18.Übungsblatt. www-i1.informatik.rwth-aachen.de -> Informatik und Schule -> Mathematik 5. Klasse

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1 18.Übungsblatt Klasse 5a Ausgabe am Abgabe am im Mathematikunterricht Nicht alle Erklärungen und Aufgaben, die im Internet zur Verfügung stehen, werden in gedruckter Form in den Übungsblättern ausgegeben. Deshalb wäre es schön, wenn du dir zusätzliche Informationen und Aufgaben unter www-i1.informatik.rwth-aachen.de -> Informatik und Schule -> Mathematik 5. Klasse anschauen würdest. Meine Mailadresse lautet wenn du Fragen hast, kannst du mir eine schreiben. Bitte trage in folgende Tabelle ein, wieviel Zeit du für die einzelnen Aufgaben benötigt hast. Das hilft uns zu erkennen, wie ihr mit der Bearbeitung der Aufgaben zurecht kommt. A1 A2 A3 A4 A5 A6 Name:

2 Muster und Folgen Es kommt häufig vor, dass Gegenstände gezählt werden müssen. Dabei ist es nicht immer notwendig, jeden Gegenstand einzeln zu zählen. Manchmal sind die Gegenstände, deren Anzahl du bestimmen möchtest, in einer bestimmten Ordnung, die das Zählen erleichtert: Es fällt dir zum Beispiel nicht schwer, zu sagen, wie viele Flaschen ein Kasten Sprudelwasser enthält. Du zählst nicht jede Flasche einzeln, sondern siehst nach, wie viele Flaschen in einer Reihe stehen und wie viele Reihen der Kasten enthält. Da der Kasten 4 Reihen mit jeweils 3 Flaschen enthält, rechnest du = 12 oder 4 x 3 = 12. Der Kasten enthält also 12 Flaschen. Wie gehst du vor, wenn die Dinge, die du zählen möchtest, in Unordnung geraten sind? Richtig, du bringst sie in eine bestimmte Ordnung! Wenn du überprüfen möchtest, ob die Spielfiguren zu einem Spiel vollständig sind, sortierst du sie zunächst: Die roten zu den roten Figuren, die blauen zu den blauen und so weiter. Dann siehst du nach, ob jede Farbe vollständig ist... Die Ordnung, die Gegenstände, die du zählen möchtest, aufweisen, heißt MUSTER. Auch wenn du Gegenstände sortierst, um sie zu zählen, entsteht dabei ein solches MUSTER. Die Zahlen, die du beim Zählen aufsagst, bilden eine sogenannte ZAHLENFOLGE. Wenn du Perlen zählst, kannst du so vorgehen, dass du immer zwei Perlen nimmst und in ein Glas legst, dabei zählst du so: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,... Du addierst also immer 2 zu der vorhergehenden Zahl, da die Anzahl der Perlen in dem Gefäss bei jedem Schritt um 2 größer wird. Es entsteht die Zahlenfolge der geraden Zahlen.

3 Würdest du immer 3 Perlen in das Glas geben, würdest du anders zählen. Die dabei entstehende Zahlenfolge würde so aussehen: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,... Bestimmte Zahlenfolgen und Muster kommen häufig vor, diese solltest du dir merken: 1. Rechtecksmuster Im Rechtecksmuster wird immer wieder die gleiche Zahl zu der vorhergehenden Zahl addiert. In unserem Perlen-Beispiel liegt ein sogenanntes Rechtecksmuster vor, da immer wieder 2 addiert wird: = = = = Baummuster Im Baummuster wird die vorhergehende Zahl immer wieder mit der gleichen Zahl multipliziert. 1 x 2 =2 2 x 2 =4 4 x 2 = 8 8 x 2 = 16...

4 3. Dreiecksmuster Im Dreiecksmuster wird die Zahl, die zu der vorhergehenden Zahl addiert wird, mit jedem Schritt um eins größer = = = = 15...

5 A1) Setze folgende Zahlenfolgen jeweils um fünf Zahlen fort und nenne die Regel, nach der du die Zahlen berechnet hast und das Muster (Rechtecks-, Baum- oder Dreiecksmuster). a) 3, 9, 27, 81,... b) 1, 5, 9, 13,... c) 5, 6, 8, 11,... d) 3, 36, 432, 5184,... e) 2, 21, 40, 59,... A2) Die Blütenstände einer Phantasieblume verzweigen sich viermal in jeweils vier Äste. a) Zeichne einen Blütenstand dieser Pflanze. b) Wie viele Blüten hat ein Blütenstand dieser Pflanze? Schreibe die Zahlenfolge auf, die zum Ergebnis führt. c) Welches Muster gehört zu der Zahlenfolge aus b)? A3) Diese Figur ist ein 2x2-Quadrat: a) Wie viele Quadrate enthält die Figur? (Tipp: Es sind nicht nur 4!) b) Wie viele kleine Quadrate enthält ein 2x2-, 3x3-, 4x4-, 5x5-, 6x6-, 7x7-, 8x8-, 9x9- und ein 10x10-Quadrat? Schreibe die dazugehörige Zahlenfolge auf. c) Was erkennst du, wenn du die Zahlenfolge genauer betrachtest? d) Berechne die Anzahl der kleinen Quadrate in einem 17x17-Quadrat OHNE zu zählen mit Hilfe von c). A4) Folgende Zahlenfolgen können auf verschiedene Arten fortgesetzt werden. Nenne jeweils zwei verschiedene Möglichkeiten und bestimme zwei weitere Zahlen der Folgen. a) 4, 8, 12, 16,... b) 10, 100, 1000,...

6 Knobelaufgaben A5) Der Inhalt einer Tüte Gummibärchen: viele bunte süße Bären. Aber wie viele sind es??? a) Überlege und beschreibe, wie du die Anzahl der süßen Bärchen in einer Tüte bestimmen könntest, OHNE JEDES EINZELNE zu zählen. b) Überlege und beschreibe, wie du die ungefähre Anzahl der Bärchen in der Tüte bestimmen könntest, OHNE ÜERHAUPT zu zählen. A6) Jeden Tag liest du viele viele Wörter: in der Schule, zu Hause,... Hast du dir schon einmal Gedanken darüber gemacht, wie viele Wörter ein Buch enthält? Sind es mehr oder weniger als 1 Million Wörter? a) Welches ist dein Lieblingsbuch? a) Schätze die Anzahl der Wörter in diesem Buch. b) Überlege und beschreibe eine Möglichkeit, die ungefähre Anzahl der Wörter zu bestimmen.