O. Sternal, V. Hankele. 5. Thermodynamik

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1 5. Thermodynamik

2 5. Thermodynamik 5.1 Temperatur und Wärme

3 Systeme aus vielen Teilchen Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Versuch: Beschreibe 1 m 3 Luft mit Newton-Mechanik Beschreibe jedes einzelne Teilchen und benötige dafür die Kräfte, die auf jedes Teilchen wirken... Energie und Impuls jedes einzelnen Teilchens Beschreibung von ca. 2, Teilchen mit entsprechend vielen Gleichungen

4 Systeme aus vielen Teilchen Frage: Wie beschreibt man den makroskopischen Zustand eines solchen Systems ohne die Physik für jedes einzelne Teilchen berücksichtigen zu müssen? Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Antwort: Bilde Durchschnittswerte für die Bewegung aller Teilchen im System und suche geeignete Größen, die den Zustand des Systems als Ganzes beschreiben.

5 Temperatur 100 o C 0 o C Alltag: Subjektives Temperaturempfinden Umgangssprache: z.b. Wolle ist warm. Physik: Exakte Definition! Festlegung der Temperaturskala Definiere Fixpunkte bei einem Luftdruck von 1013, 25 hpa (Normaldruck): Gefrierpunkt von Wasser: 0 o C Siedepunkt von Wasser: 100 o C Dazwischen: Lineare Einteilung in 100 gleich große Stücke Celsius-Skala

6 Temperatur 100 o C Kelvin-Skala SI-Einheit (internationale Basiseinheit) Festlegung über den absoluten Nullpunkt der Temperatur: 0 K ( ˆ= 273, 15 o C) Differenzen gleich groß wie bei Celsius-Skala T K = T C T C = 1 o C T K = 1 K Umrechnung: 0 o C T K K = T C o C + 273, 15 Zur eigenen Sicherheit: Temperaturen IMMER in Kelvin umrechnen!

7 Temperatur Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Definition der Temperatur Alle Teilchen in einem festen Körper, einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegen sich Geschwindigkeiten sind nicht gleich Durchschnittsgeschwindigkeit aller Teilchen ist 0 m/s Durchschnittswert der kinetischen Energie > 0 Definiere die Temperatur über die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen im System

8 Temperatur Definition der Temperatur Definiere die Temperatur über die durchschnittliche kinetische Energie der Teilchen im System E kin = 1 2 m v 2 = f 2 k BT Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Dabei sind f : Anzahl der Freiheitsgrade der Teilchenbewegung k B = 1, J K (Boltzmann-Konstante)

9 Temperatur Quelle: Wikimedia Commons Temperaturänderungen Änderung der Temperatur eines Systems Muss mittlere kinetische Energie der Teilchen erhöhen (größeres T ) oder senken (kleineres T ) Füge dem System Energie Q in Form von Wärme zu (größeres T ) oder entziehe dem System Energie (kleineres T ) Datei: Translational_motion.gif

10 Temperatur T1 T2 Tm Thermisches Gleichgewicht Zwei Körper unterschiedlicher Temperatur werden zusammengebracht (T 2 > T 1 ) Aus dem wärmeren Körper fließt Energie in Form von Wärme in den kälteren Körper Nach einer Zeit nehmen beide dieselbe Temperatur T m an T 2 > T m > T 1 Dann sind beide Körper im thermischen Gleichgewicht Tm

11 1. Hauptsatz der Thermodynamik Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems wird durch seine innere Energie U = E kin = 1 2 m v 2 angegeben. 1. Hauptsatz (Energieerhaltung) Die Änderung der inneren Energie U setzt sich aus der Änderung der Wärmemenge Q und der vom System verrichteten Arbeit W zusammen: U = Q + W

12 Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität Die Wärmekapazität gibt an, wie viel Wärme einem Körper zugeführt bzw. entzogen werden muss, um eine bestimmte Temperaturänderung zu erreichen. Energiezufuhr Q Erhöhung der Temperatur um T Energieentzug Q Senkung der Temperatur um T Temperaturänderung bei Energiezufuhr/-entzug ist Abhängig vom Stoff und seiner Masse C = Q T bzw. Q = C T Einheit der Wärmekapazität: [C] = [Q] [T ] = 1 J K

13 Wärmekapazität und spezifische Wärmekapazität Die spezifische Wärmekapazität ist die auf die Masse m eines Körpers bezogene Wärmekapazität. c = C m Einheit der spezifischen Wärmekapazität: [c] = [C] [m] = 1 J kg K Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, welche Wärmemenge benötigt wird, um 1 kg eines Stoffes um T = 1 K zu erwärmen.

14 Aufgabe Wärmekapazität Stellen Sie sich vor, sie trinken an einem lauen Sommerabend 0, 5 l kühles Weizenbier (T 1 = 5 o C). Wie viel Energie benötigt Ihr Körper, um dieses Bier auf eine Körpertemperatur von T 2 = 37 o C zu erwärmen? (Spezifische Wärmekapazität von Wasser: c W = 4, 187 kj/(kg K))

15 2. Hauptsatz der Thermodynamik 2. Hauptsatz Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Objekt, nie vom kalten zum warmen Objekt.

16 5. Thermodynamik 5.2 Aggregatzustände und Phasenübergänge

17 Aggregatzustände fest Teilchen bilden feste Ordnung keine Umordnung möglich flüssig Ordnung wird global aufgehoben Lokal noch Bindung zwischen den Teilchen Teilchenpakete können sich frei bewegen gasförmig Vollständige Aufhebung der Ordnung Teilchen können sich frei bewegen

18 O. Sternal, V. Hankele Phasenübergänge am Beispiel von Wasser Erwärme 1 l Wasser beginnend bei T = 40 o C T / o C 120 Verdampfungswärme 100 Wasser und Dampf Dampf Schmelzwärme 0 Wasser Wasser und Eis Eis ,4 414,9 833,6 3090,6 Wärme / kj

19 5. Thermodynamik 5.3 Beschreibung von idealen Gasen

20 Beschreibung von Gasen Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Vereinfachung: Ideales Gas Gas besteht aus punktförmigen Teilchen (Teilchen haben kein Eigenvolumen) Keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen außer Stößen (Energie- und Impulserhaltung) Gasteilchen führen statistisch ungeordnete Bewegungen aus Für jedes einzelne Teilchen gilt die Newtonsche Mechanik

21 Zustandsgrößen von Gasen Zustandsgrößen beschreiben den makroskopischen Zustand eines Systems: Temperatur Druck Volumen Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Zustandsgleichungen liefern funktionale Abhängigkeiten von Zustandsgrößen... beschreiben den Zustand eines Systems, NICHT die physikalischen Prozesse, die in einem Gas stattfinden

22 O. Sternal, V. Hankele Druck Einheit: [p] = [F ] [A] p = F A vx2 vx1 = 1 N = 1 Pa (1 Pascal) 1 m2 Der Druck p kann über Stöße mit der Gefäßwand definiert werden: Stoß an der Wand Änderung der Geschwindigkeit Newton 1: Auf das Teilchen hat eine Kraft gewirkt Newton 3: actio = reactio Auf die Wand wirkt eine Kraft F Druck: Kraft pro Fläche

23 Temperatur des idealen Gases Temperatur (bereits bekannt) ist definiert über die mittlere kinetische Energie der Gasteilchen: E kin = 1 2 m v 2 = f 2 k BT f: Anzahl der Freiheitsgrade der Bewegung Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif Ideales Gas: 3 mögliche Bewegungsrichtungen f = 3

24 Zustandsgleichung idealer Gase Die Gasgleichung beschreibt den funktionalen Zusammenhang der Zustandsgrößen eines Gases während einer Zustandsänderung: Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif p V T = const. Achtung: Die Zusammensetzung des Gases hat keinen Einfluss auf seinen Zustand!

25 Zustandsgleichung idealer Gase Bestimmung der Konstanten p V T = const. Für ein bestimmtes Gas lässt sich die Konstante bestimmen: Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif p V = N k B T Dabei ist N : Anzahl der betrachteten Gasteilchen (einheitenlos)

26 Zustandsgleichung idealer Gase Bestimmung der Konstanten p V T = const. Für ein bestimmtes Gas lässt sich die Konstante bestimmen: Quelle: Wikimedia Commons Datei: Translational_motion.gif p V = ν R T Dabei ist ν : Stoffmenge des Gases (in mol) R = J 8, 314 K mol (Gaskonstante)

27 Kleiner Einschub Quelle: Wikimedia Commons Stoffmenge Die Avogadro-Zahl gibt an, wie viele Teilchen in einem Mol eines Stoffes enthalten sind: N A = 6, mol Das Mol ist eine SI-Einheit! Datei: Translational_motion.gif ν = N N A

28 Kleiner Einschub Normbedingungen Zur Vergleichbarkeit wurden Normbedingungen für Druck und Temperatur eingeführt (DIN 1343): Quelle: Wikimedia Commons T n = 273, 15 K = 0 o C p n = 1013, 25 hpa = Pa Datei: Translational_motion.gif

29 Beispiele Autoreifen Bevor Sie in den Sommerurlaub aufbrechen, pumpen Sie bei die Reifen Ihres Autos auf einen Druck von 2, 3 bar auf. Vor Beginn der Fahrt hat die Luft in den Reifen eine Temperatur von T 1 = 20 o C. Während der Fahrt auf der Autobahn erwärmt sich die Luft im Reifen auf T 2 = 50 o C. Wie groß wird dabei der Luftdruck im Reifen?

30 Beispiele Autoreifen Bevor Sie in den Sommerurlaub aufbrechen, pumpen Sie bei die Reifen Ihres Autos auf einen Druck von 2, 3 bar auf. Vor Beginn der Fahrt hat die Luft in den Reifen eine Temperatur von T 1 = 20 o C. Während der Fahrt auf der Autobahn erwärmt sich die Luft im Reifen auf T 2 = 50 o C. Wie groß wird dabei der Luftdruck im Reifen? Stoffmenge und Volumen Welches Volumen nimmt 1 mol eines Gases bei Normbedingungen ein?

31 Spezielle Zustandsänderungen Das Volumen bleibt gleich: isochore Zustandsänderungen V V = const. V V = const. P V = const. P T T

32 Spezielle Zustandsänderungen Der Druck bleibt gleich: isobare Zustandsänderungen P P = const. P P = const. T P = const. T V V

33 Spezielle Zustandsänderungen Die Temperatur bleibt gleich: isotherme Zustandsänderungen T T = const. T T = const. P T = const. P V V

34 Volumenarbeit V 1 p A 1. Hauptsatz der Thermodynamik U = Q + W V 2 s p A Volumenänderung bei konstantem Druck Das System verrichtet Arbeit! dw = F ds W = p V (Volumenarbeit) Konvention V = V 2 V 1 positiv W negativ V = V 2 V 1 negativ W positiv

35 Beispiel Der Stirlingmotor als Beispiel für einen Kreisprozess Quelle: Wikimedia Commons Datei: Stirling_Beta-Typ.png

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