Aufgaben und Lösungen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgaben und Lösungen"

Transkript

1 Aufgaben und Lösungen Aufgabe Aus einer Schulklasse von 3 Schülern soll eine Abordnung von Schülern zum Direktor geschickt werden. Auf wie viele Arten kann diese Abordnung gebildet werden? ( ) 3 = (Kombination) Aufgabe Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelgäste in freien Einzelzimmern unterbringen? ( )! = 7! = 64.8 (Variation) 3! 7 Aufgabe 3 Für das Elfmeterschießen muß der Trainer der Spieler auf dem Platz benennen. Wie viele Möglichkeiten hat er bei der Bestimmung der Kandidaten? der Bestimmung der Reihenfolge der Schützen, nachdem die Kandidaten gewählt wurden? ( ) = 46 (Kombination)! = (Permutation) Aufgabe 4 Bei der Fußball-WM 998 nahmen 3 Nationen teil. Wie viele Möglichkeiten gab es für die Teilnehmer des Halbfinales (= Runde der letzten 4)? für die Reihenfolge auf den ersten 4 Plätzen? ( ) 3 = 3.96 (Kombination) 4 3! = (Variation) (3 4)! Aufgabe Ein Autokennzeichen werde gebildet aus mindestens, maximal Buchstaben des Alphabets (insgesamt 6 Buchstaben) und einer Zahl bestehend aus mindestens, maximal 3 Ziffern (ohne die an erster Stelle) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn ein Buchstabe auch mehrmals erscheinen darf? ein Buchstabe maximal einmal erscheinen darf? = (Variation) = (Variation)

2 Aufgabe 6 Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten zur Bildung eines EDV-Passwortes gibt es, das besteht aus genau zwei, unterschiedlichen Buchstaben des Alphabets (insgesamt 6 Buchstaben, Groß- und Kleinschreibung ohne Bedeutung) und einer Zahl bestehend aus mindestens, maximal 4 Ziffern ( an erster Stelle möglich)? Aufgabe 7 6 ( 3 4 ) = 7.. (Variation) In einem Zimmer gibt es Lampen, die unabhängig voneinander aus- und eingeschaltet werden können. Wie viele Arten der Beleuchtung gibt es insgesamt? Aufgabe 8 k= = k 3 4 = 3 (Kombination) Ein Zigarettenautomat hat 6 Fächer. Der Händler überlegt, mit welchen seiner Sorten der Automat gefüllt werden soll. Wie viele verschiedene Auswahlmöglichkeiten hat der Händler, wenn die Reihenfolge der Sorten in den Fächer keine Rolle spielt und wenn eine Sorte maximal in ein Fach gefüllt werden darf? ( ) = (Kombination) 6 Aufgabe 9 Berechnen Sie, wie viele Möglichkeiten der Anordnung es für 4 unterschiedlich farbige Kugeln gibt. m schwarze und weiße Kugel gibt. 4! = 4 (Permutation) m Aufgabe In einem Regal stehen fünf französische, sieben spanische und elf englische Bücher. Auf wie viele Arten lassen sich zwei Bücher in verschiedenen Sprachen auswählen? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 = 67 (Kombination) Aufgabe Ein Zug besteht aus 4 Wagen der. Klasse, 7 Wagen der. Klasse, Speisewagen, Gepäckwagen. Wie viele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen? wenn die Wagen der. Klasse nicht getrennt werden dürfen? 4! = (Permutation) 4! 7!!! Betrachten die 4 Wagen der. Klasse als Element! = 396 (Permutation)! 7!!!

3 3 Aufgabe Der Frosch Leo kann auf einem Papierstreifen mit nummerierten Feldern 3... n ein oder zwei Felder vorwärts springen. Zu Beginn steht er in Feld. Auf wie viele Weisen kann Leo zum Feld n gelangen? f n = f n f n (wobei f n = F n Fibonacci-Zahlen) mit f =, f =, f 3 =. Aufgabe 3 Man bestimme die Anzahl der 8-stelligen Wörter aus Zeichen A und 3 Zeichen B, in denen die Zeichen A nicht sämtlich nebeneinander stehen. 8! 4 = (Permutation)! 3! Aufgabe 4 Wie viele geordnete Teilmengen kann man aus einer Menge von Elementen auswählen? Aufgabe k= Wie lautet der Koeffizient von a 7 b c 4 in (a b c) 3? Aufgabe 6 ( ) ( ) n n Man beweise: k = n für alle n, k! k k Aufgabe 7 ( ) = 4 (Kombination) k 3! 7!!4! a7 b c 4 =.74a 7 b c 4 (Multinomialkoeffizient) ( ) n n (n )! n = k (k )!(n k )! = n! (k )!(n k)! = k n! ( ) n k!(n k)! = k k Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, mit einer Lotto-Ziehung ( 6 aus 49 ) 3 Richtige Richtige mit Zusatzzahl zu realisieren! ( )( ) ( ) 6 ( ) = 46.8 (Kombination) ( ) 4 = (Kombination) Aufgabe 8 Herr Reichlich stirbt unerwartet und nimmt das Codewort zu seinem Tresor mit ins Grab. Seine Angehörigen wissen nur, dass der Code -stellig ist und genau 3 Ziffern enthält, unter denen die Ziffern und 4 nicht vorkommen. Wie viele Codewörter erfüllen diese Bedingung? ( ) [ ( )( )] 3 = 84

4 4 Aufgabe 9 Eine Firma hat Angestellte, davon sind männlich. Auf wieviele Arten können sie eine Arbeitsgruppe bestehend aus Angestellten bilden, so dass zumindest eine Frau und ein Mann in der Arbeitsgruppe vorkommen? 4 ( )( ) 8 = 4.66 (Kombination) l l Aufgabe l= Ein Krankenpfleger muss Tage die Woche arbeiten, er möchte aber entweder Samstag oder Sonntag frei haben. Wieviele Möglichkeiten hat er, seine Arbeitstage auf die Woche zu verteilen? Mo-Fr Sa und 4 von {Mo,...,Fr} So und 4 von {Mo,...,Fr} ( ) ( ) ( ) = (Kombination) 4 4 Aufgabe Ein Restaurant bietet verschiedene Suppen, verschiedene Hauptgerichte und 6 verschiedene Nachspeisen an. Hannes hat sich entschieden höchstens eine Suppe, höchstens ein Hauptgericht und höchstens eine Nachspeise zu konsumieren. Wieviele verschiedene Menüzusammenstellungen gibt es unter diesen Voraussetzungen? Aufgabe ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) 6 ( ) 6 ) = 46 (Kombination) Vor einem Bankschalter stehen sieben Personen und warten in einer Schlange. Wie viele verschiedene Anordnungen innerhalb der Schlange sind möglich? Wenig später öffnet der Nachbarschalter. Daraufhin wechseln vier Personen zum zweiten Schalter. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, vier von den sieben Personen in einer neuen Schlange (vor dem zweiten Schalter) anzuordnen? 7! =.4 (Permutation) ( ) 7 4! = 84 (Kombination, Permutation) 4 Aufgabe 3 An einem Judo-Turnier nehmen in der Gewichtsklasse von 7 bis 77 Kilogramm acht Kämpfer teil. Wie viele verschiedene Einzelpaarungen sind möglich? ( ) 8 = 8 (Kombination) Aufgabe 4 In der ersten Fußball-Liga eines Landes spielen in der Saison 999/ Mannschaften um die Meisterschaft darunter die Mannschaften Pechstadt und Glückstein. Wie viele verschiedene Platzierungs-Tabellen der Liga sind nach dem letzten Spieltag der Saison theoretisch möglich? Wie ändert sich die Anzahl aus Teil, wenn nach dem letzten Spieltag die Mannschaft aus Pechstadt auf Platz und die Mannschaft aus Glückstein auf Platz liegt?! =, 377 (Permutation) 3! = (Permutation)

5 Aufgabe Ein Bit kann zwei Zustände ( oder ) annehmen. Ein Byte besteht aus 8 Bits (z.b. ). Wie viele verschiedene Bytes gibt es? 8 = 6 (Variation) Aufgabe 6 Ein Zahlenschloss besitzt fünf Ringe, die jeweils die Ziffern,..., 9 tragen. Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlencodes sind möglich? Wie ändert sich die Anzahl aus Teil, wenn in dem Zahlencode jede Ziffer nur einmal vorkommen darf, d.h. der Zahlencode aus fünf verschiedenen Ziffern bestehen soll? (c) Wie andert sich die Anzahl aus Teil, wenn der Zahlencode nur aus gleichen Ziffern bestehen soll? =. (Variation)!! = 3.4 (Variation ohne Wiederholung) (c) Aufgabe 7 F n bezeichne die n-te Fibonacci-Zahl mit F n = F n F n, und F n := ( ) n F n. Beweisen Sie, dass für alle n, k N gilt: F nk = F k F n F k F n Induktionsanfang: Die Behauptung gilt für k = : F n = F n = F F n F F n = ( ) F F n = F n Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gelte für alle k. Induktionsschritt: k k F nk = F nk F nk = IV F k F n F k F n F k F n F k F n = (F k F k )F n (F k F k )F n = F k F n F k F n Aufgabe 8 In einer Fabrikhalle haben acht Werkstätten Platz. Wie viele Möglichkeiten gibt es, in der Halle acht verschiedene Werkstätten einzurichten? Wie viele Möglichkeiten gibt es, in dieser Halle zwei Zuschneidestationen, zwei Drehbänke und drei Lackierstationen einzurichten? (Eine Stelle bleibt also frei.) 8! = 4.3 (Permutation) 8! =.68 (Permutation)!!3!

6 6 Aufgabe 9 Personen verabschieden sich voneinander mit Händedruck. Jeder geht alleine nach Hause. Wie oft werden dabei die Hände gedrückt? Ehepaare verabschieden sich voneinander mit Händedruck und gehen paarweise nach Hause. Wie oft werden dabei die Hände gedrückt? (c) Die Ehepaare verabschieden sich folgendermaßen: Die Herren von den Herren mit Händedruck, die Damen von den Damen mit Küsschen auf beide Wangen, die Damen von den Herren mit Händedruck und Küsschen auf die rechte Wange. Die Ehepaare gehen wieder paarweise nach Hause. Wie viele Küsschen werden gegeben? Wie oft werden die Hände gedrückt? = 9 = (c) Anzahl Händedrücke: = Anzahl Küsschen: = 4

Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum. Kombinatorik. Dr. Thomas Zehrt. Inhalt: 1. Endliche Mengen 2. Einfache Urnenexperimente

Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum. Kombinatorik. Dr. Thomas Zehrt. Inhalt: 1. Endliche Mengen 2. Einfache Urnenexperimente Universität Basel Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Kombinatorik Dr. Thomas Zehrt Inhalt: 1. Endliche Mengen 2. Einfache Urnenexperimente 2 Teil 1 Endliche Mengen Eine endliche Menge M ist eine Menge,

Mehr

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen)

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 0.0.00 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) 0.. Wieviele Möglichkeiten gibt es für Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur davon steuern

Mehr

(a) Der untenstehende Ausdruck ist soweit als möglich zu vereinfachen: (n + 1)! + 3

(a) Der untenstehende Ausdruck ist soweit als möglich zu vereinfachen: (n + 1)! + 3 Kombinatorik 1. Lottoprobleme Beim Schweizer Zahlenlotto werden aus den Zahlen 1,..., 45 sechs Zahlen gezogen. (a Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man einen Sechser, wenn man auf alle möglichen Kombinationen

Mehr

WS 2008/09. Diskrete Strukturen

WS 2008/09. Diskrete Strukturen WS 2008/09 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0809

Mehr

Übungsaufgaben - Kombinatorik. Übungsaufgaben - Kombinatorik. Aufgabe 1 Schwierigkeit: X. Aufgabe 3 Schwierigkeit: X

Übungsaufgaben - Kombinatorik. Übungsaufgaben - Kombinatorik. Aufgabe 1 Schwierigkeit: X. Aufgabe 3 Schwierigkeit: X Aufgabe 1 Schwierigkeit: X Aufgabe 3 Schwierigkeit: X Einer Gruppe von 15 Schülern werden 3 Theaterkarten angeboten. Auf wie viele Arten können die Karten verteilt werden, wenn sich die Karten auf nummerierte

Mehr

Kombinatorik. 1. Beispiel: Wie viele fünfstellige Zahlen lassen sich aus den fünf Ziffern in M = {1;2;3;4;5} erstellen?

Kombinatorik. 1. Beispiel: Wie viele fünfstellige Zahlen lassen sich aus den fünf Ziffern in M = {1;2;3;4;5} erstellen? 1 Kombinatorik Aus einer Grundgesamtheit mit n Elementen wird eine Stichprobe k Elementen entnommen. Dabei kann die Stichprobe geordnet oder ungeordnet sein. "Geordnet" bedeutet, dass die Reihenfolge der

Mehr

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien R. Brinmann http://brinmann-du.de Seite 4.0.2007 Bestimmen der Wahrscheinlicheiten mithilfe von Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlicheitsrechnung onnten im Wesentlichen mit übersichtlichen

Mehr

Mathematik für Biologen

Mathematik für Biologen Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 3. November 2010 1 Kombinatorik Fakultät Binomialkoeffizienten Urnenmodelle 2 Definition Tabellen Fakultät, Beispiel

Mehr

Kombinatorische Abzählverfahren - LÖSUNGEN

Kombinatorische Abzählverfahren - LÖSUNGEN Kombinatorische Abzählverfahren - LÖSUNGEN TEIL C: Lösungen 1. Produtregel das einfache Verfahren Aufgabe 1: Auto-Ausstattung Aufgabe 2: Tanzstunde Aufgabe 3: Menüplanung Aufgabe 4: Atenzeichen Aufgabe

Mehr

Variationen Permutationen Kombinationen

Variationen Permutationen Kombinationen Variationen Permutationen Kombinationen Mit diesen Rechenregeln lässt sich die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereigniskombinationen von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen ermitteln, und erleichtert

Mehr

Beispiel 1 (Die Urne zu Fall 1: mit Zurücklegen und mit Beachten der Reihenfolge ) Reihenfolge. Fall 1: N n

Beispiel 1 (Die Urne zu Fall 1: mit Zurücklegen und mit Beachten der Reihenfolge ) Reihenfolge. Fall 1: N n Beispiel 1 (Die Urne zu Fall 1: mit Zurücklegen und mit Beachten der Reihenfolge ) 1. Übersicht 1 Ziehungsmodus ohne Zurücklegen des gezogenenloses mit Zurücklegen des gezogenenloses mit Beachten der Reihenfolge

Mehr

Kombinatorik. Worum geht es in diesem Modul?

Kombinatorik. Worum geht es in diesem Modul? Kombinatorik Worum geht es in diesem Modul? Permutationen Binomialkoeffizienten Variation und Kombination Stichproben ohne Zurücklegen mit Berücksichtigung der Reihenfolge Stichproben mit Zurücklegen mit

Mehr

(für Grund- und Leistungskurse Mathematik) 26W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP

(für Grund- und Leistungskurse Mathematik) 26W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP .RPELQDWRULN (für Grund- und Leistungsurse Mathemati) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nach dem Studium dieses Sripts sollten folgende Begriffe beannt sein: n-menge, Kreuzprodut, n-tupel Zählprinzip

Mehr

Bsp. 2: Wie viele 5-buchstabige Wörter lassen sich bilden, wenn kein Buchstabe doppelt vorkommen soll?

Bsp. 2: Wie viele 5-buchstabige Wörter lassen sich bilden, wenn kein Buchstabe doppelt vorkommen soll? 5 Kombinatorik 5.1 Das Zählprinzip Bsp. 1: Wie viele Menüs kann man aus 2 Vorspeisen (Suppe, Blattsalat), 3 Hauptspeisen (Pizza, Lasagne, Fisch) und 2 Nachspeisen (Eis, Tiramisu) zusammenstellen? Bsp.

Mehr

Kombinatorik. Aufgabe 1

Kombinatorik. Aufgabe 1 Kombinatorik Aufgabe 1 In einer Urne befinden sich fünf Kugeln in jeweils verschiedenen Farben. Es sollen drei Kugeln ohne Zurücklegen und unter Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Wie viele Möglichkeiten

Mehr

Kombinatorische Abzählverfahren - AUFGABEN

Kombinatorische Abzählverfahren - AUFGABEN Kombinatorische Abzählverfahren - AUFGABEN Vorwort TEIL B: Aufgaben 1. Produktregel das einfache Verfahren Aufgabe 1: Auto-Ausstattung Aufgabe 2: Tanzstunde Aufgabe 3: Menüplanung Aufgabe 4: Aktenzeichen

Mehr

Bei Permutationen ohne Wiederholung geht es um das Anordnen von n Dingen, die mit den Zahlen 1,2,,n nummeriert sind.

Bei Permutationen ohne Wiederholung geht es um das Anordnen von n Dingen, die mit den Zahlen 1,2,,n nummeriert sind. 6 Kombinatori PermutationenOhneWiederholung@n_IntegerD := Permutations@Range@nDD PermutationenMitWiederholung@n_ListD := Permutations@Flatten@Table@Table@i, 8n@@iDD

Mehr

Stochastik Kombinatorik

Stochastik Kombinatorik Stochastik Kombinatorik In der Kombinatorik werden Techniken behandelt, mit deren Hilfe ohne direktes Abzählen die Anzahl möglicher Ausgänge bei einem Experiment bestimmt werden können. Wie viele Einstellungen

Mehr

3 Quellencodierung. 3.1 Einleitung

3 Quellencodierung. 3.1 Einleitung Source coding is what Alice uses to save money on her telephone bills. It is usually used for data compression, in other words, to make messages shorter. John Gordon 3 Quellencodierung 3. Einleitung Im

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

Musterlösung zur Probeklausur zur Kombinatorik

Musterlösung zur Probeklausur zur Kombinatorik UNIVERSITÄT ULM Institut für Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie Musterlösung zur Probeklausur zur Kombinatorik Prof. Dr. Helmut Maier, Hans- Peter Reck Gesamtpunktzahl: 00 Punkte Freitag,. Dezember

Mehr

Kombinatorik. Cusanus-Gymnasium Wittlich Permutationen. Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in eine Reihe auf 10 Sitze zu setzen?

Kombinatorik. Cusanus-Gymnasium Wittlich Permutationen. Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in eine Reihe auf 10 Sitze zu setzen? Permutationen Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in eine Reihe auf 10 Sitze zu setzen? 1. Sitz : 10 Möglichkeiten 2. Sitz : 9 Möglichkeiten 3. Sitz : 8 Möglichkeiten. 9. Sitz : 2 Möglichkeiten

Mehr

Bei der Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten muss man die Mächtigkeit von Ergebnisräumen und Ereignissen bestimmen.

Bei der Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten muss man die Mächtigkeit von Ergebnisräumen und Ereignissen bestimmen. VI. Kombinatorik ================================================================== 6.1 Einführung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Permutation und Kombination

Permutation und Kombination Permutation und Kombination Aufgaben Aufgabe 1 Wie viele verschiedene Wörter lassen sich durch Umstellen der Buchstaben aus den Wörtern a. Mississippi, b. Larissa, c. Stuttgart, d. Abrakadabra, e. Thorsten,

Mehr

II Wahrscheinlichkeitsrechnung

II Wahrscheinlichkeitsrechnung 251 1 Hilfsmittel aus der Kombinatorik Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt mit den Permutationen, Kombinationen und Variationen. Diese aus der Kombinatorik stammenden Abzählmethoden sind ein wichtiges

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Abiturvorbereitung Wahrscheinlichkeitsrechnung S. 1 von 9 Wahrscheinlichkeitsrechnung Kombinatorik Formeln für Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeiten Zusammenfassung wichtiger Begriffe Übungsaufgaben

Mehr

Bettina Bieri Birkenhof Immensee

Bettina Bieri Birkenhof Immensee Bettina Bieri Birkenhof 2 6405 Immensee Betreuerin: Frau Petra Brandt Datum: 29. Januar 1999 (leicht überarbeitet im Februar 2015) Inhaltsverzeichnis: LEITTEXT: KOMBINATORIK... 2 1. PRODUKTEREGEL... 3

Mehr

KAPITEL 2. Kombinatorik

KAPITEL 2. Kombinatorik KAPITEL 2 Kombinatori In der Kombinatori geht es um das Abzählen von Kombinationen 21 Geburtstagsproblem Beispiel 211 (Geburtstagsproblem In einem Raum befinden sich 200 Studenten Wie groß ist die Wahrscheinlicheit,

Mehr

Vervollständigung Lateinischer Quadrate

Vervollständigung Lateinischer Quadrate Vervollständigung Lateinischer Quadrate Elisabeth Schmidhofer 01.12.2013 Inhaltsverzeichnis 1 Vorwort 3 2 Einleitung 4 2.1 Beispele.............................................. 4 3 Lateinische Quadrate

Mehr

Beispiel 2 ([1], Ex ) Sei jxj = m, jy j = n. Wieviele Funktionen f : X! Y

Beispiel 2 ([1], Ex ) Sei jxj = m, jy j = n. Wieviele Funktionen f : X! Y Kombinatorik Nach [1], Chap.4 (Counting Methods and the Pigeonhole Principle). Multiplikationsprinzip Beispiel 1 Wieviele Wörter der Länge 4 kann man aus den Buchstaben A,B,C,D,E bilden,... 1. wenn Wiederholungen

Mehr

Grundlagen der Kombinatorik

Grundlagen der Kombinatorik Statistik 1 für SoziologInnen Grundlagen der Kombinatorik Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Zufallsauswahl aus Grundgesamtheiten In der statistischen Praxis kommt dem Ziehen von Stichproben größte Bedeutung

Mehr

Zählprinzip und Baumdiagramm (Aufgaben)

Zählprinzip und Baumdiagramm (Aufgaben) Gymnasium Pegnitz Grundwissen JS 5 17. Juni 2007 Zählprinzip und Baumdiagramm (Aufgaben) 1.,,Nur einmal zweimal - Ein Würfelspiel für 2 oder mehr Spieler Jeder Spieler würfelt so lange, bis eine Zahl zum

Mehr

Kombinatorische Abzählverfahren

Kombinatorische Abzählverfahren Mathematik Statistik Kombinatorische Abzählverfahren * Kombinatorische Abzählverfahren Vorwort TEIL A: Basiswissen 1. Was zum Teufel ist das? 1.2. Wofür benötigt man Kombinatorische Abzählverfahren? 1.3.

Mehr

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 2015/16 Prof. Dr. M. Hinze Dr. P. Kiani Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Lösungshinweise zu Blatt 2 Aufgabe 1: (12 Punkte) a) Beweisen

Mehr

2. Wie viele siebenstellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es?

2. Wie viele siebenstellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es? Kombinatorik Übungen 1. Summen- und Produktregel 1. Doris hat 8 verschiedene Pullover, 4 verschiedene Jupes und 7 Paar Schuhe. Wie viele verschiedene Kombinationen Pullover/Jupe/Schuhe kann sie tragen?

Mehr

Kombinatorik. Jörn Loviscach. Versionsstand: 31. Oktober 2009, 17:22. 1 Begriff Kombinatorik; Zahl aller Teilmengen

Kombinatorik. Jörn Loviscach. Versionsstand: 31. Oktober 2009, 17:22. 1 Begriff Kombinatorik; Zahl aller Teilmengen Kombinatorik Jörn Loviscach Versionsstand: 31. Oktober 2009, 17:22 1 Begriff Kombinatorik; Zahl aller Teilmengen Die Kombinatorik ein recht kleines Gebiet der Mathematik befasst sich mit dem Abzählen von

Mehr

6.2 Perfekte Sicherheit

6.2 Perfekte Sicherheit 04 6.2 Perfekte Sicherheit Beweis. H(B AC) + H(A C) = H(ABC) H(AC) + H(AC) H(C) Wegen gilt Einsetzen in die Definition gibt = H(AB C). H(A BC) = H(AB C) H(B C). I(A; B C) = H(A C) H(AB C) + H(B C). Da

Mehr

4. Kombinatorik *) In der Kombinatorik werden drei wichtige Symbole benötigt: o n! o (n) k o

4. Kombinatorik *) In der Kombinatorik werden drei wichtige Symbole benötigt: o n! o (n) k o *) Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit im Laplace-Experiment wirkt zunächst einfach. Man muss einfach die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle teilen. Das Feststellen dieser

Mehr

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden?

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? Aufgaben zur Kombinatorik, Nr. 1 1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? 2.) Jemand hat 10 verschiedene Bonbons

Mehr

Wie löst man Mathematikaufgaben?

Wie löst man Mathematikaufgaben? Wie löst man Mathematikaufgaben? Manfred Dobrowolski Universität Würzburg Wie löst man Mathematikaufgaben? 1 Das Schubfachprinzip 2 Das Invarianzprinzip 3 Das Extremalprinzip Das Schubfachprinzip Verteilt

Mehr

AUFGABEN ZUR KOMBINATORIK (1)

AUFGABEN ZUR KOMBINATORIK (1) --- --- AUFGABEN ZUR KOMBINATORIK (). Zum Würfeln wird ein Tetraeder benutzt, das auf seinen vier Seiten mit,, und beschriftet ist. Als Ergebnis zählt diejenige Augenzahl, die auf der Grundfläche steht.

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 2 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 11. April 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung

Mehr

Leitfaden Lineare Algebra: Determinanten

Leitfaden Lineare Algebra: Determinanten Leitfaden Lineare Algebra: Determinanten Die symmetrische Gruppe S n. Eine Permutation σ der Menge S ist eine bijektive Abbildung σ : S S. Ist S eine endliche Menge, so reicht es zu verlangen, dass σ injektiv

Mehr

w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba a = 2

w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba a = 2 1 2 Notation für Wörter Grundlagen der Theoretischen Informatik Till Mossakowski Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba

Mehr

1 Begriff Kombinatorik; Zahl aller Teilmengen

1 Begriff Kombinatorik; Zahl aller Teilmengen 6 Kombinatorik Jörn Loviscach Versionsstand: 2. Dezember 2011, 16:25 Die nummerierten Felder sind absichtlich leer, zum Ausfüllen in der Vorlesung. Videos dazu: http://www.j3l7h.de/videos.html This work

Mehr

Kombinatorik und Urnenmodelle

Kombinatorik und Urnenmodelle Kapitel 2 Kombinatori und Urnenmodelle In diesem Abschnitt nehmen wir an, dass (Ω, A, P ein Laplace scher Wahrscheinlicheitsraum ist (vgl. Bsp.1.3, d.h. Ω ist endlich, A = P (Ω und P (A = A Ω A Ω. Für

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker Kombinatorik --

Vorkurs Mathematik für Informatiker Kombinatorik -- Vorkurs Mathematik für Informatiker -- 10 Kombinatorik -- Thomas Huckle Stefan Zimmer 30.09.2014 1 Urnenmodell In der Kombinatorik interessiert man sich dafür, wie viele Möglichkeiten es für die Ergebnisse

Mehr

Durch welches 3-Tupel wird die Umkehrfunktion von p = (2, 3, 1) dargestellt?

Durch welches 3-Tupel wird die Umkehrfunktion von p = (2, 3, 1) dargestellt? 23. Januar 2007 Arbeitsblatt 11 Übungen zu Mathematik I für das Lehramt an der Grund- und Mittelstufe sowie an Sonderschulen I. Gasser, H. Strade, B. Werner WiSe 06/07 16.1.07 Präsenzaufgaben: 1. Bekanntlich

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik Prof. Dr. Friedrich Roesler Ralf Franken, PhD Max Lein Lineare Algebra 1 WS 26/7 en Blatt 4 13.11.26 Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

Mehr

Schulungsunterlagen zur Version 3.3

Schulungsunterlagen zur Version 3.3 Schulungsunterlagen zur Version 3.3 Versenden und Empfangen von Veranstaltungen im CMS-System Jürgen Eckert Domplatz 3 96049 Bamberg Tel (09 51) 5 02 2 75 Fax (09 51) 5 02 2 71 Mobil (01 79) 3 22 09 33

Mehr

SS 2016 Torsten Schreiber

SS 2016 Torsten Schreiber SS 01 Torsten Schreiber 15 Ein lineares Gleichungssystem besteht immer aus einer Anzahl an Variablen und Gleichungen. Die Zahlen vor den Variablen werden in der sogenannten zusammen gefasst und die Zahlen

Mehr

Aufgabe 20: Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe 20: Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Aufgabe 20: Aufgabe 1 Drei verschiedene Tafeln Schokolade seien vorhanden. Zwei von ihnen sollen ausgewählt werden. a) Wie viele Möglichkeiten der Auswahl gibt es unter Berücksichtigung der Reihenfolge

Mehr

Problemlösen Kombinationen - Wahrscheinlichkeit

Problemlösen Kombinationen - Wahrscheinlichkeit Problemlösen Kombinationen - Wahrscheinlichkeit Zusammengestellt aus dem Mathebuch der Bezirksschule Brugg Anzahl möglicher Anordnungen bei 3 Elementen Wie viele mögliche Anordnungen lassen sich aus drei

Mehr

Die Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel

Mehr

Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1

Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1 Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1 Zunächst einmal: Keine Angst, die Beschreibung des Verfahrens sieht komplizierter

Mehr

Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4. Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1

Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4. Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1 Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4 Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1 Schaltungen mit Delays Inhaltsverzeichnis 4.1 Einführung 4.2 Addierwerke

Mehr

Schritt 1 - Registrierung und Anmeldung

Schritt 1 - Registrierung und Anmeldung Schritt 1 - Registrierung und Anmeldung Anmeldung: Ihre Zugangsdaten haben Sie per EMail erhalten, bitte melden Sie sich mit diesen auf www.inthega-datenbank.de an. Bitte merken Sie sich die Zugangsdaten

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

15.2 Kombinatorische Abzählformeln

15.2 Kombinatorische Abzählformeln 15.2 Kombinatorische Abzählformeln 1. Permutationen In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen ann man n verschiedene Dinge anordnen? Wie viele Reihenfolgen gibt es, wenn die Dinge nicht alle verschieden

Mehr

6 Kombinatorik: Einschluß-Ausschluß Formel. 6.1 Indikatorfunktionen. I A ist eine Zufallsvariable E[I A ] = P (A) IĀ = 1 I A I A B = I A I B

6 Kombinatorik: Einschluß-Ausschluß Formel. 6.1 Indikatorfunktionen. I A ist eine Zufallsvariable E[I A ] = P (A) IĀ = 1 I A I A B = I A I B 6 Kombinatorik: Einschluß-Ausschluß Formel 6.1 Indikatorfunktionen I A (ω) = { 1 falls ω A 0 falls ω A I A ist eine Zufallsvariable E[I A ] = P (A) IĀ = 1 I A I A B = I A I B I 2 A = I A V ar[i A ] = P

Mehr

Sprechen wir über Zahlen (Karl-Heinz Wolff)

Sprechen wir über Zahlen (Karl-Heinz Wolff) Sprechen wir über Zahlen (Karl-Heinz Wolff) Die Überschrift ist insoweit irreführend, als der Autor ja schreibt und nicht mit dem Leser spricht. Was Mathematik im allgemeinen und Zahlen im besonderen betrifft,

Mehr

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende

Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Universität Duisburg-Essen Essen, den 15.0.009 Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Winkler C. Stinner Klausur zur Wahrscheinlichkeitstheorie für Lehramtsstudierende Lösung Die Klausur gilt als bestanden,

Mehr

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Zahlensysteme Problem: Wie stellt man (große) Zahlen einfach, platzsparend und rechnergeeignet

Mehr

Induktive Beweise und rekursive Definitionen

Induktive Beweise und rekursive Definitionen Induktive Beweise und rekursive Definitionen Vorlesung Logik in der Informatik, HU Berlin 1. Übungsstunde Beweis durch vollständige Induktion über N Aufgabe 1 Zeige, dass für alle n N gilt: n 2 i = 2 n+1

Mehr

Bedienungsanleitung Mailbox. Service-Hotline 01803 77 46 22 66. www.primacom.de. fernsehen. internet. telefon.

Bedienungsanleitung Mailbox. Service-Hotline 01803 77 46 22 66. www.primacom.de. fernsehen. internet. telefon. Bedienungsanleitung Mailbox Service-Hotline 01803 77 46 22 66 Mo. Sa. von 8.00 22.00 Uhr 9 ct/min. aus dem deutschen Festnetz, Mobilfunkpreise können abweichen www.primacom.de TP-PC-061-0609 fernsehen.

Mehr

Spielplan für die Saison 2016 / Bundesliga. 1. FC Kaiserslautern Hannover FC Heidenheim FC Erzgebirge Aue

Spielplan für die Saison 2016 / Bundesliga. 1. FC Kaiserslautern Hannover FC Heidenheim FC Erzgebirge Aue 1. Spieltag 2. Spieltag 3. Spieltag 1 4. Spieltag 5. Spieltag 6. Spieltag 2 7. Spieltag 8. Spieltag 9. Spieltag 3 10. Spieltag 11. Spieltag 12. Spieltag 4 13. Spieltag 14. Spieltag 15. Spieltag 5 16. Spieltag

Mehr

3.3 Kombinatorik. 1 Einführung 2. 2 Die Produktregel 2. 3 Probleme, bei denen die Reihenfolge berücksichtigt wird 2

3.3 Kombinatorik. 1 Einführung 2. 2 Die Produktregel 2. 3 Probleme, bei denen die Reihenfolge berücksichtigt wird 2 3.3 Kombinatorik Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Die Produktregel 2 3 Probleme, bei denen die Reihenfolge berücksichtigt wird 2 3.1 Erster Aufgabentyp-mit Wiederholung............................ 2

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition

Mehr

15 Optimales Kodieren

15 Optimales Kodieren 15 Optimales Kodieren Es soll ein optimaler Kodierer C(T ) entworfen werden, welcher eine Information (z.b. Text T ) mit möglichst geringer Bitanzahl eindeutig überträgt. Die Anforderungen an den optimalen

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik PROF. DR.DR. JÜRGEN RICHTER-GEBERT, VANESSA KRUMMECK, MICHAEL PRÄHOFER Höhere Mathematik für Informatiker I (Wintersemester 2003/2004) Aufgabenblatt 9

Mehr

1. Stellenwerte im Dualsystem

1. Stellenwerte im Dualsystem 1. a) Definitionen Stellenwertsystem Ein Zahlensystem bei dem der Wert einer Ziffer innerhalb einer Ziffernfolge von ihrer Stelle abhängt, wird Stellenwertsystem genannt. Die Stellenwerte sind also ganzzahlige

Mehr

Modus und Spielregeln für Quizzes

Modus und Spielregeln für Quizzes Modus und Spielregeln für Quizzes Standard-Quizzes, Wettbewerbe mit Zeit- und Punktelimit Übersicht Modus und Spielregeln Wenn Sie ein Quiz für eine Klasse freigeben, als AdHoc-Quiz oder PubliQuiz publizieren,

Mehr

Kombinatorik. smo osm. Thomas Huber, Viviane Kehl. Inhaltsverzeichnis. Aktualisiert: 1. Dezember 2015 vers Divide and Conquer 2

Kombinatorik. smo osm. Thomas Huber, Viviane Kehl. Inhaltsverzeichnis. Aktualisiert: 1. Dezember 2015 vers Divide and Conquer 2 Schweizer Mathematik-Olympiade smo osm Kombinatorik Thomas Huber, Viviane Kehl Aktualisiert: 1. Dezember 2015 vers. 1.0.0 Inhaltsverzeichnis 1 Divide and Conquer 2 2 Die vier fundamentalen Auswahlprozesse

Mehr

Z = 60! 29!31! 1,1 1017.

Z = 60! 29!31! 1,1 1017. Aufgabe : Eine Hochzeitsgesellschaft besteht aus 60 Personen. a Wieviele verschiedene Möglichkeiten für Sitzordnungen gibt es? b Nehmen Sie nun an, dass 9 Gäste aus dem Familien- und Freundeskreis der

Mehr

SixCMS 6 Tutorial - Content-Manager. So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS

SixCMS 6 Tutorial - Content-Manager. So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS SixCMS 6 Tutorial - Content-Manager So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS Inhalt Inhalt So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS 3 Zu diesem Tutorial 3 Ablageort definieren 5 Content-Container erstellen 6 Einträge

Mehr

Die Lightbox-Galerie funktioniert mit allen gängigen Webbrowsern. Zur Benutzung muss JavaScript im Browser aktiviert sein.

Die Lightbox-Galerie funktioniert mit allen gängigen Webbrowsern. Zur Benutzung muss JavaScript im Browser aktiviert sein. Lightbox-Galerie 1. Funktionen Mit der Lightbox-Galerie können Sie Bildergalerien innerhalb Ihres Moodle-Kurses anlegen. Als Kurstrainer/in können Sie Bilder hochladen, bearbeiten und löschen. Die Kursteilnehmer/innen

Mehr

CRM-Klassifizierung Arbeiten mit Klassifizierungsmerkmalen und Selektionen

CRM-Klassifizierung Arbeiten mit Klassifizierungsmerkmalen und Selektionen CRM-Klassifizierung Arbeiten mit Klassifizierungsmerkmalen und Selektionen Über die Klassifizierung bietet BüroWARE die Möglichkeit Adressen eine beliebige Anzahl an Merkalen zuzuweisen. Die Merkmale bieten

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6

1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 1 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4 4 Laplace-Experimente 6 5 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 7 1 Vorbemerkungen

Mehr

MR Agent Orga. Schulungsprototyp

MR Agent Orga. Schulungsprototyp MR Agent Orga Schulungsprototyp 1 Login zu Schichtbeginn 2 Login zu Schichtbeginn Zu Beginn einer jeden Schicht loggen Sie sich bitte an Ihrem PC-Arbeitsplatz in diesem System ein. Auf diese Weise wird

Mehr

Freischaltung eines neuen VR-NetKeys mit SecureGo

Freischaltung eines neuen VR-NetKeys mit SecureGo Sie haben Ihren VR-NetKey erhalten und müssen nun die Registrierung der VR-SecureGo App vornehmen, d.h. die VR-SecureGo App auf dem Smartphone installieren, BLZ + VR-NetKey eingeben und anschließend ein

Mehr

Kombinatorik. Kombinatorik

Kombinatorik. Kombinatorik Kombinatori Kombinatori Ziel: Bestimmen der Mächtigeiten bestimmter endlicher Mengen, die durch Anordnung oder Auswahl von Elementen einer Menge gebildet werden. Wir wissen bereits, dass für die Potenzmenge

Mehr

Individuelle Formulare

Individuelle Formulare Individuelle Formulare Die Vorlagen ermöglichen die Definition von Schnellerfassungen für die Kontenanlage sowie für den Im- und Export von Stammdaten. Dabei kann frei entschieden werden, welche Felder

Mehr

Satz. Für jede Herbrand-Struktur A für F und alle t D(F ) gilt offensichtlich

Satz. Für jede Herbrand-Struktur A für F und alle t D(F ) gilt offensichtlich Herbrand-Strukturen und Herbrand-Modelle Sei F eine Aussage in Skolemform. Dann heißt jede zu F passende Struktur A =(U A, I A )eineherbrand-struktur für F, falls folgendes gilt: 1 U A = D(F ), 2 für jedes

Mehr

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1. Binomialverteilung 1.1 Abzählverfahren 1.2 Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen, Formel von Bernoulli 1.3 Berechnung von Werten 1.4 Erwartungswert und Standardabweichung

Mehr

Technische Durchführung des Einholens von Individualfeedback. Der Start: Logins abholen und sich auf der Startseite einloggen

Technische Durchführung des Einholens von Individualfeedback. Der Start: Logins abholen und sich auf der Startseite einloggen Technische Durchführung des Einholens von Individualfeedback Zur technischen Durchführung siehe auch das Tutorial Individualfeedback durchführen auf der QIBB-Evaluationsplattform (nach dem Einloggen auf

Mehr

Hinweise zur Benutzung des Programms zur Berechnung der Abiturendnote

Hinweise zur Benutzung des Programms zur Berechnung der Abiturendnote Hinweise zur Benutzung des Programms zur Berechnung der Abiturendnote a.) Programmstart: Das Programm benötigt keine vorhergehende Installation. Es lässt sich sofort durch Starten der Anwendung Berechnung

Mehr

mathphys-online Zahlenlotto 6 aus 49 Quelle: Akademiebericht 470 Dillingen

mathphys-online Zahlenlotto 6 aus 49 Quelle: Akademiebericht 470 Dillingen Zahlenlotto aus Quelle: Aademiebericht 470 Dillingen Spielregeln Beim Spiel Sechs aus Neunundvierzig werden jeden Mittwoch und Samstag sechs Gewinnzahlen gezogen. Dazu befinden sich nummerierte Kugeln

Mehr

Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten)

Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Name: «Vorname» «Name» Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Informatik 12 2 VP je 2 VP 6 VP 0 Notieren Sie alle Antworten in einer Word-Datei Klausur1_«Name».doc

Mehr

Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier

Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier Disrete Struturen und Logi WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Disrete Struturen und Logi Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logi & Mengenlehre Beweisverfahren

Mehr

Gehirntraining. Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern

Gehirntraining. Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern Gehirntraining Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern Wörtliches und Verschlüsseltes 1 Außerdem weiß Fritz Forscher, dass gytsum»wenn«oder»falls«bedeutet und aranid»tanzen«.

Mehr

Anzahl Pseudotedraden: Redundanz: Weitere Eigenschaften?

Anzahl Pseudotedraden: Redundanz: Weitere Eigenschaften? 1. Aufgabe: Aiken-Code Erstellen Sie die Codetabelle für einen Aiken-Code. Dieser Code hat die Wertigkeit 2-4-2-1. Tipp:Es gibt hier mehrere Lösungen, wenn nicht die Bedingung Aiken-Code gegeben wäre.

Mehr

Informatik Aufgaben. 1. Erstelle ein Programm zur Berechnung der Summe der Zahlen von 1 bis n, z.b. n = 100.

Informatik Aufgaben. 1. Erstelle ein Programm zur Berechnung der Summe der Zahlen von 1 bis n, z.b. n = 100. Informatik Aufgaben 1. Erstelle ein Programm zur Berechnung der Summe der Zahlen von 1 bis n, z.b. n = 100. 2. Erstelle ein Programm, das die ersten 20 (z.b.) ungeraden Zahlen 1, 3, 5,... ausgibt und deren

Mehr

Mathematik LK M1, 4. Kursarbeit Stochastik I - Lösung

Mathematik LK M1, 4. Kursarbeit Stochastik I - Lösung Aufgabe : Wahrscheinlichkeitsrechnung Löse die Aufgabe auf diesem Aufgabenblatt. Trage die Lösung in die Tabelle ein. Ein Rechenweg ist hier nicht erforderlich. Hinweis: Das Casinospiel besteht aus dem

Mehr

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung Modul: Stochastik Ablauf Vorstellung der Themen Lernen Spielen Wiederholen Zusammenfassen Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Mehr

Diese Anleitung beschreibt das Vorgehen mit dem Browser Internet Explorer. Das Herunterladen des Programms funktioniert in anderen Browsern ähnlich.

Diese Anleitung beschreibt das Vorgehen mit dem Browser Internet Explorer. Das Herunterladen des Programms funktioniert in anderen Browsern ähnlich. Die Lernsoftware Revoca Das Sekundarschulzentrum Weitsicht verfügt über eine Lizenz bei der Lernsoftware «Revoca». Damit können die Schülerinnen und Schüler auch zu Hause mit den Inhalten von Revoca arbeiten.

Mehr

Lösungsskizzen zur Präsenzübung 05

Lösungsskizzen zur Präsenzübung 05 Lösungsskizzen zur Präsenzübung 0 Hilfestellung zur Vorlesung Anwendungen der Mathematik im Wintersemester 201/2016 Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld Veröffentlicht am 01. Dezember 201 von:

Mehr

Also kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten.

Also kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten. Aufgabe 1.1: (4 Punkte) Der Planet Og wird von zwei verschiedenen Rassen bewohnt - dem grünen und dem roten Volk. Desweiteren sind die Leute, die auf der nördlichen Halbkugel geboren wurden von denen auf

Mehr

SPS-Bearbeitung mit EPLAN 5.70

SPS-Bearbeitung mit EPLAN 5.70 SPS-Bearbeitung mit EPLAN 5.70 Beispielhaft anhand einer digitalen Eingangskarte werden hier die einzelnen Schritte der SPS-Bearbeitung erklärt. Grundsätzlich ist es ratsam sich ein spezielles Schaltplanprojekt

Mehr

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus,

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus, V. Stochastik ================================================================== 5.1 Zählprinzip Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein

Mehr