Dynamik von Optionen

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1 Dynamik von Optionen

2 Plan Der Optionspreis und seine Einflussfaktoren Wert des Calls / Puts bei unterschiedlichen Marktbedingungen Änderung des Optionspreises bei Änderung eines oder mehrerer Einflussfaktoren Sensitivitätsfaktoren Delta Gamma Theta Vega Rho Darstellungen: Black Scholes für europäische Optionen ohne Ausschüttungen (Dividenden) Ausgangsangaben: S=100; X=100; s=20%; RLZ=30 Tage; Zinsen= 3% Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 2

3 Änderungen im Kurs des Basiswerts Preis der Option reagiert auf Änderungen im Kurs des Basiswerts (BW) Call Steigt der BW, dann steigt der Preis des Call Sinkt der Kurs des BW, dann sinkt der Preis des Call Put Steigt der BW, dann sinkt der Preis des Put Sinkt der Kurs des BW, dann steigt der Preis des Put Unterschiedliche Ausübungspreise ergeben unterschiedliche Optionspreise Ausübungspreis grundsätzlich konstant Änderungen des Ausübungspreises (zb durch Kapitalmassnahmen) werden meist über Anpassungen der Kontraktgrösse ausgeglichen Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 3

4 Optionspreis Optionspreis vs. Kurs des Basiswerts Bei unterschiedlichen Ausübungspreisen Call Put Kurs des Basiswerts Kurs des Basiswerts Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 4

5 Änderungen der Restlaufzeit Preis der Option reagiert auf Änderungen der Restlaufzeit (RLZ) Call Put Die abnehmende Restlaufzeit wirkt wertmindernd auf den Callpreis. Die abnehmende Restlaufzeit wirkt wertmindernd auf den Putpreis. Long Call; Long Put Zeitwertverfall ist schlecht Short Call; Short Put Zeitwertverfall ist gut Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 5

6 Optionspreis Optionspreis vs. Abnehmende Restlaufzeit Bei unterschiedlichen Ausübungspreisen Call Put Restlaufzeit Restlaufzeit Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 6

7 Zeitwertverfall und Restlaufzeit 6 Call Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 7

8 Änderungen der impliziten Volatilität Preis der Option reagiert auf Änderungen der impliziten Volatilität (Vola) Call Put Steigt die implizite Vola, dann steigt der Preis des Call Sinkt die implizite Vola, dann sinkt der Preis des Call Steigt die implizite Vola, dann steigt der Preis des Put Sinkt die implizite Vola, dann sinkt der Preis des Put Optionspreismodelle gehen grundsätzlich von konstanter Vola aus Hier liegt der wesentliche Unterschied zwischen Modell (dh Theorie) und Praxis Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 8

9 0% 4% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 0% 4% 8% 12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% Optionspreis Optionspreis vs. Volatilität Bei unterschiedlichen Ausübungspreisen Call Put Volatilität Volatilität Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 9

10 Zeitwert vs. Volatilität Call % 25% 15% 5% 45% Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 10

11 Exkurs: Volatilität Basiswertkurs Ausübungspreis historische Vol. Preismodell Fairer Preis Restlaufzeit Zinsniveau Basiswertkurs Ausübungspreis implizite Vol. Preismodell Optionspreis Restlaufzeit Zinsniveau Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 11

12 Volatilität Marktgeschwindigkeit Normalverteilung Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 12

13 Volatilität - Verteilung DAX Wöchentliche Daten (Freitag auf Freitag) 5 Jahre (Juli 1994 Juli 1999) DAX Mittelwert = 0,37% Stabwn = 2,86 % Tägliche Daten 1 Monat ( Juli 1999) MIttelwert = -0,33% Stabwn = 1,22 % 15.00% 10.00% 5.00% 0.00% -5.00% Aug % % 3.00% 2.00% 1.00% 0.00% -1.00% -2.00% -3.00% -4.00% DAX: ultimo Juli 94 - ultimo Juli 99, wöchentlich Dec 94 Apr 95 Aug 95 Dec 95 Apr 96 Aug 96 Dec 96 Apr 97 Aug 97 DAX: Juli 99 Dec 97 Apr 98 Aug 98 Dec 98 Apr Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul Jul 99 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 13

14 -15.0% -13.5% -12.0% -10.5% -9.0% -7.5% -6.0% -4.5% -3.0% -1.5% 0.0% 1.5% 3.0% 4.5% 6.0% 7.5% 9.0% 10.5% 12.0% 13.5% 15.0% Volatilität Aktienkurse nicht wirklich NV Leptokurtische Log-NV fat tails extreme Preisveränderungen treten häufiger ein, als dies in einer möglich wäre. zb Börsencrash bis 25 -fache s thin waist Der Gipfel der Realverteilung ist höher und dünner, als dies in einer NV wäre. NV DAX: ultimo Juli 94 - ultimo Juli 99, wöchentlich fat tails Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 14

15 Renditen und Standardabweichung Renditen diskret: kontinuierlich: Standardabweichung xi x xi 1 xi ln xi i1 Die Standardabweichung mißt die Streuung der Werte 68,3 % +/- EINE Standardabweichung 95,3 % +/- ZWEI Standardabweichungen 99,7 % +/- DREI Standardabweichungen s r r i i 1 n -1 n i1 1 ( x i x) 2 Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 15

16 Exkurs: Zinsrechnung Einfache Verzinsung K 0 =1.000; r=10% K 1 =1.000 (1+0,1)=1.100 Unterjährige Verzinsung K 0 =1.000; r=10%; n=4 K 1 =1.000 (1+0,1/4)^4=1.103,81 Kontinuierliche Verzinsung Kapital wird unendlich oft (unterjährig) verzinst lim 1 n r n n e c r=100% K 0...Startkapital K 1...Endkapital r...zinssatz n...zinsperioden n (1 + r/n) n unendlich Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 16

17 Volatilität - Annualisierung Annualisierte Volatilität Stichprobengröße je größer, desto genauer die statistische Schätzung allerdings kürzerer Zeitraum bildet Marktsituation ab Annualisierung Tage: s Wochen s Monate s Beispiel: Berechnen Sie die annualisierte Volatilität des DAX mit den Angaben! Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 17

18 Volatilität - Skalierung Handelstage oder Kalendertage Zwei Ansätze: Vola ist von den Informationen abhängig Vola ist vom Handel abhängig empirische Analyse Vergleich der Varianzen zweier Börsentage ohne dazwischenliegenden handelsfreie Tage (Schlußkurse) mit den Varianzen von Freitag und Montag (Schlußkurse) empirisch: VAR Freitag bis Montag nur ca. 20% höher theoretisch: sollte 3x höher sein ( mal Wurzel aus Handelstagen ) Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 18

19 Volatilität - Smile Skews Markterwartung Optionspreismodelle fat tails Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 19

20 Änderung des risikolosen Zinssatzes Preis der Option reagiert auf Änderungen des risikolosen Zinsatzes Zinssensitivität ist vom Basiswert abhängig Currency Options 2 Zinssätze Futures Options Zinsen im Futures und in den Optionen Steigende Zinsen reduzieren den Wert des Calls und des Put (Black 76) Equity Options Steigende Zinsen erhöhen den Callpreis und reduzieren den Putpreis Sinkende Zinsen reduzieren den Callpreis und erhöhen den Putpreis Burkhard Weiss Futures & Optionen Folie 20

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