Informatik 1 ( ) D-MAVT F2010. STL, Algorithmen, Kürzeste Wege. Yves Brise Übungsstunde 11

Transkript

1 Informatik 1 ( ) D-MAVT F2010 STL, Algorithmen, Kürzeste Wege

2 Testat Neun Serien sind durch! Auf die Korrektur von Serie 9 (oder per ) steht die individuelle Testatinfo. Diejenigen, die das Testat schon erhalten haben, bitte nicht mehr abgeben. Für eine ausführliche Lösung gibt es die Musterlösung. Für konkrete Fragen stehe ich natürlich trotzdem zur Verfügung. Die Übungsstunde vom 2. Juni 2010 fällt aus. Diejenigen, die Serie 12 abgeben müssen, können das per oder im CAB G19.1 (Frau Salow) zu meinen Händen tun. Es steht Ihnen frei, am 2.6. eine andere Übungsgruppe zu besuchen.

3 Nachbesprechung Blatt 9, Aufgabe 1 Vorgängerwerte werden mehrfach berechnet. Schlussendlich ergibt sich exponentieller Aufwand. Eine iterative Lösung ist viel besser... if (n == 0) return 0; int f_i = 0; int f_n = 1; for (int i = 1; i < n; ++i) { int tmp = f_n; f_n += f_i; f_i = tmp; } return f_n; Explizite Formulierung kann nicht exakt berechnet werden, da irrationale Zahlen vorkommen. Moivre-Binet fib(n) = 1 1+ n n 5 2

4 Nachbesprechung Blatt 9, Aufgabe 2 Mit Hilfe der Tipps wurde die Labyrinth Aufgabe gut gelöst. Der Weg, der gefunden wird, ist jedoch nicht so befriedigend und meistens sehr lang. Kürzester Weg mit Dynamischem Programmieren S Z Der folgende Algorithmus wird auch Dijkstra Algorithmus genannt und ist für algemeine Graphen definiert.

5 Nachbesprechung Blatt 9, Aufgabe 2 Idee: Schreibe die Anzahl der Schritte auf dem kürzesten Weg von einem bestimmten Feld zum Start. Problem: Wir können die Felder nur nach und nach ausfüllen

6 Nachbesprechung Blatt 9, Aufgabe 2 Lösung: Jetzt müssen wir nur noch den Weg zurück verfolgen. Die Lösung ist nicht immer eindeutig Übrigens: Wenn man die ganze Tabelle vervollständigt, dann hat man alle kürzesten Wege vom Start zu irgendeinem Feld

7 Blatt 11, Aufgabe 1 Tippfehler in Teilaufgabe e): Es sollte heissen Wie erklären Sie sich die Antwort in d)? Speicheranordnung von mehrdimensionalen Feldern Es gibt zwei Arten der Speicheranordnung von mehrdimensionalen Feldern: 1. Rechteckige sequentielle Felder (statisch): Die Reihen (früherer Index) sind sequentiell im Speicher angeordnet. int a[3][4]; a[0] a[1] a[2] 2. Felder von Feldern (dynamisch): Wir haben ein eindimensionales Feld von Zeigern auf andere eindimensionale Felder vom zugrundeliegenden Typ. int** b;... b[0] b[2] b[1]

8 Blatt 11, Aufgabe 1 Caching, Paging und Thrashing Hierarchische Speicher (caches), Nachfrage-basiertes Laden von Seiten (pages) und Zusammenbruch der Marktes aufgrund erhöhter Nachfrage (thrashing). Lokalität des Quelltextes und der Daten kann die Effizienz bei grossen Problemen/Programmen beeinflussen, da dem hierarchischen Speicher unterschiedlich viele Ladeaufforderungen gestellt werden.

9 Blatt 11, Aufgabe 2 Übersetzen Sie umgangssprachliche Sätze in C++ Ausdrücke! Beispiel: Die Summe der Quadrate der ganzen Zahlen a und b ist gleich dem Quadrat ihrer Summe. int a, b; a*a + b*b == (a+b) * (a+b); Achten Sie darauf, die Variablen und Funktionen zu deklarieren und schreiben Sie korrekte Syntax. Tipp: Siehe auch Logik-Exkurs aus Übungsstunde 4. Was bedeutet zum Beispiel Wenn... dann...?

10 Blatt 11, Aufgabe 3 Raytracer aus Serie 7 erweitern! Reflexion einbauen. Auge Normale

11 Blatt 11, Aufgabe 3 Teilaufgabe a) Verständnisfragen. Werden Sie mit dem Gerüst vertraut. Schauen Sie sich dazu typesandcolors.h an. Teilaufgabe b) Vorbereitungen für Reflexion. Lagern Sie die Schnittpunkt und Farbberechnungen in eine Funktion trace_ray aus. color_rgb trace_ray(ray strahl, int depth, scene szene); // In main strahl = generate_ray(x,y,camera); farbe = trace_ray(strahl, 1, szene); pic[y*res_x+x] = farbe;

12 Blatt 11, Aufgabe 3 Teilaufgabe c) Rekursive Aufrufe von trace_ray bis zur maximalen Rekursionstiefe. d =2n + d d n d Teilaufgabe d) Reflexion ist meist nicht total. Die Farbe eines Punktes errechnet sich aus der Farbe des Objektes und der Reflexion. Die Gewichtung ist gemäss dem Reflexionsparameter r. f = f objekt (1 r objekt )+f spiegelung r objekt

13 Blatt 11, Aufgabe 3 Teilaufgabe e) Zum Beispiel zwei Spiegel einfügen. szene.nr_ebenen = 3;... //mirror left p.a_dir = Vector3f(-1,-1,0); p.b_dir = Vector3f(0,0,1); p.p = Vector3f(0,-4,0); p.m1.color = gruen; p.m1.reflection = 0.99; p.m2.color = gruen; p.m2.reflection = 0.99; szene.ebene[1] = p; //mirror right p.a_dir = Vector3f(1,-1,0); p.b_dir = Vector3f(0,0,1); p.p = Vector3f(0,4,0); p.m1.color = cyan; p.m1.reflection = 0.99; p.m2.color = cyan; p.m2.reflection = 0.99; szene.ebene[2] = p;

14 Prüfungsaufgabe Teilaufgabe Wie oft wird die mit (*) markierte Anweisung in Zeile 5 ausgeführt? (ca. 2 min Zeit in der Prüfung) 1: for (int z = 0; z < 100; z++) 2: for (int y = 0; y < 100; y++) { 3: n = z*dim_valyn+y*dim_valn; 4: for (int val = 0; val < 100; val++) { 5: st_opt = stenc; // (*) 6: for (int yp = 0; yp < 24; yp++) { 7: v_y[n+offsets[yp]] += v_val[yp]*nonwei+ st_opt++; 8: } 9: } 10: } Lösung: Mal

15 STL Die C++ Standard Template Library (STL) ein eine Sammlung von Klassen Templates, die es dem Programmierer erlauben einfache Standarddatenstrukturen und Algorithmen zu verwenden. STL Container Sequenzielle Container Vektoren (vector) Listen (list) Warteschlange (deque) LIFO Stapel (stack) FIFO Schlange (queue) Assoziative Container Menge (set) Multimenge (Nur Schlüssel, multiset) Abbildung (Elemente und Schlüssel, map) #include <iostream> #include <string> #include <map> std::vector<int> v; v.push_back(6); std::cout << v[0] << v.at(0); std::stack<int> stack; stack.push(7); if (!stack.empty()) stack.pop(); std::set<double> set; set.insert(2.3); set.insert(2.3); // Hat keinen Effekt std::set<double>::iterator it; if (set.find(2.3)!= set.end()) std::cout << My set cantains 2.3 ; std::map<string, int> map; map[ Hello ] = 9; if (map[ Helo ]!= 0) std::cout << It is in there. ;

16 STL STL Iteratoren Es gibt verschiede Arten von Iteratoren. In der Reihenfolge wachsender Funktionalität: Input Output Forward Bidirectional RandomAccess #include <iterator>; typedef std::vector<int>::iterator It; for (It it = v.begin(); it!= v.end(); ++it) { std::cout << *it; } It it = set.find(3.3); if (it!= set.end()) std::cout << It is in there. ; Alle Iteratoren ünterstützen Inkrement (++) und Dereferenzierung (*). Alle Standard Container haben (mindestens) bidirektionale Iteratoren. Random Access Iteratoren könne auf Elemente zugreifen, ohne die Elemente dazwischen zu durchlaufen (Zeiger sind Random Access Iteratoren).

17 STL STL Algorithmen Es gibt eine Vielzahl von Algorithmen für Container, die schönen und effizienten Code produzieren. Nicht modifizierende (for_each, find, count,...) Modifizierende (copy, fill, generate, reverse,...) Sortieren Suchen Merging Min/Max #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> std::vector<int> v(77); int random() {return rand()%100;} std::generate(v.begin(), v.end(), random); std::sort(v.begin(), v.end()); std::reverse(v.begin(), v.end()); std::copy(v.begin(), v.end(), ostream_iterator<int>(cout,, )); Es gibt Laufzeitgarantien, aber der Benutzer weiss nicht, wie ein Algorithmus implementiert ist. Z.B. Für Sortieren N log N. Garantien können auch von Container abhängen (Suchen in sortiertem vector ist schneller als in sortierter list).

18 Prüfungsaufgabe String-Zahl-Umwandlung (22 von 120 Punkten) Schreiben Sie die Funktion convert_a_to_i, welche einen String (char*) in eine positive ganze Zahl umwandelt. Z.B. soll 42 in 42 umgewandelt werden. Überlegen Sie sich die Signatur der Funktion und implementieren Sie sie. Der Rückgabewert soll die Zahl als int sein oder -1 falls ein Fehler auftritt. Mögliche Fehler sind: Die Zahl ist negativ. Der String enthält auch Zeichen, die keine Ziffern sind. Der String hat die Länge 0. Das Zeichen 0 hat ASCII Code 48 und das Zeichen 9 hat den Code 57.

19 Prüfungsaufgabe Lösung #include <iostream> int convert_a_to_i(char* string, int n) { if (n <= 0) return -1; int ret = 0; int cur; for (int i = 0; i < n; ++i) { ret *= 10; cur = static_cast<int>(string[i]) - 48; if (cur < 0 cur > 9) return -1; ret += cur; } return ret; } int main() { std::cout << convert_a_to_i("123s", 4) << std::endl; std::cout << convert_a_to_i("-123", 4) << std::endl; std::cout << convert_a_to_i(" ", 7) << std::endl; } return 0;