Y 1 (rein) Y 2 (rein) Mischphase Bezeichnung (g) (g) (g) Mischung (l) (l) (l) Mischung,Lösung (l) (s) (l) Lösung. (s) (g) (s) Lösung

Transkript

1 3 Lösungen 3. Mschungen und Lösungen Homogene Phasen, n denen alle Komonenten glechartg behandelt werden, heßen Mschungen. Wenn ene Komonente m Überschuß vorlegt, kann man von Lösungen srechen. Sezfsche Egenschaften we Solvataton und Assozaton der gelösten Komonenten können untersucht werden. De rene Komonente, deren Aggregatzustand dem der Mschhase entsrcht, heßt Lösungsmttel ( Y ). µ Aggregatzustände n Mschhasen: Y (ren) Y (ren) Mschhase Bezechnung (g) (g) (g) Mschung (l) (l) (l) Mschung,Lösung (l) (g) (l) Lösung (l) (s) (l) Lösung (s) (g) (s) Lösung De chemsche Potentale µ der Mschungskomonenten Y werden auf de Standardwerte (, T) n der renen Phase bem Druck und be der Temeratur T der Mschung bezogen. 3. Damf- Flüssgkets- Glechgewchte De allgemene Glechgewchtsbedngung dg = ( S (α) dt + V (α) d + α ) µ (α) dn (α) = 0 () glt auch für en Phasenglechgewcht zwschen verschedenen Phasen α. Be konstantem Druck und konstanter Temeratur ( d = dt = 0 ) hat man Dabe st µ (α) dg,t = α µ (α) dn (α) = 0 () st de Änderung der Molzahl des Stoffes n deser Phase. Im enfachsten Fall enes Enkomonentensystems glt für das Damf- Flüssgkets- Glechgewcht ( α = l, g ): das chemsche Potental des Stoffes n der Phase α, und dn (α) und mt µ (l) dn (l) + µ (g) dn (g) = 0 (3) dn (l) = dn (g) (4) folgt de Glechhet der chemschen Potentale des Stoffes n beden Phasen: µ (l) = µ (g) (5) Man untersucht nun das Damf- Flüssgkets- Glechgewcht n enem Zwekomonentensystem am Besel der Mschung von Chloroform (CHCl 3 ), ( n Mol der Komonente Y ) mt Aceton

2 (CH 3 COCH 3 ), (n Mol der Komonente Y ). Gesamtdruck = + Gasmschhase Cloroform: (Y, ) Aceton: (Y, ) Fluessge Phase (l) (l) Chloroform (Y, x, f ) (l) (l) Aceton (Y, x, f ) Abb. 3. Damf- Flüssgkets- Glechgewcht n enem Zwekomonentensystem Zusammensetzung der flüssgen Phase: Glechgewchtsbedngung: oder allgemen Raoultsches Gesetz x (l) = n (l) n (l) + n (l) = x (l) (6) µ (l) (, T) = µ (g) (, T) ; µ (l) (, T) = µ (g) (, T) (7) Chemsche Potentale n der flüssgen Phase: µ (l) µ (l) (, T) = µ (g) (, T) ; =,..., k (8) (, T) = µ,(l) (, T) + RT ln(a (l) ) = µ,(l) (, T) + RT ln(x (l) ) + RT ln(f (l) ) (9) = f (α) x (α) de Aktvtät des Stoffes n der Phase α. Dabe st a (α) In der Gashase wrd Idealgasverhalten angenommen: Glechgewcht: µ,(l) (, T) µ o,(g) Konzentratonsunabhängg st µ,(l) µ (g) (, T) = µ o,(g) (T) + RT ln( / ) (0) µ (l) (, T) = µ (g) (, T) () (T) + RT ln(x (l) f (l) ) RT ln( / ) = 0 () (, T) µ o,(g) (T) RT = ln x(l) f (l) ( ) = ln / K (3)

3 Bestmmung der Konstanten durch den Grenzübergang Es folgt: lm x (l) K (, T) = / x (l) f (l) x (l) f (l) (4) = / = K (, T) (5) / / = x(l) f (l) ; =, (6) Mt der Annahme, daß de flüssge Mschhase sch deal verhalte (f = ), folgt das Raoult sche Gesetz: d / = x (l) / ; =, (7) Y (ren) Y (ren) * d = d + d d d * 0 x Abb. 3. Zum Raoult schen Gesetz n dealen Mschhasen Aktvtätskoeffzenten n realen Mschungen Konzentratonsabhänggket von f (l) : d / = x (l) / ; real / = x (l) f (l) / ; f (l) = real d = AB AC (8) Y (ren) d C B * A, 0 x x Abb. 3.3 Zur Bestmmung von Aktvtätskoeffzenten aus Damfdruckmessungen 3

4 Bnäre Mschung: x (l) = x CHCl3, x (l) = x CH3 COCH 3 = x (l). De Aktvtätskoeffzenten entsrechen Streckenabschntten: f (l) = AB AC ; f(l) = AD AE (9) Y (ren) Y (ren) * P ges d d real real E D C B A 0 x d real * Abb. 3.4 Damfdrücke n dealen und n realen bnären Mschungen 3.3 Chemsche Potentale n Lösungen In Lösungen bezeht man das chemsche Potental der gelösten Komonente auf enen anderen Standardzustand, den der unendlchen Verdünnung µ (, T). Bekannt snd z.b. aus kalormetrschen Messungen de Lösungswärmen von Salzen n verschedenen Lösungsmtteln (LM). Se lefern de Standardbldungsenthalen der Ionen- z.b. n wäßrger Lösung B H o 98(H + (aq) + Cl (aq)) (0) = B H o 98(HCl(g)) + Lös H o 98(HCl(g) n H O) () ebenso für Standardentroen und Gbbs sche Standardbldungsenergen. Folgerung: De so erhaltenen Gbbs schen Standardbldungsenergen B G o 98 der Ionen n Lösung geben ncht den Energenhalt ro Mol der renen Elektrolyt-Komonente, sondern den Energenhalt ro Mol ener unendlch verdünnten Lösung der Komonente Y m Lösungsmttel Y an. Für das Lösungsmttel glt weterhn: B G o 98 = µ ( atm, 98K) ncht µ ( atm, 98K) () B G o 98 = µ ( atm, 98K) (3) Für de chemschen Potentale n deal verdünnten Lösungen hat man so 4

5 µ (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) Lösungsmttel (4) µ (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) gelöster Stoff (5) Für chemsche Potentale n realen Lösungen folgt µ (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) + µ Ex (, T) Lösungsmttel (6) µ (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) + µ Ex (, T) gelöster Stoff (7) De Exzeßotentale werden durch Aktvtätskoeffzenten beschreben: Verglech zur Mschungsdarstellung: µ Ex (, T) = RT ln(f ) Lösungsmttel (8) µ Ex (, T) = RT ln(f 0) gelöster Stoff (9) µ,mschung (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) + RT ln(f ) (30) µ,lösung (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) (3) De chemschen Potentale der Komonente müssen unabhängg von der Darstellung sen: µ,mschung (, T) = µ,lösung (, T) (3) Heraus folgt der Zusammenhang zwschen den Aktvtätskoeffzenten f und f 0 : oder µ (, T) µ (, T) RT Standardzustand unendlcher Verdünnung: = ln ( ) f0 f ( µ f 0 = f ex (, T) µ ) (, T) RT (33) (34) lm f 0 = lm f 0 = (35) x 0 x lm [µ (, T) RT ln(x )] = lm [µ x 0 x (, T) RT ln(x )] = µ (, T) (36) µ ( atm, 98 K) st das Bezugsotental der gelösten Komonente m Standardzustand der unendlch verdünnten Lösung B G o 98 (Y ). Verglecht man Mschungs- und Lösungsrozeß, so fndet man Msch G = n (µ µ ) + n (µ µ ) (37) Msch G = n (µ µ ) + n (µ µ ) + n Lös G (38) Lös G = µ µ st de Gbbs sche Energe der Überführung von Mol der Komonente Y aus der renen Phase n de unendlche Verdünnung. 5

6 3.4 Konzentratonsmaße und hre Umrechnung De unsymmetrsche Beschrebung der Komonenten Y n ener Lösung brngt de Enführung unsymmetrscher Konzentratonsmaße mt sch. Des snd Molartät ( c - Anzahl der Mole des gelösten Stoffes ro dm 3 Lösung ) und de Molaltät ( m Anzahl der Mole des gelösten Stoffes ro kg Lösungsmttel). Man geht von den Defntonen aus. Das System bestehe z.b. aus n [mol] Wasser als Lösungsmttel und n [mol] gelöster Komonente. Dann hat man [ ] kg n M [kg] der Komonente Wasser mt der Molmasse M mol [ ] kg n M kg der gelösten Komonente mt der Molmasse M mol Das gbt (n M + n M ) [kg] Lösung. [ ] kg Mt der Dchte der Lösung d Lsg, folgt für das Volumen der Lösung: m 3 V Lsg = n M + n M d Lsg [m 3 ] (39) Heraus folgen: Molartät Molaltät c = Zum Verglech: Molenbruch des Gelösten n d Lsg n M + n M m = n n M [ mol kg LM [ ] mol m 3 ] (40) (4) x = n n + n (4) Molartät c und Molaltät m c m = Molartät c und Molenbruch x c x = n M n M + n M d Lsg = n + n n M + n M d Lsg = c x = + m M d Lsg (43) x M + x M d Lsg (44) x = n n + n = x (45) ( x )M + x M d Lsg (46) De folgende Tabelle faßt de Umrechnung der Konzentratonsmaße zusammen: 6

7 Molenbruch Molartät Molaltät [ ] [ ] mol mol x c m m 3 x x M d c c + M M d M ( x ) x + M c m x M ( x ) lm x 0 ( ) c x = lm x 0 ( kg LM + M m d + M m m d M c d M x + M x d, d : Dchten von Lösungsmttel und Lösung n kg m 3 M, M : Molmassen von LM und gelöstem Stoff n kg mol 3.5 Chemsche Potentale und Konzentratonsmaße ) = d M (47) Formulerung für verschedene Konzentratonsskalen (Index - gelöste Komonente) Konzentratonsmaß Bezugsotental Aktvtätskoef. Molenbruch x µ (, T) f 0 Molaltät m µ (, T) γ Molartät c µ (, T) y Konzentratonsmaß: Molenbruch Konzentratonsmaß: Molaltät Standard: m = mol kg LM Konzentratonsmaß: Molartät Standard: c = mol m 3 In allgemener Form: Es st µ (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) (48) µ (, T) = µ (, T) + RT ln( m m ) + RT ln(γ ) (49) µ (, T) = µ (, T) + RT ln( c c ) + RT ln(y ) (50) µ (, T) = µ (, T) + RT ln(a ) (5) µ (, T) = µ (, T) + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) ; lm x f 0 = (5) 7

8 µ (, T) = µ (, T) + RT ln( m m ) + RT ln(γ ) ; lm γ = (53) x Weter glt: µ (, T) = µ (, T) + RT ln( c c ) + RT ln(y ) ; lm y = (54) x µ = lm x [µ RT ln(x )] (55) µ = lm [µ RT ln( m x m )] (56) µ = lm [µ RT ln( c x c )] (57) Für alle Umrechnungen der chemschen Potentale n verschedenen Konzentratonsskalen glt:. Invaranz des chemschen Potentals als molare Gbbs sche Energe. Für de Aktvtätskoeffzenten glt n der Grenze Besel: Umrechnung von Standardotentalen (µ n µ ) Blde lm x 0 µ (, T): lm f 0 = lm y = lm γ = (58) x 0 c 0 m 0 µ (, T) = µ + RT ln( c c ) (59) +RT ln(y ) = µ + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) (60) [ ( )] µ = µ RT lm ln c + RT ln(c x 0 ) (6) µ = µ RT ln ( d M Besel: Umrechnung von Aktvtätskoeffzenten (f 0 n y ) µ RT ln ( ) d M x ) + RT ln(c ) (6) + RT ln(c ) + RT ln( c c ) + RT ln(y ) = (63) µ + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) (64) Mt RT ln(y ) = RT ln ( ) f0 d x M c (65) x d d (x M + x M ) c = folgt y = f 0 x M + x M M d Weteres Besel zur Umrechnung: (66) µ + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) = µ + RT ln( m m ) + RT ln(γ ) (67) 8

9 Wegen folgt und damt x = n n + n ; m = n n M (68) x m = n M n + n = x M (69) Betrachten Grenzwerte: µ + RT ln(x M m ) + RT ln(f 0 ) = µ + RT ln(γ ) (70) Für x folgt f 0 = und γ =. Umrechnung der Standardotentale. Umrechnung der Aktvtätskoeffzenten: µ + RT ln(m m ) = µ (7) Heraus ergbt sch µ + RT ln(x ) + RT ln(f 0 ) = µ + RT ln(γ ) (7) x f 0 = γ (73) 3.6 Elektrolytlösungen.Ionohore Elektrolyte: Besel NaCl: Ionohore Elektrolyte enthalten als rene Substanzen hre Ionen berets n Ionengtterkrstallen:.Ionogene Elektrolyte: Ionogene Elektrolyte erzeugen hre Ionen n chemschen Reaktonen mt Lösungsmtteln CH 3 COOH + H O CH 3 COO + H 3 O + (74) Lösungsmttel selbst können onogene Elektrolyte sen: H O + H O OH + H 3 O + (75) oder CH 3 OH + CH 3 OH CH 3 O + CH 3 OH + (76) In desem Falle heßt de chemsche Reakton Autorotolyse. 9

10 Ionenkrstall Na + Cl +sehr vel Wasser H O H O H O H O + + H O H O H O H O Abb. 3.6 Auflösung enes Salzkrstalls. 3.7 Chemsches Potental von Elektrolyten n Lösung Besel NaCl/H O µ NaCl = µ NaCl + RT ln(c NaCl ) + +RT ln(y NaCl ) (77) formal: NaCl Na + + Cl µ NaCl = µ Na + + µ Cl (78) abgekürzt und entsrechend Heraus: Man defnert oder mt µ Na + = µ Na + RT ln(c + Na +) + RT ln(y Na +) (79) µ + = µ + + RT ln(c +) + RT ln(y + ) (80) µ Cl = µ + RT ln(c ) + RT ln(y ) (8) µ NaCl = µ + + µ + RT ln(c +c ) + RT ln(y + y ) (8) c + c = c ± = c NaCl ; y + y = y ± ; µ + + µ = µ NaCl (83) µ NaCl = µ NaCl + RT ln(c ±) + RT ln(y ± ) (84) µ NaCl = µ NaCl + RT ln(c NaCl ) + RT ln(y NaCl ) (85) y NaCl = c NaCl y ± (86) 0

11 3.8 Lösungsmttel und Löslchket En Wassermolekül hat enen mttleren molekularen Durchmesser R = 0.76 nm und en Dolmoment von m = Cm. Wasser gehört zu den olaren assozerenden Lösungsmtteln (LM), de H - Brücken - Netzwerke blden können. H - Brücken - Bndungen snd das Ergebns der Wechselwrkung von H - Atomen n Molekülen mt den freen Elektronen der Orbtale enes anderen Moleküls. X H+ : Y X H...Y (87) De Stärke der Bndungsenerge st be schwachen H - Brücken E H < 0 kj mol, be starken H - Brücken st E H > 50 kj mol. In der Hautsache tragen Coulomb - und Austausch - Wechselwrkungen zur H - Bndung be, n gerngerem Maße Polarsatons -, Induktons - und Dsersonskräfte sowe Ladungstransfer. H - Bndungen snd gerchtet. De H... O H - Bndung n Wasser gehört zu den starken H - Brücken - Bndungen. Se fúhrt zu dem aufgelockerten tetraedrschen Netzwerk, das charakterstsch für de Wasserstruktur st, und das n der Trdymt - Struktur von Es verfestgt st. Tabelle: Egenschaften von H O be Standardtemeratur T = 98.5 K Egenschaft Symbol Wert Delektrztätszahl ɛ Vskostät η Pa s Dchte d g cm 3 De Auflösung von Salzen n Wasser kann von Erwärmung oder Abkühlung der Lösung begletet sen. De Auflösung von NaOH n Wasser st z. B. en exothermer Vorgang, während de Auflösung von NH 4 NO 3 n H O en endothermer Vorgang st und mt Abkühlung der Lösung verbunden st ( L H = 6.4 kj mol ). Allgemen glt : Gleches löst sch gut n glechem. Starke elektrostatsche Ion - Ion - und Ion - Dol - Kräfte führen zur guten Löslchket von Salzen n olaren Lösungsmtteln. Salze snd mest unlöslch n unolaren LM. In unolaren LM st de Solvatatonsenthale mest sehr vel gernger als n olaren LM. Mest gbt es kene Mschung unolarer Flude mt ausgesrochenen H - Brücken - Netzwerk - Bldnern (we etwa Wasser ). Mschlösungsmttel aus unolaren Fluden und aus Gemschen olarer Moleküle fndet man häufg n ndustrellen Anwendungen. Wenn Ionen gelöst snd, kann man Reaktonen mt hnen n Lösung untersuchen ( Ionenreaktonen ). Glechgewchtsenstellungen erfolgen be desen Reaktonen sehr schnell ( große Geschwndgketen - klene Aktverungsenergen). Bem Lösungsvorgang kommt es zum Wettbewerb zwschen den Kräften der LM - Moleküle und denen des gelösten Stoffes. De Wechselwrkung zwschen Gelöstem und LM führt zur Solvathüllenbldung (Solvataton bzw. Hydrataton des Gelösten). De Energe für de Auflösung enes Ionenkrstalls ( Gtterenerge 778 kj mol bem NaCl ) wrd durch de Hydratatonsenthale H H = 787 kj mol der Ionen Na + und Cl gelefert. Tabelle: Hydratatonsenthalen von Ionen (n kj mol ) Ion H H Ion H H Ion H H H Ca Cl -38 L Ba Br -347 Na Al I -305 K + -3 F -55

12 Löslchket: De maxmale Menge enes Stoffes, de sch n enem bestmmten Lösungsmttel löst, heßt Löslchket. Ene Lösung, de de maxmale gelöste Menge enthält, heßt gesättgte Lösung. In hr st der gelöste Stoff ( Ionen m Fall von Elektrolyten ) mt sener festen Phase, dem Bodenkörer ( Salz ) m Glechgewcht. Für ene gesättgte Ionenlösung mt den Ionen A + und B glt das Glechgewcht mt dem Bodenkörer AB mt dem MWG A + + B AB (88) [A + ges][b ges] [AB] ges = K (89) [Y ] = c st weder de dmensonslose Konzentraton der Komonente Y c. In nchtdealen Lösungen st se durch de Aktvtät c a = y (90) c zu ersetzen. De Konstante [AB] ges kann mt der Konstanten K zum Löslchketsrodukt L AB zusammengezogen werden. [A + ges ][B ges ] = L AB (9) Besel : Das n Wasser schwerlöslche Salz AgCl hat be T = 98.5 K en Löslchketsrodukt von [Ag + ges ][Cl ges ] = L AgCl = (9) In ener gesättgten AgCl - Lösung gbt es also ene Konzentraton von je mol dm 3 Slber - und Chloronen. Übersättgte Lösungen: Wenn man n de gesättgte Lösung zusätzlch Ag + - oder Cl - Ionen enbrngt, st das Löslchketsrodukt überschrtten, AgCl fällt als Nederschlag aus, bs der Wert L AgCl = weder errecht st. Tabelle: Löslchketsrodukte von n H O schwerlöslchen Salzen Salzty Symbol Wert Halogende AgCl 0 0 AgI Karbonate CaCO BaCO Sulfate BaSO PbSO Sulfde PbS 0 8 ZnS 0 Hydroxde Al(OH) Fe(OH)

13 Schwerlöslche Salze selen n der analytschen Cheme ene wchtge Rolle. Vele Ionen können durch tysch gefärbte Nederschläge nachgewesen werden. Besele für Fällungsreaktonen zum Nachwes von Cl, SO 4, Cu + - Ionen: Ag + + Cl AgCl (wess) (93) Ba + + SO 4 BaSO 4 (wess) (94) Cu + + S CuS (schwarz) (95) 3.9 Löslchket von Gasen n Flüssgketen - Henry s Gesetz Vele Gase lösen sch n beträchtlchem Maße n Flüssgketen. De Löslchket st dem Druck des Gases über der Flüssgket roortonal. Des st der Inhalt des Henry schen Gesetzes, das aus der Glechhet des chemschen Potentals des gelösten Gases Y n der flüssgen und n der Gashase resultert. De Glechgewchtsbedngung lautet: Weder wrd Idealgasverhalten n der Gashase angenommen: µ (l),lösung (, T) = µ(g) (, T) (96) µ (, T) + RT ln(x (l) ) + RT ln(f (l) 0 ) = µ o (T) + RT ln( / ) (97) De chemschen Standardotentale werden zu ener ncht von der Zusammensetzung abhänggen Konstante, der Henry - Konstanten K, zusammengefaßt : ln(k ) = µ (, T) µ o (T) RT = ln ( / ) x (l) f (l) 0 Heraus resultert en Ausdruck für den Damfdruck des gelösten Stoffes: (98) real / = K x (l) f (l) 0 (99) Für deal verdünnte Lösungen f (l) 0 = folgt das Henry sche Gesetz: d.lsg. / = K x (l) (00) Be hnrechender Verdünnung st der Damfdruck enes gelösten Stoffes roortonal senem Molenbruch n der Flüssgket. Raoult s und Henry s Gesetz m Verglech Raoult s Gesetz glt für ene Mschung und lautet Henry s Gesetz glt für ene Lösung und lautet d / = / x (l) (0) d.lsg. / = K x (l) (0) Man kann de beden Gesetzmäßgketen gut n der folgenden Abbldung verglechen: 3

14 Y (ren) Y (ren) * Raoult K d.lsg real D C B A d Henry 0 x Abb. 3.7 Zum Raoult schen und zum Henry schen Gesetz Raoult scher und Henry scher Aktvtätskoeffzent real d Raoult scher Berech (x 0) = AC AD = f ; real d.lsg = AC AB = f 0 (03) Henry scher Berech (x ) lm f = ; x lm f 0 = ; x 0 real d (04) real d.lsg (05) 3.0 Absorton von Gasen n Flüssgketen De Konzentraton enes flüchtgen Stoffes n verdünnter Lösung st roortonal zu senem Damfdruck über der Lösung. Des führt auf de Beschrebung von Gaslöslchketen. Der Löslchketskoeffzent L st defnert als Kehrwert der Henry - Konstanten K : mt L = = x(l) K real (l) d.lsg / x / (06) real / = f 0 d.lsg / und f 0 (07) Betrachtet man als Besel de Löslchket von O und N n Wasser: so wrd mt K O = bar be enem (g) O = 0. bar der Molenbruch des gelösten Sauerstoffs x (l) O = Mt der Defnton der Molartät c = x /V mol folgt für de Konzentraton von Sauerstoff n Wasser en Wert von c (l) O = mol dm 3 (08) De Verhältnsse snd n Abhänggket vom Druck n Abb dargestellt. 4

15 4 (l) 0 x O ex Henry N MPa Abb. 3.8 Zur Löslchket von O und N n Wasser Nach Henry s Gesetz stegt de Löslchket von Gasen mt dem Druck. Des führt zu den Problemen des Teftauchens. Unter hohem Druck n der Körerflüssgket gelöstes Gas wrd fre, wenn der Druck bem Aufstegen absnkt. Das führt zur Bläschenbldung und zur Taucherkrankhet. 3. Kollgatve Egenschaften n Lösungen Ene Egenschaft der Lösung, de nur von der Stoffmengenkonzentraton des gelösten Stoffes abhängt, nennt man kollgatve Egenschaft der Lösung. Dazu gehören Sedeunktserhöhung, Gefrerunktsernedrgung und osmotscher Druck ener Lösung. De thermodynamsche Behandlung solcher Egenschaften wrd am Besel der Sedeunktserhöhung demonstrert. Weder behandelt man en Zwekomonentensystem von Lösungsmttel ( Komonente ) und gelöstem Stoff ( Komonente ) n enem Flüssgkets - Damf - Glechgewcht. Dabe soll der gelöste Stoff, we häufg vorkommend, enen vernachlässgbar klenen Damfdruck haben. De Gashase bestehe also nur aus dem Lösungsmttel und de Glechgewchtsbedngung st µ (g) (, T) = µ (,g) (, T) = µ (l) (, T) = µ (,l) (, T) + RT ln(x (l) ) (09) Herbe st zu bedenken, daß x (g) = und daß deales Lösungsverhalten n der flüssgen Phase angenommen wrd. De Dfferenz der chemschen Standardotentale des Lösungsmttels n der Gashase und n der flüssgen Phase entsrcht ener molaren Gbbs sche Umwandlungsenerge s G (, T) des Lösungsmttels be der Temeratur T: µ (,g) (, T) µ (,l) (, T) = RT ln(x (l) ) = s G (, T) (0) De Glechgewchtsbedngung für das rene Lösungsmttel verlangt, daß dese Dfferenz verschwndet. Wenn man den Druck konstant hält, muß das dann allerdngs be ener anderen Temeratur T s asseren, der Sedetemeratur des renen Lösungsmttels: µ (,g) (, T s ) µ (,l) (, T s ) = 0 = s G (, T s ) () Telt man de molare Gbbs sche Umwandlungsenerge nach G = H T S () 5

16 n enen Enthale - und enen Entroeantel auf, so hat man RT ln(x (l) ) = s G (, T) = s H (, T) T s S (, T) (3) 0 = s G (, T s ) = s H (, T s ) T s s S (, T s ) (4) Setzt man nun näherungswese s H (, T s ) = s H (, T) ; s S (, T s ) = s S (, T) (5) so folgt Mt weteren Näherungen s H R ( T Ts ) = ln(x (l) ) (6) TT s = T s ; ln(x ) x = x (7) ) und der Enführung der Molaltät des gelösten Stoffes m mttels der Bezehung ( sehe Tabelle x = M m + M m (8) folgt schleßlch, daß de Sedeunktserhöhung T s = T T s der Konzentraton des gelösten Stoffes m roortonal st: De Konstante K e st de ebulloskosche Konstante: T s = K e m (9) K e = RT s M s H (0) T s st de Sedetemeratur des renen Lösungsmttels mt der Molmasse M und der molaren Verdamfungsenthale s H. Genauso letet man ene Bezehung für de deale Gefrerunktsernedrgung T g = T g T ab. Auch se st der Molaltät des gelösten Stoffes m roortonal De Konstante K k st de kryoskosche Konstante: T g = K k m () K e = RT g M g H () Dabe snd T g de Schmelztemeratur des renen Lösungsmttels und g H st de molare Schmelzenthale des renen Lösungsmttels. Ene ähnlche Abletung kann man auch für den osmotschen Druck ener Lösung machen. c3 6