Laborpraktikum 3 Arbeitspunkt und Leistungsanpassung

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1 18. Januar 2017 Elektrizitätslehre I Martin Loeser Laborpraktikum 3 rbeitspunkt und Leistungsanpassung 1 Lernziele Sie kennen die formalen Zusammenhänge zwischen Spannung, Stromstärke und (dissipierter) Leistung für einen elektrischen Widerstand. Sie können durch Messung von Spannung und Stromstärke den elektrischen Widerstand und die dissipierte Leistung bestimmen. Sie können die Begriffe rbeitspunkt und Leistungsanpassung für eine lineare Quelle erläutern. Sie wissen, wie systematische Fehler bei simultaner Messung von Spannung und Strom zustande kommen, wie diese durch geeignete Massnahmen vermindert und durch Rechnung korrigiert werden können. Sie verstehen dabei die Begriffe spannungsrichtiges und stromrichtiges Messen. Sie kennen die elektrischen Eigenschaften der Spannungs- und Strommessgeräte, die Grössenordnungen ihrer Widerstandswerte und den Zusammenhang mit den eingestellten Messbereichen. Sie können die Unsicherheit von Messgrössen (zufällige Messfehler) und daraus abgeleiteten Grössen durch Gesetze der Fehlerfortpflanzung bestimmen. Sie können zwischen relativen und absoluten Fehlern unterscheiden.

2 Einleitung Systematische Messfehler Die Bestimmung eines unbekannten Widerstands kann durch simultane Messung von Stromstärke und Spannung erfolgen. Bei Objekten mit grossen oder kleinen Widerstandswerten muss dabei überprüft werden ob die Messgeräte nicht zu systematischen Messfehlern führen, d. h. ob die Messwerte nicht durch die Messgeräte selbst beeinflusst, beziehungsweise verfälscht werden. Laborpraktikum 3 rbeitspunkt und Leistungsanpassung, Elektrizitätslehre I 2 Die spannungsrichtige Messung oder Stromfehlerschaltung, gemäss Figur 2.1 eignet sich zur Messung von Objekten mit verhältnismässig niedrigem Widerstandswert. Dabei wird der Strom durch das -Meter zusammen mit dem Strom im betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand 2 des Einleitung -Meters der Grössenordnung von dem des Objekts oder kleiner, so ist die angezeigte Stromstärke sicher nicht korrekt. Ein nzeichen für einen systematischen Fehler liegt dann vor, wenn sich beim bhängen des -Meters die gemessene Stromstärke verändert. Die Die Bestimmung stromrichtige eines Messung unbekannten oder Spannungsfehlerschaltung, Widerstands kann durch gemäss simultane Figur 2.2 Messung eignet sich zur vonmessung Stromstärke von Objekten und Spannung mit verhältnismässig erfolgen. hohem Bei Objekten Widerstandswert. mit grossen Dabei wird oder die kleinen Spannung über dem -Meter zusammen mit der über dem betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand Widerstandswerten des -Meters in der muss Grössenordnung dabei überprüft von dem werden, des Objekts ob oder die grösser, Messgeräte so ist nicht die angezeigte zu systematischen sicher nicht Messfehlern korrekt. Ein führen, nzeichen d. h. für ob einen diesystematischen Messwerte nicht Fehler durch liegt dann die vor, Messgeräte wenn sich beim Spannung Überbrücken (Kurzschliessen) des -Meters der gemessene Spannungswert verändert. Dieser Test selbst versagt beeinflusst, aber bei einem beziehungsweise geregelten Netzgerät, verfälscht da dieses werden. die eingestellte Spannung konstant hält! In diesem Fall sollte man durch Umstecken des -Meters die Spannung über dem -Meter messen. I m I I = I m U m U Die spannungsrichtige Messung oder Stromfehlerschaltung (linke Figur) eignet sich zur Messung von Objekten mit verhältnismässig niedrigem Widerstand. Dabei wird der Strom durch das hochohmnige oltmeter zusammen mit dem Strom im betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand des oltmeters in der Grössenordnung des Messobjekts, so ist die angezeigte Stromstärke erheblich verfälscht. Ein nzeichen für einen systematischen Fehler liegt dann vor, wenn sich beim bhängen des oltmeters die gemessene Stromstärke verändert. ZHW, School of Engineering, Departement T 12. Dezember 2008, M. Schlup Die stromrichtige Messung oder Spannungsfehlerschaltung (rechte Figur) eignet sich zur Messung von Objekten mit verhältnismässig hohem Widerstand. Dabei wird die Spannung über dem mperemeter zusammen mit der über dem betrachteten Objekt gemessen. Ist nun der Innenwiderstand des mperemeters in der Grössenordnung des Messobjekts, ergibt sich für die Spannung ein grosser Messfehler. Ein nzeichen für einen systematischen Fehler liegt dann vor, wenn sich beim Überbrücken (Kurzschliessen) des mperemeters der gemessene Spannungswert verändert. Dieser Test versagt aber bei einem geregelten Netzgerät, da dieses die eingestellte Spannung konstant hält! In diesem Fall sollte man durch Umstecken des oltmeters die Spannung über dem mperemeter messen. Um den unbekannten Widerstand R zu bestimmen, berechnet man den gemessenen Widerstand R m = Um /I m. Ohne die Korrektur des systematischen Fehlers liefert die spannungsrichtige Messung einen zu kleinen Widerstandswert (R m < R = U /I), die stromrichtige Messung hingegen einen zu grossen (R m > R = U /I). Diese systematischen Fehler können bei bekanntem Innenwiderstand der Messgeräte abgeschätzt und gegebenenfalls rechnerisch korrigiert werden. Im llgemeinen wird die Schaltung ausgewählt, die den kleineren systematischen Fehler ergibt, so dass unter Umständen auf die Korrektur verzichtet werden kann.

3 Laborpraktikum 3 rbeitspunkt und Leistungsanpassung, Elektrizitätslehre I 3 Ob ein systematischer Fehler überhaupt korrigiert werden muss, hängt von der gewünschten Messgenauigkeit, bzw. von der durch die Genauigkeit der Messgeräte erreichbaren Messunsicherheit (zufällige Messfehler) ab. Im llgemeinen besitzen oltmeter hohe Innenwiderstandswerte (Grössenordnung etwa 1 bis 10 MΩ), so dass mit spannungsrichtigem Messen meistens (aber nicht immer!) kein nennenswerter systematischer Fehler gemacht wird. Die Innenwiderstand der mpere-meter nimmt mit kleiner werdendem Messbereich zum Teil stark zu (Grössenordnung: Ω bis einige kω, je nach Bereich). Mit dem Wertepaar U m und I m kann ebenfalls die in der Last dissipierte Leistung P m = U m I m bestimmt werden. Bei beiden Schaltungen ist der ermittelte Leistungswert auf Grund der systematischen Fehler zu gross (P m > P = UI). Hier aber richtet sich die Wahl der Schaltung nicht nach den systematischen Fehlern, sondern nach der Bedingung unter der die Leistung im Messobjekt bestimmt werden soll. So verlangt beispielsweise die Messung der Leistung in einem Widerstand bei einer Spannung von 12.0 spannungsrichtiges Messen. 3 ersuchsdurchführung 3.1 Bestimmung der Messfehler und der Messunsicherheit (a) Messen Sie den Widerstand und die dissipierte Leistung für einige Widerstände mit einem Nennwert zwischen 10 Ω und 1000 Ω bei einer vorgegebenen Stromstärke von 10.0 m. Führen Sie diese Messungen stromrichtig durch. (b) Messen Sie Widerstand und dissipierte Leistung bei Widerständen mit Nennwerten zwischen 1 MΩ und 10 MΩ bei der vorgegebenen Spannung von Messen Sie hier spannungsrichtig. (c) Für beide Fälle zeichne man ein Diagramm, in dem der absolute ( R) und der relative (δr) Messfehler als Funktion des Lastwiderstands dargestellt wird. (d) Was fällt ihnen bei beiden Messungen auf? (e) Überlegen Sie, wie sich absolute (z.b., U, I) und relative (z.b., δu, δi) Messfehler sich auf den berechneten Widerstand R m und die berechnete Leistung P m auswirken. (f) Bestimmen und korrigieren Sie gegebenenfalls die systematischen Fehler und ermitteln Sie die (zufällige) Messunsicherheit. 3.2 Leistungsanpassung In diesem ersuch soll die von der linearen Quelle (Leerlaufspannung U 0, Innenwiderstand R i ) an die Last abgegebene Leistung P L als Funktion des Lastwiderstands R L untersucht werden.

4 Wahl der Messchaltungen soll es dabei ermöglichen die Bedingungen unter welcher die Leistungsmess erfolgen soll, einzustellen. Bestimmen und korrigieren Sie gegebenenfalls die systematischen Fehler ermitteln Sie die (zufällige) Messunsicherheit. ufgabe 2 Leistungsanpassung Laborpraktikum In diesem ersuch 3 rbeitspunkt soll die von und der Leistungsanpassung, linearen Quelle die Elektrizitätslehre Last abgegebene I Leistung 4 P L in Funktion Lastwiderstands R L untersucht werden. R i I m U m R lineare Spannungquelle Last (a) Bei Figur Kurzschluss 2.3 Lineare (R Quelle mit Last L = 0) und bei Leerlauf (R L = ) gibt die Quelle keine Bei Leistung Kurzschluss ab. Daher (R L = muss 0) und es bei einen Leerlauf optimalen (R Lastwiderstand L = #) gibt die Quelle R Lopt keine geben, Leistung bei ab. Daher mus einen demoptimalen die abgegebene Lastwiderstand Leistung maximal R Lopt geben, wird. bei Leiten dem die Sie abgegebene den erlauf von Leistung P L alsmaximal wird. Leiten den Funktion erlauf von von R L Pformal L in her Funktion und stellen von Sie R L diese formal Funktion her in und einer stellen halblogarith- Sie diese Funktion in e halblogarithmischen Skala (logarithmisch Skala (logarithmisch für R L, linear für Rfür L, linear P L ) mit für Matlab P L ) graphisch graphisch dar. dar. Bestimmen Sie theoret den optimalen Widerstand und die dabei abgegebene maximale Leistung P Lmax. Bestimmen Sie theoretisch den optimalen Widerstand und die dabei abgegebene maximale Leistung P Lmax. (b) Der Lastwiderstand R L der linearen Quelle wird in der Schaltung gemäss der Figur durch den Widerstand R und dem (unbekannten) Widerstand R des 7 Strommessgeräts Das elektrische Gleichstromverhalten gebildet, so dass R L = der R Messgeräte R. Die Bestimmung kann durch Widerstände des Lastwiderstands R L kann durch simultane Messung von Strom und Spannung erfolgen: beschrieben werden. 8 dissipiert: in Wärmeenergie ungesetzt ZHW, R L = School Um /I m. of Mit Engineering, dem Wertepaar Departement U m undt I m kann ebenfalls die in der Last 12. Dezember dissipierte Leistung P L bestimmt werden: P L = U m I m 2008, M. Sch. (c) Benutzen Sie die Schaltung der ufgabe 1 a) aus ersuch 1 (lineare Spannungsquelle mit Leerlaufspannung U 0 = 10.0 und dem Innenwiderstand R i = 100 Ω). Bestimmen Sie durch Messung die von dieser Quelle an die Last abgegebene Leistung für verschiedene Lastwiderstände. (d) Stimmen die Messpunkte mit den Erwartungen überein? Woran liegt die mögliche Diskrepanz? Fragen Welchen Einfluss auf die P -R-Kennlinine haben bweichungen der wahren Leerlaufspannungs- und Innenwiderstandswerte von den angenommenen Nennwerten? In welchem Bereich darf der Lastwiderstand liegen, wenn mindestens 95% von P Lmax an die Last abgegeben werden soll? Bei welchem Lastwiderstand beträgt der Wirkungsgrad der Schaltung 95%? Ergeben sich dieselben Ergebnisse bei einer linearen Stromquelle? Wie lassen sich die erhaltenen Ergebnisse für beliebige lineare Quellen verallgemeinern?

5 Laborpraktikum 3 rbeitspunkt und Leistungsanpassung, Elektrizitätslehre I Inventar Netzgerät mit einstellbarer Spannung und wählbarer Strombegrenzung EL 302 RT Multimeter Keysight Leisten mit Messwiderständen, Genauigkeit 5 %, Belastbarkeit 5 W Widerstandsdekaden (1 Ω MΩ), Genauigkeit 1%, Belastbarkeit 1 W