Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Transkript

1 Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München

2 Programm 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema 2

3 Personen Vorlesung: Dr. Tobias Lasser Akademischer Rat am Lehrstuhl Prof. Nassir Navab, I16 Computer Aided Medical Procedures Zentralu bung: Jakob Vogel Wiss. Mitarbeiter I16 Tutoren: Mr. Dong, Mr. Steppberger 3

4 Termine Vorlesung Mittwoch, 9:45-11:15, Raum 1200 Donnerstag 8:00-9:30, Raum 1200 Übung Zentralübung: Montag, 9:45-11:15, Raum 1200 Tutorenfragestunden: Freitag, 9:30-11:30, Raum 1977 Freitag, 14:00-16:00, Raum 0999 Sprechstunden Vorlesung: Mittwoch, 8:30-9:30, Raum 1200 Zentralübung: Montag, 13:30-14:30, Raum

5 Informationen online Vorlesungs-Website aktuelle Nachrichten Vorlesungs-Folien Übungsblätter Code-Beispiele Moodle Diskussions-Forum 5

6 Kontakt und Feedback Für Fragen: Sprechstunden Vorlesung: Mi, 8:30-9:30, Raum 1200 Übung: Mo, 13:30-14:30, Raum Diskussions-Forum Moodle: idnumber=

7 Kontakt und Feedback Für Fragen: Sprechstunden Vorlesung: Mi, 8:30-9:30, Raum 1200 Übung: Mo, 13:30-14:30, Raum Diskussions-Forum Moodle: idnumber= Feedback Feedback zur Vorlesung/Übung ist jederzeit willkommen! 6

8 Ablauf: Vorlesung Folienvortrag mit gelegentlichen Annotationen kein Skript! Folien vor Vorlesung als PDF zum Download Annotationen nach Vorlesung als PDF zum Download Eigene Notizen sind hilfreich! 7

9 Ablauf: Übung Erste Zentralübung: Montag, Jede Woche ein Übungsblatt 3-5 Aufgaben zur Anwendung und Vertiefung der Vorlesung In der Zentralübung Besprechung der Aufgaben Beantwortung von Fragen In den Tutorfragestunden Individuelle Beantwortung von Fragen 8

10 Ablauf: Übung Erste Zentralübung: Montag, Jede Woche ein Übungsblatt 3-5 Aufgaben zur Anwendung und Vertiefung der Vorlesung In der Zentralübung Besprechung der Aufgaben Beantwortung von Fragen In den Tutorfragestunden Individuelle Beantwortung von Fragen Eigene Bearbeitung der Übungsblätter dringend empfohlen! z.b. auch in kleinen Gruppen 8

11 Leistungsnachweis Klausur am Schriftliche Prüfung Dauer: 120 Minuten Vorbereitung durch aktive Teilnahme und Bearbeitung des Übungs-Programms Probeklausur am in Zentralübung 9

12 Literatur Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Algorithmen - Eine Einführung Oldenbourg, 3. Auflage 2010 Verfügbar in der Lehrbuchsammlung 10

13 Ergänzende Literatur Sedgewick: Algorithmen, Addison-Wesley, 2001 Ottmann, Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen, Spektrum, 2002 Knuth: The Art of Computer Programming Vol. 1-4A, Addison-Wesley, 1997/98,

14 Fragen? 12

15 Programm 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema 13

16 Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische Prinzipien verstehen und anwenden Grundlegende Algorithmen kennen lernen Grundlegende Datenstrukturen kennen lernen Bewertung von Effizienz und Korrektheit lernen 14

17 Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische Prinzipien verstehen und anwenden Grundlegende Algorithmen kennen lernen Grundlegende Datenstrukturen kennen lernen Bewertung von Effizienz und Korrektheit lernen Methodenkompetenz: für Entwurf von effizienten und korrekten Algorithmen zur Umsetzung auf dem Computer 14

18 15

19 Übersicht der Inhalte Grundlagen: 1 Einführung in Algorithmen und Datenstrukturen Motivation, Definitionen, Einordnung 2 Mathematische Grundlagen Notationen, Zahlendarstellung, Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Pseudocode, Array, Liste, Stack, Queue 4 Grundlagen der Korrektheit von Algorithmen Verifikation, Testen, Sortieren 5 Grundlagen der Effizienz von Algorithmen Komplexitätsanalyse, Sortieren 6 Grundlagen des Algorithmen-Entwurfs Entwurfs-Prinzipien 16

20 Übersicht der Inhalte Fortgeschrittene Algorithmen und Datenstrukturen: 7 Fortgeschrittene Datenstrukturen Bäume, Graphen, Priority-Queue 8 Such-Algorithmen Elementare Suchmethoden, Suchbäume, Hashing 9 Graph-Algorithmen Elementare Algorithmen, kürzeste Pfade, Spannbaum 10 Numerische Algorithmen Fast Fourier Transform, Lösung von Gleichungssystemen 17

21 Übersicht der Inhalte Ausgewählte Themen (nicht Klausur-relevant): 11 Datenkompression Huffmann-Codes, JPEG 12 Kryptographie symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren 18

22 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 19

23 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 20

24 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 21

25 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 22

26 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 23

27 Was ist ein Algorithmus? Duden online: Rechenvorgang nach einem bestimmten (sich wiederholenden) Schema benannt nach dem Mathematiker Al Khwarizmi (ca ) aus Persien, tätig im Haus der Weisheit in Baghdad 24

28 Was ist ein Algorithmus? Duden online: Rechenvorgang nach einem bestimmten (sich wiederholenden) Schema benannt nach dem Mathematiker Al Khwarizmi (ca ) aus Persien, tätig im Haus der Weisheit in Baghdad Beispiele für Algorithmen bereits in der Antike, etwa der Euklidsche Algorithmus zur Berechnung des ggt: Wenn CD aber AB nicht misst, und man nimmt bei AB, CD abwechselnd immer das kleinere vom größeren weg, dann muss (schließlich) eine Zahl übrig bleiben, die die vorangehende misst. aus Euklid: Die Elemente, Buch VII (Clemens Thaer) 24

29 Definition Algorithmus M. Broy: Informatik: Eine grundlegende Einführung Ein Algorithmus ist ein Verfahren mit einer präzisen (d.h. in einer genau festgelegten Sprache abgefassten), endlichen Beschreibung, unter Verwendung effektiver (d.h. tatsächlich ausführbarer), elementarer (Verarbeitungs-) Schritte. 25

30 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output 26

31 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output 26

32 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output Endlichkeit: der Algorithmus terminiert, d.h. er bricht bei jeder Eingabe nach endlich vielen Schritten ab 26

33 Eigenschaften von Algorithmen Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output Endlichkeit: der Algorithmus terminiert, d.h. er bricht bei jeder Eingabe nach endlich vielen Schritten ab Korrektheit: der Algorithmus produziert den richtigen Output 26

34 Wie beschreibt man Algorithmen? Algorithmus: bestimme Maximum von zwei Zahlen Input: Zahlen a, b Output: Zahl x = max(a, b) Problem: präzise Beschreibung der Schritte 27

35 Bausteine von Algorithmen Elementarer Verarbeitungsschritt Beispiel: x=a (weise x den Wert von a zu) 28

36 Bausteine von Algorithmen Elementarer Verarbeitungsschritt Beispiel: x=a (weise x den Wert von a zu) Sequenz Beispiel: x=a y=b (weise zuerst x den Wert von a zu, dann weise y den Wert von b zu) Kurzform: x=a; y=b 28

37 Bausteine von Algorithmen Bedingter Verarbeitungsschritt Beispiel: oder: Falls b >a dann x=b Ende Falls Falls b >a dann x=b sonst x=a Ende Falls 29

38 Bausteine von Algorithmen Wiederholung Beispiel: Wiederhole solang b >a b=b-a Ende Wiederhole 30

39 Wie beschreibt man Algorithmen? Algorithmus: bestimme Maximum von zwei Zahlen Input: Zahlen a, b Output: Zahl x = max(a, b) Problem: präzise Beschreibung der Schritte Lösung: Pseudocode Algorithmus : max (a,b) Input : a,b x=a Falls b >a dann x=b Ende Falls Output : x 31

40 Algorithmus-Beschreibungen Pseudocode informelle Veranschaulichung von Algorithmus nicht von Rechner ausführbar nicht standardisiert Algorithmus : max (a,b) Input : a,b x=a Falls b >a dann x=b Ende Falls Output : x 32

41 Algorithmus-Beschreibung Flussdiagramm graphische Darstellung als Ablaufdiagramm, nicht ausführbar normiert als DIN Input: a,b x=a b>a? nein Output: x ja x=b 33

42 Algorithmus-Beschreibung Struktogramm Diagramm zur Strukturdarstellung, nicht ausführbar eingeführt von Nassi/Shneiderman 1973, normiert als DIN max(a,b) x=a x=b x ja b>a? nein 34

43 Algorithmus-Beschreibung Programmiersprache formale Sprache zur Beschreibung von Algorithmen fest definierte Syntax ein Compiler/Interpreter wandelt Programm in ausführbare Form für Rechner um Beispiele: Assembler, C, C++, Java int max ( int a, int b) { int x = a; if (b > a) { x = b; } return x; } 35

44 Programmiersprachen Übersicht Grafik von Alexandru Duliu. 36

45 Äquivalenz von Algorithmen-Beschreibungen Churchsche These Alle vernünftigen Definitionen von Algorithmen sind äquivalent. alle gängigen Programmiersprachen leisten dasselbe jeder Computer ist äquivalent 37

46 Äquivalenz von Algorithmen-Beschreibungen Churchsche These Alle vernünftigen Definitionen von Algorithmen sind äquivalent. alle gängigen Programmiersprachen leisten dasselbe jeder Computer ist äquivalent formal: berechenbare Funktionen, formale Sprachen, Automaten, Turing-Maschinen theoretische Informatik 37

47 Analyse von Algorithmen Entscheidende Eigenschaften: Robustheit und Korrektheit Kapitel 4 Effizienz und Komplexität Kapitel 5 38

48 Definition Datenstruktur Definition Datenstruktur (nach Prof. Eckert) Eine Datenstruktur ist eine logische Anordnung von Datenobjekten, die Informationen repräsentieren, den Zugriff auf die repräsentierte Information über Operationen auf Daten ermöglichen und die Information verwalten. 39

49 Beispiel Datenstruktur Stapel (oder Englisch: Stack), z.b. Bücherstapel Operationen: Element auf Stapel legen push Element von Stapel nehmen pop Operationen jeweils nur auf oberstem Element! 40

50 Weitere Beispiele Datenstrukturen Array, Liste, Stack, Queue Kapitel 3 Bäume, Graphen Kapitel 7 41

51 Wie funktioniert ein Computer? Algorithmen und Datenstrukturen Computertechnik Digitaltechnik Schaltungstechnik Algorithmus Hochsprache (z.b. C, C++) Betriebssystem Assembler Maschinensprache Mikroarchitektur Digitale Logik Transistoren, Verdrahtung Masken-Layout, Halbleiter Software Hardware Schema nach Prof. Diepold: Grundlagen der Informatik. 42

52 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Berlin München 43

53 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Datenstruktur: gewichteter Graph ( Kapitel 7) Berlin Paris 573 Frankfurt 2372 Moskau München

54 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Datenstruktur: gewichteter Graph ( Kapitel 7) Algorithmus: kürzester Pfad ( Kapitel 9) Berlin Paris Frankfurt Moskau München

55 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Datenstruktur: gewichteter Graph ( Kapitel 7) Algorithmus: kürzester Pfad ( Kapitel 9) Algorithmus-Beschreibung: Programmiersprache (z.b. C++) 43

56 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Datenstruktur: gewichteter Graph ( Kapitel 7) Algorithmus: kürzester Pfad ( Kapitel 9) Algorithmus-Beschreibung: Programmiersprache (z.b. C++) Übersetzung in Maschinensprache: Compiler (z.b. GCC) 43

57 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Datenstruktur: gewichteter Graph ( Kapitel 7) Algorithmus: kürzester Pfad ( Kapitel 9) Algorithmus-Beschreibung: Programmiersprache (z.b. C++) Übersetzung in Maschinensprache: Compiler (z.b. GCC) Aufruf des Programms: Betriebssystem (z.b. Linux) 43

58 Einordnung Algorithmen und Datenstrukturen Beispiel-Problem Navigationssystem Auto: Finde kürzesten Weg von Berlin nach München. Datenstruktur: gewichteter Graph ( Kapitel 7) Algorithmus: kürzester Pfad ( Kapitel 9) Algorithmus-Beschreibung: Programmiersprache (z.b. C++) Übersetzung in Maschinensprache: Compiler (z.b. GCC) Aufruf des Programms: Betriebssystem (z.b. Linux) Ausführung des Programms: Computer (z.b. Laptop) 43

59 Zusammenfassung 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema 44