Methodenlehre. Vorlesung 10. Prof. Dr. Björn Rasch, Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg

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1 Methodenlehre Vorlesung 10 Prof. Dr., Cognitive Biopsychology and Methods University of Fribourg 1

2 Methodenlehre I Woche Datum Thema 1 FQ Einführung, Verteilung der Termine Psychologie als Wissenschaft Hypothesen und Variablen Operationalisieren und Messen Objektivität, Reliabilität, Validität Das Experiment Störvariablen und ihre Kontrolle Forschungsethik Durchführung und Berichten eines Experiments Stichprobe und Population 10 Statistische und inhaltliche Bedeutsamkeit Teststärke und Stichprobenumfangsplanung Nicht-experimentelle Methoden Wiederholung und Fragen 2

3 Take Home Messages Population Annahme: Merkmale sind in der Population normalverteilt Kombination mehrerer Zufallsfaktoren Populationsmittelwert μund Populationsstreuung σ Stichprobe Problem: Erhebung der gesamten Population meist nicht möglich Ziehen einer Stichproben mit einer bestimmten Grösse N aus der Population Schätzung des Populationsmittelwerts durch den Stichprobenmittelwert: Genauigkeit der Schätzung abhängig von Stichprobengrösse N und Populationsstreuuung σ Standardfehlers des Mittelwerts Standard error of the mean (SEM oder s.e.m) Je kleiner der SEM, des genauer schätzt der Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert Daumenregel: Innerhalb von ± 2 SEM um einen Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95% aller möglichen (wahren) Populationsmittelwerte Daumenregel: Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte zweier Gruppen, dann ist der Gruppenunterschied wahrscheinlich nicht statistisch bedeutsam (nicht signifikant) 3

4 Mittelwert und Streuung Normalverteilung Innerhalb ± 1 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 68% alle Werte der Verteilung Innerhalb ± 2 Streuung um den Mittelwert befinden sich ca. 95% aller Werte der Verteilung 4

5 Population Populationsmittelwert µ (mü) Auf die Population schliessen Stichprobe ziehen Schätzer des Populationsmittelwerts (mü Dach) Stichprobe Stichprobenmittelwert (x quer) 5

6 Stichprobenkennwerteverteilung Verteilung eines Kennwerts von Stichproben einer bestimmten Grösse Z.B. Verteilung der Mittelwerte von Stichproben der Grösse N = 10 Stichprobe wird unendlich oft aus Population gezogen mit Zurücklegen Form der Stichprobenkennwerteverteilung Abhängig von Grösse der Stichprobe N und Je kleiner die Stichprobe, desto breiter die Stichprobenkennwerteverteilung Je grösser die Stichprobe, desto schmaler die Stichprobenkennwerteverteilung Abhängig von Grösse der Populationsstreuung σ Je breiter die Verteilung in der Population, desto breiter die Stichprobenkennwerteverteilung Je schmaler die Verteilung in der Population, desto schmaler die Stichprobenkennwerteverteilung 6

7 Population Verteilung des Merkmals Stichprobe Häuigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte N = 1 N = 5 N = 10 Simulation: rvls_sim/stat_sim/sampling_dist/ index.html 7

8 Berechnung des Standardfehlers des Mittelwerts Breite der Stichprobenkennwerteverteilung von Mittelwerten Standard error of the mean (SEM oder s.e.m) Streuung geteilt durch Wurzel der Stichprobengrösse Sehr wichtiges Mass!!!!!! Erlaubt die Bestimmung des Vertrauensintervalls eines Stichprobenmittelwerts Je kleiner der SEM, desto mehr kann ich meinem Mittelwert vertrauen Desto besser schätzt mein Stichprobenmittelwert den Populationsmittelwert Je grösser der SEM, desto weniger gut kann ich meinem Mittelwert vertrauen 8

9 Bestimmung des Vertrauensintervals Für einen Stichprobenmittelwert Daumenregel: Innerhalb ± 2 SEM um den Stichprobenmittelwert liegen mehr als 95% aller möglichen Populationsmittelwerte Intervall abhängig von Stichprobengrösse und Populationsstreuung 9

10 Angabe des SEM in Balkengraphiken Fehlerbalken Immer in Graphen angeben!!!! n = 16 n = 16 n = 14 n = 14 Daumenregel: Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte, so unterscheiden sie sich wahrscheinlich nicht signifikant voneinander Überschneiden sich die SEMs zweier Mittelwerte nicht, so unterschieden sie sich wahrscheinlich Achtung: sehr grobe Daumenregel, trifft vor allem bei nicht messwiederholten Faktoren zu Diekelmann et al.,

11 Balkengraphen Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? Erinnerung von negativen und neutralen Bildern 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen 11

12 Balkengraphen Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? Erinnerung von negativen und neutralen Bildern 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen 12

13 Balkengraphen Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? Erinnerung von negativen und neutralen Bildern 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen 13

14 Balkengraphen Unterscheidet sich die mittlere Erinnerungsleistung in der Schlaf- und in der Wachgruppe? Erinnerung von negativen und neutralen Bildern 2 Gruppen: Schlaf vs. Wach nach dem Lernen 14

15 Balkengraphen Unterscheiden sich die Gruppenmittelwerte? 15

16 Statistische Signifikanz Signifikanz: Bedeutsamkeit Statistische Signifikanz Statistische Bedeutsamkeit Bsp.: Zwei Gruppen unterscheiden sich signifikant Der Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen ist statistisch bedeutsam Der Unterschied zwischen zwei Gruppen ist kein Zufall Wichtigstes Konzept der Quantitativen Methoden!!!!! 16

17 Statistische Signifikanz Statistische Signifikanz Basiert auf der Wahrscheinlichkeit, dass ein Gruppenunterschied / Zusammenhang zwischen Variablen zufällig ist Beispiel: Wie wahrscheinlich ist es, dass ein Unterschied zwischen den Mittelwerten zweier Gruppen zufällig ist? Wie wahrscheinlich ist es, dass sich die zwei Gruppen nicht unterscheiden? Wahrscheinlichkeit wird mit P oder p angegeben kursiv Signifikanzschwelle Muss festgelegt werden Häufigste Schwelle: P < 0.05 Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 5%. 17

18 Statistische Signifikanz Statistische Signifikanz P < 0.05 Angabe mit einem Stern (*) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 5% Der Gruppenunterschied ist signifikant (P < 0.05). Die zwei Gruppen unterschieden sich signifikant (P < 0.05). Häufigste und wichtigste Schwelle P < 0.01 Angabe mit zwei Sternen (**) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 1% Der Gruppenunterschied ist (hoch) signifikant (P < 0.01). Die zwei Gruppen unterschieden sich (hoch) signifikant (P < 0.01). 18

19 Statistische Signifikanz Statistische Signifikanz P < Angabe mit drei Sternen (***) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 0.1% Der Gruppenunterschied ist hoch signifikant (P < 0.001). Die zwei Gruppen unterschieden sich hoch signifikant (P < 0.001). Statistischer Trend P < 0.10 Angabe mit einem hochgestellten Kreuz ( + bzw. ) Die Wahrscheinlichkeit, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist, beträgt weniger als 10% Der Gruppenunterschied ist ein statistischer Trend (P < 0.10). Die zwei Gruppen unterschieden sich marginal (P < 0.10). 19

20 Statistische Signifikanz Nullhypothese Annahme, das kein Unterschied / Zusammenhang besteht Bsp.: Die Mittelwerte zweier Gruppen unterscheiden sich nicht. Signifikanz basiert auf der Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft Wie wahrscheinlich ist es, dass sich zwei Gruppen nicht unterscheiden? Wie wahrscheinlich ist es, dass der Unterschied zwischen zwei Gruppen zufällig ist? Ein signifikantes Ergebnis bedeutet, dass die Nullhypothese sehr unwahrscheinlich ist P < 0.05: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese zutrifft, ist kleiner 5% Die Wahrscheinlichkeit, dass die Nullhypothese nicht zutrifft ist grösser 95% Entscheidungsregel Bei einem signifikanten Ergebnis lehnen wir die Nullhypothese ab! Mit einer Fehlerwahrscheinlichkeit von P < 0.05 Unsere Entscheidung ist in weniger als 5% der Fälle falsch. Bei 100 statistischen Vergleichen sind ca. 95 Entscheidungen richtig Aber auch ca. 5 Entscheidungen falsch 20

21 Experiment Einfluss von 15 min Pause vs. keiner Pause auf Problemlösefähigkeit Faktor Pause mit zwei Stufen (15 min Pause vs. Keine Pause) Erfordert das Ziehen einer Stichprobe z.b. N = 40 N = 20 Personen pro Gruppe Deskriptive Statistik Berechnen der Mittelwerte und Standardabweichung für die beiden Gruppen Inferenzstatistik Schliessende Statistik Wir möchte von den Ergebnissen der Stichprobe auf die Population schliessen Aussagen auf der Ebene der Population 21

22 Population 1 Populationsmittelwert µ 1 (Problemlösen mit Pause) Population 2 Populationsmittelwert µ 2 (Problemlösen ohne Pause) Stichprobe ziehen Stichprobe ziehen Stichprobe 1 Stichprobenmittelwert (x quer 1 ) (Problemlösen mit Pause) Stichprobe 2 Stichprobenmittelwert (x quer 2 ) (Problemlösen ohne Pause) 22

23 Forschungsfrage Unterscheidet sich Problemlösen mit Pause vs. ohne Pause? Nullhypothese Population 1 Populationsmittelwert µ 1 (Problemlösen mit Pause) = Population 2 Populationsmittelwert µ 2 (Problemlösen ohne Pause) Nullhypothese Die Populationsmittelwerte der beiden Bedingungen unterscheiden sich nicht H 0 : μ 1 =μ 2 Die Differenz der Populationsmittelwert ist gleich Null H 0 : μ 1 - μ 2 =0 23

24 Stichprobenebene Wenn die Nullhypothese zutrifft, dann unterscheiden sich die Mittelwerte der beiden Stichproben nur zufällig Mittelwerte schätzen den Populationsmittelwert Es gibt aber zufällige Abweichungen aufgrund des Ziehens einer begrenzten Stichprobe Standardfehler des Mittelwerts Je grösser die Stichprobe, desto kleiner der Standardfehler des Mittelwerts Wenn die Nullhypothese zutrifft, dann sollte die Differenz der Mittelwerte der Stichprobe nahe 0 sein Beim mehrmaligen Ziehen von zwei Stichproben und Berechnung der jeweiligen Mittelwertsdifferenzen: Häufigkeitsverteilung um Null Stichprobenkennwerteverteilung der Mittelwertsdifferenzen 24

25 Population 1 Verteilung des Merkmals Population 2 Verteilung des Merkmals = 1 Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte

26 26

27 Standardfehler der Mittelwertsdifferenzen Gibt die Breite der Stichprobenkennwerteverteilung der Mittelwertsdifferenzen an Vertrauensintervall der Mittelwertsdifferenz Formel: Grösse ist abhängig von: Der Streuung des Merkmals in den Populationen 1 und 2 Der Grösse der Stichproben 1 und 2 Je grösser die Stichproben, desto kleiner ist der Standardfehler Je kleiner die Stichproben, desto grösser ist der Standardfehler 27

28 Population 1 Verteilung des Merkmals Population 2 Verteilung des Merkmals = 1 Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte n 1 = 10 n 2 =

29 Population 1 Verteilung des Merkmals Population 2 Verteilung des Merkmals = 1 Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte n 1 = 5 n 2 =

30 Population 1 Verteilung des Merkmals Population 2 Verteilung des Merkmals = 1 Ziehen zweier Stichproben Berechnung der Mittelwertsdifferenzen Häufigkeitsverteilung der Stichprobenmittelwerte n 1 = 25 n 2 =

31 Signifikanztest Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese? Beispiel: Beobachtete Differenz: = 3.5 Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an

32 Signifikanztest Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese? Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an

33 Signifikanztest Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese? Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an

34 Signifikanztest Frage: Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Differenz der Stichprobenmittelwerte unter der Annahme der Nullhypothese? Fläche unter der Kurve gibt die Wahrscheinlichkeit an

35 Signifikanztest Die Wahrscheinlichkeit einer empirischen Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese Ist abhängig von der Grösse Streuung in Population 1 und 2 Ist abhängig von der Grösse der Stichprobe 1 uns 2 Standardfehler der Mittelwertsdifferenz Stichprobengrösse Je grösser die Stichprobe, desto kleiner die Wahrscheinlichkeit einer beobachteten Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese Mittelwertsdifferenzen sollten alle Nahe bei Null sein Wenn die Nullhypothese zutrifft Je kleiner die Stichprobe, desto grösser die Wahrscheinlichkeit einer bobachteten Mittelwertsdifferenz unter der Nullhypothese Mittelwertsdifferenzen können zufällig auch weiter weg von Null auftreten 35

36 Signifikanztest Der t-test Test für die Wahrscheinlichkeit einer beobachteten Mittelwertsdifferenz Unter der Annahme der Nullhypothese Berechnung über die empirische Mittelwertsdifferenz geteilt durch den Standardfehler der Mittelwertsdifferenz Verteilungsform zusätzlich abhängig von den Freiheitsgraden Freiheitsgrade sind abhängig von der Grösse der Stichproben Je grösser die Anzahl der Freiheitsgrade, desto ähnlicher ist die t-verteilung der Standardvormalverteilung 36

37 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit 37