St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2006 Gymnasium. Note:

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1 Kand.-Nummer St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2006 Gymnasium Mathematik ohne Taschenrechner Dauer 90 Minuten Name: Vorname: Bisherige Schule: Klasse: Schwerpunktfach: Aufgabe Punkte Summe: Note: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe Vereinfache und stelle das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise dar. a) 20'000 Millionen b) : 0-0 Aufgabe 2 Berechne x. a) 3 4 2x 2 3 = 2 b) (2x + )(x + 3) = 6x x(5 2x)

2 Aufgabe 3 a) Konstruiere ein Dreieck ABC mit α = 40, Inkreisradius r = 2.5 cm und h c = 7 cm. b) Beschreibe deine Konstruktion: 3 Punkte Aufgabe 4 Ein sechseckiges Kinderschwimmbecken fasst 5 hl Wasser. Nach einem Tag enthält das Becken nur noch 60% des Fassungsvermögens. Wie viele Kindereimer Wasser mit einem Fassungsvermögen von 5 dl wurden aus dem Schwimmbecken geschöpft?

3 Aufgabe 5 Welche Aussagen sind wahr, welche falsch? Kreuze an. w f Jede Seitenhalbierende halbiert eine Dreiecksseite. Der Inkreismittelpunkt eines Dreiecks entsteht als Schnittpunkt von mindestens zwei Mittelsenkrechten. Der Umkreismittelpunkt eines beliebigen Dreiecks kann mit seinen Seitenhalbierenden konstruiert werden. Schneiden sich in einem Dreieck zwei Winkelhalbierende in einem Punkt, so geht auch die dritte Winkelhalbierende durch diesen Punkt. Der Schnittpunkt zweier Winkelhalbierenden in einem Dreieck hat den gleichen Abstand zu allen drei Seiten. Der Schwerpunkt halbiert die Seitenhalbierenden in einem Dreieck stets. Im gleichseitigen Dreieck sind der Schwerpunkt S, der Höhenschnittpunkt H, der Inkreismittelpunkt I und der Umkreismittelpunkt U identisch. Aufgabe 6 Der nachfolgende Graph beschreibt, wie sich die Geschwindigkeit des Rennwagens im Laufe einer Runde verändert. Welche der Formel-Rundstrecken A D passt am besten? Geschwindigkeit Start Weg A B C D Punkt

4 Aufgabe 7 Eine Dose Red Bull kostet im Denner 2.0 Fr. Das Konkurrenzprodukt M-Budget Energy Drink der Migros kostet.20 Fr. pro Dose. a) Um wie viel Prozent ist ein Red Bull teurer als eine Dose M-Budget Energy Drink? b) Um welchen Betrag müsste die Red Bull -Dose günstiger werden, damit der M-Budget Energy Drink 20% günstiger als Red Bull ist? 3 Punkte Aufgabe 8 Schraffiere das Gebiet im Innern des Dreiecks, dessen Punkte zugleich die folgenden Bedingungen erfüllen: - Der Abstand zu jeder Dreiecksseite ist grösser als cm. - Der Abstand zur Seite b ist geringer als zur Seite a. - Die Entfernung zu Punkt B ist grösser als zu Punkt C. - Die Entfernung zu Punkt C beträgt mehr als 3 cm. C A B 3 Punkte

5 Aufgabe 9 Vereinfache. a) : : 2 3 b) (3b 4 6b (5b 6 4 3b + 8b 6 ) 4 ) 4b 3 Aufgabe 0 a) Vervollständige so, dass die Summe zweier benachbarter Terme den darüberliegenden Term ergibt. 4a b 2a + b 5b a 2b b) Bestimme a, wenn der oberste Term den Wert 87 hat und a halb so gross wie b ist. 3 Punkte

6 Aufgabe a) Konstruiere ein Dreieck ABC aus c = 2 cm, CAB = 30 und CBA = 70. b) Der Kreis um A durch C schneidet die Strecke AB in D und der Kreis um B durch C schneidet die Strecke AB in E. Es entsteht ein neues Dreieck CED. Berechne den Winkel ECD. c) Gegeben ist das Dreieck CED. Konstruiere rückwärts daraus das Ausgangsdreieck ABC. C E D 3 Punkte Aufgabe 2 Die kleinere von zwei Zahlen sei 2. Dividiert man die um 3 verminderte Summe der beiden Zahlen durch 4, so erhält man das Doppelte der Differenz der beiden Zahlen. Wie lautet die grössere Zahl?

7 Aufgabe 3 Gegeben ist ein rechtwinklig gleichschenkliges Dreieck ABC mit Spitze C. a) Drehe das Dreieck ABC um C um 20 im Gegenuhrzeigersinn. b) Drehe das erhaltene Dreieck A B C um A um 60 im Gegenuhrzeigersinn. C B A c) Durch welche Abbildung erhält man das 2. Bild aus dem Ausgangsdreieck ABC? 3 Punkte

8 Kand.-Nummer St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2006 Gymnasium Mathematik 2 Dauer 90 Minuten mit Taschenrechner Name: Vorname: Bisherige Schule: Klasse: Schwerpunktfach: Aufgabe Punkte Summe: Note: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe Berechne und gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise auf 3 Stellen nach dem Dezimalpunkt gerundet an: : : 0.32 = Punkt

9 Aufgabe 2 Nach der Einstein schen Relativitätstheorie wird ein Stab der Länge d, welcher sich mit einer Geschwindigkeit v bewegt, gemäss folgender Formel verkürzt: 2 v d neu = d (c = 300'000 km/s ist die Lichtgeschwindigkeit) c Wie lang wäre ein Stab der Länge 0 cm noch, wenn er sich mit v = 295'000 km/s bewegen könnte? Runde auf 3 Stellen nach dem Dezimalpunkt. Punkt Aufgabe 3 Zeichne in das Koordinatensystem die Punkte A(4/4), B(0/0), C(-/-2) und D(2/-3). Den Punkt A erhältst du, wenn du A um 90 im Gegenuhrzeigersinn um B drehst. B ist das um 6 Einheiten nach oben geschobene Bild von B und C ist der Bildpunkt von C bei Spiegelung an D. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A B C (ohne zu messen). y x

10 Aufgabe 4 Kreuze bei den folgenden Aufgaben alle richtigen Resultate an: a) 6 8 h 24 min = 5044 min 50.4 h 50 h 40 min 50 h 24 min h b) 4.6 dm cm 3 = 4 dm 3 30 cm m 3.6 dm cm cm 3 Aufgabe 5 Gegeben sind die Punkte A, B, C. Konstruiere ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen und dessen Diagonalen sich rechtwinklig schneiden. C A B

11 Aufgabe 6 Die Lungenbläschen eines Menschen haben eine Oberfläche von 8 m 2. a) Wie gross ist die Oberfläche eines einzelnen Lungenbläschens in mm 2? b) Wie viel Prozent eines Fussballfeldes mit Länge 90 m und Breite 50 m würden durch die Lungenbläschen abgedeckt? Aufgabe 7 a) Ein Velohändler kauft ein Bike einer bestimmten Marke für 660 Franken. Der Verkaufspreis ist um 40% höher als der Einkaufspreis. Ende Saison verkauft er das Bike mit 30% Rabatt. Wie gross ist sein Gewinn, bzw. Verlust in Franken? b) Wie viel Prozent müsste der Rabatt betragen, damit der Händler den Einkaufspreis zurückerhält? Runde auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. 3 Punkte

12 Aufgabe 8 65 m 55m 2 m 30 m X 20 m 25m a) Berechne den Flächeninhalt der grauen Figur. b) In welcher Höhe x muss man die Figur abschneiden, damit der obere Teil der grauen Figur genau den Flächeninhalt 300 m 2 hat? 3 Punkte

13 Aufgabe 9 Auf einer Flasche Orchideendünger werden folgende Inhaltsangaben gemacht: Gehalt pro Liter: Nährstoffe Spurenelemente Stickstoff 80 g Eisen 0.35 g Phosphorpentoxid 60 g Mangan 0.2 g Kaliumoxid 80 g Bor 0.25 g andere 0.3 g Der Dosierhinweis gibt an, dass man 2 ml Flüssigdünger (halber Deckel) mit Wasser auf 5 Liter auffüllt und einmal alle zwei Wochen mit dieser Lösung giessen soll. Eine Orchideenpflanze erhält nun beim Giessen 4 dl der Lösung. Wie viel μg Stickstoff erhält die Pflanze? Aufgabe 0 Die Koordinaten sind in km angegeben, die Resultate auf 25 m genau anzugeben. a) Zeichne den Punkt C mit den Koordinaten ( / ) in den Kartenausschnitt ein. b) Bestimme die Koordinaten des Punktes A (Streckenschnittpunkt). c) Bestimme die Koordinaten des Punktes B (Wegkreuzung). 3 Punkte

14 Aufgabe Im Messebau werden aus Aluminiumprofilen Verkaufsstände hergestellt. Dazu benötigt man Stangen A, Ecken B, Längsverbindungen C und Kreuzverbindungen D. Mittelelement 2 Mittelelemente 3 Mittelelemente Notiere die Anzahl der einzelnen Elemente. Mittelelemente x 0 A Stangen B Ecken C Längsverbindungen D Kreuzverbindungen Punkte

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22 Kand.-Nummer St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 2006 Gymnasium Mathematik 2 Dauer 90 Minuten mit Taschenrechner Name: Vorname: Bisherige Schule: Klasse: Schwerpunktfach: Aufgabe Punkte Summe: 25 Note: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe Berechne und gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise auf 3 Stellen nach dem Dezimalpunkt gerundet an: : : 0.32 = Punkt

23 Aufgabe 2 Nach der Einstein schen Relativitätstheorie wird ein Stab der Länge d, welcher sich mit einer Geschwindigkeit v bewegt, gemäss folgender Formel verkürzt: 2 v d neu = d (c = 300'000 km/s ist die Lichtgeschwindigkeit) c Wie lang wäre ein Stab der Länge 0 cm noch, wenn er sich mit v = 295'000 km/s bewegen könnte? Runde auf 3 Stellen nach dem Dezimalpunkt. d neu = 0 cm =.88K cm.88 cm Punkt Aufgabe 3 Zeichne in das Koordinatensystem die Punkte A(4/4), B(0/0), C(-/-2) und D(2/-3). Den Punkt A erhältst du, wenn du A um 90 im Gegenuhrzeigersinn um B drehst. B ist das um 6 Einheiten nach oben geschobene Bild von B und C ist der Bildpunkt von C bei Spiegelung an D. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A B C (ohne zu messen). Konstruktion Fläche = 25 [ FE]

24 Aufgabe 4 Kreuze bei den folgenden Aufgaben alle richtigen Resultate an: a) 6 8 h 24 min = 5044 min 50.4 h 50 h 40 min 50 h 24 min h pro richtige Antwort + 0.5; pro falsche Antwort 0.5 b) 4.6 dm cm 3 = 4 dm 3 30 cm m 3.6 dm cm cm 3 pro richtige Antwort + 0.5; pro falsche Antwort 0.5 Aufgabe 5 Gegeben sind die Punkte A, B, C. Konstruiere ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte auf einem Kreis liegen und dessen Diagonalen sich rechtwinklig schneiden. Lösungsidee: (wird nicht verlangt!) - Umkreis Dreieck ABC - Senkrechte zu AC durch B schneidet Umkreis in D - Umkreis Punkt D

25 Aufgabe 6 Die Lungenbläschen eines Menschen haben eine Oberfläche von 8 m 2. 2 a) Wie gross ist die Oberfläche eines einzelnen Lungenbläschens in mm? Lb 8 m 2 = mm 2 Lb mm 2 = 0.09 mm 2 b) Wie viel Prozent eines Fussballfeldes mit Länge 90 m und Breite 50 m würden durch die Lungenbläschen abgedeckt? 8 00% = % =.8% Aufgabe 7 a) Ein Velohändler kauft ein Bike einer bestimmten Marke für 660 Franken. Der Verkaufspreis ist um 40% höher als der Einkaufspreis. Ende Saison verkauft er das Bike mit 30% Rabatt. Wie gross ist sein Gewinn, bzw. Verlust in Franken? Das Velo verkauft er für Fr. = Fr. Der Verlust beträgt daher 660 Fr Fr. = 3.20 Fr. 0.5 b) Wie viel Prozent müsste der Rabatt betragen, damit der Händler den Einkaufspreis zurückerhält? Runde auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. Der maximale Rabatt beträgt 00% = 2 00% 28.6% Punkte

26 Aufgabe 8 65 m 55m 2 m 30 m X 20 m 25m a) Berechne den Flächeninhalt der grauen Figur. Rechteck: = Trapez: = Dreieck: = Fläche total: = 60 [ m 2 ] 0.5 b) In welcher Höhe x muss man die Figur abschneiden, damit der obere Teil der grauen Figur genau den Flächeninhalt 300 m 2 hat? 40 x = x = 30 x = 7.75 Die Figur muss auf einer Höhe von 7.75 m abgeschnitten werden. 3 Punkte

27 Aufgabe 9 Auf einer Flasche Orchideendünger werden folgende Inhaltsangaben gemacht: Gehalt pro Liter: Nährstoffe Spurenelemente Stickstoff 80 g Eisen 0.35 g Phosphorpentoxid 60 g Mangan 0.2 g Kaliumoxid 80 g Bor 0.25 g andere 0.3 g Der Dosierhinweis gibt an, dass man 2 ml Flüssigdünger (halber Deckel) mit Wasser auf 5 Liter auffüllt und einmal alle zwei Wochen mit dieser Lösung giessen soll. Eine Orchideenpflanze erhält nun beim Giessen 4 dl der Lösung. Wie viel μg Stickstoff erhält die Pflanze? Stickstoffgehalt in 5 l Lösung in g: = Stickstoffgehalt in 0.4 l Lösung in g: = Die Pflanze erhält μg Stickstoff. 0.5 Aufgabe 0 Die Koordinaten sind in km angegeben, die Resultate auf 25 m genau anzugeben. a) Zeichne den Punkt C mit den Koordinaten ( / ) in den Kartenausschnitt ein. b) Bestimme die Koordinaten des Punktes A (Streckenschnittpunkt). _( / ) c) Bestimme die Koordinaten des Punktes B (Wegkreuzung). ( / ) C 3 Punkte

28 Aufgabe Im Messebau werden aus Aluminiumprofilen Verkaufsstände hergestellt. Dazu benötigt man Stangen A, Ecken B, Längsverbindungen C und Kreuzverbindungen D. Mittelelement 2 Mittelelemente 3 Mittelelemente Notiere die Anzahl der einzelnen Elemente. 0.5 Mittelelemente x 0 A Stangen x B Ecken C Längsverbindungen x 4 6 D Kreuzverbindungen Lösungsweg für Nicht-mathbu.ch-Anwender/innen Anzahl Würfel 3x + 2 Anzahl gem. Flächen 3x + Anzahl Stangen A ( 3x + 2) 2 ( 3x +) 4 = 36x x 4 = 24x + 20 Anzahl Längsverb. C 8 + ( x ) 2 = 8 +2x 2 = 2x 4 4 Punkte