Joel H. Ferziger. Milovan Petie. Numerische. Stromungsmechanik. ~ Springer

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1 Joel H. Ferziger. Milovan Petie Numerische Stromungsmechanik ~ Springer

2 Vorwort V 1. Physikalische Grundlagen der St.rdrnungen Einftihrung ::: Erhaltungsprinzipien Massenerhaltung Impulserhaltung Erhaltungsgleichung fur skalare GraBen Dimensionslose Form von Gleichungen Vereinfachte mathematische Stromungsmodelle Inkompressible Strornung Nichtviskose (Euler-) Strornung Potentialstrornung Schleichende (Stokessche) Stromung Boussinesq-Approximation Grenzschichtapproximation Modellierung komplexer Strornungsphanomene Mathematische Klassifizierung von Strornungen Hyperbolische Strornungen Parabolische Stromungen Elliptische Strornungen Gemischte Strornungstypen Aufbau dieses Buches Einfiihrung in numerische Berechnungsverfahren Losungswege fur stromungsmechanische Probleme Was ist CFD? Moglichkeiten und Grenzen der numerischen Methoden Komponenten einer numerischen Losungsmethcde Mathematisches Modell Diskretisierungsmethode Koordinaten- und Basisvektorsysteme Numerisches Gitter Finite Approximationen

3 X Losungsmethode Konvergenzkriterien 2.5 Eigenschaften numerischer Berechnungsverfahren Konsistenz Stabilitat Konvergenz Konservativitat Beschranktheit Realisierbarkeit Genauigkeit 2.6 Diskretisierungsmethoden Finite-Differenzen-Methode Finite-Volumen-Methode Finite-Elemente-Methode 2.7 Programmiertechniken Finite-Differenzen-Methoden Einleitung Grundkonzept Approximation der ersten Ableitung Taylor-Reihen-Entwicklung Polynomansatz Kompakte Schemata Nichtaquidistante Gitter Approximation der zweiten Ableitung Approximation gemischter Ableitungen Approximation anderer Terrne Implementierung der Randbedingungen Das algebraische Gleichungssystem Diskretisierungsfehler Einfiihrung in die Spektralmethoden Grundkonzept Eine alternative Betrachtung der Diskretisierungsfehler Ein Beispiel Finite-Volumen-Methoden 4.1 Einleitung 4.2 Approximation von Flachenintegralen 4.3 Approximation der Volumenintegrale 4.4 Interpolations- und Differentiationsmethoden Aufwind-Interpolation Lineare Interpolation Quadratische Aufwind-Interpolation Verfahren hoherer Ordnung Andere Verfahren

4 XI 4.5 Implementierung der Randbedingungen Das algebraische Gleichungssystem Beispiele Losung linearer Gleichungssysteme Einleitung Direkte Methoden Die GauE-Elimination LU-Zerlegung Tridiagonale Systeme Zyklische Reduktion Iterative Methoden Grundkonzept Konvergenz, '.' Einige grundlegende Methoden Unvollstandige LU-Zerlegung: die Methode von Stone ADI und andere Zerlegungsmethoden Methoden der konjugierten Gradienten Methode der bikonjugierten Gradienten und CGSTAB- Methode Mehrgittermethoden Weitere iterative Laser Gekoppelte Gleichungen und ihre Losung Simultane Losung Sequentielle Losung Unterrelaxation Nichtlineare Gleichungen und ihre Losung Newton-ahnliche Techniken Andere Techniken Verzogerte Korrektur Konvergenzkriterien und Iterationsfehler Beispiele Methoden ftir instat.ionare St.rornungen Einleitung Methoden fur Anfangswertprobleme Zwei-Ebenen-Methoden Pradiktor-Korrektor- und Mehrpunkte-Methoden Runge-Kutta-Methoden Andere Methoden Anwendung auf die generische Transportgleichung Explizite Methode Implizite Methoden Andere Methoden Beispiele 177

5 XII 7. Losen der Navier-Stokes-Gleichungen Spezielle Eigenschaften der Navier-Stokes-Gleichungen Diskretisierung von Konvektions- und Viskositatstermen Diskretisierung von Drucktermen und Volurnenkraften Erhaltungseigenschaften Wahl der Variablenanordnung im Gitter Nichtversetzte Anordnung Versetzte Anordnung Berechnung des Druckes Die Druckgleichung und ihre Losung Ein einfaches explizites Zeitschrittverfahren Implizite Zeitschrittverfahren Fractional-Step-Methoden Auf Druckkorrektur basierende implizite Methoden Methode der kunstlichen Kompressibilitiit Stromfunktion-Wirbelstiirke-Methoden Losungsmethoden fur Navier-Stokes-Gleichungen Ein Implizites Verfahren basierend auf Druckkorrektur und versetzten Gittern Behandlung des Druckes bei nichtversetzter Variablen anordnung SIMPLE-Verfahren fur nichtversetzte Gitter Druck und Inkompressibilitat des Fluids Randbedingungen fur Navier-Stokes-Gleichungen Beispiele Berechnungsverfahren fiir komplexe Stromungsgebiete Auswahl des Gitters Stufenweise Approximation mit regularen Gittern Uberlappende Gitter Randangepasste, nichtorthogonale Gitter Gittererzeugung. <:: Auswahl der Geschwindigkeitskomponenten Gitterorientierte Geschwindigkeitskomponenten Kartesische Geschwindigkeitskomponenten Auswahl der Variablenanordnung auf dem Gitter Versetzte Anordnung Nichtversetzte Anordnung Finite-Differenzen-Methode Finite-Volumen-Methoden Approximation konvektiver Flusse Approximation diffusiver Fhisse Approximation der Quellterme Dreidimensionale Gitter 281

6 XIII Blockstrukturierte Gitter Unstrukturierte Gitter Finite-Elemente-Methoden, basierend auf Kontrollvolumen Druckkorrekturgleichung Achsensymmetrische Probleme Implementierung der Randbedingungen Einstromrand Ausstromrand Undurchlassige Wande Symmetrieebenen Vorgegebener Druck Beispiele Simulation turbulenter St.romungen ".' Einleitung Direkte numerische Simulation (DNS) Beispiel: Raumliches Abklingen von Gitterturbulenz Grobstruktursimulation (LES) Das Smagorinsky- und verwandte Modelle Dynamische Modelle Entfaltungsmodelle Beispiel: Stromung urn eine Kugel mit und ohne Stolperdraht RANS-Modelle Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen Einfache Thrbulenzmodelle und ihre Anwendungen Das v2f-modell Anwendungsbeispiel: Urnstromung eines Ventils Reynolds-Spannungs-Modelle Hybride Methoden Kompressible Strdrrrungen Einfuhrung Druckkorrekturverfahren fur alle Mach-Zahlen Druck-Geschwindigkeit-Dichte-Kopplung Randbedingungen Anwendungsbeispiele fur die Druckkorrekturmethode Spezielle Verfahren fur kompressible Strornungen Oberblick tiber einige spezielle Methoden Effizienz und Genauigkeit Fehleranalyse und -abschatzung Fehlerbeschreibung Fehlerabschiitzung 397

7 XIV Empfohlene Vorgehensweise zur Analyse numerischer Fehler Gitterqualitat- und Optimierung Mehrgittermethoden fur die Stromungsberechnung Methoden mit adaptiven Gittern und lokaler Gitterverfeinerung Parallelrechnen in CFD Iterative Methoden fur lineare Gleichungssysteme Gebietszerlegung im Raum Gebietszerlegung in der Zeit Effizienz des Parallelrechnens Spezielle Themen Einfiihrung Warme- und Stoffiibertragung Strornungen mit variablen Fluideigenschaften Bewegliche Gitter Stromungen mit freien Oberflachen Interfaceerfassungsmethoden Interfaceverfolgungsmethoden Hybridmethoden Anwendungsbeispiele CFD-Anwendungen in der Meteorologie und Ozeanographie Mehrphasenstrornungen 12.8 Verbrennung A. Anhang A.1 Liste der Rechenprogramme A.2 Liste der haufig verwendeten Abktirzungen