Berechnungsbeispiele zur DIN EN und DIN EN /NA

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1 Galileo Galilei ( ) Robert Hooke ( ) Jacob Bernoulli ( ) Leonhard Euler ( ) Berechnungsbeispiele zur DIN EN und DIN EN /NA Lösungen können am bei verglichen werden. Cottbus, Januar 2016

2 1. Allgemeine Beispiele 1.1 Bestimmung der Reißlänge l t Bestimmen Sie für folgende Werkstoffe die Reißlänge: Holz: Balsa, Fichte, Kiefer, Lärche, Teak, Eiche, Buche, Greenhart Die Holzzugfestigkeiten und Holzrohdichten sind dem Holzatlas von Wagenführ, Fachbuchverlag Leipzig, zu entnehmen. Als Rohdichte ist der Mittelwert von anzusetzen. Holz: C24; C30; C50; D30; D70 nach DIN EN 338 Stahl: S 235; S 275; S 355 Aluminium 1.2 Abschätzung der Holzfeuchte zum Zeitpunkt des Einbaues Nach Unterlagen eingebaut und überprüft: Vollholzbalken Fichte mit b/h = 10/24 [cm] Messung im Zuge eines Ortstermins: Balkenabmessung b /h = 9,5/22,7 [cm] Gleichgewichtsfeuchte u = 10 % Vergleichend sind die Quellmaße radial und tangential nach Tab. 4.2 Vorlesungsskript und nach DIN EN /NA Tab. NA 7 (Rechenwert) bei der Abschätzung zu berücksichtigen. Wie groß war die Einbaufeuchte? 1.3 Berechnung einer seitlichen Druckkraft bei behindertem Quellen Ausgangssituation: Eine Holzdielung aus Eiche, Festigkeitsklasse D 30, Sortierklasse LS 10, wird entsprechend Abbildung passgenau eingebaut (d.h. ohne seitliche Bewegungsfuge). F c F c h 0 = 60 b = 5 * 240 = Einbaufeuchte: u 0 = 9 % zu erwartende Gleichgewichtsfeuchte (Nassraum) u gl = 22 % Jahrringlage tangential, Quellmaß nach Tab. 4.2 der Vorlesung tang. = 0,35 %/1% Quellmaß nach DIN EN /NA Tab. NA 7 = 0,25 %/1% Bestimmen Sie die zu erwartenden Größen für F c in [N/mm] 1.4 Höhenveränderung inf. unbehindertem Schwindens bei einer Blockhauswand Werkstoff: Lärche C 24 Einbaufeuchte: u E = 20 % h 0 = 2600 Ausgleichsfeuchte: u gl = 9 % (Innenwand) Um wieviel mm wird die Blockhauswandhöhe verringert? Cottbus

3 1.5 Krümmung eines Brettschichtholzträgers infolge einer über die Höhe ungleichmäßig verteilten Holzfeuchte Vorhanden: Träger aus GL28h, gemessene Einbaufeuchte u = 14% Dachraum 1200 Nutzungszustand: klimatisierter Raum Fehlerhafte Ausführung der Dacheindeckung und mangelhafte Belüftung im Dachraum führt zu einer Holzfeuchte an der Binderoberseite von u o = 20% Holzfeuchte an der Binderunterseite u u = 10 % Krümmung w W 1.6 Mögliche Querschnittsverformung und Rissbildung bei großflächig verleimtem Brettschichtholzquerschnitt (Blockverleimung) Angenommene Einbaufeuchte: u = 18 % sich einstellende Ausgleichsfeuchte am freien Außenrand: u R = 12 % sich einstellende Ausgleichsfeuchte am Innenrand: u i = 16 % Einzelbrett Nadelholz (Fichte): Trägerhöhe: 1000 mm Innenrand Einbauzustand freier Rand a = 40 mm Innenrand Endzustand freier Rand b = 100 mm Vergleichend sind die Quellmaße nach Tab. 4.2 Vorlesungsskript und nach DIN EN /NA Tab. NA 7 (Rechenwert) bei der Abschätzung zu berücksichtigen. Welche Größen [mm] sind für w zu erwarten? b = 100 mm 2. Beispiele zur Ermittlung von Bemessungswerten 2.1 Bemessungswerte von Einwirkung und Widerstand beim Nachweis im GZT Beispiel zu Grundkombinationen Gegeben: Bauteil aus BS-Holz GL28c mit charakteristischem Biegewiderstand f m,k = 28,0 N/mm² Einsatz unter den Bedingungen der Nutzungsklasse 2 Bauwerkskategorie B: Bürogebäude Cottbus

4 Einwirkungen und sich daraus ergebende charakteristische Biegespannungen Eigengewicht, KLED ständig g,m,k = 4,0 N/mm² Nutzlast, KLED mittel p,m,k = 4,5 N/mm² Schnee, Höhe ünn. <1000 m KLED kurz s,m,k = 5,0 N/mm² Wind KLED kurz w,m,k = -3,4 N/mm² a) Bestimmen Sie die Bemessungswerte der Einwirkungen m,d. Die Bildung von Kombinationen erfolgt nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990/NA b) Bestimmen Sie zu diesen Kombinationen die jeweiligen Bemessungswerte des Widerstandes f m,d. c) Berechnen Sie zu diesen Kombinationen die jeweiligen Auslastungen m,d /f m,d. Diskutieren Sie die Ergebnisse Beispiel zu außergewöhnlichen Kombinationen Gegeben: Bauteil aus BS-Holz GL28c mit charakteristischem Biegewiderstand f m,k = 28,0 N/mm² Einsatz unter den Bedingungen der Nutzungsklasse 2 Bauwerkskategorie B: Bürogebäude Einwirkungen und sich daraus ergebende charakteristische Biegespannungen Eigengewicht, KLED ständig g,m,k = 4,0 N/mm² Nutzlast, KLED mittel p,m,k = 4,5 N/mm² Schnee, Höhe ünn. <1000 m KLED kurz s,m,k = 5,0 N/mm² Wind KLED kurz w,m,k = -3,4 N/mm² Anpralllast KLED sehr kuet A,m,k = 6,8 N/mm² a) Bestimmen Sie die Bemessungswerte der Einwirkungen m,d. Die Bildung von Kombinationen erfolgt nach DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1990/NA b) Bestimmen Sie zu diesen Kombinationen die jeweiligen Bemessungswerte des Widerstandes f m,d. c) Berechnen Sie zu diesen Kombinationen die jeweiligen Auslastungen m,d /f m,d. Diskutieren Sie die Ergebnisse. 2.2 Beispiel zur Ermittlung von Auflager- und Schnittkräften für Nachweissituationen EQU und STR q T System: Träger b/h = 18/30 [cm] A B C D 3 * 3000 = 9000 GL 24 h Bauwerkskategorie B Einwirkungen: ständige Einwirkung (ohne Trägereigengewicht) g k = 0,9 kn/m Verkehrslast q V,k = 8,0 kn/m Trennwandzuschlag q T,k = 0,8 kn/m (DIN EN Abs (8) beachten) Das Trägereigengewicht ist zu berücksichtigen. Für Lagesicherung Tragwerk (Nachweis EQU) A d ; B d Für Tragfähigkeitsnachweise Bauteil (Nachweis STR) B d ; max.m F,d ; max.m B,d Für Lagesicherung einer Verankerung (Nachweis EQU) A d ; B d q V g Cottbus

5 2.3 Ermittlung der Bemessungswerte der Tragfähigkeit stiftförmiger metallischer Verbindungsmittel auf Abscheren Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz-Holz-Verbindung genaues Nachweisverfahren nach DIN EN , ohne Seilwirkung vereinfachtes Nachweisverfahren nach DIN EN /NA ohne Seilwirkung genaues Nachweisverfahren nach DIN EN , mit Seilwirkung Ausgangswerte: Bauteile aus Nadelholz C24, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 22 mm t 1 t2 t 1 t 1 = 180 mm t 2 = 280 mm Bemessungswerte F v,rd pro Scherfuge eines Passbolzen für die Nutzungsklassen 1 und 3 und Lasteinwirkungsdauern (KLED) ständig, mittel, sehr kurz Zweischnittige Stabdübelverbindung, Holz-Holz-Verbindung Ausgangswerte: Bauteile aus Vollholz, Verbindungsmittel Stabdübel S275 mit d = 20 mm Zugstab C24 Laschen D30 t 2 = 160 mm t 1 = 100 mm Bemessungswerte F v,rd für einen Stabdübel nach DIN EN und DIN EN /NA für NKL 1 und KLED ständig Zweischnittige Passbolzenverbindung, Holz-Holzwerkstoff-Verbindung Ausgangswerte: Verbindungsmittel Passbolzen 3.6 mit d = 12 mm t 1 t2 t 1 Zugstab C24 t 2 = 80 mm Lasche OSB/4 t 1 = 25 mm b b t 1 t2 t 1 b Bemessungswerte F v,rd für einen Passbolzen nach DIN EN und DIN EN /NA für die NKL 1 und KLED ständig Zweischnittige Stabdübelverbindung mit innenliegendem Stahlblech Ausgangswerte: Bauteil aus Vollholz, Verbindungsmittel Stabdübel S275 mit d = 20 mm Zugstab: 16/16 [cm] C24 t 1 = 77 mm Lasche: Stahlblech S235 t Bl = 6 mm Bemessungswerte F v,rd für einen Stabdübel nach DIN EN und DIN EN /NA für NKL 1 und KLED ständig. t1 t1 tbl Cottbus

6 2.3.5 Zweischnittige Passbolzenverbindung mit außenliegenden dünnen Stahlblechen, ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung Ausgangswerte: Bauteil aus Vollholz, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 20 mm Zugstab: Lasche: Bemessungswerte F v,rd für einen Stabdübel nach DIN EN und DIN EN /NA für NKL 1 und KLED ständig. t Bl t 2 t Bl 16/16 [cm] C24 t 2 = 160 mm Stahlblech S235 t Bl = 6 mm Zweischnittige Passbolzenverbindung mit außenliegenden dicken Stahlblechen, ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung Ausgangswerte: Bauteil aus Vollholz, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 12 mm Zugstab: Lasche: Bemessungswerte F v,rd für einen Stabdübel nach DIN EN und DIN EN /NA für NKL 1 und KLED ständig. t Bl t 2 t Bl 10/10 [cm] C24 t 2 = 100 mm Stahlblech S235 t Bl = 14 mm Zweischnittige Passbolzenverbindung mit außenliegenden Stahlblechen, ohne Berücksichtigung einer Seilwirkung, D-Stabanschluss Ausgangswerte: Bauteile aus Vollholz, Verbindungsmittel Passbolzen 4.6 mit d = 12 mm F V,Ed Zugstab: 10/10 [cm] C24 F V,Ed t 2 = 100 mm 2) 1) 1) 2) Untergurt 16/10 [cm] C24 t 2 = 100 mm Laschen: Stahlblech S235 t Bl = 14 mm t Bl t 2 t Bl Anschlusswinkel = 45 Bemessungswerte F v,rd für je einen Stabdübel in den Anschlüssen 1 und 2 nach DIN EN und DIN EN /NA für die NKL 1 und KLED ständig Einschnittige Nagelverbindung (Holz-Holz-Verbindung), nicht vorgebohrt t 1 t 2 l Na glattschaftiger Nagel Na 40 * 130 Bauteil 1: C30 t 1 = 60 mm Bauteil 2: GL28h NKL 3, KLED mittel Bemessungswerte F v,rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN Abs und nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN /NA Abs. NC zu und Abs Cottbus

7 2.3.9 Einschnittige Nagelverbindung (Holz-Holz-Verbindung), nicht vorgebohrt glattschaftiger Nagel Na 46 * 130 Bauteil 1: C40 t 1 = 60 mm Bauteil 2: C24 NKL 1, KLED lang Bemessungswerte F v,rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN Abs und nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN /NA Abs. NC zu und Abs Nageltragfähigkeit für eine einschnittige Holzwerkstoff - Holz - Verbindung, nicht vorgebohrt, t 1,rq < t 1 glattschaftiger Nagel Na 31 * 80 Bauteil 1: OSB/4 t 1 = 25 mm Bauteil 2: C24 NKL 1, KLED lang Rohdichte für OSB/4 k = 550 kg/m³ Bemessungswerte F v,rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN Abs und nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN /NA Abs. NC zu und Abs Nageltragfähigkeit für eine einschnittige Holzwerkstoff - Holz - Verbindung, nicht vorgebohrt, t 1,rq > t 1 glattschaftiger Nagel Na 31 * 80 Bauteil 1: OSB/4 t 1 = 10 mm Bauteil 2: C24 NKL 1, KLED lang Rohdichte für OSB/4 t 2 k = 550 kg/m³ Bemessungswerte F v,rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN Abs und nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN /NA Abs. NC zu und Abs Nageltragfähigkeit für eine einschnittige Stahl - Holz - Verbindung, nicht vorgebohrt, t req > t vor, dünnes Stahlblech t 1 t 2 t 1 l Na t 2 l Na t 1 l Na Kammnagel CNA 6 * 60, l Profil. = 48 mm Bauteil 1: Stahlblech t Bl = 2 mm Bauteil 2: C24 NKL 2, KLED ständig Bemessungswerte F v,rd pro Scherfuge eines Nagels nach DIN EN Abs und nach vereinfachter Berechnung entsprechend DIN EN /NA Abs. NC zu und Abs Cottbus

8 Tragfähigkeit einer Verbindung mit Dübeln besonderer Bauart Typ C2 Bauteil 1 und Bauteil 2: C30 t 1 = 180 mm t 2 = 280 mm Verbindungsmittel: Typ C2, (DIN EN 912:2000-2) d c = 75 mm, d 1 = 22,4 mm h e = 9,15 mm Sicherungsbolzen M Unterlegscheibe d A = 92mm, d i = 25mm, s = 8mm Bemessungswert F v,rd eines Anschlusses (zwei Verbindungseinheiten) für die NKL 1 bis 3 und KLED ständig, mittel und kurz. Die Bolzentragfähigkeit ist nach DIN EN Abs zu ermitteln. Es sind die Bemessungswerte der Tragfähigkeit ohne Berücksichtigung einer Tragfähigkeitserhöhung durch Seilwirkung mit den Bemessungswerte bei Berücksichtigung einer Seilwirkung zu vergleichen Tragfähigkeit einer Verbindung mit Dübeln besonderer Bauart Typ A1 t 1 t 2 t 1 DBA Typ C Sicherungsbolzen t 1 t 2 t 1 DBA Typ C Sicherungsbolzen Bauteil 1 und Bauteil 2: C30 t 1 = 180 mm t 2 = 280 mm Verbindungsmittel: Typ A1, (DIN EN 912:2000-2) d c = 80 mm, h e = h c /2 = 30/2 = 15 mm Sicherungsbolzen M Unterlegscheibe d A = 92mm, d i = 25mm, s = 8mm Bemessungswert F v,rd eines Anschlusses (zwei Verbindungseinheiten) für die NKL 1 bis 3 und KLED ständig, mittel und kurz. 2.4 Berechnungen von Festigkeits- und Steifigkeitswerten bei Tragwerken aus Bauteilen mit unterschiedlichen zeitabhängigen Eigenschaften Beispiel 1 Ausgangswerte C24: Biegung f m,k = 24 N/mm² OSB/4 Vollholz C24 Druck in Faserrichtung f c,0,k = 21 N/mm² E-Modul in Faserrichtung E 0,mean = N/mm² Schubmodul G mean = 690 N/mm² C40: Biegung f m,k = 40 N/mm² Zug in Faserrichtung f t,0,k = 24 N/mm² E-Modul in Faserrichtung E 0,mean = N/mm² Schubmodul G mean = 880 N/mm² Vollholz C40 OSB/4: Plattendicke 18 mm, Ausrichtung der Decklagen in Steglängsrichtung Biegung f m,k = 23 N/mm² Schub in Plattenebene f v,k = 1,1 N/mm² E-Modul E mean = 6780 N/mm² Schubmodul G mean = 1090 N/mm² Nutzungsklassen NKL 1 und NKL 2, Lasteinwirkungsdauer KLED lang, Cottbus

9 a) Bestimmung der Bemessungswerte der Festigkeiten b) Bestimmung der Steifigkeitswerte im GZT und im GZG für den Anfangsund Endzustand Beispiel 2 Stabwerk, Ober- und Untergurt laufen durch, Fachwerkstäbe gelenkig angeschlossen. Obergurt C24 f c,0,k = 21 N/mm² f m,k = 24 N/mm² E 0,mean = N/mm² Untergurt Sperrholz, Typ EN 636-3, Klasse F80/E80 f m,k = 80 N/mm² f t,0,k = 32 N/mm² = 8000 N/mm² E 0,mean Nutzungsklassen NKL 3, Lasteinwirkungsdauer KLED mittel mit 2 = 0,7 a) Bestimmung der Bemessungswerte der Festigkeiten b) Bestimmung der Bemessungswerte für Steifigkeitswerte im GZT und im GZG für den Anfangs- und Endzustand 3. Nachweise der Querschnittstragfähigkeit 3.1 Zug in Faserrichtung des Holzes Montagestoß im Untergurt eines Fachwerkbinders * 110 = * 110 = Passbolzen d =22 mm, 4.6 Pb Unterlegscheibe t = 6 mm Außendurchmesser = 80 mm Innendurchmesser = 24 mm Mutter M 22 Werkstoff: Nadelholz C 24 Nutzungsklasse: NKL 1 Stabdübel d = 22 mm, S 275 l Sd = 640 mm t1=180 t2=280 t1=180 Einwirkungen: Eigengewicht, KLED ständig: F v,eg,k = 211,4 kn Nutzlast, Kategorie D (Verkaufsfläche) KLED lang: F v,tech. = 17,5 kn, Schnee, Standort < 1000 m.ü.nn., KLED kurz: F v,s,k = 87,6 kn Trägfähigkeitsnachweis für Zugstab und Laschen Cottbus

10 3.1.2 Ausfachungsstab (D3) in einem Fachwerkbinder, Nachweis als Zugstab Werkstoff: Nadelholz C 30 Querschnitt: b/h = 8/8 cm Nutzungsklasse: NKL 2 Einwirkungen Eigengewicht, KLED ständig: P1 V,EG,k = 7,52 kn Schnee, Standort < 1000 m.ü.nn., KLED kurz: P1 V,s,k = 11,59 kn Wind, KLED kurz: P1 V,w,k = -14,80 kn P1 H,w,k = 4,42 kn Tragfähigkeitsnachweis des Stabes D Zug im Winkel zur Faserrichtung des Laschenmaterials Untergurt eines Fachwerkbinders Einwirkungen Eigengewicht, KLED ständig: P1 V,EG,k = 7,52 kn Schnee, Standort < 1000 m.ü.nn., KLED kurz: P1 V,s,k = 11,59 kn Wind, KLED kurz: P1 V,w,k = -14,80 kn P1 H,w,k = 4,42 kn Nutzungsklasse NKL 2 Montagestoß im Untergurt U 3 des Fachwerkbinders mit außenliegenden Laschen aus KERTO- Q. Verbindungsmittel nicht vorgebohrte Sondernägel (in axialer Richtung zugfest). Variante 1: ordnungsgemäßer Lascheneinbau Faserrichtung der Decklagen parallel zum Kraftangriff Variante 2: falscher Lascheneinbau Faserrichtung der Decklagen im Winkel = 45 zum Kraftangriff F t,0,d F t,0,d F t,0,d F t,0,d h h F t,0,d F t,0,d t b t F t,0,d F t,0,d t b t Laschenwerkstoff: h = 280 mm, t = 55 mm KERTO-Q charakteristische Zugfestigkeiten: f t,0,k = 27,0 N/mm² f t,90,k = 6,0 N/mm² f v,k = 4,8 N/mm² (bei mehr als drei Lagen) Nachweis der Tragfähigkeit der Laschen für Variante 1 und Variante 2. Cottbus

11 3.3 Druck rechtwinklig zur Faserrichtung Schwellendruck l = 120 l 1 = 1000 mm Schnitt A - A l = F c,d,1 A F c,d,2 1) 2) Schwelle: Nadelholz 18/18 C 40 Stütze 1: Nadelholz 12/18 C 24 Stütze 2: Nadelholz 18/18 C 24 Nutzungsklasse: NKL 2 A Einwirkungen: Eigengewicht, KLED ständig: F EG,1,k = 4,2 kn F EG,2,k = 8,4 kn Schnee, Standort < 1000 m.ü.nn., KLED kurz: F s,1,k = 6,6 kn F s,2,k = 13,2 kn Verkehrslast, Bauwerkskategorie B (Büros) KLED mittel: F V,1,k = 5,2 kn F V,2,k = 10,4 kn 1. Örtlicher Tragfähigkeitsnachweis der Stützen 1 und 2 2. Örtlicher Nachweis der Schwelle unter den Stützen 1 und Auflagerdruck am Auflager A Biegeträger: Brettschichtholz l A l 1 = 1775 Ü= 20 = 300 F c 150 A B /100 GL32h Nutzungsklasse: NKL 3 Eigengewicht, KLED ständig: F EG,k = 19,0 kn Verkehrslast (Bauwerkskategorie B) KLED mittel: F Vk = 45,0 kn F c F c 220 h = 1000Querschnitt Nachweis der Tragfähigkeit des Trägers über dem Auflager A (Auflagerdruck). Wird der Nachweis nicht erfüllt, ist eine konstruktive Ertüchtigung vorzuschlagen und nachzuweisen Nachweis von Querdruckspannungen System Bauteil Vollholz C 24 b/h 18/24 NKL 1 Cottbus

12 charakteristische Werte der Auflagerkräfte Eigengewicht A g,k = 18,0 kn B g,k = 30,0 kn KLED ständig Schnee, Standort über 1000 m ü.n.n A s,k = 12,0 kn B s,k = 20,0 kn KLED mittel a) Nachweis der Querdruckspannungen am Auflager A b) Ermittlung der erforderlichen Auflagerlänhe l B und Nachweis der Querdruckspanungen im Auflager B 3.4 Vorbemessung eines Biegeträgers über den Nachweis von Querschnittstragfähigkeite System q g A B C D Träger aus Vollholz C24, Nutzungsklasse NKL 2, Breite b = 120 mm Einwirkungen: Eigengewicht, KLED ständig g k = 0,4 N/mm Verkehrslast, Kategorie A, KLED mittel q k = 1,25 N/mm k k a) Berechnen Sie die erforderliche Querschnittshöhe h b) Führen Sie den Biegespannungs- und Schubspannungsnachweis durch 4. Bauteilnachweise 4.1 Druckstabnachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Druckstab mit gleichen Knicklängen F Z Einzelheit Z F F l 1 = h = 120 Stützenquerschnitt: 20/20 C24 Schwellenquerschnitt: 20/12 C 24 Nutzungsklasse: NKL 2 Knicklängen: s k,z = s k,y = 4,0 m Belastung: F G,k = 70 kn KLED ständig F Q,k = 20 kn KLED mittel (Bauwerkskategorie B) 1. Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze 2. Nachweis des Schwellendruckes Werden Nachweise nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen. Cottbus

13 4.1.2 Druckstab mit gleichen Knicklängen, Vergleich der NKL 1 bis NKL 3 N d N d Y l l Z Y Z Stützenquerschnitt: 6/12 C24 Nutzungsklassen: NKL 1 bis NKL 3 Knicklängen: s k,z = s k,y = 2,4 m Einwirkungen: Eigengewicht F g,k = 5,8 kn KLED ständig Schnee (900 m ünn) F s,k = 1,8 kn KLED kurz Verkehrslast, Kategorie D F v,k = 3,28 kn KLED mittel Y Z h b h Y Z b Nachweis der Tragfähigkeit der Stütze für die Nutzungsklassen NKL 1 bis NKL Zweiteiliger Druckstab mit Biegung w P Ansicht System in beiden Richtungen Stützenquerschnitt: 2 * 10/24 C24 Knicklängen: s k,z = s k,y = 4,3 m Z s h b b Nachweis der Stütze im GZT für die NKL Rahmenstab Y s Einwirkungen: Eigengewicht P g,k = 30 kn KLED ständig Schnee (900 m ünn) P s,k = 12 kn KLED kurz Wind w,k = 1,8 kn/m KLED mittel Einzelstütze: b/h = 24/10 C24 Bindehölzer: t = 39 mm KERTO-S f m,k = 48 N/mm²; f v,k = 4,4 N/mm² k = 480 kg/m³; Verbindungsmittel: CNA 6 * 100, vorgebohrt Stützenlänge: l = 6000 mm Bindeholzabstand: l 1 = 1200 mm Systemabstabd: a 1 = 400 mm Einwirkung: F c,d = 123 kn, KLRD ständig Nachweis der Stütze im GZT für die NKL 1 Cottbus

14 4.2 Biegeträgernachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Biegeträger mit Doppelbiegung q Y q Y System: q Z B H q A V B Z q V Y a b A = 5000 A l l F A F l 1 l l B a B h B Biegeträger: Vollholz b/h = 18/28 C30; Nutzungsklasse NKL 1 b = 180 mm h = 280 mm l F = 5000 mm l A = 200 mm l B = 200 mm l 1 = 140 mm a A = 20 mm a B = 0 mm charakteristische Werte der Einwirkungen: Eigengewicht: g Y,k = 2,300 kn/m g Z,k = 0,345 kn/m Wind: w Y,k = 2,500 kn/m Schnee, Standort 1100 m ü.nn.: s Y,k = 4,500 kn/m s Z,k = 0,675 kn/m 1. Nachweis auf Biegung 2. Nachweis auf Schub 3. Nachweis der Auflagerdrücke in den Auflagern A und B Symmetrischer Satteldachträger mit geradem Untergurt = 5,71 a = 100 mm Werkstoff: homogenes Brettschichtholz Gl28h Nutzungsklasse: NKL 2 Einwirkungen: q G.k = 2,9 kn/m KLED ständig q Q.k = 4,7 kn/m KLED veränderlich-kurz Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/400, w fin < l/300 Cottbus

15 Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit 1. Nachweis der Querschnittstragfähigkeit an der Stelle x 2. Nachweis der Querschnittstragfähigkeit im Firstquerschnitt 3. Nachweis der Querschnittstragfähigkeit auf Schub und Torsion 4. Nachweis der Auflagerpressung (Druck rechtwinklig zur Faserrichtung) 5. Nachweis nach dem Ersatzstabverfahren für Biegeträger ohne Druckkraft (Kippnachweis) Biegeträger mit Ausklinkung Auflagerausbildung Systemlänge l = 5m Trägerabstand TA = 2,0 m Querschnitt gew.: 20 / 40 GL24h Nutzungsklasse NKL 1 Belastung: Eigengewicht g = 1,2 kn/m² (inklusive Eigengewicht) KLED ständig Verkehrslast q = 2,6 kn/m² Gebäudekategorie C.2 KLED kurz Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/500, w fin < l/300 Ausklinkungsvarianten: Variante 1: Variante 2: Varainte 3: Variante 4: Variante 5: Variante 6: 1. Nachweis des Trägers auf Biegung (GZT) 2. Nachweis der Ausklinkungen (Variante 1 bis 6) 3. Nachweis der Durchbiegung (GZG) Cottbus

16 4.2.4 Biegeträger mit Durchbruch in der NKL 2 b = 200 mm; h = 500 mm; l = 8000 mm l v = 800 mm l A = 500 mm a = 180 mm h d = 75 mm h ro = 212,5 mm h ru = 212,5 mm Werkstoff GL24h; NKL 2 Einwirkungen Ständige Einwirkung g k = 2,0 kn/m Verkehrslast, Kategorie A q k = 6,0 kn/m KLED mittel Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/300, w fin < l/ Trägernachweis auf Biegung und Schub (GZT) 2. Nachweis der Durchbiegung (GZG) 3. Nachweis des Durchbruches Biegeträger mit Durchbruch in der NKL 3 l v l A 1) 2) a a1,c a 1,c 1) 2) l lad lad > b h ru h d hro h b = 200 mm; h = 500 mm; l = 8000 mm l v = 800 mm l A = 500 mm a = 180 mm h d = 75 mm h ro = 212,5 mm h ru = 212,5 mm Werkstoff GL24h; NKL 2 Einwirkungen Ständige Einwirkung g k = 2,0 kn/m Verkehrslast, Kategorie A q k = 6,0 kn/m KLED mittel Verstärkung: Innenliegende Gewindestangen, d r = 12 mm Werkstoff 5.6 Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/300, w fin < l/ Trägernachweis auf Biegung und Schub (GZT) 2. Nachweis der Durchbiegung (GZG) 3. Nachweis des Durchbruches Cottbus

17 4.3 Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Träger mit einachsiger Biegung F q ohne Überhöhung: w = 0 0 Y Z Einwirkungen: F G,k = 3,5 kn KLED ständig q G,k = 0,8 kn/m KLED ständig q Q,k = 2,5 kn/m KLED mittel (z.b Büroflächen, Bauwerkskategorie B) Bauteil: 12/24 C24 Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/300, w fin < l/250, w net,fin < l/250 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit in den Nutzungsklassen NKL 1; NKL 2; NKL Träger mit Doppelbiegung q Y q Y System A V B V BH l 1 l l B a B a A l A F h b q Z q Y A q Z l F = 5000 B b = 180 mm h = 280 mm l F = 5000 mm l A = 200 mm l B = 200 mm l 1 = 140 mm a A = 20 mm a B = 0 mm Bauteil b/h = 18/28 C30 Nutzungsklasse NKL 1 charakteristische Werte der Einwirkungen: Eigengewicht: Schnee, Standort 1100 m ü.nn.: Wind: g Y,k = g Y,d = 2,300 kn/m g Z,k = g Z,d = 0,345 kn/m s Y,k = s Y,d = 4,500 kn/m s Z,k = s Z,d = 0,675 kn/m w Y,k = w Y,d = 2,500 kn/m Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/300, w fin < l/200 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Durchlaufträger in einer Lagerhalle q k A 1 B 2 C gk Einwirkungen: Eigengewicht g k = 2,6 kn/m KLED ständig Verkehrslast q k = 6,0 kn/m Lagerfläche, Bauwerkskategorie E1,2 Bauteil: Vollholz 16/24 cm C45 Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/400, w fin < l/300 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit Cottbus

18 4.3.4 Gerberpfette A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 G 7 H s g e = g, s q z q Y = l = 7 * 7500 = Einwirkungen (lotrecht): Eigengewicht (mit Pfette) g k = 0,2 kn/m KLED ständig Schnee (Standorthöhe 450 m über NN s k = 0,8 kn/m KLED kurz Dachneigung = 5 Bauteile: Vollholz 12/22 C24 NKL 2 Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung: w inst < l/300, w fin < l/250 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 5. Verbindungen mit stiftförmigen metallischen Verbindungsmitteln 5.1 Laschenstoß mit Stabdübel = 112 kn KLED lang NKL 2 Zugstab (t 2 ) und Laschen (t 1 ): C24 Verbindungsmittel: Stabdübel d = 20 mm Werkstoff S Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses Ist ein Nachweis nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen und nachzuweisen. 5.2 Laschenstoß mit Stabdübel und Passbolzen Zugstab (t 2 ): Laschen (t 1 ): C24 C30 Verbindungsmittel: Stabdübel d Sd = 20 mm Werkstoff S355 Passbolzen d Pb = 20 mm Werkstoff 5.6 Unterlegscheiben : Außendurchmesser d A = 80 mm, Innendurchmesser d i = 22 mm, Dicke s = 8 mm Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 F v,1,d = 269 kn KLED ständig Kombination 2 F v,2,d = 411 kn KLED mittel Nutzungsklasse NKL 2 t =280 2 b = 240 t =180 1 t =180 1 Cottbus

19 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses Ist ein Nachweis nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen und nachzuweisen. 5.3 Anschluss eines zweiteiligen Zugstabes an einen einteiligen Untergurtstab mit Stabdübel 180 Diagonalstab 2*10/18 C30 Untergurtstab 14/20 C Z Nutzungsklasse NKL 2 Verbindungsmittel: Stabdübel d st = 14,00 mm Stabdübellänge l st = 340,00 mm Werkstoff S Einwirkungen Z G,k = 40 kn KLED ständig Z Q,k = 20 kn KLED lang 1. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 2. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses Ist ein Nachweis nicht erfüllt, sind konstruktive Veränderungen vorzuschlagen und nachzuweisen. 5.4 Laschenstoß mit außenliegenden Holzlaschen und Nägel Vorgebohrte Nägel t 2 =280 t =140 t 1 =140 Laschen (t 1 ): 14/26 C30 Zustab (t 2 ): 26/28 C30 Verbindungsmittel: Sparrennägel CNTA 6 * 280, vorgebohrt Nutzungsklasse NKL 2 Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 F v,1,d = 296 kn KLED ständig Kombination 2 F v,2,d = 440 kn KLED mittel b = Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses Cottbus

20 5.4.2 nicht vorgebohrte Nägel b = 260 t 2 =280 t =140 1 t =140 1 Laschen (t 1 ): 14/26 C30 Zugstab (t 2 ): 16/28 C30 Verbindungsmittel: Sparrennägel CNTA 6 * 280 Nutzungsklasse NKL 2 Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 F v,1,d = 296 kn KLED ständig Kombination 2 F v,2,d = 440 kn KLED mittel 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses 5.5 Laschenstoß mit außenliegenden Laschen aus Stahlblech und Nägel Vorgebohrte Nägel Zugstab: 26/28 C30 Laschen (t): Bl. 3 * 260 S460 h =280 Verbindungsmittel: Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C) Gewindelänge l Gew = 48 mm Anordnung der Nägel um d Na versetzt zur Faserrichtung des Holzes. Nutzungsklasse NKL 2 b = 260 Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 F v,1,d = 296 kn KLED ständig Kombination 2 F v,2,d = 440 kn KLED mittel t = 3 t = 3 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes (Lasche entsprechend Stahlbau) 4. Nachweis des Blockscherversagens 5. Skizze des Anschlusses nicht vorgebohrte Nägel h =280 t = 3 t = 3 b = 260 Zugstab: 26/28 C30 Laschen (t): Bl. 3 * 260 S460 Verbindungsmittel: Kammnägel CNA 6 * 100 (3/C) Gewindelänge l Gew = 48 mm Anordnung der Nägel um d Na versetzt zur Faserrichtung des Holzes. Nutzungsklasse NKL 2 Bemessungswert der Zugkräfte: Kombination 1 F v,1,d = 296 kn KLED ständig Kombination 2 F v,2,d = 440 kn KLED mittel Cottbus

21 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes (Lasche entsprechend Stahlbau) 4. Nachweis des Blockscherversagens 5. Skizze des Anschlusses 5.6 Laschenstoß mit Stabdübel und Passbolzen, innenliegende Stahllasche F v,ed t 1 t 1 h=220 8 b=140 Zugstab (t 1 ): b/h = 14/22 GL28h Nutzungsklasse NKL 1 Lasche Bl 8 * 220 mm, S235 Verbindungsmittel: Stabdübel d Sd = 12 mm Werkstoff S235 Passbolzen M12 Werkstoff 4.6 Einwirkungen: Eigengewicht KLED ständig F v, g.ek = 45,0 kn Schnee, Höhe über NN 800 m KLED kurz F v,s,ek = 95,0 kn 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis des Zugstabes (Lasche entsprechend Stahlbau) 4. Skizze des Anschlusses 6. Laschenstoß mit Dübel besonderer Bauart, KLED kurz 6.1 Dübel besonderer Bauart Typ C2, F V,Ed = F t,d = 440 kn KLED kurz NKL 2 t 2 =280 t =140 t 1 =140 Zugstab (t 2 ) 28/24 C30 Laschen (t 1 ) 14/24 C30 Verbindungsmittel : DBA Typ C 2, Bolzen d = 12 mm, 4.6 d c = 62 mm d i = 12,4 mm t = 1,2 mm h c = 8,7 mm Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 12 mm, 4.6, Unterlegscheiben: Außendurchmesser d A = 58 mm, Innendurchmesser d i = 14 mm, Dicke s = 6 mm Gesucht 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses b = Cottbus

22 6.2 Dübel besonderer Bauart, Typ C2, KLED mittel F V,Ed = F t,d = 440 kn KLED mittel NKL 2 F v,ed Zugstab (t 2 ) 28/24 C30 Laschen (t 1 ): 14/24 C30 Verbindungsmittel : DBA Typ C 2, Bolzen d = 12 mm, 4.6 d c = 62 mm d i = 12,4 mm t = 1,2 mm h c = 8,7 mm Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 12 mm, 4.6, Unterlegscheiben: Außendurchmesser d A = 58 mm, Innendurchmesser d i = 14 mm, Dicke s = 6 mm Gesucht t 2 =280 t =140 t 1 =140 b = Anordnung der Verbindungsmittel 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses 6.3 Laschenstoß mit Dübel besonderer Bauart, Typ C11 nach DIN EN 912 = 130 kn KLED mittel NKL 2 Zugstab (t 2 ): 10/22 C30 Laschen (t 1 ): 8/22 C30 Verbindungsmittel: DBA Typ C 11, d c = 65 mm h c = 15 mm t = 3 mm Bolzen d = 16 mm, 4.6 Endsicherung der Laschen mit zusätzlichen Passbolzen d = 16 mm, 4.6 Unterlegscheiben: Außendurchmesser d A = 68 mm, Innendurchmesser d i = 18 mm, Dicke s = 6 mm Gesucht 1. Anordnung der Verbindungsmittel 2. Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Tragfähigkeitsnachweis der Laschen und des Zugstabes 4. Skizze des Anschlusses Cottbus

23 7. Zimmermannsmäßige Verbindungen 7.1 Stirnversatz D G,k = 15 kn D Q,k = 25 kn KLED ständig KLED mittel Nutzungsklasse NKL 2 Werkstoff C24 1. Nachweis der Druckspannung in der Versatzstirnfläche 2. Nachweis des Abscherens des Vorholzes 3. Nachweis des Horizontalstabes 4. Nachweis der Auflagerpressung 7.2 Zapfenverbindungen nach DIN EN /NA Abs. NC AN Mittig angeordneter Zapfen charakteristische Werte der Einwirkungen V G,k = 3,2 kn KLED ständig V Q,k = 5,3 kn KLED lang h e = 190 h z = 100 h o = 90 h u = 90 V h = 280 Nutzungsklasse NKL 2 Werkstoff: Vollholz C24 X = 30 l z = 60 b = Überprüfung der geometrischen Zulässigkeit 2. Tragfähigkeitsnachweis des Zapfens Unten angeordneter Zapfen h e = 280 h z = 100 h = 180 o V X = 30 l z = 60 b = 180 h = 280 charakteristische Werte der Einwirkungen V G,k = 3,2 kn KLED ständig V Q,k = 5,3 kn KLED lang Nutzungsklasse NKL 2 Werkstoff: Vollholz C24 1. Überprüfung der geometrischen Zulässigkeit 2. Tragfähigkeitsnachweis des Zapfens Cottbus

24 7.3 Mit Nägeln verstärktes gerades Hakenblatt charakteristische Werte der Einwirkungen: F t,g,k = 5,0 kn KLED ständig F t,q,k = 7,5 kn KLED mittel Nutzungsklasse NKL 1 Werkstoff: Vollholz C24 1. Nachweis der Pressung in der Blattfläche 2. Nachweis des Abscherens des Vorholzes 3. Nachweis des Restquerschnittes 8. Rahmenecken 8.1 Rahmenecke mit zwei Dübelkreisen aus Stabdübel h e = 2000 a c n1 n2 d2 Q S1,d d1 Verbindungsmittel a a a N S1,d M 1,d 220 h = 2000 e e M 1,d N R1,d Q R1,d Kombination 1 nur ständige Einwirkung, N S1,d = 188 kn Q S1,d = 94 kn M 1,d = 915 knm Q R1,d = 176 kn N R1,d = 115 kn Kombination 2 Eigengewicht und Schnee, N S1,d = 269 kn Q S1,d = 125 kn M 1,d = 1325 knm Q R1,d = 253 kn N R1,d = 155 kn gew.: Stabdübel S355 d Sd = 20 mm, l Sd = 440 mm (beidseitig um 10 mm versenkt, Verschluss durch eingeleimte Holzpfropfen) 1. Festlegung der Dübelkreisgeometrie 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 3. Vereinfachter Tragfähigkeitsnachweis der Verbindungsmittel 4. Schubnachweis in der Rahmenecke 5. Querzugnachweis in der Rahmenecke Cottbus

25 8.2 Berechnung von Drehfedersteifigkeiten für die Rahmenecke nach 8.1 Die Federsteifigkeiten sind jeweils für den Anfangs- und Endzustand in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit zu ermitteln. 1. Drehfedern unter Eigenlast, NKL 1 2. Drehfedern unter Eigenlast und Schnee, NKL Berechnung von Drehfedersteifigkeiten für die Rahmenecke nach 8.1 Die Federsteifigkeiten sind jeweils für den Anfangs- und Endzustand in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit zu ermitteln. 1. Drehfedern unter Eigenlast, NKL 3 2. Drehfedern unter Eigenlast und Schnee, NKL Knicklängenberechnung unter Berücksichtigung der konstruktiven Ausbildung der Rahmenecken System Stielgeometrie: Querschnitt verleimt Riegelgeometrie: Alle Bauteile GL28h mit E 0,mean = N/mm² Stützen als Kasten mit starrem Verbund (Leimkonstruktion) I S,Y(0,65) = 3,85 * mm 4 i S,Y(0,65) = 354,7 mm I R,Y(0,65) = 8,31 * mm 4 i R,Y(0,65) = 478,1 mm Mittlere Normalkraft im Stiel N S = 188 kn KLED ständig Mittlere Normalkraft im Riegel N R = 94 kn KLED ständig Cottbus

26 Drehfeder in der Rahmenecke entsprechend Aufgabe 8.2/8.3 Die Knicklängen sind jeweils für den Anfangs- und Endzustand zu berechnen Knicklängenberechnung mit und ohne Drehfeder für die Nutzungsklassen NKL 1 und NKL Rahmenecke mit Keilzinkung Ohne Zwischenstück Basisangaben: Brettschichtholz GL32h, Nutzungsklasse NKL 2, Dachneigung = 15 = (90-15 ) * 0,5 =37,5 h 1 = h 2 = b = 1800 mm, 300 mm k c,stiel = 0,472 k c,riegel = 0,4 Einwirkungen: Kombination 1, KLED ständig Kombination 2, KLED kurz M 1,d ~ M 2,d = - 6,5 * 10 8 Nmm M 1,d ~ M 2,d = 4,97 * 10 7 Nmm N S,c,0,d = 1,6 * 10 5 N N S,t,0,d = 1,5 * 10 4 N N R,c,0,d = 9,0 * 10 4 N N R,t,0,d = 2,0 * 10 4 N Tragfähigkeitsnachweise für die Kombinationen 1 und Mit Zwischenstück = (90-15 ) * 0,25 = 18,75 h 1 = h 2 = 1750 mm, k c,stiel = 0,472 k c,riegel = 0,4 Einwirkungen: Kombination 1, KLED ständig Kombination 2, KLED kurz M 1,d ~ M 2,d = - 6,05 * 10 8 Nmm M 1,d ~ M 2,d = 4,63 * 10 7 Nmm N S,c,0,d = 1,6 * 10 5 N N S,t,0,d = 1,5 * 10 4 N N R,c,0,d = 9,0 * 10 4 N N R,t,0,d = 2,0 * 10 4 N Tragfähigkeitsnachweise für die Kombinationen 1 und 2 Cottbus

27 9. Stützenfüße 9.1 Biegesteifer Anschluss mit außenliegenden Stahllaschen und Passbolzen Einsatzbedingungen in NKL 1, Stütze aus Brettschichtholz GL28h Anschlusskräfte: Kombination K1, KLED ständig, k mod = 0,6 A v,d = 211 kn A V,d Md V d B Kombination K2, KLED kurz, k mod = 0,9 A v,d = 275 kn M d = 106 knm = 41 kn V d Konstruktive Durchbildung Fußpunkt entsprechend Skizze mit Passbolzen d = 20 mm 5.6 und Fl 20 * 280 * 680 S Tragfähigkeitsnachweis für die Passbolzen 2. Drehfeder im GZT und GZG, jeweils Anfangs- und Endzustand Cottbus

28 9.2 Eingespannter Stützenfuß nach ABZ Z Stütze 24/80 GL 28h, NKL 1 b = 240 mm h = 800 mm, (d = h) t = 1100 mm Schnittkräfte KLED kurz A v,d = N d = 275 kn M d = 106 knm ^ V d = 41 kn Nachweis der Tragfähigkeit der Stützeneinspannung nach der ABZ Z Bauteile mit elastischem Verbund Genagelte Tafelelemente als Deckenträger, Nachweise im GZT q d A B C q d = 6,4 kn/m KLED mittel (Bauwerkskategorie A) Nutzungsklasse NKL1 Größter Lastanteil aus Nutzlast: 2 = 0,3 Beplankung: Sperrholz F 40/30 E 60/40 nach DIN EN 636: , FR der Decklagen parallel zum Steg, Lieferlänge 2,5 m, h F = 20 mm Rippen: Nadelholz 6/20 und 10/20 C 24 Verbindungsmittel: Na 31 * 70, nicht vorgebohrt, eine Reihe je Rippe, Abstand in Trägerlängsrichtung e 1 = 30 mm, nicht abgestuft Querschnitt: h F2 h F bw 1 b F= 515 bw 2 b F= 515 bw h F3 20 Festgelegte Beplankungsstöße 1. Berechnung der Querschnittswerte und Steifigkeiten für die Teilbereiche 1 bis 8 im Anfangs- und Endzustand 2. Biege- und Schubnachweise 3. Nachweis der Verbindungsmittel Cottbus

29 10.2 Tafelelement auf Biegung Einwirkungen q G.k = 1,3 kn/m KLED ständig q Q,k = 2,45 kn/m KLED lang (Kategorie E) Nutzungsklasse NKL 1 Vereinbarte Grenzwerte für die Durchbiegung w inst < l/300 w net,fin < l/250 = 0 mm w c Beplankung 1: Rippen 2: Nadelholz C 24 harte Faserplatte HB.HLA2, h f1 = 10 mm Beplankung 3: OSB/3 nach DIN EN 13986, FR der Decklagen parallel zum Steg, h f3 = 20 mm Verbindungsmittel: Beplankung 1 Steg 2 Na 38 * 70, a 1,min = 35 mm, a 1,max = 100 mm Beplankung 3 Steg 2 Na 28 * 70 a 1,min = a 1,max = 25 mm Je Steg eine Verbindungsmittelreihe 1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand 2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis 10.3 Genagelter Hohlkastenbiegeträger Nutzungsklasse NKL 2 Einwirkungen q G,k = 0,85 kn/m KLED ständig q Q,k = 0,5 kn/m KLED mittel Bauwerkskategorie A Steg 2 und 4: Gurt 1 und 3: Nadelholz 6/14 cm C 24 Ohne Überhöhung: w c = 0 mm OSB/4, Faserrichtung der Decklagen in Trägerlängsrichtung, ungestoßen, t = 15 mm Grenzwerte für die Gebrauchstauglichkeit: w inst < l/500; w net,fin = w fin < l/250 Verbindungsmittel: Nägel CNA 4 * 75, nicht vorgebohrt Nagelabstand a 1 = 50 mm, nicht abgestuft 1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand 2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis Cottbus

30 10.4 Zweiteiliger Biegeträger, Nachweise im GZT und GZG Nutzungsklasse NKL 2 q bzw. g 7800 Bauteile Vollholz D 30 Verbindungsmittel: Stabdübel d Sb = 24 mm S275 Passbolzen M 24 d Pb = 24 mm 4.6 Abstand a 1 = 120 mm = e Anzahl der VM-Reihen m v = 1 Der Träger wird an der Oberseite bei l/2 gegen Kippen und Knicken gehalten. Grenzwerte für die Gebrauchstauglichkeit w inst < l/300; w fin < l/200 w c = 0 mm (ohne Überhöhung) Einwirkungen: q G.k = 2,0 kn/m KLED ständig q Q,k = 4,5 kn/m KLED lang (Kategorie E) 1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand 2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis 10.5 Zweiteiliger Biegeträger als genagelter T-Querschnitt Nutzungsklasse NKL 1 Querschnitt Bauteile: A1 Vollholz C24 A2 Vollholz D40 Verbindungsmittel: Stabdübel d Sd = 12 mm S355 l Sd = 240 mm a 1 = e 1 = 60 mm versenkt um 20 mm (siehe Skizze) Y A1 Z S1 S S2 A ,5*260 a 2 a 1 0,5* e 4,c e 2 e 4,c 240 e 1 e 1 Der Träger wird an der Oberseite bei l/2 gegen Kippen und Knicken gehalten Grenzwerte für die Gebrauchstauglichkeit w inst < l/300; w fin < l/200 w c = 0 mm (ohne Überhöhung) Einwirkungen: q G.k = 2,8 kn/m KLED ständig q Q,k = 4,95 kn/m KLED lang (Kategorie E) 1. Tragfähigkeitsnachweise (Bauteile, Verbindungsmittel) im Anfangs- und Endzustand 2. Gebrauchstauglichkeitsnachweis Cottbus

31 11. Nachweis einer Wandtafel im GZT und GZG bei Scheibenbeanspruchung System: Bauteile: Beplankung: beidseitig Gipskartonplatte nach DIN 18180, ungestoßen, t 1 = 12,5 mm Rippen: Rand- (1) und Mittelrippen (2) b/h = 10/5 C24 Rähm- und Schwelle: b/h = 10/5 C 24 Verbindungsmittel: Nägel 28 * 65 DIN , Abstand untereinander a v = 62,5 mm charakteristische Werte der Einwirkungen: Eigengewicht: q G,k = 5,0 kn/m KLED ständig Verkehrslast: q Q,k = 15,0 kn/m KLED veränderlich - kurz F Q,k = + 2,7 kn KLED veränderlich - kurz Nutzungsklasse 1 1. Ermittlung der Beanspruchbarkeit der Rippen und der Beplankung 2. Ausführlicher Tragfähigkeitsnachweis nach DIN 1052: Tragfähigkeitsnachweis nach Verfahren B, DIN EN Nachweis der Verbindung Beplankung - Rippen 5. Bemessung und Nachweis der Tafelverankerung an eine Betonunterkonstruktion 6. Nachweis der Horizontalverschiebung unter F. Cottbus

32 12. Berechnungsbeispiel Blockwand 12.1 Giebelwand ohne Öffnungen Standort: Raum Cottbus Blockbalken: 16/20 C24 Grundriss: Giebelansicht: Standort: Cottbus, Binnenland 2 Nutzungsklasse für die Außenwände: NKL 3 Bauwerkskategorie A Einwirkungen: Aus Dachkonstruktion Eigengewicht g D.k = 1,1 kn/m ständig Schnee s k = 1,6 kn/m kurz Wind Staudruck: 0,65 kn/m² Auflagerkräfte auf Längswand Sparrenabstand 1,0 m Aus Giebel über Erdgeschoss Eigengewicht g Gi,k = 1,6 kn/m ständig Aus Decke über Erdgeschoss Eigengewicht g De,k = 1,7 kn/m ständig Verkehrslast p k = 3,63 kn/m mittel ψ 0 = 0,7 Eigengewicht Giebel-Erdgeschoss G gi,k = 16,1 kn 1. Nachweis der vertikalen Beanspruchbarkeit der Giebelwand Erdgeschoss 2. Überprüfung der horizontalen Verformung infolge Windbeanspruchung 3. Nachweis unter horizontaler Beanspruchung (Verkämmung) 4. Nachweis der Zugverankerung Cottbus

33 13. Schwingungsuntersuchung 13.1 Schwingungsuntersuchung einer Holzbalkendecke l l i l k = 6000 mm = 5000 mm = 6000 mm Trägertabstand e = 600 mm Einwirkung Verkehrslast p k = 2000 N/m² Bauwerkskategorie A, 2 = 0,3 Deckenfeldbreite: b m = 8000 mm Deckenbalken: b/h = 22/24 cm C24 E 0,mean = N/mm² w T = 4200 N/m³ Bohlenbelag: t Bo = 50 mm E 0,mean = N/mm² w Bo = 4200 N/m³ Trittschalldämmung: OSB/2 t TD = 25 mm E TD = 4930 N/mm² w TD = 6000 N/m² Estrich (C12/15) t E = 45 mm E E = N/mm² q E = 220 N/m² (je 10 mm) 1. Durchbiegenachweis nach DIN 1052: , Abs Berechnung der ersten Eigenfrequenz 3. Besondere Untersuchung, Geschwindigkeit, Fersenauftritt 4. Besondere Untersuchung, Beschleunigung 5. Durchbiegung infolge Einzellast Cottbus

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