ð Ó Ð º Ö ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ø Ï Ö¹ ÒÐ Ø Ò Ö ÚÓÖ Ö Ò Å ÒÞÛ Ö Ò Ø ÙÒ ÓÑÑØ Ö ÞÙ Ò Ñ Ð Ò Ö Ò º Ù ½ Ò ÝÑÑ ØÖ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ø ÑÑ ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ä ÙÒ Ò (x, y, z) Ð ÙÒ Ý Ø Ñ x + y + 1 z = 3 y + z + 1 x = 3 z + x + 1 y = 3 ź Å ØØÐ Öµ Ä ÙÒ Å Ò ÑÙÐØ ÔÐ Þ ÖØ Ö Ò Ò Ð ÙÒ Ò Ñ Ø Ñ Û Ð Ò Ö ÚÓÖ¹ ÓÑÑ Ò Ò Æ ÒÒ Öº Å Ò Ö ÐØ Ó ½µ ¾µ xz + yz + 1 = 3z yx + zx + 1 = 3x µ zy + xy + 1 = 3yº ËÙ ØÖ ÖØ Ñ Ò (2) ÚÓÒ (1) Ó ÓÐ Ø y(z x) = 3(z x) Ð Ó z = x Ó Ö y = 3º Ò ÐÓ ÓÐ Ø Ù (3) (2) x = y Ó Ö z = 3 ÓÛ Ù (1) (3) y = z Ó Ö x = 3º ÏÖ Ò x, y ÙÒ z Ô ÖÛ Ú Ö Ò ÒÒ ÓÐ Ø Ù x y ÙÒ y z x = 3 ÙÒ z = 3 Ñ Ï Ö ÔÖÙ ÞÙÖ ÒÒ Ñ x zº Ð Ò Ð Ó ÞÛ ÐÐ ½º ÐÐ Ò Ù ÞÛ Ö Ð Ò x, y ÙÒ z Ò Ð º Ï Ò Ö ËÝÑÑ ØÖ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò x y ÙÒ z Ö Ñ Ò ÞÙÑ Ô Ð x = y ÙÒ y z ÒÒ Ñ Òº Ù y = z Ó Ö x = 3 ÓÐ Ø ÒÒ Û Ò y z x = 3 ÙÒ Ö Ù y = 3 غ ÒÒ Ö Ö Ø Ù (3) z = 1 3 غ Å Ø Ñ Ñ Ð Ò Ä ÙÒ ØÖ ¹ Ô Ð ( ( 3, 3, 3) 1 ÓÐ Ø Ù Ö ËÝÑÑ ØÖ Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÒÒ Ù 3, 1 3, 3) ÙÒ ( 1 3, 3, 3) Ä ÙÒ Ò Ø Ò Ò º ¾
28 ¾º ÐÐ x = y = zº Ë ØÞØ Ñ Ò Ò Ð ÙÒ (1) x = y = z Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò ÞÙÑ Ô Ð ÕÙ Ö Ø Ð ÙÒ 2x 2 3x + 1 = 0 Ñ Ø Ò Ä ÙÒ Ò x = 1 ÙÒ x = 1 2 º ÓÐ Ð Ò (1, 1, 1) ÙÒ ( 1 2, 1 2, 1 2) ÞÛ Û Ø Ö Ä ÙÒ Ò Ø Òº ÈÖÓ ØØ Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ò Ä ÙÒ Ò Ø Ò Û Ö Ð Ä ¹ ÙÒ Ò Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ò º Ò Ó Ö ÒÞ Ò Ä ÙÒ Ò Ù ¾ Ë Ö Ò Ò Ö Ð Ò ÓÐ (S n ) Ò ÓÐ Ñ Ø S n = 1 n n n+1, n = 1, 2, 3,... (S n ) Ò ÑÓÒÓØÓÒ Ø Ò Ð Ò ÓÐ Ø Ø ÐØ S n > S n 1 Ö ÐÐ nµ Ö 1 < S n < 2 Ñ Ø n = 1, 2, 3,... Ðغ Àº ºµ Ä ÙÒ ½º Ï Ò S 1 = = Ø S 1 > 1º ¾º Ï Ö Þ Ò (S n ) Ò ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò ÓÐ Ø Ð Ó S n > S n 1 ÐØ Ö n 1º S n S n 1 = 1 n n n + 1 3n+1 1 n 1 n+1 1 n n 2 = 1 3n n + 1 3n+1 1 n > 0, Û Ð 1 3n n + 1 3n+1 = 27n 2 1 3n(3n 1)(3n+1) > 27n2 3 3n(9n 2 1) = 1 n > 0. º ÐÐ ËÙÑÑ Ò Ò Ò S n Ð Ò Ö Ó Ö Ð 1 n+1 Ò ÙÒ Ö ÒÞ Ð 1 2n + 1 ØÖ Ø ÐØ S n < (2n + 1) n+1 < 2n+2 n+1 = 2º ÁÒØ Ö ÒØ ÖÛ Û Ö Ò Ð Ó ÑÑ Ö Ñ Ö Ð Ò ÖØ Ö ØÖÓØÞ Ñ Ð Ø ËÙÑÑ ÑÑ Ö Ð Ò Ö Ð ¾º Ù Ì ÙÒ ÐÓ Ó ÁÑ ÅÖÞ ¾¼½¼ Ò Ò Å Ò¹ Ò Ñ Ò Ñ Ì ÙÒ Ö ÙØ Ò Å Ø Ñ Ø Ö¹ Î Ö Ò ÙÒ ÙÒ Ö Ðй Ø Ö Ø Ö Å ¹ Ø Ñ Ø Ø Øغ ÄÓ Ó ¹ Ö Ì ÙÒ ÒÒ Ø Ù Ù Ñ Ð Òº ÁÒ Ñ ÄÓ Ó ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÒ Ò È Ö Ð Ö ÒÒ Ò Ö Ò ËÝÑÑ ØÖ Ò ÙØ Ö Æ¹ ÖÙÒ Ò Ö Ø Ø Øº µ ËØ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ Ò f (x) Ö È Ö Ð ÙÒ g(x) Ö Ö Ò Ù ÙÒ Ø ÑÑ Ö Ù Ò Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ö Ö Ô Òº Ï Ð ÖÞÙ Ù Ò Ò Ò Å Ø ½ Ä ½ Ѻ ¾
29 µ Ñ Ù Û Ð Ñ ÄÓ Ó Ò ÙØ Ø Ø ØÖ Ø Ö À Ò¹ ÙÒØ Ö ÞÛ Ò ÙÒ ÌÙÖÑ Ô ØÞ ØÛ ½ Ѻ Ì ÖÑ Ò Û Ð ØÛ Ñ Ó º Ï Ó ÛÖ È Ö Ð Û ÒÒ Û Ö Ð Ó Ö Ù ÙØ Û Ö µ Ù ØÞ Ö Ã ÒÒ Ø Ù Ù Ù Û Ð Ñ ÄÓ Ó Ò ÙØ Ø Ø Ä ÙÒ Å µ µ È Ö Ð Ø Ò Ë Ø ÐÔÙÒ Ø S(2,5/3,0)º Ñ Ø Ö Ø Ö Ò ØÞ y = a(x 2,5) 2 + 3º È Ö Ð ÙÖ Ò ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ò Ø Ö ËØÖ ÙÒ ØÓÖ Û Ò 0 = a(0 2,5) = 6,25a + 3 ÞÙ a = 0,48 0,5º È Ö Ð Ð ÙÒ Ø Ð Ó f (x) = 0,5(x 2,5) 2 + 3º Ö Ò Ð ÙÒ Ð Ø Ð Ò Ð g(x) = 1 6 x + 1,9º Ö Ë Ò ØØÔÙÒ Ø ÐØ 0,5(x 2,5) = f (x) = g(x) = 1 6 x + 1,9 Ð Ó 1 2 x x 3,125 = 1 6 x + 1,9º ÉÙ Ö Ø Ö ÒÞÙÒ Ð ÖØ Ë Ò ØØ Ø ÐÐ Ò x 1 1,2 ÙÒ x 2 3,5º Ò ØÞ Ò Ò Ö Ò Ð ÙÒ Ð ÖØ Ë Ò ØØÔÙÒ Ø S 1 (1,2/2,1) ÙÒ S 2 (3,5/2,5)º Ñ Ö ÙÒ Â Ò Ð Ò Ù Ø ÞÙÖ Ø ÑÑÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð ¹ ÙÒ Ò ÒÒ Ò Ð ÒÛ ÖØ Ñ Ò Ñ Ð Û Òº µ Ö À ÒÙÒØ Ö ÚÓÒ ½ Ñ ÒØ ÔÖ Ø Ò Ö Ð ÙÒ Ò Ñ ÍÒ¹ Ø Ö ÚÓÒ ½ Ѻ Ö Ë Ø ÐÔÙÒ Ø Û ÖÙÑ Ø ½ ¼ Ñ Ó Ö Ð 41 m Ö ÌÙÖÑ Ô ØÞ Òº Ö È Ö Ð Ó Ò Û Ö Ð Ó 1,0 cm 1,5 cm 27,3m Ö ÌÙÖÑ Ô ØÞ Ò Ò Ù Ö Ò ÙÒ ØØ ÓÑ Ø Ò ÑØ ÚÓÒ 98,5 m + 27,3m = 125,8mº µ Ò ÙØ Ø Ù Ø Ö ÓÑ ÞÙ ÍÒ Ö Ö Ä Ò Ö Ù ÙÑ Ò ¹ ÔÖ Ð Ñ Ø Ò Ö Ù Ò Ò ÒÒØ Ò Å Ò Òº Ö Ò Ö Ø Ö È Ö Ð Ó Ò Ó Ö Ò Ø ÙØ Û Ö Ò ËØ ØÚ ÖÛ ÐØÙÒ Ñ ËØ ØÞ ÒØÖÙÑ ÒÒ Ö Ð Å ØØÐ Ö Ò Ê Ò Ò Ù Ñ Ø Ò Ö À ÚÓÒ Ö ½¼¼ Å Ø ÖÒ ÖÐ Ù Ø ÙÒ Ù Ù Ö Ð Ê Ò Ø ÆÓ¹ Ú Ñ Ö ¾¼¼ ÚÓÖÐÙ Ò Ö Ò Ù Ñ ËØ Ø Ø Ñ Ö ÙØ Û Ö Ò Ö Òº ÖÖ Ø ÞÙ À Ø ½¼½ Ù ¾ Ï ÒÒ Ö ÖÒ Ð Ò Ø 10 9 Å Ð Ø Ò Ò Ò Ö ÈÁÆ ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ò Ù ÞÙÛ Ð Ò ÙÒ Ú Ö Å Ð Ø Ò ÒÞÙÓÖ Ò Ò Ò ÒÒØ Ò Ö Ø Ö ÞÛ Ø Ö Ö ØØ Ö Ó Ö Ú ÖØ Ö ËØ ÐÐ Ø Ò Ñ Ø Ú Ö ËØ µº ÁÒ Ó ÖÒ Ö Ø Ð Æ ÒÒ Ö Ð Ó ¼º ¾
30 Ù ËÔ Ö ÒÐ Ñ À Ø ½¼½ ÖÙ Ø Ä ÙÒ Ò Ø ÚÓÑ Ù Ò Ø ÐÐ Ö Ø ÑÑØ Ø Ð º ÓÖÖ Ø Ä ÙÒ Ð ÙØ Ø µ Æ Ö Î ÖÞ Ò ÙÒ Ö ¾¼¼ ØÖ Ø ÙØ Ò 0,01e 1, = 0,01e 1, , e. Ò Ø ÉÙ Ö ÐÐ ÓÒ ÙÖÓ Ó Ö ÓØØ ¹ ÙÖÓµº µ ÙÑ ØÔÙÒ Ø Ö Å ÐÐ ÓÒÖ Û Ö ÐØ 0,01e 1,03 n+81 = 10 6 e Ö Ôº 10 8 = 106 e 0,01e = 1,03n+81 º Æ Ñ Ö Ò ÞÙÑ ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÓÐ Ø lg ( 10 8) = lg ( 1,03 n+81) = (n + 81) lg (1,03)º Ñ Ø Ø n = lg(108 ) lg(1,03) ,2 81 = 542,2 ÙÒ Ò Ö Î ÖÞ Ò ÙÒ Ñ ½º Þ Ñ Ö ÛÖ Ö Å ÐÐ ÓÒÖº Å µ Ù Ï Ò Ö Ö À Ö ÐØ Ä ÙÒ ÞÙ Ù ÒØ Ð Ö Ö Ò Ö Ø Û Ö µ Ö ÑØ ØÖ s = AC Ò Ø Ø Ö Ù Ò Ö Ø t = s v Ö Ê Ö Ö Ó Ò ÊÙ Ô Ù T = s V = s a cot v Ñ Ø Ö Ø ÙÒ Ö ÊÙ Ô Ù R = 20 Min. Ð Ó t = T + Rº Ø Ð Ó s v = s V + R ÙÒ ÓÑ Ø s = Rva a 1 Ö ÑØ ØÖ ÙÒ t = s v = Ra a 1 Ö Ò Ø Ø Øº ÁÒ Ò Ö Ë Æ Ò Ñ Ð Ò Ò ØÖ ÙÑ Ö ÈÖ Ø Ð ØØ ÞÙÐ ØÞØ ÛÙÖ Ö ÈÖ Ö Ò Â Ö Ó Ñ Ù Ö Ï ÖÙÒ ÙÑ Ø ÐÐÙÒ Ù Ò Ò Ø Ö Ö Ò Ð ØØ Ò ÙÖÓ¹ ØÖ Ù ÖÙÒ Ø Ò Û Ö ÞÛÙÒ Ò Ò ÈÖ Ö Ò Â Ö Ó Ù 10e ÒÞÙ Òº Ð Ò Ö Ó Ò Ò ØÖ Ò Ö ÃÓ Ø Ò Ö ÖÙ ÙÒ Î Ö Ò º Ò ÐØÐ Ö Ø Ö ÓÐ Ø Ö Ò ÑØÐ È Ö ÓÒ Ð¹ Ó Ø Ò ÐÐ Ò Ö Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ö À Ø ÃÓÖÖ ØÙÖ Ò Ö Ò Ò Ø Ò Ä ÙÒ Ò ÙÒ È ÁÒØ ÖÒ Ø Ù ØÖ ØØ Òº Ø Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ Ð À Ö Ù Ö ÐÐ Ò ØÖ Ò Ù ÖÙÒ ÚÓÒ Å ØØ Ð Ò ÔÔ Ø Ñ Ò Û Ö Ä Ö Ö ÞÙ Ò Ø Ñ Ø Ø Ð Òº Ö Ö Ò Ù ØØ Ò Û Ö ÙÑ ËÔ Ò Ò Ö Ò ÓÖØ Ø Ò ÚÓÒ ÅÇÆÇÁ º ÒÒ Ò Ö ÓÐ Ò Ù ÃÓÒØÓ Ö Ö ÙÒ Ö Å Ø Ñ Ø º ØØ Ò Ò Ë ÖÞÙ Ò ÙÖÞ ¹Å Ð Ò Ö ÙÒ Ñ Ø Ñ Ø ºÙÒ ¹Ñ ÒÞº Û Ò Å Ö Ù Ö ÒÒ Ò Û Ö ÃÓÒØÓÚ Ö Ò ÙÒ Ö Ð Ö Ò Ø ÖÙ Òº Ë Ð ØÚ Ö ØÒ Ð Ö ÐØ Ò Ë Ò ËÔ Ò ÒÕÙ ØØÙÒ ÙÒ ÒÒ Ò Ò ØÖ Ø Ù ÖÐ ØÞ Òº Ï Ö ØØ Ò ÙÒ Ö Ä Ö ÙÑ Ö Î Ö ØÒ Ò º ¼
31 ÓÒ Ò Ø ÖÒ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Âº Ð Ö ÓÒ Ø ÙÑ ½¾¼¼ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ï ØÙÑ Ò Ö Ã Ò Ò ÒÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ Ö Òº ÖØ ÞÙÖ ÓÐ ÚÓÒ ÈÓÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Òµ F 0, F 1 F 2,... Ñ Ø F 0 = F 1 = 1 ÙÒ F n+1 = F n + F n 1 n = ÓÐ Ø ÓÒ ¹ ÓÐ ÙÒ ÒÒØ Ñ Ø 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... ÁÒÞÛ Ò ÒÒØ Ñ Ò Ú Ð Ô Ð Ò Ò Ò ÓÐ Ù ØÖ Øغ Á Ñ Ø Ö Ò Û Ø Ö Ö Ô Ð ÚÓÖ Ø ÐÐ Òº ÈÓÐ Ø Ö ÙÒ ÂÓÙÖÒ Ð Ø Ò Þ Ò Ð ÒØÐ Ù Ø ÖÒ Ö ËÔÖ Ò ¹ ÔÖÓÞ ÓÒ ÙÑ Ö Ù ÒÞÙÛ Ò Ò Ë ÞÙ Þ ÖÐ Ò Ò Ò Û Ö º Ë Ö Ò ÈÖÓÞ ÓÒ ÒÒ Ó Ø Ñ Ø ÞÛ Ë Ö ØØ ÚÓÖ Ò Ö ÞÙÖ º Ï Ö Ò Ñ Ò Ð Ó Ò Ò Ì ÐÒ Ñ Ö Ò Ö ÈÖÓÞ ÓÒ Ñ Û ÐÒ Ò Ò ËÔÖÙÒ ÙÑ ÞÛ Ë Ö ØØ Ò ÚÓÖÒ ÙÒ Ò Ò ËÔÖÙÒ ÙÑ Ò Ò Ë Ö ØØ ÞÙÖ º ÒÒ P n Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò n ËÔÖ Ò Ò Ù Ò ÚÓÒ P 0 = 0µ ÙÒ T n ÒÞ Ð Ö ËÔÖ Ò Ö Ö Ù Ø ÙÑ ÞÙÑ Ö Ø Ò Å Ð ÈÓ Ø ÓÒ n ÞÙ ÖÖ Ò Ó Ö ÞÙ Ö ÔÖ Ò Òµº ÓÐ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ð Ø Ò Ò ÈÓ Ø ÓÒ Ò P n ËÔÖÙÒ Þ Ð Ò T n Å Ò ÒÒ ÖÐ Ò Pn n 1 Tn 2 ÙÒ n 2º Æ Ò Ñ ÚÓÒ Ñ Ö Ö ÙÒ Ò Òµ Ö Ø ÓÐÐØ ÓÒ Ù Ã ¹ Ö Ò Ö ËÔÖ Ò ÔÖÓÞ ÓÒ Ø ÐÒ Ñ Òº Ö Ø Ö Û Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ã ÒÒØÒ Ö ÐÙÜ Ñ ÙÖ Ò ËÔÖ ÒÛ ÙÒ Ò Ò Ø Ö Ø Ú Ö Ø Ò¹ Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ö Ñ ÚÓÖ Ñ ËÔÖÙÒ Ñ Ø Ï Ö ÒÐ Ø 1 2 Òع Ò Ö ÞÛ Ë Ö ØØ ÚÓÖÛÖØ Ó Ö Ò Ò Ë Ö ØØ ÞÙÖ º Ñ Ø Û Ö P n = X 1 + X X n ÛÓ X j j = 1, 2,... ÙÒ Ò Ù ÐÐ Ú Ö ¹ Ð Ò Ò Ñ Ø P(X j = 2) = P(X j = 1) = 2 1 Ð Ó Ñ Ø ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ EX j = ( 1) = 1 2 EP n = n EPn 2 ÙÒ ÓÑ Ø n = 1 2. Ø Ö ¹ ØÞ Ö ÖÓ Ò Ð Ò ÙØ Ø Ó Ö Pn n 1 2 Ñ Ø Ï Ö ÒÐ Ø 1 Ðغ ËØÙ ÙÑ ÚÓÒ T n Ø Ò Ø ÒÞ Ó Ò º ÓÒ Û Ò Ø Ð ÞÙÒ Ø Ñ ÖÛ ÖØÙÒ Û ÖØ E n = ET n ÞÙº Ö Ö Ø ËÔÖÙÒ ÖØ Ñ Ø Ï Ö ÒÐ Ø 1 2 ÞÙÖ ÈÓ Ø ÓÒ +2 Û ÒÒ n > 2 Ø Ð Ó ÙÑ 2 Ò Ö Ò nº Ò Ò Ø Ø Ñ Ò Ð Ó Ñ Å ØØ Ð ÒÓ E n 2 Ä ÓÒ Ö Ó ÚÓÒ È Ò ÒÒØ ÓÒ º ½½ ¼ ½¾ ¼ Û Ö Å Ø Ñ Ø Ö Ñ ÀÓ Ã Ö Ö Ö ÁÁº Ò Ö Ð ÈÖÓÞ ÓÒ Â Ö Ñ Ò Ø Ò È Ò Ø Ò Ò Ø ÖÒ Ò ÄÙÜ Ñ ÙÖ Ø ØØ Ò Øº Ì ÐÒ Ñ Ö ÔÖ Ò Ò Ò Ê Ò ÙÖ ËØÖ Ò Ö ËØ Ø Ø ÖÒ ÞÙÑ Ö À Ð Ò Ï ÐÐ ÖÓÖ Ò Ö Ø ÖÒ Ö Ð º ½
32 ËÔÖ Ò º Å Ø Ö Ú Ö Ð Ò Ò Ï Ö ÒÐ Ø 1 2 Ö Ù Ø Ñ Ò ÚÓÒ 1 Ù µ Ñ Å ØØ Ð ÒÓ E n+1 ËÔÖ Ò º ÁÒ ÑØ ÐØ Ð Ó E n = 1 2 (1 + E n 2) (1 + E n+1), Ö n 3. Ö n = 1 ÙÒ n = 2 Ò Ò Û Ö Ñ Ø Ö ÒØ ÔÖ Ò Ò Ö ÙÑ Ò¹ Ø Ø ÓÒ E 1 = (1 + E 2) ÙÒ E 2 = (1 + E 3) Ó ÙÒ Ò ËÝ Ø Ñ ÚÓÒ Ð ÙÒ Ò Ö Ò Û Ö ÙÑ ÞÙ E 2 =2E 1 2 E 3 =2E 2 2 E n+1 =2E n E n 2 2 Ö n 3 À Ö Ù Ð Ø E n Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÚÓÒ E 1 Ö Ø ÐÐ Òº Ë Ö Ø Ñ Ò E 1 = x Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ù Þ Ú E 1 = x, E 2 = 2x 2 E 3 = 2(2x 2) 2 = 4x 6, E 4 = 2(4x 6) x 2 = 7x 14, ÙÒ Ó Û Ø Ö ÐÐ Ñ Ò E n = a n x b n, ÛÓ Ö n 3 ÐØ a n+1 x b n+1 = 2(a n x b n ) (a n 2 x b n 2 ) 2 Ø a n+1 = 2a n a n 2 ÙÒ b n+1 = 2b n b n Å Ø Ò Ò Ò Û ÖØ Ò a 0 = 0, a 1 = 1 a 2 = 2 b 0 = 0, b 1 = 0 b 2 = 2 ÒÒ Ò Û Ö ÓÐ Ò Ð Ó Ö ÙÖ Ú Ö Ò Òº ÙÒ Ø ÞÙÖ ÓÐ a n, n 0 0, 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, 54, 88,...º ÓÒ Ö ÓÐ ÞÙÒ Ø Ò Ø Ò Ò ÓÒÒØ Ð Ø Ö ÓÐ Ö Ö ÒÞ Ò c n = a n+1 a n ÙÒ Ò 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... Ð Ó Ö Ò ÓÐ º Ë Ò Ö Ò Û Ö ÓÑ Ø a n = F 0 + F F n 1 º ÆÙÒ ÙØ Ö ÓÐ b n Òº ÒÒØ Ó 0, 0, 2, 6, 14, 28, 52, 92,...º Ï Ö Ö ÒÒØ Ñ Ò ÞÙÒ Ø Ò Ø Ö Û Ò Ö ÒÞ d n = b n+1 b n Ù 0, 2, 4, 8, 14, 24, 40,... Ø Ð Ó d n = 2a n ÙÒ ÓÑ Ø b n = 2 (F 0 + (F 0 + F 1 ) + (F 0 + F 1 + F 2 ) (F F n 2 )) = 2((n 1)F 0 + (n 2)F F n 2 ). Ø ÐØ Ö Ò ÓÐ Ò a n, b n n 0 Ø ÓÒ Ò Ø ÖÐ Ø Öغ Ö Û Ø Ö Ï ÖØ ÚÓÒ x ÞÙ Ö Ï ÖØ Ö Ö Ø Ò E n Ò x = E 1 > 0 2x 2 = E 2 > 0 Ø x > 1 4x 6 = E 3 > 0, Ø x > 3 2 ; 7x 14 = E 4 > 0 Ø x > 2; 12x 28 = E 5 > 0, Ø x > 7 3 º ÓÒ ÙØ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö ÓÐ Ò a n ÙÒ b n ÒÓ ÒÑ Ð Ò ÙÒ Ñ ÞÙ Ö ÖÞ Ù ÙÒ b n Ð ËÙÑÑ ÚÓÒ n Ì ÖÑ Ò a j µ Ò ÐÐ Ö Û Ø Ð a j º Ì Ø ÛÖ ÒÒ ÒÙÖ Ñ Ö x = Ú Ö Ò Öº Å Ò Ñ Ø ÑÒ Ñ Ø Ö Ò Ò Ò Ö Ê Ð Ö Ð Ò Ù ÖÒ Û Ö ÈÖÓÞ ÓÒ Ñ Ð Ò ÓÑÑغ Æ Ò Ö Ê Ö Ò Ò ÖÐ Ò ÀÓ Ò Ë Þ Ð Ò Ö Ò Ø ÓÒ a n = 2 12 = º ÓÐ ÒØ Ò Ñ Ò Ð Ò Ö ÒÞÛ ÖØ z ÞÙÞÙ ØÖ Ò Ö Û Ø Ö Ï ÖØ ÚÓÒ bn = 23 ÒÒ Ò Û Ö ÓÒ Ò = 13 6 ¾
33 Ö Ò ÛÓ Ò Ö Æ ÚÓÒ 3, 2 Рغ ÒÒ ÛÖ ÙÖ Ù Ñ Ð x Ò Ð ÛÖ Ñ Ø Ò Ø ÖÐ x z ÐØ Òº Æ ÃÓÒ ÙÐØ Ø ÓÒ Ñ Ø Ñ Ò Ö ÍÒ Ú Ö Ø Å ÓÒÞ Ð Ö Ò Ò Å Ø ¹ Ñ Ø Ö ÓÚ ÒÒ ¹ ÓÖ Ó Ë ÖÔ ÙÒ Ñ Ø Ò Ö Ò ÙØ Ò Ò Ð ÖØ Ò Ö Ñ Ð Ò Ø ÖÐ Ö Ò ÖÐ Ø Ò Ñ x ÙÒ Ñ Ø ÐÐ E n Ò Ð Ò ÙÒ ÖØ ËÔÖ Ò ÔÖÓÞ ÓÒ Ù Ë Þ Ð Ò Ò ÛÓ ÙØ ÒÓ Ò Ò Û Ö º Ò ÓÐ ÚÓÒ ÉÙ Ö Ø Ò Ï Ö ÓÖ Ø Ñ Ø ÍÒØ Ö Ù Ù Ð Ú Ð Ò ÉÙ Ö Ø Ò Q 1, Q 2, Q 3,..., Q 8,... Ñ Ñ Ò ÓÐ Ò Ñ Ð Ö ÒÒ Ö Ò ÅÙ Ø Ö Ù ÙØ ÓÑ ØÖ ÙÖº ÁÒ Ö Ò Ë Ø ÒÐÒ Ò ÚÓÒ Q 1 ÙÒ Q 2 Û Ð ½ ÚÓÒ Q 3 ¾ ÙÒ Ó Û Ø Öº ÖÒ Ö R 1 = Q 1, R 2 = Q 1 Q 2, R 3 = R 2 Q 3,... ÓÐ Ö Ê Ø Ò Ö ÙÖº ÁÒØ Ö ÒØ ÒÒØ Ò Ò Ð ÙÒ ØÞ Ö Ë Ø ÒÐÒ Ò Ö ÉÙ Ö Ø Q 1, Q 2, Q 3,... ÓÛ Ö Ë Ø ÒÐÒ Ò ÙÒ Ö Ð Ò Ò ÐØ Ö Ê Ø R 1, R 2, R 3,... ÓÐ Ö Î Ö Ö ÖÙÒ ØÓÖ Ò q 1, q 2, q 3,... Ö Ë Ø ÒÐÒ Ò ÚÓÒ Q 1, Q 2, Q 3,... ÓÛ Ò Ø Ò Ö ÓÐ Ò ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ñ Ð ÙÒ ØÞ Ö ÉÙ Ö Ø ÓÐ Î Ö ÐÐ Ñ Ò ÖÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ù ÖÙÑÐ Ö Öصº Àº ºµ Å Ò Ú ÖÞ Ò Ò ÖÓÒ ÑÙ Ö ÖÛ ÒØ Å Ø Ñ Ø Ö Ø Ò ÃÓÐÐ Ù Ù¹ Ø Ö Ø À Ò ¹Â Ö Ò Ë Ù ÈÖÓ ÓÖ Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÒÞ ÙÒ Å Ø Ð Ö ÅÇÆÇÁ ¹Ê Ø ÓÒº Ö Ø Ò Ò Û ÙÒ Ò x Ø Ø Ð Ò Ð Øº Ö Ò Ù Ï ÖØ Ø ÙÒ ÐÐ Ö Ò Ò Ø ÒÒغ
34 À ÒÛ ÙÖ ÓÖ ÙÒ Ö Ò ÒÒØ Á Ö ÞÙÑ ½º Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ò ÅÇÆÇÁ ¹ Ê Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÒÒ Ù Ö Ø ÈÙÒ Ø ÞÙ Ö ØØ ÖÒº ÙÖ Ö Ò Û Ö Ò Û Ð ÞÛ À Ø ÔØ Ö Ú Ö ÒØРغ ÁÒ À Ø ½¼¼ Ø ÐÐØ Ò Û Ö Ù ÓÐ Ò Ù ÈÓØ ÒÞ¹ÉÙ Ö ÙÑÑ Ò Ö Û ÒÐ Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ Q(n) Ò Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ð n Û Ö Ò ¹ Ö ÖÒ ÖØ Î Ö Ö Ò Ö ÓÖØ ØÞØ Ò Ï Ö ÓÐÙÒ Q(Q(n)), Q(Q(Q(n))),... Ò Ø Ð Ð Ñ Ø Ò Ö ÒÞ Ö Ò Ðº Ï Ö Ð Ò ÒÙÒ ÞÙ Ò ÒÑ Ð Ò ÖØ Î Ö Ö Ò ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Û ÒÒ ÉÙ Ö Ø ÃÙ Ò Ó Ö Ö ÈÓØ ÒÞ Ò Ö ÖÒ Ò Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ð n ÖØ Û Ö Òº Á Ø n = z 1 z 2... z t Ñ Ø Ò ÖÒ z i, 0 z i 9 Ö 1 i t Ó Q 2 (n) := z1 2 + z z2 t ÐÐ Ñ Ò Q m(n) := z1 m + zm zm t Ö m = 2, 3, 4,...º ÍÒØ Ö Ù ÒÙÒ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ Q m (... (Q m (Q m (Q m (n))))...) Ö m = 2, 3, 4,...º ºÃºµ Ö Ò Á Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ò Ò ÙÒ ÞÙ Ø Å Ö ÐÐ Å Ö ¹ÚÓÒ¹Ä Ò Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ ÐÛ¹ËØ ÑÑ Ñµ È Ð ÔÔ Ð¹ ÓÙ Ò ÇØØÓ¹À Ò¹Ë ÙÐ À Ò Ùµ Ð ³ Ñ ÓÑ ÙÒ Ë Ñ ³ ¹ Ñ ÓÑ ÙØ Ë ÙÐ Ö ÓÖÖÓÑ Ö ÒÒ Ò Ã ÖÓµ ÓÛ ÐÓÖ Ò Ë Û Ö ÝÑÒ ÙÑ Å Ö ØÓ Ö ÓÖ µº Å Ö ÐÐ ÖÑ ØØ ÐØ Ö 1 n 50 ÙÒ m = 2, 3, 4, 5 ÒÞ Ð Ö Ë Ö ØØ ÁØ Ö Ø ÓÒ Q m (... (Q m (Q m (n)))...) Ö ØÑ Ð Ò Ò Ø ÐÐ Ð ÖÖ Øº Ö Ñ ÍÒØ Ö ÞÙÑ ÐÐ m = 1 Ò Ñ Ö ÈÖÓÞ Ñ Ø Ñ ÖÖ Ò Ò Ö Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ø Ø Ö m 2 ÒÙÖ Ñ ÖÖ Ò Ö ½ Ö ÐÐ Û Ö ËØ ÖØÞ Ð Ñ ÐÐ Q 2 Ò Ò Ë Ö ØØ Ò Ë Ñ ³ Ñ ÓÑ ÙÒØ Ö Ù Ø Q m Ö m = 2, 3 ÙÒ Ñ Ô Ð Ö Ð Û Ö Ò Ö Ë Û Ø Ö Ð ³ Ô Ð Ö Ý Ð Ò Ù Þ Ø Ò Û Ð Ø Ö ÖØ Ò Ð Ò ÓÐ Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Q m Ð Ù Ò ÒÒ Òº ËÝ Ø Ñ Ø Ö Ò È Ð ÔÔ Ð ÓÙ Ò Ò ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÚÓÒ Q 2 ÙÒ Q 3 Ö Ò Æ Ò Ð Ò ÓÐ Ò Ñ Ò ÖÞÝ ÐÙ ½ Ò Ò ÒØ ÐØ Ò Ò Ö Ò Q 2 ¹ Ð ÒÖ Ò Ò Ö Ð Ò Ù Ñ Ø ÖÞÝ ÐÙ Û È Ð ÔÔ Ö ÐÐ n 243 ÖÔÖ Ø Øº Ï Ò Q 2 (999) = 3 81 = 243 Ð Ñ Ü Ñ Ð Ñ Ï ÖØ Ò Q 2 Ö Ö Ø ÐÐ Ð Ò n Ö ÙÔØ ÖÖ Ò ÒÒ Ð Ø Ö Ù ÐØ Ø Î Ö ÐØ Ò Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ð Ó Ù Ö 324 = 4 81 = Q 2 (9999) ÙÒ ÓÑ Ø Ö ÐÐ Ú Ö Ø ÐÐ Ò Ð Òº ÒØ ÔÖ Ò Ö ÙÑ ÒØ ÖØ ÐÓÖ Ò Ë Û Ö Ð ÐÐ Ñ Ò Ï ÒÒ Ñ Ò Ö ÒÙÒ Ö ÈÓØ ÒÞÕÙ Ö ÙÑÑ ÒÙÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ö ÖØ Ó ÑÙ ÓÐ Ô ¹ Ö Ó Û Ö Òº ÈÓØ ÒÞÕÙ Ö ÙÑÑ ÈÓØ ÒÞ mµ Ò Ö k¹þ Ö Ò Ð ÒÒ ÒÑÐ Ø Ò k 9 m Òº Ö Ì ÖÑ Û Ø ÒÙÖ Ð Ò Ö Ñ Ø k Û Ö Ò
35 10 k ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Û Ø Ö ÑÙ Ò k Ò Ó ÈÓØ ÒÞÕÙ Ö¹ ÙÑÑ Ò Ö Ð Ñ Ø Ñ Ò Ø Ò k ÖÒ Û Ò Ö ÖÒ Ø Ð Ð Ð Øº ÁÖ Ò Û ÒÒ Û Ö Ð Ó Ø Ö ÖØ ÈÓØ ÒÞÕÙ Ö ÙÑÑ Ð Ò Ö Ð 10 k ÙÒ Ë Ö Ò ÒÒ ÒÒ Ò Ñ Ö Ö Ö Ø Òº Ð ÑÙ Ö Ò ¹ Û ÒÒ Ò Ï ÖØ Û Ö ÓÐ Ò ÙÒ ÒÒ Ø ÓÐ Ô Ö Ó Ø Ð Ó ØØÖ ØÓÖ Òº ÎÓÒ Ò ÖÐ ÙÒ Ò Ù Ò Ø ÐÓÖ Ò Ñ Ø Ò Ñ Î Ù Ð¹ ¹ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö m ÞÛ Ò ½ ÙÒ ÐÐ ØØÖ ØÓÖ Ò ÞÛº Ý Ð Ò ÖÑ ØØ Ðغ ÞÙ Ø ÑÑØ ÞÙÒ Ø k ÙÒ Ö Ò Ø ÒÒ Ö ÐÐ ËØ ÖØÛ ÖØ Ð Ò Ö 10 k ÐÐ ÓÐ Ò Ð Ö Û Ö ÓÐØ Ö ÈÓØ ÒÞÕÙ Ö ÙÑÑ Ò Ö ÒÙÒ Ò Ï Ö ÓÐÙÒ Ù ØÖ Øغ Ö Ï ÖØ Ñ Ø Ø ËØ ÖØÛ ÖØ Ò ØØÖ ØÓÖÞÝ ÐÙ Ö Û Ö Ô Öغ Ò Ð Ø Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ó Ô ÖØ Ò Ï ÖØ ÒÓ Ò ØØÖ ØÓÖ Ù º Ö m = 2 ÙÒ m = 3 ØØ Ø ÈÖÓ Ö ÑÑ Ê ÙÐØ Ø ÚÓÒ È Ð ÔÔ Ð ÓÙ Ò Ö ÞÙ ØÞÐ Ò ÞÛ Ò ÖÙ Ò Ò Ö Ò Ö n 100 ÔÖ ÒØ Öغ À Ö ÒÙÖ ÒÓ Ê ÙÐØ Ø ÚÓÒ ÐÓÖ Ò Ë Û Ö Ö ØØÖ ØÓÖ Ò Ý Ð Ò ½ ¾ ½ ½ ¾ ¼ ½ m = 3 ½ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¾½ ¾ ¾½ ½ ½½ ½ ¾½ m = 4 ½ ½ ¾¼ ½ ½ ¾ ½ º Ï Ö Û Ö³ ÊØ Ð Ä ÙÒ ÚÓÒ Ë Ø ½½ ÚÓÒ À ÖØÛ Ù Ö Å ÒÒ Ö Ò ÓÔÔ ÐÐ Ò ÖØ Ð Ò ÙÒ ¹ ÙØ Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÙÒ ÞÙ Ð Ð Î Ö Ö Ñ Ð Û ÐØ Ö ÑØ Ö Ö ÚÓÒ Ò Ò Ò Ö Ø¹ Ð Ò Û Ö Ù ÙØ ÒÓ Ú Ð Ð Ò Û Ö Û Ö ÖÐ ÄÙØÛ Ó ÓÒ ¾ º¼½º½ ¾ ½ º¼½º½ µ Ö Ò Ð Ø Ö Ö Ò Ï Ö ÙÒØ Ö Ñ È Ù ÓÒÝÑ Ä Û ÖÖÓÐÐ Ú Ö ÒØÐ Ø º Ë Ò Ö Ø Ù Ð ³ Ú ÒØÙÖ Ò ÏÓÒ ÖÐ Ò Ð Ñ ÏÙÒ ÖÐ Ò µ Ö Ò ½ ÙÒ Û Ö ÚÓÒ Ò¹ Ò Ò Ø Ö ÓÐ Ö Ó Ö ÉÙ Ò Î ØÓÖ Ó Ò ÁÑÔ Ö ÙÑ ÞÙ Ö Ö Ò ØØ ÖØ ÞÙ Ò Ò Ø ÖØ Ò Ä Ö ÒÒ Ò Ù Ä Ö µ Ã Ò Ö Û Ö Ò ÐÐ Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ö ÔØ Ö Ò Öº
36 ÒÞ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÖÓÐг Ò Ï Ö Ö Ò Ø Ò Ø ÒÙÖ Ù Ô ÒØ Ø Ò ÙÒ ÑÖ Ò Ø Ò ÁÒ ÐØ Ö Ö Ø Ò ÓÒ ÖÒ Ù Ù ÙÒ Û ÒÐ ÖØ ÙÒ Ï Û ÖÞ ÐØ Ò Ò Ø Ö Ù Û Ñ Ð ÌÖ Ø ÓÒ Û Ö ÖÖÓÐÐ Ì ÜØ Û ÑÑ ÐÒ ÚÓÒ Û ÙÒ Ò ÙÒ Ò Ò Ø Êع Ð ÄÓ Ð Ò ÙÒ Ñ Ò Ñ Ð Ó Ö Ñ Ø Ñ Ø Ù Òº Ç Ø Ù Ú ÖÛ ÖÖØ Ö Ò Ä Ö ÖØ Ò ÁÖÖ Ò Ñ Ö Ñ Ø ÙÒ Ð Ò Ì ÜØÔ Ò ÓÒ ÖÓÒØ ÖØ ÙÑ ÞÙ ÙÖ Ù Ò Ò Ó Ö Ö ÙÔØ Ò Ò Ë ÒÒ Ö Ò Ö ÔÙÖ ÆÓÒ Ò ÒÒº Ï ÒÒ ÓÐ Ò Û Ö Ò ËØ ÐÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ñ ËÔ Ð Ø Ò Ã Ò Ö ÙÒ Ù Ñ Ø Ñ Ø ÍÒ Ø Ò ÐÐ ÖØ Ñ Ø Ö Ñ ÍÖØ Ð ÏÓ Ð Û Ö Ò ÖÖÓÐÐ Ö ÆÓÒ Ò Ö ÒÒ Ð Ø Ò ÐÙÖØ Ð Ò ÖÖÓÐÐ Û Ö ÑÑ Ö Ò Å Ø Ñ Ø Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ò Ä ÖÒ Ú ÐÐ Ø Þ Ò ÛÓÐÐ Ò Á ÒÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÓÐ Ö ÐÐ ÒÒØ Ò Ù Ò Ö Ø Ò Ð ÙÒ ÒÒ Ò Ò Ò Ê ¹ Ò Ö Ò Ù Ñ ¾º Ã Ô Ø Ð ÚÓÒ Ð Ñ ÏÙÒ ÖÐ Ò Ò Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò Ù Ò ÛÓÐÐ Òº Ð Ö Ò Ø ÓÖØ º º º ÓÙÖ Ø Ñ Ú ØÛ ÐÚ ÓÙÖ Ø Ñ Ü Ø ÖØ Ò ÓÙÖ Ø Ñ Ú Ò º º º Ç Ö Á ÐÐ Ò Ú Ö Ø ØÓ ØÛ ÒØÝ Ø Ø Ø Ö Ø Á Ø ÒÙÒ ÆÓÒ Ò Ó Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÒØ Ö ÒÒ Ò Û Ö Ñ Ø Ö Ö Ø Ò Ð ÚÓÒ Ð Ê Ò Ö º Å Ò ÒÒ Ò Ï ÖØ Ò ÈÖÓ Ù Ø ÓÙÖ Ø Ñ Ú Ð Ó ØÛ ÒØÝ Ù Ú Ð ÖÐ ÖØ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ò ÐØ Ò ÃÙÐØÙÖ Ò Ñ Ø Ñ Ò Ó << κ ÝÔØ ÝÐÓÒ Ö Ö Ñ Ï ÖÙÑ ÓÐÐØ Ñ Ò Ò Ï ÖØ ÚÓÒ 4 5 Ò Ø Ù Ð ½¾ Ò Ò Ö Ò ÒÒ ÛÖ ½¾ Î Ö Ð ÐÙÒ Ï ÖØ ÚÓÒ 4 5 Ö Ö ½ ÒÙÒ Ö Ò Ø Ñ Ö Û Ñ Þ Ñ Ð Ý Ø Ñ Ð Ó Ñ Ð Ò Ý Ø Ñ Ñ Ø ½¼ ÙØÙÒ 1 10 ØØ º ÖÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ Ð Ò Ò Ò ÖÒ Ò Ò Ö ÙØÙÒ Ð Ñ ½¼¹ËÝ Ø Ñ ØÞ Ò Ð ÖÒ Ò Û Ö Ö ÐÐ Ò Ö Ë ÙÐ ÒÒ Òº Ô Ð Ï ÒÒ Ð n Ñ ½¼ Ö¹ËÝ Ø Ñ ÖÒ Ö Ø ÐÐÙÒ ¾ Ø ÒÒ ÙØ Ø n = º ÁÑ ¾ Ö¹ËÝ Ø Ñ Ø Ð Ð n ÖÒ Ö Ø ÐÐÙÒ ½¼½¼½¼ Û Ò n = ÙÒ Ñ ½ Ö¹ËÝ Ø Ñ Ø ÖÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Û Ò n = º º º º Ú Ö Ñ Ð Ò Ø ÞÛ Ð º º º Ó Û Ù ÖØ ÓÑÑ Ò ÞÙÖ Û ÒÞ Å Ò Ò ÖØ b 0 = 1 Ö b 0º
37 Ä Ø Ö Ò b Ò Ò Ó 4 5 = 12 Ò Ñ b Ö¹ËÝ Ø Ñ ÐØ ÁÒ Ò Ñ b Ö¹ËÝ Ø Ñ ÙØ Ø 4 5 = = 1 b b 0 غ Û Ö Û Ò 4 5 Ò Ï ÖØ ÞÛ ÒÞ Ø ÑÙ Ð Ó b = 18 Ò 4 5 = 12 Ø ÒÙÖ Ñ ½ Ö¹ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ø Ð ÙÒ ÖÔÖ Ò Û Ö ÖÐ ÙÒ Ò Ð ÞÛ Ø Ö Ê ÒÙÒ ÁÒ Ò Ñ b Ö¹ËÝ Ø Ñ ÙØ Ø 4 6 = = 1 b b 0 غ Ï Ð ÈÖÓ Ù Ø 4 6 Ò Ï ÖØ Ú ÖÙÒ ÞÛ ÒÞ Ø Ø b = 21 ÙÒ Ñ Ø ÐØ Ð ÙÒ 4 6 = 13 Ñ ¾½ Ö¹ËÝ Ø Ñ ÆÙÒ Ø ÐÐØ Ð ÙÔØÙÒ Ù Ï ÒÒ Ù Ò Ñ Ù Ò Ö Ø Ò Ð Ò Ö ÒÒ Ö Ò ÅÙ Ø Ö Û Ø ÖÖ Ò Ø Û Ö Ø Ù Ò Ñ Ð ÞÙÖ ¾¼ Ð Ò Ò ÈÖÓ Ö Ò Û Ö Ñ Ðº 4n Ð ËÙÑÑ Ð Ö ÒÙÒ Ò ÚÓÒ 4n Ò b ÈÖÓ Ù Ø 4n c b 1 + d b 0 ÖÒ Ö Ø ÐÐÙÒ Ñ b¹ëý Ø Ñ ½ = = 12 Ñ ½ Ö¹ËÝ Ø Ñ ¾½ = = 13 Ñ ¾½ Ö¹ËÝ Ø Ñ ¾ = = 14 Ñ ¾ Ö¹ËÝ Ø Ñ ¾ = = 15 Ñ ¾ Ö¹ËÝ Ø Ñ ¼ = = 16 Ñ ¼ Ö¹ËÝ Ø Ñ = = 17 Ñ Ö¹ËÝ Ø Ñ = = 18 Ñ Ö¹ËÝ Ø Ñ = = 19 Ñ Ö¹ËÝ Ø Ñ ¾ = = 20 Ñ ¾ Ö¹ËÝ Ø Ñ Ì Ø Ð Ò Ø Ð Ê ÒÑÙ Ø Ö Ñ Ø Ñ ÈÖÓ Ù Ø 4 13 ÒÒ Ñ ÞÙ ¹ Ö Ò ¾ Ö¹ËÝ Ø Ñ ÙØ Ø Ò ÖÒ Ö Ò Ð ¾¼ 20 = Ð Ó Ú ÖÙÒ ØÞ Û Ö Ò Ö 4 13 Ò Ï ÖØ ÞÛ ÙÒ Ò Þ Øº Ø Ð Ó ÙÖ Ù Ò Ö Ð Ò Ö ÙÒ ÒÒ Ê Ò Ö Ò Ø Ø¹ Ð ÒÓ ÒÓÒ Ò Ò Û Ð Ä Û ÖÖÓÐÐ Ò Ò Ò Ó Ò Ö Ò Ò ÖÐ ÙÒ Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò Ö Ä Ö Ñ Ì ÜØ Ú Ö¹ Ø Ø Ø Ö Ä Ö ÓÐÐ Ö Ù Ò Ò ÈÖÓ Ù Ø º º º 4 12 Ö Ø Ö ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ ÚÓÒ ØÛ ÐÚ Ø ÖØ Ò º º º Ò Ò Ø Ò Ö Ø Ö Ò Ø Ò º ÍÒ Ó ØØ Ä Û ÖÖÓÐÐ Ò Ö Ò Ù Ù ÒÞÛ Ò ÖÒ Ò Ò Ù Ò ÑÙ Ðغ ÆÓ Ò ÖÖÓÐг Ù ÓÐ Ò Å Ø Ô Ð Ö Ø ÖÖÓÐÐ ÛÓ Ð Ø ÐØ Ð Ö Ö Ò Ò Ö Ö Ø Ö Å Ò Ò¹ Ö ÑÑ Ò ÃÓÐÐ Ò Âº Î ÒÒ ½ ½ ¾ µ Ù Ñ Ö Ö º Ñ Ø Ö Þ Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò
38 ½º ÁÒ Ñ Ò Ñ À Ù Ø Ò Ì Ö Ù Ö Ã ØÞ Òº ¾º ÆÙÖ Ì Ö ÖÒ Ò ÅÓÒ Ò Ù Ò ÒÒ Ò Ñ Ò Ä Ð Ò Ø Ö Òº º Ï ÒÒ Ò Ñ Ì Ö Ò Ø Ù Ñ Ï ÒÒ Ñ º º Ø Ò Ö Ò Ì Ö Ò Ø Ò Ø Øº º  à ØÞ Ò Ø ÅÙ º º Ã Ò Ì Ö Ù Ö Ò Ò Ò Ñ Ò Ñ À Ù Ð Ø Ö ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ Öº º ÃÒ ÙÖÙ ÒÒ Ò Ò Ø Ñ Ò Ä Ð Ò Ø Ö Òº º ÆÙÖ Ö Ò Ì Ö Ò Ò ÅÙ º º Á Ñ Ì Ö Ñ Ø Ñ Ö Ö ÙÒ Ø Ð Òº ½¼º Ì Ö Ò Ø Ò Ù Ò ÖÒ Ò ÅÓÒ Òº Ï Ú Ö ÐØ ÒÙÒ Ä Û ÖÖÓÐÐ Ò Ö ÃÒ ÙÖÙ Ä ÙÒ Ö Ù ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò ½º ½¼º Ò ÐÒ Ó Ò ØÐ ÚÓÒ Å Ò Ò ÚÓÒ Ì Ö Ò ÙÒ ÚÓÒ Û Ð Þ ÙÒ Ò ÒØ ÐØ Ò Ò ÞÛ Ò Ò Å Ò Ò Ø ¹ Òº Ï Ö Ø ÐÐ Ò Ö ÞÙÒ Ø Ò Ä Ø ÐÐ Ö Ò ½º ½¼º Ò ÒÒØ Ò Å Ò Ò ÓÖ Ò Ø Ò Ö Ñ ÎÓÖ ÓÑÑ Ò Ò ½º ½¼º ÞÙ ÑÑ Òº Þ ÒÙÒ Ö ÙÒ Ö Å Ò ÎÓÖº ALL ÐÐ Ì Ö KAT ÐÐ Ã ØÞ Ò ½º ÙÒ º HAU ÐÐ Ì Ö Ò Ñ Ò Ñ À Ù ½º ÙÒ º LIE ÐÐ Ñ Ò Ä Ð Ò Ø Ö ¾º ÙÒ º MON ÐÐ Ì Ö Ò ÅÓÒ Ò Ù Ò ¾º ÙÒ ½¼º MAG ÐÐ Ì Ö Ñ º ² º WEG ÐÐ Ì Ö Ò Ò Ò Ø Ù Ñ Ï º FLE ÐÐ Ì Ö Ð Ö Ò º ÙÒ º JAG ÐÐ Ì Ö Ò Ø Ò º ÙÒ ½¼º MAU ÐÐ Ì Ö ÅÙ Ò Ò º ÙÒ º FRE ÐÐ Ì Ö Ñ Ø Ñ Ö Ö ÙÒ Ø Ð Ò º ÙÒ º KAN ÐÐ ÃÒ ÙÖÙ º Ï Ö Ú Ö Ò ÙÐ Ò Å Ò Ò Ö Ä Ø ÙÖ Î ÒÒ¹ Ö ÑÑ Ñ Ø Ñ Ð Ö ¹ Þ ÙÒ ØÖ Ò Ô Ö ÒØ ÞÙ Ñ Òº Æ Ò Ñ ÈÖÓ Ö Ò Ø ÐÐØ Ö Ù Ñ Ð ÖÛ Ò Ø Ø Ñ Ø Ö Ö ØÞÙÒ ÚÓÒ º ÙÒ Ò Ñ Ø ½º ÞÙ ÒÒ Òº º Ø ÐÐ Ì Ö Ñ Ø Ñ Ö Ö ÙÒ Ø Ð Ò FRE µ Ò Ñ Ò Ñ À Ù Ò º Ö ÙÖ Ù Ù Ì Ö Ø Ò Ö ÙÒ Ø Ñ Ø Ñ Ö A B ÙØ Ø A Ø Ì ÐÑ Ò ÚÓÒ B Ð Ó Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ A Ø Ù Ð Ñ ÒØ ÚÓÒ Bº
39 Ð Ò ÓÐ Ø FRE HAU Ö Å Ò Ò FRE ÙÒ HAUº Ù ½º Ö Ø Ö Å Ò Ò HAU ÙÒ KAT HAU KAT º Ð Ó ÐØ Ù FRE HAU KAT Ó Ö Ò ÙÐ º ½º º ² ½º FRE HAU ALL HAU Ù ÙÒ ÓÐ Ø º Ï ÒÒ Ñ Ò ÒÙÒ Ö Ò ÎÓÖ Ù ØÞÙÒ Ò Ò ¹ Þ ÙÒ Ò ÙÖ ÓÖ Ø Ø Ð Ò Ø Ñ Ò ÞÙ Ö Ã ØØ ALL KAT FRE HAU MAG 9. FRE 6. HAU 1. KAT 5. MAU 8. FLE 4. JAG 10. MON 2. LIE ÙÒ Ù º Ö Ø ÒÓ Å Ò Ò LIE ÙÒ KAN Ò Ñ Ò Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Òº ÁÒ Ö ¹Ã ØØ ÓÑÑØ º Ò Ø ÚÓÖº Å Ò Û Ö ÙÒ Ï ÒÒ¹ ÒÒ ¹ Ù Ò Ò Ñ Ô Ð Ð Öº ÐØ Ï ÒÒ Ò ÊÓ ÖÓØ Ø ÒÒ Ù Ø Ø º Ï Ð Ö Ù Ù Ø Ò ÐÙÑ Ò Ø Ò ÖÓØ Ò ÊÓ Ò Ò Ò Û Ö {ÖÓØ ÊÓ Ò} { Ù Ø Ò ÐÙÑ Ò}º ÒØ ÔÖ Ò Ð ÙØ Ø Ö ØÞÙÒ ÚÓÒ º Ö Å Ò Ò WEG ÙÒ MAG WEG 3. MAG. Ñ Ø Ð Ø ¹Ã ØØ Ò Ð Ò Ú ÖÐÒ ÖÒº Ò Ö ØÞÙÒ Ö ÙÒ Ò Ò Þ ÙÒ Ò Ò Ò Ñ Î ÒÒ¹ Ö ÑÑ Ø Ò ÓÐ Ò ÙÖº Å Ø Ö Ð Ø ÒÙÒ Ö ÒØÛÓÖØ Ò Û Ä Û ÖÖÓÐÐ Ò Ö ÃÒ ÙÖÙ Ú Ö Ðغ ALL KAT ALL WEG MAG FRE HAU KAT MAU FLE JAG MON LIE KAN
40 Ã Ò ÃÒ ÙÖÙ ÖØ ÞÙ ÖÖÓÐÐ Ä Ð Ò Ø Ö Ò Û Ð KAN LIE = {} غ Ù WEG MAG LIE ÓÐ Ø Ö ÖÖÓÐÐ Ñ Ò ÃÒ ÙÖÙ ÙÒ Ö Ø Ù Ò Ñ ÃÒ ÙÖÙ Ò Ø Ù Ñ Ï Ø Ö Ø ÃÒ ÙÖÙ Ù Ñ Ï º Å ØØ ÐÙÒ Ò Ì Ø Ð Ð ÛÙÖ Ö ÙÒ Ð ÖÛ ÚÓÒ Ì Ò Ã ÔÐ Ò Ö ÙÒ Ö Ø ÐÐØ Ò Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ Ã ÖÐ ÖÙ Å Ø Ñ Ø Ö Ä Ö¹ ÑØ Ò ÖÙÒ ¹ ÙÒ À ÙÔØ ÙÐ Ò ØÙ ÖØ Ø ÙÒ ØÞØ Ò Ö Æ ÚÓÒ Ã ÖÐ ÖÙ Ð Ä Ö Ö Ò ØØ Øº ÁÒ ÙÒÖ ÐÑ Ò ØÒ Ò Û Ö Ò Ù ÒØ Ð Ó Ö ÒÞ Ù Ò Ö Ò Ò Ñ Ø Ò Ñ ÒÒÞ Ò Ø Ò º Ò ÓÒ Ö Ò ÙÒ Ð Ð Ò ÓÒÙ Ù Ø ÐÐØ Ñ Ø Ö Ù Ð Ð ÓÒÙ ÔÙÒ Ø ÞÙ ÖÖ Ò Ø Ë Ø ¾º Ñ Ù ÖÙÑ Ò Ñ Ã ÖÓÐ Ò Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ Ö Ò ÒØ Ð Ò Ú Ð ÒÞµ ÐØ À Ø Ù Ø Ù Ø Ó Ö ÒÓ À Ø ÚÓÒ ½ ¼ Ñ Ø Ò Û Ö Ù Ò Ø ÖÐ Ò Ø ÚÓÖ ÒØ ÐØ Òº Ö ÒÒØ Á Ö ÞÙÑ ÈÖ ÚÓÒ ½e Ö ÞÛ À Ø Ò ÐÙ Ú ÈÓÖØÓ ÙÒ Î ÖÔ ÙÒ µ Ö ÙÒ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ø ÛÛÛºÑ Ø Ñ Ø ºÙÒ ¹Ñ ÒÞº»ÑÓÒÓ Ø ÐÐ Òº ØØ Ò Ø Ö Ò Ò Ó¹ ØÖ Ò À ÚÓÒ ½¼e Ö Ë Ùй Ö ¾¼½¼»½½ Ö ØÞ Ø Ù ÅÇÆÇÁ ¹ÃÓÒØÓ ÆÙÑÑ Ö ¼ ¼½ Ö Å ÒÞ Ö ÎÓÐ Ò Ä ½ ¼¼ ¼¼µ ÞÙ ÖÛ Ò ÊÙ Ö Ö Ä Ö ÙÒ Ä Ö ÒÒ Ò ËØ Ò Ò À Ø ½¼¼ Ð Ü Ò Ö ÙØ Ë ÙÐ Ö ÓÖÖÓÑ Ö ÒÒ Ò ØÖº Ä Ö Ö ÒÒ Ò Ö Ù ÖÓ Ö Ù Ö µ Ãк Å Ö Ñ Ñ Å Ö ÒÒ Å Ð ½ ÒØ Ð Ê Ý ¾¼ Ãк Ö Ö ½ Ãк ½½ Æ ÅÓ Ñ Ð ØØ Ö ¾½º ÐÞ Ý Ð Ø ¹Ä Ò Ö¹ ÝÑÒ ÙÑ ØÖº Ä Ö Ö À ÖÖ ÃÖ Øµ Ãк Ã Ø ÓÐ Ñ Ø Ñ ÒÝ Ê Ñ Ò Ä ÙÖ Ö Ø Ò Ë Ñ Ø Ãк ÖÒ ÖÓ ÞÙ Ø ¾ Ãк Å Ö Ó Ø Ò ¾¼ Ä Ò Ö Ò Ö ¹ Ä ÙÖ Ì Ð¹ ÓÛ Ä Ö Ð ØÞ Ö Ë Ø Ò ÄÙ Û Ð Ü Ò Ö ÊÙÔ ÖØÙ ¾ ÂÙÐ Ë ÖÒ Ö ¼
41 Ãк ÖÓ ÞÙ Ø ½¾ Ò Ö È Ø Ãк ½¼ Ã Ú Ò Ë Ñ ØØ ¾ º ÐÞ Ý ÝÑÒ ÙÑ Ñ Ê Ñ Ö Ø ÐÐ ÒÒ Ã Ø Ö Ò Ä Ò ½ º Ò ÙÖ Ö Ö ¹ Ù Ö¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк À Ù Å Û ½ º Ö Þ ÖÒ ÝÑÒ ÙÑ Ñ Ð Ö ¹ ÖÓ Ö¹Ë ÙÐÞ ÒØÖÙÑ Ãк ½¼ Ã Ø Ö Ò Ð ÖØ Ð Ò Å ÐÐ Ö º Æ Ù Ò Ö¹ ÖÛ Ð Ö È Ø Ö¹ÂÓ ÖÖ ¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк Ö Ò Ë Ò Ð Ö º ÙÖ Ð Ò Ò Ð ÂÓ ÒҹŠй Ö¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк Ö ØÓÔ Ö È ØÞ ÒÓÚ Ý ½º ÐÛ¹ËØ ÑÑ Ñ Å Ö ÚÓÒ Ä Ò Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк Å Ö ÐÐ ¾¾º Ó ÙÖ ÝÑÒ ÙÑ Ñ Ö ÒÙÑ Ãк Å Ö Ù ÎÓ Ð Ð ½¼º Ø Ö Ð Ä Ø Ö ÙÐ ØÖº Ä Ö Ö À ÖÖ Â Ó µ Ãк ÄÙ ÎÓ Ð ½½º Ö Ò Ö Öй Ø Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк Ï Ò Ï ØØ ½½º ÖÐ Ò Ò ÝÑÒ ÙÑ Ö Ö ÒÙÑ Ãк Æ ÅÓØÓÚ ¾¼º à ÖÓÐ Ò Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ Ö Ò ÒØ Ð ØÖº Ä Ö Ö Ò Ö Ù Ë Ò Öµ Ãк Ö ØÓÔ À ÑÑ Ö ½½ Ãк Ä Ö Ã Ð Ò Å Ö Ð Ï ØØÑ ÒÒ ½½ Ãк ÖØ ÙÖ Ë Ð ½ Ãк Â Ò ÐÐÛ Ö ½ Ãк À ÒÒ Ò ÐÐÛ Ö ¾º Ö Ö ÓÖ Ê Ò¹Å Ò ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÅÓÒØ ÓÖ Ë ÓÓÐ ØÖº Ä Ö ¹ Ö Ò Ö Ù ÐÞ µ Ãк ÒØÓÒ ÒÒ Û ¾ ÂÙÐ À Ö ½½ Æ Ð À ½¼ Â Ð Ð Ø Ò Â Ô ÖÓÚ ½ ÂÙÐ Ù È ÒÖ ½¼ Ò Ø Ê ½¾ Ñ Ò ËÓ Ãк ÄÙ Ð ØÓÖ ½ º ÙÐ ÀÓ Ø Ò¹ Å Ø Ñ Ø ØÖº Ä Ö Ö À ÖÖ Æ Ø Öµ Ãк Ë Ö Ò ÀÙ ¾¼ Ãк ËÓÔ Ö Ñ Å Ð Ò Ã ØØ º Ö Ò Ö Ö ¹À ÙÔØÑ ÒÒ¹ ÖÙÒ ÙÐ Ãк ËÓÒ Ï ØØ ¾¼º À Ñ Ö Ö Ø¹ÂÓ ÒÒ¹ÄÙ Û ¹ ÑØ ÙÐ ØÖº Ä Ö Ö Ò Ö Ù Æ ¹ ÖÐ µ Ãк ÇÖ Ò Ò ÙÐ ÐÞµ Æ Ð ÈÖ Ô Ò ½¾ Ãк Ò Ð Ð Ö Ã Ñ Ñ Ò Ö ½ Ä ËØ Ð ½½ Ñ ÐÝ ÓÐÐÑ ÒÒ ½
42 Ãк Å Ö ÃÓ ½½ Ä Ö ÈÖ Ô Ò ¼º À Ò Ù ÇØØÓ¹À Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк Å Ð Ð ÓÙ Ò ½ Ãк ½½ È Ð ÔÔ Ð ÓÙ Ò ¾ º À Ö Ñ Ð Ö ¹ ÐÔ¹Ë ÙÐ ØÖ Ù Ò Ö Ä Ö Ö À ÖÖ ÖÙÒ Öµ Ãк ½¼ Ã Ñ Î ØØ Ö ½¼º à ÖÓ ÙØ Ë ÙÐ Ö ÓÖÖÓÑ Ö ÒÒ Ò ØÖº Ä Ö Ö À ÖÖ ËØÖ Ù µ Ãк Å Ö Ñ ÝÑ Ò Å Ö Ñ Ö ½ Å Ö Ñ Ð¹Ë ØÝ Â ÒÒ Ö Ê Ãк Ë Ñ ³ Ñ ÓÑ ¾ Ãк ½¾ Ð ³ Ñ ÓÑ ½º Ã Ð Ñ Ò ÓÖ ÙÐ Ãк Ä ÓÒ Ö Ê Ð ¾ Ãк ÊÓ ÖØ ÀÓÐÐ Æ Ø Ð Æ Ù ÖØ ½ ÖÒ ËØ Ò Û ½ Ãк ÐÓÖ Ò È Ô ÓÔÙÐÓ ½ Å ËØ Ò Û ¼º Ä ÖØ ÝÑÒ ÙÑ Ä ÖØ Ãк ÊÓ Ò Ö Ø ¼º Å ÒÞ Ö Ù ÒÐÓ ¹ ÝÑÒ ÙÑ ØÖº Ä Ö Ö À ÖÖ Å ØØ µ Ãк ËÓÔ Ã ÐÐ Ö ÒÖ Ó À ÔÔÐ Ö ÒÒ ÃÙÒÞ Ä ÙÖ Æ ÓÐ Ý Ð Ò È Ø Ö Ð Ò Ê ØÞ ¾ Å Ð Ò Ï Ö Ãк È ØÖ ÖÐ Ò ÓÑÑ Ö ÌÓ Ð ÞÒ Ö Å Ö Ð Þ Ä À ÔÔ Ð Ò À Ó Î ØÓÖ Â Ò ¾ ÂÓÒ Ø Ò Ð ÃÓÞ ÓÐ ¾ È Ð ÔÔ ÃÖ ÑÑ Ð Ð Ö Ä Ø Å Ö Ù Å ÖØ Ò Þ ËÙÒ Å ÞÐ Ñ Ä Ö ÅÖ Ì Ñ Ö Ë ÑÓÐÐ ÄÙ Ë ÖØ ¾ Å Ü Ì ÓÑ ÒÒ Ãк Æ Ð Ö ÙÒ ÂÙÐ Ö ÙÒ Ð ½ ÄÙ Ö Ò Ãк Æ Ð Ë Ð Ñ Ö Ãк ½¼ Ã Ö ØØÒ Ö ¾ Ð Ü Ö ÙÒ Æ Ð À  ÒÒ Ä Ò ¾ Å ÖÓ ÊÙ ÓÐ ½¼ Å Ð Ï Ò Ö ¾ ÁÒ ØÓÒ º Å ÒÞ Ì Ö ÒÙÑ Ãк ÁÒ Î Ð ÒØ Ò Ö¹ Ö ÒØ ½½º Å ÒÒ Ñ È Ø Ö¹È Ø Ö Ò¹ ÝÑÒ ÙÑ ØÖº Ä Ö Ö À ÖÖ Ï ØØ Ò Øµ Ãк Ä Ó ÄÙØÞ ¾ Ãк ÊÙ Ò À Ñ ÒÒ ½ Ø Ð ÃÙÖØ Ö Ò ¾½ Ò Ø ÈÖÞÝ ÐÐ ½ Ä ÓÒ Ö Ï Ò Ö ¾ Ãк ½¼ Ì Ñ ÄÙØÞ ½ º Å Ò Ò Å Ü¹ÈÐ Ò ¹ ÝÑÒ ÙÑ Ãк Ö Ø Ë Ò ÓÖ ½ º Æ Ù ÝÑÒ ÙÑ Å Ö Ò Ö ØÖº Ä Ö Ö Ò Ö Ù Ä Ò ÑÔµ Ãк ËÓÔ À ÓÖÒ ÁÖ Ä Ö ÇÐ Ú Å Ð ¾ ÈÖ Æ ÔÔ¹Ë Ö ÓÙÖ Æ Ö ÚÓÒ ËØÓ Ãк ½½ Î Ú Ò ÃÓ Ð ½ º Æ ÖÒ Ö Ï ÐÐ ØØØ Ö ÝÑÒ ÙÑ Ãк ËØ ÐÐ ÖÝØ Ò Ù ¾¾º ¾
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
MehrÃ Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
MehrÊ Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
MehrÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
MehrVerteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
MehrÎÓÖÖØÙÒ ÑØÖÐ ĐÙÖ Ò ËØÙÙÑ Ò Ò ĐÖÒ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ Ò Ö ÍÒÚÖ ØĐØ ÄÔÞ ÀÖÙ Ò ÚÓÑ ËØÙÒÒ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ ÅØÑØ ÙÒ ÁÒÓÖÑØ ÏÖÙÑ Ò ÌÙØÓÖÙÑ ÅØÑØ ÁÒ ÐÐÒ ÚÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÐØĐØ ÒÓØÒÒ ËØÙÒĐÒÒ Ø ĐØÙÒ ÑØ ÑØÑØ Ò ËÚÖÐØÒ Ð ØÚÖ ØĐÒк
Mehr½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
MehrÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
MehrÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ ÔÐ ÒÙÒ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ ÅÙÐØ ÒØ Ò Ý Ø Ñ Ò Ë ÄĐÙ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ ½ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼½ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ã Ø Ö Ò ÅÓÖ Ôк ÁÒ ÓÖѺ ËØ Ò À Ù Ø Ò À ÖÑ Ø ØĐ Ø Ö Ø Ð Ø ØĐ Ò Ú
MehrÒ ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
MehrBS Registers/Home Network HLR/AuC
Ë Ö Ø Ñ ÅÓ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞ Ö º Ò Ö Ø ÓÒ ÍÅÌ˵ ÃÐ Ù ÚÓÒ Ö À Ý ¾¼¼¾¹¼ ¹¾ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ¾ ½º½ Ï ÖÙÑ Ö ÙÔØ Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ ÑÓ Ð Ö ÃÓÑÑÙÒ ¹ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Mehr)XQGDPHQWDOH &3$ /DVHU QP 6WHXHUXQJ 'DWHQDXIQDKPH 9HU] JHUXQJV VWUH NH /R N,Q :HL OL KWN YHWWH KURPDWRU 3KRWRGLRGH )LOWHU,) =HUKD NHU 0RQR 3UREH
Ã Ô Ø Ð ¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Å Ø Ó Ò ¾º½ ÒÐ ØÙÒ ÖÓÑÓÔÖÓØ Ò Û Ò Ò Ø Ù Ö ÓÐÓ Ê Ø ÓÒ ÙÖ Ä Ø¹ ÓÖÔØ ÓÒ ÒÞÙØÖ Òº Ù Ñ ÖÙÒ Û Ö Ò Ä Ø ØÖ Ð ÞÙÖ ÒÖ ÙÒ ÈÖÓØ Ò ÙÒ ÞÙÑ ËØ ÖØ Ö Ê Ø ÓÒ Ò Ø Øº Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø
MehrÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö Æ ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Òµ Ò ÁÌ¹Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ö Ò Û Ò ØÐ ÒÖ ØÙÒ Ñ Ô Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ À Ñ ÙÖ Ì Ð ÁÁÁ ÖÐÙØ ÖÙÒ Ò Â Ò Æ ÓÒ Ö ØÖ ¾ ¾¾ ½
MehrÒ ĐÙ ÖÙÒ Ò ÒØÛ ÐÙÒ Ø Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÃÓÒÞ ÔØ Å Ø Ó Ò ÙÒ Ï Ö Þ Ù ÞÙÖ ÒØÛ ÐÙÒ ÒØ Ö ÖØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ø Ò Ò ÍÑ Ð ß ÎÓÖÐ ÙÒ ÙÒØ ÖÐ Ò ß Öº Å ÖØ Ò Ò Ö ÙÒ Ó Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ö ØÖ ÙÒ ¹ ÙØÓÑ Ø ÖÙÒ Å
Mehr½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
MehrÖÓÒÐÝ ÒÙÒ ÎÖÖÒ ÞÙÖ ÈÁƹÖÒÙÒ ÙÒ ÈÁƹÈÖĐÙÙÒ ĐÙÖ ¹ÃÖØÒ ÖÓÒÐÝ ÒÙ ÈÁƹÎÖÖÒ ½ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ Ù ÑÑÒ ÙÒ Ö Ê ÙÐØØ ¾ ¾ ÒÙ ÎÖÖÒ ¾º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÈÁƹÒÖÖÙÒ Ù ÃÖØÒÒÓÖÑØÓÒÒ
MehrÖÖ Ö Ø ÚÓÒ ÓÑÔÙØ Ö Ý Ø Ñ Ò Ë Ö ÔØ ÞÙÑ Ë Ñ Ò Ö ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ À Ö Ù Ö Å Ò Ö Ã Ö Ö Ü Ð ÈÖĐ Ð Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ ¹ ¼ Ã Ö Ð ÙØ ÖÒ Ï Ø ÖÑ ÒÝ ÁÒ ÐØ Á Ø Ò ÙØÞ ½ Ø Ò ÙØÞ ß Ö ØÐ Ä ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑØ
MehrÊ Ñ Ò¹ËÔ ØÖÓ ÓÔ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ý Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö È Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Þ Ö ÍÐÖ Ù À Ñ ÙÖ À Ñ ÙÖ ¾¼¼¼ ÙØ Ø Ö Ö ÖØ Ø ÓÒ ÙØ Ø Ö Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ØÙÑ Ö ÔÙØ Ø ÓÒ ËÔÖ Ö
MehrË Ö Ø ÒĐÙ ÖØÖ ÙÒ ĐÙ Ö ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ØØ Ð ÁÈË ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ì ÐÓ ÊÙ ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù ÖÙÒÒ Ø Ò ½ º Þ Ñ Ö ½ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø À Ñ ÙÖ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò Ø ¹ ÙÒ Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÁÒ
MehrÃÔØÐ ÒÓÑÑÒ ¹ ÙÒ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ËÐÙØÞݹÐÙÒ ÙÒ ËÐÙØ ÞµÝ ¼¹µ Ö ÏÐ ÎÓÖÞÒ Òººº Òкºº Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ßÞÐ ÃÖÙÞÔÖ «Ø ÞÛº ÒÒØ ÑÐ ĐÒÖÙÒÒ Þ Ð ß Ü Ü Ô Ô ÈÖ ĐÒÖÙÒ Ô ¼µØÞÛ «Ø º ĐÒÖÙÒ Ö ÖÐØÚÒ ÈÖ ËÙ ØØÙØÓÒ «Ø ¾º ĐÒÖÙÒ Ö
MehrËØ Ø Ø Ò ÐÝ ÚÓÒ Î Ö Ö Ø Ò ÙÒ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ Î Ö Ö Ù Ñ ØØ Ð Þ ÐÐÙÐ Ö Ö ÙØÓÑ Ø Ò ÎÓÑ Ö È Ý ß Ì ÒÓÐÓ Ö Ö Ö ¹Å Ö ØÓÖ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ ÄÙØÞ Æ Ù ÖØ Ù
Mehrß Ð ¹ ÓÜ¹Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ Î Ö ĐÙ Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö Ò Ò Ö Ø ÒÙØÞ Ö ÃÐ Ò ÞÙÖ ÁÒ Ø ÒØ ÖÙÒ ÖĐ Ò Ø ÅĐÓ Ð Ø Ò ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ Ö Ò Ö Ú ÖÛ Ò Ö ß Ï ÖÚ ÖÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Þ ÐÐ ËÛ¹Ì Ð Ò Ô Þ Î Ö ÐØ Ò Ù ¹ Û Ò
MehrGrundtypen von Lägern
º Ä Ö Ý Ø Ñ Ñ Ö Î Á¹Ê ØÐ Ò ¾ ½½ Ø Ä ÖÒ ÔÐ ÒØ Ä Ò Ö Ø ¹ Ò Ø Ò Ñ Å Ø Ö Ð Ù º Ä Ö Ø Ò Ê ÙÑ ÞÛº Ò Ð ÞÙÑ Ù Û Ö Ò ÚÓÒ ËØ ¹ ÙÒ»Ó Ö Ë ØØ ÙØ Ò ÓÖÑ ÚÓÒ ÊÓ ØÓ Ò Û ¹ ÒÔÖÓ Ù Ø Ò Ó Ö ÖØ Û Ö Ò Ñ Ò Ò¹ ÙÒ»Ó Ö Û ÖØÑ Ö Ø
MehrË ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ë ÑÑÐÙÒ ÙÒ ÆÙØÞÙÒ Ö Ö Ê ÓÙÖ Ò Ò Ï ØÚ Ö Ö Ò ØÞ Ò Å Ð Å Ý ÎÓÐÐ ØĐ Ò Ö ÖÙ Ö ÚÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
MehrÒ ÖØ Ö ÑÙÐØ Ñ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ã Ö Ð ÓÖÒÖ Ò ¼ Ø ØØ Ò Ö Ø Ö ÐºÒ Ø ¾ º Å ¾¼¼½ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ö Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ð Ö ÒÓÖÑ Ò ÓØ Ò ÑÙÐØ Ñ Ð Ò Ò ÖØ Ò Ò ÙÒ Ò ÒØ Ö ÒØ ÙÒ Ò Ù Ì ÒÓÐÓ Ò ÙÖ ÔÖ Ø ¹ Ì Ø Ò Ù Ö ÙÒØ Ö ÄÙÔ Ò Ñ Òº
MehrËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼½ ÝÒ Ñ ËÝ Ø Ñ ¾ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ Ñ Ø ÄĐÓ ÙÒ Òµ Í Ó Ù Þ ÒØÖ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Å Ò Ð ÖÓØÑ Ò ÂÙÐ Ñ Ò ÙÒ ÒÞÙ Ø ÈÓ Ð³ Ò Ê Ñ Ø ÍÒÛÙ Ø ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÒÐ Ò Ä ÖÒÞ Ð Ú ½ ½ º ÔÖ Ð ¾¼¼½
MehrÙÐØØ ÁÒ Ò ÙÖ Û Ò Ø Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø Ö Ì Ñ ÃÓÒ ÓÐ ÖÙÒ Ò Á̹ËÝ Ø Ñ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ÐÐ ÖØ Ö Ö Ö ËÓ ØÛ Ö Ò ØÐ ØÙÒ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÙÖ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ¾¼¼ ÌÓÖ Ø Ò ÁÖÐÒ Ö ÓÑ Ö Ø Ö ÖÚ Ï Ö Ø ÙÒØ Ö Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ
MehrÐÙÑ Ò ÙÑÒ ØÖ ¹Ë ÙØÞ Ø Ò Ù ÐÐ ÙÑÒ ØÖ À Ö Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÚÓÒ Å ÐØ Ã Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Ò È Ý Ò ÖØ Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ËØÖ Ð Ò¹ ÙÒ Ã ÖÒÔ Ý ÚÓÖ Ð Ø Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØĐ Ø Ö Ê Ò Ò Ö Ö ¹Ï Ð ÐÑ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ
MehrStefan Michaelis E S. Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik. Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz
ß ÔÐÓÑ Ö Ø ß Ì Ò Ò Ø Å Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÝ ÚÓÒ Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ØÞÛ Ö Ò Stefan Michaelis Þ Ñ Ö ¾¼¼¼ E S V Lehrstuhl für Künstliche Intelligenz Lehrstuhl für Elektronische Systeme und Vermittlungstechnik Prof.
MehrÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÊÓØÓÖ ØÖÙ ØÙÖ Ò Ò Ô Þ Ø Ú Ò Ö ÑÓÑ ÒØ Ò ÓÖ Ù ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ Ò Û Ò Ø Ð ØÖÓÒ ÙÒ ÉÙ ÒØ Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ï Ò ÙÒØ Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º ÖºØ Òº ÓÖ Ö ÙÖ Ôк¹ÁÒ
MehrStrategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse
Sven Mühlthaler Strategische Standortplanung in Reverse-Logistik-Netzwerken - Eine empirische und modellgestützte Analyse Dargestellt für die Amaturenaufarbeitung kassel university press Die vorliegende
MehrÔÐÓÑ Ö Ø Ú ÀÓÖÒ Ö ½ ÌÀ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ϻ À Ò ÔÐ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÈÖÓ º ĺ ÈÓÒ Ö ØÞ ÈĐ Ó Öº ź À Ö À ÖÙÒ ÞĐÙ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Á ß Ø Ò ÐÝ ĐÍ ÙÒ ØÖ ß ÒÖ ÙÒ Ò ÞÙÖ Æ Ù ÓÒÞ ÔØ ÓÒº Ú ÖĐÓ«ÒØÐ Ø Ð À ¹ Ö Ø Ö Ø
MehrÁÒ Ø Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ¾ Å ÒÞ Ö ÌÖ Ø Ùѹ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾º½ ÌÖ Ø Ùѹ ¹ËÔ ØÖÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ò Å ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾º½
MehrËØ Ò À ÖØÑ ÒÒ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½ µ ÃÓÒÞ ÔØ ÓÒ ÙÒ Ú ÐÙ ÖÙÒ Ò Ö Î Ù Ð ÖÙÒ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ÓÐÓ Ò ÐÐ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÈÖÓ º Öº º ÃÖ Ñ Ö ÈÖÓ ÙÖ Ö Ö Ô Ø ÒÚ Ö Ö ØÙÒ Ö ÓÐÓ ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÂÓ ÒÒ ÏÓÐ Ò Ó
MehrÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½º½ ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ Ð ÅÓ ÐÐÓÖ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÝØÓ Ð ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø Ò Ò Ò ÈÖÓØ Ò Ò ØÝÓ Ø Ð ÙÑ Ó ÙÑ
MehrË ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ÅÓ Ð ÁÈ ÞÙ Đ ØÞÐ Ñ ÃÓÒØ ÜØØÖ Ò Ö ËØ Ò Ê Ò ÓÖ ÙÒ ¹ ÙÒ Ä Ö Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÎÁÁÁ ÈÖÓ º Öº Â Ò Ê Ò Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Å Ò ÐÐ Ù Ø ÓÒ Ë ÑÙÐ Ø Ú ÍÒØ Ö Ù ÙÒ À Ò ÓÚ Ö Î Ö ÐØ Ò
MehrÒ Ö Ò Ð Ò Ö º Ä Ð ØÖÓÒ ÐÙÒ Ñ ØØ Ð Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ĐÍ Ö Ø ÙÒ Û ÖØÙÒ ØÙ ÐÐ Ö Î Ö Ö Ò ÙÒØ Ö ÖĐÙ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÃÖ Ø Ö Ò Ö Ë Ö Ø ÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØĐ Ø ËØÙ Ò Ö Ø ÎÓÖ Ð Ø ÞÙÖ ÙØ ØÙÒ ÙÖ Ã Ø Ö Ò Ë Ö Þ Ñ Ö ½ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Đ Ì À Å
MehrËÚ Ò Æ ÙÑ ÒÒ À Ò Ä Ò Ö È Ö Ò Ò Ò ĐÙ ÖÙÒ Ò Ñ Ò ÐÐ Ò ÐÝ Ò ØĐÙÖÐ Ö ËÔÖ Ú ÎÓÖÛÓÖØ Ð Û Ö Ò Ö ¼ Ö Â Ö ÞÙÑ Ö Ø ÒÑ Ð Ä ÖÚ Ö Ò Ø ÐØÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ø Ø Ò Ò Ò ĐÍ Ö Ð ĐÙ Ö Ù Ë Ø Ö ÓÑÔÙØ ÖÐ Ò Ù Ø Û Ø Ø Ò È Ö¹ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ
MehrWirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen
Wirtschaftlichkeit und optimaler Betrieb von KWK-Anlagen unter den neuen energiewirtschaftlichen Rahmenbedingungen Bearbeitet durch Lambert Schneider Berlin, März 2000 Geschäftsstelle Freiburg Büro Berlin
MehrÐ ØÛÓÖØ Ó ØÓÖÚ Ø Ö Ñ Î Ö Ð ÚÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ò ÙÒ Đ Ò ÚÓÒ Ò Ò Ö ÒØÛ ÐØ ÛÙÖ Ò ØĐÓ Ø Ñ Ò ÑÑ Ö Û Ö Ù È Đ ÒÓÑ Ò Ø Ò Ò Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ ÐØ Ò ÓÑÔ Ø Ð Ò Ñ Ø Ò Ò Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ð Ø Û ÒÒ ÙÑ Ð ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ðغ À
MehrSuperharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6740 Superharte, unterschiedlich gradierte PVD-Kohlenstoffschichten mit und ohne Zusätze von Titan und Silizium
MehrÙ ØÓÑ Ö Ê Ð Ø ÓÒ Ô Å Ò Ñ ÒØ Ò ÇÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÅÓ ÐÐ Ö ËØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ ÒÒ ØØ È ØØÐÓ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö È ÐÓ ÓÔ Ò Ö Ö ØÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ë ÖÐ Ò ÖÐ Ò Ñ ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ ÙØ Ø Ö ÈÖÓ º
MehrTUM INSTITUT FÜR INFORMATIK. Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML
TUM INSTITUT FÜR INFORMATIK Internet -Buchhandel Eine Fallstudie für die Anwendung von Softwareentwicklungstechniken mit der UML Gerhard Popp, Franz Huber, Ingolf Krüger, Bernhard Rumpe, Wolfgang Schwerin
MehrElektrische Feldstärke [a.u.] THz-Puls Delay [ps] Pump-Probe Delay [ps]
È ÓÒÓÒ ÒÔÖÓÞ ÙÒ Ä ÙÒ ØÖĐ Ö ÝÒ Ñ Ò À Ð Ð Ø ÖÒ ÙÒØ Ö Ù Ø Ñ Ø À Ð Ö Ø Ø Ò ÙÒ Þ Ø Ù ÐĐÓ Ø Ò Ì Ö ÖØÞ Ì Ñ ¹ ÓÑ Ò ËÔ ØÖÓ ÓÔÝ 10 Elektrische Feldstärke [a.u.] 5 0-5 3 4 5 THz-Puls Delay [ps] 6 7-1 0 1 2 3 Pump-Probe
MehrÁ Ãȹû¾¼¼ ¹½½ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ò ÐÐ Ò Ù Ð Ý Ø Ñ Ö Ñ ÒØ ØÖ ÐÑÓÒ ØÓÖ Ñ Å˹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ØÓÔ Ê Ð ½ º ÅÖÞ ¾¼¼ ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ã ÖÒÔ Ý Á ÃÈ ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ï Ñ Ó Ö ÃÓÖÖ Ö ÒØ
MehrÒ ÓÖ ÖÙÒ Ò Ò ÑÓ ÖÒ ÖÓÛ Ö¹ Ö Ò Ï ¹ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ËØ Ò Ê Ù Ð ÅĐ ÖÞ ¾¼¼½ ÔÐÓÑ Ö Ø Ò Ì Ð Ñ Ø ÙÖ ĐÙ ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö Ö ØÙÒ ÙÒ ÓÑÔÙØ Ö ØĐÙØÞØ Æ Ù Å Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ö Þ ÙØ Ø Ö ØÖ Ù Ö ÇºÍÒ
MehrÅ Ò ØÙÖ ÖØ Ð ØÖÓ Ø Ø Ä Ò Ò Ù ÓÒÚ ÒØ ÓÒ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ö Ó Ù Ò Æ Ö Ô ÒÒÙÒ ¹ Ê Ø Ö Ð ØÖÓÒ ÒÑ ÖÓ ÓÔ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ì Ò Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê ÑÓÒ
MehrSpaltung. Fusion. E/M [MeV/amu] 2 H. 1 10 100 Massenzahl M. 62 Ni 3 H 1 H
ÈÐ Ñ Ô Ý ÙÒ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ Ì Ð ÁÁ Ù ÓÒ ÓÖ ÙÒ ÚÓÒ Ê ÐÔ ÙÜ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ËË ¾¼¼¾ Ë Ö ÔØ ÖØ Ù Ñ ÎÓÖÐ ÙÒ Ö ÔØ ÚÓÒ À ÖÖÒ À ÖØÑÙØ Ó Ñ ĐÙÖ Ò Ö ÙÒ Ð ÍÒØ Ö ØĐÙØÞÙÒ ÑĐÓ Ø Ñ Ù Ñ Ï Ò Òº Ã Ô Ø Ð Ø À ÖÖ ÊÙ ÓÐ Æ Ù ÞÙÖ
MehrÖ ÙÒ ÚÓÒ Ï ¹ ÖØ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ê ¹Å Ø Ø Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Öº Ö Öº ÔÓкµ ÙÖ Ò Ö Ï ÖØ Ø Û Ò Ø Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø Ù ÙÖ ¹ Ò ËØ Ò ÓÖØ Ò ÎÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò ÓÐ ÃÐ Ô
MehrScheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen
INSTITUTE FOR REAL-TIME COMPUTER SYSTEMS TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN PROFESSOR G. FÄRBER Scheduling und Ressourcenverwaltung in Realzeitsystemen Hauptseminar Realzeit-Computersysteme Wintersemester
Mehr9 Dynamische Programmierung (Tabellierung)
9 (Tabellierung) PrinzipºÊ ÙÖ ÓÒ ÒÑ Ø ĐÙ ÖÐ ÔÔ Ò ÒÌ Ð Ù ÒÛ Ö Ò 9.1 Grundlagen Ì ÐÐ ÖÙÒ Ö ÖÄĐÓ ÙÒ Ò Ù Û ÖØ Ø ÙÑÛ Ö ÓÐØ ÆÞ ÒØ Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÙÖ Ð Ù Ò ÖÌ Ð Ù ÒÙÒ Ö ÒÙÒ ÒÞÙÚ ÖÑ Òº Ì ÐÐ Ò ĐÓÒÒ Ò Ø Ø Ø ÖÁÒ Ü Ö
MehrSectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level
145 Reihe Ökonomie Economics Series Sectoral Adjustment of Employment: The Impact of Outsourcing and Trade at the Micro Level Peter Egger, Michael Pfaffermayr, Andrea Weber 145 Reihe Ökonomie Economics
MehrInteroperabilität. Semantische Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen) Strukturelle Heterogenität (Datenmodell, Schema, Instanzen)
ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÖ ÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ñ ÒÙ Ö ÔØ ÆÓº Û ÐÐ Ò ÖØ Ý Ø ØÓÖµ ÁÒØ ÖÓÔ Ö Ð ØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÙÒ Ø Û Ò Ù Ñ Þ Ò Ö ËØ Ò Ö ËÙ ÒÒ È Ö Ò Ï Ð ÐÑ À Ð Ö Ò ÖÐ ÚÓÒ Ç ØÞ Ý ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÇÐ Ò ÙÖ Ô ÖØÑ ÒØ ĐÙÖ ÁÒ
MehrSecurity. Privacy. Authentity
Ä Ö ÖÛ Ø Ö Ð ÙÒ Æ ØÞÛ Ö Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÍ ÑÒ ØÞ ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ë Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ ¾ ½º½ Ä Ø Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º¾
MehrÒÓÒÝÑ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ë Ñ Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ò Ö ÃÖÑ Ö Ö Ñ Ö º Ø Þº ÈÖÓ ÓÖ ÖÒ Ö ÈÐ ØØÒ Ö ØÖ Ù Ö Ò Æ Ø Ð Ï Ð Ö ÌÁÃ ÌÀ Ö º ÖÙ Ö ¾¼¼¼ ØÖ Ø Ì Ö Ø Ô ÖØ Ó Ø Ô Ô Ö ÜÔÐ Ò ÓÙÖ ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ÒÓÒÝÑÓÙ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ ÖÒ Ø ÖÓÛ
MehrVon Zeit zu Zeit ist man gezwungen, ein fsck manuell auszuführen. Sehen Sie sich dazu einfach das folgende Beispiel an:
º Ø Ý Ø Ñ Ö Ô Ö Ö Ò ¾ ½ mounten. Der Parameter blocksize definiert die Blockgröße des Loop-Back-Geräts. Als Nächstes wird nun die Datei linux in /mnt (oder dort, wohin Sie das Image gemountet haben) mit
MehrSicher ist sicher: Backup und restore Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast.
Einleitung Hallo Schatz, habe die Diskette gefunden,...... die du gestern so verzweifelt gesucht hast. Ä ÒÙܹÁÒ Ó¹Ì Ù ÙÖ ¹¾ ºÅÖÞ¾¼¼ à ÖÐ ÙØ Á̹ÏÇÊÃ˺ Ǻ ̹ ÓÒ ÙÐØ Ò ²ËÓÐÙØ ÓÒ Einleitung Willkommen Karl
MehrÐ ØÑ Ø Ö Ð ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÈÖÓÞ Ö Ò ÖØ Ò Ò ØØ Ø Ê ÐÞ Ø¹ËÝ Ø Ñ µ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ È Ø Ö Å ÖÛ Ð ÁÒ ÓÖÑ Ø ÁÁ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø µ ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÓÖØÑÙÒ º ÔÖ Ð ½ Ö Ð ØØ ÜØ Ø ÒÙÖ ÞÙÖ ÒÙØÞÙÒ ÙÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Ö ÎÓÖÐ ÙÒ Øº Û Ö Ò
MehrÇÔ Ò ËÓÙÖ ÄÓ Ð Ò Ö Ñ Î Ö Ð ÞÙ ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ Ì ÓÑ ËØ Ð Ó ÙÐ ÖÑ Ø Ø Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÆÓÖ ÖØ ÃÖ Ö ÈÖÓ º Öº ÃÐ Ù É٠Рݹ Ö Ð Ö Ó Ø Ñ À Ø ÐÙÒ ÁÌ Öº ÖØ ÙÖ Ê Ø ÒÛ Ð ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö
MehrAbschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) 25.1.2012 Dr. Christian Baun
ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò µ Ä ÙÒ ÞÞ ÒÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ¾ ºÂ ÒÙ Ö¾¼½¾ ÎÓÖÒ Ñ Æ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ ÒË ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µá Ö ÒÆ Ñ Ò Ë Ö ÒË Ä ÙÒ Ò ÖÌ Ð Ù Ù Û Ð ÚÓÖ Ö Ø Ø Ð Øغ Á Ö
MehrÄ ÖÓÒ ÅÐ ÄÓÖ ¼ º¼º¾¼¼¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ÒÐØÙÒ ¾ ÏÐÐÒÐØÖ ¾º ÅÜÛÐйÐÙÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä ÙÒÒ Ö ÅÜÛÐйÐÙÒÒ Ö Ò ÐÐ Öع Ò ÏÐÐÒÐØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º
MehrTrustworthy Preservation Planning. Christoph Becker. nestor edition 4
Trustworthy Preservation Planning Christoph Becker nestor edition 4 Herausgegeben von nestor - Kompetenznetzwerk Langzeitarchivierung und Langzeitverfügbarkeit Digitaler Ressourcen für Deutschland nestor
MehrIntegriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò Integriertes Management großer Web-Sites auf der Basis datenbankbasierter Modellierungskonzepte ÍÐÖ ËÓÑÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ
MehrÄÙ Û ßÅ Ü Ñ Ð Ò ßÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÅÓ Ð ÒØ ËÝ Ø Ñ Ö Ø ØÙÖ Ò ÈÐ ØØ ÓÖÑ ĐÙÖ Ü Ð ÁÌßÅ Ò Ñ ÒØ Ì Ò Ö Ö Ø ¼¾ ÓÖ ÖÙ ËØ Ô Ò À Ð ÖÓÒÒ Ö À ÐÑÙØ Ê Ö MNM TEAM ÅĐÙÒ Ò Ö Æ ØÞÑ Ò Ñ ÒØ Ì Ñ ÅÓ Ð
MehrBachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik
Bachelor- Vertiefungspraktikum Informationstechnik Versuchsbeschreibungen WS 2012/13 Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik www.ei.rub.de Versuchsverzeichnis Spurensucher (ATP) Autonomes
MehrÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÁÒØÖÒÖ ÖØ Ö ÌÒ Ò ÙÐØØ ØÐÙÒ ÁÒÓÖÑØÓÒ ØÒ ËÖÔØ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ ÌÒ ÁÒÓÖÑØ Á ÅÖÓ ÀÐÖØ ËÓÑÑÖ Ñ ØÖ ¾¼¼½ ËØÒ ½º ÔÖÐ ¾¼¼½µ Ê Ë ¼ ʳ Ê Ê Ë³ Ë Å ØÖ ¼ ʳ Ê Ê É Ë Ë³ É ËÐÚ ÍÒÚÖ ØØ ÐÐ ÈÓ Ø ½¼ ¼½ ½ ¼½ ÐÐ ÎÓÖÛÓÖØ
MehrÎÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ ÙÒ ÖĐÙÚÖ ÖÙÒ ØÒ ÔØ ÚÓÒ ÈÖÖÖ ÄÚ ¹ÌÖÒ Åº ÈÑ º Ø Àº¹Âº Û ÐÖ ½ ÒÐØÙÒ ÙÖ ÖÙÐÖÙÒ ÙØ Ò ÎÖ ÖÙÒ ÑÖØ Ò ÙØ Ò ÄÒ ¹ ÚÖ ÖÙÒ ÙÒØÖÒÑÒ ÒÞ ÒÙ ÖØÒ Ö ØÐØÙÒ ÖÖ ÈÖÓÙØ ÖÐØÒº ÙÖ ÒÙ ÑÒ ÓÒ Ö ÐÐØĐØ Ø ØÞØ ÑĐÓÐ ÔÞ
MehrÃÓÒÞÔØÓÒ Ò ÙØ Ò ØÒÒÜ ĐÙÖ ÓÖ ÙÒ ÞÛ Çµ ÀÖÑÒÒ ĐÓÔÔÐ ÀÒÖ ËĐÙØÞ Ù ÓÒ ÔÔÖ ÆÖº ½¾ ÃÙÖÞ ÙÒ ĐÙÖ ÏÓÖÐÏÏ ØÙÐÐ ÎÖ ÓÒ ÂÒÙÖ ½ ÊĐÙÖÒ ØØ Ò ÓÐÒ Ö ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÒØ ÙÒ ØÓÖ ÙÒ ÍÒØÖÒÑÒ ÓÖ ÙÒ ÍÒÚÖ ØĐØ ÃÖÐ ÖÙ ÌÀµ ÈÓ Ø ¼ ½¾ ÃÖÐ
MehrÇÔØÑÖÙÒ Ò ØÞ ÚÓÒ Ð¹ËÙÖ¹ÙÑÙÐØÓÖÒ Ò ÈÓØÓÚÓÐعÀÝÖ¹ËÝ ØÑÒ ÙÒØÖ ÔÞÐÐÖ Ö ØÙÒ Ö ØØÖÐØÖÙÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Öº ÖÖº Òغ Ö ÙÐØØ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÍÐÑ ÚÓÒ Ö ÍÛ ËÙÖ Ù ÅÒÒÑ ÍÐÑ ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº º Ö ¾º
Mehr½ È ÙÒÖ¹ÒÒ Ø¹ ÊÒØÒÖØÓÑØÖ ÁÆÀÄÌËÎÊÁÀÆÁË ¾ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÖÙÒ ¾ ÌÓÖ ¾º½ ÒÒ ËØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ ÖØÖ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
MehrÐØÖÓÒ Ò ØÒ ÚÓÒ ÑÒØ ÙÒ ÑÒØÖØÒ ÃÓÐÒ ØÓ«Ò ÁËËÊÌÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ÖÖÙÑ ÒØÙÖÐÙÑ Öº ÖÖº Òغµ ÚÓÖÐØ Ö ÙÐØĐØ ÅØÑØ ÙÒ ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Ö ÌÒ Ò ÍÒÚÖ ØĐØ Ö Ò ÚÓÒ Ôк¹ÈÝ º ËØÔÒ ÏÑÒÒ ÓÖÒ Ñ ¾º½¼º½ Ò ÊÐÒÒ ÙØØÖ ÈÖÓº
MehrÖ ÙÖ ÍÆÁ» ÀÌÅÄ ÂĐÓÖ ÀÒÖ ÐÜÒÖ Ê ¾º ÆÓÚÑÖ ½ Á ÍÆÁ ¾ ½ ÒÙØÞÖ ¾ ¾ Ø Ý ØÑ ¾ ¾º½ ØØÝÔÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º
Mehr½ ÍÆÀ ĐÆÁ ÊÁÆÁËË ÁÆ ÁËÃÊÌÆ ÏÀÊËÀÁÆÄÁÀÃÁÌËÅÇÄÄÆ Ù ÑÑÒ ÙÒ ÚÓÒ ØÑÖ ÈÖ ÇÐÒÙÖ ÒÒ ÓÒÖØÖ ÙÒ Ù ÚÖ ÒÒ ËÙÐĐÙÖÒ ÞÙÖ ËØÓ Ø ÛÖ ÈÖÓÐÑØ Ö Ü ØÒÞ ÙÒĐÒÖ ÖÒ ÓÐÒ Ò ÖØÒ ÏÖ Ò¹ ÐØ ÑÓÐÐÒ ÙØÖغ ÁÒ ÓÒÖ ÛÖ Ò Ò ÖØÒ ÅÓÐÐÒ ĐÙÐØ Ò ĐØÞÙÒ
MehrÏÖ ØÖ¹ÁÒ ØØÙØ Ö ÒÛÒØ ÒÐÝ ÙÒ ËØÓ Ø Ñ ÓÖ ÙÒ ÚÖÙÒ ÖÐÒ ºÎº ÌÒÐ ÊÔÓÖØ ÁËËÆ ½½ ËÑÙÐØÓÒ Ö ËØÖÐÖØÙÒ ÚÓÒ ËØÐ ÑØ ÏÁ˹ËÀÖÈ º ÙÛÐÖ ½ º ÀÑÖ ¾ ̺ ÂÙÖ ¾ Àº¹Âº ËÔ ½ ÙÒ Ïº Ï ¾ ÙÑØØ ÔÖ ¾ ¾¼¼¾ ½ ÌÍ ÖÑ ÖÖ Ù ØÚ¹ÙÒÖ¹ËØÖº ¼
MehrÖÕÙÒÞÚÖÚÖÙÒ Ò ¹ËÒÐ Ö ß Ò ÍÎ¹Ä Ö Ý ØÑ ¾ ÒÑ Ö ½ ˹ È ÄÒ Ò ÉÙ ÐÖ ÔÐÓÑÖØ ÚÓÒ ÅÖØÒ Ë ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÈÝ ÂÓÒÒ ÙØÒÖ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÅÒÞ ÅÒÞ Ò ¾º ÙÙ Ø ¾¼¼ ½º ÙØØÖ ÈÖÓº Öº ÂÓÒ ÏÐÞ ¾º ÙØØÖ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÒÐØÙÒ ½ ¾ ÌÓÖ Ö ÖÕÙÒÞÚÖÓÔÔÐÙÒ
MehrÈÖÓº Öº ØÑÖ ÈÖ ÈÖÚØ ÃÖÒÒÚÖ ÖÙÒ ÈÃε ÏË ¾¼¼½»¼¾ Áº ÊØÐ ÙÒ ÚÖ ÖÙÒ ÑØÑØ ÖÙÒÐÒ Ö ÈÃÎ Áº½º ĐÕÙÚÐÒÞÔÖÒÞÔ Ö ÈÃÎ Áº¾º ÃÓÔ ĐÒ ÙÒ ËÒÔÖÓ Ð Áº º ÆØØÓÔÖĐÑ Áºº ÖÙØØÓÔÖĐÑ ÁÁº ØÖ ÒÔ ÙÒÒ ÁÁº½º ÐØÖÙÒ ÖĐÙ ØÐÐÙÒ ÁÁº¾º ØÒ
MehrÇÔØ ÐÑÒØ ÖÄعÜÔÖÑÒØ ÞÙÖ ÔØÖÐÒ Å ÙÒ Ö ÐÙÓÖ ÞÒÞÙ ÙØ ÚÓÒ ÄÙØ ÔÐÓÑÖØ Ò ÈÝ ÚÓÒ ËØÒ ÃÐÔ Ö ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÈÊÁÅÆÌÄÄ ÃÊÆÈÀËÁà ÍÆÁÎÊËÁÌ ĐÌ ÃÊÄËÊÍÀ ÍÆ ÁÆËÌÁÌÍÌ ĐÍÊ ÃÊÆÈÀËÁà ÇÊËÀÍÆËÆÌÊÍÅ ÃÊÄËÊÍÀ ÁÆ Ê ÀÄÅÀÇÄ̹ÅÁÆËÀÌ
MehrÅØÓ Ù ÐÙÒ ÙÒ ÖÔÖÓÙÒ ÚÓÒ ÖÞÙ¹Ö ØÖÙØÙÖÒ ÎÓÑ Ö Å ÒÒÙ Ö ÍÒÚÖ ØØ ÀÒÒÓÚÖ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ¹ÁÒÒÙÖ ÒÑØ ÖØØÓÒ ÚÓÒ Ôк¹ÁÒº ÅØØ ÃÖÖ ÓÖÒ Ñ ½¼º Å ½ Ò ÀÒÒÓÚÖ ¾¼¼¾ ½º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº ú ÈÓÔÔ ¾º ÊÖÒØ ÈÖÓº Öº¹ÁÒº º
MehrËÑÙÐØÓÒ ÙÒ Î ÙÐ ÖÙÒ Ò Ö ØÖÓÔÝ ÓÖ ÛÙÒÖ Ñ Ê Ö ØÓÔ ÒÖ ÑØ Ö ÍºËºËº ÒØÖÔÖ ÀÒÒ ÊÙÖ ½ ÙÒ ÒÐ Ï ÓÔ ¾ ½ ¾ ÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ØÖÓÒÓÑ ÙÒ ØÖÓÔÝ ÍÒÚÖ ØĐØ ÌĐÙÒÒ Ù Ö ÅÓÖÒ ØÐÐ ½¼ ¾¼ ÌĐÙÒÒ Î ÙÐ ÖÙÒ ÙÒ ÁÒØÖØÚ ËÝ ØÑ ÍÒÚÖ ØĐØ ËØÙØØÖØ
MehrPROCEEDINGS der Verbundtagung VertIS 2001
Fachgruppe 1.1.6 Verteilte Künstliche Intelligenz (VKI), Fachgruppe 2.5.2 Entwicklungsmethoden für Informationssysteme und deren Anwendung (EMISA), Fachgruppe 5.10 Informationssystem-Architekturen: Modellierung
MehrÁÒ ØØÙØ ĐÙÖ ÍÑÛÐØÛ Ò ØÒ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÁÒØ ØÓÒ ÙÒ ÊÓÒ ØÖÙØÓÒ ÚÓÒ ĐÙÒ Ò ÄÙØÐÖÒ ÑØØÐ ÙÒ ÖÖ ÓÒ ØÖÒØ ÁÒÙÙÖÐ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ö ÓØÓÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ Öº ÖÖº Òغµ ÒÒÓÑÑÒ ÚÓÑ Ö ½ Ö ÀÓ ÙÐ ÎØ ÎÓÖÐØ Ñ ½º º ½ ÚÓÒ ÌÓÑ ÀÒÖ
MehrÄÒÖ ÙÒ ÒØÐÒÖ ÊÑÒ¹ËÔØÖÓ ÓÔ Ò ÓÐÓ ÖÐÚÒØÒ ÅÓÐÐ Ý ØÑÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÒØÙÖÛ Ò ØÐÒ ÓØÓÖÖ Ö ÝÖ Ò ÂÙÐÙ ßÅÜÑÐÒ ßÍÒÚÖ ØĐØ ÏĐÙÖÞÙÖ ÚÓÖÐØ ÚÓÒ Ë ØÒ ËÐĐÙÖ Ù Ò ÏĐÙÖÞÙÖ ¾¼¼½ ÒÖØ Ñ Ö ÙÐØĐØ ĐÙÖ Ñ ÙÒ ÈÖÑÞ ½º ÙØØÖ ºººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
MehrNOT AND OR NAND NOR XOR
ÊÒÖ ØÖÙØÙÖÒ ÃÐÙ ÙÖÞÙ ÑÑÒ ÙÒ Ö ØÐÐØ ÚÓÒ ËÒÔ ËÖ¹ ½ ÙÐ Ý ØÑ ÙÒ ËÐØÙÒØÓÒÒ ÐÔØ Ø ÏÓÖØÐÒ Òµ Ò ¼ ½Ò ¹ µ ÃÓÒÚÒØÓÒ ½¼ ººº ¼ ½ ÍÑÖÒÙÒÒ ½¼ Þ È Ò ½ ½¼ ¼ Þ ¾ ÍÑÓÖÑÙÒ ÚÓÒ»ÞÙ ÖÖÐÒ ¾ ½ ÍÑÓÖÑÙÒ ÚÓÒ»ÞÙ ÎÖÖÐÒ ½¼ ÎÓÖÓÑÑØе
MehrÇÔØÓÐØÖÓÒ ÖÞÙÙÒ ÙÒ ØØÓÒ ÓÖÒØÖ ÙÖ ØÖÌÀÞËØÖÐÙÒ Ö ÐÒ ÒÛÒÙÒÒ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ ÓØÓÖÖ Ö ÆØÙÖÛ Ò ØÒ ÎÓÖÐØ Ñ Ö ÈÝ Ö ÂÓÒÒ ÏÓÐÒ ÓØÍÒÚÖ ØØ Ò ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ÚÓÒ ÃÖ ØÒ ËÖØ Ù ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ÖÒÙÖØ Ñ ÅÒ ¾¼¼¾ ½µ ÚÓÑ Ö ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººÖ
MehrÒ ÓÖÑÐ ÖÙÒ Ö ÙÙØÖ ÖÒÙÒ ¹ ÖÙÒÐ ÞÙÖ ÒÔ ÙÒ ÙÒ ÒØÛÐÙÒ Ò ÁÒÓÖÑØÓÒ Ý ØÑ ¹ ÖØØÓÒ ÞÙÖ ÖÐÒÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ ¹ ÁÒÒÙÖ Ò Ö ÙÐØĐØ ÙÒÒÙÖÛ Ò Ö ÙÙ ¹ÍÒÚÖ ØĐØ ÏÑÖ ÎÓÖÐØ ÚÓÒ ÖÒ ÐÖ Ù ÏÓÐ ÙÖ¹ÍÒÖÓ»ÌĐÙÖº ÏÑÖ Ò ¼ º ÂÙÐ ¾¼¼¾ ÙØØÖ
MehrEine Mustersprache für das Design von Autorensystemen
Eine Mustersprache für das Design von Autorensystemen Eine Anwendung des Open-Source Entwicklungsmodells auf Entwurf und Herstellung von Lernsoftware Dissertation zur Erlangung des akademischen Grades
MehrProceedings 13. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 19. - 21. November 2003
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 69 Proceedings 13. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 19. - 1. November 3 R. Mikut, M. Reischl (Hrsg.) Institut für
Mehr# echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward
¾º ÊÓÙØ Ò Áȹ ÐØ Ö Ö Û ÐÐ ÙÒ ÁȹŠÖÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ ½¼ ËÝÑÔØÓÑ ÈÖÓ Ð Ñ minicom Ò Ø Ñ Î ÖÐ Òº minicom ÐÓ ÖØ Ñ Ä Ò Ò Ò ÓÖÖ Ø ØÞØ Ò Ö ÐÐ Ò ÖØ º Ä ÙÒ Ë Ò Ò Ò Ò Ù Ë ÐÐ ÙÒ Ò Ò Ò minicom¹èöóþ Ñ Ø Ñ Ð kill -KILLº Ô
MehrÙ ÑÑÒ ÙÒ ÈØ ÙÐ ÖØÒ ÒØÐØ Ñ Û ÒØÐÒ METAFONT¹ÉÙÐÐÐ Ö ÓÐÒ¹ Ò ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ËØØÖÐÒ ÖØ ÙØ ÆÓÖÑÐ ÖØ ÄØÒ Ù ¹ Ò ÖØ ËÙÐÙ Ò ÖØ ÙÒ ÎÖÒØ Ù Ò Öغ ÞÙ ÓÑÑÒ ÒÓ ÓÒØÒØÓÒ Ð
ÓÙÑÒØØÓÒ METAFONT¹ÈØ ÙÐ ÖØÒ Ö ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ÚÓÒ ËØØÖÐÒ ÙØ ÏÐØÖ ÒØÒÑÒÒ ½ ÎÖ ÓÒ ¼º ÆÓÚÑÖ ¾¼½ ½ ¹ÑÐ ÛÐØÖºÒØÒÑÒÒعÓÒÐÒº Ù ÑÑÒ ÙÒ ÈØ ÙÐ ÖØÒ ÒØÐØ Ñ Û ÒØÐÒ METAFONT¹ÉÙÐÐÐ Ö ÓÐÒ¹ Ò ËÙÐÙ Ò ÖØÒ ËØØÖÐÒ ÖØ ÙØ ÆÓÖÑÐ ÖØ
MehrData Mining. Lehrgebiet Datenbanksysteme für neue Anwendungen. Seminarband zu Kurs 1912 im SS 2008. Vorträge der Präsenzphase am 4. und 5.
Lehrgebiet Datenbanksysteme für neue Anwendungen Seminarband zu Kurs 1912 im SS 2008 Data Mining Vorträge der Präsenzphase am 4. und 5. Juli 2008 Betreuer: Prof. Dr. Ralf Hartmut Güting Dipl.-Inform. Christian
MehrNachfolgend alle Unterlagen
NÜRNBERGER TOP Empfehlung Für Ärzte / Tierärzte / Ingenieure / Hausfrauen Top Zusatz Infektionsklausel für Ärzte! Besonders geeignet weil! Nicht sinnvoll wenn /für! --Sehr günstiger Beitrag -- Bauberufe
MehrProceedings 12. Workshop Fuzzy Systeme
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 6767 Proceedings 12. Workshop Fuzzy Systeme Dortmund, 13.-15. November 2002 R. Mikut, M. Reischl (Hrsg.) Institut
Mehr6. Explizite Zeit und Zeitautomaten
6. Explizite Zeit und Zeitautomaten Bisher: Zeit nur als Ordnungsrelation zwischen Zuständen/Ereignissen Jetzt: Zeit als explizite kontinuierliche Größe modelliert (reelle Werte) Uhren: stückweise kontinuierliche
MehrNeue Ansätze im IT-Service-Management. Prozessorientierung (ITIL/eTOM)
Hauptseminar Wintersemester 2003/2004 Neue Ansätze im IT-Service-Management Prozessorientierung (ITIL/eTOM) Einführung Referenzszenario Auszug aus: Sailer, M., Klassifizierung und Bewertung von VPN Lösungen
MehrÌÒ ÍÒÚÖ ØØ ÑÒØÞ ÄÖÑØÖÐ ÈÖÒÞÔÒ Ö ËÝ ØÑÑÒ ØÖØÓÒ ÅØØ ÐÙ ÍÛ ÀÒÖ ÌÓÑ ÅÐÐÖ Ö ØÓÔ ÐÖ ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÁÒÐØ ÚÖÞÒ ½ ÃÓÒÞÔØÓÒ Ö ÄÖÚÖÒ ØÐØÙÒ ½º½ ÇÖÒ ØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
MehrENERGIE PLUTONIUM STROM und die UMWELT
Deutsche Physikalische Gesellschaft Arbeitskreis Energie ENERGIE PLUTONIUM STROM und die UMWELT 17 Vorträge der Tagungen Heidelberg (1999) und Dresden (2000) eingeschlossen das Dresdner Symposion 'Plutonium
MehrHS Ravensburg-Weingarten. 23. September 2014. Allgemeines 2 Vorlage für Ausarbeitungen 4 Entwicklungsumgebung 8 Übungsaufgaben 10
Ö Ø ÐØØ Ö ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò HS Ravensburg-Weingarten 23. September 2014 Allgemeines 2 Vorlage für Ausarbeitungen 4 Entwicklungsumgebung 8 Übungsaufgaben 10 ¾ ÈÖ Ø ÙÑ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò ½ ÐÐ Ñ Ò ÞÙÑ ÈÖ
MehrWechselnde Rahmenbedingungen erschweren die Datensicherung zusätzlich. Hierfür sind vor allem drei Gründe zu nennen:
¾½½ Æ ØÞÛ Ö ¹ Ø Ò ÖÙÒ Netzwerk-Datensicherungssysteme können heterogene IT-Umgebungen mit mehreren tausend Rechnern weitgehend automatisch sichern. In der klassischen Form bewegen Netzwerk-Datensicherungssysteme
MehrChapter 1 : þÿ b w i n C r i c k e t L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b w i n C r i c k e t L i v e - S t r e a m i n g c h a p t e r þÿ g e s e t z t w u r d e, u n t e r a n d e r e n s i n d i m o s t e n a u c h p o k e r s t a r s, b w i n. p a r t y
Mehr