8.5.1 Real Geometrie Viereck, Dreieck

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1 8.5.1 Real Geometrie Viereck, Dreieck P8: Mathematik 8 G2: komb.üchlein Zeitraum : 3 Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am Vierecke Typen: Quadrat, Rechteck, P8: 146 P8: 147 Rhombus, Parallelogramm, G2: 601, 603, 604, 613 G2: 602, 607 Trapez, symmetrischer Drachen; Dreieck Typen: Spitzwinklig, rechtwinklig, P8: 148, 149 P8: 150 stumpfwinklig, gleichseitig, G2: 401, 402, T17, 404, G2: 10 (403), 410, gleichschenklig; Schenkel, asis, 405, 406, 407, 408, 411 Höhe; elementare Konstruktio- 409 nen Test Winkelhalbierende, Inkreis; Mit- P8: 151, 152, 153, 154 telsenkrechte, Umkreis; Seiten- 155, 156, 165, 166 halbierende, Schwerpunkt, Mit- 167 tellinie, Höhengerade G2: 12 ( ), 14 (447) Winkel Winkelbeziehungen an sich P8: 157 G2: 110, 114, 115, 116 schneidenen Geraden G2: T2, 107, 108,109, , 118 Winkelsumme im Dreieck; in Viel- T3, 112, 113 ecken durch Zerlegen (Dreiecke) Probe 8.5.1

2 Geometrie : Dreiecke 1 Geometrie : Dreiecke 1 ezeichnung: ezeichnung: γ Ecken : Winkel : Grossbuchstaben (,,) griechische uchstaben α, β, γ γ Ecken : Winkel : Grossbuchstaben (,,) griechische uchstaben α, β, γ b a Seiten : Höhen : kleine uchstaben (a, b, c) h a, h b, h c b a Seiten : Höhen : kleine uchstaben (a, b, c) h a, h b, h c α c β Seitenhalbierende: s a, s b, s c Winkelhalbierende: w α, w β, w γ α c β Seitenhalbierende: s a, s b, s c Winkelhalbierende: w α, w β, w γ s s s b S s a s s s b S s a α β α β s a s a gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck gleiche asiswinkel α = β drei Symmetrieachsen s a, s b, s c 2 gleichlange Schenkel (s) 3 gleichlange Seiten eine Symmetrieachse >sc Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S s c gleichschenkliges Dreieck gleichseitiges Dreieck gleiche asiswinkel α = β drei Symmetrieachsen s a, s b, s c 2 gleichlange Schenkel (s) 3 gleichlange Seiten eine Symmetrieachse >sc Schnittpunkt ist der Schwerpunkt S s c

3 Geometrie : Dreiecke 2 wβ wα Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel schneiden sich im Mittelpunkt (I) des Inkreises. Die erührungsradien stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten Geometrie : Dreiecke 2 wα wβ Die Winkelhalbierenden der Innenwinkel schneiden sich im Mittelpunkt (I) des Inkreises. Die erührungsradien stehen senkrecht auf den Dreiecksseiten m b U m a Die Mittelsenkrechten der Dreieck-seiten schneiden sich im Mittelpunkt (U) des Umkreises mb U m a Die Mittelsenkrechten der Dreieckseiten schneiden sich im Mittelpunkt (U) des Umkreises m c p c Die Mittellinien verbinden je zwei Mittelpunkte von Dreiecksseiten. Sie sind parallel zur dritten Seite und halb so lang wie diese. c = 2 p c m c p c Die Mittellinien verbinden je zwei Mittelpunkte von Dreiecksseiten. Sie sind parallel zur dritten Seite und halb so lang wie diese. c = 2 p c c c H ha Die Höhengeraden schneiden sich im Höhenschnittpunkt (H) H h a Die Höhengeraden schneiden sich im Höhenschnittpunkt (H) S s a Die Seitenhalbierenden (= Schwerelinien) verbinden die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Ecken. Sie schneiden sich im Schwerpunkt (S). Dieser teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2, wobei der längere bschnitt von der Ecke bis zum Schwerpunkt reicht. S s a Die Seitenhalbierenden (= Schwerelinien) verbinden die Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Ecken. Sie schneiden sich im Schwerpunkt (S). Dieser teilt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2, wobei der längere bschnitt von der Ecke bis zum Schwerpunkt reicht.

4 Geometrie : Vierecke Geometrie : Vierecke Quadrat : 4 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 rechte Winkel 2 Rechteck : 2 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum je 2 gleichlange Seiten 4 rechte Winkel 3 Rhombus : 2 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 Symm.Trapez : 1 Symmetrieachse 2 Seiten gleichlang 2 Seiten parallel 5 Parallelogramm : 1 Symm.zentrum paarweise parallele und gleichlange Seiten 6 Symm.Drachen : 1 Symmetrieachse eine Diagonale wird von der andern halbiert 7 llgem. Trapez : 2 parallele Seiten 8 llgem.drachen : eine Diagonale wird von der andern halbiert 9 llgem.viereck : keine Seiten gleich lang oder parallel 1 Quadrat : 4 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 rechte Winkel 2 Rechteck : 2 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum je 2 gleichlange Seiten 4 rechte Winkel 3 Rhombus : 2 Symmetrieachsen, 1 Symm.zentrum 4 gleichlange Seiten 4 Symm.Trapez : 1 Symmetrieachse 2 Seiten gleichlang 2 Seiten parallel 5 Parallelogramm : 1 Symm.zentrum paarweise parallele und gleichlange Seiten 6 Symm.Drachen : 1 Symmetrieachse eine Diagonale wird von der andern halbiert 7 llgem. Trapez : 2 parallele Seiten 8 llgem.drachen : eine Diagonale wird von der andern halbiert 9 llgem.viereck : keine Seiten gleich lang oder parallel

5 TEST Name: Konstruiere mit Geodreieck und Zirkel die folgenden Dreiecke: 1. Dreieck mit b = 6 cm c = 7,5 cm a = 50 Miss die Seite a = 2 Pt 2. Dreieck mit a = 6 cm b = 75 g = 60 2 Pt Miss die Seite b = 3. Zeichne ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck 2 Pt 6 Pt rot 5 Pt blau 4 Pt blau 3 Pt gelb 2 Pt gelb 1 Pt gelb

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7 LK: Grundanforderungen Name: llgemein: (Konstruiere ufgaben 1-3 auf einem latt) Zeichne zuerst eine Faustskizze und trage das Gegebene mit roter Farbe ein! Konstruiere anschliessend die Figur mit Zirkel und Geodreieck > ezeichnungen nicht vergessen! Miss das Gesuchte oder zeichne das Gefundene rot. 1. Von einem Dreieck sind gegeben: a = 7 cm b = 4 cm c = 5,5 cm Wie gross ist der Winkel a? 4 Pt 2. Von einem Dreieck sind gegeben: a = 60 b =45 c = 6 cm 4 Pt Wie gross ist die Seite a? 3. Von einem Dreieck sind gegeben: b = 4 cm c = 100 a = 6 cm 4 Pt Wie gross ist die Seite c? 4. Konstruiere beim Dreieck den Umkreis Welche Konstruktionslinien verwendest du? 4 Pt 5. Konstruiere beim Dreieck DEF auf der Rückseite den Inkreis

8 D E 4 Pt F

9 LK: Grundanforderungen Name: llgemein: (Konstruiere ufgaben 1-3 auf einem latt) Zeichne zuerst eine Faustskizze und trage das Gegebene mit roter Farbe ein! Konstruiere anschliessend die Figur mit Zirkel und Geodreieck > ezeichnungen nicht vergessen! Miss das Gesuchte oder zeichne das Gefundene rot. 1. Von einem Dreieck sind gegeben: a = 70 b = 45 c = 7 cm 4 Pt Wie gross ist die Seite a? 2. Von einem Dreieck sind gegeben: a = 6 cm b = 5 cm c = 4,5 cm 4 Pt Wie gross ist der Winkel a? 3. Von einem Dreieck sind gegeben: b = 5 cm c = 110 a = 4,5 cm 4 Pt Wie gross ist die Seite c? 4. Konstruiere beim Dreieck den Inkreis mit den erührungspunkten. Welche Konstruktionslinien verwendest du? 4 Pt 5. Konstruiere beim Dreieck DEF auf der Rückseite den Umkreis

10 D E 4 Pt F

11 8.5.2 Real Geometrie Kreis P8: Mathematik 8 G2: komb.üchlein Zeitraum : 3 Wochen Inhalte Kernstoff Zusatzstoff Erledigt am Kreis Mittelpunkt, Radius, Durchmes- P8: 158, 159,160 P8: 161,162, 163, 164, ser, Sehne, Sekante, Tangente, G2: 3 (201, 202), erührungspunkt (204), T4 G2: 205, 206 Kreisberechnungen P8: 232, 233, 234, 238, P8: 241, 242, 247, 248, Flächeninhalt und Umfang; die 240, 245, Zahl p als Proportionalitätsfaktor G2: 8 (314), 341 G2: 8 (315), 342 8: 34, 36, 69 8: 35, 70 Flächenmasse, Dreieck, Vier- P8: 250, 251, 252, 253, P8: 258, 259, 260, 261, ecke: erechnungen 255, 256, 257, 262, 263, 266, 267, 268, km2, ha, a, m2, dm2 cm2 mm , 270, 271 W89: 102, 103 Flächeninhalt und Umfang von S2: 243, 250, 252 S2: 251 Dreieck, Quadrat, Rechteck, Rhombus und Parallelogramm Flächeninhalt, Umfang von Tra- S2: 245, 253 pez und Drachen G2: 605, 606, 608, 609, T22 ndere Vielecke P8: 258, 267 Zerlegung in bekannte Figuren; G2: 15 (612), 16 Flächeninhalt (614) Zusammenfassung Satz von Pythagoras Satz: a2 + b2 = c2; Kathete, Hy- W89: 106, 107, 108, potenuse 109, 110 Einfache nwendungen bei geo- W89: 111, 112, 113, metrischen erechnungen 114 Probe 8.5.2

12 THEORIE : Kreis-Fläche THEORIE : Kreis-Fläche Kreisumfang: Umfang = Durchmesser mal Pi u = d π u = 2r π Kreisumfang: Umfang = Durchmesser mal Pi u = d π u = 2r π Kreisfläche: Fläche = Radiusquadrat mal Pi = r 2 π Kreisfläche: Fläche = Radiusquadrat mal Pi = r 2 π Pi ( π ) π = 3, Pi ( π ) π = 3,

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