2.6 Elektrische Felder und Ladungen in Materie

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1 2.6. ELEKTRISCHE FELDER UND LADUNGEN IN MATERIE Elektrische Feler un Laungen in Materie Aus Erfahrung wissen wir, ass unterschieliche Materialien unterschielich auf externe Feler reagieren. Klassifizierung von Materialien nach elektrischen Eigenschaften. Leiter: Elektrischer Strom fließt bei angelegter Spannung. Das entsprechene mikroskopische Bil sin freie Laungen, ie sich im Leiter bewegen. Je nach Natur er Laungsträger unterscheiet man: Metalle: Laungsträger sin ie Elektronen oer auch Elektronenlöcher, eren spezielle Eigenschaften man erst im Bänermoell verstehen kann. Elektrolyte: Laungsträger sin (gelaene) Ionen z.b. in einer Kochsalzlösung. Freie Elektronen liegen in Elektrolyten nicht vor un können aher nicht zum Strom beitragen. Bei positiv gelaenen Atomen, z.b. Na +, Li +, spricht man von Kationen. Kationen wanern zur Kathoe - also em negativen Pol. Negativ gelaene Atome heißen Anionen, z.b. Cl. Sie wanern zur Anoe - also zum positiven Pol. Anwenung von Elektrolyten: Batterien 2 e A K Zn Zn e 2 2Cl + 2e 2Cl semipermeable Membran

2 38 KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK Der metallische Draht leitet ie Elektronen. Die beien Zellen weren urch eine semipermeable Membran voneinaner getrennt, ie nur Ionen aufgrun ihrer geringen Größe passieren lässt, jeoch unurchlässig für as Lösungsmittel er Ionen ist. Freie Elektronen gibt es praktisch nicht im Elektrolyt. K bezeichnet ie Kathoe in er Abbilung, ie ihren Namen trägt, a ie Kationen orthin wanern. Entsprechen bezeichnet A ie Anoe. Durch ie Elektronen, ie über ie externe Leitung kommen, können sich ie Cl negativ auflaen un in Lösung gehen. (Die wirklichen chemischen Reaktionen sin sehr viel komplizierter, aber iese Schritte sin quasi ie Essenz.) Dort lagern sie sich an ie positiv gelaenen Zink Kationen an. Die Energie, ie urch en Energieübertrag er Elektronen vom Zink an ie Chloratome gewonnen weren kann, ist so nicht einfach verpufft, sonern im Schaltkreis genutzt woren. Spannung : U Energiegewinn 2 Elektronen = Q 2 Elektronen Beachte: Selbst wenn er Draht ieal leitet, folgt kein unenlich großer Stromfluss, a ie Sfrag replacements gezeigten Prozesse schließlich nicht unenlich schnell ablaufen können. Diesen Prozessen kann man genüge tragen, inem man er Batterie einen inneren Wierstan zuornet. real ieal R i ermeable Membran Stromkreis Stromkreis Berechnung von Leitfähigkeiten un Wierstäanen Ausgangspunkt sin freie Laungen q n. Auf Laungen wirken Zufallskräfte (Stöße) eren summierter Effekt eine Reibungskraft bewirkt. In guter Näherung gilt: F Reibung = γ v (2.38)

3 2.6. ELEKTRISCHE FELDER UND LADUNGEN IN MATERIE 39 ähnlich wie in Wasser seimentierene Teilchen. Bewegungsgleichung m a + γ v = q E (2.39) Im statischen Grenzfall: a = 0; E = const v = q γ E (2.40) E A 2 A 1 l Eine Laung benötigt eine Zeit t = l v um von er Oberfläche A 2 zu A 1 zu gelangen. Die Anzahl er Laungen, ie urch A 1 in ieser Zeit treten (mit er Materialkonstannte ρ als (Zahlen)Dichte er freien Laungsträger). N q = ρ (A 1 l) q N q ist ie Laung, ie in er Zeit t urch ie Fläche A 1 treten: Q t }{{} Strom: I = q N q l/ v = q N q v (2.41) l = ( ) q 2 γ ρ A l l }{{ E} (2.42) }{{}}{{} Spannung: V Leitfähigkeit: σ geometr. Eigenschaft }{{} inverser Wierstan: 1/R Ohm sche Gesetz: V = R I (2.43)

4 40 KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK oer wenn as gängige Symbol U für ie Spannung verwenet wir: U = R I [R] = 1 Ω = 1C 1V Ohm Die Leitfähigkeit ist eine Materialeigenschaft. Symbol: σ. R = 1 σ l A σ = 1 R l A [σ] = 1 S = 1 Ω m Siemens (2.44) Die inverse Leitfähigkeit heißt spezifischer Wierstan. Sie hat as Symbol ρ aber keine eigene S.I. Einheit. Werte für Leitfähigkeiten in S (bei Zimmertemperatur) Material Leitfähigkeit 1 S Klasse Kohlenwasserstoffe Nichtleiter/Isolator Diamant 10 4 Nichtleiter unotiertes Si 2, Nichtleiter otiertes Si 10 4 σ 10 4 Halbleiter Tellur Leitungswasser 0, 05 Meerwasser 5 Elektrolyt Aluminium, Kupfer, Gol 3, Metalle (σ stark T-abhängig) YBa 2 Cu 3 O 7 x 1 bei T = 300 K (schlechter Leiter) bei T = 30 K Supraleiter (keinen elektr. Wierstan) Wir sehen, ass ie Leitfähigkeit - selbst ohne Supraleiter - extrem viele Größenornungen abeckt. Fast alle aneren Eigenschaften er genannten Materialien wie z.b. Dichte oer Elastizitätsmoul, variieren beeuten weniger. Die große Banbreite an Leitfähigkeiten kann wieer über as Bänermoell verstanen weren: Die Anzahl er freien Elektronen kann je nach Ma-

5 2.6. ELEKTRISCHE FELDER UND LADUNGEN IN MATERIE 41 terial un thermoynamischen Größen wir Druck un Temperatur um viele Dekaen variieren. Echte Stromspannungscharakteristik er meisten Materialien: I replacements I U U Extremfall Die Unterscheiung leitet bzw. leitet nicht ist also eher willkürlich. Bei extrem großer Spannung kann es zu einem Durchschlag kommen. In Luft macht sich ein Durchschlag urch einen Blitz bemerkbar. Strom-Spannungs-Charakteristika haben automatisch ann ie Eigenschaft I(V ) = I( V ), wenn as Material entlang er Richtung es Stromlflusses spiegelsymmetrisch sin - ansonsten kann man (wie Sie später bei er Dioe sehen weren) auch einen nicht-symmetrischen Verlauf haben. Siehe auch ie Diskussion in er Besprechung er Aufgabe Piezoelektrizität. Elektrotechnisches Symbol für einen Wierstan: Serienschaltung: I I R 1 R 2 = R 1 + R 2 U = U 1 + U 2 U = (R 1 + R 2 ) I

6 42 KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK In Serie geschaltete Wierstäne aieren sich. R Serie = R 1 + R 2 (2.45) siehe auch 2.44 Parallelschaltung: R = 1 σ 1 A ( ) I 1 I 2 I 1 + I 2 I 1 = U R ( 1 1 I 1 + I 2 = + 1 ) U R 1 R 2 I ges. = 1 R ges. U R parallel = V ( 1 R R 2 ) 1 (2.46) Fließt urch einen Nichtleiter Laung hinurch, entsteht abei Wärme. Diese berechnet sich wie folgt: U = V Q ( mit Q = I t) = V I t verlorene Energie pro Zeiteinheit (Leistung): U t = V I = R I 2 = V 2 /R.(2.47) Nichtleiter: Es liegen keine - oer genauer gesagt vernachlässig bar wenige - freie Laungsträger vor. Ein externes elektrisches Fel bewirkt leiglich eine Polarisierung er Materie, z.b. urch Inuzierung elektrischer Dipole (Verschiebung von Elektronenhülle gegen en Atomkern) oer ie Ausrichtung vorher bereits bestehener aber stochastisch verteilter Dipole - wie z.b. in Wasser.

7 2.6. ELEKTRISCHE FELDER UND LADUNGEN IN MATERIE 43 ohne E-Fel Sfrag replacements isotropes Atom/Molekül mit E-Fel H O H zufällige Orientierung inuzierter Dipol im Mittel ausgerichtet Die Polarisation berechnet sich in guter Näherung meist zu: p = α E Für zufällig orientierte Dipole ist p = 0, agegen ist bei im Mittel ausgerichteten Dipolen p = α E. Hier steht as Symbol... für einen Mittelwert, also en Mittelwert über viele Atome un Moleküle. Momentan ist für uns jeoch leiglich relevant: Die Inuzierung von Dipolen/Orientierung von Dipolen bewirkt eine Erhöhung er elektrostatischen Felenergie Energieichte = 1 2 ε 0 ε r E 2 (2.48) ε r ist ie Dielektrizitätszahl un stellt eine materialspezifische Größe ar. Man kann nun bereits ahnen, ass Materialien, in enen ie chemischen Binungen einen starken ionischen Anteil haben, hohe ɛ Werte haben, weil sich resultierene Dipole nur im externen Fel ausrichten müssen aber nicht erst inuziert weren müssen. Weil Kohlenstoff un Wasserstoff praktisch ieselbe Elektronegativität haben sin ie Partiallaungen auf iesen Atomen quasi null. Daher

8 44 KAPITEL 2. ELEKTROSTATIK würen wir eine kleine Dielektrizitätskonstante für iese Materialien erwarten. Wassermoleküle hingegen haben einen großen Dipol, weren also eine große Dielektrizitätskonstante haben. In SiO 2 liegen zwar große Partiallaungen vor, aber as Material ist auch sehr steif, weshalb sich ie Laungen nicht gerne verschieben lassen (zuem ist ie Banlücke sehr groß) un wir aher keinen extrem großen ɛ Wert haben. Einige Werte sin: Meium ε r Vakuum 1 Polymere 2 Glas (SiO 2 ) 8 Gummi 16 Methanol (CH 3 OH) 30 Wasser 80 Metalle Verwenung: Dielektrika weren zur Kapazitätssteigerung von Konensatoren, er Verhinerung elektrostatischer Entlaungen oer auch als gate-material in elektronischen Schaltkreisen eingesetzt. Dielektrika haben weitere Klassifizierungen, z.b. gibt es neben en gewöhnlichen Dielektrika: Piezoelektrische Materialien: Verformen sich in guter Näherung linear mit einem extern anliegenen Fel, soass ie relative Längenänerung l/l wie folgt vom externen E-Fel abhängt: l l = E ist ie piezoelektrische Konstante - siehe auch ie Zusatzaufgabe iese Woche. Ferroelektrika: haben einen permanenten elektrischen Dipol un oft extrem groß Werte für ε r (zum Teil > 1000).

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