Vorbereitungsunterlagen 4. Kleingruppe GEMB- Dielektrische Polarisation

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1 Vobeeitungsuntelagen 4. Kleinguppe GEMB- Dielektische Polaisation HINWEIS ZU DEN NACHFOLGENDEN LERNMATERIALIEN Nachfolgende Lenmateialien sind ausdücklich als institutsfemde Mateialien zu vestehen. Sämtliche Infomationen wuden von mi zu Eue besseen Vobeeitung de Kleinguppenübung GEMB II zusammengetagen. Zwa weden in den Vobeeitungsuntelagen imme wiede Auszüge aus dem GEMB II Skipt zu finden sein, die Seitens des Instituts im Rahm de Kleinguppenbeteuung zu diese Vewendung feigegeben woden sind, jedoch geht mit den folgenden Untelagen keinelei Rechtsanspuch gegenübe dem Institut in eventuellen Püfungsangelegenheiten, etc. einhe. Auch weise ich daauf hin, dass ich mi zwa goße Mühe gebe, die Infomationen sogfältig zu eabeiten, jedoch können Fehle nicht ausgeschlossen sein. Übe Vebesseungsvoschläge bezüglich Dastellung, Inhalt, etc. bin ich jedezeit dankba. Dies betifft auch meine Abeit als Kleinguppenbeteue. Specht mich diesbezüglich in de Kleinguppenübung an ode kontaktiet mich unte de adesse: Maximilian Loent 1

2 Dielektische Polaisation - Gundlegende Zusammenhänge Feie Ladungen / D-Feld Als feie Ladungen weden solche Ladungen bezeichnet, die sich im Raum fei bewegen können. Auf die Platten eines Plattenkondensatos aufgebachte Ladungen sind z.b. solche feien Ladungen. Feie Ladungen sind gemäß de zweiten Maxwellgleichung die Usache fü die Veschiebungsstomdichte / Flussdichte D div D F D da F Otsfeste Ladungen / Dielektische Polaisation Duch geinge Veschiebung von positiven und negativen Ladungen - z.b. bedingt duch Anlegen eines äußeen elektischen Feldes -, kann es an de Obefläche eines Mateials zu sog. Obeflächenladungen kommen. Diese Ladungen sind otsfeste Ladungen, da die Ladungstäge weitehin an die jeweiligen Atome gebunden weden. H V Otsfeste Obeflächenladungen P sind die Usache fü die sogenannte elektische Polaisation P n E E n ( P ) 0 0 Feldzusammensetzungen Veschiebungsdichte D, Elektisches Feld E und die Polaisation P lassen sich in einen Zusammenhang bingen: D E P Die Gesamtveschiebungsdichte ist also die lineae Supeposition von Vakuumveschiebungsdichte und Mateialpolaisation 0 Dielektische Polaisation - Usache Dipole Betachtet man ein Molekül, so können sich positive und negative Ladungen in unteschiedliche Auspägung bemekba machen. 2

3 Zum einen besteht jedes Atom aus dem positiv geladenen Ken und negativ geladenen Elektonen. Ohne Einwikung eines äußeen Feldes wikt das Atom in auseichend goßem Abstand fü einen Betachte als elektisch neutal, da die Schwepunkte - also de Ot, an dem man sich die gesamte Ladung als Punktladung vostellen kann - des Atomkenes mit de positiven Ladung +q und de Elektonenhülle mit de negativen Ladung -q zusammenfallen. Legt man jedoch ein äußees Feld an, so veschieben sich Atomken und Elektonenhülle minimal gegeneinande. In selbe At und Weise veschieben sich auch die Schwepunkte, sodass sich diese fü einen äußeen Betachte nun nicht meh aufzuheben scheinen - ein Dipol ist entstanden. Jede Dipol lässt sich chaakteisieen duch sein Dipolmoment, dass definiet ist als p q ds Die Summe alle Dipolmomente mehee Dipole zusammen egibt das Gesamtdipolmoment p ges q i i i ist dabei de Otsvekto von einem beliebigen, abe fü alle Dipole gleichen Aufpunkt zu den einzelnen Dipolen. Das Gesamtdipolmoment po Volumen wid schließlich als die uns vetaute escheinende Polaisation P bezeichnet, d.h. P V p i Zum andeen können sich mehee Atome zu Molekülen zusammenschließen. Dabei kann es zu Ausbildung von Ionen kommen. Legt man an das Molekül nun ein äußees Feld an, so können sich die positiv geladenen Ionen gegenübe den negativ geladenen Ionen veschieben - also genau wie die positiven Ladungen des Atomkenes und die negativen Ladungen de Elektonenwolke zuvo. Wiede entstehen Dipole, fü die sie selben Fomeln gelten wie oben. In einem ditten Fall kann es auch sein, dass Dipole bedingt duch die Stuktu eines Moleküls ohne Anlegen eines äußeen Feldes beeits voliegen. Ein einfaches Beispiel hiefü ist Wasse. 3

4 Stäke des Dipolmomentes - Polaisiebakeit Je nach At und Weise, wie Dipole entstehen besteht ein unteschiedlich stake Zusammenhang zwischen dem Dipolmoment und dem angelegten elektischen Feld. Diese Zusammenhang lässt sich in folgende Gleichung efassen: p E Die Popotionalitätskonstante wid Polaisiebakeit genannt und ist abhängig von dem jeweiligen Polaisationsmechanismus (siehe nächste Untepunkt). Polaisationsmechanismen Elektonenpolaisation Bezeichnet Polaisation, die duch Veschiebung vom Atomken zu Atomhülle entsteht Polaisiebakeit: Tempeatuabhängigkeit: 3 E 4 0R mit R: Atomadius seh geing Ionenpolaisation Bezeichnet Polaisation, die duch Veschiebung von positiven und negativen Ionen zueinande entsteht Polaisiebakeit: Tempeatuabhängigkeit: 2 Q I mit Q: Ladung de Ionen, k: Mateialpaamete k TK( 1) (klein!) K K 4

5 Oientieungspolaisation Bezeichnet die Ausichtung von beeits vohandenen Dipolen in einem äußeen elektischen Feld. Mittlee Polaisiebakeit: Tempeatuabhängigkeit: 2 p OR mit p: Dipolmoment des Moleküls 3kT T 1 B Weitee Polaisationsmechanismen Neben diesen wichtigsten Polaisationsmechanismen existieen noch weitee, auf die hie abe nicht eingegangen wid. Abhängigkeit de Polaisation von de Fequenz - Dispesion Stellt man sich vo, dass wie oben beschieben Polaisation duch die Ausbildung von Dipolen entsteht, so lässt sich nachvollziehen, dass sich die Ladungstäge in einem elektischen Wechselfeld pemanent neu ausichten müssen. Mit zunehmende Fequenz kommt es je nach Polaisationsmechanismus dahe zum Wegfallen bestimmte Polaisationsaten, da sich die Dipole auf Gund von Massentägheiten, etc. nicht meh schnell genug ausbilden können. Diese Wegfall von Polaisationsmechanismen wid auch als "Ausfall" bezeichnet und ist in de folgenden Gafik übe de Fequenz aufgetagen. Beachte dabei, dass die Polaisation im folgenden Diagamm in Fom de komplexen Dielektizitätskonstanten dagestellt ist, denn gemäß D 0E P 0E ist die Beechnung von kein Poblem, wenn die Polaisation bekannt ist. Dass komplex ist, vesteht man, wenn man sich seine Definition anschaut ' j '' j mit : Leitfähigkeit des Dielektikums und sich das komplexe einfach als Zusammenfassung de eellen Dielektizitätskonstanten und de Leitfähigkeit des Dielektikums vostellt (zu Beuhigung: genaue wid dies spätestens in EMF 1 kla) - also infomell ausgedückt, als eine guppieende Vaiable fü zwei Eigenschaften des Dielektikums. Bemekenswet ist, dass einzig und allein de Imaginäteil fü die Veluste im Dielektikum veantwotlich ist. 5

6 Aus dem Diagamm geht hevo, dass de Reihe nach die Oientieungspolaisation, dann die ionische Polaisation und schließlich die Elektonenpolaisation aussetzen. Das Esatzschaltbild zeigt, wie man diese Einflüsse elektisch veeinfachend dastellen kann. Debeye Relaxation Begiffskläung Die Debeye-Relaxation bescheibt den Ausfallmechanismus eines Dieelektikums mit Oientieungsund Elektonenpolaisation. Esatzschaltbild Betachtet man obiges ESB und beücksichtigt, dass die Debeye-Relaxation nu Oientieungs- und Elektonenpolaisation beücksichtigt, so kommt man zu folgendem ESB, wenn man einfach die paallelgeschalteten Zweige des obigen ESBs wählt, die zu Oientieungspolaisation und Elektonenpolaisation gehöen: 6

7 Cole-Cole Diagamm Das Cole-Cole-Diagamm ist nichts weite als eine gafische Auftagung de komplexen Pimitivität (siehe oben) in eine Otskuve Wichtige Gößen im Cole-Cole Diagamm: Pemitivität, stat : Pemittivität vo dem Ausfall des esten Polaisationsmechanismus Pemittivität, : Pemittivität nach dem Ausfall des letzten Polaisationsmechanismus Velustwinkel : tan ' / '' Relaxationsstufe : Maximale Beitag des Relaxationspozesses zu Pemittivität 7