Abb. 1: Linien- und Flächenschwerpunkt kreisförmig berandeter Gebiete.

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Abb. 1: Linien- und Flächenschwerpunkt kreisförmig berandeter Gebiete."

Transkript

1 Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0. Es soll de ge des nenmttelpunkts enes Kesogens und de lächenmttelpunkt enes Kessektos mt dem Öffnungswnkel estmmt und vefzet weden. Zusätzlch zu dskuteen wum de nenmttelpunkt und de lächenmttelpunkt mt dem chwepunkt von ne zw. läche zusmmenfällt wenn ene konstnte Dchte (längs de ne zw. läche) ngenommen wd? ösung. : nen- und lächenschwepunkt kesfömg endete Geete. W ennen zunächst n de Defntonsglechungen fü den geometschen Mttelpunkt de ne chwepunkt : ds C ds ( ) ( ) ds ds sowe n de Defntonsglechungen fü den geometschen Mttelpunkt de läche : d C d ( ) ( ) d d C (). () sowe fü hen C sowe fü hen chwepunkt De nenmttelpunkt und de lächenmttelpunkt fllen offen nu mt dem chwepunkt zusmmen wenn ene konstnte Dchte ngenommen wd. Dese knn dnn vo de Integle des ennes und des Zähles gezogen und geküzt weden. Ds entwotet de chlussfge. un zu konketen Beechnung de Integle fü kesfömg endete Geete so we n de. zu sehen. us mmetegünden glt (ene homogene Keslne vousgesetzt) 0 und 0. ü de szssenwete folgt (wede fü homogene nen): C C ds () 0 Hee glt n Polkoodnten ( ezechnet de Gesmtlänge de ne vgl. ußedem. ): s sn( θ ) d dθ () θ. : Zum nenmttelpunkt. ü de Genzen de nenntegle müssen w n Polkoodnten scheen (vgl.. ): /7

2 Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0 s 0 θ s l θ +. (5) lso folgt duch Ensetzen n Glechung (): un glt: θ θ sn( θ ) dθ sn( θ ) dθ. (6) θ θ cos + sn cos + sn sn. (7) lso folgt ls Endegens: sn. (8) Hndelt es sch nun spezell um enen Hlkesogen so glt und mn fndet dss:. (9) Wenden w uns nun dem lächenmttelpunkt zu. uch he empfehlt es sch zu uswetung de Glechungen () Polkoodnten zu vewenden so we n de. ngedeutet. Es glt fü ds dot dgestellte lächenelement: d d ds d dθ. (0) omt egt sch fü de läche enes Kessektos: + θ d d dθ / d dθd dθ θ d. : Zum lächenmttelpunkt n Polkoodnten. + θ dθ [ + ( )] 0 θ θ. () us mmetegünden glt fü den (homogenen) Kessekto de. ntülch 0 und 0. ü de szssenkoodnten fndet mn duch uswetung de Glechungen (): C /7

3 0 mm Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0 C + θ + θ sn Be de Hlkesfläche st. lso folgt: ( θ ) d dθ sn( θ ) dθ sn 0 θ θ. (). Ds Tellenvefhen soll vewendet weden um de Koodnten des lächenmttelpunktes skzzeten Queschntte zu emtteln. 90 mm. () fü de eden W 8 mm T0. : Zwe Tägepofle. ösung Be de ösung wd de ddtvtätsegenschft von Integlen vewendet. nstelle enes Integls üe de Gesmtfläche entstehen so Integle üe de Enzelflächen welche zusmmengenommen de Gesmtfläche egeen. De st de uspünglche läche geschckt n solche Enzelflächen zu zelegen deen Egenzenten eets eknnt snd. W scheen gemäß den Egenssen des ehuches fü de eden lächenmttelpunktskoodnten: d d d d. () /7

4 Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0 II I II III IV. : Telflächen de eden Tägepofle. ü de eden Pofle snd de Telflächen n. dentfzet. De veleenen Podukte und ummen weden de Üescht hle n ene Telle usgewetet. ü ds este Pofl wählen w ls Bss ds m Zentum de kesfömgen usspung IV legende Koodntensstem. Im Ügen gt es noch we n. ngedeutet en volles echteckspofl I en volles Deeckspofl II sowe en volles Hlkespofl III. Dnn lutet de Telle: Telfläche I II III I 0 0 IV ( ) + Hee st zu echten dss e Telköpe IV de läche mt negtvem Vozechen vesehen st. us Glechung () egt sch somt: ( + ) ( + ) III. () un zum zweten Pofl. He lässt sch de Queschntt n de Tele zelegen nämlch en nnees (usgesptes) echteck I (0mm 7mm) dessen läche mt negtvem Vozechen zu vesehen st en äußees echteck (0mm 90mm) sowe en Wlzpofl T0. De Telle fü den ll dss w ds Koodntensstem n de mmetechse legen und mt de Unteknte des Täges zusmmenfllen lssen (lle Enheten snd n Velfchen von cm ngegeen um de Zhlen n venünftgen Gößenodnungen zu hlten) st unten zu sehen. us Glechung () egt sch: 6558 cm 0 und 08 cm. () 606 cm Telfläche (cm) (cm ) ( cm ) I II III /7

5 Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0. ü de dgestellte Kesschee de n de oeen Hälfte ene kesfömge usspung estzt soll unte Vewendung des Tellenvefhens ds Vehältns de Mssendchten det estmmt weden dss de chwepunkt m Uspung des ngegeenen Koodntensstems legt. De Mttelpunkt de usspung efndet sch m stnd vom Koodntenuspung. Mn echte e de echnung dss de chwepunkt ene Hlkesfläche von he Gundlne us gesehen e legt woe den dus ezechnet. ene seen und gegeen. /. : Inhomogene Kesschee mt usspung. ösung Es se dn ennet dss mn den chwepunkt ( ) ene heteogenen chee mt postonshängge Mssendchte ( ) us den lächenmttelpunkten ( ) he homogen Unteflächen (mt jewels konstnte Mssendchten ) we folgt eechnen knn: ( ) ( ) d d ( ) ( ) d d. () ufgund de mmete des gewählten Koodntensstems (vgl.. ) st de este dese eden Glechungen dentsch efüllt denn es glt: 0 0. () ü de Vetklchtung st ds jedoch ncht so. He müssen w scheen: 0 0 mt 0. () De uftetenden Gößen weden n de Telle emttelt. De kesfömge usspung geht de mt ene negtven läche en: - q us de Glechung () esultet somt: 5/7

6 Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0 ( ) q 0 () + und fü ds gesuchte Dchtevehältns egt sch nch lgesche Umstellung heus:. (5). us ene hlkesfömgen chee (Dcke t Dchte ) wude en echteckges tück entfent. Be gegeenem und estmme mn den stnd mthlfe des Tellenvefhens so dss de chwepunkt de engezechnete 9 ge nnmmt. De snd und gegeen. 6. : Hlkesschee mt echteckge usspung. ösung Es se engngs dn ennet dss mn den geometschen Mttelpunkt ( ) ene heteogenen chee us den lächenmttelpunkten ( ) he homogen Unteflächen we folgt eechnen knn: d d d d. () ufgund de mmete de he volegenden chee und de Whl des Koodntensstems (vgl.. ) st festzustellen dss: 0 0. () echteck Hlkes ü de Vetklchtung st de tuton etws komplee. He edent mn sch m esten des Tellenvefhens (sehe oen). ls Unteflächen snd ene echteckfömge usspung (mt negtve läche) und geometschem Zentum m Dgonlschnttpunkt sowe en Hlkes mt Mttelpunkt e ( ) Glechung (): β β zu nennen. Dmt folgt us. () 6/7

7 Unv. Pof. D. e. nt. Wolfgng H. Mülle Technsche Unvestät Beln kultät V ehstuhl fü Kontnuumsmechnk und Mteltheoe - KM ek. M Enstenufe Beln. Üungsltt-ösungen De chwepunkt W 0/0 ch ufgenstellung soll sen. lso folgt:. () Deses Egens füht uf ene qudtsche Glechung: + 0. (5) Ihe ösung lutet: ±. (6) Indem w eplzt ensetzen folgt: (7) 9 9 us phsklschen Günden st nu de ösung zu wählen d >. 7/7

9 Integration von Funktionen in mehreren Variablen

9 Integration von Funktionen in mehreren Variablen 9 Integrton von Funktonen n mehreren Vrlen 9 9 Integrton von Funktonen n mehreren Vrlen Der Integrlegrff für Funktonen n mehreren Vrlen st wesentlch velfältger ls der e Funktonen n ener Vrlen. Dem unestmmten

Mehr

Stephan Brumme, SST, 2.FS, Matrikelnr konvergiert und der Grenzwert 1 ist, d.h. es gilt: 1. k 1

Stephan Brumme, SST, 2.FS, Matrikelnr konvergiert und der Grenzwert 1 ist, d.h. es gilt: 1. k 1 Stehn Brumme, SST,.FS, Mtrelnr. 7 5 44 Aufge... Zegen Se, dss de Folge onvergert und der Grenwert st, d.h. es glt lm Es st u egen, dss ene Nullfolge st D ene Nullfolge st, stellt ene onvergente Folge mt

Mehr

SS 2017 Torsten Schreiber

SS 2017 Torsten Schreiber SS Torsten Schreber e den Ebenen unterscheden wr de und de prmeterfree Drstellung. Wenn wr ene Ebenenglechung durch dre Punkte bestmmen wollen, so müssen de zugehörgen Vektoren sen, d es sonst nur ene

Mehr

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung:

Wärmeübertragung. Grundsätzlich sind drei verschiedene Möglichkeiten der Wärmeübertragung möglich: Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung: ämeübetgung Unte ämeübetgung vesteht mn sämtlche Eschenungen, e enen äumlchen nspot von äme umfssen. De ämeübegng efolgt mme ufgun enes empetugefälles, un zw mme von e höheen zu neeen empetu (.Huptstz).

Mehr

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2012

Prüfung Grundprinzipien der Versicherungs- und Finanzmathematik 2012 üfung Gundnzen de Vescheungs- und Fnanzmathematk ufgae : ( Mnuten Gegeen se en eneodge vollständge State Sace-Makt mt s Zuständen und n+ Fnanztteln De Fnanzttel entseche dae de skolosen nlage zum scheen

Mehr

Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösung

Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösung III Lnee Glechungssysteme und he Lösung In den Kpteln II. und II. wude de Bedeutung von Lneen Glechungssysteme (LGS) fü Poleme de Anlytschen Geomete deutlch. eshl stellt sch de Fge nch systemtschen Lösungsvefhen.

Mehr

Volumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche

Volumen von Rotationskörpern, Bogenlänge und Mantelfläche Modul Integle 3 Volumen von Rottionsköpen, Bogenlänge und Mntelfläche In diesem Modul geht es um einige spezielle Anwendungen de Integlechnung, und Volumin, Längen und Flächen zu estimmen. Fngen wi mit

Mehr

Wärmedurchgang durch Rohrwände

Wärmedurchgang durch Rohrwände ämeuchgng uch Rohwäne δ - L Rohlänge Bl: Sonäe ämeleung uch ene enschchge zylnsche n Fü e ämeleung gl llgemen: λ x Fü ene ünne konzensche Schch es Rohes von e Dcke gl: &Q λ Fläche: f(): 2 π L (Mnelfläche)

Mehr

Übungsblatt 4 - Lösung

Übungsblatt 4 - Lösung Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.

Mehr

Lineare Algebra Formelsammlung

Lineare Algebra Formelsammlung ee Algeb Fomelsmmlug vo Gábo Zogg Fomelsmmlug ee Algeb Gábo Zogg. ee Glechugsssteme. Ds Guss'sche Elmtosvefhe Defto: Σ Sstem vo m Glechuge ud Ubekte Opetoe: - Vetusche vo Glechuge - Addee/Subthee ees Velfche

Mehr

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29

1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29 1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld

Mehr

Analysis II. Uneigentliche Integrale

Analysis II. Uneigentliche Integrale Pof D H Benne Osnbück SS 204 Anlysis II Volesung 3 In diese Volesung entwickeln wi die Integtionstheoie weite, und zw untesuchen wi die Fge, ws pssiet, wenn wi in einem Integl b die Intevllgenzen gegen

Mehr

Magnetfeldmessung an Zylinderspulen (MZ) 1. Einleitung. 2. Aufgabenstellung. Physikalisches Praktikum Versuch: MZ

Magnetfeldmessung an Zylinderspulen (MZ) 1. Einleitung. 2. Aufgabenstellung. Physikalisches Praktikum Versuch: MZ Technsche Unvestät Desden Fchchtung Physk A. Schwb C. Schöte 09/006 Physklsches Pktkum Vesuch: MZ Mgnetfeldmessung n Zylndespulen MZ 1. Enletung Nch dem Duchflutungsgeset st jede stomduchflossene ete von

Mehr

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal

Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal Insttut für Technsche Cheme Technsche Unverstät Clusthl Technsch-chemsches Prktkum TCB Versuch: Wärmeübertrgung: Doppelrohrwärmeustuscher m Glechstrom- und Gegenstrombetreb Enletung ür de Auslegung von

Mehr

Kapitel 2. Schwerpunkt

Kapitel 2. Schwerpunkt Kpitel Schwepunkt Schwepunkt Volumenschwepunkt Fü einen Köpe mit dem Volumen V emittelt mn die Koodinten des Schwepunktes S (Volumenmittelpunkt) us S dv dv z S S z S dv dv z dv dv z S S S Flächenschwepunkt

Mehr

ermittelt. Für zwei Wertpapiere i und j ermittelt er eine Schätzung der Kovarianz ˆ

ermittelt. Für zwei Wertpapiere i und j ermittelt er eine Schätzung der Kovarianz ˆ Pof. D. Mac Gütle SS 05 Klausu zu Vetefung Fnanzwtschaft Telbeech Empsche Fnanzwtschaft Alle folgenden zwe Aufgaben snd zu beabeten. Behauptungen snd zu begünden, Rechnungen snd zu eläuten! Runden Se btte

Mehr

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170

Kennlinienaufnahme des Transistors BC170 Kennlnenufnhme des Trnsstors 170 Enletung polre Trnsstoren werden us zwe eng benchbrten pn-übergängen gebldet. Vorrusetzung für ds Funktonsprnzp st de gegensetge eenflussung beder pn-übergänge, de nur

Mehr

TRIGONOMETRISCHE 1 FUNKTIONEN

TRIGONOMETRISCHE 1 FUNKTIONEN IGONOMEISCHE FUNKIONEN Bse en w uns n enem Dek mt den Seten, den Höen, den Sätzen des Eukld und Pytgos, dem Bogenmß üe ene Deeksete, und ds nu uf Spezlfälle esänkt, usenndesetzen müssen De snd jedo dekte

Mehr

Versiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand

Versiera der Agnesi INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.  FRIEDRICH W. BUCKEL. Text Nr Stand Vesie de Agnesi Tet N. 5455 Stnd 5.. FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.mthe-cd.de 5455 Vesie de Agnesi Vowot Die Vesie de Agnesi ist eine lgebische Kuve. Gdes, die mn uf eine

Mehr

Lösen einer Gleichung 3. Grades

Lösen einer Gleichung 3. Grades Lösen eine Gleichung Gdes We sich uf dieses Abenteue einlssen will, bucht einige Kenntnisse übe komlee Zhlen Es eicht be, wenn mn folgende Schvehlte kennt und kochezettig (mn nehme) nwenden knn: Es gibt

Mehr

5. Das Finite-Element und die Formfunktion

5. Das Finite-Element und die Formfunktion 5. Ds Fnte-lement nd de Formfnkton Prof. Dr.-Ing. Uwe Renert Fcherech Prof. Dr.-Ing. Mschnen Uwe Renert telng Mschnen HOCHSCHU BRMN 5. Bespel des ensetg engespnnten nd f Zg ensprchten Blkenelements Bestmmng

Mehr

Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann

Funds Transfer Pricing. Daniel Schlotmann Danel Schlotmann Fankfut, 8. Apl 2013 Defnton Lqudtät / Lqudtätssko Lqudtät Pesonen ode Untenehmen: snd lqude, wenn se he laufenden Zahlungsvepflchtungen jedezet efüllen können. Vemögensgegenstände: snd

Mehr

12. Vortrag Verzweigung. Seminar Zahlentheorie WS 07/08

12. Vortrag Verzweigung. Seminar Zahlentheorie WS 07/08 12. Votag Vezwegung Semna Zahlentheoe WS 07/08 Pof. D. Tosten Wedhon Unvestät Padebon von Geda Weth und Ingo Plaschczek 22. Janua 2008 12. Vezwegung (A) p-adsche Bewetung enes gebochenen Ideals n enem

Mehr

Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II)

Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II) Grundlgen der Elektrotechnk (GET ) Vorlesung m 8.07.005 Do. :5-3.45 Uhr;. 603 (Hörsl) Dr.-ng. ené Mrklen E-Ml: mrklen@un-kssel.de Tel.: 056 804 646; Fx: 056 804 6489 UL: http://www.tet.e-technk.un-kssel.de

Mehr

0 (Gl. 2.1) Frequenzgang eines dynamischen Mikrofons

0 (Gl. 2.1) Frequenzgang eines dynamischen Mikrofons equenzgng enes dynschen Mkofons Gegeben seen ds eleksche Eszschlbld des elekodynschen Mkofons und dessen elekoechnsche Wndleglechung (Gl. 3.1). ese zufolge s de Ausgngsspnnung dek on de Mebnschnelle bhängg:

Mehr

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006

Seminar über Algorithmen. Load Balancing. Slawa Belousow Freie Universität Berlin, Institut für Informatik SS 2006 Semna übe Algothmen Load Balancng Slawa Belousow Fee Unvestät Beln, Insttut fü Infomatk SS 2006 1. Load Balancng was st das? Mt Load Balancng ode Lastvetelung weden Vefahen bescheben, um be de Specheung,

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 15 ORTHOGONALITÄT Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt 5. Semester ARBEITSBLATT 5 ORTHOGONALITÄT Ws versteht mn zunächst einml unter orthogonl? Dies ist nur ein nderes Wort für norml oder im rechten Winkel. Ws uns hier

Mehr

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale

3.2 Die Kennzeichnung von Partikeln 3.2.1 Partikelmerkmale 3. De Kennzechnung von Patkeln 3..1 Patkelmekmale De Kennzechnung von Patkeln efolgt duch bestmmte, an dem Patkel mess bae und deses endeutg beschebende physka lsche Gößen (z.b. Masse, Volumen, chaaktestsche

Mehr

Wert eines Terms berechnen

Wert eines Terms berechnen gnz kl: Mthemtik 3 - Ds Feienheft mit Efolgsnzeige 3 Wet eines Tems eechnen Teme sind sinnvolle Rechenusdücke, die us Zhlen, Vilen, Rechenzeichen und Klmmen estehen können. Sinnlose Rechenusdücke (z. B.:

Mehr

5. Mehrkomponentensysteme - Gleichgewichte

5. Mehrkomponentensysteme - Gleichgewichte 5. Mehrkomonentensysteme - lechgewchte 5.1 Phsenglechgewchte Enfluss gelöster Stoffe osmotscher ruck Trennung zweer Lösungen durch sem-ermeble Membrn, de nur für ds Lösungsmttel durchlässg st (z.. Schwensblse,

Mehr

Leistungsmessung im Drehstromnetz

Leistungsmessung im Drehstromnetz Labovesuch Lestungsmessung Mess- und Sensotechnk HTA Bel Lestungsmessung m Dehstomnetz Nomalewese st es ken allzu gosses Poblem, de Lestung m Glechstomkes zu messen. Im Wechselstomkes und nsbesondee n

Mehr

Beispiellösungen zu Blatt 24

Beispiellösungen zu Blatt 24 µthemtischer κorrespondenz- zirkel Mthemtisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Aufge Beispiellösungen zu Bltt Mn eweise, dss mn ein Qudrt für jede Zhl n 6 in genu n kleinere Qudrte zerlegen

Mehr

3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum

3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum . Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,

Mehr

Einige thermodynamische Relationen

Einige thermodynamische Relationen Pof. D. H.-H. Kohle, WS 005/06 PC Ktel A hemodynmsche eltonen A. A Enge themodynmsche eltonen Nchtg zu PC (olumenbhänggket von U, Gbbs-Helmholtz-Glechung) A. hemodynmsche Gundglechungen (Wedeholung von

Mehr

Übungen: Extremwertaufgaben

Übungen: Extremwertaufgaben Übungen: Extemwetufgben.0 Eine Stenwte ht meist die Fom eines Zylindes (Rdius, Höhe h) mit eine oben ufgesetzten Hlbkugel (siehe z. B. die im Bild unten gezeigte Fitz-Weiths-Stenwte in Neumkt). Die gesmte

Mehr

Abitupüfung Mthemtik Bden-Wüttembeg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgben Aufgbe : ( VP) Bilden Sie die este Ableitung de Funktion f mit f() ( ) e weit wie möglich. und veeinfchen Sie so Aufgbe : ( VP) Beechnen

Mehr

Das Bayessche Theorem ist ein Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und liefert einen Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten.

Das Bayessche Theorem ist ein Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und liefert einen Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten. ayessches Theorem Das ayessche Theorem st en Ergens aus der ahrschenlchetstheore und lefert enen Zusammenhang zwschen edngten ahrschenlcheten.. ayessches Theorem für Eregnsse Senen und zwe elege Eregnsse.

Mehr

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE

7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE Vektoechnung Anltische Geometie 7. VEKTORRECHNUNG ANALYTISCHE GEOMETRIE 7.1. Vektoen () Definition Schiet mn einen Punkt P 1 im Koodintensstem in eine ndee Lge P so ist diese Schieung duch Ange des Upunktes

Mehr

Oszillationen und Stabilität von Sternen

Oszillationen und Stabilität von Sternen Oszlltonen und Stltät von Stenen Wlhelm Kley 2. Jul 2009 Eml:wlhelm.kley@un-tuengen.de 1 Enfühung De Schwepunkt deses Vesuchs legt n de Untesuchung des Glechgewchts, de Oszlltonen und de Stltät von sphäsch

Mehr

1. März Korrektur

1. März Korrektur nsttut für Technsche und Num. Mechnk Technsche Mechnk V Prof. Dr.-ng. Prof. E.h. P. Eberhrd WS 010/11 K 1. März 011 Klusur n Technscher Mechnk V Nchnme Vornme Aufgbe 1 (6 Punkte) n enem bestmmt gelgerten

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. Simone Wrzel Mx Lein Husufgben 1. Flächeninhlte Teil 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik Mthemtik 4 für Physik Anlysis 3 Wintersemester 9/1 Lösungsbltt 1.1.9 Wie gross ist der Flächeninhlt

Mehr

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w

Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w Clsscl Gs Mson Wlls rr: Cleens Huber / "Clsscl Gs" von Mson Wlls urde 9 zu Weltht I Ornl rd de Gtrre von ene Orchester t breten läsersound unterstützt uch ls Soloverson st ds Stück beknnt eorden und ehört

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl

Mehr

Einführung: Sequence Alignment

Einführung: Sequence Alignment lgorthmsche nendungen - Prktkum WS 7/8 ynmsche Progrmmerung / reedy-lgorthmen ufgen 8 - Hener Klocke Fchhochschule Köln Informtk Prktkum: ynmsche Progrmmerung / reedy-lgorthmen ufgen 8 9 ufge Kptel ynmsche

Mehr

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα.

AnKa Hyp. , tan α= Weil die Ankathete des einen Winkels der Gegenkathete des anderen entspricht, gilt auch: sin α = cos β und sinβ = cosα. Trigonometrie Wenn mn die Trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tngens berechnen will, ist es wichtig, uf welchen Winkel sie sich beziehen. Die Kthete, die direkt m Winkel nliegt, heißt Ankthete

Mehr

13.1 Differentialgleichung der Biegelinie

13.1 Differentialgleichung der Biegelinie 79 13 Begelne Neben dem Versgen enes Butels uf Grund zu hoher Snnungen snd häufg uch de Verformungen be der Auslegung zu berückschtgen. Dbe snd nsbesondere de Durchbegungen von Getrebe- oder Rotorwellen

Mehr

Lineare Regression (1) - Einführung I -

Lineare Regression (1) - Einführung I - Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:

Mehr

Das Skalarprodukt. y Abbildung 1

Das Skalarprodukt. y Abbildung 1 Ds Sklroukt 8 β αβ 9 β α α - - -9-8 -7 - - - - - - 7 8 9 - - - -8 - Alun In esem ersten Tel weren wr uns mt folener re eshäften: We knn e Läne enes ektors estmmt weren un we knn entsheen weren wnn zwe

Mehr

Musterlösungen zum 6. Übungsblatt

Musterlösungen zum 6. Übungsblatt Musterlösungen zum 6 Üungsltt Anlysis ei Dr Rolf Busm WS 6/7 Aufge 6 (Tois Hessenuer) ) 3 ep()d, setze u = ep(), v = 3 dnn gilt: 3 ep()d = ep() 3 = e (3 ep() ) 3 ep() d = e 3e + 6 ep() = 6e 3e + 6e 6e

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Prof. Dr. chel Wolf Dnel Stlck Frnç Stefn Huber Zentrlübung Z2.1. Whrschenlchketsdchten TECHNISCHE UNIVERSITÄT ÜNCHEN Zentrum themtk themtk 4 für Physker (Anlyss 3) A924 Se f : (, 1) 2 R ene stetge Funkton

Mehr

(a) Entscheide, ob aus der angegebenen Stellung Spieler A gewinnen kann. (Der Index gibt jeweils die Zugnummer an.)

(a) Entscheide, ob aus der angegebenen Stellung Spieler A gewinnen kann. (Der Index gibt jeweils die Zugnummer an.) Detment Mthemtik Tg de Mthemtik 31. Oktobe 2009 Klssenstufen 9, 10 Aufgbe 1 (6+7+7 Punkte). Zwei Siele A und B sielen uf einem 2 9- Kästchen-Sielfeld. Sie ziehen bwechselnd, Siele A beginnt. Ein Zug besteht

Mehr

5. Gruppenübung zur Vorlesung. Höhere Mathematik 1. Wintersemester 2012/2013

5. Gruppenübung zur Vorlesung. Höhere Mathematik 1. Wintersemester 2012/2013 O. Alaya, S. Demrel M. Fetzer, B. Krnn M. Wed 5. Gruppenübung zur Vorlesung Höhere Mathematk Wntersemester /3 Dr. M. Künzer Prof. Dr. M. Stroppel Lösungshnwese zu den Hausaufgaben: Aufgabe H 6. Darstellungen

Mehr

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH

/LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH /LQHDUH*OHLFKXQJVV\VWHPH (für Grund- und Leistungskurse Mthemtik) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nch dem Studium dieses Skripts sollten folgende Begriffe eknnt sein: Linere Gleichung; homogene

Mehr

Der schematische Aufbau einer Reibkupplung zeigt das Bild Bild 2.45 Schematischer Aufbau einer mechanischen Reibkupplung

Der schematische Aufbau einer Reibkupplung zeigt das Bild Bild 2.45 Schematischer Aufbau einer mechanischen Reibkupplung ..1 Enkuelvorgng Der schemtsche ufbu ener Rebkulung zegt ds Bld.45. Bld.45 Schemtscher ufbu ener mechnschen Rebkulung Ene ulung wndelt de Drehzhl durch Schluf während des uelvorgnges, ds Drehmoment st

Mehr

11 Charaktere endlicher Gruppen

11 Charaktere endlicher Gruppen $Id: chaakte.tex,v.4 2009/07/3 4:38:36 hk Exp $ Chaaktee endlche Guppen W hatten gesehen, dass w fü enge Guppen G allen mt Hlfe des Satz 3 de Anzahl und de Dmensonen de eduzblen Dastellungen beechnen können.

Mehr

Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2)

Beispiele: cos(x) dx = sin(x) + c (1) e t dt = e t + c (2) . Stmmfunktion Definition Stmmfunktion: Gegeen sei eine Funktion f(). Gesucht ist eine Funktion F (), so dss d = f(). Die Funktion F() heisst Stmmfunktion. Schreiweise: F () = f()d. Mn spricht uch vom

Mehr

Kapitel 9 Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen 9.6 Volumen von Rotationskörpern

Kapitel 9 Integralrechnung für Funktionen einer Veränderlichen 9.6 Volumen von Rotationskörpern Wolte/Dhn: Anlsis Individuell c Spinge 75 Kpitel 9 Integlechnung fü Funktionen eine Veändelichen 9.6 Volumen von Rottionsköpen Wi wenden uns jetzt de Bestimmung des Volumens eines sogennnten Rottionsköpes

Mehr

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien: Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet

Mehr

MC-Serie 12 - Integrationstechniken

MC-Serie 12 - Integrationstechniken Anlysis D-BAUG Dr. Meike Akveld HS 15 MC-Serie 1 - Integrtionstechniken 1. Die Formel f(x) dx = xf(x) xf (x) dx i) ist im Allgemeinen flsch. ii) folgt us der Sustitutionsregel. iii) folgt us dem Huptstz

Mehr

4. Krummlinige orthogonale Koordinaten

4. Krummlinige orthogonale Koordinaten 4 Kummlnge othogonale Koodnaten ückblck Zu uanttatven Efassung äumlche (und etlche) Beüge denen Koodnatensysteme Bshe haben w Katessche Koodnaten betachtet: { } { } { } Bass: e,,, Koodnaten:,,,, y, Vektoen:

Mehr

Aufgaben und Lösungen. Vorläufige Fassung für die Homepage

Aufgaben und Lösungen. Vorläufige Fassung für die Homepage ufgen und Lösungen 1. Runde 018 Vorläufge Fssung für de Homepge» KORREKTURKOMMISSION KRL FEGERT» UNESWETTEWER MTHEMTIK Kortrjer Strße 1, 53177 onn Postfh 0 0 01, 5313 onn Tel.: (0 8) 9 59 15-0, Fx: (0

Mehr

Aufgabenkomplex 2: Umrechung von Einheiten, Ungleichungen, Komplexe Zahlen

Aufgabenkomplex 2: Umrechung von Einheiten, Ungleichungen, Komplexe Zahlen Technsche Unverstät Chemntz 0. Oktober 009 Fakultät für Mathematk Höhere Mathematk I.1 Aufgabenkomplex : Umrechung von Enheten, Unglechungen, Komplexe Zahlen Letzter Abgabetermn: 19. November 009 n Übung

Mehr

Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau. Pflichtlektüre: WS 2007/08

Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau. Pflichtlektüre: WS 2007/08 y, s. y Pof. D. Johann Gaf Lambsdoff Unvestät Passau y* VI. Investton und Zns c* WS 2007/08 f(k) (n+δ)k Pflchtlektüe: Mankw, N. G. (2003), Macoeconomcs. 5. Aufl. S. 267-271. Wohltmann, H.-W. (2000), Gundzüge

Mehr

Drehbewegungen. F r. F r x1. F r 1. r r r. Das Drehmoment: Beispiel Wippe: Erfahrung:

Drehbewegungen. F r. F r x1. F r 1. r r r. Das Drehmoment: Beispiel Wippe: Erfahrung: Dehbewegungen Das Dehoent: Bespe Wppe: D Efahung: De Käfte und bewken ene Dehbewegung u de Dehachse D. De Dehwkung hängt ncht nu von de Kaft, sonden auch vo Kafta, d.h. Abstand Dehachse-Kaft ab. De Kaft

Mehr

9. Der starre Körper; Rotation I

9. Der starre Körper; Rotation I Mechank De stae Köpe; Rotaton I 9. De stae Köpe; Rotaton I 9.. Enletung bshe: (Systeme on) Punktmassen jetzt: Betachtung ausgedehnte Köpe, übe de de Masse glechmäßg etelt st (kene Atome). Köpe soll sch

Mehr

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz):

Aufgabe 8 (Gewinnmaximierung bei vollständiger Konkurrenz): LÖSUNG AUFGABE 8 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE 1 VON 6 Aufgabe 8 (Gewnnmaxmerung be vollständger Konkurrenz): Betrachtet wrd en Unternehmen, das ausschleßlch das Gut x produzert. De m Unternehmen verwendete

Mehr

Kernphysik I. Kernmodelle: Schalenmodell

Kernphysik I. Kernmodelle: Schalenmodell Kenphysk I Kenmodee: Schaenmode Schaenmode Töpfchenmode und Femgasmode snd phänemonoogsche Modee mt beschänktem Anwendungsbeech. Se weden an de Expemente angepasst z.b. de Konstanten fü de Teme n de Massenfome

Mehr

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien

Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien 3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunktion eines NFA (Folien 107 und 108) Wie sieht die Üerführungsfunktion us? δ : Z Σ P(Z) Ds heißt, jedem Pr us Zustnd

Mehr

Kapitel 6: Codierung Diskreter Quellen

Kapitel 6: Codierung Diskreter Quellen Kptel 6: Zele des Kptels e Entrope ls Informtonsmss für de Güte enes odes Begrff der tenkompresson Endeutg deoderre odes Mttlere odelänge knn nht klener ls Quellenentrope sen Krft she Unglehung. Shnnon'shes

Mehr

Strahlensatz, Zentrische Streckung, Vierstreckensatz (Anwendung, Beweis, Konstruktion)

Strahlensatz, Zentrische Streckung, Vierstreckensatz (Anwendung, Beweis, Konstruktion) Gymnsum Strhlenstz, Zentrsche Streckung, Verstreckenstz 1. Berechne us den jewels gegebenen Größen de gesuchten Streckenlängen: Gegeben: ) AB = cm ; ZA = 3cm ; ZA ' = 5cm A 'B' Gesucht: b) ZA = 3,5cm ;

Mehr

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann

Schülerkurs. Mathematik > Lineare Algebra > Lineare Gleichungen Lineare Gleichungssysteme > Teil I: Theorie. Michael Buhlmann Michel Buhlmnn Schülekus Mthemtik > Linee Alge > Linee Gleichungen Linee Gleichungssysteme > Teil I: Theoie Linee Gleichungen und linee Gleichungssysteme duchziehen den Mthemtikunteicht in llen Schulfomen

Mehr

Magnetismus EM 48. fh-pw

Magnetismus EM 48. fh-pw Mgnetismus Hll Effekt 9 Hll Effekt (Anwenungen) 5 Dehmoment eine eiteschleife 5 eispiel: Dehmoment eine Spule 5 iot-svt Gesetz 55 Mgnetfel im nneen eine eiteschleife 56 Mgnetfel eines stomfühenen eites

Mehr

Vorschlag für die Parametrisierung von Leiterschleifen für die Emulation eines Scheibenmagneten

Vorschlag für die Parametrisierung von Leiterschleifen für die Emulation eines Scheibenmagneten Vchag fü de Paameeung n Leechefen fü de Emuan ene cheenmagneen ee n 5 Vchag fü de Paameeung n Leechefen fü de Emuan ene cheenmagneen T. R Lauea,.7. Im Fgenden wd en Ana u Paameeung n Leechefen gechagen,

Mehr

Reihen n. Man benutzt letztere Schreibweise aber häufig auch zur Bezeichnung der Partialsummenfolge. konvergiert, die geometrische Reihe.

Reihen n. Man benutzt letztere Schreibweise aber häufig auch zur Bezeichnung der Partialsummenfolge. konvergiert, die geometrische Reihe. Deftoe ud Aussge über Rehe Bchräume ud Hlberträume E vollstädger ormerter Vektorrum (sehe Bemerkuge zur Alyss) heßt Bchrum Stmmt de Norm vo eem Sklrprodukt v = , so sprcht m vo eem Hlbertrum ZB sd

Mehr

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik

Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnk Telübung: nbelsteter Spnnungsteler Gruppentelnehmer: jnovc, Pcr Abgbedtum: 25.01.2006 jnovc, Pcr Inhltsverzechns 2HEA INHALTSVEZEICHNIS 1. Aufgbenstellung...

Mehr

Uneigentliche Riemann-Integrale

Uneigentliche Riemann-Integrale Uneigentliche iemnn-integrle Zweck dieses Abschnitts ist es, die Vorussetzungen zu lockern, die wir n die Funktion f : [, b] bei der Einführung des iemnn-integrls gestellt hben. Diese Vorussetzungen wren:

Mehr

Arithmetische Schaltkreise

Arithmetische Schaltkreise Kptel Arthmetsche Schltkrese. Adderer. Sutrherer Multplzerer ALU Berd Becker Techsche Iformtk I Wederholug: Se -... ee Folge vo Zffer, {,} Bärdrstellug: Zweerkomplemet: [ -... ] Recheregel: mt [ ] [

Mehr

1 Definition und Grundbegriffe

1 Definition und Grundbegriffe 1 Defnton und Grundbegrffe Defnton: Ene Glechung n der ene unbekannte Funkton y y und deren Abletungen bs zur n-ten Ordnung auftreten heßt gewöhnlche Dfferentalglechung n-ter Ordnung Möglche Formen snd:

Mehr

Falls die Werte von X als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs resultieren, wird X zu einer stetigen Zufallsvariable.

Falls die Werte von X als Ergebnisse eines Zufallsvorgangs resultieren, wird X zu einer stetigen Zufallsvariable. Sttistik I für Sttistiker, Mthemtiker und Informtiker Lösungen zu Bltt 11 Gerhrd Tutz, Jn Ulbricht, Jn Gertheiss WS 7/8 Theorie: Stetige Zufllsvriblen Begriff Stetigkeit: Eine Vrible oder ein Merkml X

Mehr

Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund

Die Dreiecke ADM A und BCM C sind kongruent aufgrund Westfälische Wilhelms-Universität Münster Mthemtisches Institut pl. Prof. Dr. Lutz Hille Dr. Krin Hlupczok Üungen zur Vorlesung Elementre Geometrie Sommersemester 010 Musterlösung zu ltt 4 vom 3. Mi 010

Mehr

TU Dresden, AG Mechanische Verfahrenstechnik, Vorlesender: Dr.-Ing. Benno Wessely 1/7. Zyklonabscheider

TU Dresden, AG Mechanische Verfahrenstechnik, Vorlesender: Dr.-Ing. Benno Wessely 1/7. Zyklonabscheider TU Deen, AG Mechanche Vefahentechnk, Voleene: D.Ing. Benno Weely 1/7 yklonabchee Lteatu: E. Muchelknautz (Stuttgat), CIT 44 (197), N. 1+, S. 671 Duckelut un Abcheega n yklonen, VDI Wämeatla, 6. Aufl.,

Mehr

Lösungen zu Übungsaufgaben Angewandte Mathematik MST Blatt 6 Matlab

Lösungen zu Übungsaufgaben Angewandte Mathematik MST Blatt 6 Matlab Lösungen zu Übungsufgben Angewndte Mthemtk MST Bltt Mtlb Prf.Dr.B.rbwsk Zu Aufgbe ) Errbeten Se sch begefügtes Mterl zur Trpezmethde und zur Smpsnschen Fssregel! (us Ppul, Mthemtk für Ingeneure, Bnd Kp.V.)

Mehr

Multiplikative Inverse

Multiplikative Inverse Multipliktive Inverse Ein Streifzug durch ds Bruchrechnen in Restklssen von Yimin Ge, Jänner 2006 Viele Leute hben Probleme dbei, Brüche und Restklssen unter einen Hut zu bringen. Dieser kurze Aufstz soll

Mehr

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR

Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 14 MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Mthemtik: Mg. Schmid Wolfgng Areitsltt. Semester ARBEITSBLATT MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINEM SKALAR Zunächst einml müssen wir den Begriff Sklr klären. Definition: Unter einem Sklr ersteht mn eine

Mehr

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE

ARBEITSBLATT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-ACHSE Mthemtik: Mg. Schmid WolfgngLehrerInnentem RBEITSBLTT 5L-8 FLÄCHE ZWISCHEN FUNKTION UND X-CHSE Wie wir die Fläche zwischen einer Funktion und der -chse erechnen, hen wir rechentechnische ereits geklärt.

Mehr

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8

Übungsblatt Gleichungssysteme Klasse 8 Üungsltt Gleichungsssteme Klsse 8 Auge : Berechne die Lösungen des Gleichungspres: I II 7 Kontrolliere durch Einseten. Auge : Löse dem Additionsverhren: I 7-6 II 9 Auge : Gegeen ist olgendes linere Gleichungssstem

Mehr

Versuche: Trommelstock Drehstuhl mit Kreisel (Erhaltung des Gesamtdrehimpulses) Drehstuhl mit Hanteln (Variation des Trägheitsmoments)

Versuche: Trommelstock Drehstuhl mit Kreisel (Erhaltung des Gesamtdrehimpulses) Drehstuhl mit Hanteln (Variation des Trägheitsmoments) 7.Volesung Übeblck I) Mechank 4. stae Köpe a) Dehmoment b) Schwepunkt c) Dehmpuls 5. Mechansche Egenschaften von Stoffen a) Defomaton von Festköpen b) Hydostatk Vesuche: Tommelstock Dehstuhl mt Kesel (Ehaltung

Mehr

6-1 Elementare Zahlentheorie. mit 1 b n und 0 a b (zusammen mit der Ordnung ) nennt man die n-te Farey-Folge, zum Beispiel ist

6-1 Elementare Zahlentheorie. mit 1 b n und 0 a b (zusammen mit der Ordnung ) nennt man die n-te Farey-Folge, zum Beispiel ist 6- Elementre Zhlentheorie 6 Frey-Folgen Die Menge F n der rtionlen Zhlen mit n und (zusmmen mit der Ordnung ) nennt mn die n-te Frey-Folge, zum Beispiel ist F = { < < < < < < < < < < } Offensichtlich gilt:

Mehr

Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2

Wir wählen einen Punkt O des zwei- bzw. dreidimensionalen euklidischen Raums als Ursprung oder Nullpunkt. b 3 c. b 2 IV. Teilung und Teilverhältnis im Punktrum ================================================================ 4.1 Der Punktrum Wir wählen einen Punkt O des zwei- zw. dreidimensionlen euklidischen Rums ls

Mehr

Musterlösung zu Übung 4

Musterlösung zu Übung 4 PCI Thermodynamk G. Jeschke FS 05 Musterlösung zu Übung erson vom 6. Februar 05) Aufgabe a) En Lter flüssges Wasser egt m H O, l ρ H O, l L 998 g L 998 g. ) De Stoffmenge n H O, l) von enem Lter flüssgen

Mehr

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt

Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt Mathematsches Insttut der Unverstät München Wntersemester 3/4 Danel Rost Lukas-Faban Moser Grundlagen der Mathematk I Lösungsvorschlag zum. Tutorumsblatt Aufgabe. a De Formel besagt, daß de Summe der umrahmten

Mehr

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen

4. Lineare Gleichungen mit einer Variablen 4. Linere Gleichungen mit einer Vrilen 4. Einleitung Werden zwei Terme einnder gleichgesetzt, sprechen wir von einer Gleichung. Enthlten eide Terme nur Zhlen, so entsteht eine Aussge, die whr oder flsch

Mehr

Einführungsmöglichkeiten des Skalarprodukts. r r

Einführungsmöglichkeiten des Skalarprodukts. r r Einfühungsmöglihkeiten des Sklpodukts Jügen Zumdik I. Geometishe Zugänge im Euklidishen Vektoum Euklidishe Länge eines Vektos ist eeits eingefüht Polem Winkel zwishen Vektoen R² α β ϕ α-β osϕ osα-β osαosβ

Mehr

Messen kleiner Größen

Messen kleiner Größen Messen klener Größen Negungssensoren Elektronsche Negungssensoren Flüssgketsssteme Pendelssteme Sesmsche Ssteme btstung ener Gsblse btstung ener Flüssgkets -oberfläche Vertklpendel Horzontl -pendel Beschleungungsmesser;

Mehr

Nernstscher Verteilungssatz

Nernstscher Verteilungssatz Insttut für Physkalsche Cheme Grundpraktkum 7. NERNSTSCHER VERTEILUNGSSATZ Stand 03/11/2006 Nernstscher Vertelungssatz 1. Versuchsplatz Komponenten: - Schedetrchter - Büretten - Rührer - Bechergläser 2.

Mehr

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer:

Netzwerkstrukturen. Entfernung in Kilometer: Netzwerkstrukturen 1) Nehmen wr an, n enem Neubaugebet soll für 10.000 Haushalte en Telefonnetz nstallert werden. Herzu muss von jedem Haushalt en Kabel zur nächstgelegenen Vermttlungsstelle gezogen werden.

Mehr

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( )

( ) ( ) 4. Der Hauptsatz der Infinitesimalrechnung. Hauptsatz (1. Form) I. Newton ( ), G.F. Leibniz ( ) 4. Der Huptstz der Infinitesimlrechnung Huptstz (. orm) I. Newton (64-77), G.. Leiniz (646-76) ür jede im Intervll [,] stetige unktion f sei ( ) = f ( t) dt sogennnte Integrlfunktion dnn gilt: Die Integrlfunktion

Mehr

Die Leistung von Quicksort

Die Leistung von Quicksort De Lestung von Qucsort Jae Hee Lee Zusammenfassung Der Sorteralgorthmus Qucsort st als ens der effzenten Sorterverfahren beannt. In deser Ausarbetung werden wr sene Komplextät zuerst möglchst präzse schätzen

Mehr

Physik II TU Dortmund SS2018 Götz Uhrig Shaukat Khan Kapitel 1. Bisher: Elektrostatik im Vakuum (keine Felder in Materie), keine Magnetfelder

Physik II TU Dortmund SS2018 Götz Uhrig Shaukat Khan Kapitel 1. Bisher: Elektrostatik im Vakuum (keine Felder in Materie), keine Magnetfelder Physk II T Dotmund SS8 Götz hg Shaukat Khan Kaptel Maxwellsche Glechungen Bshe: Elektostatk m Vakuum (kene Felde n Matee), kene Magnetfelde dffeenzelle Fom ntegale Fom ( ) Gauß E E da dv V E Stokes E d

Mehr