Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Seminar für Lehramt Mathematik

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Hansl Baumgartner
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1 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Seminar für Lehramt Mathematik

Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Erweiterungen von Modellen mit zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber SIR-Modell Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als

2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Erweiterungen von Modellen mit zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber SIR-Modell Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Komplexere Modelle Bevölkerungsdynamik Schere-Stein-Papier-Dynamik SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern Lineare Nahrungskette Anja Gotsmy, e

3 Zwei Beutespezies und ein Räuber Zwei Beutetierarten Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen A A a A K A t 1 t t 1 t c A t B B b B K 1 t t 2 t d A t Anja Gotsmy, e

4 Zwei Beutespezies und ein Räuber Unabhängig von den Startwerten stellt sich immer dasselbe Gleichgewicht ein Berechnung mit Hilfe der Fixpunktgleichungen A t 1 A t und B t 1 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen A * b ak 1 ck 2 ab cd B * a bk 2 dk 1 ab cd Anja Gotsmy, e

5 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber Anja Gotsmy, e

6 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber Erweiterung durch eine Raubtierart die sich ausschließlich von Beute-2-Tieren ernährt bei Abwesenheit der Beute-2-Tiere würde die Anzahl der Räuber exponentiell abnehmen Thomas Wenk, e

7 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber A A a A K A t 1 t t 1 t c A t B t 1 b K 2 d A t f B 1 C 1 C t 1 C t e C t g C t Anja Gotsmy, e

8 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Zwei Beutespezies und ein Räuber Anja Gotsmy, e

9 SIR - Modell Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Erweiterung des SI-Modell 2 S S a S I t t 1 t t N b I t I I a S I t t 1 t t N b I c I t t R R c I t 1 t t Anja Gotsmy, e

10 SIR - Modell Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Anja Gotsmy, e

11 Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Demographisches Modell Fertilitäts- und Überlebenswerte je nach Klasse t -> t+1 entspricht genau einer Klassenbreite Wir betrachten 4 Altersklassen

12 Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen A t 1 f 1 A t f 2 f 3 C t f 4 D t B t 1 s 1 A t C t 1 s 2 D t 1 s 3 C t

13 Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Übersichtlicher mit der Lesliematrix A t 1 B t 1 C t 1 D t 1 f f f f s s s 0 3 A t B t C t D t

14 Lesliemodell 2 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen

15 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Bevölkerungsdynamik Beobachtung der Bevölkerungsentwicklung Unterteilung in 3 Gruppen (A t, B t, C t ) a, b, c... Sterberaten der einzelnen Gruppen f... Fertilität (durchsch. Anzahl der Kinder/Frau)

16 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Bevölkerungsdynamik A t 1 A t a A t f B t 1 b A t 15 A t 1 30 C t 1 C t c C t 1 30

17 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Bevölkerungsdynamik

18 Schere-Stein-Papier-Dynamik Zyklisch-dominante Beziehungen in der Natur (Bakterien) A t... Gift und Gegengift B t... Gegengift (wenn A t sehr hoch) C t... weder noch Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen

19 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Schere-Stein-Papier-Dynamik A A a A C a A 1 t t t t t B B a B A a B C t 1 t t t t t C C a C B a C A t 1 t t t t t je größer a, desto schneller gehen die Wechsel vor einzelnen Stränge mit der Zeit immer deutlicher zu sehen

20 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Schere-Stein-Papier-Dynamik

21 SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern beschreibt den Verlauf einer tödlichen Krankheit zwei unterschiedliche Virentypen I t... Virus 1 mit Sterberate v J t... Virus 2 mit Sterberate w wobei w > v Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen

22 SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen S S a K S t 1 t t b S I J t t t I t 1 I t b I t S t v I t J t 1 J t b J t S t w J t

23 SI-Modell mit zwei unterschiedlichen Erregern Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen

24 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Lineare Nahrungskette Vier verschiedene Tierarten (A, B, C, D) A jagt nur B B jagt nur C C jagt nur D

25 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Lineare Nahrungskette A t 1 A t a 1 A t a 2 A t B t 1 b 1 b 2 C t b 3 A t C t 1 C t c 1 C t c 2 C t D t c 3 C t D D d D K D t 1 t 1 t t d 3 D t C t

26 Modelle mit mehr als zwei Zustandsgrößen Lineare Nahrungskette Erklärungsversuch wie es in der Natur zu stabilen Populationsgrößen kommen kann Gleichgewichtszustand stellt sich ein System kann aus dem Gleichgewicht gebracht werden (Ausrottung einer Tierart)

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