Haushaltsbrenner bei Gasherden und boilern

Transkript

1 6 Laminare und turbulente Vormischflammen Vormischverbrennung wird industriell eingesetzt, wo eine intensive Verbrennung auf kleinstem Raum stattfinden soll. Beispiele: Ottomotor stationäre Gasturbinen Haushaltsbrenner bei Gasherden und boilern Besondere Vorteile: rußfreie Verbrennung Nachteil: Gefahr von schweren Explosionen, wenn sich großvolumige, explosionsfähige, zündfähige Gaswolken bilden. Daher werden große industrielle Feuerungen mit Diffusionsflammen betrieben. 6-1

2 Erscheinungsbild Vormischflammen: blau bis blaugrün durch die Molekülstrahlung angeregter Radikale vor allem C 2o und ein CH o Diffusionsflammen: gelb leuchtend durch die Strahlung von Rußpartikeln 6-2

3 Klassische Vorrichtung zur Erzeugung einer Vormischflamme: Bunsenbrenner Beim Bunsenbrenner wird Brennstoff durch eine enge Düse von unten mit hohem Impuls in ein Rohr eingeströmt, dass seitliche Luftschlitze aufweist. Der hohe Impuls bewirkt einen Unterdruck, so dass Luft angesaugt wird. Gleichzeitig sorgt er für eine gute Durchmischung zwischen Brennstoff und Luft im Rohr. Aus der Rohröffnung strömt ein weitgehend homogen vorgemischtes Brennstoff-Luftgemisch, das entzündet werden kann und sollte! 6-3

4 6.1 Die laminare Brenngeschwindigkeit Zündet man das aus dem Bunsenrohr laminar austretende Gemisch in einigem Abstand von der Rohröffnung, so bewegt sich ausgehend vom Zündfunken eine Flammenfront entgegen der Strömung, bis sie sich über der Mündung des Bunsenrohres in Form eines Bunsenkegels stabilisiert. Es stellt sich ein stationärer Zustand ein, der dadurch bestimmt ist, dass lokal die zur Flammenfront normale Komponente der Geschwindigkeit der Antrömung gleich der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Flammenfront, der Brenngeschwindigkeit, ist

5 Die laminare Brenngeschwindigkeit s L,u ist diejenige Geschwindigkeit, mit der sich die Flammen normal zur Front relativ zum unverbrannten Gemisch, Index u, bewegt. Mit Hilfe des Bunsenbrenners lässt sich die örtliche Brenngeschwindigkeit experimentell bestimmen. Man misst dazu die Austrittsgeschwindigkeit des Gemisches aus dem Bunsenrohr und den Winkel α des Bunsenkegels, der dem halben Winkel der Kegelspitze entspricht. Der Winkel a ist an jeder Stelle der Flamme gleich groß falls die Austrittsgeschwindigkeit radial unabhängig ist

6 Die Austrittgeschwindigkeit wird in eine zur Flammenfront normale und eine dazu tangentiale Komponente aufgespalten. Die kinematische Bilanz liefert für ein stationäres System von Flamme und Anströmung den Zusammenhang; dass die Normalkomponente der Anströmgeschwindigkeit der Flammenausbreitungsgeschwindigkeit sein muss. Für ein laminare Strömung gilt also: 6.1-3

7 Die Beziehung gilt natürlich auch für räumlich inhomogene, stationäre Strömungsfelder, wobei der Winkel α ortsabhängig ist. In diesem Fall stabilisiert sich eine gekrümmte Flammenfront im Strömungsfeld. Die Krümmung der Flammenfront hat im allgemeinen einen Einfluss auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Im Falle geringer Krümmungen der Flammenfront kann dieser Einfluss vernachlässigt werden

8 Über die Flammenfront erhöht sich die Temperatur stark, da aber gleichzeitig der Druck nahezu konstant ist, muss die Dichte stark abnehmen. Eine Massenbilanz normal zur Flammenfront liefert: Beim Durchtritt durch die Flammenfront vergrößert sich daher die Normalkomponente der Strömungsgeschwindigkeit im Vergleich zum Unverbrannten stark. Eine Impulsbilanz in tangentialer Richtung liefert die Konstanz der tangentialen Komponente der Geschwindigkeit über die Flammenront: Insgesamt ergibt sich daher eine Umlenkung der Stromlinen von der Flamme weg

9 Die örtliche Brenngeschwindigkeit ist im allgemeinen von den jeweils vorliegenden Verhältnissen abhängig, von der Temperatur und der Gemischzusammensetzung im Unverbrannten, von der Form der Flammenfront, insbesondere deren Krümmung, von der Form des Strömungsfeldes

10 Zum Beispiel muss an der Spitze des Bunsenkegels auf der Symmetrieachse die Brenngeschwindigkeit gleich der Geschwindigkeit im Unverbrannten sein, da diese hier die Normalgeschwindigkeit ist, während die Tangentialgeschwindigkeit Null ist. Die Flammengeschwindigkeit an der Spitze ist also um den Faktor 1/sin α größer als an den Flanken. Dies hängt mit der starken Krümmung der Flammenfront im Bereich der Spitze und der daraus folgenden stärkeren Vorwärmung des Gases zusammen. Das anströmende unverbrannte Gemisch wird hier nicht nur durch die Wärmeleitung senkrecht zur Flammenfront, sondern auch von den seitlichen Flanken vorgewärmt

11 Um einen charakteristischen Zahlenwert für die Brenngeschwindigkeit zu erhalten, muss man das Strömungsfeld und die Flammenkontur eindeutig und möglichst einfach festlegen. Es bietet sich eine ebene Flammenfront in einer eindimensionalen, zur Flammenfront senkrechten Strömung an. Dieser Fall würde sich ergeben, wenn man bei einem Bunsenbrenner die Anströmgeschwindigkeit solange verringert, dass sich der Winkel α = 90 o einstellt. Eine derartige Flammenfront ist aber im allgemeinen instabil. Nur wenn die Flammengeschwindigkeit sehr niedrig ist s L,u < 10 cm/s, ist der Einfluss der Schwerkraft stark genug, um die Flammenfront zu stabilisieren

12 Eine andere im Prinzip genauere Methode zur Messung der Brenngeschwindigkeit besteht darin, in einer Verbrennungsbombe relativ großen Volumens durch zentrale Zündung eine sich kugelsymmetrisch ausbreitende Flammenfront zu erzeugen und die radiale Ausbreitungsgeschwindigkeit zu messen. Diese Flammenfrontgeschwindigkeit steht mit der Brenngeschwindigkeit in einem einfachen Zusammenhang, wenn die Druckerhöhung in der Verbrennungsbombe und die Krümmung der Front vernachlässigt werden können. Letzteres ist der Fall, wenn das Volumen des bereits verbrannten Gemisches zum Gesamtvolumen klein ist. Der Einfluss der Krümmung ist vernachlässigbar, wenn der Krümmungsradius sehr viel größer als die Flammendicke l F ist

13 Die Flammenfrontgeschwindigkeit bei instationären Ausbreitungsprozessen ist definiert als diejenige Geschwindigkeit, mit der sich die Flammenfront in Richtung ihrer Normalen relativ zu einem meist ortsfest gewählten Koordinatensystem ausbreitet (Absolutgeschwindigkeit). Sie ist vom vorhandenen Strömungsfeld, aber auch von der Geometrie des Brennraums abhängig, da die Expansion des verbrannten Gases die Strömung beeinflusst und sogar auch dann ein Strömungsfeld erzeugt, wenn das Gas ursprünglich in Ruhe war

14 Für die radialsymmetrische Geometrie der Verbrennungsbombe wollen wir radial nach außen gerichtete Geschwindigkeiten positiv ansetzen und die Flammenfrontgeschwindigkeit mit dr f /dt bezeichnen. Die Flammenfrontgeschwindigkeit ergibt sich dann als vektorielle Überlagerung der Strömungsgeschwindigkeit im Unverbrannten (Führungsgeschwindigkeit) und der Brenngeschwindigkeit s L,u (Relativgeschwindigkeit). Da alle Geschwindigkeiten in positive radiale Richtung weisen, ergibt sich:

15 Für einen mit der Flammenfront mitbewegten Beobachter ist die Geschwindigkeit vor der Front und hinter der Front: Die Massenbilanz für diesen Beobachter liefert: Hier ist benutzt worden, dass im Fall der sphärischen Ausbreitung aus Symmetriegründen die Strömungsgeschwindigkeit im Verbrannten gleich Null ist

16 Dies führt zu: Daraus ergibt sich für die Strömungsgeschwindigkeit vor der Front : Diese Strömungsbewegung wird durch die Expansion des Gases hinter der Flamme hervorgerufen. Durch Messung der Flammenfrontgeschwindigkeit dr f /dt Gases kann die Brenngeschwindigkeit s L,u bestimmt werden:

17 Die Brenngeschwindigkeit s L,u ist bei dem bisherigen Vorgehen auf das unverbrannte Gemisch bezogen definiert. Mit gleicher Berechtigung kann auch eine Brenngeschwindigkeit s L,b auf das verbrannte gemisch bezogen definiert werden. Aus Kontinuitätsgründen besteht zwischen beiden der Zusammenhang: Wir werden aber im Folgenden nur die erstgenante Betrachtungsweise benutzen und der Einfachheit halber schreiben: s L = s L,u

18 Um die Struktur von ebenen Flammen zu bestimmen, werden vielfach Matrixbrenner verwendet. Die Matrix besteht dabei meist aus einer Sintermetallscheibe, über der sich die ebene Flamme stabilisiert. Die Stabilisierung wird dadurch bewirkt, dass die Flamme Wärme an die Sintermetallscheibe abgibt. Mit Hilfe von Sonden und Thermoelementen, aber auch mit modernen Lasertechniken können Konzentrations- und Temperaturprofile gemessen werden. Da die Flammendicke sich bei Verminderung des Druckes vergrößert, wird vielfach bei niedrigen Drücken gemessen. Aufgrund des Wärmeverlustes ist die Brenngeschwindigkeit niedriger als diejenige, die sich bei einer freien, eindimensionalen Anströmung ergeben würde

19 Man kann die Brenngeschwindigkeit dadurch bestimmen, dass man die Anströmgeschwindigkeit solange erhöht, dass die Flamme gerade abhebt und in eine kegelige Form übergeht. Die Grenzgeschwindigkeit, bei der der Übergangerfolgt, istdanndie laminare Brenngeschwindigkeit. Die Brenngeschwindigkeit einer ebenen Flamme in einer im Prinzip unendlich ausgedehnten, eindimensionalen und zur Flammenfront normalen Strömung ist nur noch eine Funktion der physikalischen und chemischen Eigenschaften des Gemisches. Die derart definierte laminare Brenngeschwindigkeit ist dann ein charakteristischer Stoffwert

20 6.2 Experimentelle Ergebnisse und numerische Berechnungen der laminaren Brenngeschwindigkeit Mit den beschriebenen experimentellen Methoden kann die charakteristische Brenngeschwindigkeit von Gemischen als Funktion ihrer Zusammensetzung, der Temperatur im Unverbrannten und des Drucks ermittelt werden. Solche Messungen liegen für die Gemische von Wasserstoff, Methan und den wichtigsten höheren Kohlenwasserstoffen mit Luft vor

21 Experimentelle Ergebnisse für Methan-Luft-Gemische als Funktion des Brennstoffverhältnisses Es ergibt sich ein Maximum für s L bei etwa φ = 1,1. Die Messwerte und die Rechnungen fallen von dort zum mageren und zum fetten Gemisch relativ steil ab. Unterhalb und oberhalb bestimmter Grenzwerte werden keine endlichen Brenngeschwindigkeiten gemessen

22 Diese Grenzwerte werden als Flammbarkeitsgrenzen des mageren bzw. des fetten Gemisches bezeichnet. Die magere Flammbarkeitsgrenze wird bei gegebenem Druck und gegebener Temperatur durch denjenigen Wert des Brennstoffverhältnisses definiert, bei dem sich eine Flamme in einem Gemisch gerade nicht mehr selbsttätig fortpflanzen kann. Er liegt für Methan bei φ = 0,

23 Numerische Berechnung der laminaren Brenngeschwindigkeit Mit der besseren Kenntnis der Kinetik der Elementarreaktion von Verbrennungsprozessen gelingt es auch, charakteristische Brenngeschwindigkeiten auf der Basis der eindimensionalen stationären Grundgleichungen zu berechnen. Da die Brenngeschwindigkeit im allgemeinen sehr viel kleiner als die Schallgeschwindigkeit ist, liefert die Impulsgleichung das Ergebnis, dass der Druckgradient klein sein muss, und der Druck näherungsweise als konstant angenommen werden kann

24 Die Bedingung, dass der Massenstrom durch die Flamme konstant ist, liefert für die eindimensionale Strömung: Oder integriert: Vernachlässigt man den Einfluss der Strahlung, so lauten die eindimensionalen stationären Gleichungen für die Temperatur und die Massenbrüche mit dem Diffusionsstrom: 6.2-5

25 In diesem Gleichungssystem stellt s L einen Eigenwert dar, der in der numerischen Rechnung solange variiert wird, bis sich eine stationäre Lösung einstellt, die die Randbedingungen im unverbrannten und die Nullgradientenbedingung im verbrannten Gemisch erfüllt

26 6.3 Approximation der laminaren Brenngeschwindigkeit für magere und stöchiometrische Gemische Durch Lösung der vorstehenden Bilanzgleichungen können Brenngeschwindigkeiten auf der Basis eines Elementarmechanismus numerisch berechnet werden. Dies gilt auch für Bedingungen höherer Temperatur (bis ca. 800 K) und höheren Druckes, bei denen experimentelle Untersuchungen sehr schwierig wären. Gerade für derartige Bedingungen werden sie aber zum Beispiel bei der Simulation motorischer Brennverfahren benötigt. Derart gewonnene Werte für s L können dann mit Hilfe eines Approximationsansatzes in explizite Formeln überführt werden

27 Aufgrund theoretischer Betrachtungen, die auf dem Vier-Schritt-Mechanismus für Methan basieren, wählen wir den Ansatz mit Durch den Vergleich mit den numerischen Daten für s L werden m und n ermittelt

28 Parameter B, E, F, G m, n für die genannten Brennstoffe. Auf Grund der theoretischen Betrachtungen müsste m=0,5 und n=2 sein, was sich aus der Approximation auch näherungsweise ergibt

29 Weitere Konstanten für die Approximation der adiabaten Verbrennungstemperatur nach: 6.3-4

30 Weitere Konstanten für die Approximation der adiabaten Verbrennungstemperatur nach: 6.3-5

31 Brenngeschwindigkeit von Methan für Drücke von 1, 2, 5, 10 und 20 bar als Funktion des Brennstoffverhältnisses 6.3-6

32 Brenngeschwindigkeit von Methan für verschiedene Temperaturen als Funktion des Druckes 6.3-7

33 6.4 Die thermische Flammentheorie Eine erste theoretische Behandlung stationärer eindimensionaler Flammen liefert die thermische Flammentheorie von Zeldovich und Frank-Kamenetzki, Sie ist das klassische Beispiel einer mathematischen Beschreibung der Verbrennung vorgemischter Gase. Durch die Annahme einer Ein-Schritt-Bruttoreaktion mit großer Aktivierungsenergie werden die Grundgleichungen in eine mathematisch lösbare Form gebracht. Die Theorie ist der Ausgangspunkt für eine Entwicklung, die die Wissenschaft der Verbrennung auf eine mathematische Grundlage gestellt hat

34 Ausgangspunkt: - stationäre, ebene Flammenfront - die Absolutwerte der Strömungsgeschwindigkeit und der Brenngeschwindigkeit sind entgegengesetzt gleich Im Bild: Profile der Temperatur und der Konzentrationen schematisch für mageres Gemisch

35 In der Flammenfront wird der Brennstoff vollständig verbraucht, während ein Rest Sauerstoff hinter der Flammenfront übrig bleibt. Gleichzeitig erhöht sich die Temperatur vom Ausgangswert T u auf die der Mischung entsprechende adiabte Flammentemperatur T b. Das Gebiet in der Umgebung der Flammenfront wird von Zeldovich und Frank- Kamenetzki in drei Bereiche eingeteilt: - Reaktionszone - Vorwärmzone - Gleichgewichtszone 6.4-2

36 Durch Wärmeleitung aus der Reaktionszone entgegen der Strömungsrichtung wird das Gemisch in der Vorwärmzone kontinuierlich aufgeheizt. Gleichzeitig diffundieren Verbrennungsprodukte zurück in das ankommende Gemisch und die Reaktanten Brennstoff und Sauerstoff in die Reaktionszone. Der Übergang erfolgt bei x i und der Temperatur T i. Erst in der Reaktionszone findet der eigentliche chemische Umsatz statt

37 Vereinfachend soll hier eine Bruttoreaktion der Form mit der Reaktionsgeschwindigkeit angenommen werden. Hinter der Flammenfront stellt sich schließlich ein Zustand ein, in dem kein chemischer Umsatz mehr stattfindet, das heißt die Reaktionsgeschwindigkeit muss verschwinden. Dort ist entweder der Brennstoff (wie hier bei einem mageren Gemisch) oder der Sauerstoff (bei einem fettengemisch), im Falle stöchiometrischer Mischung beide vollständig verbraucht. Es gilt in der Gleichgewichtszone daher die Bedingung: 6.4-4

38 Vereinfachend soll weiterhin angenommen werden: - eine für alle Komponenten gleiche, konstante spezifische Wärmekapazität - eine konstante Reaktionsenthalpie - Lewis-Zahl gleich Eins Daraus folgt, dass die Enthalpie konstant ist und zwischen den Konzentrationen und der Temperatur die Kopplungsbeziehungen gelten: 6.4-5

39 Als Grenzwert für kleine Machzahlen erhält man aus der Impulsgleichung die Aussage, dass der Druck konstant bleibt: Mit Hilfe der thermischen Zustandsgleichung und den Kopplungsbeziehungen lässt sich daher die Dichte, die Wärmeleitfähigkeit sowie die Reaktionsgeschwindigkeit als Funktion der Temperatur ausdrücken. Als Lösung der Kontinuitätsgleichung ergibt sich für die eindimensionale Strömung: 6.4-6

40 Als einzige Differentialgleichung verbleibt die Temperaturgleichung, die die Profile in x-richtung beschreibt: Zur Lösung dieser Gleichung führen Zeldovich und Frank-Kamenetzki die folgenden Annahmen ein: - In der Vorwärmzone, T < T i, finden keine Reaktionen statt: w = 0 - In der Reaktionszone, T > T i, kann der konvektive Term auf der linken Seite gegenüber dem diffusiven Term und dem Reaktionsterm vernachlässigt werden 6.4-7

41 Besonders die Zulässigkeit der zweiten Annahme ist zunächst schwer einzusehen. Sie wird erst deutlich, wenn auf der Grundlage einer asymptotischen Theorie der Charakter der Reaktionszone als der einer sehr dünnen Grenzschicht eingeführt wird. Eine mathematische Begründung kann durch eine singuläre asymptotische Entwicklung erfolgen

42 Aufgrund der ersten Annahme lässt sich die vereinfachte Dgl in der Vorwärmzone integrieren. Für die erste Ableitung ergibt sich mit der Randbedingungen für : 6.4-9

43 Aufgrund der zweiten Annahme gilt näherungsweise: Der Wärmeleitungsterm kann ersetzt werden durch: Die Dgl lautet dann:

44 Sie lässt sich mit den Randbedingungen bei integrieren, so dass Zeldovich und Frank-Kamenetzki setzen nun an der Stelle x i und der Temperatur T i die Ableitungen aus der Vorwärmezone und der Reaktionszone gleich. Daraus ergibt sich als Bestimmungsgleichung für die Brenngeschwindigkeit

45 Eine Auswertung des Integrals in geschlossener Form ist nur möglich, wenn weitere vereinfachende Annahmen eingeführt werden. Entwickelt man den Term im Exponenten von in eine Reihe um T b und vernachlässigt die höheren Terme, so ergibt sich:

46 Da sich in der Reaktionszone T nur wenig von T b unterscheidet, ist es zweckmäßig folgende dimensionslose Temperatur einzuführen: Diese dimensionslose Temperatur bleibt auch bei großem Größenordnung eins. von der In der Reaktionszone können auch die Stoffwerte als konstant angenommen werden. Die Reaktionsgeschwindigkeit lässt sich somit schreiben:

47 Die Integration liefert:

48 An dieser Stelle wird eine Überlegung eingeführt, die auch nur durch die asymptotische Entwicklung für große Aktivierungsenergien und den dort durchgeführten Überlappungsprozess der Lösungen aus der Vorwärmzone und der Reaktionszone deutlich wird. In dem Integral wird zunächst durch ersetzt, das heißt es wird angenommen, dass die Lösung aus der Reaktionszone bis weit in die Vorwärmzone gültig ist

49 Dies entspricht der physikalischen Vorstellung, dass unterhalb der Temperatur T i der Integral wegen der starken Temperaturabhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit vernachlässigbar ist und es daher keinen Unterschied macht, ob zwischen T i und T b oder T u und T b integriert wird. Da bei großen Aktivierungsenergien große negative Werte annimmt, wird in den Termen, die enthalten, schließlich durch ersetzt, so dass diese verschwinden. Weiterhin wird auf der linken Seite von T i durch T b und λ i durch λ b ersetzt. Damit wird angenommen, dass die Reaktionszone so dünn ist, dass sich die Vorwärmezone bis T b erstreckt und dass sich T i von T b nur wenig unterscheidet

50 Die Gleichung lautet dann: Der Anteil der einzelnen Terme in S hängt stark vom Mischungsverhältnis φ ab: Im sehr mageren oder sehr fetten Gemisch ist der Sauerstoffmassenbruch oder der Brennstoffmassenbruch sehr groß, beide verschwinden bei der stöchiometrischen Mischung

51 Im stöchiometrischen Gemisch ist in der letzte Term dominant. Es gilt die Abschätzung:

52 Zusammenfassung der eingeführten Annahmen der Theorie - In der Vorwärmzone wird die Reaktionsgeschwindigkeit vernachlässigt. - In der Reaktionszone wird der konvektive Term vernachlässigt. - Die Reaktionsgeschwindigkeit wird durch eine Reihenentwicklung um T b approximiert, wobei nur der Exponentialterm entwickelt wird. Die Stoffwerte werden gleich denen bei T b gesetzt. - Die Integration über die Reaktionszone führt zu einem Ergebnis, das einem Integral zwischen den Grenzen T = - und T = T b entspricht. - Bei der Verwendung der Lösung aus der Vorwärmzone wird die Zündtemperatur T i gleich T b gesetzt

53 Zusammenfassung der eingeführten Annahmen der Theorie (Forts.) Ursprünglich wurde die thermische Flammentheorie von Zeldovich und Frank- Kamenetzki nicht für die Form der Reaktionsgeschwindigkeit hergeleitet, die von erster Ordnung sowohl hinsichtlich des Brennstoffes als auch des Sauerstoffes ist. Vielmehr wurden verschiedene Ergebnisse für Reaktionsgeschwindigkeiten nullter, erster und zweiter Ordnung hergeleitet

54 Zusammenfassung der eingeführten Annahmen der Theorie (Forts.) Der Vergleich mit dem vorliegenden Ergebnis, den Gleichungen zeigt, dass eine Reaktion erster Ordnung einem sehr fetten oder sehr mageren Gemisch entspricht, bei dem die jeweils im Mangel vorhandene Komponente den Umsatz bestimmt. Dagegen entspricht das stöchiometrische Gemisch einer Reaktion zweiter Ordnung, da hier beide Komponenten geschwindigkeitsbestimmend sind

55 Beispiel Berechnen Sie aus der Approximation durch Vergleich mit diejenige Aktivierungsenergie, die die Änderung der Brenngeschwindigkeit als Funktion der Änderung von T b beschreibt. Dabei sollen T u und T 0 konstant gehalten werden

56 Lösung Schreibt man näherungsweise als und logarithmiert diesen Ausdruck so kann die Aktivierungsenergie durch Ableiten nach 1/ T b aus ermittelt werden

57 Wendet man dies auf für an, so ergibt sich: Somit ergibt sich für die Zeldovich-Zahl Ze:

58 Darin ist nach T 0 lediglich vom Druck abhängig, während T b nach sowohl von T u als auch vom Brennstoff-Luft-Verhältnis φ = 1/ λ abhängig ist. Wenn die Differenz T b - T 0 gegenüber T b - T u klein ist, kann der zweite Term in der Klammer vernachlässigt werden