Aufgaben und Lösungen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Aufgaben und Lösungen"

Transkript

1 Aufgaben und Lösungen Aufgabe Aus einer Schulklasse von 3 Schülern soll eine Abordnung von Schülern zum Direktor geschickt werden. Auf wie viele Arten kann diese Abordnung gebildet werden? ( ) 3 = (Kombination) Aufgabe Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelgäste in freien Einzelzimmern unterbringen? ( )! = 7! = 64.8 (Variation) 3! 7 Aufgabe 3 Für das Elfmeterschießen muß der Trainer der Spieler auf dem Platz benennen. Wie viele Möglichkeiten hat er bei der Bestimmung der Kandidaten? der Bestimmung der Reihenfolge der Schützen, nachdem die Kandidaten gewählt wurden? ( ) = 46 (Kombination)! = (Permutation) Aufgabe 4 Bei der Fußball-WM 998 nahmen 3 Nationen teil. Wie viele Möglichkeiten gab es für die Teilnehmer des Halbfinales (= Runde der letzten 4)? für die Reihenfolge auf den ersten 4 Plätzen? ( ) 3 = 3.96 (Kombination) 4 3! = (Variation) (3 4)! Aufgabe Ein Autokennzeichen werde gebildet aus mindestens, maximal Buchstaben des Alphabets (insgesamt 6 Buchstaben) und einer Zahl bestehend aus mindestens, maximal 3 Ziffern (ohne die an erster Stelle) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn ein Buchstabe auch mehrmals erscheinen darf? ein Buchstabe maximal einmal erscheinen darf? = (Variation) = (Variation)

2 Aufgabe 6 Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten zur Bildung eines EDV-Passwortes gibt es, das besteht aus genau zwei, unterschiedlichen Buchstaben des Alphabets (insgesamt 6 Buchstaben, Groß- und Kleinschreibung ohne Bedeutung) und einer Zahl bestehend aus mindestens, maximal 4 Ziffern ( an erster Stelle möglich)? Aufgabe 7 6 ( 3 4 ) = 7.. (Variation) In einem Zimmer gibt es Lampen, die unabhängig voneinander aus- und eingeschaltet werden können. Wie viele Arten der Beleuchtung gibt es insgesamt? Aufgabe 8 k= = k 3 4 = 3 (Kombination) Ein Zigarettenautomat hat 6 Fächer. Der Händler überlegt, mit welchen seiner Sorten der Automat gefüllt werden soll. Wie viele verschiedene Auswahlmöglichkeiten hat der Händler, wenn die Reihenfolge der Sorten in den Fächer keine Rolle spielt und wenn eine Sorte maximal in ein Fach gefüllt werden darf? ( ) = (Kombination) 6 Aufgabe 9 Berechnen Sie, wie viele Möglichkeiten der Anordnung es für 4 unterschiedlich farbige Kugeln gibt. m schwarze und weiße Kugel gibt. 4! = 4 (Permutation) m Aufgabe In einem Regal stehen fünf französische, sieben spanische und elf englische Bücher. Auf wie viele Arten lassen sich zwei Bücher in verschiedenen Sprachen auswählen? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 7 = 67 (Kombination) Aufgabe Ein Zug besteht aus 4 Wagen der. Klasse, 7 Wagen der. Klasse, Speisewagen, Gepäckwagen. Wie viele unterscheidbare Wagenfolgen sind möglich wenn die Wagen beliebig eingereiht werden dürfen? wenn die Wagen der. Klasse nicht getrennt werden dürfen? 4! = (Permutation) 4! 7!!! Betrachten die 4 Wagen der. Klasse als Element! = 396 (Permutation)! 7!!!

3 3 Aufgabe Der Frosch Leo kann auf einem Papierstreifen mit nummerierten Feldern 3... n ein oder zwei Felder vorwärts springen. Zu Beginn steht er in Feld. Auf wie viele Weisen kann Leo zum Feld n gelangen? f n = f n f n (wobei f n = F n Fibonacci-Zahlen) mit f =, f =, f 3 =. Aufgabe 3 Man bestimme die Anzahl der 8-stelligen Wörter aus Zeichen A und 3 Zeichen B, in denen die Zeichen A nicht sämtlich nebeneinander stehen. 8! 4 = (Permutation)! 3! Aufgabe 4 Wie viele geordnete Teilmengen kann man aus einer Menge von Elementen auswählen? Aufgabe k= Wie lautet der Koeffizient von a 7 b c 4 in (a b c) 3? Aufgabe 6 ( ) ( ) n n Man beweise: k = n für alle n, k! k k Aufgabe 7 ( ) = 4 (Kombination) k 3! 7!!4! a7 b c 4 =.74a 7 b c 4 (Multinomialkoeffizient) ( ) n n (n )! n = k (k )!(n k )! = n! (k )!(n k)! = k n! ( ) n k!(n k)! = k k Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, mit einer Lotto-Ziehung ( 6 aus 49 ) 3 Richtige Richtige mit Zusatzzahl zu realisieren! ( )( ) ( ) 6 ( ) = 46.8 (Kombination) ( ) 4 = (Kombination) Aufgabe 8 Herr Reichlich stirbt unerwartet und nimmt das Codewort zu seinem Tresor mit ins Grab. Seine Angehörigen wissen nur, dass der Code -stellig ist und genau 3 Ziffern enthält, unter denen die Ziffern und 4 nicht vorkommen. Wie viele Codewörter erfüllen diese Bedingung? ( ) [ ( )( )] 3 = 84

4 4 Aufgabe 9 Eine Firma hat Angestellte, davon sind männlich. Auf wieviele Arten können sie eine Arbeitsgruppe bestehend aus Angestellten bilden, so dass zumindest eine Frau und ein Mann in der Arbeitsgruppe vorkommen? 4 ( )( ) 8 = 4.66 (Kombination) l l Aufgabe l= Ein Krankenpfleger muss Tage die Woche arbeiten, er möchte aber entweder Samstag oder Sonntag frei haben. Wieviele Möglichkeiten hat er, seine Arbeitstage auf die Woche zu verteilen? Mo-Fr Sa und 4 von {Mo,...,Fr} So und 4 von {Mo,...,Fr} ( ) ( ) ( ) = (Kombination) 4 4 Aufgabe Ein Restaurant bietet verschiedene Suppen, verschiedene Hauptgerichte und 6 verschiedene Nachspeisen an. Hannes hat sich entschieden höchstens eine Suppe, höchstens ein Hauptgericht und höchstens eine Nachspeise zu konsumieren. Wieviele verschiedene Menüzusammenstellungen gibt es unter diesen Voraussetzungen? Aufgabe ( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) 6 ( ) 6 ) = 46 (Kombination) Vor einem Bankschalter stehen sieben Personen und warten in einer Schlange. Wie viele verschiedene Anordnungen innerhalb der Schlange sind möglich? Wenig später öffnet der Nachbarschalter. Daraufhin wechseln vier Personen zum zweiten Schalter. Wie viele Möglichkeiten gibt es nun, vier von den sieben Personen in einer neuen Schlange (vor dem zweiten Schalter) anzuordnen? 7! =.4 (Permutation) ( ) 7 4! = 84 (Kombination, Permutation) 4 Aufgabe 3 An einem Judo-Turnier nehmen in der Gewichtsklasse von 7 bis 77 Kilogramm acht Kämpfer teil. Wie viele verschiedene Einzelpaarungen sind möglich? ( ) 8 = 8 (Kombination) Aufgabe 4 In der ersten Fußball-Liga eines Landes spielen in der Saison 999/ Mannschaften um die Meisterschaft darunter die Mannschaften Pechstadt und Glückstein. Wie viele verschiedene Platzierungs-Tabellen der Liga sind nach dem letzten Spieltag der Saison theoretisch möglich? Wie ändert sich die Anzahl aus Teil, wenn nach dem letzten Spieltag die Mannschaft aus Pechstadt auf Platz und die Mannschaft aus Glückstein auf Platz liegt?! =, 377 (Permutation) 3! = (Permutation)

5 Aufgabe Ein Bit kann zwei Zustände ( oder ) annehmen. Ein Byte besteht aus 8 Bits (z.b. ). Wie viele verschiedene Bytes gibt es? 8 = 6 (Variation) Aufgabe 6 Ein Zahlenschloss besitzt fünf Ringe, die jeweils die Ziffern,..., 9 tragen. Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlencodes sind möglich? Wie ändert sich die Anzahl aus Teil, wenn in dem Zahlencode jede Ziffer nur einmal vorkommen darf, d.h. der Zahlencode aus fünf verschiedenen Ziffern bestehen soll? (c) Wie andert sich die Anzahl aus Teil, wenn der Zahlencode nur aus gleichen Ziffern bestehen soll? =. (Variation)!! = 3.4 (Variation ohne Wiederholung) (c) Aufgabe 7 F n bezeichne die n-te Fibonacci-Zahl mit F n = F n F n, und F n := ( ) n F n. Beweisen Sie, dass für alle n, k N gilt: F nk = F k F n F k F n Induktionsanfang: Die Behauptung gilt für k = : F n = F n = F F n F F n = ( ) F F n = F n Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gelte für alle k. Induktionsschritt: k k F nk = F nk F nk = IV F k F n F k F n F k F n F k F n = (F k F k )F n (F k F k )F n = F k F n F k F n Aufgabe 8 In einer Fabrikhalle haben acht Werkstätten Platz. Wie viele Möglichkeiten gibt es, in der Halle acht verschiedene Werkstätten einzurichten? Wie viele Möglichkeiten gibt es, in dieser Halle zwei Zuschneidestationen, zwei Drehbänke und drei Lackierstationen einzurichten? (Eine Stelle bleibt also frei.) 8! = 4.3 (Permutation) 8! =.68 (Permutation)!!3!

6 6 Aufgabe 9 Personen verabschieden sich voneinander mit Händedruck. Jeder geht alleine nach Hause. Wie oft werden dabei die Hände gedrückt? Ehepaare verabschieden sich voneinander mit Händedruck und gehen paarweise nach Hause. Wie oft werden dabei die Hände gedrückt? (c) Die Ehepaare verabschieden sich folgendermaßen: Die Herren von den Herren mit Händedruck, die Damen von den Damen mit Küsschen auf beide Wangen, die Damen von den Herren mit Händedruck und Küsschen auf die rechte Wange. Die Ehepaare gehen wieder paarweise nach Hause. Wie viele Küsschen werden gegeben? Wie oft werden die Hände gedrückt? = 9 = (c) Anzahl Händedrücke: = Anzahl Küsschen: = 4

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen)

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 0.0.00 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) 0.. Wieviele Möglichkeiten gibt es für Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur davon steuern

Mehr

(a) Der untenstehende Ausdruck ist soweit als möglich zu vereinfachen: (n + 1)! + 3

(a) Der untenstehende Ausdruck ist soweit als möglich zu vereinfachen: (n + 1)! + 3 Kombinatorik 1. Lottoprobleme Beim Schweizer Zahlenlotto werden aus den Zahlen 1,..., 45 sechs Zahlen gezogen. (a Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man einen Sechser, wenn man auf alle möglichen Kombinationen

Mehr

Übungsaufgaben - Kombinatorik. Übungsaufgaben - Kombinatorik. Aufgabe 1 Schwierigkeit: X. Aufgabe 3 Schwierigkeit: X

Übungsaufgaben - Kombinatorik. Übungsaufgaben - Kombinatorik. Aufgabe 1 Schwierigkeit: X. Aufgabe 3 Schwierigkeit: X Aufgabe 1 Schwierigkeit: X Aufgabe 3 Schwierigkeit: X Einer Gruppe von 15 Schülern werden 3 Theaterkarten angeboten. Auf wie viele Arten können die Karten verteilt werden, wenn sich die Karten auf nummerierte

Mehr

WS 2008/09. Diskrete Strukturen

WS 2008/09. Diskrete Strukturen WS 2008/09 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0809

Mehr

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien R. Brinmann http://brinmann-du.de Seite 4.0.2007 Bestimmen der Wahrscheinlicheiten mithilfe von Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlicheitsrechnung onnten im Wesentlichen mit übersichtlichen

Mehr

Kombinatorik. 1. Beispiel: Wie viele fünfstellige Zahlen lassen sich aus den fünf Ziffern in M = {1;2;3;4;5} erstellen?

Kombinatorik. 1. Beispiel: Wie viele fünfstellige Zahlen lassen sich aus den fünf Ziffern in M = {1;2;3;4;5} erstellen? 1 Kombinatorik Aus einer Grundgesamtheit mit n Elementen wird eine Stichprobe k Elementen entnommen. Dabei kann die Stichprobe geordnet oder ungeordnet sein. "Geordnet" bedeutet, dass die Reihenfolge der

Mehr

Variationen Permutationen Kombinationen

Variationen Permutationen Kombinationen Variationen Permutationen Kombinationen Mit diesen Rechenregeln lässt sich die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereigniskombinationen von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen ermitteln, und erleichtert

Mehr

Musterlösung zur Probeklausur zur Kombinatorik

Musterlösung zur Probeklausur zur Kombinatorik UNIVERSITÄT ULM Institut für Zahlentheorie und Wahrscheinlichkeitstheorie Musterlösung zur Probeklausur zur Kombinatorik Prof. Dr. Helmut Maier, Hans- Peter Reck Gesamtpunktzahl: 00 Punkte Freitag,. Dezember

Mehr

II Wahrscheinlichkeitsrechnung

II Wahrscheinlichkeitsrechnung 251 1 Hilfsmittel aus der Kombinatorik Wir beschäftigen uns in diesem Abschnitt mit den Permutationen, Kombinationen und Variationen. Diese aus der Kombinatorik stammenden Abzählmethoden sind ein wichtiges

Mehr

(für Grund- und Leistungskurse Mathematik) 26W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP

(für Grund- und Leistungskurse Mathematik) 26W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP .RPELQDWRULN (für Grund- und Leistungsurse Mathemati) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nach dem Studium dieses Sripts sollten folgende Begriffe beannt sein: n-menge, Kreuzprodut, n-tupel Zählprinzip

Mehr

3 Quellencodierung. 3.1 Einleitung

3 Quellencodierung. 3.1 Einleitung Source coding is what Alice uses to save money on her telephone bills. It is usually used for data compression, in other words, to make messages shorter. John Gordon 3 Quellencodierung 3. Einleitung Im

Mehr

Stochastik Kombinatorik

Stochastik Kombinatorik Stochastik Kombinatorik In der Kombinatorik werden Techniken behandelt, mit deren Hilfe ohne direktes Abzählen die Anzahl möglicher Ausgänge bei einem Experiment bestimmt werden können. Wie viele Einstellungen

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden?

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? Aufgaben zur Kombinatorik, Nr. 1 1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? 2.) Jemand hat 10 verschiedene Bonbons

Mehr

Kombinatorik. Cusanus-Gymnasium Wittlich Permutationen. Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in eine Reihe auf 10 Sitze zu setzen?

Kombinatorik. Cusanus-Gymnasium Wittlich Permutationen. Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in eine Reihe auf 10 Sitze zu setzen? Permutationen Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Personen in eine Reihe auf 10 Sitze zu setzen? 1. Sitz : 10 Möglichkeiten 2. Sitz : 9 Möglichkeiten 3. Sitz : 8 Möglichkeiten. 9. Sitz : 2 Möglichkeiten

Mehr

Bettina Bieri Birkenhof Immensee

Bettina Bieri Birkenhof Immensee Bettina Bieri Birkenhof 2 6405 Immensee Betreuerin: Frau Petra Brandt Datum: 29. Januar 1999 (leicht überarbeitet im Februar 2015) Inhaltsverzeichnis: LEITTEXT: KOMBINATORIK... 2 1. PRODUKTEREGEL... 3

Mehr

AUFGABEN ZUR KOMBINATORIK (1)

AUFGABEN ZUR KOMBINATORIK (1) --- --- AUFGABEN ZUR KOMBINATORIK (). Zum Würfeln wird ein Tetraeder benutzt, das auf seinen vier Seiten mit,, und beschriftet ist. Als Ergebnis zählt diejenige Augenzahl, die auf der Grundfläche steht.

Mehr

Zählprinzip und Baumdiagramm (Aufgaben)

Zählprinzip und Baumdiagramm (Aufgaben) Gymnasium Pegnitz Grundwissen JS 5 17. Juni 2007 Zählprinzip und Baumdiagramm (Aufgaben) 1.,,Nur einmal zweimal - Ein Würfelspiel für 2 oder mehr Spieler Jeder Spieler würfelt so lange, bis eine Zahl zum

Mehr

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften

Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Fachbereich Mathematik der Universität Hamburg WiSe 2015/16 Prof. Dr. M. Hinze Dr. P. Kiani Analysis I für Studierende der Ingenieurwissenschaften Lösungshinweise zu Blatt 2 Aufgabe 1: (12 Punkte) a) Beweisen

Mehr

Beispiel 2 ([1], Ex ) Sei jxj = m, jy j = n. Wieviele Funktionen f : X! Y

Beispiel 2 ([1], Ex ) Sei jxj = m, jy j = n. Wieviele Funktionen f : X! Y Kombinatorik Nach [1], Chap.4 (Counting Methods and the Pigeonhole Principle). Multiplikationsprinzip Beispiel 1 Wieviele Wörter der Länge 4 kann man aus den Buchstaben A,B,C,D,E bilden,... 1. wenn Wiederholungen

Mehr

Permutation und Kombination

Permutation und Kombination Permutation und Kombination Aufgaben Aufgabe 1 Wie viele verschiedene Wörter lassen sich durch Umstellen der Buchstaben aus den Wörtern a. Mississippi, b. Larissa, c. Stuttgart, d. Abrakadabra, e. Thorsten,

Mehr

Sprechen wir über Zahlen (Karl-Heinz Wolff)

Sprechen wir über Zahlen (Karl-Heinz Wolff) Sprechen wir über Zahlen (Karl-Heinz Wolff) Die Überschrift ist insoweit irreführend, als der Autor ja schreibt und nicht mit dem Leser spricht. Was Mathematik im allgemeinen und Zahlen im besonderen betrifft,

Mehr

2. Wie viele siebenstellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es?

2. Wie viele siebenstellige Zahlen mit lauter ungeraden Ziffern gibt es? Kombinatorik Übungen 1. Summen- und Produktregel 1. Doris hat 8 verschiedene Pullover, 4 verschiedene Jupes und 7 Paar Schuhe. Wie viele verschiedene Kombinationen Pullover/Jupe/Schuhe kann sie tragen?

Mehr

Wie löst man Mathematikaufgaben?

Wie löst man Mathematikaufgaben? Wie löst man Mathematikaufgaben? Manfred Dobrowolski Universität Würzburg Wie löst man Mathematikaufgaben? 1 Das Schubfachprinzip 2 Das Invarianzprinzip 3 Das Extremalprinzip Das Schubfachprinzip Verteilt

Mehr

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung

Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Zahlensysteme Problem: Wie stellt man (große) Zahlen einfach, platzsparend und rechnergeeignet

Mehr

Leitfaden Lineare Algebra: Determinanten

Leitfaden Lineare Algebra: Determinanten Leitfaden Lineare Algebra: Determinanten Die symmetrische Gruppe S n. Eine Permutation σ der Menge S ist eine bijektive Abbildung σ : S S. Ist S eine endliche Menge, so reicht es zu verlangen, dass σ injektiv

Mehr

Grundlagen der Kombinatorik

Grundlagen der Kombinatorik Statistik 1 für SoziologInnen Grundlagen der Kombinatorik Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec Zufallsauswahl aus Grundgesamtheiten In der statistischen Praxis kommt dem Ziehen von Stichproben größte Bedeutung

Mehr

3.3 Kombinatorik. 1 Einführung 2. 2 Die Produktregel 2. 3 Probleme, bei denen die Reihenfolge berücksichtigt wird 2

3.3 Kombinatorik. 1 Einführung 2. 2 Die Produktregel 2. 3 Probleme, bei denen die Reihenfolge berücksichtigt wird 2 3.3 Kombinatorik Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Die Produktregel 2 3 Probleme, bei denen die Reihenfolge berücksichtigt wird 2 3.1 Erster Aufgabentyp-mit Wiederholung............................ 2

Mehr

1. Stellenwerte im Dualsystem

1. Stellenwerte im Dualsystem 1. a) Definitionen Stellenwertsystem Ein Zahlensystem bei dem der Wert einer Ziffer innerhalb einer Ziffernfolge von ihrer Stelle abhängt, wird Stellenwertsystem genannt. Die Stellenwerte sind also ganzzahlige

Mehr

Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4. Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1

Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4. Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1 Kapitel 4 Schaltungen mit Delays (Schaltwerke) Literatur: Oberschelp/Vossen, Kapitel 4 Kapitel 4: Schaltungen mit Delays Seite 1 Schaltungen mit Delays Inhaltsverzeichnis 4.1 Einführung 4.2 Addierwerke

Mehr

Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1

Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1 Wie Sie beliebig viele PINs, die nur aus Ziffern bestehen dürfen, mit einem beliebigen Kennwort verschlüsseln: Schritt 1 Zunächst einmal: Keine Angst, die Beschreibung des Verfahrens sieht komplizierter

Mehr

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilungen Wahrscheinlichkeitsverteilungen 1. Binomialverteilung 1.1 Abzählverfahren 1.2 Urnenmodell Ziehen mit Zurücklegen, Formel von Bernoulli 1.3 Berechnung von Werten 1.4 Erwartungswert und Standardabweichung

Mehr

w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba a = 2

w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba a = 2 1 2 Notation für Wörter Grundlagen der Theoretischen Informatik Till Mossakowski Fakultät für Informatik Otto-von-Guericke Universität Magdeburg w a is die Anzahl der Vorkommen von a in w Beispiel: abba

Mehr

Gehirntraining. Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern

Gehirntraining. Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern Gehirntraining Logisches Denken, Intelligenz, Gedächtnis, Kreativität verbessern Wörtliches und Verschlüsseltes 1 Außerdem weiß Fritz Forscher, dass gytsum»wenn«oder»falls«bedeutet und aranid»tanzen«.

Mehr

Informatik Aufgaben. 1. Erstelle ein Programm zur Berechnung der Summe der Zahlen von 1 bis n, z.b. n = 100.

Informatik Aufgaben. 1. Erstelle ein Programm zur Berechnung der Summe der Zahlen von 1 bis n, z.b. n = 100. Informatik Aufgaben 1. Erstelle ein Programm zur Berechnung der Summe der Zahlen von 1 bis n, z.b. n = 100. 2. Erstelle ein Programm, das die ersten 20 (z.b.) ungeraden Zahlen 1, 3, 5,... ausgibt und deren

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN. Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik Prof. Dr. Friedrich Roesler Ralf Franken, PhD Max Lein Lineare Algebra 1 WS 26/7 en Blatt 4 13.11.26 Abzählbarkeit, Injektivität, Sürjektivität und Bijektivität

Mehr

mathphys-online Zahlenlotto 6 aus 49 Quelle: Akademiebericht 470 Dillingen

mathphys-online Zahlenlotto 6 aus 49 Quelle: Akademiebericht 470 Dillingen Zahlenlotto aus Quelle: Aademiebericht 470 Dillingen Spielregeln Beim Spiel Sechs aus Neunundvierzig werden jeden Mittwoch und Samstag sechs Gewinnzahlen gezogen. Dazu befinden sich nummerierte Kugeln

Mehr

SixCMS 6 Tutorial - Content-Manager. So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS

SixCMS 6 Tutorial - Content-Manager. So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS SixCMS 6 Tutorial - Content-Manager So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS Inhalt Inhalt So erfassen Sie Inhalte mit SixCMS 3 Zu diesem Tutorial 3 Ablageort definieren 5 Content-Container erstellen 6 Einträge

Mehr

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus,

Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein Element aus, V. Stochastik ================================================================== 5.1 Zählprinzip Wählt man aus n Mengen mit z 1 bzw. z 2,..., bzw. z n Elementen nacheinander aus jeder Menge jeweils ein

Mehr

Die Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel

Mehr

Analysis I: Übungsblatt 1 Lösungen

Analysis I: Übungsblatt 1 Lösungen Analysis I: Übungsblatt 1 Lösungen Verständnisfragen 1. Was ist Mathematik? Mathematik ist eine Wissenschaft, die selbstgeschaffene, abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster hin untersucht.

Mehr

CRM-Klassifizierung Arbeiten mit Klassifizierungsmerkmalen und Selektionen

CRM-Klassifizierung Arbeiten mit Klassifizierungsmerkmalen und Selektionen CRM-Klassifizierung Arbeiten mit Klassifizierungsmerkmalen und Selektionen Über die Klassifizierung bietet BüroWARE die Möglichkeit Adressen eine beliebige Anzahl an Merkalen zuzuweisen. Die Merkmale bieten

Mehr

1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6

1 Vorbemerkungen 1. 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2. 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4. 4 Laplace-Experimente 6 Inhaltsverzeichnis 1 Vorbemerkungen 1 2 Zufallsexperimente - grundlegende Begriffe und Eigenschaften 2 3 Wahrscheinlichkeitsaxiome 4 4 Laplace-Experimente 6 5 Hilfsmittel aus der Kombinatorik 7 1 Vorbemerkungen

Mehr

Übung zu Grundbegriffe der Informatik. Simon Wacker. 15. November 2013

Übung zu Grundbegriffe der Informatik. Simon Wacker. 15. November 2013 Übung zu Grundbegriffe der Informatik Simon Wacker 15. November 2013 Vollständige Induktion über die Wortlänge Es sei B ein Alphabet. Dann ist B = n N 0 B n. Für jedes Wort w B sei A w eine Aussage, die

Mehr

Schulungsunterlagen zur Version 3.3

Schulungsunterlagen zur Version 3.3 Schulungsunterlagen zur Version 3.3 Versenden und Empfangen von Veranstaltungen im CMS-System Jürgen Eckert Domplatz 3 96049 Bamberg Tel (09 51) 5 02 2 75 Fax (09 51) 5 02 2 71 Mobil (01 79) 3 22 09 33

Mehr

Aufgabe 1 (4+8+8 Punkte). (a) Zeige, dass sich die folgende Figur (entlang der Linien) in vier kongruente Teilflächen zerlegen lässt.

Aufgabe 1 (4+8+8 Punkte). (a) Zeige, dass sich die folgende Figur (entlang der Linien) in vier kongruente Teilflächen zerlegen lässt. Fachbereich Mathematik Tag der Mathematik 0. Oktober 00 Klassenstufen 7, 8 Aufgabe (4+8+8 Punkte). (a) Zeige, dass sich die folgende Figur (entlang der Linien) in vier kongruente Teilflächen zerlegen lässt.

Mehr

Technische Durchführung des Einholens von Individualfeedback. Der Start: Logins abholen und sich auf der Startseite einloggen

Technische Durchführung des Einholens von Individualfeedback. Der Start: Logins abholen und sich auf der Startseite einloggen Technische Durchführung des Einholens von Individualfeedback Zur technischen Durchführung siehe auch das Tutorial Individualfeedback durchführen auf der QIBB-Evaluationsplattform (nach dem Einloggen auf

Mehr

Schritt 1 - Registrierung und Anmeldung

Schritt 1 - Registrierung und Anmeldung Schritt 1 - Registrierung und Anmeldung Anmeldung: Ihre Zugangsdaten haben Sie per EMail erhalten, bitte melden Sie sich mit diesen auf www.inthega-datenbank.de an. Bitte merken Sie sich die Zugangsdaten

Mehr

28 4. DIE MATHEMATIK HINTER DER COMPACT DISC. Abbildung 4.1: Selbstkorrigierende Codes

28 4. DIE MATHEMATIK HINTER DER COMPACT DISC. Abbildung 4.1: Selbstkorrigierende Codes 8 4. DIE MATHEMATIK HINTER DER COMPACT DISC y1 1 4 3 y3 y Abbildung 4.1: Selbstkorrigierende Codes 4. Die Mathematik hinter der Compact Disc 4.1. Selbstkorrigierende Codes Wenn wir eine Reihe von 0 und

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008

Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)

Mehr

Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten)

Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Name: «Vorname» «Name» Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Informatik 12 2 VP je 2 VP 6 VP 0 Notieren Sie alle Antworten in einer Word-Datei Klausur1_«Name».doc

Mehr

MR Agent Orga. Schulungsprototyp

MR Agent Orga. Schulungsprototyp MR Agent Orga Schulungsprototyp 1 Login zu Schichtbeginn 2 Login zu Schichtbeginn Zu Beginn einer jeden Schicht loggen Sie sich bitte an Ihrem PC-Arbeitsplatz in diesem System ein. Auf diese Weise wird

Mehr

Einführung Datenbank

Einführung Datenbank Einführung Datenbank Einführung Datenbank Seite 2 Einführung in die Arbeit mit einer Datenbank Grundbegriffe: Datenbank - Datenbankmanagementsystem Eine Datenbank ist eine systematische strukturierte Sammlung

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10

Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 Theoretische Grundlagen der Informatik WS 09/10 - Tutorium 6 - Michael Kirsten und Kai Wallisch Sitzung 13 02.02.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Formeln zur Berechnung Aufgabe 1 2 Hamming-Distanz Aufgabe 2 3

Mehr

Individuelle Formulare

Individuelle Formulare Individuelle Formulare Die Vorlagen ermöglichen die Definition von Schnellerfassungen für die Kontenanlage sowie für den Im- und Export von Stammdaten. Dabei kann frei entschieden werden, welche Felder

Mehr

Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier

Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier Disrete Struturen und Logi WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Disrete Struturen und Logi Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logi & Mengenlehre Beweisverfahren

Mehr

Handy-leicht-gemacht! SAGEM MY X-6

Handy-leicht-gemacht! SAGEM MY X-6 telecomputer marketing Handy-leicht-gemacht! für SAGEM MY X-6 Eine Handy-Kurzanleitung mit bis zu 14 Kapiteln auf 10 Seiten. Handy SAGEM MY X-6, einschalten Handy SAGEM MY X-6, erster Anruf Telefon-Nummer

Mehr

Diese Anleitung beschreibt das Vorgehen mit dem Browser Internet Explorer. Das Herunterladen des Programms funktioniert in anderen Browsern ähnlich.

Diese Anleitung beschreibt das Vorgehen mit dem Browser Internet Explorer. Das Herunterladen des Programms funktioniert in anderen Browsern ähnlich. Die Lernsoftware Revoca Das Sekundarschulzentrum Weitsicht verfügt über eine Lizenz bei der Lernsoftware «Revoca». Damit können die Schülerinnen und Schüler auch zu Hause mit den Inhalten von Revoca arbeiten.

Mehr

Mathematik LK M1, 4. Kursarbeit Stochastik I - Lösung

Mathematik LK M1, 4. Kursarbeit Stochastik I - Lösung Aufgabe : Wahrscheinlichkeitsrechnung Löse die Aufgabe auf diesem Aufgabenblatt. Trage die Lösung in die Tabelle ein. Ein Rechenweg ist hier nicht erforderlich. Hinweis: Das Casinospiel besteht aus dem

Mehr

Grundlagen der Informatik II. Teil I: Formale Modelle der Informatik

Grundlagen der Informatik II. Teil I: Formale Modelle der Informatik Grundlagen der Informatik II Teil I: Formale Modelle der Informatik 1 Einführung GdInfoII 1-2 Ziele/Fragestellungen der Theoretischen Informatik 1. Einführung abstrakter Modelle für informationsverarbeitende

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Kapitel 6: Induktives Vorgehen Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische

Mehr

Fischerprüfung Online Registrierungsanleitung für Anwender. LfL-Information

Fischerprüfung Online Registrierungsanleitung für Anwender. LfL-Information Fischerprüfung Online Registrierungsanleitung für Anwender LfL-Information Impressum Herausgeber: Bayerische Landesanstalt für Landwirtschaft (LfL) Vöttinger Straße 38, 85354 Freising-Weihenstephan Internet:

Mehr

Definition eines Spiels

Definition eines Spiels Definition eines piels 1. Einleitung 1.1 Einführung: Die mathematische pieltheorie beschäftigt sich nicht nur mit der Beschreibung und Analyse von pielen im üblichen inn, sondern allgemein mit Konfliktsituationen

Mehr

Vereinsverwalter. FuPa.net/Volksfreund. Datenerfassung für ANSTOSS

Vereinsverwalter. FuPa.net/Volksfreund. Datenerfassung für ANSTOSS Vereinsverwalter FuPa.net/Volksfreund Datenerfassung für ANSTOSS Redaktionsschluss für die Eingabe der Daten ist der 30. Juni 2013! Wie werden Sie Vereinsverwalter? Rufen Sie folgende Seite auf, Klicken

Mehr

15 Optimales Kodieren

15 Optimales Kodieren 15 Optimales Kodieren Es soll ein optimaler Kodierer C(T ) entworfen werden, welcher eine Information (z.b. Text T ) mit möglichst geringer Bitanzahl eindeutig überträgt. Die Anforderungen an den optimalen

Mehr

Tennisplatzreservierung mit dem neuen ebusy Lite 3.0!

Tennisplatzreservierung mit dem neuen ebusy Lite 3.0! Tennisplatzreservierung mit dem neuen ebusy Lite 3.0! Dieser kurze Überblick erklärt die Bedienung des neuen ebusy Lite 1. Zugang zur elektronische Stecktafel Die System-Adresse in der Browser-Adressleiste

Mehr

Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561

Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561 1 Bettina Kietzmann Februar 2013 Numerische Aufgaben Statistik 1D 1. Kombinatorik Für die Lösung dieser Aufgaben ist die Tabelle der Formelsammlung S. 10 relevant. Geht es darum Möglichkeiten zu errechnen

Mehr

1. Formale Sprachen 1.2 Grammatiken formaler Sprachen

1. Formale Sprachen 1.2 Grammatiken formaler Sprachen 1. Formale Sprachen 1.2 Grammatiken formaler Sprachen Die Regeln zur Bildung korrekter Wörter einer Sprache kann man in einer natürlichen Sprache formulieren. Da dies jedoch wieder Mehrdeutigkeiten mit

Mehr

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2)

Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Rekursionen (Teschl/Teschl 8.1-8.2) Eine Rekursion kter Ordnung für k N ist eine Folge x 1, x 2, x 3,... deniert durch eine Rekursionsvorschrift x n = f n (x n 1,..., x n k ) für n > k, d. h. jedes Folgenglied

Mehr

1 Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit

1 Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit Schülerbuchseite 174 176 Lösungen vorläufig und Unabhängigkeit 1 Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit S. 174 1 Ein Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit von Sau kann nur mithilfe der relativen

Mehr

6.2 Perfekte Sicherheit

6.2 Perfekte Sicherheit 04 6.2 Perfekte Sicherheit Beweis. H(B AC) + H(A C) = H(ABC) H(AC) + H(AC) H(C) Wegen gilt Einsetzen in die Definition gibt = H(AB C). H(A BC) = H(AB C) H(B C). I(A; B C) = H(A C) H(AB C) + H(B C). Da

Mehr

Pangea Ablaufvorschrift

Pangea Ablaufvorschrift Pangea Mathematik-Wettbewerb 2011 Klassenstufe 9 Pangea Ablaufvorschrift Antwortbogen Überprüfung der Anmeldedaten Kennzeichnung (Beispiel) beachten! Prüfung Zur Beantwortung der 25 Fragen hast du 60 Minuten

Mehr

Lohntabelle gültig ab 1. Januar 2016

Lohntabelle gültig ab 1. Januar 2016 Klasse 1 A 34'953 2'912.75 16.00 37'865.75 B 36'543 3'045.25 16.73 39'588.25 C 38'130 3'177.50 17.46 41'307.50 1 39'720 3'310.00 18.19 43'030.00 2 41'307 3'442.25 18.91 44'749.25 3 42'897 3'574.75 19.64

Mehr

Lohntabelle gültig ab 1. Januar 2015

Lohntabelle gültig ab 1. Januar 2015 Klasse 1 A 34'953 2'912.75 16.00 37'865.75 23666 2'390.40 199.20 B 36'543 3'045.25 16.73 39'588.25 24743 2'499.00 208.25 C 38'130 3'177.50 17.46 41'307.50 25817 2'607.60 217.30 1 39'720 3'310.00 18.19

Mehr

Dossier: Rechnungen und Lieferscheine in Word

Dossier: Rechnungen und Lieferscheine in Word www.sekretaerinnen-service.de Dossier: Rechnungen und Lieferscheine in Word Es muss nicht immer Excel sein Wenn Sie eine Vorlage für eine Rechnung oder einen Lieferschein erstellen möchten, brauchen Sie

Mehr

Das Gummibärchen-Orakel [1]

Das Gummibärchen-Orakel [1] Das Gummibärchen-Orakel [1] 1. Allgemeines Lehrplanbezug: Klasse 10 bzw. 11, z.b. beim Wiederholen der kombinatorischen Formeln Zeitbedarf: 1 bis 4 Schulstunden je nach Vertiefungsgrad 2. Einstieg und

Mehr

Hinweise zur Benutzung des Programms zur Berechnung der Abiturendnote

Hinweise zur Benutzung des Programms zur Berechnung der Abiturendnote Hinweise zur Benutzung des Programms zur Berechnung der Abiturendnote a.) Programmstart: Das Programm benötigt keine vorhergehende Installation. Es lässt sich sofort durch Starten der Anwendung Berechnung

Mehr

- - CodE 11 CodE 0 0 0 0 0 0 0 0 2.o C 1 10.0 C 2 off 3 3.0 4 2.0 5 off 6 1 8 20.0 9 60 C 7 4.0 10 80 C 1 38 C 12 8 k 13 on 14 30.0 15 10 16 - - CodE 11 CodE 0 0 0 0 0 0 0 0 2.o C 1 10.0 C 2

Mehr

Anwendungsbeschreibung des ReNoStar-Druckers

Anwendungsbeschreibung des ReNoStar-Druckers Anwendungsbeschreibung des ReNoStar-Druckers Stand September 2007 Inhalt Inhalt... 2 Anforderung aus der Praxis... 3 Die ReNoStar Drucker-Leiste... 3 Erstellen einer Vorlage... 3 Reihenfolge der Vorlagen

Mehr

Satz. Für jede Herbrand-Struktur A für F und alle t D(F ) gilt offensichtlich

Satz. Für jede Herbrand-Struktur A für F und alle t D(F ) gilt offensichtlich Herbrand-Strukturen und Herbrand-Modelle Sei F eine Aussage in Skolemform. Dann heißt jede zu F passende Struktur A =(U A, I A )eineherbrand-struktur für F, falls folgendes gilt: 1 U A = D(F ), 2 für jedes

Mehr

Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung

Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung Einführung in die Informatik, Gumm, H.-P./Sommer, M. Themen der heutigen Veranstaltung. ASCIi Code 2. Zeichenketten 3. Logische Operationen 4. Zahlendarstellung

Mehr

Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006

Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006 Würfel-Aufgabe Bayern LK 2006 Die Firma VEGAS hat ein neues Gesellschaftsspiel entwickelt, bei dem neben Laplace-Würfeln auch spezielle Vegas-Würfel verwendet werden, die sich äußerlich von den Laplace-Würfeln

Mehr

EVR Tower Stars. Hannover Indians - SC Riessersee. Wölfe Freiburg. Fischtown Pinguins. Dresdner Eislöwen - Heilbronner Falken.

EVR Tower Stars. Hannover Indians - SC Riessersee. Wölfe Freiburg. Fischtown Pinguins. Dresdner Eislöwen - Heilbronner Falken. Tag Spielplan 2. Bundesliga Saison 2009/2010 (Hauptrunde) Datum Uhrzeit Heim 1. Spieltag Gast Freitag 11.09. 20:00 - Freitag 11.09. 20:00 - Freitag 11.09. 20:00 - Freitag 11.09. 19:30 - Freitag 11.09.

Mehr

Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 7. Übungsblatt

Elemente der Stochastik (SoSe 2016) 7. Übungsblatt Dr. M. Weimar 23.05.2016 Elemente der Stochastik (SoSe 2016 7. Übungsblatt Aufgabe 1 (1+1+13 Punkte Maria, Joseph und Hannes gehen zusammen mit drei weiteren Personen zur Nikolausparty ihres Tischtennisclubs.

Mehr

Software-Projekt: Mensch ärgere Dich nicht. Dokumentation Softwareprojekt: Mensch ärgere Dich nicht

Software-Projekt: Mensch ärgere Dich nicht. Dokumentation Softwareprojekt: Mensch ärgere Dich nicht Dokumentation Softwareprojekt: Mensch ärgere Dich nicht Das Programm Mensch ärgere Dich nicht ermöglicht das Spielen des gleichnamigen Spieles über Netzwerke. Jeder Spieler verfügt dabei über einen Clienten,

Mehr

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung Modul: Stochastik Ablauf Vorstellung der Themen Lernen Spielen Wiederholen Zusammenfassen Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Mehr

Übungsblatt zu Entfernungen

Übungsblatt zu Entfernungen Übungsblatt zu Entfernungen Diese Aufgabe ist zum Aufwärmen und hat noch nicht direkt etwas mit Entfernungen zu tun. Berechne einfach die folgenden Aufgaben. a) 37 100 f) 1000 : 100 b) 245 1000 g) 36000

Mehr

Unabhängig von der Darstellungsart finden Sie über der Anzeige des Inhaltsverzeichnisses drei Registerschaltflächen:

Unabhängig von der Darstellungsart finden Sie über der Anzeige des Inhaltsverzeichnisses drei Registerschaltflächen: Dokumentation drucken Wenn Sie die gesamte Dokumentation ausdrucken wollen, klicken sie hier: DRUCK. Das Programm verzweigt dann automatisch zur Druckvorschau des Adobe Acrobat Reader. Falls der Acrobat

Mehr

Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik

Mathematische Grundlagen der Computerlinguistik Mengen und Mengenoperationen (Teil II) Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung (CIS) 2. Juni 2014 Table of Contents 1 2 3 Definition Mengenfamilie Eine Menge, deren sämtliche Elemente selbst wiederum

Mehr

Vorlesung Theoretische Informatik

Vorlesung Theoretische Informatik Vorlesung Theoretische Informatik Automaten und Formale Sprachen Hochschule Reutlingen Fakultät für Informatik Masterstudiengang Wirtschaftsinformatik überarbeitet von F. Laux (Stand: 09.06.2010) Sommersemester

Mehr

Bedienungsanleitung Mailbox. Service-Hotline 01803 77 46 22 66. www.primacom.de. fernsehen. internet. telefon.

Bedienungsanleitung Mailbox. Service-Hotline 01803 77 46 22 66. www.primacom.de. fernsehen. internet. telefon. Bedienungsanleitung Mailbox Service-Hotline 01803 77 46 22 66 Mo. Sa. von 8.00 22.00 Uhr 9 ct/min. aus dem deutschen Festnetz, Mobilfunkpreise können abweichen www.primacom.de TP-PC-061-0609 fernsehen.

Mehr

Einführung in die Kodierungstheorie

Einführung in die Kodierungstheorie Einführung in die Kodierungstheorie Einführung Vorgehen Beispiele Definitionen (Code, Codewort, Alphabet, Länge) Hamming-Distanz Definitionen (Äquivalenz, Coderate, ) Singleton-Schranke Lineare Codes Hamming-Gewicht

Mehr

Kombinatorik. smo osm. Thomas Huber, Viviane Kehl. Inhaltsverzeichnis. Aktualisiert: 1. Dezember 2015 vers Divide and Conquer 2

Kombinatorik. smo osm. Thomas Huber, Viviane Kehl. Inhaltsverzeichnis. Aktualisiert: 1. Dezember 2015 vers Divide and Conquer 2 Schweizer Mathematik-Olympiade smo osm Kombinatorik Thomas Huber, Viviane Kehl Aktualisiert: 1. Dezember 2015 vers. 1.0.0 Inhaltsverzeichnis 1 Divide and Conquer 2 2 Die vier fundamentalen Auswahlprozesse

Mehr

Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln):

Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln): Was bisher geschah Kryptographische Systeme (M, C, K, e, d) Symmetrische Verfahren (gleicher Schlüssel zum Verschlüsseln und Entschlüsseln): Substitutions-Chiffren (Permutationschiffren): Ersetzung jedes

Mehr

Bedienungsanleitung zum Touch Panel TP-1C TP-1CS. Version 1110

Bedienungsanleitung zum Touch Panel TP-1C TP-1CS. Version 1110 Bedienungsanleitung zum Touch Panel TP-1C TP-1CS Version 1110 Inhaltsverzeichnis HOME... 3 MENÜ-SEITE... 4 LICHT... 5 BESCHATTUNG... 6 HEIZUNG... 7 WETTER... 8 SYSTEMMENU... 9 UHR... 9 DISPLAY... 10 PASSWORT...

Mehr

Die HBCI-Verwaltung mit der VR-NetWorld-Software für die Erstellung eines HBCI-Schlüssels auf einer unpersonalisierten Chipkarte

Die HBCI-Verwaltung mit der VR-NetWorld-Software für die Erstellung eines HBCI-Schlüssels auf einer unpersonalisierten Chipkarte Sehr geehrte Kundin, sehr geehrter Kunde, die nachfolgende Anleitung ist für die Einrichtung der HBCI-Parameter auf einer unpersonalisierten Chipkarte nach Installation der VR- NetWorld-Software bei der

Mehr

Hoteltresor Panther. Bedienungsanleitung für Hoteltresor Panther. Inhalt

Hoteltresor Panther. Bedienungsanleitung für Hoteltresor Panther. Inhalt Bedienungsanleitung für Hoteltresor Panther Inhalt 1. Programmierung 2. Einstellung des Mastercodes 3. Öffnungscode/Schließungscode 4. Verdeckte Codeeingabe 5. Sperrzeit 6. Niedrigstromfunktion 7. Notöffnung

Mehr

Black Box erklärt. Subnetzmasken

Black Box erklärt. Subnetzmasken Black Box erklärt Subnetzmasken Die Subnetzmaske/Netzwerkmaske Die Subnetzmaske (auch Netzwerkmaske genannt) ist eine mehrstellige Binärzahl (Bitmaske), die in einem Netzwerk eine IP-Adresse in eine Netzadresse

Mehr

Klausurvorbereitung für die Semesterferien - 20 Aufgaben -

Klausurvorbereitung für die Semesterferien - 20 Aufgaben - Klausurvorbereitung für die Semesterferien - 20 Aufgaben - Sebastian Heger B.Sc. - SoSe 2010 Mathematik für Informatiker II bei Prof. Dr. J. Baumeister Aufgabe 1. (Mengenbeweise) Seien ABC beliebige Mengen.

Mehr

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.

4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes. Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel

Mehr