Aufgaben zu Karnaugh-Diagrammen und Quine-McCluskey

Transkript

1 Weissenher Wintersteiger Digitltehnik Aufgen zu Krnugh-Digrmmen un Quine-MCluskey Für ie nhfolgenen Aufgen können Sie iese niht usgefüllten Krnugh-Digrmme ls Vorlge verwenen: e Aufge 1 Shltungs-Minimierung mit Krnugh-Digrmmen Vereinfhen Sie folgene Shltung (siehe uh Beispiel 9 im Buh) mithilfe eines Krnugh-Digrmms! Zeihen Sie s Shltil (uf Gttereene) er vereinfhten Shltung! Seite 1 Biere, Kroening, Weissenher, Wintersteiger Die Verwenung ieser Unterlgen zu Ausilungszweken ist gestttet

2 Weissenher Wintersteiger Digitltehnik Aufge 2 Krnugh-Digrmme mit Don t Cres Wenn ie Werte einer Funktion für gewisse Komintionen uneknnt (oer niht wihtig) sin, knn s entsprehene Fel im Krnugh-Digrmm mit x mrkiert weren. Solhe Feler können sowohl ls 0 ls uh ls 1 etrhtet weren. Benutzen Sie ein Krnugh Digrmm mit Don t Cres um ie folgenen, in Form einer Whrheitstelle gegeenen, Funktionen für ie Ausgngssignle X, Y, Z, W zu minimieren. A B C D X Y Z W Aufge 3 7-Segment-Anzeige, 04 Gegeen ist ein LC-Disply, estehen us 7-Segment-Anzeigen für ie Ziffern 0 9. Die Ziffern 0 9 weren wie in er unteren Ailung ngezeigt. A B D C E F G Die Zhlen liegen inär (ls Binry Coe Deimls, im Bereih inär , siehe Kpitel Arithmetik ) vor. Gesuht ist ie rihtige Ausge pro Segment, gegeen iesen Input. 1. Ausgelogik. Gesuht ist ie Ausgelogik für s mittlere Segment D un s linke untere Segment E. Berüksihtigen Sie in er Telle uh Inputs grösser ls 10; hierfür ist er Ausgewert niht spezifiziert. Benutzen Sie Don t Cres, wo möglih! Vervollstänigen Sie ie untenstehene Funktionstelle. 2. Krnugh-Digrmm. Trgen Sie ie Funktionen für D un E in ie eien Krnugh-Digrmme ein, woei Sie ie vorgegeene Vrilenornung ehten sollten. In er Krnugh-Mp eeutet, ss s höhste Bit er Ziffer (mit er Wertigkeit 8) n ieser Stelle gleih 1 ist. Seite 2 Biere, Kroening, Weissenher, Wintersteiger Die Verwenung ieser Unterlgen zu Ausilungszweken ist gestttet

3 Weissenher Wintersteiger Digitltehnik D E D E Bestimmen Sie ie Minimlpolynome für D un E: D = E = Seite 3 Biere, Kroening, Weissenher, Wintersteiger Die Verwenung ieser Unterlgen zu Ausilungszweken ist gestttet

4 Weissenher Wintersteiger Digitltehnik Aufge 4 Quine-MCluskey Methoe ohne Don t Cres (1) Im folgenen soll mit em Verfhren von Quine-MCluskey ein Minimlpolynom für y geleitet weren, s in Ahängigkeit von x 3, x 2, x 1 un x 0 nhn folgener Telle efiniert ist: Minterm x 3 x 2 x 1 x 0 y Bestimmen Sie ie Primimpliknten mit em Quine-MCluskey-Verfhren: 2. Erstellen Sie eine Primimplikntentfel nh em Quine-MCluskey-Verfhren: 3. Geen Sie s Minimlpolynom n: Aufge 5 Quine-MCluskey Methoe ohne Don t Cres (2) Benutzen Sie s Minimisierungsverfhren von Quine-MCluskey, um folgene Ausrüke zu vereinfhen (m i ezeihnet einen Minterm): ) f (x,y,z) = m 1 + m 3 + m 6 + m 7 ) f (,,,) = m 1 + m 3 + m 7 + m 8 + m 9 + m 10 + m 11 + m 14 + m 15. Aufge 6 Quine-MCluskey Methoe ohne Don t Cres (3) Benutzen Sie s Minimisierungsverfhren von Quine-MCluskey, um folgene Ausrüke zu vereinfhen (m i ezeihnet einen Minterm): f (x,y,z) = m 4 + m 8 + m 10 + m 11 + m 13 + m 14 + m 15 Seite 4 Biere, Kroening, Weissenher, Wintersteiger Die Verwenung ieser Unterlgen zu Ausilungszweken ist gestttet

5 Weissenher Wintersteiger Digitltehnik Aufge 7 Quine-MCluskey Methoe mit Don t Cres Benutzen Sie ie Quine-MCluskey Methoe zur Minimierung er folgenen logishen Funktion, welhe urh zwei Sets von ezimlen Inizes gegeen ist: f ({0,1,2,3,8,10,13}) = 1, f ({4,5,6,7,12,14,15}) = 0. Wieviele vershieene minimle Lösungen existieren? Tipp: Behneln Sie im ersten Shritt er Methoe ie Don t Cres ls 1 un ignorieren Sie sie im zweiten Shritt. Seite 5 Biere, Kroening, Weissenher, Wintersteiger Die Verwenung ieser Unterlgen zu Ausilungszweken ist gestttet