Physik und Chemie der Minerale

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1 Physik und Chemie der Minerale Phasendiagramme Mehrere Komponenten Segregation, konstitutionelle Unterkühlung Keimbildung Kinetik des Kristallwachstums Kristallzüchtung

2 Literaturauswahl D.T.J Hurle (Hrsg.): Handbook of Crystal Growth. Volume 1 Fundamentals (a+b), 1993 Volume 2 Bulk Crystal Growth (a+b), 1994 Volume 3 Thin Films and Epitaxy (a+b), 1994 North-Holland (Elsevier), Amsterdam *R.T. DeHoff: Thermodynamics in Materials Science. McGraw-Hill, New York 1993 L.S. Miller and J.B. Mullin (Hrsg.): Electronic Materials: From Silicon to Organics. Plenum Press, New York 1991 *D. Tabor: Gases, Liquids and Solids: And Other States of Matter. 3. Aufl. University Cambridge Press 1991 H.-F. Hadamowsky (Hrsg.): Werkstoffe der Halbleitertechnik. VEB Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 2. Aufl. Leipzig J. Bohm/K-Th. Wilke: Kristallzüchtung. Harri Deutsch, Thun 1988 B.R. Pamplin (Hrsg.): Crystal Growth. Springer, Berlin 1979 K. Meyer: Physikalisch-chemische Kristallographie. 2. Aufl., VEB Deutscher Verlag f. Grundstoffindustrie, Leipzig 1977 J.J. Gilman (Hrsg.): The Art and Science of Growing Crystals. J. Wiley and Sons, New York 1963 C.H. Freyhardt (Hrsg.): Crystals: Growth, Properties, and Applications. Springer, Berlin (Serie)

3 Zeitschriften Journal of Crystal Growth Crystal Research and Technology Crystal Properties and Preparation Progress in Crystal Growth and Characterization Journal of applied crystallography Journal of Electronic Materials Materials Research Bulletin Journal of Materials Science Journal of the Electrochemical Society Journal of Applied Physics Japanese Journal of Applied Physics

4 Tabellenwerke Landolt-Börnstein New Series, hrsgg. v. O. Madelung: Numerical Data and Functional Relationship in Science and Technology, Group III: Crystal and Solid State Physics. Springer, Berlin (Serie) O. Knacke, O. Kubaschewski, K. Hesselmann (Hrsg.): Thermochemical properties of inorganic substances. 2. Aufl., Springer, Berlin 1991 (2 Bde)

5 Thermodynamisches Gleichgewicht Ein System verändert sich so lange, bis es das thermodynamische Gleichgewicht erreicht hat. Dabei muss die Einstellung des Gleichgewichts kinetisch möglich sein. Thermodynamisches Gleichgewicht liegt vor, wenn die Entropie ein Maximum erreicht hat. Erreichen des Gleichgewichts bei konst. Druck oder konst. Temperatur (p = konst. oder T = konst.) wegen G = U + pv TS G hat ein Minimum mit µ=g/n

6 G(p,T,n i ) für ein System mit k Komponenten k + z Variable (z ist üblicherweise 2: p und T) Freiheiten F: Komponente K: Phase P: Anzahl von Zustandsvariablen, die unabhängig voneinander variieren können, ohne dass eine der Phasen verschwindet Minimale Anzahl voneinander unabhängiger chemischer Bestandteile, die benötigt werden, um die Phase herzustellen Bereich, innerhalb dessen keine sprunghaften Änderungen irgendeiner physikalischen Größe auftritt, an deren Grenze jedoch solche Änderungen zu beobachten sind F = K - P + z Wichtiges Kriterium, um komplexe Mehrstoffsysteme auf ihre Konsistenz zu prüfen!

7 Thermodynamisches Gleichgewicht Bei idealer Mischbarkeit gilt: zur Erinnerung Für ein Zweistoffsystem gilt: Doppeltangentenregel μ = μ + i i 1x1 μ2x2 μ = μ 0 + RT ln x x 1 + x2 = 0 ( ) μ + RT ln( 1 x ) 1 0 [ ] + x ( RT ) μ = 1 x μ + x ln Konstruktion der Tangente an beide freie Enthalpiekurven wird als Doppeltangentenregel bezeichnet. Zwischen den Zusammensetzungen x A und x B gibt es keinen einphasigen Zustand, sondern stets eine Mischung aus fester Phase B und Schmelze. (Siehe nächste Folien) i 2

8 Thermodynamisches Gleichgewicht Art des Durchhängers beruht auf den Wechselwirkungen der Komponenten.

9 Thermodynamisches Gleichgewicht

10 Das Hebel-Gesetz System A B, Schmelze Abkühlen Kristallisation Zusammensetzung x T 1 T 2 T 3 Schmelze (einphasig, flüssig) Liquiduslinie Schmelze der Zusammensetzung x S und Festkörper der Zusammensetzung x α Bei gegebener Temp. T 3 sind die Zusammensetzungen x α und x S stets die gleichen, egal für welche Zusammensetzung x zwischen x α und x S. Variabel ist der Anteil der Phasen:

11 Das Hebelgesetz Phase α: m x x x x Phase β: x x x x S α α = S m = S α S α Wechselbeziehung: m α + m S =1 m m α S = S x x α x x Trifft auf alle Zweiphasengebiete zu, auch für das Mengenverhältnis von zwei festen Phasen.

12 Das Hebel-Gesetz Generell gilt: je dichter eine mittlere Konzentration an der Liquiduslinie ist, desto größer ist der Anteil an flüssiger Phase im Gleichgewicht. Das Entsprechende gilt für eine Konzentration nahe der Soliduslinie. Der Name Hebelgesetz ist aus der Mechanik entliehen: Ein großer Anteil der einen Phase mit einem kurzen Hebel steht im Gleichgewicht, oder hält sich die Waage, mit einem kleinen Anteil der anderen Phase, die jedoch an einem langen Hebel hängt. Die Konzentration der flüssigen Phase kann größer oder kleiner sein, als die der festen Phase. Entsprechend fällt die Liquiduslinie (und die Soliduslinie) mit steigender Konzentration ab, oder steigt an. Gleichgewichtsverteilungskoeffizient: x S = α x R 0

13 Das Hebel-Gesetz Liquidus- und Soliduskurven

14 Das Hebel-Gesetz

15 3-Komponenten-Phasendiagramme

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