Versuch 2: Winkel- und Positionsregelung eines invertierten Pendels

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Versuch 2: Winkel- und Positionsregelung eines invertierten Pendels"

Transkript

1 Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Behrang Monajemi Nejad Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Praktikum Regelungssysteme WS 2014/2015 Praktikum Regelungssysteme Wintersemester 2014/15 Versuchsbeschreibung zum Versuch 2: Winkel- und Positionsregelung eines invertierten Pendels Betreuung: Behrang Monajemi Nejad Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Systembeschreibung Freischneiden Berechnung der Schnittkräfte Bewegungsgleichung des Wagens Bewegungsgleichung des Pendels Gesamtsystem mit Geschwindigkeit als Eingang Versuchsvorbereitung 2a Linearisierung Regler (i) Wurzelortskurve Nyquistkriterium Frequenzkennlinienentwurf Störverhalten Führungsverhalten Regler (ii) Wahl der Gewichtsmatrizen Das verallgemeinerte Streckenmodell Berechnung eines H -Reglers Analyse des Regelkreises Analyse der resutierenden Regelkreise

2 4 Versuchsdurchführung und Auswertung 2a Versuchsdurchführung Auswertung und Diskussion Versuchsvorbereitung 2b Übertragungsverhalten des inneren Kreises Polvorgabe mit und ohne Reglerintegrator Darstellung von Empndlichkeits- und komplementärer Empndlichkeitsfunktion 10 6 Versuchsdurchführung und Auswertung 2b Versuchsdurchführung Auswertung und Diskussion Einführung Dieser Laborversuch beschäftigt sich mit der Regelung eines nichtlinearen Systems, das am Arbeitspunkt eine instabile Ruhelage besitzt. Der Versuch besteht aus zwei Teilen. Im Teil 2a wird der Winkel des invertierten Pendels geregelt. Hierzu werden zwei unterschiedliche Entwurfsmethoden verwendet, die zu zwei verschiedenen Reglern führen. Der Entwurf des Reglers (i) erfolgt anhand des Wurzelortskurven- und Frequenzkennlinienverfahrens. Die Anwendung des letzteren Verfahrens setzt voraus, dass das Nyquistkriterium zur Stabilitätsprüfung bei instabilen Strecken beherrscht wird. Durch Anwendung des Nyquistkriteriums sind für den instabilen oenen Regelkreis Stabilitätsbedingungen im Bodediagramm herzuleiten. Des weiteren wird anhand des Reglers (i) ein NLKF-Entwurf zum Ermitteln eines robustizierten Reglers (ii) durchgeführt. Hierbei betrachtet man das Problem der Stabilisierung des nominellen Regelkreises und der Robustizierung der Eigenschaft Stabilität gegenüber faktorisierten Modellfehlern. Ein Vergleich der beiden Regelkreise hinsichtlich der Robustheit wird analytisch und simulativ durchgeführt. Der Laborversuch 2b beschäftigt sich mit dem algebraischen Reglerentwurf (Polvorgabe) für die Positionsregelung des invertierten Pendels auf dem Wagen. Im Rahmen der Vorbereitung des Versuchs 2a Winkelregelung eines invertierten Pendels wird deutlich, dass es bei dem Versuch, einen von Null verschiedenen Sollwinkel zu realisieren, zu einem anhaltenden Verfahren des Wagens kommt. Diesen Fakt kann man ausnutzen, wenn man zusätzlich zum Winkel auch noch die Wagenposition regeln möchte. 2 Systembeschreibung Das zu regelnde System besteht aus einem Pendelstab (Masse m P, Trägheitsmoment bzgl. Schwerpunkt J S, Länge l, homogene Massenverteilung), der frei drehbar auf einem Wagen (Masse m W ) montiert ist. Der Winkel des Pendels zur Vertikalen sei ϕ. Der Wagen bewegt sich in der Horizontalen, seine Position wird mit z bezeichnet. Mit Hilfe eines Motors kann eine Kraft F auf den Wagen ausgeübt werden. Gemessen werden die Position des Wagens und der Pendelwinkel. Die Geschwindigkeit des Wagens sowie Winkelgeschwindigkeit werden numerisch aus den Positionsmessungen bestimmt und stehen ebenfalls zur Verfügung. Die Regelungsaufgabe besteht darin, den Stab aufrecht stehend mittels des Wagens zu balancieren. Regelgröÿe ist der Winkel ϕ mit der Sollvorgabe von 0 Grad. Für den Wagen existiert 2

3 bereits eine hochdynamische Geschwindigkeitsregelung, so dass als Stellgröÿe u für das Winkelregelungsproblem die Wagengeschwindigkeit ż verwendet werden soll. Nachfolgend wird zunächst das mathematische Modell des Systems hergeleitet. Wagen Inkrementalgeber Transmissionsriemen Synchronmotor M Wagenposition Winkelmessung Wagensollgeschwindigkeit Geschwindigkeitsregelung PC/Regler Abbildung 1: Schema des Versuchsaufbaus m P, J S, l ϕ F m W z Abbildung 2: Skizze Einfachpendel 2.1 Freischneiden Die Teilsysteme Pendel und Wagen werden nun getrennt betrachtet. Es müssen dann Schnittkräfte berücksichtigt werden, die vom Pendel auf den Wagen bzw. umgekehrt wirken. Es ergibt sich jeweils eine Schnittkraft vom Betrag F P Wh und F P Wv in horizontaler bzw. vertikaler Richtung (siehe Abb. 3). Auÿer den Schnittkräften wirkt auf das Pendel die Gewichtskraft m P g im Schwerpunkt und das Reibmoment M R. 3

4 2.2 Berechnung der Schnittkräfte Um die Beträge der Schnittkräfte zu berechnen, wird das Newton'sche Gesetz für den Pendelschwerpunkt in x und y Richtung aufgestellt: m P ẍ S = F P Wh (1) m P ÿ S = F P Wv m P g. (2) Für den Schwerpunkt des Pendels gilt aufgrund der mechanischen Bindung auÿerdem: x S = z a sin ϕ (3) y S = a cos ϕ. (4) Mit a wird dabei der Abstand zwischen Pendelachse und Pendelschwerpunkt bezeichnet. Gl. (3) und (4) werden zweimal abgeleitet: ẍ S = z + a( ϕ 2 sin ϕ ϕ cos ϕ) (5) ÿ S = a( ϕ 2 cos ϕ + ϕ sin ϕ) (6) Setzt man die Gl. (1)-(2) in die Gl. (5)-(6) ein und löst nach den Schnittkräften auf, so erhält man: F P Wh = m P ( z + a( ϕ 2 sin ϕ ϕ cos ϕ)) (7) F P Wv = m P (g a( ϕ 2 cos ϕ + ϕ sin ϕ)) (8) m P, J S, l y (x S, y S ) ϕ y m P g F P Wh F P Wv M R x F m W F P Wh x z Abbildung 3: Freischneiden 2.3 Bewegungsgleichung des Wagens Die Bewegungsgleichung des Wagens in horizontaler Richtung ergibt sich aus dem Newton'schen Gesetz m W z = F F P Wh = F m P ( z + a( ϕ 2 sin ϕ ϕ cos ϕ)), (9) 4

5 bzw. (m W + m P ) z + m P a( ϕ 2 sin ϕ ϕ cos ϕ) = F. (10) 2.4 Bewegungsgleichung des Pendels Die Bewegungsgleichung des Pendels ergibt sich aus dem Drallsatz bzgl. dem Schwerpunkt J S ϕ = af P W h cos ϕ + af P Wv sin ϕ M R. (11) Mit den Schnittkräften aus Gl. (7) und (8) sowie dem durch die Reibung verursachten Drehmoment M R = c ϕ folgt Umgeformt ergibt sich J S ϕ = m P a [ cos ϕ( z + a( ϕ 2 sin ϕ ϕ cos ϕ)) + sin ϕ(g a( ϕ 2 cos ϕ + ϕ sin ϕ)) ] c ϕ. (12) J S ϕ = m P a ( z cos ϕ + a ϕ 2 cos ϕ sin ϕ a ϕ cos 2 ϕ + g sin ϕ a ϕ 2 cos ϕ sin ϕ a ϕ sin 2 ϕ ) c ϕ, (13) nach weiterer Zusammenfassung erhält man ( JS + m P a 2) ϕ = m P a( z cos ϕ + g sin ϕ) c ϕ. (14) 2.5 Gesamtsystem mit Geschwindigkeit als Eingang Nimmt man nun als Stellgröÿe u die geregelte Geschwindigkeit ż an, so ergibt sich folgendes Systemmodell: ż = u (15) z = d ż d t = d u d t (16) ϕ = 1 J S + m P a 2 (m P a ( z cos ϕ + g sin ϕ) c ϕ) (17) Die folgenden Systemparameter sind gegeben: m P 0, 3475 kg Masse des Pendelstabs a 0, 459 m Distanz Drehachse - Pendelschwerpunkt c 0, 007Nms Reibungskoezient J S 3, Nms 2 Trägheitsmoment bezüglich Schwerpunkt Tabelle 1: Parameter Einfachpendel 3 Versuchsvorbereitung 2a Um den Winkel des invertierten Pendels zu regelen, wird ein Standardregelkreis mit einem SISO-Regler benutzt. Die Stellgröÿe des Reglers ist die Geschwindigkeit des Wagens. 5

6 3.1 Linearisierung Linearisieren Sie das nichtlineare Modell um die Ruhelage (z, ϕ) = (0, 0) und berechnen Sie die Transferfunktion von der Stellgröÿe u zum Ausgang ϕ. Skizzieren Sie die Pol-/Nullstellenverteilung des Systems. 3.2 Regler (i) Wurzelortskurve Machen Sie sich mit den Konstruktionsregeln für Wurzelortskurven vertraut! Gegeben sei der folgende Regler G r (s) = k s + α, k, α, β R (18) s + β mit k > 0. Entscheiden Sie anhand des Wurzelortskurvenverfahrens über die notwendige Lage der Reglerpolstelle und -nullstelle, damit das geregelte System für eine genügend groÿe Verstärkung k stabilisiert werden kann. Bestimmen Sie nur, in welcher Hälfte der s-ebene jeweils die Pol- und die Nullstelle liegen muss und nicht die genaue Position Nyquistkriterium Machen Sie sich mit dem allgemeinen Nyquistkriterium vertraut! Skizzieren Sie mit der zuvor bestimmten Pol-/Nullstellenverteilung des Reglers das Nyquistdiagramm des oenen Regelkreises. Gegebenenfalls kann eine konkrete Realisierung des Reglers angenommen werden, um das Nyquistdiagramm zeichnen zu können. Welche Bedingungen werden nach dem Nyquistkriterium an die Ortskurve der oenen Kette hinsichtlich der Stabilität gestellt und wie kann man dieses Bedingungen im Bodediagramm wiedernden? Frequenzkennlinienentwurf Bestimmen Sie die Reglerparameter α, β und K so, dass folgende Bedingungen erfüllt sind: Stabilität des Regelkreises, Amplitudenreserve von -4 db, d.h., (mindestens) 4 db Abstand zur Stabilitätsgrenze, Phasenresere von mindestens 5, Durchtrittsfrequenz von 5 rad/s ( f > 5 rad/s ist der Amplitudengang des oenen Kreises kleiner 0 db). Die Dämpfung des oenen Kreises soll bei 220 rad/s (35 Hz) mindestens -42 db betragen, um Anregungen der Eigenfrequenz des Pendelstabes zu vermeiden. Hinweis: Führen Sie den Reglerentwurf rechnergestützt in Scilab durch! Achten Sie darauf, dass Bodediagramme mit der Frequenz in [rad/s] darzustellen sind. Mittels der Scilab-Befehle repfreq und phasemag (oder dbphi) können Amplituden- und Phasengang berechnet werden (Siehe die Folien der Scilab-Einführung). Verwenden Sie geeignete Hilfsmittel wie Linien im Bodediagramm zur leichteren Beurteilung des Reglerentwurfs. 6

7 3.2.4 Störverhalten Untersuchen Sie das Verhalten des Regelkreises bei konstanten Ausgangsstörungen (z.b. durch Messfehler oder Wagen auf geneigter Ebene). Wie verhalten sich Wagenposition, Winkel und Wagengeschwindigkeit? Führungsverhalten Untersuchen Sie das Verhalten des Regelkreises gegenüber konstanten Sollvorgaben ungleich Null. Wie verhalten sich Wagenposition, Winkel und Wagengeschwindigkeit? 3.3 Regler (ii) Machen Sie sich mit dem NLKF-Entwurf vertraut! Bei dieser Entwurfsmethode gibt man im wesentlichen einen gewünschten Verlauf für den Amplitudengang des Frequenzgangs des oenen Kreises Q(jω) vor (open loop shaping). Der Algorithmus versucht dann, einen Regler zu nden, der den gewünschten Verlauf mit einer maximalen Robustheit bzgl. faktorisierter Modellfehler in Einklang bringt Wahl der Gewichtsmatrizen Zur Umsetzung der oben genannten open loop shaping gewichtet man das Streckenmodell mit geeigneten Faktoren W a (s) und W e (s), sodass der Amplitudengang von G w (jω) = W a (jω)g(jω)w e (jω) den gewünschten Verlauf Q(jω) aufweist. Wählen Sie geeignete Gewichte W a und W e, sodass der Amplitudengang von G w (jω) dem des oenen Regelkreises G(jω)G r (jω) entspricht, wobei G r (jω) der Frequenzgang des Reglers (i) ist Das verallgemeinerte Streckenmodell Stellen Sie mithilfe von Scilab (macglov) das verallgemeinerte Streckenmodell P des Regelkreises auf Berechnung eines H -Reglers Berechnen Sie mithilfe von Scilab (h_inf) einen H -Regler durch Lösen des H -Standard- Problems Analyse des Regelkreises Überprüfen Sie ob der geschlossene Kreis as. stabil ist. Beurteilen Sie den Erfolg des Reglerentwurfs anhand der maximalen Stabilitätsreserve ρ max. 7

8 3.4 Analyse der resutierenden Regelkreise 1. Vergleichen Sie die Verläufe der Übertragungsfunktion und der Nyquistkurve des oenen Kreises mit den Reglern (i) und (ii). Woran kann man eine Verbesserung bezüglich der Robustheit erkennen? 2. Implementieren Sie das nichtlineare Pendelmodell aus Abschnitt 2.5 in Scicos zusammen mit Ihren Reglern. 3. Simulieren Sie das Systemverhalten für verschiedene Anfangswinkel des Pendelstabes. Starten Sie mit 0. Erhöhen Sie den Anfangswinkel in Schritten von 2,5. Bis zu welchem Anfangswinkel stabilisiert ihr Regler die Ruhelage (Einzugsbereich)? 4. Vergleichen Sie die Wagenbewegungen und Stellgröÿenverläufe aus den Simulationen mit den vorhandenen technischen Beschränkungen am Versuchsstand. 5. Verändern Sie nun die Masse des Stabs und dessen Schwerpunkt (m p = 0, 37kg und a = 0, 045m) im Simulationsmodell und testen Sie die beiden Regler aus. Vergleichen Sie die komplementäre Sensitivitätsfunktionen der beiden Regelkreise. Wie hängen diese und das Verhalten des Winkels bei der Simulation zusammen? 6. Wiederholen Sie den letzten Schritt für m p = 0, 37kg und a = 0, 035m. 4 Versuchsdurchführung und Auswertung 2a 4.1 Versuchsdurchführung 1. Implementieren Sie Ihren Regler (i) am Versuchsstand und testen Sie den Regler. Hinweis: Ein Aufschwingregler bringt den Pendelstab automatisch in den Einzugsbereich Ihres Reglers. 2. Geben Sie mittels eines Potentiometers von Null verschiedene Sollwerte für den Pendelwinkel im Bereich von ±2 vor. 3. Speichern Sie die Daten von einem erfolgreichen Versuchsdurchgang ab und übergeben Sie eine Kopie der Datei dem/r Versuchsbetreur/in. 4. Wiederholen Sie die vorigen Schritte für den veränderten Stab. 4.2 Auswertung und Diskussion 1. Beschreiben und diskutieren Sie das Regelkreisverhalten! 2. Vergleichen Sie die experimentellen Ergebnisse mit denen der Simulation! 3. Erweitern Sie das Scilab-Skript, das Sie für die Simulation geschrieben haben, um eine Routine, die aus den gespeicherten Versuchsdaten aussagekräftige Plots generiert, die Sie in Ihr Protokoll einbinden! 8

9 5 Versuchsvorbereitung 2b Für die Positionsregelung des invertierten Pendels bietet sich die in Abbildung 4 dargestellte kaskadierte Regelschleife an. Die äuÿere Schleife regelt die Wagenposition z bei gegebenem z r. Stellgröÿe des Reglers G rpos ist der Sollwinkel ϕ r für die innere Winkelregelschleife. Der Regler G r der inneren Schleife wurde im ersten Teil des Versuchs (Regler (i)) bereits entworfen und soll hier weiterverwendet werden. Seine Stellgröÿe ist die Sollgeschwindigkeit ż des Wagens, die über einen weiteren, hier nicht dargestellten, Regelkreis realisiert wird. z r ϕ r G r u = ż G rpos Invertiertes Pendel und Wagen z ϕ Abbildung 4: Kaskadenregelung der Wagenposition z des invertierten Pendels 5.1 Übertragungsverhalten des inneren Kreises Bestimmen Sie das linearisierte Übertragungsverhalten des inneren Regelkreises am Arbeitspunkt (ϕ, z) = (0, 0) mit dem Regler G r (s) aus dem Versuch 1a. Gesucht ist die Transferfunktion vom Sollwinkel ϕ r auf die Wagenpositions z. Welche Ordnung hat der geschlossene innere Regelkreis? 5.2 Polvorgabe mit und ohne Reglerintegrator Machen Sie sich mit dem in der Vorlesung behandeltem algebraischen Reglerentwurf zur Polvorgabe mit und ohne Reglerintegrator vertraut. Welche Verfahren existieren zur Lösung diophantischer Gleichungen? Was sind die Voraussetzungen? Entwerfen Sie einen Regler G rpos mittels Polvorgabe für den äuÿeren Regelkreis mit und ohne Reglerintegrator! Führen Sie keine Pol-/Nullstellen-Kürzungen beim Reglerentwurf durch! Schreiben Sie eine Scilab-Routine zur Bestimmung der Reglerpolynome. Verwenden Sie hier für die Sylvestermatrix. Das Führungsverhalten des äuÿeren Regelkreises soll dem eines dominierenden komplexen Polpaars entsprechen mit einer ungefähren Anstiegszeit von 4s und einer Dämpfung von 0,97. Schreiben Sie ein Reglerentwurfsskript, in welchem Anstiegszeit und Dämpfung exibel angepasst werden könnnen. Hinweis: Die Kennkreisfrequenz w 0 des dominierenden komplexen Polpaars erhält man aus der Dämpfung D und der Anstiegszeit t r wie folgt: w 0 = 1 D e 1 D 2 arccos D. (19) t r Wie wirken sich Ausgangsstörungen des inneren Regelkreises auf die stationäre Genauigkeit des äuÿeren Kreises bei den beiden Reglern aus? 9

10 5.3 Darstellung von Empndlichkeits- und komplementärer Empndlichkeitsfunktion Wiederholen Sie die Begrie Empndlichkeits- und komplementäre Empndlichkeitsfunktion. Was sagen diese Übertragungsfunktionen aus? Stellen Sie für die zuvor entworfenden Regler den Amplitudengang von Empndlichkeits- und komplementärer Empndlichkeitsfunktion dar (Betrag der Verstärkung nicht in db, logarithmische Frequenz in rad/s). 6 Versuchsdurchführung und Auswertung 2b 6.1 Versuchsdurchführung Bringen Sie Ihre Reglerentwurfsskripte zur Versuchsdurchführung auf einem USB-Stick mit! Ergänzen Sie am Versuchsstand Ihre Winkelregelung aus dem Versuch 2a um die äuÿere Positionsregelschleife und testen Sie beide Regler experimentell. Begründen Sie Ihre Beobachtungen! Nehmen Sie exemplarisch Verläufe von Winkel, Wagenposition und Wagengeschwindigkeit auf. Variieren Sie die Sollposition des Wagens über das Potentiometer am Versuchsstand. 6.2 Auswertung und Diskussion 1. Beschreiben und diskutieren Sie das Regelkreisverhalten! 2. Vergleichen Sie die experimentellen Ergebnisse mit denen der Simulation! 3. Erweitern Sie das Scilab-Skript, das Sie für die Simulation geschrieben haben, um eine Routine, die aus den gespeicherten Versuchsdaten aussagekräftige Plots generiert, die Sie in Ihr Protokoll einbinden! 10

Aufschwingen eines invertierten Pendels: Energiebasierter Reglerentwurf Versuch Nr. 2 Version der Versuchsbeschreibung: 1.0 (9.

Aufschwingen eines invertierten Pendels: Energiebasierter Reglerentwurf Versuch Nr. 2 Version der Versuchsbeschreibung: 1.0 (9. Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Aufschwingen eines invertierten Pendels: Energiebasierter Reglerentwurf

Mehr

Regelung einer Luft-Temperatur-Regelstrecke

Regelung einer Luft-Temperatur-Regelstrecke Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik Regelung einer Luft-Temperatur-Regelstrecke

Mehr

Prüfung im Modul Grundlagen der Regelungstechnik Studiengänge Medizintechnik / Elektrotechnik

Prüfung im Modul Grundlagen der Regelungstechnik Studiengänge Medizintechnik / Elektrotechnik Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg Fakultät 1 Professur Systemtheorie Prof. Dr.-Ing. D. Döring Prüfung im Modul Grundlagen der Regelungstechnik Studiengänge Medizintechnik / Elektrotechnik

Mehr

Lösungen zur 8. Übung

Lösungen zur 8. Übung Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Vladislav Nenchev M.Sc. Arne Passon Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelungssysteme (Grundlagen)

Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelungssysteme (Grundlagen) Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelungssysteme (Grundlagen) TU Bergakademie Freiberg Institut für Automatisierungstechnik Prof. Dr.-Ing. Andreas Rehkopf 27. Januar 2014 Übung 1 - Vorbereitung zum Praktikum

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 8.7.211 Arbeitszeit: 12 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe

Mehr

Lösungen zur 7. Übung

Lösungen zur 7. Übung Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Vladislav Nenchev M.Sc. Arne Passon Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte

Mehr

Stellen Sie für das im folgenden Signalflussbild dargestellte dynamische System ein Zustandsraummodell K

Stellen Sie für das im folgenden Signalflussbild dargestellte dynamische System ein Zustandsraummodell K Aufgaben Aufgabe : Stellen Sie für das im folgenden Signalflussbild dargestellte dnamische Sstem ein Zustandsraummodell auf. u 2 7 5 Aufgabe 2: Wir betrachten das folgende Regelsstem vierter Ordnung: r

Mehr

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Regelungstechnik B. Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C.

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Regelungstechnik B. Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C. Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik Aufgabensammlung zur Regelungstechnik B Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C. Balewski 10.03.2011 Übungsaufgaben zur Regelungstechnik B Aufgabe 0

Mehr

Lösungen zur 8. Übung

Lösungen zur 8. Übung Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Vladislav Nenchev M.Sc. Arne Passon Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte

Mehr

UNIVERSITÄT DUISBURG - ESSEN Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abt. Maschinenbau, Professur für Steuerung, Regelung und Systemdynamik

UNIVERSITÄT DUISBURG - ESSEN Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abt. Maschinenbau, Professur für Steuerung, Regelung und Systemdynamik Regelungstechnik I (PO95), Regelungstechnik (PO02 Schiffstechnik), Regelungstechnik (Bachelor Wi.-Ing.) (180 Minuten) Seite 1 NAME VORNAME MATRIKEL-NR. Aufgabe 1 (je 2 Punkte) a) Erläutern Sie anhand eines

Mehr

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen

M1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten

Mehr

1. Laborpraktikum. Abbildung 1: Gleichstrommotor Quanser QET

1. Laborpraktikum. Abbildung 1: Gleichstrommotor Quanser QET Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Stephanie Geist Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte Lehrveranstaltung Grundlagen der Regelungstechnik

Mehr

BSc PRÜFUNGSBLOCK 2 / D-MAVT VORDIPLOMPRÜFUNG / D-MAVT. Musterlösung

BSc PRÜFUNGSBLOCK 2 / D-MAVT VORDIPLOMPRÜFUNG / D-MAVT. Musterlösung Institut für Mess- und Regeltechnik BSc PRÜFUNGSBLOCK / D-MAVT.. 005. VORDIPLOMPRÜFUNG / D-MAVT REGELUNGSTECHNIK I Musterlösung Dauer der Prüfung: Anzahl der Aufgaben: Bewertung: Zur Beachtung: Erlaubte

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016 4 6 Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger Regelungs- und Systemtechnik - Übung 6 Sommer 26 Vorbereitung Wiederholen Sie Vorlesungs- und Übungsinhalte zu folgenden Themen: Standardregelkreis

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016 4 6 Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger Regelungs- und Systemtechnik - Übung 6 Sommer 26 Vorbereitung Wiederholen Sie Vorlesungs- und Übungsinhalte zu folgenden Themen: Zeitkonstantenform

Mehr

a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Regelung und einer Steuerung an Hand eines Blockschaltbildes.

a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Regelung und einer Steuerung an Hand eines Blockschaltbildes. 144 Minuten Seite 1 NAME VORNAME MATRIKEL-NR. Aufgabe 1 (je 2 Punkte) a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Regelung und einer Steuerung an Hand eines Blockschaltbildes. b) Was ist ein Mehrgrößensystem?

Mehr

1 Einleitung. 2 Regelung. 2. Praktikum. Die Vorbereitungsaufgaben sind vor dem Praktikumstermin zu lösen! Maximal drei Personen in jeder Gruppe

1 Einleitung. 2 Regelung. 2. Praktikum. Die Vorbereitungsaufgaben sind vor dem Praktikumstermin zu lösen! Maximal drei Personen in jeder Gruppe Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Stephanie Geist Behrang Monajemi Nejad Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte Lehrveranstaltung

Mehr

Übungsskript Regelungstechnik 2

Übungsskript Regelungstechnik 2 Seite 1 von 11 Universität Ulm, Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Prof. Dr.-Ing. Klaus Dietmayer / Seite 2 von 11 Aufgabe 1 : In dieser Aufgabe sollen zeitdiskrete Systeme untersucht werden.

Mehr

Lösungen zur 5. Übung

Lösungen zur 5. Übung Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Anne-Kathrin Hess Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte Lehrveranstaltung

Mehr

Optimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern

Optimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern mit P-, PI und PID Reglern Sollwert + - Regler System Istwert Infos: Skript Regelungstechnisches Praktikum (Versuch 2) + Literatur Seite 1 Ziegler und Nichols Strecke: Annäherung durch Totzeit- und PT1-Glied

Mehr

Regelungstechnik I (WS 13/14) Klausur ( )

Regelungstechnik I (WS 13/14) Klausur ( ) Regelungstechnik I (WS 13/14) Klausur (13.03.2014) Prof. Dr. Ing. habil. Thomas Meurer Lehrstuhl für Regelungstechnik Name: Matrikelnummer: Bitte beachten Sie: a) Diese Klausur enthält 4 Aufgaben auf den

Mehr

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2.

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2. 3. Übung: Regelkreis Aufgabe 3.1. Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme 3 2 2 ẋ 1 = 6 5 x 1 + 1 u 1 6 2 3 [ ] y 1 = 2 x 1 (3.1a) (3.1b) und [ ] [ ] 8 15 1 ẋ 2 = x 2 + 6 1 4 [ ]

Mehr

Bearbeitungszeit: 120 Min

Bearbeitungszeit: 120 Min 4 6 Fachgebiet gelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann ger gelungs- und Systemtechnik - Übungsklausur 9 Bearbeitungszeit: Min Modalitäten Es sind keine Hilfsmittel zugelassen. Bitte schreiben Sie

Mehr

Inhaltsverzeichnis 1 Einfuhrung in den Versuch Voraussetzungen Aufgabenstellung und Zielsetzung

Inhaltsverzeichnis 1 Einfuhrung in den Versuch Voraussetzungen Aufgabenstellung und Zielsetzung Universitat - Gesamthochschule - Paderborn Fachgebiet Steuerungs- und Regelungstechnik Prof. Dr. techn. F. Gausch Praktikumsanleitung fur den Versuch: \Entwurf einer Zustandsregelung fur das inverse Pendel"

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 8.6.13 Arbeitszeit: 1 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe

Mehr

G S. p = = 1 T. =5 K R,db K R

G S. p = = 1 T. =5 K R,db K R TFH Berlin Regelungstechnik Seite von 0 Aufgabe 2: Gegeben: G R p =5 p 32ms p 32 ms G S p = p 250 ms p 8 ms. Gesucht ist das Bodediagramm von G S, G R und des offenen Regelkreises. 2. Bestimmen Sie Durchtrittsfrequenz

Mehr

Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s)

Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s) 1. Teilklausur SS 16 Gruppe A Name: Matr.-Nr.: Für beide Aufgaben gilt: Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s) y Aufgabe 1 (6

Mehr

PP Physikalisches Pendel

PP Physikalisches Pendel PP Physikalisches Pendel Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Ungedämpftes physikalisches Pendel.......... 2 2.2 Dämpfung

Mehr

Regelung eines stehenden Pendels

Regelung eines stehenden Pendels Technische Universität Berlin MRT M R T Prof. Dr.-Ing. R. King Fakultät III Institut für Prozess- und Anlagentechnik Fachgebiet Mess- und Regelungstechnik TU Berlin. Sekretariat. P2-1. Mess- und Regelungstechnik

Mehr

2. Praktikum. Die Abgabe der Vorbereitungsaufgaben erfolgt einzeln, im Praktikum kann dann wieder in 2er-Gruppen abgegeben werden.

2. Praktikum. Die Abgabe der Vorbereitungsaufgaben erfolgt einzeln, im Praktikum kann dann wieder in 2er-Gruppen abgegeben werden. Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Anne-Kathrin Hess Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte Lehrveranstaltung

Mehr

Frequenzgangmessung, Entwurf eines PID-Reglers nach dem Frequenzkennlinienverfahren

Frequenzgangmessung, Entwurf eines PID-Reglers nach dem Frequenzkennlinienverfahren Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik Frequenzgangmessung, Entwurf

Mehr

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 4: Lageregelung eines Satelitten 1.1 Einleitung Betrachtet werde ein Satellit, dessen Lage im

Mehr

(s + 3) 1.5. w(t) = σ(t) W (s) = 1 s. G 1 (s)g 2 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s)g 3 (s)g 4 (s) = Y (s) Y (s) W (s)g 1 (s) Y (s)g 1 (s)g 3 (s)g 4 (s)

(s + 3) 1.5. w(t) = σ(t) W (s) = 1 s. G 1 (s)g 2 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s)g 3 (s)g 4 (s) = Y (s) Y (s) W (s)g 1 (s) Y (s)g 1 (s)g 3 (s)g 4 (s) Aufgabe : LAPLACE-Transformation Die Laplace-Transformierte der Sprungantwort ist: Y (s) = 0.5 s + (s + 3).5 (s + 4) Die Sprungantwort ist die Reaktion auf den Einheitssprung: w(t) = σ(t) W (s) = s Die

Mehr

2 Die Schritte zum Ziel

2 Die Schritte zum Ziel 2 Die Schritte zum Ziel 2.1 Ein einfaches Modell aufstellen Um zu verstehen, wie ein Segway die Balance hält, betrachten wir ein etwas einfacheres Problem: Wir wollen herausfinden, wie sich ein inverses

Mehr

ka (s + c 0 )(s + c 1 )s 1 c 0 (c 0 c 1 ) e c 0t + lim = k R k max = π 4T t b2) und aus der Hauptlösung der Phasenbedingung die Reglerverstärkung

ka (s + c 0 )(s + c 1 )s 1 c 0 (c 0 c 1 ) e c 0t + lim = k R k max = π 4T t b2) und aus der Hauptlösung der Phasenbedingung die Reglerverstärkung Aufgabe 1: Systemanalyse a) Sprungantwort des Übertragungssystems: X(s) = ka (s + c 0 )(s + c 1 )s a1) Zeitlicher Verlauf der Sprungantwort: [ 1 x(t) = ka + c 0 c 1 a2) Man erhält dazu den Endwert: 1 c

Mehr

() 2. K I Aufgabe 5: x(t) W(s) - X(s) G 1 (s) Z 1 (s) Z 2 (s) G 3 (s) G 2 (s) G 4 (s) X(s)

() 2. K I Aufgabe 5: x(t) W(s) - X(s) G 1 (s) Z 1 (s) Z 2 (s) G 3 (s) G 2 (s) G 4 (s) X(s) Seite 1 von 2 Name: Matr. Nr.: Note: Punkte: Aufgabe 1: Ermitteln Sie durch grafische Umwandlung des dargestellten Systems die Übertragungsfunktion X () G s =. Z s 2 () W(s) G 1 (s) G 2 (s) Z 1 (s) G 3

Mehr

Regelungstechnik und Simulationstechnik mit Scilab und Modelica

Regelungstechnik und Simulationstechnik mit Scilab und Modelica Peter Beater Regelungstechnik und Simulationstechnik mit Scilab und Modelica Eine beispielorientierte Einführung für Studenten und Anwender aus dem Maschinenbau Inhaltsverzeichnis Begriffe und Formelzeichen

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 3..7 Arbeitszeit: 5 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe 3

Mehr

Labor RT Versuch RT1-1. Versuchsvorbereitung. Prof. Dr.-Ing. Gernot Freitag. FB: EuI, FH Darmstadt. Darmstadt, den

Labor RT Versuch RT1-1. Versuchsvorbereitung. Prof. Dr.-Ing. Gernot Freitag. FB: EuI, FH Darmstadt. Darmstadt, den Labor RT Versuch RT- Versuchsvorbereitung FB: EuI, Darmstadt, den 4.4.5 Elektrotechnik und Informationstechnik Rev., 4.4.5 Zu 4.Versuchvorbereitung 4. a.) Zeichnen des Bode-Diagramms und der Ortskurve

Mehr

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Systemtheorie

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Systemtheorie Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik Aufgabensammlung zur Systemtheorie Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C. Balewski Dipl.-Ing. R. Besrat 05.04.2013 Übungsaufgaben zur Systemtheorie

Mehr

14 Übungen zu Regelung im Zustandsraum Teil 2

14 Übungen zu Regelung im Zustandsraum Teil 2 Zoltán Zomotor Versionsstand: 9. März 25, :32 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3. Germany License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3./de/

Mehr

2. Physikalisches Pendel

2. Physikalisches Pendel 2. Physikalisches Pendel Ein physikalisches Pendel besteht aus einem starren Körper, der um eine Achse drehbar gelagert ist. A L S φ S z G Prof. Dr. Wandinger 6. Schwingungen Dynamik 2 6.2-1 2.1 Bewegungsgleichung

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 9.4.23 Arbeitszeit: 2 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe

Mehr

Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren

Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren Kapitel 5 Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren 5. Synthese von Regelkreisen Für viele Anwendungen genügt es, Standard Regler einzusetzen und deren Parameter nach Einstellregeln zu bestimmen.

Mehr

Skriptum zur 2. Laborübung. Transiente Vorgänge und Frequenzverhalten

Skriptum zur 2. Laborübung. Transiente Vorgänge und Frequenzverhalten Elektrotechnische Grundlagen (LU 182.692) Skriptum zur 2. Laborübung Transiente Vorgänge und Frequenzverhalten Martin Delvai Wolfgang Huber Andreas Steininger Thomas Handl Bernhard Huber Christof Pitter

Mehr

Zusammenfassung der 3. Vorlesung

Zusammenfassung der 3. Vorlesung Zusammenfassung der 3. Vorlesung Nyquist-Verfahren Motivation Ein mathematisches Modell der Strecke ist nicht notwendig Aussagen über die Stabilität des geschlossenen Regelkreises anhand des Frequenzgangs

Mehr

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers

Lageregelung eines Magnetschwebekörpers Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Digitale Signalverabeitung Praktikum Regelungstechnik 1

Mehr

Regelungstechnik I (WS 12/13) Klausur ( )

Regelungstechnik I (WS 12/13) Klausur ( ) Regelungstechnik I (WS 12/13) Klausur (05.03.2013) Prof. Dr. Ing. habil. Thomas Meurer Lehrstuhl für Regelungstechnik Name: Matrikelnummer: Bitte beachten Sie: a) Diese Klausur enthält 4 Aufgaben auf den

Mehr

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2.

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2. 3. Übung: gelkreis Aufgabe 3.. Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme 3 ẋ = 6 x + u 6 3 [ ] y = x (3.a) (3.b) und [ ] [ ] 8 ẋ = x + 6 4 [ ] y = x + 4u. u (3.a) (3.b) Berechnen Sie

Mehr

Übung 8 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN

Übung 8 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme Übung 8 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN Übungsleiter: Dr.-Ing. H.-D. Ribbecke

Mehr

A. Modellierung: Standardstrecken anhand der Gleichstrommaschine

A. Modellierung: Standardstrecken anhand der Gleichstrommaschine Bewegungssteuerung durch geregelte elektrische Antriebe Übung 1 (WS17/18) Alle Abbildungen und Übungsunterlagen (Einführungsfolien, Übungsblätter, Musterlösungen, MATLAB-Übungen/Lösungen und Formelsammlung)

Mehr

Diplomhauptprüfung / Masterprüfung

Diplomhauptprüfung / Masterprüfung Diplomhauptprüfung / Masterprüfung "Regelung linearer Mehrgrößensysteme" 6. März 2009 Aufgabenblätter Die Lösungen sowie der vollständige und nachvollziehbare Lösungsweg sind in die dafür vorgesehenen

Mehr

PSpice 1. Versuch 9 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik

PSpice 1. Versuch 9 im Informationselektronischen Praktikum. Studiengang Elektrotechnik und Informationstechnik Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Institut für Mikro- und Nanoelektronik Fachgebiet Elektronische Schaltungen und Systeme PSpice 1 Versuch 9 im Informationselektronischen Praktikum Studiengang

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 2 am

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 2 am TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik 1 Schriftliche Prüfung aus Control Sstems 2 am 23.01.2014 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrikel-Nummer: Bonuspunkte aus den MATLAB-Übungen:

Mehr

120 Gekoppelte Pendel

120 Gekoppelte Pendel 120 Gekoppelte Pendel 1. Aufgaben 1.1 Messen Sie die Schwingungsdauer zweier gekoppelter Pendel bei gleichsinniger und gegensinniger Schwingung. 1.2 Messen Sie die Schwingungs- und Schwebungsdauer bei

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am 26.2.21 Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe 1 2 3 4 erreichbare

Mehr

Bachelorprüfung MM I 8. März Vorname: Name: Matrikelnummer:

Bachelorprüfung MM I 8. März Vorname: Name: Matrikelnummer: Institut für Mechatronische Systeme Prof. Dr.-Ing. S. Rinderknecht Erreichbare Punktzahl: 40 Bearbeitungszeit: 80 Min Prüfung Maschinenelemente & Mechatronik I 8. März 2011 Rechenteil Name:... Matr. Nr.:...

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am..9 Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe 3 4 erreichbare

Mehr

Mehrgrößenregelung. Aufgabensammlung

Mehrgrößenregelung. Aufgabensammlung Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Professur Regelungstechnik und Systemdynamik Prof. Dr.-Ing. Stefan Streif Mehrgrößenregelung Aufgabensammlung Dr.-Ing. Arne-Jens Hempel M.Sc. Thomas

Mehr

Entwicklung eines hybriden Algorithmus für adaptive Regler im geschlossenen Regelkreis

Entwicklung eines hybriden Algorithmus für adaptive Regler im geschlossenen Regelkreis Entwicklung eines hybriden Algorithmus für adaptive Regler im geschlossenen Regelkreis Ensio Hokka Problemstellung In vielen industriellen Regelapplikationen besteht die Notwendigkeit die Parametrisierung

Mehr

Grundlagen der Regelungstechnik

Grundlagen der Regelungstechnik Grundlagen der Regelungstechnik Dr.-Ing. Georg von Wichert Siemens AG, Corporate Technology, München Termine Dies ist der letzte Termin in diesem Jahr 17.12.2004 fällt aus Nächste Termine: 14.1., 28.1.,

Mehr

Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen

Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Jan Lunze Regelungstechnik 1 Systemtheoretische Grundlagen, Analyse

Mehr

1 Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum

1 Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum Für einfache d.h. einschleifige, lineare Regelungen mit ausgesprägtem Tiefpassverhalten ist der Entwurf nach dem Betragsoptimum relativ leicht anwendbar. w G K (s)

Mehr

Klausur im Fach: Regelungs- und Systemtechnik 1

Klausur im Fach: Regelungs- und Systemtechnik 1 (in Druckschrift ausfüllen!) Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Ch. Ament Name: Vorname: Matr.-Nr.: Sem.-Gr.: Anzahl der abgegebenen Blätter: 3 Klausur im Fach: Prüfungstermin: 26.03.2013 Prüfungszeit: 11:30

Mehr

Frequenzgang und Übergangsfunktion

Frequenzgang und Übergangsfunktion Labor Regelungstechnik Frequenzgang und Übergangsfunktion. Einführung In diesem Versuch geht es um: Theoretische und experimentelle Ermittlung der Frequenzgänge verschiedener Übertragungsglieder (Regelstrecke,

Mehr

Grundlagen der Regelungstechnik

Grundlagen der Regelungstechnik Grundlagen der Regelungstechnik Dr.-Ing. Georg von Wichert Siemens AG, Corporate Technology, München Termine Nächste Termine: 28.., 4.2. Wiederholung vom letzten Mal Regelkreis Geschlossener Regelkreis

Mehr

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer:

Name: Gruppe: Matrikel-Nummer: Theoretische Physik 1 (Theoretische Mechanik) SS08, Studienziel Bachelor (170 12/13/14) Dozent: J. von Delft Übungen: B. Kubala Nachklausur zur Vorlesung T1: Theoretische Mechanik, SoSe 2008 (1. Oktober

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 1 am

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 1 am TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik 1 Schriftliche Prüfung aus Control Systems 1 am 24.11.2014 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrikel-Nummer: Prüfungsmodus: O VO+UE (TM) O VO (BM)

Mehr

Bei Fragen oder Anregungen zu dieser Übung wenden Sie sich bitte an Martin Saxinger oder

Bei Fragen oder Anregungen zu dieser Übung wenden Sie sich bitte an Martin Saxinger oder 4 Regelungen In dieser Übung werden Regler für die beiden in den vorangegangenen Übungen betrachteten Laborversuche, die Gleichstrommaschine und den Rotary Flexible Joint, entwickelt. Basierend auf den

Mehr

SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN

SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung von 8 SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN FORMELSAMMLUNG UND MERKZETTEL INHALT 2 Grundlagen... 2 2. Mathematische Grundlagen... 2 2.2 Bewegungsgleichungen... 2 2.3

Mehr

Regelung eines inversen Pendels

Regelung eines inversen Pendels Regelung eines inversen Pendels Dr.-Ing. Michael Buchholz 29.10.2010 Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik NI Dozenten- und Ausbildertag 2010 Fürstenfeldbruck Seite 2 Anwendungsgebiete in der Forschung

Mehr

Gekoppelte Schwingung

Gekoppelte Schwingung Versuch: GS Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: C. Blockwitz am 01. 07. 000 Bearbeitet: E. Hieckmann J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i.a. Dr. Escher Aktualisiert: am 16. 09. 009

Mehr

Übung 9 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN

Übung 9 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN Fakultät Informatik, Institut für Angewandte Informatik, Professur Technische Informationssysteme Übung 9 zur Vorlesung SYSTEMORIENTIERTE INFORMATIK HW-, SW-CODESIGN Übungsleiter: Dr.-Ing. H.-D. Ribbecke

Mehr

Versuchsanleitung MV_5_1

Versuchsanleitung MV_5_1 Modellbildung und Simulation Versuchsanleitung MV_5_1 FB 2 Stand August 2011 Prof. Dr.-Ing. Hartenstein Seite 1 von 11 1. Versuchsgegenstand Versuchsziel Ziel des Versuches ist es, die im Lehrfach Mechatronische

Mehr

Regelungstechnik I. Heinz JUnbehauen. Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme. 3., durchgesehene Auflage

Regelungstechnik I. Heinz JUnbehauen. Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme. 3., durchgesehene Auflage Heinz JUnbehauen Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme 3., durchgesehene Auflage Mit 192 Bildern V] Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am 10.12.2010 Arbeitszeit: 120 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer:

Mehr

5. Zustandsgleichung des starren Körpers

5. Zustandsgleichung des starren Körpers 5. Zustandsgleichung des starren Körpers 5.1 Zustandsgleichung 5.2 Körper im Schwerefeld 5.3 Stabilität freier Rotationen 2.5-1 5.1 Zustandsgleichung Zustand: Der Zustand eines starren Körpers ist durch

Mehr

INSTITUT FÜR REGELUNGSTECHNIK

INSTITUT FÜR REGELUNGSTECHNIK Lösung Übung 3 Aufgabe: Kaskadenregelung a Berechnung der Teilübertragungsfunktion G 3 s: V4 G 3 s Y 3s Xs T 4 s + + V 5 V 3 T 5 s + T 3 s + V4 T 5 s + T 4 s + V 5 V 3 T 4 s +T 5 s + T 3 s + V 3 [V 4 T

Mehr

Regelungstechnik 1. Oldenbourg Verlag München Wien

Regelungstechnik 1. Oldenbourg Verlag München Wien Regelungstechnik 1 Lineare und Nichtlineare Regelung, Rechnergestützter Reglerentwurf von Prof. Dr. Gerd Schulz 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis

Mehr

^ Springer Vieweg. Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse. und Entwurf einschleifiger Regelungen. 10., aktualisierte Auflage

^ Springer Vieweg. Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse. und Entwurf einschleifiger Regelungen. 10., aktualisierte Auflage Jan Lunze Regelungstechnik 1 Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 10., aktualisierte Auflage mit 419 Abbildungen, 75 Beispielen, 172 Übungsaufgaben sowie einer Einführung

Mehr

Lösungen zur 3. Übung

Lösungen zur 3. Übung Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Vladislav Nenchev M.Sc. Arne Passon Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte

Mehr

Praktikum I PP Physikalisches Pendel

Praktikum I PP Physikalisches Pendel Praktikum I PP Physikalisches Pendel Hanno Rein Betreuer: Heiko Eitel 16. November 2003 1 Ziel der Versuchsreihe In der Physik lassen sich viele Vorgänge mit Hilfe von Schwingungen beschreiben. Die klassische

Mehr

Übung Systemtheorie und Regelungstechnik I - WS08/09 Übungstermin 1 am Universität des Saarlandes

Übung Systemtheorie und Regelungstechnik I - WS08/09 Übungstermin 1 am Universität des Saarlandes Übung Systemtheorie und Regelungstechnik I - WS08/09 Übungstermin 1 am 22.11.2008 Universität des Saarlandes Aufgabe 1.1: Gegeben ist der schematische Aufbau eines Mischers: Auf den Antriebsstrang Antriebsstrang

Mehr

INSTITUT FÜR REGELUNGSTECHNIK

INSTITUT FÜR REGELUNGSTECHNIK Aufgabe 9: Regler mit schaltendem Stellglied führen auf besonders einfache technische Lösungen. Durch pulsbreitenmoduliertes Schalten mit genügend hoher Frequenz ist auch hier eine angenähert lineare Betriebsweise

Mehr

Mechatronik Grundlagen

Mechatronik Grundlagen Prüfung WS 2009/2010 Mechatronik Grundlagen Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit lesbarem Namen werden korrigiert. Keine rote Farbe verwenden.

Mehr

Versuch 3 Das Trägheitsmoment

Versuch 3 Das Trägheitsmoment Physikalisches A-Praktikum Versuch 3 Das Trägheitsmoment Praktikanten: Julius Strake Niklas Bölter Gruppe: 17 Betreuer: Hendrik Schmidt Durchgeführt: 10.07.2012 Unterschrift: Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

Mehr

Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Einführungsversuch (EV) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich

Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Einführungsversuch (EV) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Einführungsversuch (EV) Herbstsemester 2017 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 1 Einführungsversuch (EV) 11 11 Einleitung

Mehr

Moderne Regelungssysteme

Moderne Regelungssysteme Richard C. Dorf Robert H. Bishop Moderne Regelungssysteme 10., überarbeitete Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort 11 Kapitel 1 Regelungssysteme eine Einführung 21 1.1 Einleitung..................................................

Mehr

Probeklausur zur T1 (Klassische Mechanik)

Probeklausur zur T1 (Klassische Mechanik) Probeklausur zur T1 (Klassische Mechanik) WS 006/07 Bearbeitungsdauer: 10 Minuten Prof. Stefan Kehrein Name: Matrikelnummer: Gruppe: Diese Klausur besteht aus vier Aufgaben. In jeder Aufgabe sind 10 Punkte

Mehr

Band I: Analyse und Synthese. lechnischs? Hochschule Oarmstadfl.FACHBEREICH INFORMATIK B 1 B L I O T H E K

Band I: Analyse und Synthese. lechnischs? Hochschule Oarmstadfl.FACHBEREICH INFORMATIK B 1 B L I O T H E K J. Ackermann Abtastregelung Zweite Auflage Band I: Analyse und Synthese Mit 71 Abbildungen lechnischs? Hochschule Oarmstadfl.FACHBEREICH INFORMATIK B 1 B L I O T H E K laventa r- h' r O o JJj Sadigebiefei

Mehr

Regelsysteme Übung: Reglerentwurf nach Spezifikation im Zeitbereich. Damian Frick. Herbstsemester Institut für Automatik ETH Zürich

Regelsysteme Übung: Reglerentwurf nach Spezifikation im Zeitbereich. Damian Frick. Herbstsemester Institut für Automatik ETH Zürich Regelsysteme 6. Übung: Reglerentwurf nach Spezifikation im Zeitbereich Damian Frick Institut für Automatik ETH Zürich Herbstsemester 205 Damian Frick Regelsysteme Herbstsemester 205 6. Übung: Reglerentwurf

Mehr

Das mathematische Pendel

Das mathematische Pendel 1 Das mathematische Pendel A. Krumbholz, S. Effendi 25. Juni 2013 2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 1.1 Das mathematische Pendel........................... 3 1.2

Mehr

Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016

Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theorie der Kondensierten Materie Klassische Theoretische Physik II (Theorie B) Sommersemester 2016 Prof. Dr. Alexander Mirlin Musterlösung: Blatt 12. PD

Mehr

Vorlesung 13. Die Frequenzkennlinien / Frequenzgang

Vorlesung 13. Die Frequenzkennlinien / Frequenzgang Vorlesung 3 Die Frequenzkennlinien / Frequenzgang Frequenzkennlinien geben das Antwortverhalten eines linearen Systems auf eine harmonische (sinusförmige) Anregung in Verstärkung (Amplitude) und Phasenverschiebung

Mehr

Übung 5: Routh-Hurwitz und Nyquist Stabilitätskriterien

Übung 5: Routh-Hurwitz und Nyquist Stabilitätskriterien Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelsysteme Herbstsemester 25 Übung 5: Routh-Hurwitz und Nyquist Stabilitätskriterien Prof. Dr. Manfred Morari, Prof. Dr. Florian Dörfler Institut für Automatik, ETH Zürich

Mehr

Steuer- und und Regelungstechnik II

Steuer- und und Regelungstechnik II Steuer- und und Regelungstechnik II II Vorlesung: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: Ort: 33/03 Zeit: Zeit: Mi Mi 8.5 8.5 9.45 9.45 Uhr Uhr Seminarübungen: Dozent: Dr. Dr. Klaus-Dieter Otto Otto

Mehr

Zusammenfassung der 7. Vorlesung

Zusammenfassung der 7. Vorlesung Zusammenfassung der 7. Vorlesung Steuer- und Erreichbarkeit zeitdiskreter Systeme Bei zeitdiskreten Systemen sind Steuer-und Erreichbarkeit keine äquivalente Eigenschaften. Die Erfüllung des Kalmankriteriums

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 04 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Resonanz Versuchsvorbereitung

Resonanz Versuchsvorbereitung Versuche P1-1,, Resonanz Versuchsvorbereitung Thomas Keck, Gruppe: Mo-3 Karlsruhe Institut für Technologie, Bachelor Physik Versuchstag: 0.1.010 1 1 Vorwort Im Praktikumsversuch,,Resonanz geht es um freie

Mehr