Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2004

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1 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2004 Pflichtaufgaben Mathematik x+3 45 Die Aufgabenblätter und die mit ausgegebene Formelsammlung sind Bestandteil der Prüfungsarbeit und müssen mit deinem Namen versehen werden. Du darfst neben der Formelsammlung auch den Taschenrechner benutzen. Wenn du deine Arbeit abgibst, so behalte bitte die Formelsammlung zurück.

2 Seite 2 von 12 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Alle Aufgaben müssen bearbeitet werden. Zugelassene Hilfsmittel: Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlung Aufgabe 1 a) Bestimme die Lösungsmenge L der Gleichung in der Grundmenge : x 2 0,25(x+5) 0,5 = 3 18 Punkte 4 Punkte Lösungsmenge L = b) Bestimme zu der Bruchgleichung die Definitionsmenge D und die Lösungsmenge L: 3 5 = 0 ; G = 5 Punkte x + 4 x 3 Definitionsmenge D= Lösungsmenge L =

3 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 3 von 12 c) Bestimme die Lösungsmenge L der Gleichung: (x 3) 2 2(3x 20) = 14 ; G = 5 Punkte Lösungsmenge L = d) Die nachstehende Tabelle enthält auch die Elemente der Lösungsmengen zu den vier unten stehenden Gleichungen. Die Grundmenge ist jeweils. 4 Punkte Lösungsvorschläge: x = 10 x = 6 x = 5 x = 3 x = 2 x = 0,2 x = 0,2 x = 2 x = 3 x = 5 x = 6 x = 10 Ordne passend zu. x 1 = 3 Lösungsmenge L = { } (x 0,2) (2x + 4) = 0 Lösungsmenge L = { } (x +2) 2 = 16 Lösungsmenge L = { } 2 1 x = 0,25 Lösungsmenge L = { }

4 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 4 von 12 Aufgabe 2 6 Punkte Bestimme rechnerisch die Lösungsmenge L des linearen Gleichungssystems und überprüfe sie durch eine Probe: (I) 2y 3x = 11 (II) 8x + 4y = 48 ; G = X Lösungsmenge L =

5 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 5 von 12 Aufgabe 3 4 Punkte Ein quadratischer Innenhof hat die Seitenlänge a. Durch Baumaßnahmen fallen an einer Seite ein Streifen von 3 m und an einer benachbarten Seite ein Streifen von 5 m weg. Die verbleibende rechteckige Fläche ist 143 m 2 groß. Welche Seitenlänge a hatte der Innenhof ursprünglich? a) Fertige eine beschriftete Skizze an. 2 Punkte Skizze: b) Stelle eine Gleichung auf, ohne diese zu lösen. 2 Punkte Platz für Notizen: Gleichung:

6 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 6 von 12 Aufgabe 4 14 Punkte Gegeben sind die beiden Funktionen: f: y = 3 2 x 2 ; x und g: y = (x 3) 2 4 ; x a) Zeichne die Graphen der beiden Funktionen in ein Koordinatensystem. 5 Punkte

7 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 7 von 12 b) Berechne die Schnittpunkte des Graphen der Funktion g mit den Koordinatenachsen. 3 Punkte 2 Punkte mit der x-achse: mit der y-achse: Schnittpunkte c) Bestimme die Gleichung der Umkehrfunktion von f. 2 Punkte Platz für die Ausrechnung: Gleichung der Umkehrfunktion: d) Zeichne den Graphen der Umkehrfunktion von f ebenfalls in das Koordinatensystem auf der vorhergehenden Seite ein. 1 Punkt e) Erstelle die Gleichung zur Berechnung der Schnittpunkte der Graphen von f und g (ohne diese zu lösen). 1 Punkt Gleichung:

8 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 8 von 12 Aufgabe 5 y a b O x c d 6 Punkte Ordne die im Koordinatensystem eingezeichneten Graphen a, b, c und d den in der Tabelle angegebenen Funktionsgleichungen zu und gib an, um welche Art von Funktion es sich handelt. Beachte: Nicht zu allen Funktionsgleichungen findest du hier den passenden Graphen. Trage in diesen Fällen ein X in die Tabelle ein. Funktionsgleichung zugehöriger Graph Art der Funktion y = 2 x 1,5 1 3 y = x 2 2 y = x 2 2 y = (x + 2) 2 1 y = 2 x 2 1 y = 2 2 x y = 2 sin(x) y = sin(2x)

9 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 9 von 12 Aufgabe 6 5 Punkte Ein Kegel hat eine Höhe von 3,20 m. Die Grundfläche und der Mantel des Kegels bilden einen Winkel α = 50. Berechne das Volumen des Kegels. h α

10 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 10 von 12 Aufgabe 7 8 Punkte Der Kirchturm von Kleindorf hat eine quadratische Grundfläche mit einer Seitenlänge von 4,50 m. Das Dach ist 8 m hoch und hat die Form einer quadratischen Pyramide. Die Schiefereindeckung des Daches soll erneuert werden. a) Fertige eine sinnvoll beschriftete Skizze an. 2 Punkte Platz für die Skizze: b) Bei der Ermittlung des Materialbedarfs geht der Handwerksbetrieb von einem Mehrbedarf an Schieferplatten von 30% aus. Berechne unter dieser Voraussetzung die erforderliche Menge. 6 Punkte

11 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 11 von 12 Aufgabe 8 7 Punkte Der Schweizer Picard und der Amerikaner Walsh erreichten im Jahr 1960 mit ihrer Tauchkugel im Pazifischen Ozean die größte jemals von Menschen erreichte Meerestiefe von m. Die aus Edelstahl hergestellte Tauchkugel hatte einen Außendurchmesser von 2,18 m und eine Wandstärke von 12 cm. a) Wie groß war der Innenraum der Tauchkugel? 3 Punkte b) Berechne die Masse der Tauchkugel, wenn 1 m 3 Edelstahl 7,85 t wiegt. 4 Punkte

12 Fach: Mathematik Pflichtaufgaben Dauer: 120 Minuten Seite 12 von 12 Aufgabe 9 10 Punkte In einem Viereck haben die Seite AB = a eine Länge von 14,40 m, die Seite BC = b eine Länge von 15,70 m und die Seite AD = d eine Länge von 9,60 m. Der Winkel DAB = α hat eine Größe von 115 und der Winkel ABC = β eine Größe von 127. a) Beschrifte die Skizze entsprechend. Sie ist nicht maßstabsgerecht. 1 Punkt C D A B b) Berechne zunächst die Länge der Diagonalen AC = e und dann die Länge der Seite CD = c. (Runde die zu berechnenden Winkel auf eine Nachkommastelle.) 9 Punkte

13 Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2004 Wahlaufgaben Mathematik x+3 45 Auch diese Aufgabenblätter sind Bestandteil der Prüfungsarbeit und müssen mit deinem Namen versehen werden. Du darfst neben der Formelsammlung auch den Taschenrechner benutzen.

14 Seite 2 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten Lies beide Wahlteile gründlich durch, entscheide dich für einen und lege den anderen weg. Zugelassene Hilfsmittel: Wahlteil A Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlung Aufgabe 1 12 Punkte y 20 Höhe [m] 10 O α Länge [m] x Oben siehst du eine Konstruktionszeichnung für einen Brückenbogen, der eine parabelförmige Kurve mit der Gleichung y = 0,01x 2 + 0,9x beschreibt. Die Spannweite beträgt 90 m. Im Abstand von jeweils 10 m sind Stahlseile angebracht. In der Brückenmitte sind zusätzliche Halteseile schräg verspannt.

15 Seite 3 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten a) Wie viel Meter Stahlseil sind insgesamt an dem Brückenbogen verarbeitet worden? 6 Punkte

16 Seite 4 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten b) Wie viel Meter über dem Straßenniveau liegt der höchste Punkt des Brückenbogens? 3 Punkte c) Berechne den Winkel zwischen den beiden schräg verlaufenden Stahlseilen, die in der Brückenmitte zusammentreffen. 3 Punkte

17 Seite 5 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten Aufgabe 2 K 1 K 3 12 Punkte Drei kreisrunde Scheiben K 1, K 2 und K 3 mit den Mittelpunkten M 1, M 2 und M 3 und den entsprechenden Durchmessern d 1 = 5 cm, d 2 = 4 cm und d 3 = 8 cm berühren sich gegenseitig (siehe Skizze). K 2 Fläche zwischen den 3 Kreisen a) Konstruiere das vorstehende Kreisbild in Originalgröße. 2 Punkte Platz für die Konstruktion:

18 Seite 6 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil A Dauer: 60 Minuten b) Die Kreismittelpunkte M 1, M 2 und M 3 bilden ein Dreieck. Berechne den Flächeninhalt des Flächenstücks, das von den drei Kreisen begrenzt wird. 10 Punkte

19 Seite 7 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten Zugelassene Hilfsmittel: Wahlteil B Zeichengeräte, Taschenrechner, Formelsammlung Aufgabe 1 11 Punkte r α s r r Im Park soll ein runder Platz mit einem Radius von 9,80 m für eine Sitzecke angelegt werden. a) Dieser Platz soll außen mit Randsteinen abgeschlossen werden. 1 m Randsteine kosten 24,30. Wie teuer sind die Randsteine für den gesamten Platz? 2 Punkte

20 Seite 8 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten b) Der Platz soll mit Pflastersteinen ausgelegt werden. Innen wird ein regelmäßiges Fünfeck (Skizze auf der vorhergehenden Seite) mit roten Pflastersteinen ausgelegt. Der restliche Platz wird mit grauen Steinen gepflastert. Berechne die Seitenlänge s des Fünfecks! 3 Punkte c) Wie viel Quadratmeter rote Pflastersteine müssen verlegt werden? 3 Punkte

21 Seite 9 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten d) Wie viel Prozent der Gesamtfläche des Platzes werden mit roten Steinen ausgelegt? 3 Punkte Aufgabe 2 4 Punkte Hinweis: Bearbeite diese Aufgabe nur so weit, bis du eine Gleichung mit einer Variablen hast. Ein Jugendhotel (mit insgesamt 2875 Betten) hat nur Dreibett- und Vierbettzimmer. Wie viele Dreibettzimmer bzw. Vierbettzimmer gibt es in diesem Hotel, das insgesamt über 765 Zimmer verfügt? Gib jeweils an, welche Bedeutung die Variablen in deinem Lösungsansatz haben. Gleichung:

22 Seite 10 von 10 Fach: Mathematik Wahlaufgaben Wahlteil B Dauer: 60 Minuten Aufgabe 3 4 Punkte Berechne den Radius des Kegels, dessen Mantellinie s = 5 cm lang ist und dessen Oberfläche 100 cm² beträgt. Aufgabe 4 5 Punkte Vereinfache so weit wie möglich und gib das Ergebnis ohne negative Hochzahlen an a b 3 13x b xa -1 18a b 8-2