Aufnahmeprüfung: Mathematik

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1 Aufnahmeprüfung: Mathematik Alle Fragen orientieren sich am Lehrplan für die Unterstufe bzw. Neue Mittelschule. Beispiele für mögliche Fragestellungen (mit Lösungen) Zahlen und Maße Vorrangregeln Bruchrechnen (inkl. Umwandeln zwischen Bruchzahlen und Dezimalzahlen) Einheiten umrechnen Runden Maßstabsberechnungen 1) Wandle in die angegebene Einheit um! 20 cm = m 00 g = kg 2, dm² = cm² 200 m = km 2800 kg = t 2 m³ = dm³ 2 hl = l 120 min = h 3, h = min 2 3 2) Berechne: 3) Runde die Zahl 279,483 auf Zehntel: auf Ganze: auf Hunderter: 4) Auf der Österreichkarte im Maßstab 1 : wird die Entfernung (Luftlinie) zwischen den Städten Wien und Bregenz gemessen. Sie beträgt 34 cm. Berechne die Entfernung in Wirklichkeit und gib das Ergebnis in km an. ) Eine 300 m lange Strecke wird auf einem Plan mit einer Länge von 6 cm dargestellt. Berechne den Maßstab.

2 Variablen, Terme, Gleichungen Terme bzw. lineare Gleichungen bzw. Formeln Lineare Gleichungssysteme Proportionen (Schlussrechnungen), direktes und indirektes Verhältnis Prozentrechnungen 6) Berechne die Terme! 2x x 2 x = 3 (2x+ 3)² - 4x² = 7) Löse die Gleichung und führe die Probe durch! 4(2x 3) 4 2 x 3x 2x 6 8) Die Anzahl der Buben in einer Klasse wird mit b bezeichnet, die Anzahl der Mädchen mit m. Was sagt die folgende Gleichung aus? b = m + 2 Wähle die richtige Aussage aus! Es gibt. A) doppelt so viele Buben wie Mädchen C) um zwei Mädchen mehr als Buben B) um 2 Buben mehr als Mädchen D) halb so viele Buben wie Mädchen 9) Zieht man vom Dreifachen einer Zahl 19 ab, so erhält man 8. Wie lautet die gesuchte Zahl? ) Welche der folgenden Aussagen ist richtig? 2x 8 A) x x = B) 3, (1 + y ) = 2, + y C) x ) Löse das lineare Gleichungssystem I: x + 6y = -4, I: x + y = 4 II: 2x + 4y = -1 II: -3x + y = ) Zwei Tassen Kakao und ein Stück Topfentorte kosten 8. Drei Tassen Kakao und vier Stück Topfentorte kosten 20 Berechne den Preis für eine Tasse Kakao und ein Stück Topfentorte. 13) Ein Haushalt hat einen Ölvorrat, der für 10 Tage reicht, wenn täglich 18 Liter Öl verbraucht werden. Da der Winter sehr kalt war, wurden täglich 20 Liter verbraucht. Wie lange reichte der Vorrat? 14) Aus 0 kg Äpfeln erhält man 1 Flaschen Most. Wie viel kg Äpfel benötigt man für 21 Flaschen Most?

3 1) Setze die nachfolgenden Prozentsätze richtig ein! 2% 40 % 0% Wenn der Preis um die Hälfte reduziert wird, bezahlt man noch des ursprünglichen Preises. 2 kann man in Prozent ausdrücken. Das sind 1 Wenn ein Ticket wird um des Gesamtpreises verbilligt wird, so beträgt die Ermäßigung 4. 16) In einem Betrieb arbeiten 140 Personen. Davon sind 4 % Frauen. Wie viele sind das? 17) Ein Computer wird um 240 billiger angeboten, das sind 20% vom ursprünglichen Preis. Berechne, wie viel der Computer vor der Preisreduktion gekostet hat. Geometrie Berechnungen (Seitenlängen, Umfang, Fläche, Oberfläche, Volumen) Dreiecke, rechtwinkeliges Dreieck, Satz von Pythagoras Rechtecke Einfache räumliche Objekte 18) Der Flächeninhalt eines Dreiecks kann mit der Formel Forme die Formel zur Berechnung der Seite c um! c h A c berechnet werden. 2 19) Ein Rechteck hat die Länge a = 4, m und die Breite b = 2,4 m Berechne die Länge der Diagonale d! b d 20) Eine Klappleiter ist im zusammengeklappten Zustand 2,40 m lang. Wie hoch reicht die Leiter, wenn die Fußenden 1,80 m voneinander entfernt sind? 21) Berechne die Oberfläche und das Volumen. a) Quader: a = 4, dm b = 3,6 dm h = cm b) Würfel: a = 6,4 cm a

4 Statistik, Funktionen, Diagramme 22) Der Schüler Paul möchte in Zukunft pünktlich zum Unterricht erscheinen. Daher stoppt er Tage lang, wie viel Minuten er für den Weg zur Schule braucht: Berechne, wie lange der Schüler im Durchschnitt zur Schule braucht! 23) Das Diagramm zeigt die verschiedenen Sportarten, die in einem Feriencamp angeboten wurden: Wie viele Jugendliche haben sich die Sportart Reiten ausgewählt? Welche Sportgruppen haben mindestens Teilnehmer? Wie viele Jugendliche haben insgesamt das Sportangebot im Feriencamp genützt? 24) Ordne den dargestellten Geraden die entsprechenden Gleichungen zu! y = 2x + 1 y = x 3 y = -2x + 2

5 Lösungen: 1) 20 cm = 2, m 00 g = 0,kg 2, dm² = 20cm² 200 m =,2km 2800 kg = 2,8t 2 m³ = 2000dm³ 2 hl = 200 l 120 min = 2 h 3, h = 2 min 2) ) auf Zehntel: 279, auf Ganze: 279 auf Hunderter: 300 4) in Wirklichkeit ) 300 m = 30000cm 30000:6 = 000 M 1 : 000 6) 2x x 2 x = 4x x 6 3x² 18x 2x 12 3x² 16x 12 2 x 6x (2x + 3)² - 4x² = 4x² + 12x + 9 4x² = 12x - 9 x = 7) Löse die Gleichung und führe die Probe durch! 4(2x 3) 4 Probe: x 12 = 4 4 = 4 x = -8 8x = 16 x = 2 8) b = m + 2 B) Es gibt um 2 Buben mehr als Mädchen 9) 3x 19 = 8 3x = 27 x = 9 Die gesuchte Zahl ist 9. ) Richtige Aussage C) 11) z.b. mit dem Additionsverfahren Lösen I: x + 6y = -4, /(-2) I: -2x 12y = 9 I + II : - 8y = 8 2.Bsp. x = 4 y = 0 II: 2x + 4y = -1 II: 2x + 4y = -1 y = -1, x = 1, 12) x Preis Kakao y Preis Torte I: 2x + y = 8 x = 2,4 y = 3,2 Ein Kakao kostet 2,40 und ein Stück Topfentorte kostet 3,20 II: 3x + 4y = 20 13) 18 Liter 10 Tage indirektes Verh.: je mehr Öl verbraucht wird, desto weniger lange reicht der Vorrat 20 Liter.x 1018 x 13 Der Vorrat reichte für 13 Tage ) 1 Flaschen..0 kg direktes Verh.: je mehr Flaschen desto mehr Äpfel benötigt man 21 Flaschen..x 021 x 70 Man braucht 70 kg Äpfel 1

6 1).um die Hälfte reduziert wird, bezahlt man noch 0% des ursprünglichen Preises. 2 kann man in Prozent ausdrücken. Das sind 40%.um 4 1 des Gesamtpreises verbilligt wird, so beträgt die Ermäßigung 2%. 16) 0% Personen 1404 x Personen sind Frauen. 4%...x 17) 20% x =1200 Der Computer hat 1200 gekostet. 0%...x c h 18) A c 2 A c 2 h c 19) d² = a² + b² d a² b² 4,² 2,4², 1m 20) Rechtw. Dreieck: a =? b = 1,8 c = 2,4 21) Quader O = 2ab + 2ah + 2bh =194,4 dm² V= a b c =162 dm³ Würfel O = 6a² =24,76 cm² V=a³ =262,144 cm³ ) 21 Er braucht durchschnittlich 21 Minuten. 23) Reiten: 4 Jugendliche mind. Teilnehmer: Basketball, Fußball, Tennis insgesamt 64 Jugendliche 24) B) y = 2x+1 C) y = x 3 A) y = -2x + 2