Messtechnik und Modellierung in der Kardiologie

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1 Messtechnik und Modellierung in der Kardiologie Elektrophysiologie Erregungsausbreitung Gliederung Wiederholung Zelluläre Elektrophysiologie Grundlagen Hodgkin-Huxley Modell Beeler-Reuter Modell Luo-Rudy Modell Noble-Varghese-Kohl-Noble Modell Erregungsausbreitung Zellulärer Automat Mono-/Bidomain-Modell Unidirektionaler Block Afterdepolarisations Ablösen an Hindernissen Zusammenfassung Seite 2

2 Myozyten im im Zellverband: Kopplung durch gap junctions (Saffitz et al. 99) Seite 3 Ströme im im Herzen/Ausbreitung der elektrischen Erregung Mikroskopisch Makroskopisch Zelle x Elektrische Kopplung über Intra-/Extrazellulärraum t=1 2 3 y Elektrische Kopplung über gap-junctions und Extrazellulärraum Erregungsausbreitung bei anisotroper Geschwindigkeit im homogenen Gewebe Seite 4

3 Isotrope/Anisotrope Erregungsausbreitung Homogenes Gewebe, Stimulation in Punkt (0, 0) Beispiel in 2D Isotrop x/y - 1/1 Geschwindigkeit v: 1 / s x Anisotropie x/y - 1/3 Geschwindigkeit vx: 1 / s, vy: 3 / s x t=2 34 y t=2 3 4 y Seite 5 Zellulärer Automat Regelbasiert: Jede Zelle durchläuft nach der Erregung einen vorgebenen Aktionspotentialsverlauf Parametrisierung Ausbreitungsgeschwindigkeit Autorhythmie Ausbreitungsmöglichkeit Aktionspotentialsverläufe Refraktärzeiten entscheiden über Erregbarkeit und Kurvenform des folgenden Aktionspotentialsverlaufs Seite 6

4 Aktionspotentialsverlauf abhängig von Stimulusrate Transmembranpotential Parametrisierung Parametrisiert mittels Messungen Kontinuumsmodelle (Elektrophysiologische Zellmodelle + Bidomain Modell) Seite 7 Parameter Zellulärer Automaten: Aktionspotentialform Numerische Experimente mit funktionsbasierten Zellmodellen bei Variation der Stimulationsfrequenz Ventrikel: Noble et al. Atrium: Earm-Hilgemann-Noble Seite 8

5 Bidomain Modell: Motivation Zellstruktur Ausschnitt aus Myocard Kenntnis über intra- und extrazelluläre Stromverteilung erforderlich für Berechnung der Erregungsausbreitung Bestimmung der Körperoberflächenpotentiale (BSPM) Berechnung des EKGs Problem Diskrete Modellierung der zellulären Struktur von Zellen numerisch aufwendig wegen komplexe Geometrie Anzahl der Zellen Idee Bidomain Modell Unterteilen des Raumbereichs in zwei Domänen getrennte Berechnung für Domänen Seite 9 Bidomain Modell: Grundlagen Kontinuum 1: Interstitium (Zwischenraum) Zellstruktur Kontinuum 2: Intrazellulärer Raum Seite 10

6 V V φ m i e m ie / = φ φ Bidomain Modell: Grundlagen : Transmembranpotential V : intrazelluläres / i nterstitielles Potential V φ e φ i J= J + J J: i e J : intrazelluläre / i nterstitielle Stromdiche A / m ie / 2 Gesamtstromdiche A / m 2 J e J i Seite 11 Bidomain Modell: Intrazellulärer Raum r r ( σj ) = σ φ βi I i ( ) = r S σi: Intrazellulärer Leitfähigkeitstensor m A Im: Stromdichte der Membran 2 m A Isi: Quellstromdichte 3 m β: i i i i m si φ : Intrazelluläres Potential V -1 Verhältnis Oberfläche zu Volumen m r φi σi Isi I si βi m Seite 12

7 Bidomain Modell: Interstitium r r ( σ J ) = σ φ βi I φ e ( ) = r S σe: Interstitieller Leitfähigkeitstensor m A Im: Stromdichte der Membran 2 m A Ise: Quellstromdichte 3 m β: e e e e m se : Interstitielles Potential V Verhältnis Oberfläche zu Volumen m r -1 φ σ βi m I e e se I se Seite 13 Bidomain Modell: Zusammenhang der Spannungen r r J= J + J = σ φ σ φ i e i i e e mit φm = φi φe r r r r r J = σ φ σ φ = σ φ σ φ σ φ i i e e i m i e e e r r r mit σh = σi + σe r r J = σ φ σ φ i m H e mit Quellenfreiheit r r σ φ σ φ ( ) = ( ) J=0 i m H e generalisierte Poisson-Gleichung Seite 14

8 Bidomain Modell mit elektrophysiologischen Modellen φm Im = Cm + Iion t r φm r ( σe φe) = β Cm + I I ( σ φ) = β C t ion se i i m φ t m + I I ion se φ m A I : Ionenstromdichte der Membran ion 2 m A I : Quellstromdichte se 3 m β: : T ransmembranpotential V Verhältnis Oberfläche zu Volumen m C : K apazität der Membran F m -1 Membranmodell Externer Stimulus Seite 15 Bidomain Modell: Numerische Lösung ( i m) = ( H e) r r σ φ σ φ unbekannt unbekannt elliptische Diffentialgleichung (generalisierte Poisson-Gleichung) ( ) + ( ) = r r σ φ σ φ β C i m i e m φ m t + I I ion se parabolische Differentialgleichung (nichtlinear) I ist nicht linear abhängig von Zustand des Membranmodells ion Problem: Wahl der zeitlichen Auflösung! Seite 16

9 Simulation der der Elektrophysiologie im im Zellverband Ventrikulärer Zellverband 64 x 64 x 64 Elemente mit Elektrophysiologie von Myozyten Berücksichtigung der Änderung von Faserorientierung und I to über Herzwand Elemente gekoppelt über Bidomain-Modell (Finite-Elemente-/ Finite Differenzen- Methode Seite 17 Transmembranspannung im im Zellverband Seite 18

10 Intrazelluläre Calcium-Konzentration im im Zellverband Seite 19 Unidirektionaler Block 1 D t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 Seite 20

11 Unidirektionaler Block 1D: Vergleich X: Kontinuumsmodell: Bidomain + Courtemanche et al. Zellulärer Automat Seite 21 Unidirektionaler Block in in 2D: Kreisende Erregung Seite 22

12 Unidirektionaler Block in in 2D: Vergleich Gebiet: 200 x 200 Voxel Stimuli : 120/100/Radius 35/t = 0 ms 70/100/Radius 35/t = 133 ms Zellulärer Automat Kontinuumsmodell t = 0 ms t = 133 ms Seite 23 Early Afterdepolarisation (EAD) Bei bestimmten Stimulussequenzen sammelt sich Ca 2+ im Sarkoplasmatischen Retikulum an Potentialerhöhung bei Ausschüttung Seite 24

13 Unidirektionaler Block in in 2D: Afterdepolarisation Gebiet: 200x200 Voxel Stimuli: 120/100/Radius 35/ t = 0 ms 60/100/Radius 40/ t = 159 ms Kontinuumsmodell ' κ = 05. κ κ: Leitfähigkeiten Seite 25 Unidirektionaler Block in in 2D: Anatomisches Hindernis Gebiet: 200 x 200 Voxel Stimuli : 30/100/Radius 20/t = 0 ms 30/80/Radius 20/t = 137 ms t = 0 ms t = 137 ms Zellulärer Automat Kontinuumsmodell Seite 26

14 Unidirektionaler Block in in 2D: Anatomisches Hindernis Gebiet: 200 x 200 Voxel Stimuli : 30/100/Radius 20/t = 0 ms 30/80/Radius 20/t = 137 ms Kontinuumsmodell ' κ = ( 1/ 3) κ κ: Leitfähigkeiten t = 0 ms t = 133 ms Seite 27 Anatomische Hindernisse Gewebegröße: 200x200 Voxel Stimuli: 100/100/Radius 20/t = 0 ms 100/80/Radius 20/t = 137 ms Seite 28

15 Ablösen von Wavelets Seite 29 3D Simulation mit Kontinuumsmodell: Unidirektionaler Block Gewebegröße: Stimuli: 180 x180 x180 Voxel 110/90/90/Radius 35/t = 0 ms Mio. Voxel 50/90/90/Radius 40/t = 142 ms Seite 30

16 Zusammenfassung Wiederholung Zelluläre Elektrophysiologie Grundlagen Hodgkin-Huxley Modell Beeler-Reuter Modell Luo-Rudy Modell Noble-Varghese-Kohl-Noble Modell Erregungsausbreitung Zellulärer Automat Mono-/Bidomain-Modell Unidirektionaler Block Afterdepolarisations Ablösen an Hindernissen Seite 31