Mathe an Stationen. Mathe an Stationen Spezial Winkel. Zusammenfassung der Winkel. Sezer Avci. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Winkel

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1 Sezer Avci Mathe an Stationen Spezial Winkel der Winkel Sekundarstufe ufe I Sezer Avci Mathe an Stationen Downloadauszug aus dem Originaltitel: SPEZIAL Winkel

2 Mathe an Stationen Spezial Winkel der Winkel Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathe an Stationen Spezial Winkel Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Materialaufstellung und Hinweise der Winkel Die Stationen 1 bis 8 sind in entsprechender Anzahl zu vervielfältigen und den Schülerinnen und Schülern bereitzulegen. Als Möglichkeit zur Selbstkontrolle können die Lösungsseiten zur Verfügung gestellt werden. Station 1: Gleichschenklige Dreiecke ein Modell Tafelzirkel, (Tafel-)Geodreieck und Scheren bereitstellen. Station 2: Überstumpfe Winkel Trifiguro Schere, Kleber und ggf. leere Blätter bereitstellen. Alternativen: Die Kärtchen auf dickes Papier kopiert, laminiert und ausgeschnitten schnit n in einer Dose oder Schachtel bereithalten. Station 3: Gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke Puzzles Scheren bereitstellen. Alternative: Die Kärtchen auf farbiges, dickes Papier kopiert, laminiert und ausgeschnitten in einer Dose oder Schachtel bereithalten. Station 4: Innenwinkelsumme von Dreiecken Kartenspiel Scheren bereitstellen. Alternative: Die Kärtchen auf farbiges, dickes Papier kopiert, laminiert und ausgeschnitten schnitten in einer Dose oder Schachtel bereithalten. Station 5: Innenwinkel von Dreiecken und Vierecken Würfelspiel Spielpläne e und Standard-Würfel (je 2 Würfel pro Gruppe) bereitstellen. ellen. Station 6: Vielecke im Koordinatensystem Geodreiecke und farbige Stifte (Bunt- oder Filzstifte) bereitstellen. eitstellen. Station 7: Mittelpunktswinkel nkel in Farbe Farbige Stifte (Bunt- oder Filzstifte) te) bereitstellen. tellen. Station 8: Wichtiges zu Winkeln Rätsel Lernzielkontrolle: der Winkel 1

4 Laufzettel für Pflichtstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert mer Wahlstationen Stationsnummer erledigt kontrolliert 2

5 Station 1 Gleichschenklige Dreiecke ein Modell Spielanleitung (3 4 Spieler) In diesem Spiel ist der Tafelzirkel ein Modell für gleichschenklige Dreiecke. Dabei steht der Zirkel für die gleichlangen Schenkel des Dreiecks und die Tischverbindung der Berührungspunkte für die Basis des Dreiecks. Der Erste stellt mithilfe des Zirkels ein gleichschenkliges Dreieck seiner Wahl ein. Jeder Mitspieler schätzt die Winkelgröße an der Spitze des gleichschenkligen n Dreiecks und notiert den Wert auf einem Blatt Papier. Wenn alle fertig sind, werden die Werte aufgedeckt. Jetzt misst ein Spieler mit einem (Tafel-)Geodreieck die tatsächliche Größe des gesuchten Winkels. Die geschätzten Werte werden mit dem gemessenen Wert verglichen. Wer die beste Schätzung abgegeben hat, erhält einen Punkt. Der nächste Spieler stellt sein Dreieck ein. Es gewinnt der Spieler, der nach sechs Runden die meisten Punkte hat. Spielplan Name des Spielers 1: Spielplan Name des Spielers 2: Runde Schätzwert gemessener ener Wert Punkte Runde Schätzwert gemessener Wert Punkte Summe: Spielplan Name des Spielers 3: Runde Schätzwert gemessener Wert Punkte Summe: Spielplan Name des Spielers 4: Summe: Runde Schätzwert gemessener Wert Punkte Summe: 3

6 Station 2 Aufgabe Überstumpfe Winkel Trifiguro Beim Zeichnen eines überstumpfen Winkels hilft es, den Winkel sinnvoll zu teilen: in einen gestreckten Winkel (180 ) und in den verbleibenden Rest (spitzer, rechter oder stumpfer Winkel). Beispiel: 320 = Im unten stehenden Trifiguro gehören deshalb immer die Rechnung und das Ergebnis zusammen. Schneide die Kärtchen aus. Beginne mit dem fett markierten Dreieck. Klebe den fertigen Stern auf ein Blatt oder in dein Heft

7 Station 3 Aufgabe Gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke Puzzles Schneidet zusammen die Puzzleteile aus. Mischt die Puzzleteile und legt sie wieder richtig zusammen. Puzzle 1: Winkel in gleichseitigen Dreiecken Alle Innenwinkel eines gleichseitigen ig Dreieckseck sind gleich groß. Jeder beträgt 60. Puzzle 2: Basiswinkel in gleichschenkligen gen Dreiecken Die zwei Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks haben die gleiche Winkelgröße. 51 5

8 Station 4 Innenwinkelsumme von Dreiecken Kartenspiel (1) Spielanleitung (2 3 Spieler) Schneidet die Spielkarten aus. Mischt sie und bildet zwei verdeckte Stapel: einen Stapel mit Stern-Karten (Winkelgröße für a) und einen mit Raute-Karten (Winkelgröße für b). Jeder zieht zwei Karten (eine Stern-Karte und eine Raute-Karte ) und legt diese offen vor sich hin. Wenn ein Dreieck mit diesen Werten für a und b möglich ist, bestimmt mt durch Kopfrechnen den fehlenden Winkelwert für g, doch sagt ihn noch nicht. Wenn mit diesen Werten für a und b kein Dreieck möglich ist, zieht derjenige Spieler solange neue Kartenpaare, bis ein Dreieck möglich ist. Mischt anschließend die Stapel neu. Nennt dann nacheinander den berechneten Winkel g. Der Spieler mit dem größten Winkel g bekommt die Karten der anderen Spieler. Für die nächste Runde zieht jeder wieder zwei Karten. Das Spiel endet, wenn die Kartenstapel el aufgebraucht sind. Gewinner ist der Spieler mit den meisten Karten

9 Station 4 Innenwinkelsumme von Dreiecken Kartenspiel (2)

10 Station 4 Innenwinkelsumme von Dreiecken Kartenspiel (3)

11 Station 5 Innenwinkel nkel von Dreiecken und Vierecken Würfelspiel Spielanleitung (2 3 Spieler) Jeder Spieler benötigt einen Spielplan. plan. Als Gruppe benötigt ihr zwei Würfel. Mit den Würfeln wird die Größe von Winkel a bestimmt: Der Zahlenwert des links liegenden Würfels gibt den Zehnerwert des Winkels an und der rechts liegende Würfel den Einerwert. Beispiel: Links liegt eine 6, rechts liegt eine 4, somit ergibt sich: 64. Spieler 1 beginnt und würfelt mit beiden Würfeln auf einmal, so erhält er den Wert für Winkel a (s. Beispiel). Alle notieren den Wert für a in ihrem Spielplan. Jeder ergänzt nun in seinem Spielplan die Werte für die restlichen Winkel im Dreieck und Viereck. Die einzelnen Werte sind frei wählbar, die Winkelsumme muss jedoch eingehalten werden. Wenn alle fertig sind, werden die Ergebnisse verglichen und die Punkte vergeben. nem W zahl des Würfels Die Punkte werden erwürfelt. Jeder würfelt mit einem Würfel. Die Augenzahl des Würfels gibt die Spalte an. Die Winkelgröße dieser Spalte ist seine Punktzahl für diese Runde. Beispiel: Man würfelt eine 1, damit schaut man in Spalte 1 nach: Spalte 1 = Winkel 64 ; also erhält man 64 Punkte. Nun bestimmt Spieler 2 den nächsten Winkel a. Der Spieler, er, der am Ende der fünf Runden am meisten Punkte hat, hat gewonnen. Dreieck ABC Viereck ABCD a Winkelgröße b Winkelgröße g Winkelgröße b Winkelgröße g Winkelgröße d Punkte 9

12 Station 6 Aufgabe Vielecke im Koordinatensystem a) Benenne die drei Vielecke im Koordinatensystem. b) Markiere und benenne die Eckpunkte der Vielecke. Notiere (unten) die Koordinaten dieser Eckpunkte. c) Miss danach die Innenwinkel der Vielecke und notiere die Werte im Koordinatensystem. d) Alle drei Vielecke ergeben zusammen ein großes Vieleck (alle Außenkanten ). Bestimmt die Innenwinkelsumme dieser Figur. e) Vergleicht eure Ergebnisse und verbessert euch gegenseitig. y Vieleck 1 (dicke Linien) Vieleck 2 (gestrichelte Linien) Vieleck 3 Eckpunkte: Eckpunkte: Eckpunkte: x 10

13 Station 7 Aufgabe Mittelpunktswinkel in Farbe Berechne die Winkelgröße jeweils eines Mittelpunktwinkels in den nachfolgenden regelmäßigen Vielecken und notiere diese. Male im unteren Bild die Felder mit den Lösungszahlen aus. Mittelpunktswinkel: In jedem regelmäßigen Vieleck gibt es einen Mittelpunkt M. Die Eckpunkte werden mit ihm verbunden. Es entstehen gleichschenklige Dreiecke. Der Winkel an der Spitze eines solchen Dreiecks ist ein Mittelpunktswinkel a. Alle zusammen ergeben 360. M a a ist ein Mittelpunktswinkel Die Größe eines Mittelpunktswinkels in a) einem regelmäßigen Sechseck beträgt:. b) einem regelmäßigen Achtzehneck beträgt:. c) einem regelmäßigen Neuneck beträgt:. d) einem regelmäßigen Fünfeck beträgt:. e) einem regelmäßigen Zehneck beträgt:. f) einem regelmäßigen gen Achteck ck beträgt:. g) einem regelmäßigen Zwanzigeck beträgt:. h) einem regelmäßigen Fünfzehneck beträgt:

14 Station 8 Aufgabe Wichtiges zu Winkeln Rätsel Löse das Rätsel und trage jeweils den richtigen Lösungbuchstaben unten ein. So ergibt sich das Lösungswort. 14 Aussage Bei einem gleichschenkligen Dreieck heißen die gleich großen Winkel Basiswinkel. 9 Die Wechselwinkel an sich schneidenden Geraden ergänzen sich zu Ein rechter Winkel hat die Größe: ein Drittel eines Vollwinkels. 10 Ein Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks beträgt Die Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks sind nicht gleich groß. 6 Es gilt: Bei jedem gleichschenkligen igen Dreieck sind alle Innenwinkel nwink gleich groß. 11 Gleichschenklige Dreieicke e können auch gleichseitig sein. 1 Rechte Winkel sind größer als spitze Winkel. 7 Ein Vollwinkel ist doppelt so groß wie ein gestreckter Winkel. 16 Bei Vielecken gilt: Je ein Innenwinkel und der äußere verbleibende Winkel ergänzen sich zu Grad ist die Einheit der Winkelgröße. 13 Ein regelmäßiges 10-Eck hat die Innenwinkelsumme von a, b, b g, d bedeuten nacheinander im Deutschen: Delta, Alpha, Gamma, Beta. 15 Wenn g ein überstumpfer Winkel ist, so gilt: 180 < g < Scheitelwinkel ergänzen sich nie zu einem gestreckten Winkel. 8 Ein Winkel besteht aus zwei Schenkeln. Lösungswort: wahr (w) / falsch (f) w: A f: E w: T f: S w: I f: E w: S f: F w: L f: N w: B f: L w: G f: E w: W f: S w: M f: G w: T f: W w: K f: B w: N f: R w: E f: I w: E f: R w: A f: E w: E f: A

15 Lernzielkontrolle Aufgabe 1 der Winkel (1) Teile den gegebenen überstumpfen Winkel in jeweils einen gestreckten und den verbleibenden Winkel auf. Notiere die Summe. a) 310 = b) 275 = c) 256 = d) 302 = e) 195 = f) 211 = Aufgabe 2 Ergänze die Lücken der folgenden Sätze. (1) LLE WI KE IN EIN M G EICH EI IGEN D EIEC EC SIN LEICH GR ß. (2) DI B SISWI KEL EINE G EICH CHE KLIGEN D EIE KS S ND GL IC ROß. Aufgabe 3 Die folgenden Aussagen sage sind falsch. Korrigiere sie. a) Es gilt: Bei jedem gleichschenkligen Dreieck sind alle Innenwinkel gleich groß. richtig: b) Ein regelmäßiges 10-Eck hat die Innenwinkelsumme von richtig: c) Ein spitzer Winkel ist größer als ein rechter Winkel. richtig: 13

16 Lernzielkontrolle Aufgabe 4 der Winkel (2) Berechne die Größe der fehlenden Innenwinkel. Dreieck ABC Viereck ABCD a Winkelgröße b Winkelgröße g Winkelgröße b Winkelgröße g Winkelgröße d Aufgabe 5 Gib für die verschiedenen Vielecke e jeweils die Größe eines Mittelpunktswinkels an. Die Größe eines Mittelpunktswinkels in a) einem regelmäßigen Fünfeck beträgt:. b) einem regelmäßigen Zehneck beträgt:. c) einem regelmäßigen Achteck beträgt:. 14

17 Station 2: Überstumpfe Winkel Trifiguro Seite Lösungen:

18 Station 3: Gleichseitige und gleichschenklige Dreiecke Puzzles Seite 5 Alle Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks Lösungen: sind gleich groß. Jeder beträgt 60. Die zwei Basiswinkel eines gleichschenkligen henk Dreiecks haben die gleiche Winkelgröße. 16

19 Station 6: Vielecke im Koordinatensystem Seite a) c) y D V4 64 F4 Lösungen: 6 23 D F D 2 V V 1 F V2 121 F F x Vieleck 1 (dicke Linien) Vieleck 2 (gestrichelte Linien) Vieleck 3 Dreieck Eckpunkte: D1 (3 8) D2 (5 4) D3 (14 6) Viereckeck Eckpunkte: V1 (0 3) V2 (8 2) V3 (12 4) V4 (9 9) Fünfeck Eckpunkte: kte: F1 (1 2) F2 (10 0) F3 (15 2) F4 (16 8) F5 (6 5) d) Das Zwölfeck hat eine Innenwinkelsumme elsumme von Station 7: Mittelpunktswinkel in Farbe Seite a) 60 ; b) 20 ; c) 40 ; d) 72 ; e) 36 ; f) 45 ; g) 18 ; h) 24 17

20 Station 8: Wichtiges zu Winkeln Rätsel Seite 14 Aussage Bei einem gleichschenkligen Dreieck heißen die gleich großen Winkel Basiswinkel. wahr (w) / falsch (f) w: A Lösungen: 9 Die Wechselwinkel an sich schneidenden Geraden ergänzen sich zu 180. f: S 12 Ein rechter Winkel hat die Größe: ein Drittel eines Vollwinkels. f: E 10 Ein Innenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks beträgt 108. w: S 3 Die Innenwinkel eines regelmäßigen Sechsecks sind nicht gleich groß. f: N 6 Es gilt: Bei jedem gleichschenkligen Dreieck sind alle Innenwinkel nwinkel gleich groß. f: L 11 Gleichschenklige Dreieicke können auch gleichseitig sein. w: G 1 Rechte Winkel sind größer als spitze Winkel. w: W 7 Ein Vollwinkel ist doppelt so groß wie ein gestreckter Winkel. w: M 16 Bei Vielecken gilt: Je ein Innenwinkel und der äußere verbleibende bend Winkel ergänzen sich zu 360. w: T 4 Grad ist die Einheit der Winkelgröße. w: K 13 Ein regelmäßiges 10-Eck hat die Innenwinkelsumme nkelsumme von f: R 2 a, b, g, d bedeuten nacheinander ander im Deutschen: Delta, Alpha, Gamma, Beta. f: I 15 Wenn g ein überstumpfer Winkel ist, so gilt: 180 < g < 360. w: E 5 Scheitelwinkel inkel ergänzen sich nie zu einem gestreckten Winkel. f: E Auer Verlag g AAP Lehrerfachverlage g GmbH,, Donauwörth 8 Ein Winkel besteht aus zwei Schenkeln. w: E Lösungswort: W I N K E L M E S S G E R A E T

21 Lernzielkontrolle: der Winkel Seite 1) a) 310 = b) 275 = c) 256 = d) 302 = e) 195 = f) 211 = Lösungen: 2) a) ALLE WINKEL IN EINEM GLEICHSEITIGEN DREIECK SIND GLEICH GROß. b) DIE BASISWINKEL EINES GLEICHSCHENKLIGEN DREIECKS SIND GLEICH GROß. 3) a) Es gilt: Bei jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß. b) Ein regelmäßiges 10-Eck hat die Innenwinkelsumme von c) Ein spitzer Winkel ist kleiner als ein rechter Winkel. 4) Dreieck ABC Viereck ABCD a Winkelgröße b Winkelgröße g Winkelgröße b Winkelgröße g Winkelgröße d ) a) 72 b) 36 c) 45 19

22 Impressum 2015 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autor: Sezer Avci Illustrationen: Carmen Hochmann, Steffen Jähde, Stefan Leuchtenberg, Corina Beurenmeister