11. Elektrodynamik Magnetische Kraft auf Stromleiter Quellen von Magnetfeldern. 11. Elektrodynamik. Physik für E-Techniker

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1 11. Elektrodynamik Magnetische Kraft auf Stromleiter Quellen von Magnetfeldern

2 Magnetische Kraft auf Stromleiter Wir hatten: Frage: Kraft auf einzelne Punktladung Kraft auf Stromleiter (= viele bewegte q)? Annahmen: Gerader Stromleiter, Länge l, Querschnittsfläche A in homogenem Magnetfeld B, Ladungsträger positiv, Driftgeschwindigkeit v d zu B. Zahl der Ladungen: mit Ladungsdichte Betrag Gesamtkraft: Mit nqva = I gilt: n = N/V N = n Al F = N q v B = (n q v A)l B

3 Falls B nicht senkrecht zu Leiter: Nur senkrechte Komponente gibt Beitrag Mit Vektor l entlang des Drahtes in Richtung von I Falls der Leiter nicht gerade ist:

4 Bespiel: Kraft und Drehmoment auf Leiterschleife Rechteckige Leiterschleife trage Strom I. Längen seien a und b. Leiterschleife habe Winkel 90 -F zur Richtung von B.

5 Obere Seite der Schleife (Länge a) - Kraft F entlang der x- Richtung - Manetfeld B senkrecht zur Stromrichtung - Für Betrag der Kraft gilt: Untere Seite der Schleife (Länge a) - Es wirkt Kraft F - Magnetfeld B senkrecht zur Stromrichtung - Für Betrag der Kraft gilt: F = I a B F = I a B Seiten der Länge b - Längen b bilden Winkel 90 o - F mit B - Kräfte an den Seiten sind F und F - Für die Beträge der Kräfte gilt: Gesamtkraft = 0 F = I b B sin(90 - Φ) F = I b B cos Φ (Kräfte an entgegengesetzten Enden heben sich auf)

6 Drehmoment =? F und F entlang derselben Linie M = 0 F und F bilden Kräftepaar Betrag des Drehmoments mit a b = A Def.: Magnetische Moment m µ = I A M = (I B a) (b sin Φ) M = I B A sin Φ M = µ B sin Φ Vektoriell Gilt für beliebige Formen von Leiterschleifen. Für N Windungen gilt: Für potentielle Energie gilt: E pot = - µ B Animation

7 Quellen von Magnetfeldern Ursache von Magnetfeldes B = bewegte Ladung Experimente zeigen für B einer Punktladung: µ 0 = 4π x 10-7 Ns 2 /C 2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums Magnetische Feldlinien: sind Kreise sind geschlossen Für Magnetischen Fluss gilt Es gibt keine Magnetischen Monopole.

8 Beispiele für Magnetfelder bewegter Ladungsträger 1. Magnetfeld eines Stromelements Betrachte kleines Element dl des Stromleiters

9 - Stromelement der Fläche A hat Volumen Adl - mit n Ladungen q pro Volumen ist die Gesamtladung dq - Für den Betrag von B gilt mit (Punktladung) (Stromelement dl - mit nqva = I Vektoriell Gesetz von Biot-Savart: Gesamtfeld

10 2. Magnetfeld eines geraden Leiters (Länge 2a und Strom I) Biot-Savart Aus Zeichnung Nur Addition der Beträge (Warum?) für a >> x

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12 3. Kraft zwischen zwei parallelen Leitern Zwei gerade Leiter mit Strom I bzw. I und Abstand r Frage: Welche Kraft wirkt auf die Leiter?

13 Animation Animation

14 1. Ströme parallel Kraft auf oberen Leiter abwärts Kraft auf unteren Leiter aufwärts Zwei Leiter mit gleichgerichtetem Strom ziehen sich an. Magnetfeld B 2 am oberen Leiter 2. Ströme antiparallel Kraft auf oberen Leiter der Länge L analog B 2 = µ 0 I 2 2π r F 1,2 = I 2 LB 1 = F 2,1 = I 1 LB 2 = µ 0 I 1 I 2 L 2π r µ 0 I 1 I 2 L 2π r Zwei Leiter mit entgegensetztem Strom stoßen sich ab

15 Definition der Stromeinheit Ampere Üben zwei parallele Leiter unendlicher Länge, die einen Abstand von 1m zueinander haben, jeweils eine Kraft von F = N/m auf den anderen Leiter aus, fließt ein Strom von jeweils I = 1 Ampere.

16 Tokamak- Reaktor (Princeton) Testreaktor zur kontrollierten Kernfusion Torus (= Ringröhre) > 10 km wassergekühlter Cu-Draht (= Spule) Spitzenstrom: A Magnetfeld: 5,2 T

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