Kooperatives Lernen SINUS Bayern

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1 Kooperative Lernen SINUS Bayern Mathematik Fachoberchule/Berufoberchule Jgt. 11/1 Partnerpuzzle zu quadratichen Funktionen Mit der Methode Partnerpuzzle wird die Betimmung der Nulltellen und de Scheitelpunkte von quadratichen Funktionen erarbeitet bzw. wiederholt. In zwei Gruppen erwerben die Schülerinnen und Schüler zunächt arbeitteilig Wien, da ie ich in einer zweiten Phae gegeneitig vermitteln und anchließend bei der Löung verchiedener Aufgaben einetzen. Die Schüler/innen der beruflichen Oberchulen beginnen mit ehr unterchiedlichen Vorkenntnien und Eingangvorauetzungen (Realchule, Gymnaium, Beruf). So wird an einigen Realchulen der Tachenrechner zur Löung quadraticher Gleichungen verwendet, Schüler/innen de M-Zuge hingegen nutzen häufig die Methode der quadratichen Ergänzung. Ziel dieer Lerneinheit it e, alle Lernenden mit den verchiedenen Methoden zur Berechnung von Nulltellen bei quadratichen Funktionen vertraut zu machen owie die Berechnung de Scheitelpunkte einer Parabel zu erarbeiten bzw. zu wiederholen. Durch den Einatz der Methode Partnerpuzzle können die unterchiedlichen Vorauetzungen der Schüler/innen zur gegeneitigen Hilfe verwendet werden. Dabei werden die ozialen Kompetenzen und die Selbtändigkeit der Lernenden getärkt. Hierzu wurde der Lerntoff in zwei gleichwertige Teilgebiete aufgeteilt: Teil I: Scheitelpunktberechnung, Scheitelform, Wertemenge und Einflu de Öffnungfaktor (vgl. Leetext A) Teil II: Unterchiedliche Löungarten von quadratichen Gleichungen, Berechnung von Nulltellen bei quadratichen Funktionen (vgl. Leetext B) Die Lerneinheit it in verchiedene Arbeitphaen untergliedert: 1. Aneignungphae Die Klae wird in zwei gleich große Gruppen A und B aufgeteilt. Die Gruppe A erhält auchließlich den Leetext A und die Gruppe B auchließlich den Leetext B. Innerhalb der Gruppen eignen ich jeweil Schüler/innen, die al Expertenpaar bezeichnet werden, den kompletten Lerntoff ihrer Gruppe an. Dafür erhalten beide Gruppen konkrete Arbeitaufträge: Leen Sie den Text genau und markieren Sie beim Wiederholen die wichtigten Informationen farbig. Ertellen Sie zuammen mit Ihrem Partner eine Überblickinformation (Advance Organizer) und erklären Sie ich wecheleitig den Lerntoff. 1/

2 Kooperative Lernen SINUS Bayern. Vermittlungphae Au jeweil einem Experten der Gruppe A und einem der Gruppe B werden Puzzlepaare gebildet mit dem Auftrag, ich ihr Expertenwien wecheleitig zu vermitteln. Dabei ollte auchließlich der elbt ertellte Advance Organizer verwendet werden. Vermitteln Sie Ihrem Partner Ihr Expertenwien. Verwenden Sie dazu den von Ihnen ertellten Advance Organizer. 3. Verarbeitungphae Die Puzzlepaare (au der Vermittlungphae) untertützen ich gegeneitig bei der Löung von verchiedenen Aufgaben (z. B. Schulbuch oder eigene Arbeitblatt). Löen Sie zuammen mit Ihrem Partner die folgenden Aufgaben. 4. Möglichkeit zur Nacharbeit Damit jeder Lernende die Möglichkeit zur Nacharbeitung dieer Einheit hat, kann er ich am Ende der Stunde den jeweil anderen Leetext abholen. Ergebnie Die Schülerelbtändigkeit während dieer Stunden war ehr hoch. Die Schüler arbeiteten konzentriert und mit großem Eifer. Meine Lehrerrolle hat ich durch den Einatz der Partnerpuzzlemethode tark verändert. Natürlich it der Vorbereitungaufwand für da ertmalige Ertellen olcher Leetexte hoch, für die folgenden Schuljahre ind jedoch nur noch geringe Veränderungen nötig. Während der Unterrichttunde mute ich nur die ogenannten Gelenktellen (Übergänge der einzelnen Phaen) organiieren. Dadurch blieb mir genügend Zeit, die Schüler/innen zu beobachten und einzelne gezielt zu untertützen. Fazit Die Ertellung eine Advance Organizer wurde nicht von allen Lernenden al innvoll erachtet: Warum oll ich da noch mal chreiben, wenn e eh chon hier teht. Al Alternative plane ich dehalb antelle de Advance Organizer die Verwendung von Schlüelbegriffkärtchen (iehe Anlage Strukturlegetechnik, Abb. 1 und ). Hierbei erhalten die Schüler/innen bei der nächten Durchführung dieer Stunde Kärtchen mit wichtigen Begriffen, die ie dann zu einer innvollen Struktur legen ollen. In Anchlu daran erhalten ie den Auftrag, ich die gelegten Strukturen wecheleitig zu erklären. Nach meinen Erfahrungen kommunizieren Schüler/innen beim Legen von Strukturen deutlich mehr al bei anderen Methoden. Verfaer: Franz Roßmann, Staatliche Fachoberchule und Berufoberchule Augburg Bildnachwei: alle Foto Franz Roßmann Anlagen: Leetexte, mögliche Ergebnie der Strukturlegetechnik, Kärtchenvorlagen /

3 Leetext A: Quadratiche Funktionen Parabeln A Eine Funktion mit der Gleichung f ( x) ax bx c ( a, b, c IR, a 0) heißt quadratiche Funktion. Ihr Graph it eine Parabel. Der höchte bzw. niedrigte Punkt der Parabel heißt Scheitel oder Scheitelpunkt S( x; y ). b Für die Berechnung der Scheitelkoordinaten müen Sie ich die Formel: x a merken. (Sie teht nicht in der FS). Dafür brauchen Sie die quadratiche Ergänzung nicht anwenden. Tipp: x entpricht der Löungformel für quadratiche Gleichungen ohne Wurzel. Den Funktionwert y berechnen Sie, indem Sie x in den Funktionterm einetzen: y f ( x ). Mit Hilfe der Scheitelkoordinaten lät ich jede quadratiche Funktion in der Scheitelform f ( x) a x x y chreiben. (Bewei mit Hilfe der quadratichen Ergänzung, vgl. S. 51). Für die Angabe der Wertemenge \W it zuert der Funktionwert de Scheitel y zu ermitteln und anchließend der Öffnungfaktor a (wird auch Leitkoeffizient genannt) der Parabel zu betrachten. Die Parabel it nach oben geöffnet, fall a 0 it \W = y ; Die Parabel it nach unten geöffnet, fall a 0 it \W = ; y ( wird in der Intervallchreibweie immer augechloen). It a 1 oder a 1, o wird die Parabel getreckt. Ihr Graph it chlanker. It 1 a 1 ( a 0), o wird die Parabel getaucht. Ihr Graph wird breiter. Franz Roßmann, Staatliche Fachoberchule und Berufoberchule Augburg (SINUS Bayern)

4 Leetext B: Quadratiche Funktionen Parabeln B Eine Funktion mit der Gleichung f ( x) ax bx c ( a, b, c IR, a 0) heißt quadratiche Funktion. Ihr Graph it eine Parabel. Sehr häufig müen Sie die Nulltellen von quadratichen Funktionen berechnen, dabei ollten Sie drei Arten von quadratichen Gleichungen untercheiden: 1. reinquadratiche Gleichungen: ax c 0 ( b 0) Löung durch UMFORMEN z. B.: 3x 9 0 3x 9 x 3 x1 3 x 3 Achtung: durch da Radizieren (Wurzel ziehen) ergeben ich zwei Löungen. Gleichungen ohne kontante Glied: ax bx 0 ( c 0) Löung durch x AUSKLAMMERN 1 z. B.: 3x x 0 x(3x 1) 0 x1 0 3x 1 0 x 3 3. Gleichungen der Form: ax bx c 0 ( a 0, b 0, c 0) Löung durch die MITTERNACHTSFORMEL (MNF) b b 4ac x1/ FS S. 18 auwendig lernen!!! a (Bewei mit Hilfe der quadratichen Ergänzung, vgl. S. 55.) Der Radikand (Wurzelinhalt) b 4ac heißt Dikriminante D. Durch D wird die Anzahl der Löungen betimmt: D 0 Löungen, D = 0 1 Löung, D 0 keine Löung z. B.: x 3x 0 x1/ x1 x Franz Roßmann, Staatliche Fachoberchule und Berufoberchule Augburg (SINUS Bayern)

5 Strukturlegetechnik: Abb. 1: Eine mögliche Struktur au den Schlüelbegriffkärtchen zu Leetext A Abb. : Eine mögliche Struktur au den Schlüelbegriffkärtchen zu Leetext B Franz Roßmann, Staatliche Fachoberchule und Berufoberchule Augburg (SINUS Bayern)

6 x b a y f ( x ) f ( x) a x x y Scheitelform Die Parabel it getreckt. S( x ; f ( x )) Die Parabel it getaucht. W = ;3 W = 3; 1 g( x) x 7 3 f ( x) x 4 3 f ( x) x 16x 9 16 x 4 ( ) f (4)

7 Umformen x auklammern Löungformel b 4ac D 0 D = 0 D x x1 x 4x 4 0 x 1 nicht löbar! 4x 8x 0 x1 0 x 4x 8x 3 0 x1 1,5 x 0,5

( ) = ( ) ( ) ( ) ( )

( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Löungen Grundaufgaben für lineare und quadratiche Funktionen I e: E e f( x) = x+ Py 0 f( x) = x+ Px 0 E E E E E6 E7 E8 E9 E0 f x = mx + b mit m = und P(

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