Durchflussmessungen. Bericht für das Praktikum Chemieingenieurwesen I WS06/07. Zürich, 18. Januar

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1 Durchflussmessungen Bericht für das Praktikum Chemieingenieurwesen I WS06/07 Zürich, 18. Januar 2007 Studenten: Francisco José Guerra Millán fguerram@student.ethz.ch Andrea Michel michela@student.ethz.ch Assistent: Fatos Hoxha HCI E130 Zusammenfassung Der Druckverlust in Rohrsysteme die mit Flüssigkeiten betrieben werden ist ein wichtiger Faktor, der häufig vernachlässigt wird. Darum sind Durchflussmessungen ein wichtiges Prinzip für das Design von Rohrleitungen. In diesem Versuch wurden Durchflussmessungen an einem Venturimeter, einer Blende und einem Rotameter durchgeführt. Der Druckverlust und der Durchflusskoeffizient C d wurden berechnet um die Eigenschaften der Anlage zu studieren. Bei dem Venturimeter und der Blende beträgt C d 0,3838 respektiv 0,2464. Nun, bei dem Rotameter hängt dieser Koeffizient linear von der Reynolds-Zahl ab. Der Druckverlusst steigt auch in linearer Form mit zunehmendem Durchfluss. Nun ist es hier möglich zwei verschiedene Verhalten, bei laminarer und turbulenter Strömung, zu sehen. Eine äquivalente Länge wurde auch ermittelt, welche die Länge von einem Rohr entspricht, in dem es den gleichen Druckverlust wie an der Vorrichtung gäbe. Für das Venturimeter und die Blende hängt dieser von dem Durchfluss nicht ab und beträgt 2, 94m respektiv 9, 18m. Diese Grösse scheint vom Radiusverhältnis der Vorrichtung abzuhängen. Im Bericht werden die Resultate ausführlicher diskutiert.

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Theoretische Einführung Venturimeter und Blende Rotameter Äquivalente Länge Experimenteller Teil 5 4 Resultate und Diskussion Venturimeter und Blende Rotameter Zusammenfassung und Aussicht 11 6 Anhänge 12 F. Guerra, A.Michel 2

3 1 Einleitung Der Druckverlust in Rohrsysteme die mit Flüssigkeiten betrieben werden ist ein wichtiger Faktor, der häufig vernachlässigt wird. Darum sind Durchflussmessungen ein wichtiges Prinzip für das Design von Rohrleitungen. Es gibt verschiedene Techniken um den Durchfluss in Rohren zu bestimmen. In diesem Versuch werden Experimente mit einem Venturimeter, einer Blende, und einem Rotameter durchgeführt. Bei all diesen Apparaten spielt der Druck, die Höhe und die Durchflussgeschwindigkeit eine Rolle. Diese Parameter sind über die Bernoullische Gleichung verknüpft. In den Gleichungen kommen Korrekturfaktoren vor, die im Zuge dieses Versuches bestimmt werden sollen. 2 Theoretische Einführung Einen Druckunterschied in einer Leitung lässt sich experimentell bestimmen in dem man vor und nach den Druckabfall piezometrische Röhre einbaut. An Hand des Höhenunterschieds des Fluids in den Röhren, lässt sich den P wie folgt berechnen. P = Druck [[P a] ] ρ = Dichte kg m 3 h = Höhe [m] P = P 2 P 2 = ρg h (2.1) 2.1 Venturimeter und Blende Bei einen Venturimeter wird das Rohr langsam und kontinuierlich dünner, so dass die Flüssigkeit ohne Strömungsabbruch den Wänden des Rohres folgen kann. Bei einer Blende wird nur eine Platte mit einem zentralen Loch in das Rohr eingebaut. Obwohl dabei ein wesentlich höherer und permanenter Druckverlust entsteht, wird die Blende Dank ihrer einfachen Konstruktion viel häufiger angewendet. Durch beide Einbauten wird die Strömung im Rohr plötzlich erhöht. Es wird vor und nach dem Venturimeter beziehungsweise der Blende die Geschwindigkeit gemessen und in den Durchfluss umgerechnet. Für beide Elemente gilt die Bernoullische Gleichung: ρ + ν = P 2 ρ + ν P 1 ν = Geschwindigkeit [ ] m s 1 = Kontrollebene vor dem Messelement 2 = Kontrollebene nach dem Messelement Für eine inkompressible Flüssigkeit gilt für den Durchsatz: (2.2) 2 (P 1 P 2 Q = C d A 2 ( ) (2.3) ρ 1 A22 A 2 2 F. Guerra, A.Michel 3

4 Q = Durchflussmenge [ ] m 3 s C d = Durchflussfaktor [] A = Querschnittsfläche [ m 2] Gleichung (2.3) kann nach C d wie folgt umgesetzt werden. ( ) C d = Q ρ 1 A22 A 2 1 A 2 2 P (2.4) 2.2 Rotameter Ein Rotameter oder Schwebekörperdurchflussmesser ist als Messgerät für kleinere Durchflusmengen sehr beliebt. Er besteht aus einer senkrechten durchsichtigen Röhre, die nach oben hin grösser wird. Diese wird von unten nach oben von der Flüssigkeit durchflossen. In dieser Röhre befindet sich ein Schwimmer. Dieser gibt durch seine Position direkt die Durchflussmenge an. Für seine Position gilt die folgende Gleichgewichtsbeziehung. g = Erdbeschleunigung [ ] m s 2 V = Volumen [ m 3] s = Index für den Schwimmer f = Index für die Flüssigkeit (ρ s ρ f ) gv s = A s (P 1 P 2 ) (2.5) Der Durchsatz kann dank der Kombination von Gleichungen (2.2) und (2.3) und an Hand der Kontinuitätsgleichng mit folgender Formel berechnet werden. 2 (ρ s ρ f ) gv s Q = A 1 A 2 ( ρ f A 2 2 s A1 A ) (2.6) 2 Nach Vernachlässigung der engsten durchströmten Fläche zwischen der Rohrwand und dem Schwimmer und Einführung eines Korrekturfaktors C d wird Gleichung (2.7) erhalten. 2 (ρ s ρ f ) V s Q = C d A 2 (2.7) ρ f A s Mit der Gleichung (2.5) kann der Korrekturfaktor C d berechnet werden. C d = Q A 2 ρf 2 P (2.8) Da die Füssigkeit nurch durch ein dünnes ring zwischen den Rotameter und den Rohrwände fliessen kann berechnet man die Querschnittsfläche mit Gleichung (2.9). ( ) A 2 = π r (h) 2 2 r s (2.9) r = Radius [m] F. Guerra, A.Michel 4

5 2.3 Äquivalente Länge Bei jedem Rohr, durch welches ein Fluid strömt, gibt es nach einer bestimmten Länge einen bestimmten Druckabfall. Um die Wirkung von einem Venturimeter, einer Blende oder einem Rotameter an der Leitung zu vergleichen wird eine äquivalente Länge definiert. Sie entspricht der Länge bei welcher ein Rohr mit konstantem Durchmesser, den selben Druckabfall wie bei den erwähnten Vorrichtungen hätte. Diese äquivalente Länge kann an Hand von Gleichung (2.10) berechnet werden. L = d (P 1 P 2 ) 2fρν 2 (2.10) d = Durchmesser [m] f = Reibungsfaktor [] Der Reibungsfaktor f wird durch die folgenden empirischen Gleichungen bezüglich der Reynolds-Zahl (Re) approximiert: Bei laminarer Strömung (Re < 2000): f = 16 Re (2.11) Bei turbulenter Strömung (Re > 2000): Die Reynolds-Zahl lässt sich wie folgt berechnen. µ = Viskosität [P a s] f = Re 0.25 (2.12) Re = ρqd µa 2 (2.13) 3 Experimenteller Teil Es wird eine sogenannte hydraulische Bank benützt, die eine Durchflussmessung mit Hilfe von einem kalibrierten Messtank und der Stoppuhr ermöglicht. Der Durchfluss kann an Hand von der Wassermenge wie in Gleichung (3.1) gezeigt berechnet werden. Q = m (3.1) tρ m = Masse [kg] t = Zeit [s] Das Venturimeter, die Blende und das Rotameter sind zusammen an der Bank befestigt, wobei die Drücke an verschiedenen Stellen mit Hilfe von durchsichtigen piezometrischen Rohren erfasst werden können. Abbildung 3.1 zeigt F. Guerra, A.Michel 5

6 eine schematische Darstellung der Apparatur. Gemessen wird an dieser Anordnung die Druckverteilung in Abhängigkeit vom Durchfluss und berechnet werden die erforderlichen Koeffizienten. Es ist darauf zu achten dass die Sammelleitung, die die oberen Enden der piezometrischen Röhrchen verbindet, vollständig wasserfrei sein muss, so dass die Anschlüsse nicht durch einen Wasserfilm, blockiert sind. Abbildung 3.1: Schematische Darstellung der Apparatur. Für die gebrauchte Apparatur ergibt sich die folgende Gleichung für die berechnung der raduis vom Rotameter als Funktion der Höhe. r (h) = 1 h (3.2) 90 Bei Gleichung (3.2) sind die erwähnten Parameter r und h in [mm] angegeben. Vor der Messung wird der Wasserbehälter entleert und ein Durchfluss im Rotameter gesetzt. Zu Beginn wird das Bodenventil des Behälters geschlossen, die Stoppuhr gestartet und alle Werte von den piezometrischen Rohren notiert. Wenn der Behälter die gewünschte Wassermasse enthält hebt sich der Waagebalken und die Zeit muss gestoppt werden. 4 Resultate und Diskussion An Hand von den in der Theorie erwähnten Gleichungen und mit Hilfe von Excel c wurde die Auswertung für diesen Versuch gemacht. Tabelle 4.1 stellt die für den Versuch entsprechende experimentellen Parameter dar. Die gebrauchten Stoffeigenschaften und Konstanten sind in Tabelle 4.2 zusammengefasst [3]. Die gemessenen Daten und alle berechneten Werte befinden sich im Abbildung 6.1 als Anhang. F. Guerra, A.Michel 6

7 Tabelle 4.1: Experimentelle Parameter. Venturimeter Blende Rotameter m H2O r 1 r 2 r 1 r 2 r s [kg] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 7, , ,25 Tabelle 4.2: Gebrauchte Stoffeigenschaften und Konstanten. [ ρ H20 µ H2O g kg [ [P a s] m ] s 2 m 3 ] 998 0,0010 9, Venturimeter und Blende Aus den gemessenen Werten muss für der Venturimeter und die Blende der Durchflussfaktor und die äquivalente Länge berechnet werden. Abbildung 4.1 stellt diesen Korrekturfaktor C d als Funktion der Reynolds-Zahl dar. Abbildung 4.2 zeigt die äquivalente Länge als Funktion des Durchflusses. Eine Zusammenfassung der Resultate wird in Tabelle 4.3 dargestellt. Tabelle 4.3: Durchschnittswerte für C d und L. C d L [] [m] Venturimeter 0,3838 2,94 Blende 0,2464 9,60 Man kann dank Abbildung 4.1 sehen, dass es keine richtige Tendenz von den berechneten Werte gibt. Obwohl die vom Venturimeter mit steigender Reynolds- Zahl ein Bisschen steigen, würde eine lineare Trendlinie sehr ungenau sein. Nun ist es interessant, dass diese Werte recht nahe beieinander liegen. Wie schon gesagt, C d ist einen Korrekturfaktor und könnte deswegen konstant sein. Da es keine andere vernünftige Erklärung gibt, wurde aus den erhaltenen Werten ein Durchschnitt berechnet. Bei der Blende liegen die Werte noch nähen aneinander. Es wurde in Abbildung 4.1 der Durchschnittswert für beide Fälle gezeichnet. Die Resultate werden in Tabelle 4.3 zusammengefassen. Somit könnte man schlussfolgern, dass der Durchflussfaktor C d von der Reynolds-Zahl und somit vom Durchfluss unabhängig ist. Es ist wichtig zu bemerken, dass alle Messungen bei einen Reynolds-Zahl grösser als 2000 (turbulenter Strömung) gemacht worden sind. Darum ist diese Aussage nur für diesen Bereich gültig. Abbildung 4.2 ermöglicht die äquivalente Länge als Funktion der Durchfluss zu betrachten. Wie zu sehen ist sind die Werte recht verstreut und es kann in diesem Fall auch keine Tendenz angegeben werden. Bei den Werten für die Blende ist es schwierig an einen Durchschnitt zu denken, nun bleibt diese als einzige F. Guerra, A.Michel 7

8 Abbildung 4.1: Durchflussfaktor als Funktion der Reynolds-Zahl. Abbildung 4.2: Äquivalente Länge als Funktion des Durchflusses. F. Guerra, A.Michel 8

9 vernünftige Erklärung der Daten. Im Falle des Venturimeters sind die Werte fast konstant. Somit ist es möglich zu sagen, dass die äquivalente Länge unabhängig vom Durchfluss ist. In Abbildung 4.2 werden die Durchschnittswerte angegeben. Wie aber zu sehen ist, ist dieser bei dem Venturimeter und der Blende unterschiedlich. Wie es in Tabelle 4.1 zu sehen ist, haben die beiden Vorrichtungen unterschiedliche r. Der Druckabfall ist von dieser Grösse abhängig, da das die Kompression vom Fluid bestimmt. Demnach könnte die äquivalente Länge vom Verhältniss zwischen den beiden Radien abhängen, wo ein grösserer Unterschied (Blende) eine grössere Länge ergibt. In anderen Worten, wenn das Fluid durch ein sehr kleines Rohr weiter fliessen muss, wird der Druckabfall sehr gross sein. Somit ist eine sehr lange Strecke nötig, um den selben Druckunterschied zu erreichen. Tabelle 4.3 fasst die Resultate zusammen. 4.2 Rotameter Für das Rotameter wurde auch der Korrekturfaktor als Funktion der Reynolds- Zahl dargestellt. Die äquivalente Länge und der Druckverlust wurden gegen den Durchflusses aufgetragen. Abbildungen 4.3, 4.4 und 4.5 zeigen die entsprechenden Resultate. Wenn man die Werte vom Durchflussfaktor in Abbildung 4.3 alle zusammen analysiert, würde man meinen, dass sie mit einer steigenden Reynolds-Zahl ständig abnehmen und zwar mit einer nicht linearen Tendenz. Nun ist es wichtig zu deuten, dass manche Werte einer Reynolds-Zahl von weniger als 2000 entsprechen. Wie in Gleichungen (2.11) und (2.12) gezeigt wurde, berechnet sich der Reibungskoeffizient und somit der Durchflussfaktor bei unterschiedliche grossen Reynolds-Zahlen anders. Wenn man eine Trennung bei Re=2000 macht und die Werte separat analysiert, lassen sich die resultierenden Abschnitte besser linear einrichten. Bei Re > 2000 ist der Wert von R 2 recht zuverlässig. Bei Re < 2000 konnte man bei der Linearität der Werte zweifeln, da es wesentliche Abweichungen gibt. Um die Aussage zu bestätigen, wären weitere Experimente und Messwerte nötig. Da es im ersten Überblick, die Werte der Abbildung 4.4 auch keine deutliche Tendenz zeigten, wurden sie mit dem selben Prinzip wie in Abbildung 4.3 getrennt. Es ist somit ein deutlicher Sprung von einer Serie auf die Andere zu sehen. Es ist bekannt [1], dass die Zone zwischen laminarer und turbulenter Strömung eher undeutlich und schwierig zu berechnen ist. Aus diesen Gründen ist die erwähnte Trennung und separate Analyse der Daten sinnvoll. Gleich wie bei Abbildung 4.3 sind die Werte bei Re > 2000 stark lineal von der Durchflussmenge abhängig. Obwohl de Daten bei Re < 2000 nicht so eine deutliche Tendenz zeigen, könnte man vermuten, dass es sich um einen experimentellen Fehler handelt. Bei praktischen Messungen weichen in der Regel die Werte sehr von der Idealität ab. Die äquivalente Länge nimmt insgesamt mit dem Durchfluss zu. Bei einem grösseren Durchfluss schwimmt der Schwimmkörper weiter oben. Da der Radius des Rohres mit der Höhe zunimmt, gibt es bei verschiedenen Höhen ein unterschiedliches r. In diesem Fall zeigt es sich, dass eine grössere Querschnittfläche, eine grössere äquivalente Länge entspricht. Damit der Schwimmer höher schwimmt, braucht es mehr Kraft und da es ein Gleichgewicht geben muss, ist der Druck nach dem Schwimmer wesentlich kleiner. Somit ist der Druckverlust grösser und die entsprechende äquivalente Länge auch. Dieses Phänomen wird in Abbildung 4.5 verdeutlicht. F. Guerra, A.Michel 9

10 Abbildung 4.3: Durchflussfaktor des Rotameters als Funktion der Reynolds- Zahl. Abbildung 4.4: Äquivalente Länge des Rotameters als Funktion des Durchflusses. F. Guerra, A.Michel 10

11 Abbildung 4.5: Druckverlust des Rotameters als Funktion der Durchfluss. Abbildung 4.5 bildet den Zusammenhang zwischen dem Druckverlust und dem Durchfluss. Bei Zunahme des Durchflusses wird der Schwimmer höher gestossen. Da ein Gleichgewicht herrschen muss, nimmt der Druckverlust auch zu. Die Unterteilung von den Daten entspricht die schon erwähnte Transition von laminare auf turbulente Strömung bei Re Das ermöglicht eine Analyse der einzelne Gebiete. Es ist zu sehen, dass bei beiden, eine lineare Tendenz eine recht gute Annäherung ist. 5 Zusammenfassung und Aussicht Obwohl das Venturimeter, die Blende und der Rotameter in der gleichen Apparatur eingebaut waren und es sich um die selbee Strömung handelt, scheint es wesentliche Unterschiede bei dem Rotameter zu geben. Der Durchflusskoeffizient C d ist bei dem Venturimeter und der Blende ein konstanter Wert, der unabhängig von der Reynolds-Zahl und somit des Durchflusses ist. Da er aber bei dem Veturimeter 0,3838 und bei der Blende 0,2464 beträgt, scheint es einen Unterschied zwischen den Vorrichtungen zu geben. Experimente mit Vorrichtungen mit verschiedenen Durchmessern würden uns erlauben die Aussagen zu erweitern. Bei dem Rotameter zeigt diesen Faktor einen linearen Verhalten zur Reynolds-Zahl und zwar indirekt. Mit zunehmender Reynolds-Zahl nimmt der Wert von C d ab. Die äquivalente Länge L ist bei dem Venturimeter und der Blende wieder ein konstanter Wert, der vom Durchfluss unabhängig ist. Beim Venturimeter beträgt sie 2, 94m und bei der Blende 9, 60m. Da bei einem grösseren r (Blende) eine grössere Länge vorkommt, würde man erwarten, dass sie vom r abhängig wäre. Hier könnte man auch verschiedene Experimente mit unterschiedlichen Durchmesservariationen durchführen um die Aussage zu kräftigen. Bei dem Rotameter ist L vom Durchfluss abhängig und zwar mit einem linearen Verhalten. Das gilt für laminare und turbulente Strömung, obwohl die Steigungen bei den F. Guerra, A.Michel 11

12 verschiedenen Strömungsarten anders sind. Es wurde auch festgesetzt, dass der Druckverlust linear von der Durchflussmenge abhängt. Die erhaltene Werte sind auf Grund der Abbildungen befriedigend und die Ziele des Versuches wurden erreicht. Der Versuch bot uns eine ausführliche Einsicht in den Druckabfall bei Rohrleitungen mit Strömung, was an der Industrie sehr wichtig ist. 6 Anhänge Als Anhang werden in der Abbildung 6.1 die für die Auswertung gebrauchte Tabellen dargestellt. Literatur [1] O. Dossenbach. Wärmetransport und Strömmungslehre - Skript zur Vorlesung. D-CHAB, ETH Zürich, WS 06/07. [2] F. Hoxha. Durchflussmessungen. ETH Zürich, WS 06/07. [3] R.H. Perry and D.W. Green. Perry s Chemical Engineers Handbook. McGraw-Hill, Inc., 7th edition, F. Guerra, A.Michel 12

13 Abbildung 6.1: Tabellen mit den Berechneten Werten. F. Guerra, A.Michel 13