Algorithmen und Datenstrukturen

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen Dipl. Inform. Andreas Wilkens 1 Suchen Bisher: Sequentielle Suche Binäre Suche Interpolationssuche Jetzt: Suchen in Zeichenfolgen 2 1

2 Suchen in Zeichenfolgen Das Problem: Gegeben ist eine (i.d.r. sehr lange) Zeichenfolge und ein Muster. Gesucht ist ein Auftreten des Musters innerhalb der Zeichenfolge. 3 Zeichenfolge Eine Zeichenfolge kann sein: Text-Zeichenfolge eine Folge von Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen, wie sie z.b. aus einem Textverarbeitungssystem stammen könnte binäre Zeichenfolge eine Folge von Einsen und Nullen, wie sie z.b. in einem Computergrafiksystem entstehen könnte, wenn ein Bild derartig gespeichert wird. 4 2

3 Text Im Folgenden verstehen wir den Begriff Text als eine Zeichenfolge im Sinne von Text- oder Binäre-Zeichenfolge. 5 Grober Algorithmus Gegeben ist ein Text und ein Muster. Für jede mögliche Position im Text wird geprüft, ob das Muster passt. brutesearch.cpp 6 3

4 Grober Algorithmus int brutesearch(char *muster, char *text) { int i, j; int M = strlen(muster); int N = strlen(text); for (i=0, j=0; j<m && i<n; i++, j++) { if (text[i]!= muster[j]) { i -= j; j = -1; } // if } // for } if (j==m) return i-m; // Muster ist enthalten else return -1; // Muster ist nicht im Text enthalten 7 Verbesserung Beim groben Algorithmus werden relativ viele Zeichenvergleiche durchgeführt. Um den Algorithmus zu verbessern muß die Zahl der Zeichenvergleiche verkleinert werden. 8 4

5 Knuth-Morris-Pratt Die Herren D. E. Knuth, V. R. Morris und J. H. Pratt haben eine Verbesserung des groben Algorithmus entwickelt. Donald Knuth Informatik-Professor an der Stanfort University 9 Knuth-Morris-Pratt Wenn beim Vergleich des Musters mit dem Text an der j-ten Stelle des Musters ein Mismatch auftritt, dann haben die vorangegangenen j-1 Zeichen im Muster und Text übereingestimmt. Diese Erkenntnis wird jetzt genutzt, um das Muster nach dem Mismatch nicht nur um eine, sondern so weit wie möglich nach rechts zu verschieben. 10 5

6 Knuth-Morris-Pratt Beispiel Text: Muster: EINE EINFACHE ZEICHENFOLGE EINFACH EINFACH Ein Mismatch tritt an der 4. Stelle auf, d.h. die ersten 3 Stellen stimmten überein. Das Muster kann jetzt um mindestens 3 Stellen nach rechts verschoben werden. 11 Knuth-Morris-Pratt Das Verschieben des Musters um mehrere Stellen bei einem Mismatch ist nicht immer mit demselben Verfahren zu bewerkstelligen. Es hängt vom Muster selbst ab, um wieviele Zeichen verschoben werden kann. 12 6

7 Knuth-Morris-Pratt Beispiel Text: 10 Muster: Ein Mismatch tritt an der 5. Stelle auf, d.h. die ersten 4 Stellen stimmten überein. Das Muster kann aber nur um 2 Stellen nach rechts verschoben werden. 13 Knuth-Morris-Pratt Es hängt allein vom Muster ab, um wieviele Stellen es bei einem Mismatch an einer bestimmten Position verschoben werden kann. Dieses kann im voraus exakt berechnet werden. 14 7

8 Knuth-Morris-Pratt berechne ein Feld next[], welches angibt, dass bei einem Mismatch an j-ter Stelle um next[j] Stellen zurück zu springen ist. next[0] = -1; for (i = 0, j = -1; i < M; i++, j++, next[i]=j) { while ((j >= 0) && (muster[i]!= muster[j])) { j = next[j]; } // while } // for 15 Knuth-Morris-Pratt j next[j]

9 Knuth-Morris-Pratt int kmpsearch(char *muster, char *text) { int i, j; int M = strlen(muster); int N = strlen(text); int next[255]; next[0] = -1; for (i = 0, j = -1; i < M; i++, j++, next[i]=j) { while ((j >= 0) && (muster[i]!= muster[j])) { j = next[j]; } // while } // for for (i=0, j=0; j<m && i<n; i++, j++) { while ((j >= 0) && (text[i]!= muster[j])) { j = next[j]; } // while } // for } if (j==m) return i-m; else return -1; 17 Knuth-Morris-Pratt kmpsearch.cpp 18 9

10 Boyer-Moore Boyer Moore 19 Boyer-Moore Der Algorithmus von Boyer und Moore vergleicht das Muster von rechts nach links mit dem Text. Beispiel Text: Muster: abbadabacba babac Erster Vergleich: d-c 20 10

11 Boyer-Moore Ist bereits das erste verglichene Textzeichen ein Zeichen, das im Muster überhaupt nicht vorkommt, so kann das Muster um m Positionen hinter dieses Zeichen weitergeschoben werden. Beispiel Text: Muster: abbadabacba babac babac 21 Boyer-Moore Der erste Vergleich könnte einen Mismatch ergeben, aber das Textzeichen kommt an anderer Stelle im Muster vor. Text: Muster: babac abbababacba 22 11

12 Boyer-Moore Text: Muster: abbababacba babac babac Der Vergleich b-c liefert einen Mismatch. Das Textsymbol b kommt im Muster an Position 0 und an Position 2 vor. Das Muster kann so weit geschoben werden, dass das letzte b des Musters auf das Textsymbol b ausgerichtet ist, also bis Position Boyer-Moore Problem durch negative Verschiebung Text: Muster: abaababacba cabab cabab Der Vergleich a-b brachte ein Mismatch. Das Muster wird jetzt soweit verschoben, dass das letzte Vorkommen von a im Muster unter dem betreffenden a in der Textfolge steht Also ein Schritt zurück

13 Boyer-Moore Bei drohender negativer Verschiebung des Musters könnte man generell um eine Position weiterschieben oder die Verschiebeweite vom Rest des Muster abhängig machen, dass bis zum Auftreten des Mismatch ja gestimmt hatte 25 Boyer-Moore Text: Muster: abaababacba cabab cabab Die letzten beiden Zeichen ab des Musters hatten bereits gestimmt. Schiebe jetzt das Muster soweit nach rechts, bis die Zeichen ab wieder im Muster vorkommen 26 13

14 Boyer-Moore Für den Boyer-Moore-Algorithmus gibt es verschiedene Implementierungen. Wir betrachten hier eine, die ein Feld skip[] verwendet, welches für jedes mögliche Zeichen in der Textfolge angibt, wie weit zu springen ist, wenn dieses Zeichen im Text auftritt und ein Mismatch auftritt. 27 Boyer-Moore int BoyerMooreSearch(char *muster, char *text) { int i, j, skip[256]; int M = strlen(muster); int N = strlen(text); for(i=0; i<256; ++i) skip[i]=m; for(i=0; i<m; ++i) skip[muster[i]]=m-1-i; } for(i=m-1, j=m-1; j>0; --i, --j) { while(text[i]!= muster[j]) { i += max(m-j,skip[text[i]]); if(i >= N) return -1; j = M-1; } // while } // for return i; 28 14

15 Boyer-Moore Siehe boyermoore.cpp 29 15